ZDD基礎

スライドの前に
この発表の後数え上げお姉さんの問題が登場
します。
こいつの言ってること全然よくわかんねぇな
～ってなったら諦めて数え上げお姉さんの動
画でも見て暇を潰そう。

組み合わせ集合
組み合わせの集合です（完）

例：{H,T,D,N}の組み合わせ集合
{{H,D,N}, {T,D,N}}
{{φ（空集合）}, {T},{H,T,N}}
etc…

愚直に列挙は列挙数が増えると大変

場合分け二分木
場合分け二分木とは

葉以外のノードに要素、辺と葉に1/0を割り当
てた二分木
子への辺は有向辺とする

葉以外のノードに要素、辺と葉に1/0を割り当て
た二分木
子への辺は有向辺とする
組み合わせ集合を表すときに用いられるデータ構造。
ある組み合わせが木のパスと対応する。

場合分け二分木の例
{{H,D,N},{T,D,N}}
実線は要素を用いる
１の枝
破線は要素を用いない
０の枝
T
D
NN
0 0 0 0
D
NN
0 0 0 1
T
D
NN
0 0 0 1
D
NN
0 0 0 0
H

場合分け二分木の問題点
ノードが増えすぎる！！！

場合分け二分木の問題点
ノードが増えすぎる！！！
要素が1つ増えるだけでノード数が二倍以上に
要素数が多くなるとメモリが足りなくなる
どうしよう？

アイデア
部分木が等しければまとめられそう？
T
D
NN
0 0 0 0
D
NN
0 0 0 1
T
D
NN
0 0 0 1
D
NN
0 0 0 0
H

アイデア
部分木が等しければまとめられそう？
T
D
NN
0 0 0 0
D
NN
0 0 0 1
T
H
※もっとまとめられそう
（下のN-0-0とか）

zero-suppress
(ゼロサプレス)という考え方
ざっくり言うと0を省くという考え方

zero-suppress
ざっくり言うと0を省くという考え方
例
電卓の00000334→334
これをさっきの場合分け二分木に適用しよう！
（？？）

zero-suppress
T
D
NN
0 0 0 0
D
NN
0 0 0 1
T
D
NN
0 0 0 1
D
NN
0 0 0 0
H

zero-suppress
T
D
NN
0 0 0 0
D
NN
0 0 0 1
D
NN
0 0 0 1
H
good bye…
※他もまとめられます

ZDDのルール
基本は場合分け二分木

ZDDのルール
それに加え以下の圧縮規則を適用（適用順は
任意）
等価節点の共有
等価なノード（自身のラベルと子が等しい）
を共有する。

ZDDのルール
それに加え以下の圧縮規則を適用（適用順は任意）
等価なノード（自身のラベルと子が等しい）を共有
する。
冗長節点の削除
1の枝が0を指しているノードを削除して0の枝の子に直
結させる。

ZDDのルール
それに加え以下の圧縮規則を適用（適用順は任意）
等価なノード（自身のラベルと子が等しい）を共有
する。
1の枝が0を指しているノードを削除して0の枝の子に直
結させる。
これ以上圧縮出来ない形のZDDを既約なZDDという

ZDDの例
T
D
NN
0 0 0 0
D
NN
0 0 0 1
T
D
NN
0 0 0 1
D
NN
0 0 0 0
H
T
0
D
N
1
H

冗長節点の削除について
1の枝が0を指しているノードを削除して0の枝の
子に直結させる。（謎規則）
背景にゼロサプレスという考え方がある

冗長節点の削除について
1の枝が0を指しているノードを削除して0の枝の
子に直結させる。（謎規則）
背景にゼロサプレスという考え方がある
数千個のものから2つ、3つ選ぶとき、全部分
岐するのは冗長でしょみたいな
たまご・牛乳・パンケーキの集合ために何千
個の商品の0の枝を指すのはアホらしい

有効な場面
組み合わせ集合、中でも疎な集合に
有効（密な場合はBDDの方が良いこ
とも）

有効な場面
組み合わせ集合、中でも疎な集合に
有効（密な場合はBDDの方が良いこ
とも）
辺の集合からグラフの集合とかも表
せる（例：お姉さん問題）

有効な場面
組み合わせ集合、中でも疎な集合に有
効（密な場合はBDDの方が良いこと
も）
辺の集合からグラフの集合とかも表せ
る（例：お姉さん問題）
今回の後ろの発表はグラフがメインっぽ
い（本もグラフ列挙）

有効な場面
組み合わせ集合、中でも疎な集合に有効
（密な場合はBDDの方が良いことも）
辺の集合からグラフの集合とかも表せる
（例：お姉さん問題）
今回の後ろの発表はグラフがメインっぽい
（本もグラフ列挙）
※BDDはZDDの原型で圧縮ルールが少し違う
データ構造

ZDDの作り方
全探索しても作れるが、ZDDの意味が薄くなる

ZDDの作り方
全探索しても作れるが、ZDDの意味が薄くなる
ボトムアップ的手法とトップダウン的手法がある
ボトムアップ的な手法は集合（ZDD)に対して
様々な演算（2つの集合をくっつけたり、集合の
ある要素をON,OFFしたりなど）を行って構築す
る。（つらそう）

フロンティア
コロンビアではない
グラフの頂点の内、処理済みの辺と未処理の
辺両方に接続されている頂点の集合
A.フロンティア

フロンティア法
ZDDをトップダウン的な手法で構築する手法。
こっちも結構難しい（小並感）

フロンティア法
ZDDをトップダウン的な手法で構築する手法。
こっちも結構難しい（小並感）
既約な形で出来るとは限らない
雰囲気はグラフを幅優先で枝刈り探索みたい
な

フロンティア法の背景
ZDDを上から作っていきたい

ZDDの全部の頂点を保持しておくのはヤバイ

作りながら枝刈りやノードの共有をしたい

しかし子が生まれてないので難しい

しかし子が生まれてないので難しい
集合の状態を持つことで共有できるかどうか
判定しよう

例：グラフのs-t経路の列挙
連結成分と次数だけを覚えておけばよい

しかしそれだけでもZDDの1頂点あたりO(頂
点数）だけ記憶領域が必要

グラフの全部の頂点を覚えるのはヤバそう

グラフの全部の頂点を覚えるのはヤバそう
実はフロンティアの連結と次数だけ覚えてお
けばよい

S
S
T
T

フロンティア法まとめ
ZDD作ると記憶領域爆発しちゃうよぅ・・・

枝刈りとかして乗り切ろう！

状態持たせすぎて爆発しちゃうよぅ・・・

フロンティアの状態だけ覚えてなんとかしよ
う！

フロンティアの状態だけ覚えてなんとかしよ
う！
辺の処理順はうまくやろう（フロンティアが
爆発する可能性アリ）

ふぇぇ・・・ZDD難しそうだよぅ・・・
C++のライブラリがあります（やったぜ）
https://github.com/junkawahara
Graphillionとかいう強そうなPythonのライブ
ラリもある
https://github.com/takemaru/graphillion/
wiki

まとめ
ZDDは組み合わせ集合を表すのに便利なデー
タ構造
場合分け二分木をゼロサプレスという考え方
などを用いて圧縮
ZDDの代表的な作り方はボトムアップ的手法
とフロンティア法がある
ライブラリで殴ろう（？）

BDDとZDD
ZDDは元々BDDの派生
ゼロサプレスではなくあってもなくてもどっ
ちでもいいような要素を省略する（適当）

おまけ２競プロの問題を
解く

Alien Message
時間足りずにスライド書けなかったゾ～
入力のグリッドマップをグラフに変換します
グラフをライブラリに投げてハルミトン閉路
を検出します
終わり（やったぜ）

ZDD基礎

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