The document summarizes information about Gardner Denver screw compressors ranging from 22-90 kW. It provides details on the ENDURO air ends, control unit, easy installation, low maintenance costs, base components, and the product range. Maintenance is designed to be easy via removable panels and a limited number of moving parts to reduce service costs. Gardner Denver also offers an after-sales service and spare parts.
This document is a curriculum vitae for Sumit Sharma that summarizes his educational background and qualifications. It includes details about his M.Tech from ITM University in Gurgaon and B.Tech from Institute of Engineering and Technology in Alwar. It lists his skills in C, C++, Verilog, SystemVerilog, Windows and Linux operating systems. It also provides brief descriptions of some of his project work and the training he has received. The CV concludes with areas of interest, personal traits, references, and personal details.
كيف تستعد للاختبارات من خلال مذاكرة مثمرة ، توصلك بإذن الله تعالى إلى النجاح المطلوب ؟
العرض التالي يقم بعض الأفكار والمهارات.
How to prepare for final exams? some tips in this presentation.
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There are two major classes of transmission media: guided and unguided. Guided media uses conductors like wires or fiber optic cables to transmit signals, while unguided media uses radio waves without a conductor. Common types of guided media include twisted-pair cable, coaxial cable, and fiber-optic cable. Each type has advantages and disadvantages related to bandwidth, distance limitations, noise interference, and cost.
The document discusses the Islamic concept of religion. It states that true religion comes from God to guide humanity, and that Islam is this true universal religion. It asserts that Islam has been the religion of all prophets, including Abraham, Moses, Jesus, and Muhammad. The purpose of religion is to guide people spiritually and socially, elevate their character, teach them about God and themselves, and provide peace. Any religion that does not fulfill these purposes is not a true religion.
There are two major classes of transmission media: guided and unguided. Guided media uses conductors like wires or fiber optic cables to transmit signals, while unguided media uses radio waves without a conductor. Common types of guided media include twisted-pair cable, coaxial cable, and fiber-optic cable. Each type has advantages and disadvantages related to bandwidth, distance limitations, noise interference, and cost.
The document discusses the Islamic concept of religion. It states that true religion comes from God to guide humanity, and that Islam is this true universal religion. It asserts that Islam has been the religion of all prophets, including Abraham, Moses, Jesus, and Muhammad. The purpose of religion is to guide people spiritually and socially, elevate their character, teach them about God and themselves, and provide peace. Any religion that does not fulfill these purposes is not a true religion.
5. 回帰分析とは
Yi = !0 + !1 Xi
n 単回帰分析
1つの従属変数を独立(説明)変数から予測・説明したいときに
用いる統計的手法
n 重回帰分析
1つの従属変数を複数の独立(説明)変数から予測・説明したい
ときに用いる統計的手法
6. 回帰分析とは
Yi = !0 + !1 X1i + !2 X 2i + !3 X3i +!+ !k X ki
n 単回帰分析
1つの従属変数を独立(説明)変数から予測・説明したいときに
用いる統計的手法
n 重回帰分析
1つの従属変数を複数の独立(説明)変数から予測・説明したい
ときに用いる統計的手法
7. 回帰分析とは
n 単回帰分析
1つの従属変数を独立(説明)変数から予測・説明したいときに用いる統計的手法
Yi = !0 + !1 Xi
Ø 単回帰分析概念
Ø 金価格-ドル価格 の単回帰分析結果
独立変数
従属変数
ドル価格
金価格
Ø 単回帰
Xi
Yi
Ø 母回帰係数β0, β1 を推定すればよい
Ø どのように推定し,それが正しいのかを検証するのか?
8. 単回帰式の推定
n 金価格と為替価格のデータ
1600 概要
1400
y = -16.726x + 2627.4!
R² = 0.83682
目的
1200
Ø 金価格を為替の動きから予測
1000
差 Ø 予測精度の確認
!"#
800
分
600 手段
400
n 差分: Yi–(β1+β2Xi )
n 差分の二乗の総和を最小化する
Ø 最小二乗法により差分の平方和が最小
n 200差分の総和を最小化しても当てはまりの良いモデ
Ø 最小二乗法 になるようなβを推定
ルにはならない.
例) +20の差分と-20の差分で両者は相殺される
0
60 70 80 90 100 110 120 130
!"# 差分
! = Y ! (! + ! X )
i i 0 1 i
Yi : 金価格の実測値
n 単回帰モデル式
(内): ドル為替価格による金価格の予測値
ˆ ˆ ˆ
Yi = !0 + !1 Xi 差分の平方和 S
n n
2
S = !! = !{Yi " ("0 + "1 Xi )}
2
i
母回帰係数
i=1 i=1
9. 単回帰式の推定
n 金価格と為替価格のデータ
正規方程式
Sはβ1, β0の関数なので,それぞれで偏微分して0とおき,
$ !S n
差
&
& !!0
#
= "2 (Yi " !0 " !1 Xi ) = 0
i=1
分
%
n
& !S
#
& !! = "2 (Yi " !0 " !1 Xi ) Xi = 0
' 1 i=1
これを整理することで正規方程式を得る
( " n % n
! !
*n!0 + $ Xi ' !1 = Yi
* # i=1 & i=1
)
*" n % " n 2% n
! ! !
*$ Xi ' !0 + $ Xi ' !1 = XiYi
+# i=1 & # i=1 & i=1
これを解くと,βの推定値は
n 単回帰モデル式
# n
% " (Xi ! X)(Yi ! Y )
ˆ ˆ ˆ
Yi = !0 + !1 Xi
% ˆ1
% ! = i=1
$
"
n
(Xi ! X)2
%
% i=1
&ˆ
% !0 = Y ! !1 Xˆ
母回帰係数
と,決定される
10. 母回帰係数の推定
Ø 母回帰係数の計算過程
β0,β1の算出式
②
# n
③
④
% "(Xi ! X )(Yi ! Y )
% ˆ1
% ! = i=1
n
$
% "(Xi ! X )2
i=1
%
&ˆ ˆ
% ! 0 = Y ! !1 X
β0,β1の算出手順
1. Y , X
2. Yi ! Y , Xi ! X
3. (Yi ! Y )(Xi ! X )
4. (Xi ! X )2
①
⑤
n
2
n
5. " ( Xi ! X ) , " ( Xi ! X ) (Yi ! Y )
i!1 i!1
n β0= 2627.4 β1= -16.7 と推定される
n 回帰式は Yi = -16.7Xi + 2627.4
n 金と円は同じタイミングで買われる!?
11. 決定係数-単回帰モデルの精度を確認-
決定係数 R2
算出方法
n Yi のばらつきのうち,Xi の回帰式で説明 n 残差と決定係数の関係は
できる割合
決定係数=Xで説明できる割合
Ø 残差-‐ZANSA-‐
=1-Xで説明出来ない割合
p 実測値とモデルの推定値との誤差
p モデルで説明しきれない残り
=1-残差平方和/ばらつき
ˆ
ei = Yi ! Yi と表せるので残差平方和 を用いて,
!e 2
i
Yi ; 実測値
R2 = 1!
"e 2
i
ˆ
Y ; 推定値
2
i
"(Y !Y )
i
p 実測値と単回帰直線
となる.
この単回帰モデルにおける決定係数
残
差
511998.3
R 2 = 1!
3137692.6
Yi = 2627.4 !16.7Xi
残差の割合が小さいほどにモデルは正確
= 0.8368233
12. 重回帰分析
n 重回帰分析
1つの従属変数を複数の独立(説明)変数から予測・説明したいときに用いる統計的手法
Y
i = !0 + !1 X1i + !2 X 2i + !3 X3i +!+ !k X ki
Ø 重回帰分析概念
独立変数
従属変数
労働者給与
Ø OECD各国のGDP成長率
X1i
労働生産性
GDP 成長率
X2i
Yi
他国からの
投資額
X7i
Ø β0, β1 ,…,β7を推定すればよい
13. 重回帰式の推定-単回帰からの拡張-
n OECD各国のデータ
概要
目的
Ø OECD各国のGDP成長率を予測
Ø 予測精度の確認
手段
Ø 最小二乗法により差分の平方和が最小
になるようなβを推定
差分
!i = Yi ! (! 0 + !1 X1i +!+ ! k X ki )
Yi : GDP成長率の実測値
n 重回帰モデル式
ˆ
Yi : GDP成長率の予測値
Yi = !0 + !1 X1i +!+ !k X ki 差分の平方和 S
n n
2
= !!i = !{Yi " (" 0 + "1 X1i +!+ ! k X ki )}
S 2
母回帰係数
i=1 i=1
14. 重回帰式の推定-単回帰からの拡張-
単回帰との計算の違い
正規方程式
Ø 正規方程式以降の計算が煩雑になる
Sはβ1, β0の関数なので,それぞれで偏微分して0とおき,
Ø 行列を利用
$ !S n
Ø Rやエクセルの分析ツール推奨
& #
= "2 (Yi " !0 " !1 X1i "!" !k X ki ) = 0
& !!0 i=1
%
推定手順まとめ
n
& !S = "2 Y " ! " ! X "!" ! X X = 0
& !! # ( i 0 1 1i k ki ) ji
1 n ' j i=1
1. skl = "( Xki ! Xk ) ( Xli ! Xl )
n !1 i=1
これを整理することで正規方程式を得る
1 n
2. sky = "( Xki ! Xk ) (Yi ! Y )
"n n
ˆ ˆ ˆ
n !1 i=1
!
$ Yi =
$ i=1
!( )
!0 + !0 X1i +!+ !k X ki
i=1
# # s1y &
#n
s11 s12 ! s1k & % ( n
% (
$ ˆ ˆ ˆ
% s21 ! " ( % s2 y (
!
$ Yi Xij = !( )
!0 + !0 X1i +!+ !k X ki Xij
3. S =% ( s xy = % ( % i=1 i=1
% " ( % ! (
上式をn(データセット数)で割ると
% sk1 ! skk ( % sky (
$ ' $ '
ˆ ˆ ˆ ˆ
# ! & Y = !0 + !1 X1 + !2 X 2 +!+ !k X k
% 1 (
ˆ ˆ ˆ ˆ
4. ! = S!1s xy
% ! (
! =% 2 (
(
! !0 = Y " !1 X1 + !2 X 2 +!+ !k X k )
% ! ( となり,β0を求めるには残りのβ1 βkまでを求める必要
% !3 (
$ ' がある
ˆ ˆ ˆ ˆ
5. (
!0 = Y ! !1 X1 + !2 X 2 +!+ !k X k ) 次ページは飛ばしてもOK
15. 重回帰式の推定-単回帰からの拡張-
式の展開
以下,j=1とおく,
n n
!( ˆ ˆ ˆ
i=1
!
Yi Xi =
i=1
)
!0 + !0 X1i +!+ !k X ki X1i
n
!{( ˆ ˆ ˆ 2 ˆ ˆ
= ) }
Y " !1 X1 "!" !k X k X1i + !1 X 1i + !2 X1i X 2i !+ !k X1i X ki
i=1
n n n n
!
= YX1i + !1 !(ˆ 2
) !
X 1i " X1 X1i + !2ˆ ( X X " X X ) +!+ !
! ˆ ( X X " X X ) …(A)
1i 2i 2 1i k 1i ki k 1i
i=1 i=1 i=1 i=1
今ここで,
n n
" "
Xi ( Xli ! Xl ) = Xi ( Xli ! Xl ) = 0
より,
i=1 i=1
n n n
" "{ } "
( Xki Xli ! Xl Xki ) = ( Xki Xli ! Xl Xki ) ! Xk ( Xli ! Xl ) = ( Xki ! Xk ) ( Xli ! Xl )
i=1 i=1 i=1
1 n 1 n
#
n !1 i=1
" "
( Xki Xli ! Xl Xki )= n !1 ( Xki ! Xk ) ( Xli ! Xl ) = skl
i=1
(A)の両辺をn-1で割ると,
1 n 1 ˆ n 1 ˆ n ˆ 1
n
n !1 i=1
" "( 2
) " "
(Yi Xi ! YX1i ) = n !1 !1 X 1i ! X1X1i + n !1 !2 ( X1i X2i ! X2 X1i ) +!+ !k n !1 ( X1i Xki ! Xk X1i )
i=1 i=1 i=1
ˆ
s = s ! + s ! +!+ s ! ˆ ˆ
1y 11 1 12 2 1k k
16. 重回帰式の推定-単回帰からの拡張-
行列の導入
推定手順まとめ
従って,βを求める問題は,
1 n
1. skl = "( Xki ! Xk ) ( Xli ! Xl )
n !1 i=1
ˆ ˆ
s ! + s ! +!+ s ! = s ˆ
1 n
11 1 12 2 1k k 1y
2. sky = "( Xki ! Xk ) (Yi !Y )
ˆ ˆ ˆ
s21!1 + s22 ! 2 +!+ s2k ! k = s2 y n !1 i=1
#
! ! !
# s11 s12 ! s1k & s1y &
% ( % (
ˆ ˆ ˆ
% s21 ! " ( % s2 y (
sk1!1 + sk 2 ! 2 +!+ skk ! k = sky
3. S =% ( s xy = % (
% " ( % ! (
% ! skk ( %
$ sk1 ' sky (
! s
# 11 12
s ! s1k $
&
$ '
" # &
となり, と行列表記すると,
# s
# ! &
S = # 21 & % 1 (
#
# & % ! (
# sk1 ! skk &
4. ! = S!1s xy ! =% 2 (
" %
% ! (
% !3 (
$ '
S! = s
この問題は, となる.
5. ˆ ˆ ˆ ˆ
xy
(
!0 = Y ! !1 X1 + !2 X 2 +!+ !k X k )
こっちだけ把握でOKです
18. 重回帰式の決定係数
決定係数
自由度調整済み決定係数
Ø 推定手順
Ø 自由度
以下の式を用いて
# n 2 Se : !e = n ! k !1
ˆ + ! X +!+ ! X
ˆ ˆ
%
{ (
% Se = " Yi ! !0 1 1i
i=1
)}
k ki
SYY : !YY = n !1
%
% n
$ SYY = " (Yi ! Y )
2
SR : ! R = k
% i=1
% ˆ ˆ Ø 自由度調整済決定係数
% SR = !1s1y +! !k sky
%
&
Se
Yの変動のうち回帰式が説明出来る割合は,
!2 !e
S
R = 1!
R 2 = 1! e
SYY
SYY
!YY
Ø 問題点
• このモデルは変数を増やすほどに精度は上がる
• 地球上の出来事をモデリングするのに,地球上の全 自由度調整済決定係数
てを変数としてモデル化することは優れたモデルだろ
うか?
Ø 変数の数に応じたペナルティが必要
!2
R = 0.563124177