YSA ile çiftler ticareti finansal tahmin pepsi cocacola örneği by Seval Çapraz

1. TOBB EKONOMİ VE TEKNOLOJİ ÜNİVERSİTESİ
Yapay Sinir Ağları Kullanarak
Çiftler Ticaretinde Finansal Tahmin Yapmak:
Coca Cola – Pepsi Örneği
BİL 490 SERBEST ARAŞTIRMA DERSİ
---------
Seval ÜNVER
06110196, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü,
Mühendislik Fakültesi, TOBB ETÜ
Danışman Öğretim Görevlisi:
Yar. Doç. Dr. Ahmet Murat ÖZBAYOĞLU
Tarih: 07.01.2012

2. ÖZET
Bazı şirketlerde hisse senetleri birbiri ile yakından bağlantılı olma eğilimi gösterir. Bu durum, en sık
aynı sektördeki iki firma arasında yaşanır. Çiftler Ticareti yatırım stratejisi; uzun vadede aynı
hareketi gösteren bir çift hisse senedinin, farklı zamanlarda biri yükselirken, diğerinin düşeceği,
ama sonunda tekrar birlikte hareket edecekleri varsayımına dayanır. Bu çalışmada Çiftler Ticareti
(Pairs Trading) yatırım yöntemi ile iki hisse senedinin gelecek öngörüsünde kullanılmak üzere, çok
katmanlı bir yapay sinir ağı modeli geliştirilmiştir. Hisse senedi çifti olarak Pepsi ve Coca-Cola
seçilmiştir. Öngörü dönemi bu hisse senetlerinin Aralık 1989 – Kasım 2011 dönemini
kapsamaktadır. Modelin bu dönem aralığındaki başarısı uygulama yapılarak hesaplanabilir. Model
bize hisse senetlerinin bir önceki güne göre düşüş mü yoksa yükseliş mi göstereceği konusunda
bilgi verecektir.
Anahtar Kelimeler: Yapay Sinir Ağları, Çiftler Ticareti, Finansal Öngörü
FINANCIAL PREDICTING WITH NEURAL NETWORKS IN PAIRS TRADING:
AN EXAMPLE OF COCA-COLA & PEPSI
ABSTRACT
The pairs trade or pair trading is a market neutral trading strategy enabling traders to profit from
virtually any market conditions: uptrend, downtrend, or sideways movement. This strategy is
categorized as a statistical arbitrage and convergence trading strategy. In this paper, it has been
established a multilayer neuron networks model to predict price of two stocks using Pairs Trading
strategy. As a pair, Pepsi and Coca-Cola was chosen. The period of prediction covers between
December 1989 – November 2011. The success of the model can be done by an application. The
model will give us information about the daily stocks prices.
Keywords: Neural Networks, Pairs Trading, Financial Prediction

3. İçindekiler Dizini
1. Çiftler Ticareti (Pairs Trading) Nedir?.............................................................................................4
1.1. Potansiyel İlişkili (Korelasyonu Yüksek) Çift Örnekleri..........................................................4
2. Seçilen Bir Çiftin Korelasyon İncelemesi........................................................................................5
2.1. The Coca-Cola Company (KO)................................................................................................5
2.2. PepsiCo, Inc. (PEP)..................................................................................................................6
2.3. The Coca-Cola Company(KO) ve PepsiCo(PEP) Karşılaştırması...........................................7
3. Yapay Sinir Ağları İle Finansal Öngörü...........................................................................................8
3.1. Yapay Sinir Ağlarının Tanımı...................................................................................................8
3.2. Yapay Sinir Ağlarında Çok Katmanlı Mimari..........................................................................9
3.3 Yapay Sinir Ağları Modelinin Seçilmesi ve Kurulumu...........................................................10
3.3.1. Transfer Fonksiyonunun Seçimi.....................................................................................12
3.4. Bulgular ve Değerlendirme.....................................................................................................12
4. Sonuç..............................................................................................................................................13
5. Kaynaklar.......................................................................................................................................14

4. 1. Çiftler Ticareti (Pairs Trading) Nedir?
İngilizcede “Pairs Trading” olarak geçen, Çiftler Ticareti bir yatırım stratejisidir. Bazı şirketlerde
hisse senetleri yakından bağlantılı olma eğilimi gösterir. Bu durum, en sık aynı sektördeki iki firma
arasında yaşanır. Bu yatırım stratejisi; uzun vadede aynı hareketi gösteren bir çift hisse senedinin,
farklı zamanlarda biri yükselirken, diğerinin düşeceği, ama sonunda tekrar birlikte hareket
edecekleri varsayımına dayanır.
Yatırımcılar çok çeşitli hisseler üzerinde çiftler ticareti yaparlar. Amaç genellikle benzer
faktörlerden etkilenen iki stok bulmaktır. Bir örnek olarak; McDonald's ve Burger King'i düşünelim.
İnsanlar ne kadar kısa öğle saatlerine sahip iseler, o kadar fast foot yemeye meyil gösterirler. Bu
durum da McDonald's'ın hisse senedi fiyatını etkiler. Ya da hamburger hakkında sağlığı tehdit eden
bir haber yayılması, insanları korkutur ve Mcdonald's'ın satışları düşer, böylece hisse senetlerinin
fiyatı da düşer. Aynı şekilde bu ve benzeri faktörler Burger King'i de etkileyecektir.
Bir yatırımcı normal ticaret zamanlarında iki hisse arasındaki ilişkiyi yakından takip edecek, ve
çiftler ticareti yapacaktır. Örneğin, McDonald's hisseleri aniden çok daha yüksek ve Burger King'e
göre daha değerli hale gelebilir. Yatırımcı elindeki McDonald's hisse senedini satacak ve Burger
King'den hisse satın alacaktır. Bunların hisse fiyatlarındaki değişim uzun vadede aynı seyri
gösterecektir. Bunun nedeni, yaygın faktörlerin etkisiyle yeniden hisse senetleri arasındaki ilişki
kurulacaktır. Bu da büyük ihtimalle şu anlama gelecektir; McDonald's stok düşürür veya Burger
King stok yükseltir ve yahut her ikisi anlamına gelecektir.
Çiftler ticaretinde stokların benzer fiyatlara sahip olması gerekmez. Bazı durumlarda, bir stok
sürekli diğerinden daha yüksek olabilir. Önemli olan ikisi arasındaki göreli konumun genellikle aynı
olmasıdır. Yani onların benzer oranlarda yükselmesi ya da aynı zamanlarda düşme eğilimi
göstermesidir.
Çiftler Ticareti'nin arkasındaki temel fikirler şunlardır:
1. Fiyatları aynı değişiklikler gösteren iki hisse senedi bulun.
2. Eğer fiyat hareketleri gerçekten yüksek korelasyonda ise, çoğu gün A hisse senedinin
fiyatının B hisse senedinin fiyatına oranı çok küçük farklarla hep aynı sayı çıkar.
3. Fakat bazen, bu oran, ortalama orandan çok farklı olan bir sayı çıkabilir. Eğer böyle bir
durum yakalarsanız, Çiftler Ticareti'ne girin. Aynı anda bir hisse senedine karşı kısa vadeli
pozisyon alırken, diğeri için uzun vadeli bir pozisyon alırsınız.
4. Eğer ilerki günlerde fiyat oranları (umarız) ortalamaya dönerse, Çiftler Ticareti'nden çıkın.
Bu strateji gerçekten risksiz bir kar etme yöntemidir.
1.1. Potansiyel İlişkili (Korelasyonu Yüksek) Çift Örnekleri
• Dow Jones (^DJI) and S&P500 (^GSPC)
• Coca-Cola (KO) and Pepsi (PEP)
• Wal-Mart (WMT) and Target Corporation (TGT)
• Dell (DELL) and Hewlett-Packard (HPQ)
• Exxon Mobil (XOM) and Chevron Corporation (CVX)
• Alliance and Leicester (AL.L) and Royal Bank of Scotland (RBS.L)
• Portugal Telecom (PTC.LS) and Telefonica (TEF.MC)
• Banco Comercial Português (MBC.LS) and Banco Português de Investimento (BPI.LS)
• RWE (RWE.DE) and E.ON (EOAN.DE)

5. 2. Seçilen Bir Çiftin Korelasyon İncelemesi
Potansiyel ilişkili çiftlerden Coca-Cola (KO) ve Pepsi (PEP)'yi seçeriz.Şimdi bu şirketleri
inceleyelim. Öncelikle şirketlerin genel bilgilerine bakalım.
2.1. The Coca-Cola Company (KO)
The Coca-Cola Company, alkolsüz içecek şirketidir. Şirket 500'den fazla alkolsüz içecek markasının
sahibidir, bu ürünlerin lisanslarına sahiptir, ve ayrıca pazarlamasını da yapmaktadır. Bu içeceklerin
başında gazlı içecekler gelmektedir, fakat başka içecekler de vardır, örneğin su, maden suyu, gazoz,
meyve suyu, hazır poşet çayları, kahve, enerji içeceği ve spor içecekleri. Alkolsüz gazlı içecek
markaları arasında Diet Coke, Fanta ve Sprite vardır.[1] Coca-Cola şirketi meşrubat konsantrelerini
ve şuruplarını üretir, pazarlar ve satar. Toplamda 6 segmenti yönetir:
• Eurasia and Africa
• Europe
• Latin America
• North America
• Pacific
• Bottling Investments and Corporate
Aşağıdaki veriler finance.google.com üzerinden 21.11.2011 tarihinde alınmıştır.[2]
Currency in USD
Range 66.90 - 67.71
52 week 61.29 - 71.77
Open 67.21
Vol / Avg. 300.00/8.14M
Mkt cap 153.06B
P/E 12.42
Div/yield 0.47/2.79
EPS 5.43
Shares 2.27B
Beta 0.55
Inst. own 64%
Şekil 1: The Coca-Cola Company Değer Tablosu (16 Kasım 2011 gününe ait)

6. 2.2. PepsiCo, Inc. (PEP)
PepsiCo, Inc. dünya çapında büyük, aperatif yiyecek ve içecek şirketidir. 1965 yılında Pepsi-Cola
ve Frito-Lay şirketlerinin birleşmesiyle kurulmuştur. Şirket 1998’de Tropicana’yı alarak ve 2001’de
Quaker Oats şirketiyle birleşerek portföyünü genişletmiştir. PepsiCo, en büyük iki şişeleyicisi olan
Pepsi Bottling Group ve PepsiAmericas’ı 2010 yılında satın almıştır. Bu işlem, şirketin Kuzey
Amerika ve Avrupa’daki içecek kolunu önemli ölçüde güçlendirmiştir.[3] Şirketin markaları
arasında şunlar bulunmaktadır: Quaker Oats, Tropicana, Gatorade, Lay’s, Pepsi, Walkers, Gamesa
ve Sabritas. Şirket 4 iş ünitesine sahiptir:
• PepsiCo Amerika Yiyecek (PAF), içerisinde Frito-Lay North America (FLNA), Quaker
Foods North America (QFNA) ve bütün Latin American yiyecek ve içecek işleri (LAF),
bunun da içerinde Meksika'daki Sabritas ve Gamesa işleri dahil.
• PepsiCo Amerika İçecek (PAB), içerisinde PepsiCo Beverages Americas ve Pepsi Beverages
Company dahil.
• PepsiCo Avrupa, içerisinde bütün Avrupa'ya satılan aperatif yiyecek ve içecekler dahil.
• PepsiCo Asya, Orta Doğu ve Afrika, içerisinde bütün yiyecek, aperatif ve içecekler dahil.
Bu 4 iş ünitesi 6 segmentten oluşur: FLNA, QFNA, LAF, PAB, Avrupa ve AMEA.
Temel Bilgiler
- Küresel Merkez: Purchase, New York
- Yıllık Gelir: Yaklaşık 60 milyar dolar
• %52 içeceklerden; %48 atıştırmalık ve yiyeceklerden
• %61 ABD ve Kanada’dan; %39 diğer ülkelerden
- Çalışanlar: Dünya genelinde ortalama 285 bin kişi
– Başkan ve CEO: Indra K. Nooyi
Aşağıdaki veriler finance.google.com üzerinden 21.11.2011 tarihinde alınmıştır.[4]
Currency in USD
Range 63.04 - 64.14
52 week 58.50 - 71.89
Open 64.05
Vol / Avg. 0.00/8.60M
Mkt cap 99.89B
P/E 16.03
Div/yield 0.51/3.22
EPS 3.99
Shares 1.56B
Beta 0.52
Inst. own 68%
Şekil 2: PepsiCo, Inc. Değer Tablosu (16 Kasım 2011 gününe ait)

7. 2.3. The Coca-Cola Company(KO) ve PepsiCo(PEP) Karşılaştırması
The Coca Cola Company gazlı içecek sektöründe birden fazla markaya sahiptir. Bunun nedeni ise
farklı alanlarda rakipleriyle yarışmak içindir. Firmaların pazar araştırmalarına bakıldığında firmaya
ait herhangi bir markanın satışlarında düşüş olmasına rağmen, diğer markaların satış rakamları ile
birleştirildiğinde rakip firmaları geride bıraktığı görülmüştür. Bu stratejiyi Coca-Cola şirketi de
rakibi Pepsi’ye karşı, Fanta ile kullanmıştır.
Coca-Cola ve Fanta içecekleri, Coca-Cola şirketine ait iki markadır. Bütün dünya pazarlarında
olduğu gibi Türkiye’de de en büyük rakibi Pepsi Cola’dır. Türkiye'de gazlı içecek satış oranları
sıralaması, Cola Turka pazara girmeden önce; Coca-Cola (lider), Pepsi ve Fanta olarak sıralanmıştır.
Coca-Cola’nın amacı; Coca-Cola (lider), Fanta ve Pepsi şeklinde sıralamayı değiştirmek olmuştur.
Burada amaç; Fanta markasını, Pepsi ile Coca-Cola’nın arasında var olan rekabet ortamına dahil
etmek, hatta; Coca-Cola liderliğini sürdürürken, Fanta ile Pepsi’yi rakip ürünler haline getirmek
olmuştur. Bu yüzden ulusal pazarda Fanta’nın tutundurma faaliyetleri hız kazanmıştır. Dolayısıyla
sonuçta Coca-Cola şirketi, toplam sektör satışları dikkate alındığında Pepsi’nin pazar payını çalmış
olacaktır. Bu strateji ile Coca-Cola markasının da Fanta’ya kaptırdığı küçük bir pazar payı olacaktır.
Fakat toplamda, Pepsi Cola’nın pazar payı Coca-Cola’ya oranla daha fazla azalacaktır.[5]
Kırmızı: KO , Mavi: PEP
Şekil 3: 1 günlük KO ve PEP Karşılaştırmalı Tablosu (16 Kasım 2011 gününe ait)
Kırmızı: KO , Mavi: PEP
Şekil 4: 2 haftalık KO ve PEP Karşılaştırmalı Tablosu (27 Eylül 2011 - 15 Kasım 2011 aralığı)
Kırmızı: KO , Mavi: PEP

8. Şekil 5: 1 yıllık KO ve PEP Karşılaştırmalı Tablosu (22 Kasım 2010 - 18 Kasım 2011 aralığı)
3. Yapay Sinir Ağları İle Finansal Öngörü
3.1. Yapay Sinir Ağlarının Tanımı
Yapay zeka bilimi; bilgiyi sadece işleyen değil, insan beyninin bir simülasyonu gibi yeni bilgi
üretebilen, öğrenebilen ve keşfedebilen bir yapıyı amaçlamaktadır. Kısacası insan gibi düşünebilen
yapay bir sistem yaratılmaya çalışılmaktadır. Bu alanda geliştirilen bilgisayar sistemlerinden birisi
yapay sinir ağları'dır.
Yapay sinir ağları, yapay sinir hücrelerinin birbirleri ile çeşitli şekillerde bağlanmasından oluşur ve
genellikle katmanlar şeklinde düzenlenir. Donanım olarak elektronik devrelerle ya da
bilgisayarlarda yazılım olarak gerçekleştirilebilir. Beynin bilgi işleme yöntemine uygun olarak
yapay sinir ağları, bir öğrenme sürecinden sonra bilgiyi toplar, hücreler arasındaki bağlantı
ağırlıkları ile bu bilgiyi saklar ve genelleme yeteneğine sahip paralel dağılmış bir işlemci olarak
çalışır. Bunun yanında öğrenme süreci, arzu edilen amaca ulaşmak için yapay sinir ağlarının
ağırlıklarının yenilenmesini içeren öğrenme algoritmasını içerir.
Yapay Sinir Ağları, basit biyolojik sinir sisteminin çalışma şeklini simüle etmek için tasarlanan
programlardır. Simüle edilen sinir hücreleri (nöronlar) içerirler ve bu nöronlar çeşitli şekillerde
birbirlerine bağlanarak ağı oluştururlar. Bu ağlar öğrenme, hafızaya alma ve veriler arasındaki
ilişkiyi ortaya çıkarma kapasitesine sahiptirler. Diğer bir ifadeyle, YSA’lar, normalde bir insanın
düşünme ve gözlemlemeye yönelik doğal yeteneklerini gerektiren problemlere çözüm üretmektedir.
Bir insanın, düşünme ve gözlemleme yeteneklerini gerektiren problemlere yönelik çözümler
üretebilmesinin temel sebebi ise insan beyninin ve dolayısıyla insanın sahip olduğu yaşayarak veya
deneyerek öğrenme yeteneğidir.[6]
Gerçek sinir ağları doğal nöronlardan oluşur. Tüm doğal nöronlar dört temel bileşene sahiptir. Bu
bileşenler biyolojik isimleri ile bilinirler:
• dentrit (dendrite)
• çekirdek (soma)
• akson (axon)
• bağlantı veya sinaps (synapse)
Dentritler, çekirdeğin saça benzeyen uzantılarıdır ve girdi kanalları olarak işlev görürler. Bu girdi
kanalları diğer nöronların sinapsları aracılığıyla girdilerini alırlar. Daha sonra çekirdek, gelen bu
sinyalleri zaman içinde işler. Çekirdek, bu işlenmiş değeri bir çıktıya dönüştürdükten sonra bu

9. çıktıyı akson ve sinapslar aracılığıyla diğer nöronlara gönderir. Yapay sinir ağları da bu düzenin bir
benzerini inşa ederek çalışmaktadır. Yapay sinir ağlarının temel işlem elemanı olan yapay nöronlar,
doğal nöronların dört temel fonksiyonunu simüle ederler. Yapay nöronun genel yapısını Şekil 6'da
görebilirsiniz.
Şekil 6: Yapay Nöronun Genel Yapısı
3.2. Yapay Sinir Ağlarında Çok Katmanlı Mimari
Yapay sinir ağları, yapay sinir hücrelerinin birbirine bağlanmasıyla oluşan yapılardır. Yapay sinir
ağları üç ana bölümde incelenir; giriş, ara (gizli) ve çıkış katmanları.
• Giriş Katmanı:Yapay sinir ağına dış dünyadan girişlerin geldiği katmandır. Genelde girişler
herhangi bir işleme uğramadan ara katmanlara iletilmektedir.
• Ara (Gizli Katman) Katman: Giriş katmanından çıkan bilgiler bu katmana gelir. Ara
katman sayısı ağdan ağa değişebilir. Bazı yapay sinir ağlarında ara katman bulunmadığı gibi
bazı yapay sinir ağlarında ise birden fazla ara katman bulunmaktadır. Ara katmanlardaki
nöron sayıları giriş ve çıkış sayısından bağımsızdır.
• Çıkış Katmanı: Ara katmanlardan gelen bilgiyi işleyerek, giriş katmanından gelen verilere
karşılık olan çıkışları üreten katmandır. Bu katmanda üretilen çıkışlar dış dünyaya
gönderilir.
Şekil 7: Yapay Sinir Ağlarında Çok Katmanlı Yapı

10. Yapay Sinir Ağlarının Özellikleri:
• Öğrenme: İstenen çıkış(lar)ı elde etmek için bağlantı ağırlıklarının ayarlanmasıdır.
• Genelleme: YSA’nın eğitim sırasında karşılaşmadığı test örnekleri için de istenen çıkışı
üretmesidir.
• Adaptiflik: Ele alınan problemdeki değişikliklere göre ağırlıkların tekrar ayarlanmasıdır.
3.3 Yapay Sinir Ağları Modelinin Seçilmesi ve Kurulumu
YSA modeli ile çiftler ticareti öngörüsünün yapılabilirliğini geriye dönük olarak test etmek ve
öngörü yapılmaya çalışılan dönemde hisse senedi çiftinin vermiş olduğu tepkiyi modelleyebilmek
çalışmanın amaçları arasında yer almaktadır. Bu amaçla, öncelikli olarak piyasa endeksi üzerinde
pozitif ya da negatif yönde etkileri bulunabilecek makro ve mikro değişkenler tespit edilmiştir.
Daha sonra, bu değişkenleri kullanarak YSA modeli geliştirilmiş ve öngörülerde bulunulmuştur.
Çalışmada analiz dönemi olarak Pepsi ile Coca-Cola'nın üretim yıllarının 29.12.1989-23.11.2011
tarihleri arasındaki yaklaşık 22 yıllık bir zaman periyodu seçilmiştir.
Çalışmada, girdi (bağımsız) değişkenleri olarak ABD Doları, Amerikan Merkez Bankası (Federal
Reserve - FED) İşlem Hacmi, FED 1 Aylık Mevduat Faiz Oranı kullanılmıştır.
Çıktı (bağımlı) değişkeni olarak ise Pepsi ile Coca-Cola'nın hisse fiyatları kullanılmıştır. Veriler,
Google Finance online servisinden elde edilmiştir.
Modelin geliştirilmesi sırasında çıktı değişkenin t zamandaki değerinin, girdi değişkenlerinin t-1
zamandaki değerlerinden etkileneceği göz önüne alınarak, girdi değişkenlerinin 29.12.1989-
22.11.2011 tarihleri arasındaki değerleri, çıktı değişkeninin ise 30.12.1989-23.11.2011 tarihleri
arasındaki değerleri analiz kapsamına alınmıştır.
Şekil 8: 22 yıllık KO ve PEP Karşılaştırmalı Tablosu (29 Aralık 1989 - 23 Kasım 2011 aralığı)
Çok değişkenli bir YSA modelinde önem taşıyan parametreler şunlardır:
• Gizli katman sayısı
• Gizli katmanda yer alacak işlem elemanı sayısı
• Gizli katmanda
• Girdi katmanında yer alacak transfer fonksiyonları
• Öğrenme algoritması
Ancak bu parametrelerin belirlenmesi için kesin bir önerme olmaması nedeniyle (Kaastra ve Boyd,
1996: 220-224) parametreler deneme-yanılma yoluyla elde edilmiştir.
Bir yapay sinir ağında şayet hiç gizli katman bulunmuyorsa bunun anlamı doğrusal fonksiyonlar
üzerinden ayırım veya karar verme yapılabildiğidir. Yani basitçe girişlerin bir kısmı çıkışlara direk

11. bağlıdır ve bu durumda hangi girişin hangi çıkışa bağlı olduğuna göre bir sonuca varılır. Yapay sinir
ağımızda tek katman bulunması durumu genelde problemlerin büyük çoğunda karşılaşılan bir
durumdur ve kısaca giriş ve çıkış arasında sonlu bir kümeden yine sonlu bir kümeye bağlantı
bulunması durumunda kullanılır. Yapay sinir ağlarında bir katmandan fazla katmanın (2 veya daha
fazla) kullanılması durumu çok sık rastlana bir durum değildir. Genelde kesin sonuç beklenmeyen
ama bir değere yaklaşması istenen problemlerde kullanılan 2 katmanlı çözümler, katman sayısı
arttıkça karmaşıklaşmakta ve hem tasarımı hem de analizi zorlaşmaktadır.[9] Bu sebeble Çiftler
Ticaretinde değer tahmini problemi için 1 tane gizli katman seçilmiştir.
Geliştirilen model, bir Çok Katmanlı Algılayıcı Yapay Sinir Ağları modeli olup bu modele ilişkin
parametreler Tablo 1’de verilmiştir.
Parametre Parametre Bilgileri
Girdi İşlem Elemanı Sayısı : 3
Gizli Katman Sayısı : 1
Gizli Katmandaki İşlem Elemanı
Sayısı
: 8
Gizli Katmandaki Transfer
Fonksiyonu
: Sigmoid Fonksiyonu
Çıktı Katmanındaki İşlem Elemanı
Sayısı
: 1
Çıktı Katmanındaki Transfer
Fonksiyonu
: Lineer Sigmoid Fonksiyonu
Öğrenme Algoritması :
Eşlenik Gradiyent (Conjugate
Gradient)
Tablo 1. Geliştirilen YSA Modelinin Parametreleri
3.3.1. Transfer Fonksiyonunun Seçimi
Transfer fonksiyonu olarak Sigmoid fonksiyonu (Sigmoid function) seçilmiştir. Bu fonksiyon
basitçe:
f(x) = 1 / (1+e-x )
olarak yazılabilir. Sigmoid fonkisyonunun ismi de fonksiyonun kartezyen uzayda çizilmiş halinin
andırdığı S harfinden (sigma) gelmektedir. Bu çizim aşağıda tasvir edilmiştir:
Şekil 9: Sigmoid Fonksiyonu

12. Yukarıda da gösterildiği üzere fonksiyon 0 ve 1 arasındaki y değerleri için tanımlı olup x=0
ekseninden önce 0′a sonrasında ise 1′e yakınsamaktadır.[8]
Bu fonksiyon özellikle bir yapay sinir ağındaki sinir hücrelerinin (neurons) aktivasyonu için
(ateşlenmesi, fire) oldukça kullanışlıdır.
3.4. Bulgular ve Değerlendirme
Girdi katmanında yer alacak örnek girdi setinin seçilip ağa girişi sağlandıktan sonra Tablo 1’de
parametreleri verilen model yardımıyla sırasıyla eğitim, doğrulama ve test aşamaları gerçekleştirilir.
Bu aşamada, geliştirilen YSA modelinin gizli katmandaki işlem elemanlarına gelen net girdiler ve
çıktılar için yapmış olduğu hesaplamalar aşağıdaki denklem ile gösterilebilir. [7]
∑
+
=
=
1
1
N
i
iij
h
j xwnet
Her aşamaya ilişkin sonuçların değerlendirilmesinde, Ortalama Mutlak Yüzde Hata (OMYH)
performans ölçütü kullanılmıştır. Bu ölçütün hesaplanmasına ilişkin denklem aşağıdaki gibidir:
∑=
−
×=
P
p p
pp
d
zd
p
OMYH
1
100
Yapılan çalışmalar sonucunda elde edilen modelin öngörü aşamasına geçiş için uygun olup
olmadığına ilişkin karar, her aşamanın OMYH’ye göre sonuçlarının birbirine yakınlığı göz önüne
alınarak verilir ve geliştirilen Yapay Sinir Ağları modelinin öngörü için kullanılabilir olduğu
sonucuna ulaşılır.
Yapay Sinir Ağları ile öngörüsü yapılan dönem, 29.12.1989-23.11.2011 tarihleri arasını
kapsamaktadır. Sonuçlar bu kapsamda değerlendirildiğinde seçilen bir tarihten önceki dönemler ile
sonraki dönemler arasında tahmin edilen değerler karşılaştırılır ve böylece modelin başarısı ölçülür.
Örneğin 29.12.1989-23.11.2007 tarih aralığındaki değerler kullanılarak eğitilen ve test edilen
networkte alınan sonuçlar 2007-2011 tarih aralığı için öngürülen değerleri verir. Böylece 2007-2011
tarih aralığındaki gerçek değerler ile öngörülen değerler karşılaştırılır. Sonuç olarak modelin
başarısı ölçülmüş olur.
4. Sonuç
Hisse senedi çiftlerinde meydana gelebilecek değişmelerin, oluşturulan Yapay Sinir Ağları modeli
ile öngörüsünün yapılabilirliği geriye dönük olarak test edilebilir. Aralık 1989 – Kasım 2011
dönemini kapsayan yaklaşık yirmi iki yıllık süre analiz dönemi olarak seçilmiştir. “3 girdi işlem
elemanı–8 gizli işlem elemanı–1 çıktı işlem elemanından oluşan (3-8-1)” çok katmanlı ve geri
besleme algoritmasına sahip bir yapay sinir ağı modelinin başarılı bir öngörü yapabileceği deneme
yanılma yoluyla tespit edilebilir.
Özellikle yabancı yatırımcı olmak üzere kurumsal ve bireysel yatırımcıların Çiftler Ticareti yaparak
kâr elde etmesine yardımcı olmak amacıyla Yapay Sinir Ağları modellerinin kullanılması tavsiye
edilmektedir. Bu yolla elde edilecek sonuçların gerçek sonuçlara oldukça yakın olabileceği seçilen
modeli uygulayarak tespit edilebilir.

13. 5. Kaynaklar
[1] Thomson Reuter News Agency – Kasım 2011 http://www.reuters.com/finance/stocks/companyProfile?
rpc=66&symbol=KO
[2] KO at Google Finance http://www.google.com/finance?q=NYSE:KO
[3] PepsiCo Resmi Web Sitesinden Alınan Veriler – Eylül 2010
http://www.pepsico.com.tr/pdf/Factsheet_PepsiCoCorporate.pdf
[4] PEP at Google Finance http://www.google.com/finance?q=NYSE:PEP
[5] Marka Stratejilerinin Oluşturulması; Coca-Cola Örneği, Yalçın KIRDAR, Manas Üniversitesi
http://fbe.emu.edu.tr/journal/doc/34/34Article13.pdf
[6] Yapay Sinir Ağları Metodolojisi ile Öngörü Modellemesi: Bazı Makroekonomik Değişkenler İçin Türkiye
Örneği, Hasan YURTOĞLU, Devlet Planlama Teşkılatı
http://ekutup.dpt.gov.tr/ekonomi/tahmin/yurtoglh/ysa..pdf
[7] Kriz Dönemlerinde Yapay Sinir Ağları ile Finansal Öngörüde Bulunma: IMKB 100 Endeksi Örneği, Veli
AKEL, Mehmet Fatih BAYRAMOĞLU
[8] Sigmoid Fonksiyon, Yar. Doç. Şadi Evren ŞEKER
http://www.bilgisayarkavramlari.com/2008/11/02/sigmoid-fonksiyon/
[9] Gizli Katman Sayısı (Number of Hidden Layer), Yar. Doç. Şadi Evren ŞEKER
http://www.bilgisayarkavramlari.com/2008/11/03/gizli-katman-sayisi-number-of-hidden-layer/