1. Modelowanie i symulacja procesów walkiWykład 1. Modelowanie podstawowych procesów walki

2. 2I. Pojęcia podstawoweNa procesy walki składają się:Wykrywanie obiektów przeciwnikaStrzelanie:Ogień bezpośredniOgień pośredniStrzelanie rakietami i bronią precyzyjnąPrzemieszczanie

3. 3II. Model wykrywaniaPrzez proces wykrywania rozumie się identyfikowanie na polu walki żołnierzy, środków walki i inne obiekty strony przeciwnej. Skuteczność procesu wykrywania zależy od wielu czynników:Wielkości wykrywanego obiektu,Odległości punktu obserwacji od lokalizacji poszukiwanego obiektu,Ruchu (lub braku ruchu) obiektu,Warunków terenowych,Pogody,Pory dnia,Środków wykorzystywanych do prowadzenia obserwacji.

4. 4II. Model wykrywania - 2W dalszym ciągu będziemy rozpatrywali czas do wykrycia wykrywanie pojedynczego obiektu przez pojedynczego obserwatora. Ogólnie przyjmuje się, że czas ten jest zmienną losową, oznaczmy ją jako o rozkładzie określonym zależnością:gdzie: - intensywność wykrywania obiektu, - pole powierzchni poszukiwanego obiektu widzianej przez obiekt poszukujący, - odległość do obiektu poszukiwanego w chwili t od rozpoczęcia poszukiwania,

5. 5II. Model wykrywania - 3 - współczynnik efektywności poszukiwań postaci:gdzie: - współczynniki prędkości środka strony A i strony B, - współczynnik widoczności środka strony B z położenia środka strony A (zależność o ukształtowania terenu i pogody), - współczynnik zamaskowania środka strony B, - współczynnik inżynieryjnej rozbudowy terenu strony B, - współczynnik wynikający z prowadzenia ognia przez środek strony B.

6. 6II. Model strzelaniaTypy celów ze względu na kształt:Punktowy, Przestrzenny.Typy celów ze względu na liczność:pojedynczy,grupowy.Typy celów ze względu na położenie w przestrzeni:Naziemne,Powietrzne.Typ strzelania:strzał pojedynczy,serie,salwy.

7. 7II. Model strzelaniaMożliwość niszczenia obiektów:Ogień bezpośredni – możliwość zniszczenia celu przez trafienie bezpośrednie (strzelanie do czołgów, transporterów),Ogień pośredni – znalezienie się celu w zasięgu niszczenia wybuchem upadającego pocisku (artyleria, rakiety).Wskaźniki efektywności strzelania:Prawdopodobieństwo trafienia w cel;Prawdopodobieństwo zniszczenia celu (punktowy),Stopień zniszczenia celu (cel przestrzenny).

8. 8II. Model strzelania – ogień bezpośredni - 1Rozpatrzmy pojedynczy strzał do celu o kształcie prostokąta. Przyjmijmy następujące oznaczenia: - współrzędne punktu celowania,W wyniku oddziaływania czynników losowych miejsce trafienia pocisku nie pokrywa się z punktem celowania. Przyjmuje się najczęściej, że punkt trafienia pocisku jest dwuwymiarową zmienną losową o dwuwymiarowym rozkładzie normalnym postaci:Zatem, zmienne X i Y są niezależne i mają rozkłady normalne:

9. 9II. Model strzelania – ogień bezpośredni - 2Przyjmijmy, że strzelamy do celu prostokątnego, którego współrzędne wierzchołków w układzie współrzędnych są następujące:

10. 10II. Model strzelania – ogień bezpośredni - 3Zatem, w celu wyznaczenia prawdopodobieństwa trafienia w cel jednym strzałem wykonujemy następujące obliczenia

11. 11II. Model strzelania – ogień bezpośredni - 4Wobec założenia, że , po dokonaniu standaryzacji zmiennych otrzymujemy następujący wynik:Zatem:

12. 12II. Model strzelania – ogień bezpośredni - 5Jeśli przyjęlibyśmy, że punkt celowania pokrywa się ze środkiem celu, a środek ten ma współrzędne (0, 0) to:Określony wyżej rozkład rozrzutu trafienia zależny jest od odległości między środkiem ogniowym, a celem. Rozkład ten jest charakteryzowany poprzez podanie wartości , dla zadanych odległości d.Wartości te zawarte są w tzw. tablicach strzelniczych publikowanych dla danego typu środka ogniowego.

13. 13II. Model strzelania – ogień bezpośredni - 6W warunkach rzeczywistych, prawdopodobieństwo trafienia zależne jest nie tylko od odległości, ale również szeregu innych warunków. Można to określić następująco: - odległość między strzelającym SO a ostrzeliwanym CO, - szybkość przemieszczania się odpowiednio SO oraz CO, - widoczność zależna od warunków terenowych między SO i CO, - widoczność wynikająca z warunków atmosferycznych, - stopień przygotowania obrony, maskowania

14. 14II. Model strzelania – ogień bezpośredni - 7Dysponując prawdopodobieństwem trafienia w pojedynczym strzałem, można wyznaczyć kolejne charakterystyki:rozkład liczby trafień w ciągu n strzałów,rozkład liczby strzałów do pierwszego trafienia.Charakterystyki te wyznaczymy przyjmując następujące założenia:Warunki strzelania (odległość, pogoda itd.) są identyczne dla kolejnych strzałów,Wyniki kolejnych strzałów są stochastycznie niezależne.Przyjmijmy, że przez oznaczymy liczbę trafień w ciągu n strzałów. Wówczas, uwzględniając przyjęte założenia otrzymujemy, że:

15. 15II. Model strzelania – ogień bezpośredni - 8Inne charakterystyki zmiennej :Innym ważnym wskaźnikiem skuteczności strzelania jest rozkład liczby strzałów do pierwszego trafienia. Oznaczając przez liczbę strzałów do pierwszego trafienia, otrzymujemy:

16. 16II. Model strzelania – ogień bezpośredni - 9W większości przypadków, pojedyncze trafienie nie oznacza zniszczenia ostrzeliwanego obiektu. Przyjmując oznaczenie: - prawdopodobieństwo zniszczenia celu (kill) pod warunkiem trafienia (hit), prawdopodobieństwo zniszczenia celu 1-szym strzałem wyliczamy z formuły:Zatem, prawdopodobieństwo zniszczenia celu dokładnie r-tym strzałem wynosi:

17. 17II. Model strzelania – ogień pośredniRozpatrujemy problem polegający na tym, że strzelamy pociskiem artyleryjskim, którego wybuch niszczy cele znajdujące się w odległości nie większej niż R od centrum wybuchu. Rozpatrzy w pierwszej kolejności cele punktowe (rozmiar celu dużo mniejszy niż promień rażenia pocisku).Prawdopodobieństwo zniszczenia calu odpowiada prawdopodobieństwu tego, że cel znajdzie się w kole:gdzie: współrzędne środka okręgu. Przyjmując, jak poprzednio, że współrzędne punktu upadku pocisku maja rozkład:lll

18. 18II. Model strzelania – ogień pośredni - 2oraz zakładając dodatkowo, żeotrzymujemy następującą formułę na prawdopodobieństwo zniszczenia obiektu: lll

19. 19II. Model strzelania – ogień pośredni - 3Bardziej ogólnie zakres obszar niszczącego oddziaływania wybuchu pocisku można opisać za pomocą funkcji zniszczenia. Przez d(x, y) oznaczamyfunkcję, której wartość oznacza prawdopodobieństwo zniszczenia obiektu punktowego znajdującego się w punkcie (0, 0), podczas gdy centrum wybuchu jest punkt o współrzędnych (x, y) .Przyjmując , jak poprzednio, żeotrzymujemy następującą formułę na prawdopodobieństwo zniszczenia obiektu:lll

20. 20II. Model strzelania – ogień pośredni - 3Przyjmując funkcję zniszczenia w postaci:otrzymujemy identyczną jak na slajdzie 18 formułę na prawdopodobieństwo zniszczenia obiektu.Inne postaci funkcji niszczenia:lll

21. 21II. Model strzelania – szybkostrzelnośćOddanie każdego strzału po wykryciu obiektu musi być poprzedzone czynnościami ładowania oraz celowania. Zabiera to pewien czas i przyjmuje się, że jest to czas o losowej długości. Najczęściej zakłada się, że: gdzie: - intensywność strzelania.lll