Ukázka použití WOLFRAMALPHA pro výuku - prvočíselný rozklad a rozklad mnohočlenů.

1. Počítáme ve WOLFRAMALPHA
(prvočíselný rozklad, rozklady
mnohočlenů, nejmenší společný
násobek a největší společný dělitel)
© Ing. Libor Jakubčík, 2011

2. ● Velmi zajímavým nástrojem pro matematiku a
pak technické i netechnické výpočty je
WOLFRAMALPHA.
● Na některé výpočty je tento nástroj výhodnější
než GOOGLE – a zvlášť skvělá je jeho část
s grafickým výstupem.
● Rozšíříme výhody ještě o další možnost –
rozklad mnohočlenů.
● U rozkladu mnohočlenů použijeme příkaz factor,
sledujeme jen numerický výsledek – ne grafický
výstup

3. ● Při výpočtu nejmenšího společného násobku
použijeme příkaz lcm (least common multiple)
● Při výpočtu největšího společného dělitele
použijeme příkaz gcd (greatest common divisor)

4. ● JAK NA TO? [1]
● Zkusíme se naučit některé postupy – na typových
příkladech. Pro cvičení si otevřete adresu:
www.wolframalpha.com
● Do zadávacího řádku WOFRAMALPHA si
postupně (pokud možno s pochopením co děláte)
pište zadání výpočtu podle vzoru z prezentace.
● Výpočet spustíte ťuknutím na = na konci řádku.
● Pozor – v desetinných číslech je desetinná
tečka!

5. Poznámka [2], [4]
Prvočíslo je číslo, které má dva dělitele – a to
číslo 1 a samo sebe.
Rozklad mnohočlenu je jeho zápis ve tvaru
součinu několika mnohočlenů nižších stupňů
Základní metody rozkladu
– vytýkání společného jednočlenu před závorku
– postupné vytýkání
– užití vzorců {a2-b2=(a-b)(a+b).......}
– rozklad kvadratického trojčlenu
volí WOLFRAMALPHA sám

6. Prvočíselný rozklad – historická
řešení - vyhledávání v tabulkách

7. Prvočíselný rozklad – příklad 1
● Rozhodněte, které z čísel – 503 a 532 je
prvočíslo.

8. Příkaz factor
rozklad na činitele – zde
prvočíselný rozklad
503
Je to stejné jako zadání? ANO!
Prime number = prvočíslo
Dělitelé
1 a číslo samo = podmínka prvočísla

9. Příkaz factor
rozklad na činitele – zde
prvočíselný rozklad
532
Je to stejné jako zadání? ANO!
Prvočíselný rozklad
4 prvočísla - 3 různá
Dělitele
12 dělitelů

10. Rozklad mnohočlenů na součin
činitelů – příklad 2
● Rozložte mnohočlen na součin činitelů [4]
2 2
8x y + 20xy +12xy

11. Příkaz factor
rozklad na činitele – zde
součin činitelů
8x2y + 20xy2+12xy
Je to stejné jako zadání? ANO!
Řešení
Nesnížitelný rozklad

12. Rozklad mnohočlenů na součin
činitelů – příklad 3
● Rozložte mnohočlen na součin činitelů [4]
3 2 2 2 2
-40a bc – 24a b c - 64a bc

13. Příkaz factor
rozklad na činitele – zde
součin činitelů
-40a3bc – 24a2b2c - 64a2bc2
Je to stejné jako zadání? ANO!
Řešení
Nesnížitelný rozklad

14. Rozklad mnohočlenů na součin
činitelů – příklad 4
● Rozložte mnohočlen na součin činitelů [4]
3 3 2 2
18x y -48x y +30xy

15. Příkaz factor
rozklad na činitele – zde
součin činitelů
18x3y3-48x2y2+30xy
Je to stejné jako zadání? ANO!
Řešení
Nesnížitelný rozklad

16. Rozklad mnohočlenů na součin
činitelů – příklad 5
● Rozložte mnohočlen na součin činitelů [2]:
3
x-8

17. Příkaz factor
rozklad na činitele – zde
součin činitelů
x3- 8
Je to stejné jako zadání? ANO!
Řešení
Nesnížitelný rozklad

18. Rozklad mnohočlenů na součin
činitelů – příklad 6
● Rozložte mnohočlen na součin činitelů [2]:
3
x +1

19. Příkaz factor
rozklad na činitele – zde
součin činitelů
x3- 8
Je to stejné jako zadání? ANO!
Řešení
Nesnížitelný rozklad

20. Rozklad mnohočlenů na součin
činitelů – příklad 7
● Rozložte mnohočlen na součin činitelů [2]:
2 3
x y + xy - xy

21. Příkaz factor
rozklad na činitele – zde
součin činitelů
x2y + xy - xy3
Je to stejné jako zadání? ANO!
Řešení
Nesnížitelný rozklad

22. Nejmenší společný násobek –
příklad 8
● Určete nejmenší společný násobek čísel:
15, 25, 35, 45
Poznámka:
● Nejmenší společný násobek několika čísel je to
nejmenší číslo, které je danými čísly dělitelné [4].
● Zápis do WOLFRAMALPHA:
lcm (číslo 1, číslo 2, … číslo n)

23. Příkaz lcm
nejmenší společný násobek
15, 25, 35, 45 Je to stejné jako zadání? ANO!
Řešení
Prvočíselný rozklad

24. Nejmenší společný násobek –
příklad 9
● Určete nejmenší společný násobek čísel:
12, 30, 66

25. Příkaz lcm
nejmenší společný násobek
12, 30, 66 Je to stejné jako zadání? ANO!
Řešení
Prvočíselný rozklad

26. Největší společný dělitel –
příklad 10
● Určete největší společný dělitel čísel:
12, 30, 66
Poznámka:
● Největší společný dělitel (D) několika čísel
(výrazů) je největší číslo (výraz), kterým jsou
dělitelná daná čísla (výrazy) [4].
● Zápis do WOLFRAMALPHA:
gcd (číslo 1, číslo 2, … číslo n)

27. Příkaz gcd
největší společný dělitel
12, 30, 66 Je to stejné jako zadání? ANO!
Řešení
Prvočíselný rozklad

28. Největší společný dělitel –
příklad 11
● Určete největší společný dělitel výrazů:
2 3 4
6k , 12k , 24k
Poznámka:
● Největší společný dělitel (D) několika výrazů je
největší výraz, kterým jsou dělitelné dané výrazy
[4].
● Zápis do WOLFRAMALPHA:
gcd (výraz 1, výraz 2, … výraz n)

29. Příkaz gcd
největší společný dělitel
6k2, 12k3, 24k4
Je to stejné jako zadání? ANO!
Řešení

30. ● Seznam zdrojů:
● V textu a obrázcích uvedené ochranné známky a obchodní značky jsou vlastnictvím jejich oprávněných majitelů .
● [1] <http://ljinfo.blogspot.com>, [cit. 16.7.2011]
● [2] Čermák, P., Červinková, P.: Odmaturuj z matematiky 1, DIDAKTIS, Brno 2007, s. 30-31
● [3] LOGO WOLFRAMALPHA <http://techcombo.com/2009/05/17/wolfram-alpha-review-123/>, [cit. 16.7.2011]
● [4]Matuška, V., Trefný, Z.: Matematika v otázkách a heslech, 2. vydání, SPN Praha 1972