1. Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

2. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE PODSTAWOWYCH KĄTÓW OSTRYCH

3. I. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE KĄTA α = 45 ° a a α Δ ABC – PROSTOKĄTNY α = 45 ° Wykorzystując twierdzenie Pitagorasa obliczymy długość przekątnej kwadratu. β x α lub - odpada lub - odpada A B D C

4. α Stosując odpowiednie definicje i wzory w trójkącie prostokątnym wyznaczymy wartości funkcji trygonometrycznych kąta 45 ° .

5. II. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE KĄTA α =60° x a α Δ ADC – PROSTOKĄTNY α =60° Trójkąt ABC jest równoboczny, każdy kąt wewnętrzny w tym trójkącie ma miarę 60 0 . Narysowana wysokość podzieliła trójkąt na dwa trójkąty prostokątne. Odcinek x jest wysokością trójkąta: β ½ a α A B D C

6. α β Stosując odpowiednie definicje i wzory w trójkącie prostokątnym wyznaczymy wartości funkcji trygonometrycznych kąta 60 ° .

7. III. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE KĄTA α =30° x a α Δ ADC – PROSTOKĄTNY α =30° Narysowana wysokość podzieliła trójkąt na dwa trójkąty prostokątne. Kąt α (połowa kąta przy wierzchołku C) ma miarę 30  . β ½ a α A B D C

8. α β Stosując odpowiednie definicje i wzory w trójkącie prostokątnym wyznaczymy wartości funkcji trygonometrycznych kąta 30 ° .

9. sin30  =cos60  cos30  =sin60  tg30  =ctg60  ctg30  =tg60  tg45  =ctg45  30 ° 45 ° 60 ° sin  cos  tg  ctg 

10. Ćw1: Wyznacz długości boków trójkąta prostokątnego (rysunek), w którym jedna przyprostokątna ma długość 2cm, kąt  =30  . Oblicz pole i obwód trójkąta. 2 y x α Wykorzystując funkcję tangens obliczymy długość przyprostokątnej y, a następnie wykorzystując funkcję sinus – obliczymy długość przeciwprostokątnej x.

11. Odp.: Pole powierzchni trójkąta prostokątnego wynosi jego obwód równa się .

13. Ćw3: Oblicz długości nieznanych boków w trójkącie prostokątnym, w którym jedna przyprostokątna ma długość 6cm, kąt do niej przyległy ma miarę 45  c b a α Dane: b=6cm α =45° Szukane: a,c Odp.: Trójkąt ma boki długości: 6cm oraz cm.

14. Ćw4: Dla narysowanych trójkątów prostokątnych oblicz długości nieznanych boków oraz wyznacz wartości funkcji sinus oraz tangens kąta α . a) x y 4 45 ° α

15. Wystarczyło w zadaniu zauważyć, że kąt α ma miarę 45° (suma kątów wewnętrznych w każdym trójkącie równa się 180°) i od razu zapisać: 45 ° α

16. b) x y 2 α 30 °