Conexiones de capacitores en serie y paralelo. Tippens fisica 7e_diapositivas_26b

1. CCaappííttuulloo 2266BB –– CCiirrccuuiittooss ccoonn
ccaappaacciittoorreess
PPrreesseennttaacciióónn PPoowweerrPPooiinntt ddee
PPaauull EE.. TTiippppeennss,, PPrrooffeessoorr ddee FFííssiiccaa
SSoouutthheerrnn PPoollyytteecchhnniicc SSttaattee UUnniivveerrssiittyy
© 2007

2. OObbjjeettiivvooss:: DDeessppuuééss ddee ccoommpplleettaarr
eessttee mmóódduulloo ddeebbeerráá::
• Calcular la capacitancia equivalente de
algunos capacitores conectados en serie o
en paralelo.
• Determinar la carga y voltaje a través de
cualquier capacitor elegido en una red cuando se
dan capacitancias y la diferencia de potencial
aplicada externamente.

3. SSíímmbboollooss ddee cciirrccuuiittoo eellééccttrriiccoo
LLooss cciirrccuuiittooss eellééccttrriiccooss ccoonn ffrreeccuueenncciiaa ccoonnttiieenneenn
ddooss oo mmááss ccaappaacciittoorreess aaggrruuppaaddooss jjuunnttooss yy uunniiddooss
aa uunnaa ffuueennttee ddee eenneerrggííaa,, ccoommoo uunnaa bbaatteerrííaa..
LLooss ssiigguuiieenntteess ssíímmbboollooss ssee uussaann ccoonn
ffrreeccuueenncciiaa::
capacitor
+
+
-
tierra batería
+ -
+ - + - -
- + - + -

4. CCiirrccuuiittooss eenn sseerriiee
LLooss ccaappaacciittoorreess uu oottrrooss ddiissppoossiittiivvooss ccoonneeccttaaddooss aa
lloo llaarrggoo ddee uunnaa ssoollaa ttrraayyeeccttoorriiaa ssee ddiiccee qquuee eessttáánn
ccoonneeccttaaddooss eenn sseerriiee.. VVeeaa eell cciirrccuuiittoo ssiigguuiieennttee::
Conexión en
serie de
capacitores. “+
a – a + …”
La carga dentro de
los puntos es
inducida.
C1 C2
batería
C3
++
--
++
--
++--

5. Carga sobre ccaappaacciittoorreess eenn sseerriiee
DDaaddoo qquuee llaa ccaarrggaa iinntteerrnnaa ssóólloo eess iinndduucciiddaa,,
llaa ccaarrggaa ssoobbrree ccaaddaa ccaappaacciittoorr eess llaa mmiissmmaa..
La carga es la
misma: conexión en
serie de
capacitores.
Q = Q1 = Q2 =Q3
C1 C2
Battery
C3
++
--
++
--
++ --
Q1 Q2 Q3

6. Voltaje sobre ccaappaacciittoorreess eenn sseerriiee
DDaaddoo qquuee llaa ddiiffeerreenncciiaa ddee ppootteenncciiaall eennttrree llooss
ppuunnttooss AA yy BB eess iinnddeeppeennddiieennttee ddee llaa ttrraayyeeccttoorriiaa,, eell
vvoollttaajjee ddee llaa bbaatteerrííaa VV ddeebbee sseerr iigguuaall aa llaa ssuummaa ddee
llooss vvoollttaajjeess aa ttrraavvééss ddee ccaaddaa ccaappaacciittoorr..
El voltaje total V de
la conexión en serie
es la suma de los
voltajes
V = V1 + V2 + V3
C1 C2
batería
C3
++
++
--
++----
V1 V2 V3
• A B•

7. CCaappaacciittaanncciiaa eeqquuiivvaalleennttee::
sseerriiee
VVV1 2 3 C = Q ; V =
Q
V = V1 + V2 + V3
-- C1 C2 C3
Q1= Q2 = Q3
++
--
++
++
--
V C
Q = Q + Q +
Q
C C C C
1 2 3
1 2 3
1 = 1 + 1 +
1
C C C C
e 1 2 3
CCee eeqquuiivvaalleennttee
ppaarraa ccaappaacciittoorreess
eenn sseerriiee:: 1
1 =å
n 1
C e i = C
i

8. EEjjeemmpplloo 11.. EEnnccuueennttrree llaa ccaappaacciittaanncciiaa
eeqquuiivvaalleennttee ddee llooss ttrreess ccaappaacciittoorreess
ccoonneeccttaaddooss eenn sseerriiee ccoonn uunnaa bbaatteerrííaa ddee 2244
VV..
C1 C2 C3
++
--
++
++
--
--
2 mF
4 mF 6 mF
24 V
1 n 1
e i i C = C
CC ee ppaarraa
=å sseerriiee::
1
1 1 1 1
= + +
C 2 m F 4 m F 6 m F
e 1 0.500 0.250 0.167
C
e = + +
1 0.917 or 1
0.917 e
e
C
C
= = Ce C = 1.09 mF e = 1.09 mF

9. EEjjeemmpplloo 11 ((CCoonntt..)):: EEll cciirrccuuiittoo eeqquuiivvaalleennttee ssee
ppuueeddee mmoossttrraarr ccoommoo ssiigguuee,, ccoonn uunnaa ssoollaa CCee..
C1 C2 C3
++
--
++
++
--
--
2 mF
1 =å
n 1
C e i = C
i 4 mF 6 mF 1.09 mF
24 V
Ce
24 V
1
Ce C = 1.09 mF e = 1.09 mF
NNoottee qquuee llaa ccaappaacciittaanncciiaa eeqquuiivvaalleennttee CCee
ppaarraa ccaappaacciittoorreess eenn sseerriiee ssiieemmpprree eess mmeennoorr
qquuee llaa mmíínniimmaa eenn eell cciirrccuuiittoo.. ((11..0099 mF << 22
mF)

10. EEjjeemmpplloo 11 ((CCoonntt..)):: ¿CCuuááll eess llaa ccaarrggaa ttoottaall yy
llaa ccaarrggaa eenn ccaaddaa ccaappaacciittoorr??
Ce
Ce C = 1.09 mF e = 1.09 mF
4 mF 6 mF 1.09 mF
C Q
24 V
C1 C2 C3
++
--
++
++
--
--
2 mF
24 V
=
V
Q = CV
QQTT == CCeeVV == ((11..0099 mFF))((2244 VV));; QQ T = 26.2 mC T = 26.2 mC
PPaarraa cciirrccuuiittoo eenn sseerriiee::
QQTT == QQ11 == QQ22 == QQ33 Q1 = Q2 = Q3 Q = 26.2 mC 1 = Q2 = Q3 = 26.2 mC

11. EEjjeemmpplloo 11 ((CCoonntt..)):: ¿CCuuááll eess eell vvoollttaajjee aa ttrraavvééss
ddee ccaaddaa ccaappaacciittoorr??
C1 C2 C3
++
--
++
++
--
--
2 mF
4 mF 6 mF
24 V
C = Q ; V =
Q
V C
VV T = 24 V T = 24 V
1
1
1
26.2 C 13.1 V
2 F
V Q
C
m
m
= = =
2
2
2
26.2 C 6.55 V
4 F
V Q
C
m
m
= = =
3
3
3
26.2 C 4.37 V
6 F
V Q
C
m
m
= = =
Nota: VT Nota: V = 13.1 V + 6.55 V + 4.37 V = 24.0 V T = 13.1 V + 6.55 V + 4.37 V = 24.0 V

12. CCaammiinnoo ccoorrttoo:: DDooss ccaappaacciittoorreess eenn sseerriiee
LLaa ccaappaacciittaanncciiaa eeqquuiivvaalleennttee CCee ppaarraa ddooss ccaappaacciittoorreess
eenn sseerriiee eess eell pprroodduuccttoo ddiivviiddoo ppoorr llaa ssuummaa..
1 1 1 ;
e C C C
C C C
= + 1 2
1 2
1 2
e
C C
=
+
EEjjeemmpplloo:: (3 F)(6 F)
C1 C2
++ --
++
--
3 mF 6 mF
C =
m m
e 3 m F +
6 m
F Ce C = 2 mF e = 2 mF

13. CCiirrccuuiittooss eenn ppaarraalleelloo
LLooss ccaappaacciittoorreess qquuee eessttáánn ttooddooss ccoonneeccttaaddooss aa llaa
mmiissmmaa ffuueennttee ddee ppootteenncciiaall ssee ddiiccee qquuee eessttáánn
ccoonneeccttaaddooss eenn ppaarraalleelloo.. VVeeaa aa ccoonnttiinnuuaacciióónn::
Capacitores en
paralelo: “+ a +; - a -”
C2 C3 C1
+
+
- -
+
+
- -
Voltajes:
VT = V1 = V2 = V3
+
+
- - Cargas:
QT = Q1 + Q2 + Q3

14. Capacitancia equivalente: eenn ppaarraalleelloo
C = Q ; Q =
CV
V
Q = Q1 + Q2 + Q3
VVoollttaajjeess iigguuaalleess::
CCVV == CC11VV11 ++ CC22VV22 ++ CC33VV33
CCee eeqquuiivvaalleennttee
n
ppaarraa ccaappaacciittoorreess
eenn ppaarraalleelloo:: 1
=å
C C
e i
i
=
Capacitores en
paralelo:
C
2
C
3
C
1
+
+
- -
+
+
- -
+
+
- -
CCee == CC11 ++ CC22 ++ CC33

15. EEjjeemmpplloo 22.. EEnnccuueennttrree llaa ccaappaacciittaanncciiaa
eeqquuiivvaalleennttee ddee llooss ttrreess ccaappaacciittoorreess ccoonneeccttaaddooss
eenn ppaarraalleelloo ccoonn uunnaa bbaatteerrííaa ddee 2244 VV..
CCee ppaarraa
C =å
C
ppaarraalleelloo::
e i
Ce C = 12 mF e = 12 mF
VT = V1 = V2 = V3
Q = Q1 + Q2 + Q3
C2 C
C
1 3
2 mF 4 mF 6 mF
24 V
n
1
i
=
CCee == ((22 ++ 44 ++ 66)) mFF
NNoottee qquuee llaa ccaappaacciittaanncciiaa eeqquuiivvaalleennttee CCee ppaarraa
ccaappaacciittoorreess eenn ppaarraalleelloo ssiieemmpprree eess mmaayyoorr qquuee
llaa mmááss ggrraannddee eenn eell cciirrccuuiittoo.. ((1122 mF >> 66 mF)

16. EEjjeemmpplloo 22 ((CCoonntt..)) EEnnccuueennttrree llaa ccaarrggaa ttoottaall
QQTT yy llaa ccaarrggaa aa ttrraavvééss ddee ccaaddaa ccaappaacciittoorr..
Ce C = 12 mF e = 12 mF
Q = Q1 + Q2 + Q3
C2 C
C
1 3
2 mF 4 mF 6 mF
24 V
V= V= V= 24 V
1 2 3 C = Q ; Q =
CV
V
QQ11 == ((22 mFF))((2244 VV)) == 4488 mCC
QQ11 == ((44 mFF))((2244 VV)) == 9966 mCC
QQ11 == ((66 mFF))((2244 VV)) == 114444 mCC
QQTT == CCeeVV
QQTT == ((1122 mFF))((2244 VV))
QT Q = 288 mC T = 288 mC

17. EEjjeemmpplloo 33.. EEnnccuueennttrree llaa ccaappaacciittaanncciiaa
eeqquuiivvaalleennttee ddeell cciirrccuuiittoo ddiibbuujjaaddoo aabbaajjoo..
C1
4 mF
3 mF
6 mF
24 V C2
C3
C1
4 mF
2 mF
24 V
C m m m
(3 F)(6 F) 2 F
3 F 6 F
= =
m m
CCee == 44 mFF ++ 22 mFF
Ce C = 6 mF e = 6 mF
24 V
3,6
+
C3,6 Ce 6 mF

18. EEjjeemmpplloo 33 ((CCoonntt..)) EEnnccuueennttrree llaa ccaarrggaa ttoottaall QQTT..
C1
4 mF
3 mF
6 mF
24 V C2
C3
Ce C = 6 mF e = 6 mF
QQ == CCVV == ((66 mFF))((2244 VV))
QT Q = 144 mC T = 144 mC
C1
4 mF
2 mF
24 V
24 V
C3,6 Ce 6 mF

19. EEjjeemmpplloo 33 ((CCoonntt..)) EEnnccuueennttrree llaa ccaarrggaa QQ44 yy eell
vvoollttaajjee VV44 aa ttrraavvééss ddeell ccaappaacciittoorr ddee 44 mFF.
C1
4 mF
3 mF
6 mF
24 V C2
C3
V4 = VT V = 24 V 4 = VT = 24 V
QQ44 == ((44 mFF))((2244 VV))
Q4 Q = 96 mC 4 = 96 mC
EEll rreessttoo ddee llaa ccaarrggaa ((114444 mCC –– 9966 mCC)) eessttáá eenn
CCAADDAA UUNNOO ddee llooss oottrrooss ccaappaacciittoorreess ((eenn sseerriiee))..
Esto también se puede
Q Q= Esto también se puede
3 = QQ= 6 = 48 48 m3 6 mC C encontrar de
encontrar de
Q = C3,6V3,6 = (2 mF)(24 V)
Q = C3,6V3,6 = (2 mF)(24 V)

20. EEjjeemmpplloo 33 ((CCoonntt..)) EEnnccuueennttrree llooss vvoollttaajjeess aa
ttrraavvééss ddee llooss ccaappaacciittoorreess ddee 33 yy 66 mFF.
C1
4 mF
3 mF
6 mF
24 V C2
C3
Q3 = Q6 Q = 48 mC 3 = Q6 = 48 mC
V m 0
3
48 C 16.
3
= =
m
V = m =
0
m
Nota: V3 + V6 Nota: V = 16.0 V + 8.00 V = 24 V 3 + V6 = 16.0 V + 8.00 V = 24 V
V
F
6
48 C 8.0
6
V
F
Use estas técnicas para encontrar el voltaje y la
Use estas técnicas para encontrar el voltaje y la
capacitancia a través de cada capacitor en un crircuito.
capacitancia a través de cada capacitor en un crircuito.

21. RReessuummeenn:: cciirrccuuiittooss eenn sseerriiee
1 =å
n 1
C e i = 1
C
i Q = Q1 = Q2 = Q3 Q = Q1 = Q2 = Q3
V = V1 + V2 + V3 V = V1 + V2 + V3
PPaarraa ddooss ccaappaacciittoorreess aa llaa
vveezz::
C C C
1 2
1 2
e
C C
=
+

22. Resumen: CCiirrccuuiittooss eenn ppaarraalleelloo
Q = Q1 + Q2 + Q3 Q = Q1 + Q2 + Q3
V = V1 = V2 =V3 V = V1 = V2 =V3 1
n
=å
C C
e i
i
=
Para circuitos complejos, reduzca el circuito en
pasos con la reglas para conexiones en serie y
en paralelo hasta que sea capaz de resolver el
problema.
Para circuitos complejos, reduzca el circuito en
pasos con la reglas para conexiones en serie y
en paralelo hasta que sea capaz de resolver el
problema.

23. CCOONNCCLLUUSSIIÓÓNN:: CCaappííttuulloo 2266BB
CCiirrccuuiittooss ccoonn ccaappaacciittoorreess