This PPT is about Chapter 2 of Compiler Principles: High-Level Languages and Their Syntax Descriptions.

1. 第二章 高级语言及其语法描述

2. 主要内容
2.1 程序语言的定义
2.2 高级语言的分类
2.3 程序语言的语法描述

3. 2.1 程序语言的定义
 一个程序语言是一个记号系统。程序语言主
要由语法和语义两个方面定义。

4. 语法
 任何语言程序都可看成是一定字符集（称为字母
表）上的一字符串（有限序列）。但是，什么样的
字符串才算是一个合式的程序呢？
 所谓一个语言的语法是指这样的一组规则，用它可
以形成和产生一个合式的程序。
 这些规则的一部分称为词法规则，另一部分称为语
法规则（或产生规则）。

5.  词法规则是指单词符号的形成规则。
 语言的单词符号是由词法规则所确定的。
词法规则规定了字母表中哪样的字符串是
一个单词符号。
 单词符号一般包括：各类型的常数、标识
符、基本字、算符和界符等。

6.  语言的语法规则规定了如何从单词符号形成更大的
结构（即语法单位），换言之，语法规则是语法单
位的形成规则。
 一般程序语言的语法单位有：表达式、语句、分程
序、函数、过程和程序等等。
 语言的词法规则和语法规则定义了程序的形式结构，
是判断输人字符串是否构成一个形式上正确（即合
式）程序的依据。

7. 语义
 一个语言的语义是指这样的一组规则，使用
它可以定义一个程序的意义。这些规则称为
语义规则。

8. 2.2 高级语言的分类
一、强制式语言
二、应用式语言
三、基于规则的语言
四、面向对象语言

9. 2.3 程序语言的语法描述
 重点讨论上下文无关文法、语法分析树，以
及文法的二义性问题。最后还将对形式语言
进行简单概述。
 设 Σ 是一个有穷字母表，它的每个元素称为
一个符号。
1 、 Σ 上的一个符号串：是指由 Σ 中的符号所
构成的一个有穷序列。不包含任何符号的序
列称为空字，记为 ε 。用 Σ﹡ 表示 Σ 上的所有
符号串的全体，空字 ε 也包括在其中。

10.  例如，
∑ ＝ {a,b} ，则 ∑﹡ ={ε ,a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,
… ｝。
Ф表示不含任何元素的空集｛｝。
注意：要注意空字 ε 、 {} 和 {
ε } 的区别。
2 、语言：是给定字母表上一个任意的可数的
串集合。

11. 语言运算
 1 、 ∑﹡的子集 L 和 M的并运算

12. 2 、∑﹡的子集 L 和 M的（连接）积
LM ＝｛ αβ|
α∈L&β∈M}
即集合 LM 中的符号串是由 L 和 M的符号串
连接而成的。
注意，一般而言， LM≠ML ，但 (
LM)W=L(
M
W ）。
3 、 V 自身的 n 次（连接）积：
记为 Vⁿ=VV……V
规定： V°={ε }
令 V﹡
= V0
∪V¹∪V²∪V ³∪……
称 V*
是 V 的闭包。记 V﹢
=VV*
，称 V+
是 V 的正
则闭包。

13.  例： L 表示字母集合 {A,B,…,Z ， a,b,….z},D 表示
数位的集合 {0,1 ，… 9}, 则
D
L 
4
L
*
L
*
)
( D
L
L 

D
LD

14. D
L 
4
L
*
L
*
)
( D
L
L 

D
字母和数位的集合：语言包含 62 个长度为
1 的串，每个串是一个字母或一个数位。
LD
所有由字母构成的串的集合，包括空串 ε
包含 520 个长度为 2 的串的集合，每个
串是一个字母跟一个数位
所有由四个字母构成的串的集合
所有由字母开头的，由字母和数位组成的串的集合
由一个或多个数位构成的串的集合

15. 上下文无关文法
 文法是描述语言的语法结构的形式规则
（即语法规则）。
 上下文无关文法所定义的语法范畴（或语
法单位）是完全独立于这种范畴可能出现
的环境的。
 上下文无关文法不宜于描述任何自然语言，
但对于现今的程序语言来说，上下文无关
文法基本上是够用了。

16.  从一个具体英文例句的分析出发，引进有关上下文无关文法的
基本概念。比如，我们写了这样一个句子：
He gave me a book ．
这是一个语法上正确的句子，因为它满足英语中的基本语法规则。
有下面语法规则：
＜句子＞→＜主语＞＜谓语＞＜间接宾语＞＜直接宾语＞
＜主语＞→ < 代词 >
＜谓语＞→ < 动词 >
＜间接宾语＞→＜代词＞
＜直接宾语＞→＜冠词＞＜名词＞
< 代词＞→ He
＜代词＞→ me
＜冠词＞→ a
＜动词 >→gave
＜名词＞→ book

17. ＜句子＞ ==> ＜主语＞＜谓语＞＜间接宾语＞＜直接
宾语＞
==> ＜代词＞＜谓语＞＜间接宾语＞＜直接宾语＞
==> He ＜谓语＞＜间接宾语＞＜直接宾语＞
==> He ＜动词＞＜间接宾语＞＜直接宾语＞
==> He gave ＜间接宾语＞＜直接宾语＞
==>He gave ＜代词＞＜直接宾语＞
==> He gave me ＜直接宾语＞
==> He gave me ＜冠词＞＜名词＞
==> H gave me a ＜名词＞
==> He gave me a book

18. 语法分析树 : 用一种图示化的方法来表示这种推导
句子
主语 谓语 间接宾语 直接宾语
代词 动词 冠词 名词
He gave me a book
代词

19. 上下文无关文法描述
 一个上下文无关文法 G包括四个组成部分：
一组终结符号，一组非终结符号，一个开始
符号，以及一组产生式。
 终结符号乃是组成语言的基本符号，在程序
语言中就是以前屡次提到的单词符号，如基
本字、标识符、常数、算符和界符等。从语
法分析的角度来看，终结符号是一个语言的
不可再分的基本符号。

20.  非终结符号（也称语法变量）用来代表语法
范畴。例如，“算术表达式”、“布尔表达式”、
“赋值句”、“分程序”、“过程”等。
 开始符号是一个特殊的非终结符号，它代表
所定义的语言中我们最终感兴趣的语法范畴，
这个语法范畴通常称为“句子”

21.  产生式（也称产生规则或简称规则）
是定义语法范畴的一种书写规则。一个产生式的形
式是 A→α
其中，箭头（有时也用：：＝）左边的 A 是一个
非终结符，称为产生式的左部符号；箭头右边 α
的是由终结符号或 / 与非终结符号组成的一符号串，
称为产生式的右部。

22.  例：
“ 变量是一个算术表达式；若 E 和 E2 是算术表达式，
则 E1 ＋ E2,E1*E2 和（ El ）也是算术表达
式。”
对于这个定义，若用产生式来描述，则可将它写成：
E→i
E→E ＋ E
E→E * E
E→ （ E)
E ：表示“算术表达式”
i ：表示“变量”

23.  一个上下文无关文法 G 是一个四元式
（ VT,VN,S,ρ) ，
其中
VT 是一个非空有限集，它的每个元素称为终结符号；
VN 是一个非空有限集，它的每个元素称为非终结符
号， VT∩VN ＝ φ
S 是一个非终结符号，称为开始符号；
ρ 是一个产生式集合（有限），每个产生式的形式
是 P→α ，其中， P€ VN ， α €(VT∪VN)*
。开始
符号 S 至少必须在某个产生式的左部出现一次。

24.  对于多个左部相同的产生式：
P→α1
P→α2
……
P→αn
可写为： P→α1| α2…… αn
其中每个 αi 称为是 P 的一个候选式。
→ 读为“定义为”，
| 读为“或”。

25.  一般，用大写字母 A,B,C… 或汉语词组
（如，算术表达式）代表非终结符号，
用小写字母 a,b,c… 代表终结符，用
α 、 β 、 γ 等代表由终结符和非终结符
组成的符号串。

26.  上下文无关文法定义一个语言的中心思想是：
从文法的开始符号出发，反复连续使用产生式，
对非终结符施行替换和展开。
 我们称 αAβ 直接推出 αγβ ，
即 αAβ=> αγβ
仅当 A→γ 是一个产生式，且 α 、 β∈(VT∪VN)*
。
如果 αl => α2 => ... => αn ，则我们称这个序列
是从 αl 至 αn 的一个推导。
若存在一个从 αl 至 αn 的推导，则称 αl 可推导出
αn.

27.  假定 G 是一个文法， S 是它的开始符号。
如果 S => α ，则称 α 是一个句型。仅含
终结符号的句型是一个句子。
 文法 G 所产生的句子的全体是一个语言，
将它记为 L(G)
L(G) = ｛ α|S => α&α∈VT
﹡
｝

28. E =>(E) =>(E ＋ E) =>(E*E ＋ E ） =>
（ i*E ＋ E) =>(i ＊ i ＋ E) =>(i ＊ i ＋ i)
是从开始符号 E 到 (i*i ＋ i ）的一个推导。
而 E ，（ E ），（ E ＋ E ），（ E*E ＋
E ），…，（ i*i ＋ i ）都是这个文法的
句型。

29. 下面介绍几个简单文法的例子：
例 2.1 考虑一个文法 G1:
S→bA A→aA|a 它定义了一个什么语言呢？
从开始符 S 出发，我们可以推出如下句子：
SbA ba
SbA baA baa
………..
SbA baA  …  baa…a
可以写为： L(G1)={ban
|n 1}
≥

30.  例 2.2 设有文法 G
S P|aPPb
→
P ba|bQa
→
Q ab
→
求语言 L(G).
解： L(G)={ba,baba,abab,ababab… }
例 2 。 3 构造一个文法 G3 使
L(G3)={an
bn
|n 1}
≥
解 ; S aSb|ab
→

31. 最左 ( 最右 ) 推导
所谓最左推导指：任何一步 a => β 都是对 α 中
的最左非终结符进行替换的。
同样，可定义最右推导。
 （ i*i ＋ i) 的最右推导：
E =>(E)
=>(E ＋ E)
=>(E ＋ i)
=>(E*E ＋ i)
=>(E*i ＋ i)
=>(i*i ＋ i)

32. 例： G = ({E}, {i, +, *, (, ) } , P , E)
P ： E  E + E | E * E | ( E ) | i
句子 ( i * i + i) 的语法树：
(1) E  (E)  (E + E)  (E * E + E) (i * E + E)  (i *i + i)
(2) E  (E)  (E + E)  (E * E + E) (i * E + E)  (i *i + i)

35. 语法分析树与二义性
 用一张图表示一个句型的推导，这种表示
称为语法分析树，或简称为语法树。
 一棵语法树表示了一个句型种种可能的
（但未必是所有的）不同推导过程，包括
最左（最右）推导。
 如果一个文法存在某个句子对应两棵不同
的语法树，则称这个文法是二义的。也就
是说，若一个文法中存在某个句子，它有
两个不同的最左（最右）推导，则这个文
法是二义的。

36.  注意，文法的二义性和语言的二义性是
两个不同的概念。我们可能有两个不同
的文法 G和 G‘ ．其中一个是二义的而另
一个是无二义的，但是却有 L(G)=L
(G’ ），也就是说，这两个文法所产生
的语言是相同的。

37.  在文法 (2.1) 中，假若规定了运算符
‘十’与‘ *’ 的优先顺序和结合规则．比方说，
让‘ *’ 的优先性高于‘＋’，且它们都服从左
结合，那么，就可以构造出一个无二义
文法：
E→T | E 十 T
T →F | T*F
F→ （ E) | i

38. 作为描述程序语言的上下文无关文法，对它有几点限
制。
第一，文法中不含任何下面形式的产生式
P→P
因为，这种产生式除了引起二义性外没有任何用处。
第二，每个非终结符 P 必须都有用处。这一方面意味
着，必须存在含 P 的句型；也就是，从开始符号 S
出发，存在推导
S =>αPβ
另一方面意味着，必须存在终结符串 γ€VT
*
，使得 P
=>γ, 也就是，对于 P 不存在永不终结的回路。

39. 形式语言鸟瞰
 乔姆斯基把文法分成四种类型，即 0 型、 l
型、 2 型和 3 型。
 0 型强于 1 型， l 型强于 2 型， 2 型强于 3
型。
 这几类文法的差别在于对产生式施加不同的限
制。

40.  我们说 G=(VT ,VN ,S ,) 是一个 0 型文法，如果
它的每个产生式 是这样的结构
(VNVT)*
且至少有一个非终结符，而
(VNVT)*
。 0 型文法也称短语文法。
如果对 0 型文法分别施加以下的第 i 条限制，则我们就
得到第 i 型文法 :
(1)G 的任何产生式  均满足 ||≤ || （其中 |
| 和 || 分别为和的长度；仅 S 例外，但 S 不
得出现在任何产生式的右部。
(2)G 的任何产生式为 A, AVN， (VNVT)*
。
(3)G 的任何产生式为 AB 或 A ，其中
 VT
*
， A 、 B  VN 。
 

41.  其中 1 型文法也称上下文有关文法。这种文
法意味着，对非终结符进行替换式务必考虑
上下文并且一般不允许替换成空串。
※ 2 型文法也称上下文无关文法，注意其语言
定义：
G 的任何产生式为 A→β ， A∈VN ， β∈ （ VN∪VT)
*
表明凡出现在产生式左边的符号都是
非终结符。

42. ※3 型文法也称右线性文法。
3 型文法还有另一种形式，称左线性文法：一
个文法 G 为左线性文法，如果 G 的任何产生
式为
A→B 或 A→ ，其中∈ VT
*
,
A 、 B ∈ VN 由于 3 型文法等价
于正规式所以也称正规文法。

43. 例题与习题解答
[ 例 2.1] ：
试构造生成语言 L={an
bn
ci
|n1, i 0} 的文法
分析：要求 a 和 b 的个数一样多，并至少为一个，而
c 的个数为 0 个以上即可，所以可以用一个非终结
符去生成 an
bn
串，用另一个非终结符去生成 ci
。
G(Z): ZAB
A aAb|ab
B cB|

44. [ 例 2.2] ：
已知语言 L={an
bbn
| n 1}, 写出产生 L 的文法。
[ 解 ] ： G[S]: S aAb
A aAb|b
[ 例 2.3] ：
已知文法 G=({A,B,C},{a,b,c},A,P)
其中产生式 P 由以下组成：
A abc A aBbc
Bb bB Bc Cbcc
bC Cb aC aaB
aC aa
问：此文法表式的语言是什么？

45. [ 解 ] ：由于 A 为开始符。
由于 AaBbc abBc abCbcc
aCbbcc
aabbcc
语言为： {an
bn
cn
, n>0 }

46. ，
[ 例 2.4] ： 已知语言 L={x | x{a,b,c}*, 且 x
重复排列是对称的（ aabcbaa,aabbaa, 等 )
写出该语言的文法。
[ 例 2.4] ：解：
G(Z) ： Z aZa|bZb|cZc|a|b|c|