Download to read offline
Teknik menghitung dan kombinasi perusahaan
- 1. Teknik Menghitung ___________________________________________________________________________________________________ Teknik Menghitung 1.Teknik Penjumlahan Jika pekerjaan pertama dapat diselesaikan dalam n1 cara dan pekerjaan kedua dapat diselesaikan dalam n2 cara, dan jika pekerjaan-pekerjaan itu tidak dapat diselesaikan dalam waktu yang bersamaan, maka ada n1 + n2 cara untuk menyelesaikannya. Contoh : Dalam suatu universitas terdapat 10 siswa jurusan teknik informatika dan 5 siswa jurusan sistem informasi. Bila akan dipilih satu siswa untuk mewakili universitas tersebut dalam suatu lomba, ada berapa cara untuk memilih siswa tersebut ? Penyelesaian : Pertama, untuk memilih siswa dari jurusan teknik informatika diperlukan 10 cara, lalu untuk memilih siswa dari jurusan sistem informasi diperlukan 5 cara, sehingga untuk memilih sorang siswa yang mewakili universitas tersebut diperlukan 10 + 5 = 15 cara. 2. Teknik Perkalian Jika suatu pekerjaan dapat diselesaikan dengan dua prosedur, yaitu prosedur pertama yang diselesaikan dalam n1 cara kemudian dilanjutkan prosedur kedua yang diselesaikan dalam n2 cara setelah prosedur pertama, maka pekerjaan itu dapat diselesaikan dalam n1 n2 cara untuk menyelesaikan pekerjaan itu. Contoh : Dalam suatu universitas terdapat 10 siswa jurusan teknik informatika dan 5 siswa jurusan sistem informasi. Bila akan dipilih dua siswa untuk mewakili universitas tersebut dalam suatu lomba dengan syarat satu siswa dari teknik informatika dan satu siswa dari sistem informasi, ada berapa cara untuk memilih siswa-siswa tersebut ? Penyelesaian : Langkah untuk memilih siswa-siswa yang mewakili universitas adalah, memilih satu dulu siswa dari jurusan teknik informatika , kemudian memilih satu siswa dari jurusan sistem informasi. Sehingga untuk memilih siswa-siswa yang mewakili universitas ada 10.5 = 50 cara. 3. Kombinasi Kombinasi dari sebuah himpunan yang berisi objek-objek yang berbeda adalah sebuah pengaturan tanpa memperhatikan susunan dari objek-objek 1
- 2. Teknik Menghitung ___________________________________________________________________________________________________ tersebut. Kombinasi-rjuga untuk menghitung jumlah himpunan bagian dari suatu himpunan dengan r elemen Contoh 1. Diberikan S = { 1, 2, 3 }, kombinasi-3 adalah : 123. Untuk kombinasi-2 adalah : 12, 13, 23. Jumlah kombinasi-r dari n elemen dinotasikan C(n,r) = )!(! ! rnr n − Pada contoh di atas, jumlah elemen adalah 3, maka kombinasi-3 adalah C(3,3) = 1 !0!.3 !3 )!33(!3 !3 == − (himpunan bagian dari S yang beranggota 3 adalah 1). Untuk kombinasi-2 adalah C(3,2) = 3 !1!.2 !2.3 )!23(!2 !3 == − (himpunan bagian dari S yang beranggota 2 adalah 3). Contoh 2. Pada suatu lowongan pekerjaan, dari 12 pelamar akan diambil 3 orang sebagai sekuriti. Jika semua pelamar mempunyai kemungkinan diterima adalah sama, ada berapa kemungkinan posisi itu dipenuhi ? Penyelesaian : Jumlah pelamar ada 12 ( n ), dari kedua belas tersebut diambil 3 ( r ) untuk posisi sekuriti, sehingga jumlah kemungkinan posisi itu dipenuhi adalah C(12,3) = 6 10.11.12 !9!3 !9.10.11.12 )!312(!3 !12 == − = 220 cara. ( catatan : misal A, B dan C terpilih adalah merupakan satu kemungkinan, maka tidak boleh memilih B, A dan C lagi, karena mereka adalah orang-orang yang sama. ) Latihan : 1. Sebuah panitia yang terdiri dari 6 orang terdiri dari Ali, Ben, Chandra, Doni, Edi dan Frans akan memilih seorang ketua, sekretaris dan bendahara. a. Ada berapa banyak cara pemilihan ini bisa dilakukan ? b. Ada berapa banyak cara bisa dilakukan jika Ben harus menjadi ketua ? c. Ada berapa banyak cara bisa dilakukan jika Edi harus menjadi pengurus ? d. Ada berapa banyak cara bisa dilakukan jika Doni dan Frans jadi pengurus ? e. Ada berapa banyak cara bisa dilakukan jika tidak melibatkan chandra ? f. Ada berapa banyak cara bisa dilakukan jika Doni jadi pengurus dan frans tidak jadi pengurus ? 2
- 3. Teknik Menghitung ___________________________________________________________________________________________________ 2. Adaberapa cara memilih sebuah himpunan 5 huruf yang berbeda yang dapat dipilih dari alphabet ( 26 huruf )? 3. Suatu perkumpulan mempunyai anggota terdiri dari 5 pria dan 4 wanita. Ada berapa cara menentukan 4 anggota yang terdiri dari 2 pria dan 2 wanita. 4. Berapa peluang, jika diambil dari setumpuk kartu yang komplit muncul as ? 5. Berapa peluang, jika dua dadu dilempar bersamaan, muncul jumlah genap ? 6. Berapa peluang, jika dua dadu dilempar bersamaan, muncul jumlah gasal ? 3