1. Sett dere i grupper på 4
1-2 årsstudenter på hver gruppe og 2-3 GLU-
studenter på hver gruppe
Sitt ikke sammen med noen fra samme basisgruppe
Ta «runden»:
Siste oppgaven fra retteoppgaven
Hva ble du mest overrasket over fra
matematikkundervisningen i praksisen ?
Hva var mest utfordrende i
matematikkundervisningen fra praksisperioden?
Hvilken sammenheng ser du mellom praksis og
matematikkundervisningen ved høgskolen?
3. Mål for opplæringen er at studenten
har inngående undervisningskunnskap i
matematikken elevene arbeider med på trinn 5-
10, særlig tallforståelse og regning.
har undervisningskunnskap om betydningen av
regning som grunnleggende ferdighet i alle
skolefag
4. Du skal kunne:
- redegjøre for forskjeller og likheter mellom det
generelle i to store hovedgruppene av
tallsystemene
- lage eksempler på andre additive systemer
- telle i et annet posisjonssystem
- gjøre om mellom ulike posisjonssystemer; både
indirekte og direkte og begge veier
- regne med alle de fire regneartene i alle
posisjonssystemer
- regne i historiske tallsystemer
5. • Tallverdien er avhengig av
• symbolenes verdi
• dets plassering eller rekkefølge
• Ved å bruke 10 ulike symboler i vårt system
kan vi fremstille et uendelig antall
tallstørrelser ved å plassere dem i en valgt
rekkefølge
• Abstrakt system
• Multiplikative systemer tilhører
posisjonssystemer
6. Å ha god tallforståelse vil si å kjenne prinsippet for
oppbyggingen av vårt tallsystem.
Det er ingen selvfølge at titallsystemet er det mest
naturlige…
For å kunne forstå regnealgoritmene vi bruker, er det en
forutsetning at prinsippet med posisjonssystemet er forstått.
Det er viktig at elevene får gode forklaringer på de ulike regnereglene
Mange av elevenes misoppfatninger skyldes gjerne
manglende forståelse av posisjonssystemet.
7.
8.
9. Hva betyr tallene?
1. Hva betyr 98, og hva betyr 423?
Skriv tallene på utvidet form
98 = 90 + 8
423 = 400 + 20 + 3
2. La elevene øve seg på å skrive og lese tall med ord og oversette dem til
tallspråket.
▪ skriv femtusensjuhundreogsekstitre ved hjelp av tall
▪ skriv nitusenogtjuefem ved hjelp av tall
3. For elever med manglende forståelse av tallsystemet
Skriv tallet som er 40 større enn 132
Skriv tallet som er 30 mindre enn 172
Skriv tallet som er 80 større enn 252.
Skriv tallet som er 50 mindre enn 115.
10.
11. I Grupper på 4:
Lag et multibasemateriell i et annet
posisjonssystem enn titallsystemet ved hjelp av
multiklosser eller centikuber
Bygg ulike tall i dette systemet
Gjør oppgaven «TALLAKTIVITETER MED
MATERIELL»
13. Regn «Oppgaver i andre tallsystemer del 1».
Forstå det du gjør før du går videre til neste
oppgave!
Regn «Oppgaver i andre tallsystemer del 1».
Forstå det du gjør før du går videre!
Retteoppgave 7
14. 2-tallsystemene/binære system: datamaskiner
16-tallsystem: informasjonsteknologi
5-tallsystem: fingrene på ei hånd
10-tallsystem: fingrene på begge hender
20-tallsystem: både fingre og tær
7-tallsystem: dagene våre
60-tallsystem: sekunder i et minutt, minutter i en time
Ved siste undersøkelse brukte alle innvandrere i Norge 5, 10
eller 20-tallsystem.
15. • Hvert enkelt symbol har sin verdi.
• Det spiller ingen rolle hvilken rekkefølgen symbolene står i.
• Du kan legge sammen symbolenes verdi for å finne tallet.
• Svakheter:
o Tungvinte å skrive
o Uoversiktlige å lese
• Siffersystemer er additive.
16. Lag ditt eget additive tallsystem med 6 som
basis.
Finn selv egne symboler (andre enn
våre tallsymboler)
Oversett 23 + 17 fra vårt tallsystem til ditt
tallsystem og regn ut.
17. Mitt forslag til et additivt tallsystem med 6
som basis:
= 60 = 1 = 61 = 6 = 62 = 36
23ti + 17ti =
(3 ellipser og 5 rektangler)
+ (2 ellipser og 5 rektangler)
18.
19. Tall er et av de fineste menneskelige
oppfinnelser
Historien er en viktig ressurs for å forstå
tallbegrepenes struktur
Av historisk interesse
Studentene skal som fremtidige lærere ha et
realistisk bilde av hvor vanskelig det var for
menneskene å finne fram til fornuftige
tallrepresentasjoner
20. Taubit eller knute for hvert objekt
Lårbein fra en ulv med 55 streker
systematisk etter hverandre
(30 000 år f. Kr.)
Strekkalendere i hulemalerier
Streker eller hakk i tre eller bein
ble brukt i Norge til langt ut på
1800-tallet
Frankrike på 1980-tallet: I et
bakeri brukte en baker to
trestokker for hver kunde, den
ene hadde kunden og den andre
var i bakeriet.
Ulvebeinet gjengitt i tre
forskjellige posisjoner
21. Funn i arkeologiske
utgravninger viser at
nøtter, skjell, steiner
også har vært brukt som
telleredskap
Bruk av fingertelling –
også i dag
Barns bruk av parkobling
gjenspeiler den
historiske utviklingen
Bruk av menneskekroppen
22. Barnets utvikling kan gjenspeile en del av den historiske utviklingen når
det gjelder tallsystemer.
Parkobling
Billedlig representasjon av antallet
Bruk av konkreter
Gruppering
Barn leker ofte med et hemmelig språk
Additive tallsystemer er oftere lettere å forstå og tilegne seg skriftlig
enn vårt eget tallsystem.
Det å lære seg andre tallsystemer vil gi en økt forståelse for tall.
På høyere trinn, kan barn selv få være med å utvikle tallsystemer.
Konkretiseringer må gjøres
23.
24. Kom fra India via de arabiske land og nådde Europa i
middelalderen.
Stor motstand mot de nye tallene, bl.a. fra kirke og
handelsstand.
De nye tallene var lettere å endre enn de gamle romerske
Flere steder ble de arabiske tallene forbudt å bruke i
regnskaper.
Overgangen betydde at man kunne bruke penn og
blyant istedenfor kuleramme.
Ved å bruke 10 ulike symboler kan vi fremstille et
uendelig antall tallstørrelser ved å plassere dem i en valgt
rekkefølge
25. Babylonerne var de første til å finne opp tallet
null.
Det var et symbol på den tomme mengde, dvs.
ingenting.
Verken babylonerne eller mayaene brukte null på
lik linje med andre tall i sine tallsystem.
▪ Hvis noen tall manglet, måtte man legge inn ord.
Eks: 30 = 3 tiere
Men da inderne fant opp tallet null, oppfattet de
det som et tall, slik vi bruker det i dag.
▪ Da ble det mulig å skrive tall bare ved hjelp av talltegn
Finnes null i additive tallsystemer?
26. Gruppe 1, 5 og 9: Egyptiske tallsystem
Gruppe 2, 6 og 10: Mayaenes tallsystem
Gruppe 3, 7 og 11: Babylonske tallsystem
Gruppe 4, 8 og 12: Romersk tallsystem
27. Mål for arbeid på gruppe
▪ Du skal forstå opp bygningen av de historiske tallsystemene
▪ Du skal kunne gjøre om fra det historiske tallsystemet til
titallsystemet og fra titallsystemet til det historiske tallsystemet
Når to og to grupper sitter sammen
Du skal tilrettelegge slik at den andre gruppa når de
samme målene som deg
Tidsramme:
30 minutter på å sette seg inn i det andre tallsystemet
20 minutter (2*10) pr gruppe på å tilrettelegge for annen
gruppe
29. Fronter - historiske tallsystemer
Masteroppgave i matematikkdidaktikk:
Multimedia for læring av tallsystemer.
Utvikling av programvare for læring avog om
tallsystemer
http://brage.bibsys.no/hia/bitstream/URN:NBN:no-
bibsys_brage_2525/1/master_matdid_2006_idland.pdf
Oversikt over tallsystemer
http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_numeral_systems
31. Fortsett med «Oppgaver i andre tallsystemer
del 2».
Forståelse i fokus!
Retteoppgave 7
Tidligere eksamensoppgaver i andre
tallsystemer
(Regn «Oppgaver i historiske tallsystemer»)
32. Du skal kunne:
Redegjøre for forskjeller og likheter mellom
det generelle i to store hovedgruppene av
tallsystemene
Lage eksempler på andre additive systemer
Gjøre om mellom ulike posisjonssystemer;
både indirekte og direkte
Regne med alle de fire regneartene i alle
posisjonssystemer
Regne i historiske tallsystemer
