Dokumen tersebut membahas tentang metode minimisasi rangkaian logika Quine-McKluskey dan konsep rangkaian multilevel. Metode Quine-McKluskey digunakan untuk meminimalkan ekspresi logika menjadi bentuk sum of products (SOP) atau product of sums (POS) minimal. Rangkaian multilevel merupakan rangkaian yang memiliki lebih dari dua level untuk mengatasi kendala fan-in pada implementasi rangkaian logika di FPGA.
NUS Cerebration 2015 International Business Case Competition - Winning Presen...Navin Mangalat
Winning presentation for the NUS Cerebration 2015 International Business Case Competition. Presentation was eventually delivered to panel of 8 judges, and audience comprising of other teams, NUS MBA students, and more.
NUS Cerebration 2015 International Business Case Competition - Winning Presen...Navin Mangalat
Winning presentation for the NUS Cerebration 2015 International Business Case Competition. Presentation was eventually delivered to panel of 8 judges, and audience comprising of other teams, NUS MBA students, and more.
How Millennials Shop for Luxury and WatchesNavin Mangalat
In December 2015, Pluris Medias partnered with HEC Paris to conduct a study on millennial preferences when it came to luxury. A survey was created and sent to MBA students around the world to discover insights on digital habits, attitudes towards luxury, and openness to innovation in watches. The resulting data was analyzed and findings were shared with luxury industry professionals in Paris.
A presentation on different sparkling wines, as delivered to the HEC Paris MBA Wine & Spirits Club. Presentation was accompanied with a blind-tasting and audience interaction and Q&A.
How Millennials Shop for Luxury and WatchesNavin Mangalat
In December 2015, Pluris Medias partnered with HEC Paris to conduct a study on millennial preferences when it came to luxury. A survey was created and sent to MBA students around the world to discover insights on digital habits, attitudes towards luxury, and openness to innovation in watches. The resulting data was analyzed and findings were shared with luxury industry professionals in Paris.
A presentation on different sparkling wines, as delivered to the HEC Paris MBA Wine & Spirits Club. Presentation was accompanied with a blind-tasting and audience interaction and Q&A.
T S K205 Kuliah#5 Metode Quine Mc Kluskey Rangkaian Multi Level
1. Metode Minimisasi Quine McKluskey dan Rangkaian Multilevel
Eko Didik Widianto (didik@undip.ac.id)
Sistem Komputer - Universitas Diponegoro
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 1 / 27
2. Review Kuliah
• Sebelumnya
◦ minimisasi rangkaian logika menggunakan peta Karnaugh baik untuk
bentuk ekspresi SOP maupun POS
◦ Minimisasi rangkaian multi-output
◦ Rangkain SOP/POS tersebut adalah rangkaian 2 level: AND-OR,
OR-AND, NAND-NAND, dan NOR-NOR (level1-level2)
• Selanjutnya
◦ minimisasi rangkaian menggunakan metode Quine-McKluskey
• Minimisasi rangkaian: aljabar, K-map, Quine-McKluskey
◦ sintesis dan analisis rangkaian multilevel (lebih dari 2 level)
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 2 / 27
3. Bahasan
Metode Quine-McKluskey
Metode Quine-McKluskey
Rangkaian Multilevel
Rangkaian 2-Level
Sintesis Multilevel
Teknik Faktoring
Kompleksitas Wiring
Dekomposisi Fungsional
Analisis Multilevel
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 3 / 27
4. Metode Quine-McKluskey
• Metode Quine-McKluskey
Rangkaian Multilevel
Metode Quine-McKluskey
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 4 / 27
5. Metode Tabular Quine-McKluskey
Metode Quine-McKluskey
• Metode Quine-McKluskey Algoritma Quine McKluskey:
Rangkaian Multilevel
1. Bangkitkan prime implicant
2. Susun tabel prime implicant
3. Sederhanakan tabel
(a) Buang prime implicant esensial.
Note: nanti disertakan dalam
fungsi akhirnya
(b) Row dominance (Willard Quine, Wikipedia)
(c) Column dominance
4. Selesaikan tabel
Tujuannya mencari prime implicant
esensial (primer, sekunder, dst)
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 5 / 27
6. Contoh Problem
Metode Quine-McKluskey
Diinginkan rangkaian:
• Metode Quine-McKluskey
f (x1 , x2 , x3 , x4 ) = m(0, 2, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 14, 15)
Rangkaian Multilevel
Langkah 1: Bangkitkan Prime Implicant
• Baris duplikat dihapus
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 6 / 27
7. Contoh Problem
Metode Quine-McKluskey
• Metode Quine-McKluskey
Langkah 2: Susun Tabel Prime Implicant
Rangkaian Multilevel
• Disusun dari langkah 1, kolom 3
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 7 / 27
8. Contoh Problem: Iterasi #1
Metode Quine-McKluskey
• Metode Quine-McKluskey
Langkah 3a: Hapus Prime Implicant Essensial
Rangkaian Multilevel
• Prime implicant esensial: x2 x4 dan x2 x4
◦ dibuang untuk penyederhanaan lebih lanjut
◦ ditambahkan di solusi akhir
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 8 / 27
9. Contoh Problem
Metode Quine-McKluskey
• Metode Quine-McKluskey
Langkah 3b: Hapus Baris yang Mendominasi (Dominationg Row)
Rangkaian Multilevel
• Baris ke-14 dihapus karena setiap term perkalian yang mengkover 6
atau 12 akan mengcover 14
Langkah 3c: Pilih Kolom
• prime implicant x3 x4 dan x2 x3 saling mendominasi, bisa dipilih
salah satu
• x1 x4 dan x1 x2 saling mendominasi, bisa dipilih salah satu
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 9 / 27
10. Contoh Problem: Iterasi #2
Metode Quine-McKluskey
• Metode Quine-McKluskey
Langkah 3a: Hapus Prime Implicant Essensial Sekunder
Rangkaian Multilevel
Terdapat 2 solusi
• Prime implicant esensial sekunder: x3 x4 dan x1 x4 atau x2 x3
dan x1 x2
◦ dibuang untuk penyederhanaan lebih lanjut
◦ ditambahkan di solusi akhir
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 10 / 27
11. Contoh Problem
Metode Quine-McKluskey
• Metode Quine-McKluskey
Langkah 4: Solusi Akhir
Rangkaian Multilevel
• Tidak ada lagi baris yang perlu disederhanakan
• Solusi minimum akan berisi prime implicant esensial primer dan
sekunder
x3 x4 + x1 x4
• fmin = x2 x4 + x2 x4 +
x2 x3 + x1 x2
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 11 / 27
12. Contoh Problem: Simulation/Analisis
Metode Quine-McKluskey
• Metode Quine-McKluskey • Skematik rangkaian fmin = x2 x4 + x2 x4 + x3 x4 + x1 x4
Rangkaian Multilevel
• Simulasi dengan Qucs (Quite Universal Circuit Simulator)
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 12 / 27
13. Contoh Problem: Diagram Pewaktuan
Metode Quine-McKluskey
• Metode Quine-McKluskey • Diagram pewaktuan
Rangkaian Multilevel f (x1 , x2 , x3 , x4 ) = m(0, 2, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 14, 15)
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 13 / 27
14. Latihan
Metode Quine-McKluskey
Diinginkan rangkaian:
• Metode Quine-McKluskey
f (x1 , x2 , x3 , x4 ) = m(2, 3, 7, 9, 11, 13) + d(1, 1015)
Rangkaian Multilevel
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 14 / 27
15. Metode Quine-McKluskey
Rangkaian Multilevel
• Rangkaian 2-Level
• Sintesis Multilevel
• Teknik Faktoring
• Kompleksitas Wiring
• Dekomposisi Fungsional
• Analisis Multilevel
Rangkaian Multilevel
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 15 / 27
16. Implementasi Rangkaian 2-Level
Metode Quine-McKluskey
Rangkaian Multilevel
• Rangkaian 2-level
• Rangkaian 2-Level
• Sintesis Multilevel AND-OR dan NAND-NAND dibentuk dari persamaan SOP
• Teknik Faktoring
• Kompleksitas Wiring OR-AND dan NOR-NOR dibentuk dari persamaan POS
• Dekomposisi Fungsional
• Analisis Multilevel
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 16 / 27
17. Problem Fan-in
Metode Quine-McKluskey
Rangkaian Multilevel
• Saat jumlah masukan bertambah, rangkaian 2-level akan menemui
• Rangkaian 2-Level kendala fan-in
• Sintesis Multilevel
• Teknik Faktoring
• Kompleksitas Wiring ◦ Fan-in: jumlah input ke suatu gerbang atau komponen rangkaian
• Dekomposisi Fungsional
• Analisis Multilevel
tertentu
◦ Tergantung teknologi yang digunakan untuk mengimplementasikan
rangkaian
◦ Di CPLD, fungsi SOP 2-level dengan tiap term lebih dari 2 literal
dapat langsung diimplementasikan
◦ Di FPGA dengan LUT 2-masukan, fungsi tersebut tidak dapat
langsung diimplementasikan -> dikonversi menjadi fungsi dengan
term 2-literal
• Kendala fan-in lainnya adalah delay propagasi
◦ propagasi delay: waktu yang dibutuhkan untuk mempropagasikan
nilai masukan sampai ke keluaran gerbang
◦ Jumlah masukan semakin banyak, delay propagasi akan bertambah
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 17 / 27
18. Implementasi fungsi di CPLD
Metode Quine-McKluskey
Rangkaian Multilevel
• Misalnya: f (x1 , ..., x7 ) = x1 x3 x6 + x1 x4 x5 x6 + x2 x3 x7 + x2 x4 x5 x7
• Rangkaian 2-Level
• Sintesis Multilevel • Di CPLD, implementasi fungsi ini tidak ada masalah, karena
• Teknik Faktoring
• Kompleksitas Wiring mempunyai cukup masukan (7 input), gerbang AND (1 per term
• Dekomposisi Fungsional
• Analisis Multilevel
perkalian) dan gerbang OR (satu per keluaran AND)
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 18 / 27
19. Implementasi fungsi di FPGA
Metode Quine-McKluskey
Rangkaian Multilevel
• Misalnya: f (x1 , ..., x7 ) = x1 x3 x6 + x1 x4 x5 x6 + x2 x3 x7 + x2 x4 x5 x7
• Rangkaian 2-Level
• Sintesis Multilevel
• Di FPGA dengan LUT 2-masukan, fungsi tidak dapat langsung
• Teknik Faktoring diimplementasikan
• Kompleksitas Wiring
• Dekomposisi Fungsional
• Analisis Multilevel ◦ Fungsi f mempunyai term dengan 3 dan 4 literal, memerlukan
gerbang AND 3-masukan dan 4-masukan
◦ Terdapat 4 term perkalian yang harus di-OR-kan, memerlukan
gerbang OR 4-masukan
• Fan-in yang diperlukan untuk
mengimplementasikan fungsi ini
terlalu banyak untuk FPGA
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 19 / 27
20. Sintesis Multilevel
Metode Quine-McKluskey
Rangkaian Multilevel
• Untuk mengatasinya, fungsi harus dinyatakan dalam ekspresi
• Rangkaian 2-Level logika multilevel
• Sintesis Multilevel
• Teknik Faktoring
• Kompleksitas Wiring ◦ Hanya mengandung term dengan 2 literal
• Dekomposisi Fungsional
• Analisis Multilevel ◦ Implikasinya: rangkaian bisa lebih dari 2 level −→multilevel
• Teknik sintesis multilevel:
◦ Faktoring
◦ Dekomposisi fungsi
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 20 / 27
21. Teknik Faktoring
Metode Quine-McKluskey
Rangkaian Multilevel
• Memanfaatkan hukum distributif untuk menuliskan ekspresi dengan term
• Rangkaian 2-Level ber-literal lebih sedikit −→implementasi di FPGA dg LUT 2-masukan
• Sintesis Multilevel
• Teknik Faktoring
• Kompleksitas Wiring
• Dekomposisi Fungsional f (x1 , ..., x7 ) = x1 x3 x6 + x1 x4 x5 x6 + x2 x3 x7 + x2 x4 x5 x7
• Analisis Multilevel
= x1 x6 (x3 + x4 x5 ) + x2 x7 (x3 + x4 x5 )
= (x1 x6 + x2 x7 ) (x3 + x4 x5 )
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 21 / 27
22. Contoh Faktoring
Metode Quine-McKluskey
Rangkaian Multilevel
• Diberikan:
• Rangkaian 2-Level
• Sintesis Multilevel
• Teknik Faktoring
f = x1 x2 x3 x4 x5 x6 + x1 x2 x3 x4 x5 x6
• Kompleksitas Wiring
• Dekomposisi Fungsional
= x1 x3 x4 (x2 x5 x6 + x2 x5 x6 )
• Analisis Multilevel
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 22 / 27
23. Contoh Faktoring
Metode Quine-McKluskey
Rangkaian Multilevel
• Nyatakan ekspresi berikut agar hanya membutuhkan gerbang AND
• Rangkaian 2-Level dan OR 2-masukan!
• Sintesis Multilevel
• Teknik Faktoring
• Kompleksitas Wiring • f (x1 , ..., x7 ) = x1 x2 x4 x5 + x1 x2 x6 x7 + x3 x4 x5 + x3 x6 x7
• Dekomposisi Fungsional
• Analisis Multilevel
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 23 / 27
24. Contoh Faktoring
Metode Quine-McKluskey
Rangkaian Multilevel
• Nyatakan ekspresi berikut agar hanya membutuhkan gerbang AND
• Rangkaian 2-Level dan OR 2-masukan!
• Sintesis Multilevel
• Teknik Faktoring
• Kompleksitas Wiring • f (x1 , ..., x7 ) = x1 x2 x4 x5 + x1 x2 x6 x7 + x3 x4 x5 + x3 x6 x7
• Dekomposisi Fungsional
• Analisis Multilevel
f (x1 , ..., x7 ) = x1 x2 x4 x5 + x1 x2 x6 x7 + x3 x4 x5 + x3 x6 x7
= x1 x2 (x4 x5 + x6 x7 ) + x3 (x4 x5 + x6 x7 )
= (x1 x2 + x3 ) (x4 x5 + x6 x7 )
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 23 / 27
25. Kompleksitas Wiring
Metode Quine-McKluskey
Rangkaian Multilevel
• Space di Integrated Circuit (IC) ditempati oleh
• Rangkaian 2-Level
• Sintesis Multilevel ◦ Gerbang-gerbang penyusun rangkaian
• Teknik Faktoring
• Kompleksitas Wiring
◦ Wire yang dibutuhkan untuk menghubungkan gerbang
• Dekomposisi Fungsional
• Analisis Multilevel
• Tiap literal dari suatu ekspresi logika diimplementasikan dengan 1 wire yang
membawa sinyal logik yang diinginkan
• Faktoring mengurangi jumlah literal, sehingga dapat digunakan untuk
mengurangi kompleksitas dalam rangkaian logika
• Parameter dalam sintesis:
◦ cost rangkaian (jumlah gerbang)
◦ fan-in
◦ kecepatan rangkaian yang dihasilkan
◦ kompleksitas wire
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 24 / 27
26. Teknik Dekomposisi Fungsional
Metode Quine-McKluskey
Rangkaian Multilevel
• Rangkaian dapat didekomposisi menjadi sub-sub rangkaian
• Rangkaian 2-Level
• Sintesis Multilevel
• Teknik Faktoring
◦ Mengurangi kompleksitas rangkaian di wiring dan gerbang
• Kompleksitas Wiring logika
• Dekomposisi Fungsional
• Analisis Multilevel ◦ Satu atau beberapa sub-rangkaian mengimplementasikan
fungsi yang digunakan di beberapa bagian untuk membentuk
rangkaian lengkapnya
• Ekspresi logika 2-level digantikan dengan dua atau lebih ekspresi
◦ Ekspresi-ekspresi tersebut dikombinasikan untuk membentuk
rangkaian multilevel
• CAD banyak memanfaatkan konsep dekomposisi fungsi
◦ Mengimplementasikan fungsi general dengan konstrain
• Fungsi harus ’fit’ di block logika yang tersedia
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 25 / 27
27. Contoh Dekomposisi
Metode Quine-McKluskey
Ekspresi minimum: f = x1 x2 x3 + x1 x2 x3 + x1 x2 x4 + x1 x2 x4
Rangkaian Multilevel
• Rangkaian 2-Level
• Sintesis Multilevel • Rangkaian diimplementasikan dengan 4 gerbang AND, 1 gerbang
• Teknik Faktoring
• Kompleksitas Wiring
OR, dan 2 gerbang NOT dan 18 masukan ke semua gerbang
• Dekomposisi Fungsional
• Analisis Multilevel
• Fan-in=3 untuk gerbang AND dan 4 untuk gerbang OR
• Faktoring: f = (x1 x2 + x1 x2 ) x3 + (x1 x2 + x1 x2 ) x4
• Misalkan g(x1 , x2 ) = (x1 x2 + x1 x2 )
• Perhatikan:
g = (x1 x2 + x1 x2 ) = x1 x2 x1 x2
= (x1 + x2 ) (x1 + x2 )
= x1 x1 + x1 x2 + x2 x1 + x2 x2
= x1 x2 + x1 x2
• Sehingga, f dapat dinyatakan: f = gx3 + gx4
• g adalah subfungsi. f (x1 , x2 , x3 , x4 ) = h [g(x1 , x2 ), x3 , x4 ]
• Implementasi rangkaian?
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 26 / 27
28. Analisis Rangkaian Multilevel
Metode Quine-McKluskey
Rangkaian Multilevel
• Rangkaian 2-Level
• Sintesis Multilevel
• Teknik Faktoring
• Kompleksitas Wiring
• Dekomposisi Fungsional
• Analisis Multilevel
@2011 eko didik widianto (http://didik.blog.undip.ac.id) TSK205 Sistem Digital - Siskom Undip – 27 / 27