Download to read offline
Structuri de acces multipartite
- 1. Structuri de accesmultipartite. O soluție bazată pe TCR Valentina Radovici Coordonator ştiinţific Lector, Dr. Sorin Iftene 1
- 2. Motto: „ Omul șisecuritatea trebuie să constituie prima preocupare a oricărei aventuri tehnologice. Nu uitați niciodată acest lucru când începeți calculele și schemele.” Albert Einstein 2
- 3. Cuprins 1. Securitatea informației– generalități 2. Scheme de partajare a secretelor 3. Structuri de acces multipartite 4. Secvențe de valori pentru structuri de acces multipartite și TCR 5. Aplicații ale schemelor de partajare a secretelor 3
- 4. Scheme de partajarea secretelor S (informația secretă) 𝐼1 𝐼2 … 𝐼 𝑛 (subsecrete partjate) 𝒜(structură de acces) S 4
- 5. Structuri de accesmultipartite cu diversitate • ℒ = 𝐿1, 𝐿2, … , 𝐿 𝑚 - partiție a 1,2, … , 𝑛 , • prag 𝑘, 1 ≤ 𝑘 ≤ 𝑛 • Structură de acces 𝒜 = 𝐴 ∈ 𝒫 1,2, … , 𝑛 | 𝑖 ∈ 1,2, … , 𝑚 |𝐴 ∩ 𝐿𝑖 ≠ ∅ ≥ 𝑘 5
- 6. Structuri de accesmultipartite cu diversitate • Grupuri • Exemple grupuri autorizate(prag 𝑘=2) • Exemple grupuri neautorizate(prag 𝑘=2) 6
- 7. Teorema Chineză aResturilor(TCR) • 𝑛1, 𝑛2, … , 𝑛 𝑘 ∈ ℤ, prime între ele, două câte două • ∀ 𝑎1, 𝑎2, … , 𝑎 𝑘 ∈ ℤ, ∃ 𝑥 ∈ ℤ, soluție a următorului sistem de ecuații congruențiale: 𝑥 ≡ 𝑎1(𝑚𝑜𝑑 𝑛1) 𝑥 ≡ 𝑎2(𝑚𝑜𝑑 𝑛2) ⋮ 𝑥 ≡ 𝑎 𝑘(𝑚𝑜𝑑 𝑛 𝑘) 7
- 8. Teorema Chineză aResturilor(TCR) • utilizare în schemele de partajare a secretelor – refacerea secretului inițial din subsecretele participanților • 𝑥 ≡ 𝐼1(𝑚𝑜𝑑 𝑝1) 𝑥 ≡ 𝐼2(𝑚𝑜𝑑 𝑝2) ⋮ 𝑥 ≡ 𝐼 𝑘(𝑚𝑜𝑑 𝑝 𝑘) , 𝐼1, 𝐼2, … , 𝐼 𝑘 − subsecrete, 𝐼𝑖 ≡ 𝑆 𝑚𝑜𝑑 𝑝𝑖 , 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑘 𝑝1, 𝑝2, … , 𝑝 𝑘- secvența de numere utilizate în partajarea secretului 8
- 9. Secvențe de valoripentru structuri de acces multipartite și TCR • Pasul 1 – alegem grupul neautorizat de cardinal maxim • generare numere prime: 𝜑1, 𝜑2, … , 𝜑 𝑛 • generare numere aleatorii: 𝑐1, 𝑐2, … , 𝑐 𝑛, unde 𝑐𝑖 ≥ 2, ∀𝑖 = 1, 𝑛 • 𝑠 ∈ 𝐴 ∈ 𝒫 1,2, … , 𝑛 | 𝑖 ∈ 1,2, … , 𝑚 |𝐴 ∩ 𝐿𝑖 ≠ ∅ < 𝑘 9
- 10. Secvențe de valoripentru structuri de acces multipartite și TCR • Pasul 2 – generarea valorilor pentru elementele grupului neautorizat de cardinal maxim - 𝑠, 𝑠 = 𝑚𝑎𝑥 • pentru un element 𝑖1(𝑖1 ∈ 𝑠) stabilim: 𝑝𝑖1 = 𝜑1 𝑐1 ∗ 𝜑2 𝑐2 ∗ ⋯ ∗ 𝜑 𝑛 𝑐 𝑛 • pentru elementele 𝑖2, 𝑖3 ,..., 𝑖 𝑚𝑎𝑥, stabilim valorile 𝑝𝑖1 , 𝑝𝑖2 , … , 𝑝𝑖 𝑚𝑎𝑥 , de forma: 𝑝𝑖 𝑗 = 𝜑1 𝑐1 ∗ 𝜑2 𝑐2 ∗ … ∗ 𝜑𝑗−2 𝑐 𝑗−2 ∗ 𝜑𝑗−1 𝑐 𝑗−1−1 ∗ 𝜑𝑗 𝑐 𝑗 ∗ ⋯ ∗ 𝜑 𝑛−1 𝑐 𝑛−1 ∗ 𝜑 𝑛 𝑐 𝑛, j=2, max 10
- 11. Secvențe de valoripentru structuri de acces multipartite și TCR • valori pentru 𝑝𝑖 𝑚𝑎𝑥+1 , 𝑝𝑖 𝑚𝑎𝑥+2 , … , 𝑝𝑖 𝑛 • 𝜗1 𝑚𝑎𝑥+𝑙 ∗ 𝜗2 𝑚𝑎𝑥 +𝑙 ∗ ⋯ ∗ 𝜗 𝑛 𝑚𝑎𝑥 +𝑙 > 𝜑𝑙, ∀ 𝑙 = 1, 𝑛 − 𝑚𝑎𝑥 • 𝜗𝑙 α ∗ 𝜗𝑙 β > 𝜑𝑙, ∀ 𝑙 = 1, 𝑛, ∀ 𝛼, 𝛽 ∈ 𝑚𝑎𝑥 + 1, 𝑚𝑎𝑥 + 11
- 12. Exemplu • Context – 𝑛= 4(participanți la partajare) – 𝑚 = 3(grupuri), 𝑘 = 2(prag) – Indecși: 1,2,3,4 – ℒ = 𝐿1, 𝐿2, 𝐿3 →partiție pentru 1,2,3,4 unde 𝐿1 = 1,3 , 𝐿2 = 2 , 𝐿3 = 4 12
- 13.
- 14.
- 15. Concluzii și direcțiiviitoare de cercetare • utilizare TCR pentru refacere secret • micşorarea dimensiunii subsecretelor partajate - eficientizare pentru distribuția datelor și a algoritmului • realizarea de alte structuri de acces multipartite folosind TCR 15