3. strój pitagorejski (kwintowy)
O doświadczenia z użyciem monochordu pokazały,
że wysokość wydobytego dźwięku zależy od
odpowiedniego podziału struny
O podstawowe interwały wyrażają się proporcjami
liczb całkowitych
1:2 oktawa
2:3 kwinta
3:4 kwarta
O pozostałe interwały można uzyskać poprzez
składanie oktawy, kwinty i kwarty
4. składanie interwałów
O sekunda (C-D): suma dwóch kwint (C-G-d)
przeniesiona o oktawę niżej
2/3 (kwinta) x 2/3 (kwinta) = 4/9
4/9 x 2/1 (oktawa) = 8/9
strój pitagorejski nadawał się do wykonywania
muzyki jednogłosowej
5. komat pitagorejski
problem: różnica
między sumą 12 kwint
i 7 oktaw
nosi nazwę komatu
pitagorejskiego
sprawia, że dźwięk his
jest nieco wyższy od
dźwięku c
6. Strój didymejski
(naturalny, tercjowy)
O oktawa 1:2
O kwinta 2:3
O kwarta 3:4
O tercja wielka 4:5
strój didymejski lepiej nadaje się do muzyki
wielogłosowej, jednak problemem są dwie
różne wielkości całego tonu 8:9 i 9:10
różnica między tymi dwiema wielkościami nosi
nazwę komatu syntonicznego
7. próby temperacji stroju
O Stroiciele klawesynów i organów w XVI i XVII
wieku poszukują stroju, który umożliwi grę
we wszystkich tonacjach z zachowaniem
czystości interwałów
O strój średniotonowy wyrównanie wielkości
całego tonu kosztem czystości kwint
O temperacja poprzez podział komatu
pitagorejskiego na równe części (3, 4, 7)
8. strój równomiernie
temperowany
O podział oktawy na 12 równych części
O żaden interwał nie wyraża się całkowitym
stosunkiem liczbowym
żaden interwał nie jest czysty za to wszystkie
są równe, czyli mają tę samą wielkość
niezależnie od tonacji…
półton = 100 centów
półton – pierwiastek dwunastego stopnia z 2
12√2
9. mierzenie interwałów
O Podstawową jednostką miary interwałów jest
CENT (skrót; ct)
1200 centów = oktawa
100 centów = półton temperowany
Zgodnie z tą miarą
wielkość komatu pitagorejskiego to 23,5 ct,
a wielkość komatu syntonicznego to 21,5 ct
11. Jan Sebastian Bach
Das wohltemperierte Klavier
1722 (t.1), 1744 (t.2)
komponuje 24 preludia i fugi we wszystkich
tonacjach
pokazuje możliwości swobodnego
wykorzystania tonacji w systemie dur-moll,
