Генераторы хаоса: от вакуумных приборов до наносхем

6
1–2 номер том 1 2009 РАДИОЭЛЕКТРОНИКА НАНОСИСТЕМЫ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
ВВЕДЕНИЕ
Разработка генераторов хаоса радио- и СВЧ
диапазонов ведется начиная с шестидесятых годов
двадцатого века. В первых генераторах стохасти-
ческих (хаотических) колебаний, разработанных в
ИРЭ АН СССР В.Я. Кисловым с сотрудниками,
в качестве активного элемента использовались ва-
куумные электронные приборы – лампы бегущей
волны [1–4]. История создания «шумотрона» –
так назвали авторы этот тип устройств – и его при-
менений описана в книге [5]. На рис. 1 приведена
фотография «шумотрона» на основе ЛБВ УВ-34
и УВ-35.
ГЕНЕРАТОРЫХАОСА:
ОТВАКУУМНЫХПРИБОРОВ
ДОНАНОСХЕМ
Дмитриев А. С., Ефремова Е. П., Никишов А. Ю., Панас А. И.*
Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН, 125009 Москва
*Фрязинский филиал ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН, 141120 г. Фрязино, Московская область
В статье описывается развитие генераторов хаоса
радио и СВЧ диапазона от первого вакуумного устрой-
ства на основе двух ламп бегущей волны, предложен-
ного в ИРЭ АН СССР в 1966 году, до приборов на мо-
нолитных интегральных микросхемах и перспективы
использования в этой области наноструктур.
Вскоре после создания шумотрона была пока-
зана возможность генерации хаотических колеба-
ний в устройствах на основе лампы обратной вол-
ны [6–7] и других вакуумных приборов.
В начале восьмидесятых годов возник интерес
к генераторам хаоса радио- и СВЧ-диапазонов на
основе полупроводниковых активных элементов,
таких как транзисторы. Такие генераторы были
созданы и успешно использовались как в радио,
так и в СВЧ диапазонах [8–10].
Начиная с середины 80-х годов двадцатого сто-
летия различными научными коллективами, как в
России, так и за рубежом ведутся активные иссле-
дования в области применения явления динами-
ческого хаоса для обработки и передачи информа-
ции [11–16].
В [17], в качестве практически реализуемой
коммуникационной схемы, была предложена мо-
дель прямохаотической схемы передачи инфор-
мации, в которой хаотический сигнал генерирует-
ся непосредственно в радио или СВЧ-диапазоне и
модулируется информационным сигналом.
Очевидно, что важнейшей частью систем пе-
редачи информации на основе динамического ха-
оса являются генераторы хаотических колебаний.
Здесь они должны использоваться не просто как
источники шумоподобных сигналов, но и как ис-
точники сигналов – носителей информации.
Это новое направление потребовало как до-
полнительных исследований свойств самого дина-
мического хаоса, так и дальнейшей разработки его
источников. Для широкого применения хаотиче-
ских сигналов в информационных и коммуника-
ционных технологиях необходимо было решить
вопрос о характеристиках, конструкции, техноло-
гичности, надежности и воспроизводимости ис-
точников хаоса, а также о возможной унификации
процесса их конструирования.
В статье рассмотрено состояние проблемы раз-
работки генераторов хаоса радио и СВЧ диапазо-
на, содержится обзор существующих транзистор-
УДК 621.396, 621.391
Рис. 1. Внешний вид «шумотрона».
ДИНАМИЧЕСКИЙ ХАОСГЕНЕРАТОРЫХАОСА:ОТВАКУУМНЫХПРИБОРОВДОНАНОСХЕМ

7
РАДИОЭЛЕКТРОНИКА НАНОСИСТЕМЫ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ 2009 том 1 номер 1–2.
ных генераторов, выполненных на микрополо-
сковой технологии и сосредоточенных элементах,
описываются разработки по генераторам на моно-
литных интегральных микросхемах и рассматри-
ваются перспективы использования наноструктур
для возбуждения хаоса.
1. МИКРОПОЛОСКОВЫЕ
ГЕНЕРАТОРЫ ХАОСА
Первые генераторы хаоса с использованием би-
полярных транзисторов в качестве активных эле-
ментов были созданы в ИРЭ АН СССР В.П. Ива-
новым весной 1981 года [10]. Это были генерато-
ры радиодиапазона, выполненные с применени-
ем микрополосковых элементов. В том же году со-
трудниками лаборатории В.Я. Кислова на основе
этого генератора был разработан передатчик хао-
тических сигналов «Шатер» для защиты инфор-
мации в устройствах вычислительной техники от
утечки по побочным излучениям. Передатчик ока-
зался очень эффективным и в различных модифи-
кациях выпускается и используется до настояще-
го времени.
В 1983–1984 годах Н.А. Максимовым были
разработаны транзисторные генераторы хаоса в
диапазоне 3ГГц и, таким образом, началось осво-
ение СВЧ диапазона. Ряд интересных динамиче-
ских явлений в этих генераторах описан в работах
[8, 9]. В последующие несколько лет сотрудниками
лаборатории был разработан ряд транзисторных
генераторов хаоса в диапазоне до 6ГГц. Все эти ге-
нераторы были реализованы на микрополосковой
технологии и имели выходные мощности от не-
скольких десятков милливатт до 1Вт.
Пример генератора хаоса СВЧ-диапазона [18],
приведен на рис. 2. Автогенератор выполнен на
основе микрополосковой технологии с использо-
ванием одного активного элемента – биполярного
СВЧ транзистора КТ982, включенного по схеме
с общей базой. В качестве материала подложки в
различных вариантах исполнения генератора, ис-
пользовались фольгированные диэлектрики с раз-
личной проницаемостью (ε = 2. 7,.., 10).
Выходная, коллекторная топология представ-
ляет собой двухступенчатый трансформатор, со-
гласующий выходной импеданс транзистора Т с
внешней нагрузкой (50 Ом) в рабочей полосе ча-
стот. Микрополосковый резонатор, расположен-
ный в эмиттерной цепи транзистора с одной сто-
роны согласует импеданс варакторного диода D
с входным импедансом транзистора Т, а с дру-
гой стороны, его электрическая длина (L = λ/4)
определяет центральную частоту генерации в за-
данном диапазоне частот. Обратная связь меж-
ду линейным и нелинейным контурами генерато-
ра осуществляется за счет внутренних емкостей
СВЧ-транзистора. Было показано, что использо-
вание варакторного диода в качестве нелинейного
элемента (нелинейной емкости), отсутствие энер-
гетических затрат на его управление, позволяет по-
лучить КПД автогенератора до 25–30% в режиме
хаотических колебаний.
Спектр выходного сигнала генератора приве-
ден на рис.2б. В данном случае центральная часто-
та диапазона f = 3.2 ГГц, а полоса генерации хаоти-
ческого сигнала по уровню 10 дБ составляет ~200
МГц.
В конце 90-х годов, в связи с идеей использова-
ния динамического хаоса в системах связи, встал
вопрос о создании генераторов хаоса нового по-
коления. Существенными характеристиками этих
новых генераторов должны были стать: неболь-
шие мощности генерации (единицы мВт), ком-
пактность, низкая стоимость и пригодность к мас-
совому производству.
Было ясно, что в перспективе задачу нужно ре-
шать путем создания хаотических генераторов в
виде монолитных интегральных схем [17, 19]. Од-
нако это был вопрос будущего, а эксперименты по
передаче информации нужно было начинать не-
медленно. Поэтому с учетом имеющегося опы-
та в создании хаотических генераторов был разра-
ботан микрополосковый генератор широкополос-
ных хаотических колебаний дециметрового диапа-
зона (рис. 3).
В качестве активного элемента (Q) в генера-
торе использован транзистор 2Т938А-2. В осно-
ву конструкции была положена трёхточечная схе-
Рис. 2. Эскиз топологии (а) и спектр мощности (б)
генератора хаоса СВЧ диапазона.
ДИНАМИЧЕСКИЙ ХАОС Дмитриев А.С., Ефремова Е.П., Никишов А.Ю., Панас А.И.
a
б

8
ма. Функцию резонансного элемента (пассивно-
го осциллятора) выполнял резонатор на связан-
ных полосковых линиях (РЭ). С макетом генера-
тора были проведены эксперименты, которые по-
казали, что при соответствующем подборе пара-
метров элементов схемы в генераторе возбуждают-
ся хаотические колебания, полоса и неравномер-
ность спектра мощности которых на выходе гене-
ратора определяются полосой пропускания и не-
равномерностью амплитудно-частотной характе-
ристики резонатора.
шилась по сравнению с одиночным генератором
(рис. 3).
2. МОДЕЛИРОВАНИЕ
ГЕНЕРАТОРОВ ХАОСА
Динамический хаос является принципиально
нелинейным явлением. В силу его непериодично-
сти, чувствительности к начальным условиям и не-
предсказуемости траекторий на большие време-
Рис. 3. Эскиз топологии генератора (а) и его спектр
мощности (б) в диапазоне 880–1030 МГц.
В качестве иллюстрации, на рис.3б представ-
лен спектр мощности выходного сигнала генера-
тора. По уровню 10 дБ полоса генерации состав-
ляет ~150 МГц, при центральной частоте ~950
МГц, неравномерность спектральной характери-
стики менее 5 дБ.
Весной 2000 года с применением этого гене-
ратора были проведены первые эксперименты по
беспроводной прямохаотической передаче инфор-
мации [20–23].
В дальнейшем широкопополосные генераторы
этого типа были созданы и в диапазоне СВЧ частот.
Один из возможных подходов к созданию ге-
нераторов хаотических колебаний предусматри-
вает создание структуры из двух или несколь-
ких взаимодействующих осцилляторов. Подроб-
но этот подход описан в работах [18, 24]. В этих
же работах предложен генератор хаотических ко-
лебаний, построенный на основе двух взаимно
связанных подсистем с идентичной топологией
(рис. 4). Связь между подсистемами осуществля-
лась с помощью несбалансированного сумматора
мощности и могла регулироваться емкостью Ссв
(рис. 4а). На рис. 4б приведен спектр мощности
выходного хаотического сигнала генератора.
Ширина спектральной характеристики увели-
чилась примерно в 2.5 раза, а изрезанность умень-
на для него нельзя получить решение в замкну-
том аналитическом виде. Поэтому решающая роль
в теоретическом исследовании динамических си-
стем с хаотическим поведением принадлежит чис-
ленному моделированию на компьютерах в сово-
купности с методами развитой за последние деся-
тилетия качественной теории динамических си-
стем. Сейчас это – общая схема исследования лю-
бой динамической системы со сложным поведени-
ем. Более сорока лет назад, когда начиналась исто-
рия генераторов хаоса, не было ни соответству-
ющих разделов теории динамических систем, ни
мощных компьютеров с графическим интерфей-
сом, ни широкого взаимодействия специалистов
различных специальностей из Горького, Москвы.
Киева, Новосибирска, Саратова, Ярославля и дру-
гих научных центров по изучению явления дина-
мического хаоса, которое образовалось в СССР
десятью годами позже. Не было даже термина ди-
намический (детерминированный) хаос. Поэтому
первые модельные представления о характере яв-
ления, приводящего к генерации шумоподобных
колебаний в электронных приборах, носили каче-
ственно описательный характер, вызывали насто-
роженное отношение коллег к реальности и фи-
зической природе полученных шумоподобных ко-
лебаний и, конечно, не удовлетворяли самих авто-
a
б

9
ров. Словом, ситуация была типичной для серьез-
ных открытий: а есть ли мальчик?
Но приборы работали, представления уточня-
лись и к 1974 году В.Я. Кисловым с сотрудника-
ми были созданы первые математические модели
шумотрона на основе нелинейных разностных и
дифференциально-разностных уравнений. Моде-
ли качественно верно объясняли природу наблю-
даемых нерегулярных колебаний. В силу специфи-
ки работы лаборатории эти результаты в открытой
печати были опубликованы несколько позже [2, 3].
А в 1980 за цикл работ по генераторам хаоса ав-
торскому коллективу была присуждена Государ-
ственная Премия СССР.
Итак, первые математические модели шумо-
трона помогли описать явление и понять его при-
роду.
Следующий этап моделирования генераторов
хаоса связан с моделированием электронных ав-
токолебательных с малым числом степеней свобо-
ды. К ним относятся генератор на туннельном ди-
оде [25], генератор с инерционной нелинейностью
[26], кольцевые генераторы [27], Цепи Чуа [28] и
некоторые другие схемы.
В отличие от первого этапа работ в области ха-
отической динамики, на этом этапе детально из-
учались бифуркационные явления в моделях хао-
тических автоколебательных систем и свойства са-
мого хаоса. В частности, в ИРЭ АН СССР были
предложены и детально исследованы модели ге-
нераторов в кольцевых автоколебательных систе-
мах [27, 29–32]. Модели отражали как часть суще-
ственных черт шумотронов, так и помогали объ-
яснить и понять бифуркационные явления в тран-
зисторных генераторах хаоса на микрополоско-
вых элементах. Кроме того, на этих моделях была
показана принципиальная возможность форми-
рования спектра мощности хаотических колеба-
ний близкого к заданному спектру, путем введе-
ния фильтров в цепь обратной связи генератора
[33, 34]. В дальнейшем эти результаты были ис-
пользованы при создании СВЧ транзисторных ге-
нераторов с заданной полосой частот (см. ниже).
Использование транзисторов в генераторах ха-
оса требовало создания математических моделей
генераторов с этими активными элементами. Пре-
жде всего, это было нужно для понимания и иссле-
дования механизмов, приводящих к хаотизации
колебаний, а затем уже можно было бы подумать
и о синтезе генераторов хаоса с заданными харак-
теристиками.
Простая математическая модель генератора
хаоса с 1.5 степенями свободы и транзистором в
качестве активного элемента была предложена в
[35]. Там же были описаны эксперименты по воз-
буждению хаотических колебаний в транзистор-
ном генераторе с сосредоточенными элементами
мегагерцового диапазона частот.
Следующий важный шаг в разработке моделей
транзисторных генераторов хаоса был сделан в ра-
боте [36], где было показано, что классическая ем-
костная трехточечная схема генератора (рис.5а)
при определенном выборе параметров может де-
монстрировать хаотическое поведение. Первые
результаты относились к генерации хаоса в обла-
сти низких частот. Впоследствии, с помощью мо-
делирования в пакете Spice была показана возмож-
ность получения хаотических колебаний в генера-
торе Колпитца и в радиодиапазоне [37, 38].
Особенностью хаотического режима генерато-
ра Колпитца является широкополосность возбуж-
даемых в нём колебаний. В приведённом примере,
спектр мощности сигнала простирается как в об-
ласть очень низких частот, так и в область высоких
частот, во много раз превышающих основную ча-
стоту генерации (рис.5б). С точки зрения приме-
нения генератора в системах связи такие режимы
малоперспективны, поскольку в этом случае необ-
ходимо получение хаотических колебаний в огра-
ниченной, наперед заданной полосе частот.
Для того, чтобы получить возможность реали-
зации полосовых хаотических сигналов, в работе
Рис. 4. Эскиз топологии широкополосного генератора, структурно состоящего из идентичных связанных генера-
торов (а), спектр мощности генератора в диапазоне 3–3,5 ГГц (б).
a
б

10
[39] было предложено, как и в кольцевых систе-
мах, ввести в обратную связь генератора резонанс-
ный элемент (фильтр), обеспечивающий ей необ-
ходимые частотно-избирательные свойства и тем
самым создающий условия для генерации колеба-
ний преимущественно в полосе пропускания ре-
зонансного элемента. При этом ширина и нерав-
номерность спектра мощности колебаний опреде-
ляется соответствующими характеристиками ре-
зонансного элемента.
Данный подход был апробирован в численном
эксперименте. В качестве активного осциллятора
использовался генератор с емкостной трехточкой,
а в качестве пассивного осциллятора – частотно-
избирательная система, составленная из цепочки
нескольких последовательно-параллельных RLC
звеньев, которые в совокупности формировали
полосно-пропускающий фильтр [39, 40].
До сих пор мы обсуждали применение матема-
тического и компьютерного моделирования для
целей исследования динамики генераторов хаоса.
Но, как уже отмечалось, «голубой мечтой» явля-
ется полная или почти полная разработка генера-
торов хаоса радио и СВЧ диапазонов с помощью
компьютерного моделирования. Что нового в мо-
делировании требует эта задача?
Во-первых, нужно иметь конкретную электри-
ческую схему создаваемого устройства, которую
можно аккуратно описать с помощью эволюцион-
ных уравнений. Поэтому предпочтительно иметь
дело со схемой на сосредоточенных параметрах.
Схемы на сосредоточенных параметрах (без ми-
крополосков) привлекательны также с точки зре-
ния простоты реализации их в виде интегральных
монолитных микросхем.
Во-вторых, реальные транзисторы, также как
и пассивные элементы схем, на высоких частотах
имеют значительно более сложную структуру, чем
та, которую отражают их простейшие математиче-
ские модели. Поэтому, если в простейшем случае
модель транзистора – просто нелинейная функ-
ция, описывающая зависимость тока коллектора
от напряжения база-эмиттер, то для адекватного
описания поведения высокочастотного или СВЧ
генератора необходимо использовать модели, со-
держащие десятки дифференциальных уравнений
и соответствующее число параметров. Для СВЧ
транзисторов имеется несколько типовых моделей
и производители, как правило, предоставляют па-
раметры своих устройств для одной из них. То же
самое относится и к пассивным элементам.
Но и этого недостаточно. Для моделирования
нужно еще иметь специальные программные сред-
ства, которые позволяли бы собирать модели из
этих кубиков. Кроме того, при проектировании
необходимо учитывать реальные характеристики
материала подложки, на которой реализуется схе-
ма. Только при выполнении совокупности этих
условий можно рассчитывать на то, что разрабаты-
ваемое устройство будет вести себя так же, как по-
строенная модель.
Программные средства, обеспечивающие та-
кое адекватное моделирование, начали создавать-
ся еще в 70-е годы. Одной из первых разработок
был уже упоминавшийся пакет Spice, созданный в
Калифорнийском университете (Беркли). На его
основе позднее был создан пакет второго поколе-
ния Electronic WorkBench, предназначенный пер-
воначально для моделирования относительно низ-
кочастотных устройств без учета влияния подлож-
ки. В настоящее время на рынке имеется несколь-
ко программных пакетов для разработки высоко-
частотных и СВЧ устройств, хорошо зарекомен-
довавших себя при создании приборов, предна-
значенных для работы с регулярными сигналами.
Здесь следует заметить, что, как правило, в та-
ких пакетах имеется возможность работать как
в частотной области, так и во временной обла-
сти. В процессе моделирования обычно основная
часть исследования проводится в частотной обла-
сти, а временная область используется для анали-
за переходных характеристик и учета нелинейных
Рис. 5. Cхема емкостной трехточки (генератора Колпитца) (а), спектр мощности сигнала на выходе емкост-
ной трехточки (б).
a
б

11
свойств. При моделировании во временной обла-
сти широко применяются приближенные методы
описания динамики систем.
В случае систем с хаосом можно использовать
только моделирование во временной области и без
использования приближенных методов. Поэтому
возможность адекватного исследования генерато-
ров хаоса с использованием имеющихся на рынке
пакетов схемотехнического моделирования, пред-
назначенных, вообще говоря, для решения дру-
гих задач, была неочевидна. Но даже в случае успе-
ха требовалось создать методики разработки гене-
раторов хаоса на основе такого подхода. Грядущим
«призом» была открывающаяся возможность пе-
рехода от почти полностью экспериментальной
отработки генераторов к почти полностью ком-
пьютерной разработке с последующей экспери-
ментальной проверкой и доводкой.
В качестве программного пакета для моделиро-
вания был выбран пакет схемотехнического моде-
лирования Advanced Design System (ADS). Пакет
предназначен для проектирования и моделирова-
ния широкого класса устройств и систем связи в
диапазоне высоких и сверхвысоких частот и охва-
тывает весь спектр задач от разработки принци-
пиальной схемы устройства до решения задач си-
стемного уровня.
В контексте разработки генераторов, ADS даёт
возможность использовать для работы модели и
параметры, предоставляемые поставщиками кон-
кретных устройств и, таким образом, получать мо-
дельные системы, наиболее приближенные к ре-
альным экспериментальным устройствам. Кроме
того, ADS позволяет учитывать такие характери-
стики как топологическая структура схемы и пара-
метры подложки.
В работах [41, 42], было показано, что пакет
ADS может быть использован при моделировании
генераторов хаоса ВЧ и СВЧ диапазонов и разра-
ботаны методы его применения для проектирова-
ния ВЧ и СВЧ генераторов хаоса.
Разработка модели для симуляций в пакете
ADS заключается в сборке схемы генератора, вы-
боре типа транзистора, указании значений параме-
тров резисторов, емкостей и индуктивностей. За-
тем производится конкретизация моделей исполь-
зуемых активных и пассивных элементов либо с
помощью библиотек пакета, либо по данным, пре-
доставляемым производителями элементов.
3. ГЕНЕРАТОРЫ ХАОСА
НА СОСРЕДОТОЧЕННЫХ
ЭЛЕМЕНТАХ
Как уже говорилось выше, когда речь идет о
компактных устройствах, с низким энергопотре-
блением, воспроизводимыми характеристиками,
а также возможностью их последующей реализа-
ции в виде микрочипа, микрополосковая техно-
логия оказывается неприменимой. В этом случае
основное внимание привлекают устройства, кото-
рые могут быть выполнены на основе сосредото-
ченных элементов.
Генератор хаоса с 1.5 степенями свободы. В ра-
боте [41] были представлены результаты исследо-
вания генератора на трёхточке в различных диа-
пазонах частот в пакете ADS. Было показано, что,
масштабируя соответствующим образом параме-
тры структурных элементов генератора и выби-
рая подходящий активный элемент (кремниево-
германиевый транзистор), можно получать в схе-
мах на сосредоточенных элементах хаотические
колебания с частотами вплоть до нескольких гига-
герц.
Впоследствии такой генератор был реализован
в виде экспериментального макета [43], и была из-
учена его динамика в диапазоне до 5 ГГц. В каче-
стве активного элемента использовался, транзи-
стор BFP620. Макет генератора был выполнен на
материале FR-4, размеры контактных площадок,
связывающих элементы схемы, оптимизировались
с помощью пакета ADS.
Экспериментальное исследование режимов ге-
нератора показало, что в системе при низких на-
пряжениях коллектор-база (VC
= 0–2 В) и высо-
ком напряжении эмиттер-база (VE
= 6 В) доволь-
но легко возникают многочастотные колебания, а
возникающие хаотические колебания неустойчи-
вы и существуют в узких зонах изменения питаю-
щих напряжений транзистора.
Второй режим работы генератора наблю-
дался при высоком напряжении коллектор-база
VC
= 12 В и небольших напряжениях эмиттер-база
VE
= 0.75–1.5 В. В этом случае хаос в системе воз-
никал практически сразу при открывании перехода
эмиттер-база и устойчиво существовал при измене-
нии напряжения на переходе в указанных пределах.
Генератор, работающий в первом режиме, да-
вал на выходе (коллекторная цепь) до 1 мВт вы-
ходной мощности. КПД генератора при этом на-
ходилось в пределах 1%. При втором режиме ра-
боты генератора выходная мощность на нагрузку
50 Ом достигала 4.5 мВт, а КПД генератора со-
ставлял ~2%.
Таким образом, были экспериментально под-
тверждены: адекватность моделирования хаоти-
ческих режимов колебаний в пакете ADS физи-
ческому эксперименту и возможность генерации
СВЧ хаотических колебаний в диапазоне до 5 ГГц
в устройстве, выполненном на основе сосредото-
ченных элементов.
Генератор хаоса с 2,5 степенями свободы. В ра-
боте [44] были предложены генераторы хаоти-
ческих колебаний на основе структуры «актив-
ный элемент – пассивная частотно-избирательная

12
система, замкнутые в цепь обратной связи» и
было показано, что в генераторах с такой струк-
турой возможно получение хаотических коле-
баний со спектром мощности, близким к форме
амплитудно-частотной характеристики разомкну-
той петли обратной связи.
На основе этого подхода в [42] была предло-
жена модель нелинейной динамической системы
с 2,5 степенями свободы, где в качестве активного
элемента использовался биполярный транзистор.
Электрическая схема такой системы приведена на
рис. 6. С помощью математического моделирова-
ния было показано, что в такой системе можно по-
лучить хаотические колебания, близкие по форме
к полосовым колебаниям, что существенно для ге-
нераторов хаотических колебаний, применяемых
в коммуникационных приложениях.
На основе этой системы были разработаны ге-
нераторы хаоса радио и СВЧ диапазонов [42, 45].
Ниже в сжатой форме приведены основные ре-
зультаты исследования динамики генераторов в
пакете ADS и результаты экспериментов с ними.
При моделировании в пакете ADS [42] схема
генератора отличалась от схемы, приведенной на
рис.6, наличием блокировочной ёмкости на выхо-
де системы. В качестве биполярного транзистора
использовался транзистор BFP620 в виде модели
Гуммеля-Пуна.
В математической модели генератора, исследо-
ванной в работе [42], хаотические колебания в си-
стеме существуют при любых значениях напряже-
ния на эмиттере, превышающих пороговое зна-
чение VT
= 0.75 В. С увеличением напряжения
на эмиттере меняется только амплитуда колеба-
ний в системе. Это явление связано с особенно-
стью кусочно-линейной характеристики, исполь-
зованной для описания работы транзистора. Од-
нако, как было показано в той же работе, при ис-
пользовании модели Гуммеля-Пуна зависимость
режимов генератора от величины напряжения на
эмиттере становится значительно более сложной
(рис. 7). С ростом напряжения на эмиттере в гене-
раторе возникают автоколебания, затем происхо-
дит несколько бифуркаций удвоения периода ко-
лебаний и система переходит в режим хаотических
колебаний. При дальнейшем увеличении напря-
Рис. 6. Схема генератора с 2,5 степенями свободы.
Рис. 7. Зависимость режимов генератора от параме-
тра VE. Моделирование в ADS без учета подложки.
жения чередуются окна периодических колебаний
различных периодов и хаоса.
Соответствующая бифуркационной диаграм-
ме эволюция спектров мощности показана на
рис. 8. С точки зрения создания генератора с за-
данным, возможно более равномерным спектром
мощности, наибольший интерес представляет об-
ласть значений напряжения от 2.1 до 3.7 В, для ко-
торой характерны спектры мощности, приведен-
ные на рис. 8 д, е.
При работе на высоких частотах помимо но-
миналов радиотехнических элементов, из которых
состоит электрическая схема, большое влияние на
режимы работы оказывает материал диэлектриче-
ской подложки и топологическая структура метал-
лизированных площадок платы, на которой про-
изводится монтаж устройства. Пакет ADS предо-
ставляет возможность учесть влияние упомянутых
факторов на динамику генератора.
Для экспериментальной реализации макета ге-
нератора была разработана структура платы, по-
казанная на рис. 9. В качестве подложки исполь-
зовался материал FR-4. С помощью пакета ADS
было проведено моделирование динамики генера-
тора, учитывающее топологию и материал платы.
В результате моделирования динамики генера-
тора с учетом влияния подложки и без него было
установлено, что характерные частоты в модели с
учетом подложки смещены вниз примерно на 10%
по отношению к частотам модели, не учитываю-
щей подложку.
Экспериментальный макет генератора был вы-
полнен на плате длиной 2.5 см и шириной 2 см
(рис. 10).
В качестве активного элемента в макете, как и
модели, использовался транзистор BFP620. Но-
миналы электронных компонентов генератора со-
впадали со значениями соответствующих параме-
тров, использованными при моделировании гене-
ратора в пакете ADS.
На рис. 11 приведены типичные спектры мощ-
ности хаотического сигнала, реализуемого в систе-
ме при VC
= 3 В и различных значениях параметра

13
ДИНАМИЧЕСКИЙ ХАОС Дмитриев А. С., Ефремова Е. П., Никишов А. Ю., Панас А. И.
Рис. 8. Спектр мощности на выходе генератора. Моделирование без учета подложки VC
= 3 B, (a) VE
= 1.4 B, (б)
VE
= 1.6 B, (в) VE
= 1.7 B, (г) VE
= 1.77 B, (д) VE
= 2.4 B, (е) VE
= 3.5 B.
Рис. 9. Топология платы генератора. Рис. 10. Экспериментальный макет генератора.
a
в
д е
г
б

14
VE
. Выходная мощность генератора при VE
= 5 В
равна 5 мВт. При этом потребляемая мощность со-
ставляет 160 мВт. Таким образом, КПД генерато-
ра – около 3%.
Полученные результаты показали, что генера-
тор с 2.5 степенями свободы позволяет получить
устойчивую генерацию ВЧ хаотических колебаний
поведение. Первая – это большие отрицательные
смещения на переходе эмиттер-база транзистора
(VE
= 4–6 В) и малые положительные на переходе
коллектор-база (VC
= 0–2 В), и вторая – наоборот
VE
= 1–2 В, а VC
= 10–13 В.
Эволюция режимов генератора в первой обла-
сти напряжений приведена на рис. 12. В режиме,
Рис. 11. Спектр мощности на выходе генератора. Эксперимент. VC
= 3 B, (а) VE
= 1.4 B, (б) VE
= 2 B, (в) VE
= 2.3
B, (г) VE
= 2.5 B, (д) VE
= 3.5 B, (е) VE
= 5 B.
в широком диапазоне управляющих параметров, а
использование пакета ADS для анализа генерато-
ра и учёт влияния топологии платы и характери-
стик материала макета позволяет получать при мо-
делировании результаты, адекватные эксперимен-
ту.
Генератор хаоса с 2.5 степенями свободы СВЧ
диапазон был предложен в работе [45]. В экспе-
риментах было установлено, что в динамике ге-
нератора можно выделить две области изменения
управляющих напряжений, в которых система де-
монстрирует достаточно устойчивое хаотическое
показанном на рис. 12 г – VE
= 5 В и VC
= 1.5 В, по-
требляемый ток J = 20 мA, при этом мощность вы-
ходного сигнала составляла P = 4 мВт. В таком ре-
жиме генератор имеет КПД ~ 3%.
Генерация хаотических колебаний являлась
устойчивой в достаточно широком диапазоне из-
менения управляющих напряжений в обоих режи-
мах работы транзистора.
При проведении экспериментов было изго-
товлено и исследовано несколько макетов генера-
торов с 2.5 степенями свободы. Полученные при
этом результаты свидетельствовали о высокой по-
a
в
д е
г
б

15
Рис. 12. Переход к хаосу в системе при изменении напряжения эмиттер-база VE и фиксированном напряжении
коллектор-база VC
= 1.5 В; (a) VE
= 1.2 В; (б) VE
= 2 В; (в) VE
= 3.5 В; (г) VE
= 5 В.
вторяемости режимов работы генераторов от об-
разца к образцу.
НА ЧИП-УСИЛИТЕЛЯХ
Транзистор – не единственный элемент, кото-
рый может быть использован в качестве активно-
го элемента при разработке СВЧ генераторов ха-
оса. Так, в работе [46] предложен генератор хаоса
кольцевой структуры на основе ЧИП-усилителей.
Генератор с микрополосками. Блок-схема гене-
ратора представлена на рис. 13 а, а внешний вид
его экспериментального макета – на рис. 13 б.
Генератор состоит из трех ЧИП-усилителей,
последовательно включенных и замкнутых в коль-
цевую схему через микрополосковый разветви-
тель. Функция последнего – ответвить большую
часть сигнала из кольца обратной связи в нагруз-
ку, а оставшуюся часть – направить снова в коль-
цо. Основной волноведущей структурой генера-
тора является 50-омная микрополосковая линия.
В качестве ЧИП-усилителей были использованы
стандартные, промышленно выпускаемые усили-
тельные элементы, согласованные по входу и выхо-
ду на 50 Ом.
Анализ сигналов на выходах усилителей пока-
зал, что первый из усилителей (по направлению
распространения сигнала по кольцевой схеме) ра-
ботает в режиме, близком к линейному, второй вы-
полняет функцию усилителя средней мощности, а
третий работает в режиме насыщения, играя тем
самым роль основного нелинейного элемента ге-
нератора.
В процессе работы в схеме генератора были
опробованы различные ЧИП-усилители, отлича-
ющиеся не только параметрами, но и технологией
их изготовления.
Как было установлено, диапазон и полоса ча-
стот генерируемых колебаний полностью соот-
ветствует аналогичным параметрам усилителей.
Так, если рабочая полоса ЧИП-усилителя по па-
спортным данным соответствует 100-5500 МГц,
то именно её и занимает спектр мощности выход-
ного сигнала генератора. Один из типовых спек-
тров мощности выходного сигнала в режиме гене-
рирования хаотических колебаний для случая ис-
Рис. 13. (а) Структура генератора хаоса. 1, 2, 3 –
ЧИП-усилители; Р – разветвитель; Б – буферный
ЧИП-усилитель. (б) Экспериментальный макет гене-
ратора.
a
в г
б
a б

16
пользования усилителей МSA-0986 приведен на
рис.14.
Моделирование микрополоскового генератора
в пакете ADS выполнялось в два этапа. На первом
Рис. 14. Спектр мощности одного из типовых хао-
тических режимов генератора
из них решалась проблема создания модели усили-
тельной микросборки ADA-4743, поскольку она
отсутствует в документации производителя. Вто-
рой этап посвящён разработке общей модели гене-
ратора с учётом параметров подложки, размеров и
расположения микрополосковых линий.
При изменении напряжения питания в полу-
ченной модели генератора действительно наблю-
даются различные колебательные режимы. Так,
при напряжении 1.7 В в системе возникают од-
ночастотные колебания на частоте близкой к 2.8
ГГц (рис. 15 а). Увеличение напряжения до 2 В
(рис. 15 б) приводит к возбуждению второй ча-
стоты (~4.2 ГГц). Двухчастотный режим сменяет-
ся многочастотным (рис. 15 в) и, наконец, при на-
пряжении 3.3 В система переходит в режим гене-
рации хаотических колебаний (рис. 15 г).
Проанализируем сценарий перехода к хао-
су в модели устройства. Для этого воспользуем-
ся спектральными характеристиками, бифурка-
ционной диаграммой выходного сигнала, постро-
енной при изменении питающего напряжения,
а также фазово-частотной (ФЧХ) и амплитудно-
частотной характеристиками (АЧХ) сигнала вну-
три кольца обратной связи генератора.
Из анализа бифуркационной диаграммы
(рис. 16) следует, что при малом напряжении пи-
тания в системе возбуждаются автоколебания на
некоторой собственной частоте.
При увеличении напряжения возбуждает-
ся вторая собственная частота и в фазовом про-
странстве образуется инвариантный тор. Дальней-
шее увеличение напряжения приводит к структур-
ным перестройкам резонансов на торе, заканчива-
ющихся последующим его разрушением и перехо-
дом к хаосу. Перестройка резонансов, происходя-
щая с увеличением напряжения питания, находит
Рис. 15. Спектры мощности S выходного сигнала ми-
крополоскового генератора (моделирование) при различ-
ных значениях напряжении питания: (а) 1.7 В; (б) 2 В;
(в) 2.4 В; (г) 3.3 В.
a
б
в
г

17
своё отражение в увеличении числа спектральных
составляющих выходного сигнала. Таким образом,
возбуждение хаотических колебаний происходит
в данном случае на основе разрушения двухчастот-
ного автоколебательного режима [32].
Возможность возникновения двухчастотных
колебаний в системе обусловлена свойствами
фазо-частотной и амплитудно-частотной характе-
ристик (ФЧХ и АЧХ) кольца обратной связи ге-
нератора. Из ФЧХ (рис. 17 а) следует, что в диапа-
зоне от 0 до 10 ГГц сразу несколько частот имеют
набег фазы кратный 2π. На каждой из этих частот
возможно возбуждение автоколебаний при усло-
вии соблюдения баланса амплитуд.
Анализ АЧХ (рис. 17 б) показывает, что при
достаточно малом напряжении питания (1.7 В)
коэффициент усиления становится больше едини-
цы в окрестности 2.8 ГГц, вследствие чего именно
на этой частоте возникает первый автоколебатель-
ный режим. В дальнейшем, при напряжении 2 В
становится возможным возникновение колебаний
на частоте близкой к 4.2 ГГц и в системе появляет-
ся двухчастотный автоколебательный режим.
На рис. 18 представлен спектр мощности сиг-
нала в хаотическом режиме, полученном в ходе
экспериментального исследования генератора, по-
ложенного в основу моделирования.
Сопоставление спектров мощности на рис. 15
и 18 свидетельствует об адекватности полученной
модели генератора.
Генератор на сосредоточенных элементах. Како-
ва роль микрополосков и можно ли создать кольце-
Рис. 16. Бифуркационная диаграмма выходного сигнала кольцевого микрополоскового генератора (1.7–3.3 В). По
оси абсцисс – бифуркационный параметр k, пропорциональный напряжению питания.
Рис. 17. (а) ФЧХ и (б) АЧХ в кольце обратной связи
микрополоскового генератора.
вой генератора хаоса на микросборках на сосредо-
точенных элементах, т.е. исключив микрополоски
из конструкции? Первоначально микрополоски
a
б

18
использовались как элементы, создающие запаз-
дывание для набега фаз, обеспечивающее возбуж-
дение автоколебаний. Однако расчет ФЧХ показы-
вает, что реальный набег фаз в модели значительно
превосходит суммарный набег фаз в микрополо-
сках и в значительной степени определяется набе-
гом фаз в усилительных микросборках. Достаточ-
но ли суммарного набега фаз в микросборках для
генерации хаотических колебаний в системе?
Исследование поведения модели генерато-
ра при уменьшении длин микрополосков внутри
кольца обратной связи показало, что даже при от-
сутствии микрополосков в целом хаотическая ди-
намика, типичная для микрополоскового генера-
тора, сохраняется, не нарушая спектральных ха-
рактеристик сигнала.
Возможность возникновения хаотических ко-
лебаний в данном случае связана с тем, что даже
при устранении микрополосковых линий из пет-
ли обратной связи генератора в диапазоне от 0 до
10 ГГц четыре частоты имеют набег фазы, кратный
2π. Значит на каждой из этих частот, как и в случае
с микрополосками, возможно возникновение ав-
токолебаний при условии соблюдения баланса ам-
плитуд. Только в данном случае первая частота по-
добных автоколебаний появляется в районе 4 ГГц,
а вторая в районе 6.7 ГГц.
Таким образом, результаты моделирования
свидетельствуют о том, что генератор хаоса, перво-
начально предложенный в микрополосковом ис-
полнении, может быть реализован и без использо-
вания полосков: исключительно на сосредоточен-
ных элементах.
При экспериментальной реализации генерато-
ра на сосредоточенных элементах был использо-
ван материал FR-4. На рис. 19 изображена фото-
графия генератора на сосредоточенных элементах.
Генератор, в котором присутствуют только
контактные площадки, оказывающие минималь-
ное влияние на схему, имеет существенно мень-
шие размеры по сравнению с размерами микропо-
лоскового генератора. Настройка режимов гене-
ратора осуществлялась либо путём варьирования
напряжения питания, либо путём изменения но-
миналов двух переменных ёмкостей, помещённых
между двумя усилителями в петле обратной связи.
Напряжение питания варьировалось от 0 до 3.5 В.
Экспериментальное исследование режимов ге-
нератора показало, что в устройстве при напряже-
нии 1.7 В возникают одночастотные колебания в
районе 4 ГГц, что довольно точно согласуется с мо-
делированием. При увеличении напряжения пита-
ния возбуждаются двухчастотные колебания, ко-
торые сменяются многочастотным режимом. При
напряжении порядка 2.25 В возникают хаотиче-
ские колебания с изрезанным спектром и выход-
ной мощностью порядка -6 дБм. При дальнейшем
увеличении напряжения (3.3 В) спектр мощности
выходного хаотического сигнала становится более
гладким, а выходная мощность сигнала достигает
0 дБм.
Спектр генерации лежит в полосе частот
3–5 ГГц по уровню 10 дБ. Данный результат хо-
рошо согласуется с результатами моделирования в
пакете ADS.
Генератор в виде монолитной интегральной ми-
кросхемы. Следующим шагом в разработке коль-
цевых генераторов хаоса являются генераторы на
основе МОП-структур. В рамках исследований по
возможности создания таких устройств была раз-
работана электрическая схема кольцевого генера-
тора хаотических колебаний (рис. 20 а), выпол-
ненного на элементах КМОП-технологии 0.35 мк,
с диапазоном генерации частот выходного сигна-
ла от 3 до 5 ГГц.
При моделировании генератора изучены би-
фуркационные явления, механизмы перехода к ха-
осу, а также температурные, диффузионные и ча-
стотные эффекты, способные возникать при про-
изводстве. В пакете Cadence IC выполнено проек-
тирование топологии генератора и проведена её
верификация, при которой учтено влияние всех
паразитных емкостных и резистивных структур
топологии генератора.
Основными элементами кольцевого гене-
ратора являются усилительные микросбор-
Рис. 18. Спектр мощности S выходного сигнала ми-
крополоскового генератора (эксперимент) при напря-
жении 3.3 В.
Рис. 19. Кольцевой генератор хаоса на сосредоточен-
ных элементах.

19
ки и ответвитель, который отводит часть мощ-
ности сигнала в выходную нагрузку. Ответви-
тель КМОП-генератора представляет собой два
П-образных фильтра высоких частот (диапазон >
3 ГГц). Функцию усилительных микросборок в ге-
нераторе выполняют двухкаскадные усилители.
Замкнутые в кольцо обратной связи, они вместе
с ответвителем создают условия для возбуждения
двухчастотного автоколебательного режима, в ре-
зультате разрушения которого в генераторе возни-
кают хаотические колебания.
При моделировании в кольцевом КМОП ге-
нераторе удалось получить сверхширокополосные
хаотические колебания в диапазоне от 3 до 5 ГГц
мощностью 1 мВт (рис. 20 б).
НА НАНОСТРУКТУРАХ
Мы рассмотрели существующее состояние раз-
работки генераторов хаоса радио и СВЧ диапазо-
нов,изкоторогоследует,чтоустройстваэтоготипа
прошли за прошедшие десятилетия большой путь
развития, непосредственно связанный как с эво-
люцией возлагаемых на них задач, так и с общим
развитием технологий электроники. Что можно
ожидать в ближайшем будущем в области генера-
ции хаоса в связи с выходом технологий электро-
ники на наномасштабы?
В первую очередь переход к КМОП технологи-
ям с меньшими масштабами означает рост доступ-
ных частот для аналоговых микросхем. Так, если
для технологии 0.35 мк предельные частоты для
различных устройств составляют от 2 до 5 ГГц, то
для технологий 0.045 мк (45 нм) предельными ча-
стотами будут уже частоты 30-50 ГГц. Для других
технологий, в частности кремний-германиевых,
этот диапазон будет при сопоставимых масштабах
ещё значительно выше и достигнет нескольких со-
тен гигагерц. Это откроет возможность создания
дешёвых хаотических приёмопередатчиков верх-
ней части сантиметрового и миллиметрового ди-
апазонов – очень привлекательных с точки зрения
высокоскоростных беспроводных локальных при-
менений.
Кроме того, такие объекты наноэлектрони-
ки как квантовые точки, провода, ямы, поле-
вые транзисторы наноразмеров, одноэлектрон-
ные приборы, нанотрубки обладают целым рядом
свойств, которые как связывают их с традицион-
ными устройствами электроники, так и обещают
новые неординарные возможности. Сообщения
о возможности разработки электронных прибо-
ров типа ламп бегущей волны на основе нанотру-
бок или наноприемников – первые ласточки но-
вой эры.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Анализ эволюции генераторов хаоса радио и
СВЧ диапазона показывает, что эти устройства за
сорок лет своего развития прошли большой путь
от экспериментальных приборов для специальных
приложений, выполненных в виде вакуумных при-
боров, до компонентов современных перспектив-
ных средств связи.
В рождении и развитии этого научного направ-
ления в ИРЭ РАН исключительно важная роль
принадлежит группе первопроходцев под руко-
водством В.Я. Кислова. Их заслуга не только в том,
что они обнаружили явление, названное впослед-
ствии динамическим хаосом в электронных при-
борах и создали соответствующие устройства для
практического применения, но и в том, что они
постоянно и целенаправленно сами продвигали
средства и системы на основе динамического хао-
са «в жизнь».
Во многом именно благодаря плодотворному
сочетанию научной оригинальности и практиче-
ской направленности, полученные уже на первых
этапах результаты на долгие годы вперед определи-
ли лидерство института и страны в области созда-
ния СВЧ источников хаоса.
Рис. 20. (а) Схема кольцевого КМОП генератора хаотических колебаний, (б) спектр мощности сигнала на вы-
ходе генератора.
a б

20
Работа выполнена частично на средства гранта
Президента Российской Федерации для государ-
ственной поддержки молодых российских учёных
МД-4131.2009.9 и гранта №09-02-00983-а Рос-
сийского Фонда Фундаментальных Исследований.
ЛИТЕРАТУРА
1. Мясин Е.А., Кислов В.Я., Богданов Е.В.Спо-
соб генерирования электромагнитных шумовых
колебаний // Авт. свид. СССР, 1125735, 1967.
2. Кислов В.Я., Залогин Н.Н., Мясин Е.А. Ис-
следование стохастических автоколебаний в генера-
торе с задержкой // Радиотехника и электроника,
1979, т. 24(6), с. 118–127.
3. Кислов В.Я. Теоретический анализ шумоподоб-
ных колебаний в электронно-волновой системе
// Радиотехника и электроника, 1980, т. 25(8), с.
1683–1692.
4. Анисимова Ю.В., Дмитриев А.С., Залогин
Н.Н., Калинин В.И., Кислов В.Я., Панас
А.И.Об одном механизме перехода к хаосу в систе-
ме «электронный пучок – электромагнитная вол-
на» // Письма в ЖТФ, 1983, т. 37(8), с. 387–390.
5. Залогин Н.Н., Кислов В.В.Широкополосные
хаотические сигналы в радиотехнических и инфор-
мационных системах. – М.: Радиотехника, 2006, с.
208.
6. Безручко Б.П., Кузнецов С.П., Трубецков
Д.И. Экспериментальное изучение стохастических
колебаний в динамической системе «электронный
пучок – обратная электромагнитная волна» //
Письма в ЖТФ, 1979, т. 29(3), с. 180–184.
7. Безручко Б.П., Булгакова Л.В., Кузнецов
С.П., Трубецков Д.И. Стохастические колеба-
ния и мультистабильность в лампе обратной волны
// Радиотехника и электроника, 1983, т. 28(6), с.
1136–1139.
8. Максимов Н.А., Кислов В.Я. Об одной законо-
мерности перехода от детерминированной динами-
ки к стохастической в автоколебательной системе
// Письма в ЖТФ, 1983, т. 9, № 16, с. 979–982.
9. Максимов Н.А. Внутренняя структура перехода
к странному аттрактору в одной автоколебатель-
ной системе // Письма в ЖТФ, 1984, т. 10, № 10, с.
624–628.
10. Кислов В.Я. // Радиотехника и электроника,
1993, т. 38, № 10, с. 1783.
11. Дмитриев А.С., Кислов В.Я., Панас А.И.,
Старков С.О., Иванов В.П. Система связи с
шумовой несущей // Авт. свид. СССР, № 279024,
1985.
12. Cuomo K., Oppenheim A. Circuit implementation
of synchronization chaos with applications to com-
munications // Phys. Rev. Lett., 1993. V. 71. No. 1. P.
65–68.
13. Parlitz U., Chua L., Kocarev L., Halle K.,
Shang A. Transmission of digital signals by chaotic
synchronization // Int. J. Bifurcation and Chaos,
1992. V. 2. No. 4. P. 973–977.
14. Бельский Ю.Л., Дмитриев А.С. Передача ин-
формации с помощью детерминированного хаоса
// Радиотехника и электроника, 1993, т. 38, № 7, с.
1310–1315.
15. Dedieu H., Kennedy M., Hasler M. Chaos shift
keying: Modulation and demodulation of a chaotic
carrier using self-synchronizing Chua’s circuits // IEEE
Trans. Circuits and Systems, 1993. V. CAS-40. No. 10.
P. 634–642.
16. Волковский А.Р., Рульков Н.В. Синхронный
хаотический отклик нелинейной системы передачи
информации с хаотической несущей // Письма в
ЖТФ, 1993, т. 19, вып. 3, с. 71–75.
17. Дмитриев А.С., Кяргинский Б.Е., Макси-
мов Н.А., Панас А.И., Старков С.О. Перспек-
тивы создания прямохаотических систем связи в
радио и СВЧ диапазонах // Радиотехника, 2000, №
3, с. 9–20.
18. Maximov N.A., Panas A.I. Microwave cha-
otic oscillators with controlled bandwidth. Proc.
ICCSC’2004, June 30–July 2, Moscow, Russia, 2004.
19. Губанов Д., Дмитриев А., Панас А., Стар-
ков С., Стешенко В. Генераторы хаоса в инте-
гральном исполнении // Chip news. Новости о
микросхемах, 1999, №8, с. 9–14.
20. Дмитриев А.С., Кяргинский Б.Е., Панас
А.И., Старков С.О. Прямохаотические схемы
передачи информации в сверхвысокочастотном
диапазоне // Радиотехника и электроника, 2001, т.
46, № 2, с. 224–233.
21. A.S. Dmitriev, A.I. Panas, and S.O. Starkov.
Direct Chaotic Communication in Microwave Band
// Electronic NonLinear Science Preprint, nlin.CD/
0110047.
22. Dmitriev A.S., Kyarginsky B.Ye., Panas A.I.
and Starkov S.O. Experiments on ultra wideband
direct chaotic information transmission in microwave
band // Int. J. Bifurcation Chaos, 2003. V. 13. No.
6. P. 1495–1507.
23. Дмитриев А.С., Панас А.И. Динамический
хаос: Новые носители информации для систем свя-
зи. – М.: Физматлит, 2002, с. 252.
24. Максимов Н.А., Панас А.И. Широкополосные
и сверхширокополосные генераторы хаотических
колебаний с управляемой полосой спектра мощ-
ности. Труды всероссийской конф. “Сверхширо-
кополосные сигналы в радиолокации и акустике
(СРСА-2003)”, 2003, 1–3 июля, Муром, Россия, с.
136–140.
25. Пиковский А.С., Рабинович М.И. Простой
автогенератор со стохастическим поведением //
ДАН СССР, 1978, т. 239, № 2, с. 301–304.
26. Анищенко В.С., Астахов В.В., Летчфорд Т.Е.
Многочастотные и стохастические автоколебания

21
Дмитриев Александр Сергеевич
член-корреспондент РАЕН, д.ф.-м.н., зав. лаб. ИРЭ им. В.А. Ко-
тельникова РАН,
125009 Москва, ул.Моховая, 11, корп.7,
тел.: (495) 629-72-78, chaos@cplire.ru
Ефремова Елена Петровна
д.ф.-м.н., с.н.с. ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН,
efremova@cplire.ru
Никишов Владимир Юрьевич
аспирант ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН
Панас Андрей Иванович
член-корреспондент РАЕН, д.ф.-м.н., дир. ФИРЭ им. В.А. Ко-
тельникова РАН,
141120 г. Фрязино Московской обл., пл. Введенского, 1,
тел. (495) 526-9217
в автогенераторе с инерционной нелинейностью //
Радиотехника и электроника, 1982, т. 27, № 10, с.
1972.
27. Дмитриев А.С., Кислов В.Я. Стохастические
колебания в автогенераторе с инерционным запаз-
дыванием первого порядка // Радиотехника и элек-
троника, 1984, т. 29, № 12.
28. Matsumoto T.A. Chaotic Attractor from Chua’s
Circuits // IEEE Trans. Circuit and Systems, 1984. V.
31. P. 1055.
29. Дмитриев А.С., Панас А.И. Странные аттрак-
торы в кольцевых автоколебательных системах с
инерционными звеньями // ЖТФ, 1986, т. 56, № 4,
с. 759–762.
30. Дмитриев А.С., Кислов В.Я., Старков С.О.
Экспериментальное исследование образования и
взаимодействия странных аттракторов в кольце-
вом автогенераторе// ЖТФ, 1985, т. 55, № 12, с.
2417–2419.
31. Гуляев Ю.В., Дмитриев А.С., Кислов В.Я.
Странные аттракторы в кольцевых автоколебатель-
ных системах // ДАН СССР, 1985, т. 25, № 10, с.
53.
32. Дмитриев А.С., Кислов В.Я. Стохастические
колебания в радиофизике и электронике. – М.: На-
ука, 1989, с. 278.
33. Бельский Ю.Л., Дмитриев А.С., Панас А.И.,
Старков С.О. Синтез полосовых хаотических
сигналов в автоколебательных системах // Радио-
техника и электроника, 1992, т. 37, № 4, с. 660–670.
34. Dmitriev A.S., Panas A.I., Starkov S.O. Ring
oscillating systems and their application to the syn-
thesis of chaos generators // Int. J. of Bifurcation and
Chaos, 1996. V. 6. No. 5. P. 851–865.
35. Дмитриев А.С., Иванов В.П., Лебедев М.Н.
Модель транзисторного генератора с хаотической
динамикой // Радиотехника и электроника, 1988, т.
33(5), с. 1085–1088.
36. Kennedy M. Chaos in Colpitts oscillator // IEEE
Trans. Circuits Syst., 1994. V.I-41(11). С. 771–774.
37. Wegener C., Kennedy M.P. RF Chaotic Colpitts
Oscillator // Proc. of NDES’95, Dublin, Ireland,
1995. P. 255–258.
38. Burykin V.A., Panas A.I. Chaotic synchronization
of RF generators // Proc. of NDES’97, Moscow, Rus-
sia, 1997. P. 548–553.
39. Максимов Н.А., Панас А.И. Однотранзистор-
ный генератор полосовых хаотических сигналов
радиодиапазона // Зарубежная радиоэлектроника.
Успехи современной радиоэлектроники, 2000, №
11, с. 61–69.
40. Panas A.I., Kyarginsky B.E., Maximov N.A.
Single-transistor microwave chaotic oscillator // Proc.
NOLTA-2000, September 17–21, 2000, Dresden, Ge-
rmany. V. 2. P. 445–448.
41. Дмитриев А.С., Ефремова Е.В., Хилинский
А.Д. Принципы компьютерного моделирования
транзисторных генераторов хаоса в пакете ADS
(Advanced Design System) // Препринт ИРЭ РАН,
2003, № 5(633).
42. Ефремова Е.В., Атанов Н.В., Дмитриев Ю.А.
Генератор хаотических колебаний радиодиапазона
на основе автоколебательной системы с 2.5 степе-
нями свободы // Известия ВУЗов. Прикладная не-
линейная динамика, 2007, т. 15, № 1, с. 23–41.
43. Максимов Н.А. Сверхширокополосный гене-
ратор хаоса СВЧ диапазона на сосредоточенных
элементах // Труды всеросс. конф. “Сверхширо-
кополосные сигналы в радиолокации и акустике
(СРСА–2006)”, 2006, 4–7 июля, Муром, Россия, с.
154–157.
44. Дмитриев А.С., Ефремова Е.В. Транзисторные
генераторы хаоса с заданной формой спектра мощ-
ности колебаний // Радиотехника, 2005, № 8, с.
67–72.
45. Дмитриев А.С., Ефремова Е.В., Максимов
Н.А., Григорьев Е.В. Генератор хаотических коле-
баний СВЧ диапазона на основе автоколебательной
системы с 2.5 степенями свободы // Радиотехника
и электроника, 2007, т. 52, № 10, с. 1232–1240.
46. Дмитриев А.С., Ефремова Е.В., Кяргинский
Б.Е., Лактюшкин А.М., Панас А.И. Генератор
широкополосных СВЧ хаотических сигналов //
Патент №51805, 2005.

22
CHAOTICGENERATORS:
FROMVACUUMDEVICES
TONANOSCHEMS
Dmitriev A.S., Efremova E.P.,
Nikishov V.Yu., Panas* A.I.
Kotel’nikov Institute of Radio Engineering
and Electronics of RAS
Mokhovaya str, 11, b.7, Moscow, 125009, Russia
*Branch in Fryazino of Kotel’nikov Institute
of Radio Engineering and Electronics of RAS
Vvedensky Sq. 1, Fryazino Moscow region,
141120, Russia
This paper is a review of evolution of chaotic generators
of RF and microwave range from the first vacuum device
based on two traveling-wave tubes, proposed in IRE RAS
in 1966 to devices based on monolithic integrated circui-
ts. Also prospects of using nanostructures in this area are
discussed.

Генераторы хаоса: от вакуумных приборов до наносхем

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to Генераторы хаоса: от вакуумных приборов до наносхем

Similar to Генераторы хаоса: от вакуумных приборов до наносхем (20)

Генераторы хаоса: от вакуумных приборов до наносхем