Теория и история

2. Элементы
сферической
геометрии
Все что вам надо знать о сферике
Разработано Малыхиной
Анастасией
07.12.15

3. Оглавление
O Введение
O Немного истории
O Автолик
O Феодосий
O Менелай
O Вклад восточных математиков
O Альберт Жирар
O Основные элементы сферической геометрии
O Сфера
O Большая и малая окружности
O Сферический отрезок
O Угол на сфере
O Многоугольник на сфере
O Сферический треугольник
O Список использованных ресурсов
O Проверка знаний
O Обратная связь

4. Введение
Множество учёных-геометров, да и простых
людей, интересовались такой фигурой как шар и
его «оболочкой», носящей название сфера.
Удивительно, но шар является единственным
телом, обладающим меньшей площадью
поверхности при объёме, равном объёму других
сравниваемых тел, таких как куб,призма или
прочие всевозможные многогранники.
С шарами мы имеем дело ежедневно.
К примеру:
Почти каждый человек пользуется шариковый
ручкой, в конец стержня которой вмонтирован
металлический шар, вращающийся под действием
сил трения между ним и бумагой и в процессе
поворота на своей поверхности шар «выносит»
очередную порцию чернил.
Приращение знаний о шаре и сфере привело к
возникновению нового раздела математики —
сферической геометрии, в которой изучаются
фигуры, расположенные на сфере.
Назад в Оглавление

5. Немного истории
Первой по времени геометрией, отличной от
евклидовой, была сферическая геометрия, или
сферика, как её называли древние.
Сферика возникла позже, чем евклидова
геометрия плоскости и пространства. Основными
стимулами для возникновения геометрии
плоскости и пространства была необходимость
измерения площадей полей и других плоских
фигур и вместимости сосудов и амбаров
различной формы, т.е. объёмов различных тел.
Основным стимулом для возникновения сферики
было изучение звёздного неба.
Наблюдение небесных светил производилось ещё
в Древнем Египте и Вавилоне, прежде всего с
целью установления календаря. Мы
обязаны египтянам разделением суток на 24 часа.
Вклад вавилонян в развитии астрономии был
более значителен: наблюдения затмений и звёзд
первых веков «эры Набонасара», начавшейся в
VIII в. до н. э. Древние греки познакомились с
вавилонской астрономией по крайней мере в IV в.
Астрономия, изложенная в «Альмагесте» Птолемея,
была результатом продолжавшегося несколько веков
развития науки, впитавшей традиции как вавилонских
астрономов, так и греческих геометров.
Назад в Оглавление

6. Назад в Оглавление

7. Назад в Оглавление

8. Назад в Оглавление

9. Теорема Меналая
Особую роль в истории сферической геометрии и тригонометрии
сыграло предложение 1 книги III сочинения
Менелая, в которой доказывается как плоский, так и сферический
случай теоремы, называемой в настоящее время «теоремой Менелая»
или «теоремой о полном четырёхстороннике». Полным
четырёхсторонником называется плоский или сферический
четырёхугольник, пары противоположных сторон которого продолжены
до пересечения.
Сферическая теорема Менелая изложена у Птолемея следующим
образом: «Опишем на поверхности сферы дуги больших кругов так,
чтобы проведённые к двум начерченным дугам АВ и АС две другие дуги
ВЕ и СD пересекались в точке G; пусть каждая из этих дуг меньше
полуокружности; то же будем предполагать и для всех таких
построений. Я утверждаю, что отношение прямой под удвоенной дугой
СЕ к прямой под удвоенной ЕА составлено из отношения прямой под
удвоенной CG к прямой под удвоенной GD и отношения прямой под
удвоенной DB к прямой под удвоенной ВА.»
Назад в Оглавление

10. Назад в Оглавление

11. Назад в Оглавление

12. Элементы сферической
геометрии
Назад в Оглавление

13. Назад в Оглавление

14. Назад в Оглавление

15. Назад в Оглавление

16. Назад в Оглавление

17. Назад в Оглавление

18. Назад в Оглавление

19. Список использованных
ресурсов
O Адамар Ж. Элементарная геометрия. – Ч.2.: Стереометрия: Пособие – 3-е изд. – М.:
Учпедгиз, 1998.- 760 с.
O АбрамовА.М, Виленкин Н.Я, ДорофеевГ.В, и др Избранныевопросы математики10 кл.:
Факультативный курс./Под ред. ФирсоваВ.В/-М.:Просвещение 1992.
O Александров.А.Д. и др.Геометрия для 10-11 классовУчебное пособие для учащихся
школ и классов с углубленным изучениемматематики./А.Д. Александров, А.Л.Вернер,
В.И.Рыжик. — 3-е изд., перераб.-М.:Просвещение, 1992.- 464с.
O Атанасян Л.С. Геометрия: учебник для 10-11 классовсредней школы.-М: Просвещение,
2007.- 208 с.
O Гильберт Д. Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия: Пер. снем. – 3-е изд. – М.: Наука,
1981.- 344 с.
O Глаголев Н. А. Проективная геометрия: Учеб. Пособие. –2 –ое изд. испр. и доп. – М.:
высш. школа, 1990. – 344 с.
O Давидов А. Начала тригонометрии: 3-е изд., 1885.
O Перепелкин Д. И. Курс элементарной геометрии. Ч II.Геометрия в пространстве: учеб.
для пед. инст-ов. –М. Л.: гос.
O изд-вотехн-теоретич. литер. 1992. – 333 с.
O Саранцев Г.И. Упражнения в обученииматематике.-М.: Просвещение, 1995.-240 с.
O Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики, М.,Наука, 1984 г.
O Энциклопедический словарь юного математика/Сост.А.П.Савин.-М.: Педагогика, 1985.-
352с., ил.
O Энциклопедия элементарной математики кн. IV, V. /Подред. В. И.Битюукова, И. Е,
Морозовой, М.: Наука, 1966.- 624 с.
Назад в Оглавление

20. Проверка знаний
Пройти тест
Назад в Оглавление

21. Обратная связь
Есть вопросы?
По всем вопросам обращайтесь по
адресу ************@gmail.com
Назад в Оглавление