Download to read offline
Элементы сферической геометрии
- 2. Элементы сферической геометрии Все что вамнадо знать о сферике Разработано Малыхиной Анастасией 07.12.15
- 3. Оглавление O Введение O Немногоистории O Автолик O Феодосий O Менелай O Вклад восточных математиков O Альберт Жирар O Основные элементы сферической геометрии O Сфера O Большая и малая окружности O Сферический отрезок O Угол на сфере O Многоугольник на сфере O Сферический треугольник O Список использованных ресурсов O Проверка знаний O Обратная связь
- 4. Введение Множество учёных-геометров, даи простых людей, интересовались такой фигурой как шар и его «оболочкой», носящей название сфера. Удивительно, но шар является единственным телом, обладающим меньшей площадью поверхности при объёме, равном объёму других сравниваемых тел, таких как куб,призма или прочие всевозможные многогранники. С шарами мы имеем дело ежедневно. К примеру: Почти каждый человек пользуется шариковый ручкой, в конец стержня которой вмонтирован металлический шар, вращающийся под действием сил трения между ним и бумагой и в процессе поворота на своей поверхности шар «выносит» очередную порцию чернил. Приращение знаний о шаре и сфере привело к возникновению нового раздела математики — сферической геометрии, в которой изучаются фигуры, расположенные на сфере. Назад в Оглавление
- 5. Немного истории Первой повремени геометрией, отличной от евклидовой, была сферическая геометрия, или сферика, как её называли древние. Сферика возникла позже, чем евклидова геометрия плоскости и пространства. Основными стимулами для возникновения геометрии плоскости и пространства была необходимость измерения площадей полей и других плоских фигур и вместимости сосудов и амбаров различной формы, т.е. объёмов различных тел. Основным стимулом для возникновения сферики было изучение звёздного неба. Наблюдение небесных светил производилось ещё в Древнем Египте и Вавилоне, прежде всего с целью установления календаря. Мы обязаны египтянам разделением суток на 24 часа. Вклад вавилонян в развитии астрономии был более значителен: наблюдения затмений и звёзд первых веков «эры Набонасара», начавшейся в VIII в. до н. э. Древние греки познакомились с вавилонской астрономией по крайней мере в IV в. Астрономия, изложенная в «Альмагесте» Птолемея, была результатом продолжавшегося несколько веков развития науки, впитавшей традиции как вавилонских астрономов, так и греческих геометров. Назад в Оглавление
- 6.
- 7.
- 8.
- 9. Теорема Меналая Особую рольв истории сферической геометрии и тригонометрии сыграло предложение 1 книги III сочинения Менелая, в которой доказывается как плоский, так и сферический случай теоремы, называемой в настоящее время «теоремой Менелая» или «теоремой о полном четырёхстороннике». Полным четырёхсторонником называется плоский или сферический четырёхугольник, пары противоположных сторон которого продолжены до пересечения. Сферическая теорема Менелая изложена у Птолемея следующим образом: «Опишем на поверхности сферы дуги больших кругов так, чтобы проведённые к двум начерченным дугам АВ и АС две другие дуги ВЕ и СD пересекались в точке G; пусть каждая из этих дуг меньше полуокружности; то же будем предполагать и для всех таких построений. Я утверждаю, что отношение прямой под удвоенной дугой СЕ к прямой под удвоенной ЕА составлено из отношения прямой под удвоенной CG к прямой под удвоенной GD и отношения прямой под удвоенной DB к прямой под удвоенной ВА.» Назад в Оглавление
- 10.
- 11.
- 12. Элементы сферической геометрии Назад вОглавление
- 13.
- 14.
- 15.
- 16.
- 17.
- 18.
- 19. Список использованных ресурсов O АдамарЖ. Элементарная геометрия. – Ч.2.: Стереометрия: Пособие – 3-е изд. – М.: Учпедгиз, 1998.- 760 с. O АбрамовА.М, Виленкин Н.Я, ДорофеевГ.В, и др Избранныевопросы математики10 кл.: Факультативный курс./Под ред. ФирсоваВ.В/-М.:Просвещение 1992. O Александров.А.Д. и др.Геометрия для 10-11 классовУчебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучениемматематики./А.Д. Александров, А.Л.Вернер, В.И.Рыжик. — 3-е изд., перераб.-М.:Просвещение, 1992.- 464с. O Атанасян Л.С. Геометрия: учебник для 10-11 классовсредней школы.-М: Просвещение, 2007.- 208 с. O Гильберт Д. Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия: Пер. снем. – 3-е изд. – М.: Наука, 1981.- 344 с. O Глаголев Н. А. Проективная геометрия: Учеб. Пособие. –2 –ое изд. испр. и доп. – М.: высш. школа, 1990. – 344 с. O Давидов А. Начала тригонометрии: 3-е изд., 1885. O Перепелкин Д. И. Курс элементарной геометрии. Ч II.Геометрия в пространстве: учеб. для пед. инст-ов. –М. Л.: гос. O изд-вотехн-теоретич. литер. 1992. – 333 с. O Саранцев Г.И. Упражнения в обученииматематике.-М.: Просвещение, 1995.-240 с. O Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики, М.,Наука, 1984 г. O Энциклопедический словарь юного математика/Сост.А.П.Савин.-М.: Педагогика, 1985.- 352с., ил. O Энциклопедия элементарной математики кн. IV, V. /Подред. В. И.Битюукова, И. Е, Морозовой, М.: Наука, 1966.- 624 с. Назад в Оглавление
- 20. Проверка знаний Пройти тест Назадв Оглавление
- 21. Обратная связь Есть вопросы? Повсем вопросам обращайтесь по адресу ************@gmail.com Назад в Оглавление