Идеи Роджера Пенроуза о квантовом разуме

1. Идеи Роджера Пенроуза
и квантовый разум
Иванов О.В.

2. Роджер Пенроуз
Roger Penrose
2
Математика,
теория гравитации,
квантовая механика,
квантовое сознание
Возглавляет кафедру математики
Оксфордского университета

3. 3
Мозаика Пенроуза
Треугольник Пенроуза
Лестница Пенроуза

4. Библиография
Новый ум короля
— М.: Едиториал УРСС, 2003 (1989). — 384 с.
Тени разума
—М.—Ижевск: ИКИ, 2005 (1994). — 688 с.
Путь к реальности
—М.—Ижевск: ИКИ, 2007 (2004). — 912 с.
4

5. Введение
Отсутствует мост между макроскопической
физикой и квантовой теорией
Сознание не может быть описано в рамках
современной физики
5

6. Часть 1
• Компьютер и разум
• Машина Тьюринга
• Математика и действительность
• Истина, доказательство, интуиция
• Квантовые парадоксы
• Стрела времени
• Особенности сознания
• Квантовое сознание
6
Часть 2

7. Компьютер и разум
Может ли компьютер обладать разумом?
Тест Тьюринга: манера отвечать на вопросы
неотличима от человеческой
Чат-боты
http://www.cleverbot.com/
7

8. Китайская комната
8

9. Сильный и слабый искусственный интеллект
Сильный ИИ - не просто модель разума, а в
буквальном смысле и есть разум
Принятие решений, решение задач и действия в
условиях неопределенности;
Планирование;
Обучение;
Общение на естественном языке;
Использование всех этих способностей для
достижения общих целей.
Сознание: Быть восприимчивым к окружению;
Самосознание: Осознавать себя как отдельную
личность, в частности, понимать собственные мысли;
Сопереживание: Способность «сочувствовать».
9

10. Критическая сложность алгоритма – алгоритм
приобретает черты разума
Алгоритм бесплотно существует
Сильный ИИ -> бесплотный разум
10

11. Идентификация личности:
сочетание элементарных частиц?
но частицы замещаются,
квантовая тождественность частиц
личность – структура, где материю можно
заменить
телепортация, клонирование личности
11

12. Машина Тьюринга
12
Машина Тьюринга — математическая
абстракция, представляющая вычислительную
машину общего вида.
Была предложена Аланом Тьюрингом в 1936
году для формализации понятия алгоритма.
Машина Тьюринга способна имитировать (при
наличии соответствующей программы) любую
машину, действие которой заключается в
переходе от одного дискретного состояния к
другому.

13. 13
В состав Машины Тьюринга входит бесконечная в обе стороны
лента, разделённая на ячейки, и управляющее устройство с
конечным числом состояний.
Управляющее устройство может перемещаться влево и вправо по
ленте, читать и записывать в ячейки символы некоторого конечного
алфавита.
В управляющем устройстве содержится таблица переходов в
зависимости от текущего состояния и наблюдаемого в текущей
клетке символа.

14. 14
Пример машины Тьюринга
q0*→q0*R q4a→q4aR
q01→q01R q4=→q4=R
q0×→q1×R q41→q41R
q11→q2aR q4*→q51R
q21→q21L q5 →q2*L
q2a→q2aL q6a→q61R
q2=→q2=L q6×→q7×R
q2×→q3×L q7a→q7aR
q31 → q4aR q71→q2aR
q3a→q3aL q7=→q8=L
q3*→q6*R q8a→q81L
q4×→q4×R q8×→q9×H
умножения чисел в унарной
системе счисления
Состояния управляющего устройства: q1-q8
Символы ленты: *, 1,х,=,а
Движение: R, L, H
qiaj→qi1aj1dk
qi , qi1 - cостояния управляющего устройства до и после обработки
aj , aj1 - символы на ленте до и после обработки
dk – движение вправо, влево, остановка

15. Универсальная машина Тьюринга
- машина моделирующая произвольную
машину Тьюринга (МТ)
Можно занумеровать все МТ: Tn(m) = p
Универсальная МТ: U(n,m) = p
U – есть МТ и имеет номер: U = Tu
Проблема остановки: остановится ли Tn(m)
Проблема алгоритмической разрешимости
Гильберта (универсальный алгоритм решения задач)
15

16. 16
Решение проблемы остановки =>
решение теоремы Ферма
xw+yw=zw
Существует ли универсальный решатель?
Простая проверка запуском машины невозможна,
так как среди машин могут быть циклические,
которые никогда не остановятся.
Предположим, решатель существует:
H(n,m)=0, если Tn(m)=∞,
H(n,m)=1, если Tn(m) останавливается

17. Создадим машину
Q(n,m)=Tn(m) х H(n,m),
(∞ х 0 = 0)
и машину 1+Q(n,n)
Эта МТ имеет некий номер k:
1+Q(n,n)= Tk(n)
при n=k Tk(k)= 1+ Tk(k) х H(k,k) –
противоречие
Если существует решатель некоторых МТ, то
всегда можно найти МТ которую он не
решает
17

18. Математика и действительность
Целые, рациональные и действительные числа,
мощность
Диагональный процесс
Кантора
Действительность действительных чисел
18

19. 19
Комплексные числа
Платоническая реальность математических
понятий, одинаковость для многих математиков
Пример: множество Мандельброта.

20. 20

21. 21
Отображение множества Мандельброта:
компьютер как прибор в руках физика-
экспериментатора;
Проблема остановки в черной области:
zn+1=zn
2+c
Открытие <–> изобретение.
Открытие дает больше, чем было в него
вложено .
Произведения искусства.

22. Истина, доказательство, интуиция
Парадокс Рассела
Пусть K — множество всех множеств, которые
не содержат себя в качестве своего элемента.
Содержит ли K само себя в качестве элемента?
Парадокс лжеца: «Критянин сказал, что
критяне лжецы. Сказал ли он правду?»
Парадокс брадобрея:
Единственному деревенскому брадобрею
приказали: «Брить всякого, кто сам не бреется,
и не брить того, кто сам бреется». Что делать
брадобрею с собой?
22

23. 23
Программа Гильберта – создать систему
аксиом, из которых можно вывести
все теоремы
Теорема Геделя:
Такую систему создать невозможно
Все высказывания (аксиомы, теоремы) занумеруем;
есть одна натуральная переменная w;
будем рассматривать высказывания об этой
переменной Pn(w);
пример: (w+1)2=w2+2w+1;

24. 24
Рассмотрим высказывание Pw(w) и высказывание
«не существует доказательства Pw(w)»
Это высказывание имеет некий номер k: «не
существует доказательства Pw(w)» = Pk(w).
При w=k: «не существует доказательства Pk(k)» =
Pk(k) => Если существует д-во Pk(k), то верно, что оно
не существует.
Тогда, Pk(k) истинно, но доказать это невозможно.

25. Теорема Гудстейна
25
Разложение числа по степеням 2
Составим последовательность,
увеличивая основание на 1 и
вычитая от результата 1

26. 26
n Число шагов
1 2
2 4
3 6
4 3·2402653211 − 2
5 > 2^(2^(265536))
… …
12 > Число Грэма, G
Теорема Гудстейна: последовательность
заканчивается нулем
Недоказуема в арифметике Пеано.
Доказуема с помощью трансфинитной математики.

27. 27
Интуиционизм - не существует бесконечных
множеств, ~~P ≠ P
Интуитивность истины
Выбор истинных аксиом
Платоническое существование истины

28. Выводы по Части 1
• Компьютер ограничен
• Разум человека – больше, чем алгоритм
28