s

1. Сложные проценты
Федоров Роман

2. Сложные проценты
Сложные проценты — эффект часто встречающийся в
экономике и финансах, когда проценты прибыли в конце
каждого периода прибавляются к основной сумме и
полученная величина в дальнейшем становится исходной
для начисления новых процентов.
퐹푉 = 퐶푉 ∗ (1 +
푃
100%
)푛
FV – будущая стоимость
CV – текущая стоимость
P – процентная ставка
n – количество расчетных периодов

3. Вклады в банках
Стоимость денег и время
Способы выплат процентов по вкладам:
 После окончания срока вклада
 В течение срока вклада
 С капитализацией(на текущий счет)
 Без капитализации(на отдельный счет)

4. Высокие проценты
vs.
Капитализация

5. Пример:
Сумма вклада: 200000 рублей
Срок размещения: 548 дней(1.5 года)
А) Вклад с ежемесячной капитализацией: 11.00 % годовых
Б) Вклад с ежемесячной выплатой на счет: 12.10 %
годовых
Сумма на выходе:
А) 200000 ∗ (1 +
11
12
100
)
18
= 235701 рубль
Б) 200000 ∗
12.1
100
∗
18
12
+ 200000 = 236300 рублей

6. А если капитализировать чаще?
 Ежедневная капитализация:
200000 ∗ (1 +
11
365
100
)
548
= 235908 рублей
 Ежечасная капитализация:
200000 ∗ (1 +
11
8760
100
)
13152
= 235913 рублей
 Капитализация каждую миллисекунду:
200000 ∗ (1 +
11
3153600000
100
)
4734720000
= 235914 рублей
 Непрерывная капитализация:
lim
푛 → +∞
퐶푉 ∗ 1 +
푃
푚
100%
푛 ∗ 푚
= 퐶푉 ∗ 푒푃∗푛
200000 ∗ 푒
0.11
365
∗548 = 235914.2 рублей

7. Долговременные расчеты
Кварплата в октябре 1999 года: 71.5 рублей на человека
Кварплата в октябре 2014 года: 791 рубль на человека
Кварплата за 15 лет выросла более чем в 11 раз.
Но кварплата росла постепенно.
Используем формулу сложных процентов.

8. На сколько выросла кварплата?
Предположение 1. Пусть каждый год кварплата росла на
10%
71.5 ∗ 1 +
10
100
15
= 299 рублей
Предположение 2. Пусть каждые полгода кварплата росла
на 5%
71.5 ∗ 1 +
5
100
30
= 309 рублей
Предположение 3. Пусть каждый год кварплата росла на
15%
71.5 ∗ 1 +
15
100
15
= 582 рубля

9. Считаем
Выразим проценты в формуле: 퐹푉 = 퐶푉 ∗ (1 +
푃
100%
)푛
Получаем:
푃
100%
=
1
푛 퐹푉
퐶푉
− 1
Подставляем:
1
15 791
71.5
− 1 = 0.1738

10. Итог
Ежегодно кварплата увеличивалась на 17.38% и за 15 лет
выросла в 11 раз
Но:
Реформы ЖКХ
Плата за газ включена в квитанцию 1999 года, в
квитанцию 2014 не включена
Счетчики воды