SlideShare a Scribd company logo
«ТТррееууггооллььннииккии.. ППееррввыыйй 
ппррииззннаакк ррааввееннссттвваа 
ттррееууггооллььннииккоовв» 
ГГееооммееттрриияя 
77 ккллаасссс
Определение 
треугольника 
• Треугольником называется фигура, 
которая состоит из трех точек, не 
лежащих на одной прямой, и трех 
отрезков, попарно соединяющих 
эти точки. 
Точки называются вершинами 
треугольника, а отрезки - 
сторонами. 
В 
А С
• Треугольники называются равными , 
если у них соответствующие 
стороны равны и соответствующие 
углы равны. 
• При чем соответствующие углы 
должны лежать против 
соответствующих сторон. 
В В1 
А С 
А1 С1
Треугольник играет в 
геометрии особую роль. 
Без преувеличения 
можно сказать, что вся 
(или почти вся) 
геометрия 
со времён «Начал» 
Евклида 
покоится на «трёх китах» 
– 
признаках равенства 
треугольников.
Дадим определение теоремы и 
аксиомы 
Теорема - это высказывание правильность 
которого установлена при помощи 
рассуждения, доказательства. 
Аксиома - это первоначальные факты геометрии, 
которые принимаются без доказательства.
ΔEFD = ΔMKS 
Назовите пары соответственно равных элементов вв ррааввнныыхх ттррееууггооллььннииккаахх 
EEFF == MMKK 
FFDD == KKSS 
EEDD == MMSS 
ÐFFEEDD == Ð KKMMSS 
ÐEEFFDD == ÐMMKKSS 
ÐFFDDEE == Ð KKSSMM 
ШШеессттьь ппаарр ссооооттввееттссттввеенннноо ррааввнныыхх ээллееммееннттоовв!!
Можно ли достроить ттррееууггооллььнниикк,, еессллии ииззввеессттнныы ттррии ееггоо 
ээллееммееннттаа:: ддввее ссттоорроонныы ии ууггоолл ммеежжддуу ннииммии?? 
ССррааввннииттее ээллееммееннттыы ддввуухх ттррееууггооллььннииккоовв:: 
EEFF == MMNN 
EEDD == MMSS 
FFEEDD == NNMMSS 
Ð 
Ð 
● 
● 
ММоожжнноо ллии ссррааввннииттьь ттррееууггооллььннииккии ннее ннааккллааддыыввааяя иихх ддрруугг ннаа ддррууггаа??
ППееррввыыйй ппррииззннаакк ррааввееннссттвваа 
ттррееууггооллььннииккоовв 
ЕЕссллии ддввее ссттоорроонныы ии ууггоолл Ð 
ммеежжддуу ннииммии ооддннооггоо 
ттррееууггооллььннииккаа ррааввнныы 
ссооооттввееттссттввеенннноо ддввуумм 
ссттооррооннаамм ии ууггллуу ммеежжддуу 
ннииммии ддррууггооггоо 
ттррееууггооллььннииккаа,, ттоо ттааккииее 
ттррееууггооллььннииккии ррааввнныы..
Дано: ΔABC, ΔA1B1C1 
AB=A1B1 
AC=A1C1 
Ð A = Ð A1 
Доказать: ΔABC = ΔA1B1C1 
Доказательство: 
ННааллоожжиимм ттррееууггооллььнниикк ААВВСС ннаа ттррееууггооллььнниикк 
AA11BB11CC11,, ттаакк ччттооббыы ссооввммеессттииллииссьь ввеерршшиинныы ии 
ссттоорроонныы ррааввнныыхх ууггллоовв АА ии АА11.. 
ССттоорроонныы ттррееууггооллььннииккоовв ААВВ ии АА11ВВ11,, ААСС ии АА11СС11 ссооввммеессттяяттссяя,, ттаакк ккаакк AABB==AA11BB11,, 
ААСС==АА11СС11.. ЗЗннааччиитт,, ттооччккии ВВ ии ВВ11,, СС ии СС11 ттааккжжее ссооввммеессттяяттссяя.. 
ССллееддооввааттееллььнноо,, BBCC == BB11CC11 ии ΔΔAABBCC ппооллннооссттььюю ссооввммеессттииттссяя сс ΔΔAA11BB11CC11.. 
ТТееооррееммаа ддооккааззааннаа.
Какое еще условие должно быть выполнено чтобы 
данные треугольники оказались равными по 
первому признаку? 
MP = ES 
MK = ST 
Ð M? == Ð ?S
• Реши самостоятельно! 
Ð 
Ответ: 
Ответ: 
Ð 
1) 
2) 
3) 
PM = KR 
D = E 
Ответ: 
AD = BS
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНЕЕ 
Параграф 15, вопросы 3,4. 
Решить задачи №94,95,96
СПАСИБО ЗА 
ВНИМАНИЕ!!!

More Related Content

Featured

2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot
Marius Sescu
 
Everything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPTEverything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPT
Expeed Software
 
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage EngineeringsProduct Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Pixeldarts
 
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental HealthHow Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
ThinkNow
 
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfAI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
marketingartwork
 
Skeleton Culture Code
Skeleton Culture CodeSkeleton Culture Code
Skeleton Culture Code
Skeleton Technologies
 
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
Neil Kimberley
 
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
contently
 
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
Albert Qian
 
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsSocial Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Kurio // The Social Media Age(ncy)
 
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Search Engine Journal
 
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
SpeakerHub
 
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
Clark Boyd
 
Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next
Tessa Mero
 
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentGoogle's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Lily Ray
 
How to have difficult conversations
How to have difficult conversations How to have difficult conversations
How to have difficult conversations
Rajiv Jayarajah, MAppComm, ACC
 
Introduction to Data Science
Introduction to Data ScienceIntroduction to Data Science
Introduction to Data Science
Christy Abraham Joy
 
Time Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity -  Best PracticesTime Management & Productivity -  Best Practices
Time Management & Productivity - Best Practices
Vit Horky
 
The six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementThe six step guide to practical project management
The six step guide to practical project management
MindGenius
 
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
RachelPearson36
 

Featured (20)

2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot2024 State of Marketing Report – by Hubspot
2024 State of Marketing Report – by Hubspot
 
Everything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPTEverything You Need To Know About ChatGPT
Everything You Need To Know About ChatGPT
 
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage EngineeringsProduct Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
Product Design Trends in 2024 | Teenage Engineerings
 
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental HealthHow Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
How Race, Age and Gender Shape Attitudes Towards Mental Health
 
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdfAI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
AI Trends in Creative Operations 2024 by Artwork Flow.pdf
 
Skeleton Culture Code
Skeleton Culture CodeSkeleton Culture Code
Skeleton Culture Code
 
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
 
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
 
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
 
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsSocial Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
 
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
 
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
 
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
 
Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next
 
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentGoogle's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
 
How to have difficult conversations
How to have difficult conversations How to have difficult conversations
How to have difficult conversations
 
Introduction to Data Science
Introduction to Data ScienceIntroduction to Data Science
Introduction to Data Science
 
Time Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity -  Best PracticesTime Management & Productivity -  Best Practices
Time Management & Productivity - Best Practices
 
The six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementThe six step guide to practical project management
The six step guide to practical project management
 
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
 

первый признак рав. треугольников

  • 1. «ТТррееууггооллььннииккии.. ППееррввыыйй ппррииззннаакк ррааввееннссттвваа ттррееууггооллььннииккоовв» ГГееооммееттрриияя 77 ккллаасссс
  • 2. Определение треугольника • Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки - сторонами. В А С
  • 3. • Треугольники называются равными , если у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны. • При чем соответствующие углы должны лежать против соответствующих сторон. В В1 А С А1 С1
  • 4. Треугольник играет в геометрии особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся (или почти вся) геометрия со времён «Начал» Евклида покоится на «трёх китах» – признаках равенства треугольников.
  • 5. Дадим определение теоремы и аксиомы Теорема - это высказывание правильность которого установлена при помощи рассуждения, доказательства. Аксиома - это первоначальные факты геометрии, которые принимаются без доказательства.
  • 6. ΔEFD = ΔMKS Назовите пары соответственно равных элементов вв ррааввнныыхх ттррееууггооллььннииккаахх EEFF == MMKK FFDD == KKSS EEDD == MMSS ÐFFEEDD == Ð KKMMSS ÐEEFFDD == ÐMMKKSS ÐFFDDEE == Ð KKSSMM ШШеессттьь ппаарр ссооооттввееттссттввеенннноо ррааввнныыхх ээллееммееннттоовв!!
  • 7. Можно ли достроить ттррееууггооллььнниикк,, еессллии ииззввеессттнныы ттррии ееггоо ээллееммееннттаа:: ддввее ссттоорроонныы ии ууггоолл ммеежжддуу ннииммии?? ССррааввннииттее ээллееммееннттыы ддввуухх ттррееууггооллььннииккоовв:: EEFF == MMNN EEDD == MMSS FFEEDD == NNMMSS Ð Ð ● ● ММоожжнноо ллии ссррааввннииттьь ттррееууггооллььннииккии ннее ннааккллааддыыввааяя иихх ддрруугг ннаа ддррууггаа??
  • 8. ППееррввыыйй ппррииззннаакк ррааввееннссттвваа ттррееууггооллььннииккоовв ЕЕссллии ддввее ссттоорроонныы ии ууггоолл Ð ммеежжддуу ннииммии ооддннооггоо ттррееууггооллььннииккаа ррааввнныы ссооооттввееттссттввеенннноо ддввуумм ссттооррооннаамм ии ууггллуу ммеежжддуу ннииммии ддррууггооггоо ттррееууггооллььннииккаа,, ттоо ттааккииее ттррееууггооллььннииккии ррааввнныы..
  • 9. Дано: ΔABC, ΔA1B1C1 AB=A1B1 AC=A1C1 Ð A = Ð A1 Доказать: ΔABC = ΔA1B1C1 Доказательство: ННааллоожжиимм ттррееууггооллььнниикк ААВВСС ннаа ттррееууггооллььнниикк AA11BB11CC11,, ттаакк ччттооббыы ссооввммеессттииллииссьь ввеерршшиинныы ии ссттоорроонныы ррааввнныыхх ууггллоовв АА ии АА11.. ССттоорроонныы ттррееууггооллььннииккоовв ААВВ ии АА11ВВ11,, ААСС ии АА11СС11 ссооввммеессттяяттссяя,, ттаакк ккаакк AABB==AA11BB11,, ААСС==АА11СС11.. ЗЗннааччиитт,, ттооччккии ВВ ии ВВ11,, СС ии СС11 ттааккжжее ссооввммеессттяяттссяя.. ССллееддооввааттееллььнноо,, BBCC == BB11CC11 ии ΔΔAABBCC ппооллннооссттььюю ссооввммеессттииттссяя сс ΔΔAA11BB11CC11.. ТТееооррееммаа ддооккааззааннаа.
  • 10. Какое еще условие должно быть выполнено чтобы данные треугольники оказались равными по первому признаку? MP = ES MK = ST Ð M? == Ð ?S
  • 11. • Реши самостоятельно! Ð Ответ: Ответ: Ð 1) 2) 3) PM = KR D = E Ответ: AD = BS
  • 12. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНЕЕ Параграф 15, вопросы 3,4. Решить задачи №94,95,96