1. Отчет по теме: «Корреляционные зависимости».
Ключевые понятия по теме:
• корреляция;
• Корреляционный анализ;
• Значение коэффициента корреляции;
• Функция КОРРЕЛ
• Коэффициент корреляции
Цели:
•
•
получение представлений о корреляционной зависимости величин;
Освоение способа вычисления коэффициента корреляции с помощью функции
КОРЕЛЛ
Используемые технические и программные средства: компьютеры,
мультимедиапроектор, табличный процессор MS Excel.
Корреля́ция ( correlatio — соотношение, взаимосвязь), корреляционная зависимость —
статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин,
которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми).
Математической мерой корреляции двух случайных величин служит корреляционное
отношение , либо коэффициент корреляции (или ). В случае, если изменение одной
случайной величины не ведёт к закономерному изменению другой случайной величины,
но приводит к изменению другой статистической характеристики данной случайной
величины, то подобная связь не считается корреляционной, хотя и является
статистической.
Корреляционный анализ-это раздел математической статистики, который исследует
корреляционные зависимости.
Коэффициенты корреляции могут быть положительными и отрицательными. Если при
увеличении значения одной величины происходит уменьшение значений другой
величины, то их коэффициент корреляции отрицательный. В случае, когда увеличение
значений первого объекта наблюдения приводит к увеличениям значения второго объекта,
то можно говорить о положительном коэффициенте. Возможна еще одна ситуация
отсутствия статистической взаимосвязи — например, для независимых случайных
величин.
Коэффициент корреляции [R] демонстрирует нам, насколько ярко выражена тенденция
роста одной переменной при увеличении другой. Его значения всегда находятся внутри
диапазона [-1:1]. Чем ближе значение переменной к -1 или 1, тем значительнее
коррелируют между собой исследуемые величины. При R=0 можно говорить о полном
отсутствии корреляции между наблюдаемыми величинами. Если R=-1 или R=1, то говорят
уже о функциональной зависимости величин.
Решаемые Задачи. Найти наличие/отсутствие взаимосвязи между финансовыми
затратами школы на одного ученика и средней успеваемостью.
Решение:
Хозяйственные расходы школы выразим количеством рублей, отнесенных к числу
учеников в школе (руб./чел.), потраченных за определенный период времени (последние
3-5 лет). Успеваемость - средний балл учеников по результатам окончания последнего

2. учебного года. В статистических расчетах обычно используются относительные и
усредненные величины. Итоги сбора информации представим в табличной форме.
Фактор
А
С
Успеваемость
Затраты
Уровень
квалификации
(ср.балл)
Номер школы
В
(руб/чел.)
…
..
…
(ср. катег.)
…
Построим точечные диаграммы по данным: затраты-успеваемость; успеваемостькатегорийность.
Значения величин: финансовых затрат и успеваемости имеют значительный
разброс и, на первый взгляд взаимосвязи между ними не видно. Однако она вполне может
существовать.
Зависимости между величинами, каждая из которых подвергается не
контролируемому полностью разбросу, называются корреляционными зависимостями.
Раздел математической статистики, который исследует такие зависимости,
называется корреляционным анализом. Корреляционный анализ изучает усредненный
закон поведения каждой из величин в зависимости от значений другой величины, а также
меру такой зависимости.
Корреляционная зависимость определяется различными параметрами, среди
которых наибольшее распространение получили показатели, характеризующие
взаимосвязь двух случайных величин (парные показатели): корреляционный момент,
коэффициент корреляции.
Оценку корреляции величин начинают с высказывания гипотезы о возможном
характере зависимости между значениями. Чаще всего допускают наличие линейной
зависимости. В таком случае мерой корреляционной зависимости является величина,
которая называется коэффициентом корреляции.
Коэффициент корреляции:
•
•
•
обычно обозначается греческой буквой ρ;
находится в диапазоне-1<ρ<+1;
если значение ρ по модулю близко к 1, то имеет место сильная корреляция, если к
0, то слабая;

3. •
близость ρ к +1 означает, что возрастанию одного набора значений соответствует
возрастание другого набора, близость к -1 означает обратное;
•
значение ρ легко найти с помощью MS Excel, т.к. данная функция является
встроенной.
В MS Excel функция вычисления коэффициента корреляции называется КОРРЕЛ и
входит в группу статистических функций.
Алгоритм использования функции КОРРЕЛ:
•
установить курсор в любую свободную ячейку на листе, где находится таблица, и
запустите функцию КОРРЕЛ;
укажите необходимые диапазоны значений
•
после ввода диапазонов получите значение ρ.
•
4. Практическая работа «Расчет корреляционных зависимостей в MS Excel»
1. Внести в таблицу данные, полученные в ходе выполнения домашнего
задания
Число часов
Средняя оценка
…
…
2. Построить с помощью Мастера диаграмм точечную диаграмму, визуально
отображающую табличную зависимость.
3. Ответить на вопрос, можно ли на основании этой точечной диаграммы
выдвинуть гипотезу о наличии линейной корреляции между величинами.
4. Используя функцию КОРРЕЛ найти коэффициент корреляции и
подтвердить или опровергнуть указанную гипотезу.
Использованные источники
1. Семакин И.Г. Информатика 11-й класс/ И.Г. Семакин, Е.К. Хеннер – М.: БИНОМ.
Лаборатория знаний, 2002
2. СанПиН 2.2.2.542-96. Приложение 16 (http://spinet.ru/kendh/sanpin/pr16.php)
3. http://dvo.sut.ru/libr/opds/i130hod2/7.htm
4.
www.stat.amur.ru
5. http://www.gks.ru/