圆锥

初中数学九年级上册
（苏科版）

5.9 圆锥的侧面积和全面积

苏州市胥江实验中学校

制作人：弓晓翔

思考
制作如图所示的圆锥形
铁皮烟囱帽，其尺寸要
求为：底面直径 80cm,
母线长 50cm, 求烟囱帽
铁皮的面积（精确到
1cm²)

?

交流
根据你以前的所学，说说你对
圆锥的一些认识。

知识梳理

我们把连接圆锥的顶点 S
和底面圆上任一点的连线
SA ， SB 等叫做圆锥的母
圆锥的高
S 线
连接顶点 S 与底面圆的圆
心 O 的线段叫做圆锥的高
母
线 A r 思考圆锥的母线和圆
O B
锥的高有那些性质？

知识梳理

如果用 r 表示圆锥底面的半径 , h 表示圆
锥的高线长 , 表示圆锥的母线长 , 那么
l l
r,h, 之间有怎样的数量关系呢？

由勾股定理得：
h l l
r2+h2= l 2
r

练习
填空 : 根据下列条件求值（其中 r 、 h 、
l
分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
l
（ 1 ） = 2 ， r=1 则 h=_______
3
6
(2) l= 10, h = 8 则 r=_______

l

图 23.3.6

思考探索

将一个圆锥的侧面沿它的一条母线
剪开铺平，思考圆锥中的各元素与
它的侧面展开图中的各元素之间的
关系

观察

R

A

B O C

母线的长 = 其侧面展开图扇形的半
径

观察

底面周长 = 侧面展开图扇形的弧
长

S

A r
O B

归纳总结

A 1. 圆锥的侧面展开
图是扇形

B O C
2. 母线的长 = 其侧面展开
图扇形的半径

3. 底面周长 = 侧面展开图
扇形的弧长

典型例题

例 1 ：制作如图所示的圆锥形
铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：
底面直径 80cm, 母线长 50cm,
求烟囱帽铁皮的面积（精确到
1cm² )

例 2 ：如图所示的扇形中，半径 R=10 ，
圆心角 θ=144° 用这个扇形围成一个圆锥
的侧面 .
(1) 求这个圆锥的底面半径 r;
A
(2) 求这个圆锥的高 ( 精确到 0.1)

C
O

练习

1. 圆锥的底面直径为 80cm. 母线长
为 90cm, 求它的全面积 .
2. 如图 . 扇形的半径为 30, 圆心角
为 120° 用它做一个圆锥模型的侧
面 , 求这个圆锥的底面半径和高 .

总结

S 侧 =πrl
(r 表示圆锥底面的半径 , l 表示圆锥的母线长 )

圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥
的全面积 ( 或表面积 ).

s全底 s侧 + s = π rl + π r
= 2

思考题
如图，圆锥的底面半径为 1 ，母线长为 3 ，
一只蚂蚁要从底面圆周上一点 B 出发，沿圆锥侧
面爬到过母线 AB 的轴截面上另一母线 AC 上，问
它爬行的最短路线是多少？

A

B C

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