1. 数理理⼯工学モデル化実習
⾏行行列列の調査による商品陳列列最適化
@三学粉とクリーム
3班
坂井教⼈人 池⽥田雄太郎郎 ⻄西濱⼤大貴 ⻘青⼭山⻯竜太

2. ⽬目 対象
次 ⽬目的
⽅方法
結果
考察

3. 調査対象
今回考える⾏行行列列
パンの陳列列

4. 調査対象
粉とクリーム(三学店)
三学にあるオシャレなパン&パスタのお店
昼休みには⼤大勢の学⽣生が詰め掛ける
場所:第三学群A棟1階名店街
営業時間:午前9時〜～午後6時30分（⽉月-‐‑‒⾦金金）

5. ⾏行行列列の定義
待ち⾏行行列列
陳列列棚に置かれたパン
サービス窓⼝口
お客さんが⼿手に取り購⼊入すること
待ち合い室
陳列列棚
サービス順序
後着順&ランダム順

6. ⽬目的
陳列列数（⾏行行列列）の平均個数や
平均陳列列時間等を観察する
需要を満たし、かつ、
商品の平均陳列列数・時間を最⼩小にする
ような投⼊入量量・頻度度を求める

7. 調査⽅方法
調査⽇日時
6⽉月15⽇日9:30〜～12：00
刻みの時間
5分(9:30、9:35、…)
対象
12種類のパン(次スライドに詳細)
IN
焼きあがって陳列列されたパンの数
OUT
お客さんの⼿手にとられたパンの数

8. 対象のパン(16種類)
⼈人気NO5 それ以外
• メープルフレンチ • クッキーくるみパン
• チョコフレンチ
• スパイシーチリドック
• ⻑⾧長いチーズ棒
• ⽬目⽟玉ベーコン • さつまいもデニッシュ
• カレーパン • なめらかクリームチーズ
• 毒りんごおばさんのチーズタルト • ショコラ王⼦子の横笛
• ペッタンコツナ
• 粗挽きチョリソー
• 粗挽きウインナー
• ぺったんこチーズ
• 焼いちゃったチーズカ
レーパン

9. 結果(全体)
累累積陳列列数(実績） 累累積販売数
450
400
350
300
250
200
陳列列時間を減らせるのでは
150
100
50 陳列列数を減らせるのでは
0
到着率率率λ=12.8 陳列列時間W=13.5 システム内個数L=137.7

10. 陳列列数・時間過多の問題点
p 商品の品質が下がる
p パンが売れ残り廃棄率率率が上がる
p パンを陳列列するスペースが減る
p 衛⽣生的な問題も…
商品別に⾏行行列列を観察

11. 結果(個別･システム内個数)
チーズタルト
ショコラ王⼦子の横笛
ぺったんこチーズ
ぺったんこツナ
チョコフレンチ
なめらかクリームチーズ
粗挽きウインナー
メープルフレンチ
カレーパン
⽬目⽟玉ベーコン
焼いちゃったチーズカレーパン
粗挽きチョリソー
さつまいもデニッシュ
スパイミーチリドック
⻑⾧長いチーズ棒
クッキーくるみパン
0 5 10 15 20 25 30 35 40

12. 結果(個別･陳列列時間)
さつまいもデニッシュ
なめらかクリームチーズ
チーズタルト
ショコラ王⼦子の横笛
ぺったんこツナ
ぺったんこチーズ
⻑⾧長いチーズ棒
粗挽きウインナー
クッキーくるみパン
チョコフレンチ
焼いちゃったチーズカレーパン
粗挽きチョリソー
メープルフレンチ
カレーパン
⽬目⽟玉ベーコン
スパイミーチリドック
0 5 10 15 20 25 30 35

13. 結果(個別:パターン1)
⽬目⽟玉ベーコン
IN累累積個数 OUT累累積個数
60
50
40
在庫過多でない
30
20
10
0

14. 結果(個別:パターン2)
チーズタルト
累累積陳列列数(実績） 累累積販売数
45
40
35
30
25
20
在庫過多な部分が存在する
15
10
5
0

15. パターン1(在庫がほぼ適量量) パターン2(在庫過多が存在)
• メープルフレンチ • さつまいもデニッシュ
• チョコフレンチ • なめらかクリームチーズ
• スパイシーチリドック • ショコラ王⼦子の横笛
• ⽬目⽟玉ベーコン
• ぺったんこチーズ
• カレーパン
• 焼いちゃったチーズカレーパン • 毒りんごおばさんのチーズタルト
• 粗挽きチョリソー • ペッタンコツナ
• クッキーくるみパン
• 粗挽きウインナー
• ⻑⾧長いチーズ棒
今回調べた16種類中で6種類に陳列列数過多が存在する

16. 在庫過多な商品において
投⼊入量量改善の余地があるのでは

17. 定式化
MIN 商品の総投⼊入量量
S.T. どの時点でも総投⼊入量量－総需要量量≥安全在庫量量
ただし、投⼊入量量は商品ごとにロット数量量が決まっている
(例例:メイプルフレンチ⇒12個/1ロット)
安全在庫量量とは、需要量量が正規分布に従うと考えたときに
品切切れが起こらない在庫量量である
安全在庫量量＝2.3×需要量量の標準偏差√⁠リードタイム
(危険率率率=1%のとき)(リードタイムは5分と仮定)

18. 変数
内容 変数名
商品の種類 I= 1..16
時間 T= 0..30
ロット量量 K: array(I) of real
累累積投⼊入量量 A: array(I,T) of mpvar
累累積需要量量 D: array(I,T) of real
安全在庫量量 SS:array(I) of real
投⼊入ロット数 x: array(I,T) of mpvar

19. 定式化
∑𝑡↑▒ ∑𝑖↑▒𝐴( 𝑖, 𝑡)
MIN
!総投⼊入量量の最⼩小化
S.T. A(i,t)－D(i,t)≥SS(i) (∀i=1,…,16)(∀t=0,…,30)
!どの時点でも総投⼊入量量－総需要量量≥安全在庫量量
A(i,0)=SS(i)+1 (∀i=1,…,16)
!初期値
A(i,t) = A(i,t-‐‑‒1)+K(i)*x(i,t) (∀i=1,…,16)(∀t=1,…,30)
!総投⼊入量量を表す式

20. 結果(全体)
累累積陳列列数 累累積需要量量 累累積陳列列数(実績）
450
400
350 陳列列数を減らすことが出来た
300
250
200
150
100
50
0
到着率率率λ=12.8 陳列列時間W=10.0 システム内個数L=128.9

21. ⾏行行列列の⽐比較
16 140
14 138
12 136
10 134
8 132 実測値
最適値
6 130
4 128
2 126
0 124
陳列列時間 システム内個数
陳列列時間・陳列列個数ともに減らすことが出来た

22. 結果(個別:パターン1)
⽬目⽟玉ベーコン
累累積陳列列数 累累積需要量量 累累積陳列列数(実績）
60
50
40
30
20
10
0

23. 結果(個別:パターン2)
チーズたると
累累積陳列列数 累累積需要量量 累累積陳列列数(実績）
45
40
35
30
25 ⼤大きく陳列列数を減少させる
20
15
10
5
0

24. 考察 その１
p 改善できる商品には2種類のケースが存在した
問題ケース１全体として作りすぎている。
（チーズタルト、ショコラ王⼦子の横笛、ぺったんこツナ、
ぺったんこチーズ）
問題ケース２需要のない時間帯にも作ってしまっている。
（なめらかチーズクリーム、さつまいもデニッシュ（デニッ
シュ系））

25. 考察
p 特定の6種類に関しては過多な在庫数・在庫時間を減らす
ことが出来る余地があることがわかった。
よって、より品質の改善・経営の効率率率化が可能であると考
えられる。
p 改善できた6種類以外の商品に関してはxpressで求められた
最適解と実績がほぼ同等であり、粉クリのおばちゃん(おねえ
さん？)の判断⼒力力はすばらしいということがわかった。
p 限定された時間内での調査だったので、⼀一般的に妥当する結果
であるかどうかはわからない。(時間帯・曜⽇日・天候等によっ
て売れ⾏行行きは変動すると考えられる)

26. 今後の課題
より正確な結果を出すために追加すべき制約の検討
・1回焼き上がりにかかる時間・コスト
・1度度のオーブンで焼くことの出来るパンの個数
・同時に焼くことのパンの種類
・⼈人⼿手(労働⼈人員)
・種類ごとによる消費期限の違い
・時間帯によって異異なる種類の売れ⾏行行き
・初期値の設定⽅方法
より踏み込んだ実地調査
・時間帯、曜⽇日など様々な条件化の下で⾏行行う
・全種類のパンを対象に⾏行行う

27. ご清聴ありがとうございました
3班
坂井教⼈人 池⽥田雄太郎郎 ⻄西濱⼤大貴 ⻘青⼭山⻯竜太

28. 補⾜足資料料

29. サービス順序に関して
なぜ後着順&ランダム順なのか？
粉とクリームでは、お客様に焼きたてのパン
を⾷食べていただくために焼きあがったパンを
⼿手前に、古いパンを奥に置いてます。
古い
新しい

30. サービス順序に関して
なぜ後着順&ランダム順なのか？
どれを⼿手に取るかはランダム

31. 種類ごとの販売個数
販売個数
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0

32. ロット数に関して
ロット数は、本来お店に確認して調べるべきだったが、
今回は時間的余裕がなく、お店にも少なからず
迷惑をかけてしまうと考えて、以下のように仮定した。
ロット数=調査結果で1回に投⼊入されたパンの平均数

33. 結果(問題ケース1)
ショコラ王⼦子の横笛
累累積需要量量 累累積陳列列数 累累積陳列列数(実績）
25
20
15
全体として改善の余地あり。
10
5
0

34. 結果(問題ケース2)
さつまいもデニッシュ
累累積需要量量 累累積陳列列数 累累積陳列列数(実績）
9
8
7
6
5
4
⼀一定の時間帯に改善の余地あり。
3
2
1
0