Урок "Арифметические действия в позиционных системах счисления"

1. «Арифметические
действия в
позиционных системах
счисления»

2. Сегодня на занятии:
► Повторение. Основные сведения о
системах счисления.
► Повторение правил перевода чисел из
одной системы счисления в другую.
► Решение задач.
► Вычисления в позиционных системах
счисления с использованием приложения
Wise Calculator.
► Представление творческого проекта «Из
истории развития вычислительной
техники».

3. ► Что такое система счисления?
► Какие системы счисления вам известны?
► Какую систему счисления можно назвать
непозиционной? В чем их недостатки?
► Какие системы счисления называются
позиционными? Приведите примеры.
Достоинства позиционных систем
счисления.
► Что такое алфавит системы счисления?
► В какой системе счисления могут быть
записаны числа 2007, 10101, 343434,
F12A ?

4. Перевести числа из одной системы
счисления в другую:
а) 11012→ а10 (11012 = 13)
б) 101,12→ а10 (101,12=5,5)
в) 100012→ а5 (100012=325)

5. В коробке лежит 318 шар.
Среди них 128 красных и
178 желтых. Докажите,
что здесь нет ошибки.

6. В коробке лежит 318 шар. Среди них
128 красных и 178 желтых. Докажите,
что здесь нет ошибки.
Доказательство:
318 = 2510
128 =1010
178 = 1510 ч.т.д.

7. В олимпиаде участвовало
13 девочек и 54
мальчика, а всего 100
человек. В какой системе
записаны сведения?

8. В олимпиаде участвовало 13 девочек и 54
мальчика, а всего 100 человек. В какой системе
записаны сведения?
Решение:
13х + 54х = 100х
1∙х1 + 3∙х0 + 5∙х1 + 4∙х0= =1∙х2+0∙х1+0∙х0
х +3+5х+4=х2
х2-6х-7=0
х1=-1, х2=7
Следовательно, сведения об олимпиаде были
поданы в 7-ричной системе счисления.

9. Вычисления в позиционных системах счисления
с использованием калькулятора Wise Calculator
Вычислить: 128×6416
• Запустить Wise Calculator и ввести команду
[Tools – Multi-Base Calculator].

10. Задача 1 (на сравнение чисел в
разных системах счисления)
Какое из чисел 1100112,
1118, 1В16 является
наибольшим, наименьшим?
Ответ: 1В16 < 1100112 < 1118

11. Задача 2
В классе 11112 девочек и
10102 мальчиков. Сколько
учеников в классе?
Ответ: 25 учеников

12. Задача 3
В бумаге чудака – математика была найдена его
биография. Начиналась она следующими удивительными
словами: «Я окончил курс университета 44 лет от роду.
Спустя год, 100 летним молодым человеком, я женился на
34-летней девушке. Незначительная разница в возрасте –
всего 11 лет – способствовала тому, что мы жили общими
интересами и мечтами. Спустя немного лет у меня уже
была маленькая семья из 10 детей. Жалованья я получал
в месяц всего 200 рублей, из которых 1/10 приходилось
отдавать сестре, так что мы с детьми жили на 130 рублей
в месяц».
Чем объяснить странные противоречия в числах
приведенной биографии? Переведите эту биографию в
десятичную систему счисления.