1. 投資組合的風險評估

2. 報酬與報酬率的基本觀念
• 報酬
– 投資期間淨收入
• 報酬率
– 投資淨收入除以期初投入資金
• 股票 ( 基金 ) 報酬率
– 總報酬率 = 資本利得收益率 + 股利收益率
• 實現報酬率
– 總報酬率，亦稱作投資期間報酬率
– 是一種「事後」觀念的報酬率
• 預期報酬率
– 投資人預期從一項風險性資產可得之報酬率
– 是一種「事前」觀念的報酬率

3. 報酬率的衡量
• 兩種衡量方法
– 機率分配法：以主觀判斷方式計算報酬率
– 歷史資料法：以過去實際發生的資料來計算報
酬率
發生機率 股票報酬率 年度 年報酬率
景氣狀態
(P) (K)
良好 25% 30% 2008 -60%
普通 50% 10% 2009 15%
衰退 25% -10% 2010 45%

4. 平均報酬率
• 算術平均數 ( 以年度報酬為例 )
– (-60%+15%+45%)/3 = 0
• 幾何平均數 ( 以年度報酬為例 )
– [(1-60%)*(1+15%)*(1+45%)]^(1/3)-1= -13%
• 請用幾何平均數，計算你投資的每一檔股
票或基金近三年的投資報酬率

5. 風險的衡量指標
• 衡量指標
– 變異數 (Variance)
– 標準差 (Standard Deviation)
預期報酬 率
10.3%
股票A報酬率 股票 B報酬率
5% 10% 16%
9% 10.5% 11.5%

6. 運用歷史資料法計算風險指標
年度 年報酬率
2008 -60%
2009 15%
2010 45%
• 先算出預期報酬率 K = 0%
( −60% − 0%) 2 + (15% − 0%) 2 + ( 45% − 0%) 2
s2 = = 0.2925
3 −1
s = s = 0.2925 = 0.541 = 54.1%
2

7. 衡量投資組合的預期報酬率
礦業A 政府債B 當年損益
投資比例 0.6 0.4 =0.6A+0.4B
2008 -64.4% 2.6% -37.6% RAB 0.161
2009 97.1% 3.4% 59.6%
2010 11.1% 6.1% 9.1%
• 報酬率
– (-37.6%+59.6%+9.1%)/3 =10.4%
– (1-37.6%)*(1+59.6%)(1+9.1%)^(1/3)-1= 2.8%
• 標準差
– [(-37.6%-10.4%)^2+(59.6%-10.4%)^2
+(9.1%-10.4%)^2]/2

8. 投資組合 的相關係數與風險
礦業A 政府債B 當年損益
投資比例 0.5 0.5 =0.5A+0.5B
2008 -64.4% 2.6% -30.9% RAB 0.179
2009 97.1% 3.4% 50.3%
2010 11.1% 6.1% 8.6%
算術平均報酬率 9.3%
幾何平均報酬率 4.1%
風險(標準差) 58.0%
礦業A 環球B 當年損益
投資比例 0.5 0.5 =0.5A+0.5B
2008 -64.4% -23.0% -43.7% RAB 0.985
2009 97.1% 21.6% 59.3%
2010 11.1% 4.6% 7.9%
算術平均報酬率 7.8%
幾何平均報酬率 -1.1%
風險(標準差) 89.4%

9. 投資組合的風險分散效果
• [ 例 ] 投資組合包含 A 、 B 兩股票，報酬率標準
差分別是 13% 及 7% ，投資權重則相同 ( 均是 0.5)
– 投資組合的風險隨著報酬率的相關程度而改變
投資組合報酬率
相關係數 風險分散效果
標準差
1 10.00% 0.00%
0.7 9.29% 0.71% 相關係數越低，風
0.3 8.26% 1.74% 險分散效果愈大
0 7.38% 2.62%
-0.3 6.39% 3.61%
-0.7 4.76% 5.24%
-1 3.00% 7.00%

10. 投資組合風險與資產數目的關係
σP 隨著資產數目增加，投資組合的
風險 ( 報酬率標準差 ) 逐漸下降
但下降幅度有其限度
紅色 : 總風險 藍色 : 系統風險
n
10 20 30 40

11. 風險性資產
• 無風險資產的實現報酬率必定等於其
預期報酬率
• 風險性資產的實現報酬率則未必等於
其預期報酬率
– 因為有不確定的成分存在 風險
• 風險性資產的風險可分為系統風險及
非系統風險兩部分
總風險＝系統風險＋非系統風險

12. 貝他係數 (Beta Coefficient)
• 衡量個別資產 (j) 報酬率隨著市場投資組合 (M)
報酬率變化的敏感程度
– 代表資產的系統風險
• 如何估計貝他係數 ?
– 以加權股價指數的每日報酬率 (KM) 為自變數，個別股
票 ( 基金 ) 的每日報酬率 (Kj) 為因變數，建構一個如
下的迴歸方程式：
截距項 誤差項
K jt = α t + βK Mt + ε t
– 利用歷史資料進行此迴歸式的估計，所得到的
自變數估計係數即為自

13. 台積電 VS 台化
日期 台積電 台化 TW50
* * 以10/26股價為基準日，共20個交易日
股價 報酬率 股價 報酬率 股價 報酬率
2010/11/23 63.4 1.77% 89.2 0.45% 56.9 0.98%
係數 標準誤 t 統計 P-值
2010/11/22 63.8 2.41% 90 1.35% 57.35 1.77%
截距 0.01 0.00 5.44 3E-05
2010/11/19 63.7 2.25% 90 1.35% 56.65 0.53%
TW50 0.63 0.20 3.24 0.004301
2010/11/18 63.3 1.61% 91 2.48% 56.6 0.44%
2010/11/17 63.8 2.41% 90.9 2.36% 56.5 0.27%
台積電= 0.01+ 0.63 * TW50
2010/11/16 64.5 3.53% 92 3.60% 56.75 0.71%
2010/11/15 63.9 2.57% 89.7 1.01% 56.15 -0.35%
2010/11/12 63 1.12% 90.4 1.80% 56.35 0.00%
係數 標準誤 t 統計 P-值
2010/11/11 63.7 2.25% 92.6 4.28% 57.5 2.04%
截距 0.00 0.00 0.87 0.396193
2010/11/10 64.2 3.05% 95.2 7.21% 57.65 2.31%
TW50 2.03 0.38 5.31 4.02E-05
2010/11/9 64 2.73% 95 6.98% 57.7 2.40%
2010/11/8 63.3 1.61% 94.8 6.76% 57.55 2.13%
台化 = 0 + 2.03 * TW50
2010/11/5 64.2 3.05% 93.3 5.07% 57.65 2.31%
2010/11/4 63.9 2.57% 88.9 0.11% 57.05 1.24%
2010/11/3 63.9 2.57% 88.6 -0.23% 56.7 0.62%
2010/11/2 63.3 1.61% 89 0.23% 56.8 0.80%
2010/11/1 63.5 1.93% 89 0.23% 56.8 0.80%
2010/10/29 62.8 0.80% 87.8 -1.13% 56 -0.62%

14. 投資組合的貝他係數
• 等於個別資產貝他係數的加權平均
N
β P = ∑ β j = w1β1 + w2 β 2 + ........ + wN β N
j =1
 β >1  系統風險高於市場投資組合
 β <1  系統風險低於市場平均水準

15. 投資組合的 Beta 係數
Beta -8.55% 16.98% -66.19% -23.95%
投資比例 0.3 0.3 0.4
礦業 資產配置 台化 MSCI WORD 相關係數
2010/11/23 78.24 2.13% 40.6 -0.12% 89.2 0.56% 1210.65 -1.69% R 礦業 資產配置 台化
2010/11/22 80.16 4.63% 41.03 0.93% 90 1.47% 1231.42 -0.32% 礦業 1
2010/11/19 79.33 3.55% 40.83 0.44% 90 1.47% 1235.33 0.10% 資產配置 0.909915 1
2010/11/18 80.24 4.74% 40.87 0.54% 91 2.59% 1234.12 1.61% 台化 0.689228 0.6441886 1
2010/11/17 78.29 2.19% 40.56 -0.22% 90.9 2.48% 1214.58 0.17%
2010/11/16 78.98 3.09% 40.71 0.15% 92 3.72% 1212.56 -1.85% 礦
2010/11/15 81.54 6.44% 41.1 1.11% 89.7 1.13% 1235.37 -0.08% 係數 標準誤 t 統計 P-值
2010/11/12 82.86 8.16% 41.39 1.82% 90.4 1.92% 1236.35 -0.94% 截距 0.043211 0.007969 5.4224056 3.76E-
2010/11/11 82.75 8.01% 41.45 1.97% 92.6 4.40% 1248.13 -0.18% MSCI WORD -0.08552 0.85607649 -0.099902 0.9215
2010/11/10 81.56 6.46% 41.44 1.94% 95.2 7.33% 1250.41 -0.66%
2010/11/9 84.68 10.53% 41.95 3.20% 95 7.10% 1258.77 -0.21% 環
2010/11/8 82.56 7.77% 41.7 2.58% 94.8 6.88% 1261.37 -0.27% 係數 標準誤 t 統計 P-值
2010/11/5 83.61 9.14% 41.88 3.03% 93.3 5.19% 1264.73 0.10% 截距 0.010815 0.00258798 4.1788837 0.0005
2010/11/4 81.84 6.83% 41.7 2.58% 88.9 0.23% 1263.41 2.39% MSCI WORD 0.169764 0.27801549 0.6106285 0.5490
2010/11/3 78.32 2.23% 41.03 0.93% 88.6 -0.11% 1233.94 0.00%

16. CAPM ：單因子模型
• 主張系統風險是解釋資產預期報酬率的
唯一因子
無風險利 市場風險溢酬
率
E ( K j ) = K RF + [ E ( K M ) − K RF ] × β j
資產 j
資產 j 的 市場投資組合的
的
預期報酬率 預期報酬率
貝他係數

17. 證券市場線
• Security Market Line (SML)
• 證券市場線描繪出資產的預期報酬
率， E(K) ，與系統風險 (β) 的線性關係
資產的資愈大，其預期報酬率就愈高
E(Kj ) 證券市場線的斜率等於市場
風險溢酬， E ( K M ) − K RF
SML
E(K M )
M
K RF 市場投資組合的β等於1
βj
0 0.5 1 2

18. 如何進一步了解自己的投資組合
• 計算各檔股票或基金報酬率的相關係數
• 計算各檔股票或基金的 beta 值
– 基準的指數
– 資料的期間
• 投資組合的 Beta 值
• 作業一律以 MSCI word 指數為基準的指數
• 資料的期間 最近的 20 天