1. K Ø B E N H A V N S U N I V E R S I T E T
Ø K O N O M I S K I N S T I T U T
BA-projekt
Erik Christoffer Tarras Madsen
Slår Buffett markedet?
En analyse af Buffetts og Berkshire Hathaways præstation
1998-2014
Vejleder: Poul Kjær
Afleveret den: 04/05/2015
Studieordning: Økonomi, Polit
Typeenheder: 19,91 TE a 2400 anslag
.

2. 2
Abstract
This bachelors dissertation discusses, inspired by a paper “Buffett’s Alpha”, how the American
investor Warren Buffett has achieved very high returns over a very long time. The problem
definition is how Buffett and Berkshire Hathaway has performed the last few years. To see if he still
achieves an abnormal return, and which factors that might explain this.
The paper starts by collecting data for his portfolio of public traded stocks, the annual percentage
gain in per share book value for Berkshire Hathaway and the stock of Berkshire Hathaway. With
those data the paper estimates 𝛽-values in relation to the CAPM. The paper wants to investigates
the relation between risk and return.
The paper also discusses the efficient markets. Some has claimed that Buffett have been lucky in all
those years. That all of those who follow him as “the Oracle from Omaha” has been “Fooled by
randomness” as Nassim Taleb expresses it.
Furthermore, Sharpe ratios for different data and periods are estimated and finally Jensen’s Alpha is
found. All of this leads to the conclusion that in the most recent sub-periods, Buffett has not been
able to beat the market with his portfolio of public traded stocks. However, the book value of
Berkshire Hathaway has increased in a pace much faster than overall market.
When this is compared to the estimation of the gearing in Berkshire Hathaway the final conclusion
is that Buffett today is a very successful manager, but that he hasn’t been able to achieve the same
high returns the last 17 years as he did in the 70’ies and the 80’ies.

3. 3
Indhold
Abstract ................................................................................................................................................2
INDLEDNING:....................................................................................................................................4
PROBLEMFORMULERING:.............................................................................................................5
Afgrænsning:........................................................................................................................................5
Metodevalg: .........................................................................................................................................5
KAPITEL 1: DATAINDSAMLING OG DATABEHANDLING. .....................................................6
KAPITEL 2: EFFICIENTE MARKEDER OG CAPM.......................................................................8
Prissætning på markedet ......................................................................................................................9
CAPM: ...............................................................................................................................................10
Buffett’s udvikling i forskellige perioder:..........................................................................................12
KAPITEL 3: GEARINGSSTRUKTUREN .......................................................................................14
KAPITEL 4: SHARPE RATIO. ........................................................................................................18
KAPITEL 5: JENSENS ALPHA.......................................................................................................20
KAPITEL 6. PORTEFØLJENS SAMMENSÆTNING:...................................................................22
KAPITEL 7. KONKLUSION............................................................................................................24
KILDER:............................................................................................................................................26

4. 4
Indledning:
Opgaven omhandler Warren Buffett, en af verdens dygtigste investorer igennem det sidste halve
århundrede. Buffet har sammen med sin partner Charles Munger bl.a. transformeret en nødlidende
tekstilfabrikant, Berkshire Hathaway, fra randen af konkurs til et investeringsselskab der i dag er
blandt de mest værdifulde selskaber i verden
1
. Buffet er en succesfuld investor med et afkast der har
slået markedet med gennemsnitligt 13 procentpoint om året i perioden 1976-2011
2
, målt på
aktiekursen af Berkshire Hathaway. Hans portefølje af offentligt handlede aktier, har præsteret et
afkast der er 5,7 procentpoint højere end markedets hvert år i samme periode
3
. Dette er fornemme
tal, hvorfor det er interessant at finde en rationel forklaring på dette merafkast. Artiklen ”Buffett’s
Alpha” af Pedersen, Frazzini og Kabiller finder at Buffet har en sharpe ratio på 0,79 fra 1976 til
2011, knap det dobbelte af markedets 0,39.
4
Opgaven vil forsøge at afdække hvorvidt Buffett har
slået markedet de seneste år. Har han også de seneste år et overnormalt afkast, eller er hans afkast
blevet mere menneskeligt? Såfremt han stadig har et voldsomt overnormalt afkast, er det tegn på at
markederne ikke er efficiente. Hvis afkastet ikke længere er overnormalt, har held muligvis spillet
en rolle, og markederne kan siges at være efficiente. Findes der en forklaring på hans præstation,
eller skyldes det at han er født under en heldig stjerne. Nogle fortalere for efficient markeds
hypotesen vil påstå det sidste
5
.
I bogen ”Warren Buffett and the interpretation of financial statements”, skrevet af hans ex-
svigerdatter og en professionel investor, bliver Buffetts tilgang til udvælgelsen af aktier
karakteriseret som:
”jagten på firmaet med en vedvarende konkurrencemæssig fordel”.6
De argumenterer at effekten af at købe sunde sikre selskaber, der år efter år er i stand til at øge deres
indtjening og omsætning, kombineret med tålmodighed, er vejen til succes som investor. Artiklen
”Buffett’s Alpha” kommer frem til samme konklusion. Årsagen til hans afkast skyldes billige, sikre
kvalitetsaktier kombineret med en billig gearing.
1
[link 10] I PWCs ”Global Top 100 Companies by market capitalisation”, 31 March 2014, s. 14 er Berkshire Hathaway
nr 5. Dato: 26-04-2015
2
”Buffett’s Alpha”; Pedersen et al, Table C1, side 35
3
Ibid, Table C1, side 35
4
Ibid, side 1
5
Ibid, side 2 – Diskussion med Michael Jensen ved en konference i 1984 ved Columbia Business School.
6
”Warren Buffett and the interpretation of financial statements; Buffett, Mary and Clark, David; Simon & Schuster, 2.
Udgave 2008, side XVI i forordet

5. 5
Problemformulering:
Hvordan har Warren Buffett og Berkshire Hathaway klaret sig de seneste år? Præsterer han fortsat
et ekstraordinært afkast? Og hvad kan i så fald forklare dette: held, dygtighed, viden eller noget
fjerde?
Afgrænsning:
Opgaven er afgrænset til at se på perioden 1998-2014. Der vil blive brugt aktiekurser fra 1993 og
frem til at udregne betaværdier mellem de enkelte aktier og markedsindekset.
Ydermere har artiklen ”Buffett’s Alpha” flere mål for kvaliteten og størrelsen af aktierne med til at
forklare hans afkast, bl.a. ”Betting Against Beta” og ”Quality minus Junk”.
7
Dette er ikke inddraget
i opgaven af plads hensyn, men der indgår en mere kvalitativ diskussion af hvilken type selskaber,
Buffett har investeret i.
Metodevalg:
Udgangspunktet for at besvare spørgsmålet om Buffetts præstation er CAPM-modellen. For at
beregne en vægtet 𝛽-værdi, er der indsamlet data om Berkshire Hathaways (BH’s) sammensætning
af offentligt handlede aktier fra 1998 til 2014. Udviklingen i porteføljen er fundet i årsregnskaberne
for BH, og op på baggrund af disse tal vurderes det hvorvidt Buffett slår markedet eller ej.
Til analysen af BH’s portefølje af unoterede selskaber, er den procentuelle ændring i den bogførte
værdi per aktie registreret og inddraget i den samlede vurdering af Buffetts præstation de seneste 17
år. Som supplement til CAPM modellen bliver hhv. gearingen, Sharpe Ratioen og Jensen’s Alpha
også udregnet. Dette er for at skabe et større overblik over Buffetts præstation.
7
”Buffett’s Alpha”; Pedersen et al, side 17

6. 6
Kapitel 1: Dataindsamling og databehandling.
Relevante data til at undersøge Warren Buffett’s afkast kan skaffes mange steder fra. Der er
indsamlet data om sammensætningen af Berkshire Hathaways offentligt handlede aktier fra januar
1998 til december 2014. Data er hentet fra de amerikanske tilsyns-myndigheders hjemmeside
Sec.gov. I ”13F financial data holdings”
8
indberetningen, findes information om hvilke offentligt
handlede værdipapirer virksomheden ejer. Fra BH’s årsrapporter er den samlede værdi af hans
offentligt handlede selskaber hentet under noterne ”investments in equity securities” og ”investment
gains/losses”
9
. Hermed indeholder datagrundlaget, hvilke aktier der er i porteføljen i de forskellige
år, samt anskaffelsespris og markedsværdi ultimo året. Data fra 13F indberetningen og
årsrapporterne stemmer ikke helt overens, men har samme trend, se Figur 1. Derfor benyttes data
fra regnskaberne til at beregne afkast og 13F indberetningen til at udregne betaværdierne fra de
forskellige år.
Figur 1: Udvikling i porteføljens værdi.
Kilde: 13F indberetninger, BH årsrapporter 1998 -2014 og egne beregninger.
De daglige aktiekurser fra 1993-2014 er indsamlet, for så mange af BH’s selskaber som muligt.
Aktiekurser er hentet fra finance.yahoo.com. En del selskaber der indgik i porteføljen, især i de
første år, er blevet afnoterede af forskellige årsager. De afnoterede selskabers kurser er ikke
tilgængelige på finance.yahoo.com. Disse selskabers historiske aktiekurser er hentet fra ”Reuters
8
[link 11] dato: 26-04-2015
9
Berkshire Hathaway annual report, note 4 -7. [link 2] dato: 26-04-2015
-
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
1997 1999 2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015
Millioner
Data fra 13F filings Data fra regnskaber

7. 7
Ecowin Equity” database. Dog, er det ikke lykkedes at finde aktiekurser på alle selskaber. For
selskaber hvor der er kurser for dele, men ikke hele, perioden, er de manglende perioders 𝛽 sat lig 𝛽
i den eksisterende periode. For de selskaber hvor det ikke lykkedes at finde kurserne, er 𝛽-
værdierne for et selskab i samme branche benyttet. F.eks. er Wesco og Zenith begge
forsikringsselskaber, hvorfor Zeniths 𝛽-værdi er brugt som approksimation for Wesco. Dette gør at
99 % af 𝛽-værdierne er estimeret eller udregnet. Andelen afhænger af året. Se vedlagt excelark med
beregninger. De tilgængelige kurser er anvendt til at udregne en 𝛽-værdi for hver af aktierne, og
S&P 500-indekset er brugt som benchmark for markedsporteføljen. Denne er tilsyneladende mere
korreleret med kurserne, end det benchmark som finance.yahoo.com bruger. β =
𝑐𝑜𝑣(𝑅 𝑥;𝑅 𝑀)
𝜎 𝑀
2 , og
𝐶𝑜𝑣(𝑅 𝑥; 𝑅 𝑀) = 𝜎𝑥 ∗ 𝜎 𝑀 ∗ 𝑐𝑜𝑟𝑟(𝑥; 𝑀), hvis korrelationen mellem marked og aktie er større, da vil
det give højere 𝛽-værdier i dette datasæt end for et tilsvarende datasæt med lavere korrelation. De
udregnede 𝛽-værdier er lavere end de tilsvarende rapporteret hos Yahoo. F.eks. udregnes beta på
”The Coca Cola Company” til at være 0,6, mens finance.Yahoo.com har en øjeblikkelig beta på
0,84.
10
Tilsvarende udregnes beta for GE til 1,14, mens Yahoo opgør den til 1,34
11
. Moneycentral
finder betaværdier på hhv. 0,5
12
og 1,43
13
for de to aktier. Det ses at der er signifikante udsving
imellem forskellige benchmarks. Såfremt der bruges samme metode konsistent, vil målefejlen dog
være den samme på alle kurser, og resultatet vil kunne bruges i resten af opgaven, da bias, alt andet
lige, vil have samme størrelse. Endelig er tallene fra Reuters Ecowin equity database muligvis
fejlbehæftede, idet flere af 𝛽-værdierne beregnet på disse data er meget lave eller negative, hvilket
kan forsvares intuitivt, men virker usandsynligt. Hver enkelt akties 𝛽 vægtes med aktiens vægt af
porteføljen, for at udregne porteføljebetaet. Porteføljens beta er udtryk for den samlede systemiske
risiko som Buffett er eksponeret overfor.
Afkastene for de enkelte aktier er udregnet som:
𝐾𝑢𝑟𝑠 𝑢𝑙𝑡
𝐾𝑢𝑟𝑠 𝑝𝑟𝑖
− 1, altså kurs ultimo perioden divideret
med kursen primo fratrukket 1 for at få det i procent. Disse er daglige afkast. Det er ved hjælp disse
kovarianserne til udregningen af 𝛽- værdierne er beregnet.
Ydermere skal der bruges data for det risikofrie aktiv. Her benyttes, i tråd med metoden i Buffett’s
Alpha,
14
den 1-årige T-Bill som approksimation for det risikofrie aktiv. Dataene er fra Reuters
10
[link 5] dato:26-04-2015
11
[link 4] dato: 26-04-2015
12
[link 9] dato: 26-04-2015
13
[link 8] dato: 26-04-2015
14
“Buffett’s Alpha” Pedersen et al, side 8

8. 8
Ecowin og tidsserierne “United States Treasury Bills, secondary market T-Bill Fed H15, 1 year,
yield USD” og “United States Treasury Bills, secondary market T-Bill coupon equivalent Fed H15,
6 month, yield USD” 15
. Ulempen ved dette er at den 1-årige T-Bill ikke blev udstedt fra 24/8-2001
til 3/6-2008. Derfor er data for den halvårlige T-Bill brugt til at estimere, at den 1-årige obligation
er 1,49 gange højere end den halvårlige. Ud fra dette er det estimeret hvad den 1-årige T-Bill ville
have været i den manglende periode. Det risikofrie aktiv benyttes til at udregne ”excess returns”,
det mer-afkast, investoren opnår ud over det han har betalt for sin kapital. Dette indgår både i
CAPM og til udregningen af Sharperatioen.
Yderligere data er værdien af aktiverne, kontantbeholdningen og egenkapitalen, alle baseret på
Berkshire Hathaways årsregnskaber. Disse er brugt til at estimere gearingen i selskabet. Endelig er
den årlige procentuelle ændring i den bogførte værdi per aktie indhentet. Warren Buffett bruger
disse som mål for hans præstation, og angiver dem på side 2 af alle årsregnskaber.
Alle tal og beregninger er vedlagt i et excelark.
Kapitel 2: Efficiente markeder og CAPM
Afsættet for at bedømme, hvorvidt Warren Buffett har præsteret et overnormalt afkast, er CAPM og
teorien om efficiente markeder. Teorien om efficiente markeder deles ind i en svag, semi-stærk og
en stærk hypotese. Ved et efficient marked forstås et marked hvor priserne fuldt ud reflekterer al
tilgængelig information
16
.
Matematisk kan dette modelleres i en kontekst med forventede afkast. Når afkastet skal forudsiges,
antages det at et givent informationssæt er reflekteret i prisen.
𝐸[𝑝𝑗,𝑡+1|𝜙 𝑡] = (1 + 𝐸 [
𝑃𝑗,𝑡+1 − 𝑃𝑗𝑡
𝑃𝑗𝑡
|𝜙 𝑡]) 𝑃𝑗𝑡
17
Hvor E er forventningsoperatoren, 𝑃𝑗𝑡 er prisen på værdipapir j i periode t og 𝜙 𝑡 er et givent
informationssæt. Denne ligevægt afhænger da af hvad der indgår i informationssættet 𝜙 𝑡. Det vil
sige, at det ikke er muligt at handle på information der indgår i informationssættet og derved score
et overnormalt afkast. Denne teori afhænger af følgende antagelser:
1) Ingen transaktionsomkostninger
15
Reuters Ecowin financial database
16
“Efficient Capital Markets: A Review of theory and empirical work”; Fama, Eugene F.; The Journal of finance, Vol
25, issue 2; pp 383-417, Maj 1970. Side 384
17
Ibid, side 384. The Fair game model

9. 9
2) Al information skal være tilgængelig til alle agenter uden omkostninger
3) Alle agenter er enige om hvilke implikationer informationen har på prissætningen.
Såfremt ovenstående 3 antagelser holder vil ”Fair Game” modellen holde. I den virkelige verden er
dette dog ikke tilfældet. Der er handelsomkostninger. Informationen er omkostningsfuld at indsamle
og alle læser ikke et regnskab ens. Ifølge Fama er dette dog blot tilstrækkelige, men ikke
nødvendige betingelser, for at have efficiente markeder
18
. Han argumenterer at såfremt et
tilstrækkelig stort antal agenter har adgang til den samme information, da vil modellen være sand.
Grossmann og Stiglitz argumentere i en artikel fra 1980 imod dette. De siger at i ligevægten hvor
priserne afspejler al information, og information er omkostningsfuld at indsamle, er der ikke noget
incitament til at indsamle ny information. Det vil medføre at alle er uinformerede. Når alle er
uinformerede vil der, alt andet lige, være en ekstra gevinst ved at indsamle information. Altså kan
priserne ikke afspejle al tilgængelig information, og der må være en gevinst ved at indsamle ny
omkostningsfuld information
19
. Ved denne fortolkning er markederne ikke efficiente. Forskellen i
fortolkningen imellem Fama og Grossmann/Stiglitz ligger i diskussionen om hvorvidt antagelsen
om omkostningsfri information er tilstrækkelig eller nødvendig
20
.
I hvor høj grad fair-game modellen er sand afhænger af styrken af den hypotese man benytter. Den
svage-hypotese, siger at informationssættet indeholder tidligere priser. Den semi-stærke hypotese
ser på hvor hurtigt priserne justerer sig, efter at ny information er blevet offentlig tilgængelig. Dette
er regnskaber, aktiesplits, virksomhedsspecifikke nyheder mm. Endelig findes den stærke hypotese,
der ser på hvorvidt nogle grupper har monopol på information (privat information) der har
indflydelse på prissætningen og derved kan handle på dette
21
.
Prissætning på markedet
De forskellige modeller inden for EMH til at beskrive prissætningen på markedet med tager ofte
udgangspunkt i en ”random walk”. Argumentet er, såfremt prisen på et værdipapir reflekterer al
tilgængelig information, da ændrer prisen sig først når der igen kommer ny information. Alle de
mellemliggende prissving skyldes at nogle investorer, uafhængigt af hinanden, tolker informationen
18
Ibid, side 388.
19
“On the impossibility of informationally efficient markets”; Grossmann og Stiglitz.; The American economic Review,
Vol 70 N0. 3, side 395, conjecture 6.
20
Ibid, side 404.
21
“Efficient Capital Markets: A Review of theory and empirical work”; Fama, Eugene F.; The Journal of finance, Vol
25, issue 2; pp 383-417, Maj 1970. Side 383 og 388.

10. 10
forskelligt og derved prissætter værdipapiret forskelligt. Dette burde så lede til en masse statistisk
uafhængige prissvingninger der kan forklares ved en ”Random Walk”
22
. For at ”fair game”
modellen ovenover skal gælde, er kræves der uafhængighed imellem prisen i går og i dag. Det må
ikke være muligt at finde en statistisk sammenhæng i prisudviklingen. Da vil det være muligt at
opnå et overnormalt afkast ved at handle på offentlig tilgængelig information og den svage hypotese
vil kunne afvises. I artiklen “Efficient Capital Markets: A Review of theory and empirical work”
gennemgår Fama hvorvidt der er en statistisk signifikant korrelation fra periode til periode for 30
aktier. Fama kommer til den konklusion at der ikke er nogen signifikant korrelation, hvorfor den
svage hypotese holder. Forklaringskraften i de foregående perioders udsving er nok til at kunne
forklare 0,36 % af næste periodes afkast, hvilket ikke er nok til at man kan handle på det
23
.
Såfremt det antages at den semi-stærke hypotese ligeledes er sand, bør det ikke være muligt at slå
markedet systematisk ved at handle på offentligt tilgængelig information. Så når Buffett har slået
markedet stort over en periode på over 30 år
24
, tilsiger det at Buffett er født under en heldig stjerne.
CAPM:
Herunder kommer CAPM modellen i spil. Den beskriver en lineær sammenhæng mellem den risiko
man påtager sig, og det forventede afkast under antagelse af at markederne er efficiente. Jo højere
risiko, jo højere forventet afkast, såfremt alle har adgang til samme information. Hvis Buffett
systematisk har taget en risiko der var meget højere end markedets kan det forklare hans afkast.
Matematisk ser CAPM modellen, således ud. En videreudvikling af Harry Markowitz
porteføljeteori fra 1952
25
.
𝐸[𝑅𝑗] = 𝑅𝑓 + 𝛽 ∗ (𝐸[𝑅 𝑚] − 𝑅𝑓)
Hvor 𝐸[𝑅𝑗] er det forventede afkast på en portefølje eller et aktiv. 𝑅𝑓 er det risikofrie aktiv. 𝐸[𝑅 𝑚]
er det forventede markedsafkast, og (𝐸[𝑅 𝑚] − 𝑅𝑓) er risiko præmien på markedet. 𝛽 er et mål for
den ikke-diversifiable, systemiske, risiko. Den risiko der skyldes, at alle aktierne i større eller
mindre grad er korrelerede med hinanden. Såfremt alle aktierne i porteføljen var ukorrelerede med
hinanden kunne man opnå en portefølje uden risiko når antallet af aktier gik mod uendelig. Dette er
dog ikke muligt i praksis, da aktierne altid vil være korrelerede med hinanden i større eller mindre
omfang. Antagelserne bag modellen siger at investorerne kun er interesserede i middelværdien og
22
Ibid, side 390.
23
Ibid, side 393.
24
”Buffetts Alpha”; Pedersen et al; side 1, abstract
25
”Portfolio Selection”; Markowitz, Harry, The Journal of Finance, Vol. 1, Issue 22, Page 77-91

11. 11
variansen på porteføljerne, så en investor vælger ”mean-variance-efficient” porteføljer
26
. Altså en
portefølje der har det optimale forhold mellem forventet afkast og risiko (𝛽). Når der eksisterer et
risikofrit aktiv, man kan låne eller udlåne til, vil sammenhængen imellem afkast og risiko være en
ret linje imellem tangentporteføljen og det risikofrie aktiv
27
. Tangentporteføljen er lig
markedsporteføljen. Intuitionen bag dette er følgende: Alle investorer har samme
sandsynlighedsfordeling med hensyn til forventet afkast og risiko for alle aktier. Når et aktiv er for
dyrt falder efterspørgslen, hvilket får prisen til at falde. Når prisen er faldet nok, vil aktien være
attraktiv og blive købt op og derved indgå i markedsporteføljen, da alle har samme
sandsynlighedsfordeling. Altså opnås det optimale forhold imellem afkast og risiko, ved at holde en
hvilken som helst kombination af det risiko frie aktiv og markedsporteføljen.
𝛽 kan udregnes enten ved en regression af den enkelte aktie på risikopræmien, eller som:
𝛽 =
𝐶𝑜𝑣(𝑅𝑗, 𝑅 𝑚)
𝑉𝑎𝑟(𝑅 𝑚)
Altså kovariansen imellem det enkelte akties og markedets afkast over variansen af afkastet på
markedet. Dette måler aktiens følsomhed over for markedsrisiko. Når aktien svinger fuldstændig i
takt med markedet, har aktien en 𝛽 på 1. Når aktien er mere volatil end markedet, er 𝛽 > 1. I det
teoretiske tilfælde hvor 𝛽 < 0, kan det tolkes, som om aktien reducerer den systemiske risiko i
porteføljen. I teorien er det muligt, men i praksis virker det usandsynligt. Enkelte af 𝛽-værdierne i
excelarket, fremstår som negative. Årsagen til dette er muligvis at kilden til disse aktier er Reuters
Ecowin, ikke Finance.yahoo.com, hvilket kan medføre en mindre uoverensstemmelse i dataene.
Dette gør at aktierne har en negativ korrelation, derved en negativ kovarians, der resulterer i en
negativ 𝛽-værdi.
Derfor er 𝛽 udregnet for så mange af de aktier der indgår i BH’s portefølje som muligt. S&P 500 er
brugt som benchmark og Buffett anvender samme indeks til sammenligning i hans årsregnskaber.
28
Til at udregne hhv. kovariansen mellem markedet og den enkelte aktie, og variansen af markedet er
der brugt 5 års daglige lukkekurser, for de selskaber hvor aktiekurserne var tilgængelige. Valget af
en periode på 5 år, skyldes perioden er lang nok til at målet for variansen er pålideligt. Samtidig er
relevansen for variansen på dags dato større, end dens udsving for 7 eller 8 år siden.
26
Fama, Eugene F. og French, Kenneth R. (2004). ”The Capital Asset Pricing Model: Theory and Evidence”; Journal
of economic perspectives, Vol 18 No. 3, side 26.
27
Ibid, side 27
28
[link 2] Berkshire Hathaway, Annual Report 2014 page 5. Dato: 26-04-2015

12. 12
Buffett’s udvikling i forskellige perioder:
Buffetts gennemsnitlige 𝛽 værdi for perioden 1998-2014 er 0,841. Da den gennemsnitlige
markedspræmie på S&P 500 i samme periode er på 3,425 %, forudsiger CAPM modellen at Buffett
burde opnå et afkast på 0,841 x 3,425 =2,88 % om året.
Hans afkast ud over det risikofrie aktiv er på 1,816 % hvilket er en del lavere end hvad CAPM
forudsiger. Som estimat for det risikofrie afkast, er der brugt data for den årlige og halvårlige T-Bill
rate i USA. Ifølge denne analyse har Buffet ikke formået at slå markedet i perioden 1998-2014.
Dette ændrer sig når der ses på perioden 2000-2014 hvor Buffetts 𝛽- værdi tilsiger et afkast på
1,403 % og han har opnået et afkast på 1,995 %, 0,5 %-point højere per år i 15 år. En forskel der
skyldes en lavere 𝛽-værdi, en lavere risikopræmie i perioden, samt at Buffett har klaret sig bedre.
For at forsøge at skabe et overblik over hvorvidt resultaterne er nogenlunde konsistente, er herunder
en tabel med resultaterne for forskellige perioder:
Tabel 2.1: CAPM – Portefølje af offentligt handlede aktier.
Periode Beta Risiko
præmie
(%)
Forudsagt
forventet afkast
(%)
Realiseret
afkast (%)
Forskel (% -point)
1998-2014 0,8416 3,43 2,88 1,82 -1,07
2000-2014 0,8368 1,48 1,24 2,00 0,75
1998-2005 0,7445 0,79 0,59 -0,01 -0,59
2005-2014 0,9278 8,70 8,07 5,87 -2,21
Kilde: egne beregninger, vedlagt i excelarket. Data: Finance.yahoo.com, Reuters Ecowin samt Sec.gov
En delkonklusion er, at undersøgelserne er meget følsomme over for ændringer i perioden der
analyseres på. Dette skyldes en relativt kort tidsperiode, og en stor usikkerhed med hensyn til 𝛽-
værdierne. Det skyldes også at Buffett fra midten af 1998 til starten af 1999 tabte 44 % af sin
markedsværdi, mens markedet steg 32 %. En samlet forskel på 76 % på under et år
29
.
Tabellen viser at Buffett ikke har slået markedet. Kun i én af 4 undersøgte perioder er porteføljen
bedre end markedet. I de tre andre bliver porteføljen slået med en større årlig margin. Ud fra dette
29
”Buffett’s Alpha”; Pedersen et al; side 8

13. 13
kan man ikke konkludere at Buffetts portefølje er bedre end en investering i S&P500-indekset, men
analysen kan selvsagt ikke stå alene. Derfor undersøges gearingsstrukturen i næste kapitel.
Foretages en tilsvarende analyse (som i Tabel 2.1) på BH’s gevinst i den bogførte værdi per aktie,
som er det mål Buffett selv benytter
30
, opnås et andet resultat.
Her ses det, at målt på alle perioderne slår BH markedet. Det ses at Berkshire Hathaways samlede
præstation konsekvent slår markedet i modsætning til hans portefølje. Kombinationen af offentligt
handlede aktier, privat ejede selskaber og deres overskud er markant bedre end markedet.
Tabel 2.2 CAPM, Berkshire Hathaway, årlig procentvis ændring i bogført værdi
per aktie.
Periode Beta Risiko præmie
(%)
Forudsagt
forventet
afkast (%)
Realiseret
afkast (%)
(baseret på book
value)
Forskel
(% -point)
1998-2014 0,8416 3,43 2,88 8,62 5,74
2000-2014 0,8368 1,48 1,24 7,16 5,92
1998-2005 0,7445 0,79 0,59 8,24 7,65
2005-2014 0,9278 8,70 8,07 9,55 1,47
Kilde: egne beregninger, se excelark. Data: Finance.yahoo.com, Reuters Ecowin samt årsregnskaber for BH 1998-2014.
I figuren herunder er værdipapirmarkedslinjen plottet over for de opnåede afkast for de givne
betaværdier for hhv. porteføljen, aktiekursen for Berkshire Hathaway samt ændringen i den
bogførte værdi. Det giver et indtryk af sammenhængen mellem risiko og forventet afkast. Den
bliver udvisket af, at der er stor spredning på afkastene i de forskellige år. Det ses, at på trods af en
teoretisk sammenhæng, er de opnåede afkast ofte meget langt fra de teoretiske givet ved
værdipapirmarkedslinjen.
30
[link 2] Berkshire Hathaway annual report 2014 side 2. Dato: 26-04-2015

14. 14
Figur 2.1 CAPM – Betaværdier overfor opnåede afkast.
Kilde: egne beregninger, finance.yahoo.com, Reuters Ecowin, sec.gov samt BH årsrapporter 1998-2014
Der findes selvsagt også kritikere af CAPM modellen. En af dem er Richard Roll, der i 1977 skrev
artiklerne, ” A critique of the asset pricing theory's tests”
31
part 1, 2 og 3. Kritikken går på at det
ikke er muligt at observere markedsporteføljen, og derved er det ikke muligt at teste CAPM, men
blot hvorvidt en portefølje er ”mean-variance efficient”. Dette gør, ifølge Roll, at man ikke kan
bruge resultaterne fra CAPM, da de afhænger af hvilken ”mean-variance efficient” portefølje man
benytter som sit benchmark
32
. Dette er illustreret ved de store forskelle i 𝛽-værdier der er imellem
beregningerne her og resultaterne fra hhv. Yahoo og Moneycentral.
Kapitel 3: Gearingsstrukturen
Grunden til at gearingsstrukturen i Berkshire Hathaway undersøges, er at gearingen påvirker
investorens forventede afkast. At gearingen påvirker afkastet, bygger på antagelsen om en lineær
sammenhæng imellem det risikofrie aktiv og markedsporteføljen. At man ved at låne penge, til den
risikofrie rente, kan skalere markedsporteføljen og derved sit forventede afkast. Noget tyder på at
Warren Buffett har haft adgang til billig gearing, og derigennem har været i stand til at øge sit
afkast
33
. Til at estimere hvorvidt han har brugt gearing aktivt ses på forskellige estimater. Et nemt
31
”A Critigue of the asset pricing theory’s tests”, Roll, Richard, Journal of financial economics. Vol 4, 1977. Side 129-
176
32
Ibid, side 130-133
33
”Buffett’s Alpha”; Pedersen et al; side 11
-50%
-40%
-30%
-20%
-10%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4
PROCENT
BETA
værdipapirsmarkedslinje
Portefølje afkast
Bogført værdi
BH aktiekurs

15. 15
estimat at udregne, er forholdet mellem standardafvigelsen på Buffetts portefølje og
standardafvigelsen på selskabets aktiekurs. Såfremt disse var ens ville det indikere at han havde en
gearing på 1 – altså ingen gearing. Her fås at standardafvigelserne er på 2,49 % for porteføljen, men
4,68 % for aktiekursen, hvilket indikerer et gearingsniveau på 1,88 såfremt alle aktiver i Berkshire
Hathaway har samme volatilitet som porteføljen. Dette er umiddelbart et højt niveau af gearing, da
han offentligt taler imod at bruge gearing, da det har den sideeffekt at det øger risikoen. Det gør han
bl.a. i sit ”letter to shareholders” i 2010, hvor han omtaler risikoen ved brugen af lånte penge til at
øge sit afkast
34
. Det skal nævnes at han ikke låner penge fra banker eller udsteder obligationer for at
investere pengene. De penge han investerer er frie cashflows fra andre dele af koncernen, især
forsikringsselskaberne. Se afsnit om CoR.
Til at udregne hans gearing anvendes samme fremgangsmåde som artiklen ”Buffett’s Alpha”
35
.
Her udregnes gearingen som:
𝐿 𝑡 =
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 𝑎𝑘𝑡𝑖𝑣𝑒𝑟𝑡 − 𝑘𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑡
𝑒𝑔𝑒𝑛𝑘𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑡
Data hentes fra Berkshire Hathaways balance. Gearingen udregnes på bogførte værdi, da det er
forbundet med en vis usikkerhed at estimere markedsværdien af de totale aktiver. Man kan med en
vis ret, antage at gearingen er højere målt i markedsværdi, idet kontanterne har samme værdi uanset
hvilken værdiansættelsesmetode der benyttes og markedsværdien af de totale aktiver som regel vil
være højere end den bogførte værdi af samme. Tallene findes i årsregnskabets balance,
”Consolidated Balance Sheet”.
36
Ved ovenstående formel findes det at gearingen for perioden 1998-2014 varierer mellem 1,67 og
2,71 med et gennemsnit på 2,03. Dette er tæt på det estimerede ud fra volatiliteten, der var på 1,88.
Hvis man havde gearet markedet med en faktor 2 i hele perioden, havde man opnået et årligt afkast
på 2,03 x 3,425=6,95 %. Dette er dog ikke ensbetydende med at Buffet har gearet sin portefølje af
offentligt handlede aktier. Det indikerer blot at Buffet har gearet selve virksomheden med en faktor
2. Dermed er den procentuelle årlige ændring i ”per share book value” gearet. Når der ses på denne
og det forventede afkast fra CAPM modellen ganges med en faktor 2, forklarer det en større del af
Buffets afkast. Buffet har aktivt brugt gearing i sin virksomhed, men ikke nødvendigvis direkte i
porteføljen af offentligt handlede selskaber.
34
[link 1] “Letter to Shareholders, 2010” Buffett, Warren; Side 21. Dato: 26-04-2015
35
”Buffett’s Alpha”; Pedersen et al; side 11
36
[link 2] Årsregnskab, balance for hele Berkshire Hathaway, år 1998-2014. Dato: 26-04-2015

16. 16
Tabel 3.1 CAPM, Berkshire Hathaway, årlig procentuel ændring I den bogførte
værdi per aktie med gearing
Periode Beta Gearing Risiko
præmie
(%)
Forudsagt
forventet
afkast (%)
Realiseret
afkast (%)
Forskel (%
-point)
1998-2014 0,8416 2,03 3,425 5,86 8,62 2,76
2000-2014 0,8368 2,01 1,484 2,50 7,16 4,67
1998-2005 0,7445 2,08 0,789 1,22 8,24 7,02
2005-2014 0,9278 1,99 8,702 16,10 9,55 -6,56
Kilde: egne beregninger. Data: finance.yahoo.com, Reuters Ecowin, sec.gov samt Årsrapporter 1998-2014 for BH.
Det ses at afkastet målt i per-aktie gevinst i den bogførte værdi, bliver forklaret bedre når gearingen
tages med, men at der stadig er store forskelle.
En anden ting der er relevant er nøgletallet ”Combined Ratio” (CoR). Nøgletallet fortæller om et
forsikringsselskabs
37
indtjeningsforhold. CoR viser forholdet mellem hvor mange penge
forsikringsselskabet får ind i forsikringspræmier, og hvor meget de skal betale ud i erstatning. Da
der er en tidsmæssig forskel på hvornår disse penge kommer ind, og hvornår man skal betale
erstatning, er det muligt at hente en gevinst ved at investere disse penge fornuftigt. Det er penge
selskabet får ”gratis”. Der skal ikke betales renter af dem, men de kan investere dem og derved
tjene penge. Da en stor del af Berkshire Hathaways balance består af forsikringsselskaberne GEICO
og General RE, som de to største, har Buffett et meget stort gratis cashflow, han kan investere i
både offentligt og privat handlede aktier og værdipapirer. I 2014 beløb det sig til 138.350 mio.
dollars
38
. CoR fortæller en del af historien om Buffetts nemme adgang til billig kapital. Når han har
de store cashflows fra forsikringsselskaberne, kan han i princippet låne penge til en rente der er
lavere end den risikofrie. Dette giver en gratis funding andre investorer ikke har.
CoR udregnes som:
𝐶𝑜𝑅 =
𝐷𝑟𝑖𝑓𝑡𝑠𝑜𝑚𝑘𝑜𝑠𝑡𝑛𝑖𝑛𝑔𝑒𝑟 + 𝑒𝑟𝑠𝑡𝑎𝑡𝑛𝑖𝑛𝑔𝑠𝑢𝑑𝑔𝑖𝑓𝑡𝑒𝑟
𝑝𝑟æ𝑚𝑖𝑒𝑖𝑛𝑑𝑡æ𝑔𝑡𝑒𝑟
Intuitivt skal den forstås, at hvis et forsikringsselskab har en CoR på 100 %, da vil de betale
samtlige deres indtægter ud i enten driftsomkostninger eller erstatninger. Måden et selskab da tjener
37
[link 6] dato 22-04-2015
38
[link 2] Årsregnskab, balance for hele Berkshire Hathaway, år 2014. side 49. Dato: 26-04-2015

17. 17
penge på, er ved at der en forskel på timingen af disse cashflows. Pengene kommer ind længe før de
skal udbetales, hvorfor de kan forrentes i denne periode. Hvis man er god til dette, som Buffett har
været over en lang periode, da vil man kunne tjene penge ved at investere uden at selskabet har en
”underwriting” profit
39
.
Berkshire Hathaways Combined Ratio for alle koncernens forsikringsselskaber kan udregnes ved
hjælp af tal fra balancen i årsregnskabet fra 2002 og frem, hvor resultatopgørelse, balance og
cashflow er inddelt efter industrier. Dette gør, at forsikringspræmierne og udbetalingerne kan
aflæses og combined ratio udregnes.
Figur 3.1: Combined Ratio
Kilde: Egne beregninger. Data: Årsrapporter for BH 2002-2014
Her ses at CoR svinger omkring 0,95. Det vil sige at for hver 100 dollars, der kommer ind i
forsikringspræmier, udbetales 95 dollars i erstatning eller andre omkostninger. Indtjeningen er de
ca. 5 %, der ikke udbetales, samt forretningen af alle 100 % indtil skadesudbetalingen. Denne
periode kan være af varierende længde alt efter type forsikring. Forsikringsaktiviteterne i BH
koncernen er en forklaring på, hvordan BH’s gearings finansieres, og hvordan det gøres meget
billigt. Buffet har også i sine ”Letter to Shareholders” talt om fordelen ved billig finansiering
gennem forsikringsaktiviteter. Indtil nu er afkastet vurderet ud fra CAPM og gearingen. Næste
element er et mål for det risikojusterede afkast. Den risiko som Buffetts portefølje indeholder vil
blive undersøgt i næste kapitel med Sharpe Ratioen og dernæst ved Jensens Alpha.
39
Den profit der opstår når combined ratio er under 1, og man betaler mindre i erstatning og drift end man får ind i
præmieindtægter.
0,87
0,89
0,91
0,93
0,95
0,97
0,99
2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015

18. 18
Kapitel 4: Sharpe Ratio.
Sharpe ratioen er udviklet af William F. Sharpe i 1965, hvor han definerede et mål for
sammenhængen mellem volatilitet, altså risiko, og afkast. Han kaldte målet ”Reward to
variablitity”, men den er sidenhen blevet kendt som ”The Sharpe Ratio”.
40
BH’s historiske resultater vurderes, hvorfor det er relevant at se på Ex-post udgaven af Sharpe, hvor
der ses på historiske data. Sharpe Ratioen udregnes som
𝑆ℎ ≡
𝐷̅
𝜎 𝐷
Hvor 𝐷̅ =
1
𝑡
∑ (𝑅𝑗𝑡 − 𝑅 𝐵𝑡)𝑇
𝑡=1 . 𝑅𝑗𝑡 er afkastet på aktiv/portefølje j i periode t, og 𝑅 𝐵𝑡 er afkastet på
benchmark porteføljen i periode t.
Tilsvarende er 𝜎 𝐷 standardafvigelsen på (𝑅𝑗𝑡 − 𝑅 𝐵𝑡).
41
Sharpe ratioen er udregnet for hhv. porteføljen af offentligt handlede aktier, BH’s aktiekurs samt
den årlige stigning i den bogførte værdi per aktie. S&P 500 er brugt som benchmark. Ses der på
data fra porteføljen, er der kun 17 observationer, hvilket ikke giver et særlig præcist mål for
standardafvigelsen. De store udsving i de årlige afkast påvirker Sharpe ratioen meget, ligesom
CAPM modellens resultater. Resultaterne er igen følsomme over for den valgte tidsperiode. Dette
giver 3 forskellige Sharpe ratioer og den såkaldte ”information ratio” for benchmarket for markedet.
Den sidste er ikke beregnet fra et ”differential return”, så den er teknisk ikke en Sharpe ratio, men i
stedet informationsratioen, der ligeledes er middelværdien over standardvariansen. Herunder er
opstillet en tabel, for de fire resultater og for fire forskellige perioder.
Det ses at hans portefølje har klaret sig værre end markedet, men at aktiekursen for BH og den
bogførte værdi af BH, begge har klaret sig bedre end S&P 500.
Dette stemmer overens med de resultater Pedersen et all opnår i artiklen ”Buffett’s Alpha”, hvor de
i perioden 1984-2011 udregner porteføljens Sharpe ratio på 0,43, mens deres benchmark for hele
perioden fra 1976-2011 ligger på 0,39.
40
The Sharpe Ratio (1994); Sharpe, William F, Stanford University, side 1
41
The Sharpe Ratio (1994); Sharpe, William F, Stanford University, side 2

19. 19
Tabel 4.1: Sharpe Ratio ift. S&P 500
Periode Portefølje BH aktieafkast Per share gain
book value
Benchmark, S&P
500 (information
ratio)
1998-2014 -1,57 1,57 2,81 1,29
2000-2014 0,67 3,21 3,81 0,65
1998-2005 -0,38 0,94 2,75 0,88
2006-2014 -11,60 3,19 2,57 1,50
Kilde: Egne beregninger. Data: Finance.yahoo.com, Reuters Ecowin, BH årsregnskaber 1998-2014
Hvis BH’s Sharpe-ratio i stedet udregnes ved hjælp af forskellen på BH’s afkast og det risikofrie
aktiv som i artiklen, opnås følgende resultater. Her er benchmarket, en ”ægte” Sharpe-ratio, idet det
er udregnet på forskellen i afkast på S&P 500 og det risikofrie aktiv.
Tabel 4.2: Sharpe Ratio, ift. Det risikofrie aktiv
Periode Portefølje BH aktieafkast Per share gain
book value
Benchmark
1998-2014 0,69 2,14 5,19 0,94
2000-2014 0,67 2,99 8,07 0,39
1998-2005 0,00 1,39 2,93 0,22
2006-2014 0,92 2,68 10,41 1,44
Kilde: Egne beregninger. Data: Finance.yahoo.com, Reuters Ecowin, BH årsregnskaber 1998-2014
Disse resultater er markant tættere på dem Pedersen et al opnår, men vi har stadig samme
konklusion: Buffets portefølje har generelt gjort det ligeså godt eller dårligere end markedet. Det
ses også at markedets Sharpe-ratio her er på 0,94 for hele perioden er langt højere end de 0,39
artiklen estimerer den til i perioden 1976-2011
42
.
42
“Buffett’s Alpha”; Pedersen et al, side 35 Table C1

20. 20
Kapitel 5: Jensens Alpha.
Jensens Alpha udregnes da det er en udvidelse af CAPM modellen. Jensens Alpha er et mål
udviklet af Michael Jensen, en amerikansk økonom, i 1967
43
. Jensen fandt i 1957 at de fleste fund
managers ikke lykkedes at tjene deres omkostninger ind.
44
De tabte klart til markedet. Adskillige
lignende studier er kommet frem til samme resultat sidenhen. I artiklen Buffett’s Alpha finder
Pedersen et al, at Warren Buffett har et positivt alpha i perioden 1976-2011, når man ikke korrigerer
for forskellige mål for kvaliteten af porteføljen
45
. Ifølge deres studie set over den lange periode har
Buffet en positiv statistisk signifikant Alpha. Her er det interessant at se om Buffet også har det i
den kortere periode, denne opgave undersøger.
Jensen’s Alpha er et mål for den risikokorrigerede mål for porteføljens præstation. Det går ud på at
regressere den normale CAPM model, men tillade at skæringen er forskellig fra 0. Det vil sige at 𝛼
kan være forskellig fra 0. Såfremt 𝛼 er større end 0, kan man konkludere at investoren systematisk
er i stand til at forudsige hvilke aktier, der klarer sig bedre end markedet i den næste periode.
Investoren er med andre ord i stand til at udvælge de aktier der vil gøre det godt i næste periode, til
en omkostning der er lavere end hans indtjening. Hvis 𝛼 er mindre end 0, er det et udtryk for at
investoren systematisk er dårligere end markedet, eller at udvælgelsesomkostningerne er større end
den gevinst han opnår.
Teorien er, at CAPM modellen er sand, men at en dygtig investor har en tendens til at vælge aktier
med et fejlled der er positivt. Altså giver et afkast der er systematisk højere end markedets.
Modellen kan udledes begyndende fra CAPM:
𝑅𝑗𝑡 − 𝑅 𝐹𝑡 = 𝛽𝑗[𝑅 𝑀𝑡 − 𝑅 𝐹𝑡
] + 𝑒𝑗𝑡
Hvor 𝑅𝑗𝑡 − 𝑅 𝐹𝑡 er det opnåede afkast udover det risikofrie, mens 𝑅 𝑀𝑡 − 𝑅 𝐹𝑡 er markedsafkastet.
Endelig er 𝑒𝑗𝑡 fejlleddet. Det er erkendelsen af at en god investor har et fejlled hvor 𝑒𝑗𝑡 > 0. Dette
kan korrigeres ved at indsætte en konstant, og derved sikre at forventningen til fejlleddet er 0. Når
dette er tilfældet kan almindelig inferens benyttes til at teste estimaterne.
𝑅𝑗𝑡 − 𝑅 𝐹𝑡 = 𝛼𝑗 + 𝛽𝑗[𝑅 𝑀𝑡 − 𝑅 𝐹𝑡
] + 𝑢𝑗𝑡
Hvor 𝐸[𝑢𝑗𝑡] = 0.
43
“The Performance of Mutual Funds – In the period 1945-1964”; Jensen, Michael C.; 1967 abstract, side 1.
44
Ibid, abstract, side 1.
45
Buffett’s Alpha; Pedersen et al, side 40, table 4

21. 21
De samme data bruges, som i afsnittet om CAPM, denne gang estimeres 𝛼 og 𝛽 ved hjælp af en
OLS regression i Oxmetrics. Ligesom i afsnittet om Sharpe ratioen, udregnes 𝛼 for alle tre typer
data; portefølje, Berkshire Hathaway aktiekurs samt værditilvæksten i den bogførte værdi per aktie.
Alle tre holdt op imod markedspræmien målt som forskellen imellem S&P 500 og den 1-årige T-
Bill. Se Tabel 5.1. Standardafvigelser i parentes. Estimatet for 𝛼 følger en t-fordeling med n-2
frihedsgrader
46
. Det vil sige at 5 % signifikansværdien ved en én-sidet test er: 1,740
47
Tabel 5.1: Jensen’s Alpha
𝜶 𝜷 𝑹 𝟐 T-test Signifikant
alpha?
Portefølje -0,00213728
(0,02263)
0,539676
(0,02733)
0,960579
−
0,0021372
0,02263
= 0,094
Nej
BH Aktie 0,0717323
(0,04583)
0,606071
(0,2428)
0,29348 0,0717323
0,04583
= 1,565
Nej
Bogførte
værdi
0,0700111
(0,02334)
0,473849
(0,1237)
0,494641 0,0700111
0,02334
= 2,99
Ja
Kilde: Egne beregninger i excel samt Oxmetrics. Data: Finance.yahoo.com, Reuters Ecowin, BH årsregnskaber 1998-2014
For porteføljen er 𝛼 i praksis lig 0, men sammenholdt med resultaterne fra artiklen hvor Jensens
alpha blev opfundet, er dette en placering i den bedre halvdel
48
. Det ses at resultatet for hans
aktiekurs er positivt med en 𝛼 på 0,07, men grundet en stor standard afvigelse er den ikke
signifikant. Det er 𝛼 derimod når der måles på den bogførte værdi. Hans værditilvækst svarer til at
han har fået 7 % mere i afkast per år end hans niveau af risiko kan forsvare. Tilsvarende for hans
portefølje, der i praksis er 0, har han opnået fuldstændig det afkast set over hele perioden, som hans
risikoniveau tilsiger. Dette er pænt, da de fleste investorer ligger under. I Jensens studie er
gennemsnittet 1,1 % under
49
.
Det ses at estimaterne for 𝛽 er markant lavere end de 𝛽-værdier der blev udregnet manuelt i kapitlet
om CAPM. Dette skyldes at regressionen her systematisk undervurderer det sande 𝛽, da den ikke
tager højde for at 𝛽 kan variere over tid. En investor vil have mulighed for at mindske 𝛽 i de
perioder hvor han tror der vil være tab på markedet, og omvendt have en højere 𝛽 i de perioder,
46
“The Performance of Mutual Funds – In the period 1945-1964”; Jensen, Michael C.; 1967, side 12
47
”Introductory Econometrics”; Wooldridge, Jeffrey M.; side 827
48
“The performance of Mutual funds – In the period 1945-1964”; Jensen, Michael C; 1967, side 20
49
Ibid, side 21

22. 22
hvor han forventer et opsving.
50
Det kan vises at den forventede værdi af 𝛽 er højere end den 𝛽 der
bliver estimeret.
𝐸[𝛽𝑗
̂ ] =
𝐶𝑜𝑣[(𝑅𝑗𝑡 − 𝑅 𝐹𝑡), (𝑅 𝑀𝑡 − 𝑅 𝐹𝑡)]
𝜎2(𝑅 𝑀)
= 𝛽𝑗 − 𝛼𝑗 𝐸[𝑅 𝑀]
Hvor 𝛽𝑗 er det 𝛽 vi får estimeret i regressionen. Da 𝛼𝑗 𝐸[𝑅 𝑀]>0, vil 𝛽𝑗 < 𝛽.
I modsætning til i artiklen ”Buffett’s Alpha” er der ikke korrigeret for kvaliteten og størrelsen af
aktierne, fordi det kræver adgang til data det ikke er lykkedes at indsamle. Men skulle man overføre
deres resultater, ville der forventeligt være et ikke-signifikant eller negativt 𝛼 over hele linjen, når
der korrigeres for størrelse og kvalitet af aktierne.
Kapitel 6. Porteføljens sammensætning:
Endelig er det værd at se på hvilken type virksomheder Buffett har investeret i. Når man læser om
Buffett, har han et ry for at investere i billige, sikre kvalitetsaktier. Hvorvidt de er sikre kan til dels
måles ved 𝛽-parameteret. Hvorvidt de er ”kvalitetsaktier” afhænger af flere andre parametre. Men
et bud på, hvad der karakteriserer en kvalitetsaktie er at de har stabilt stigende overskud hvert år. At
de er i stand til at øge indtjeningen, at de i al fald ikke har meget store udsving i indtjeningen fra år
til år. Ligeledes hvis deres Debt-Equity ratio er lav, er det et udtryk for at de har en lille grad af
gæld sammenlignet med størrelsen af selskabet.
Tabel 6.1: Porteføljens 6 største aktier - Karakteristika
Aktie Beta i
2014
År hvor resultat
før skat var bedre
end året før:
Debt/equity
ratio 2013:
Andel af
porteføljen (i
2014)
American Express 1,21 21 af 30 6,86 12,89 %
Coca Cola 0,59 21 af 30 1,71 15,44 %
IBM 0,82 22 af 30 4,54 11,29 %
Wells Fargo & Co 1,33 23 af 30 7,97 23,23 %
Wal Mart Stores 0,45 30 af 30 1,69 4,74 %
Procter & Gamble 0,48 23 af 30 1,08 4,39 %
Vægtet gennemsnit 0,96 71,98 %
Kilde: Egne beregninger: Data: finance.yahoo.com, Reuters ecowin, sec.gov
50
Ibid, side 11

23. 23
De 6 største investeringer står for næsten ¾-dele af den samlede portefølje. Fælles for disse aktier er
at flere af dem har været en del af porteføljen i mange år. American Express og Coca Cola har
begge været med fra før 1998. Wells Fargo blev indlemmet i porteføljen i 2001, Procter & Gamble i
2005, Wal Mart i 2006 og IBM, der er den nyeste af de store poster, i 2011. Med andre ord er det
ikke særlig ofte at Warren Buffett laver rigtig store investeringer. Hans seneste er overtagelsen af
KRAFT Foods sammen med investeringsselskabet 3G
51
. De har alle haft stigende overskud i
hovedparten af de sidste 30 år, og kun IBM har haft underskud i 2 af årene. Det er selskaber hvor du
som investor med en pæn sandsynlighed kan forvente et overskud og stigende indtjening.
Med hensyn til debt/equity ratioen er den meget branchespecifik. American Express og Wells Fargo
er finansielle institutter, så den vil altid være meget høj for dem. De har begge haft en kraftigt
faldende D/E-ratio, hvilket alt andet lige tilsiger at selskaberne er blevet sundere og bedre i stand til
at modstå en krise. Dette skyldes bl.a. at kravene fra myndighedernes side til polstringen af
egenkapitalen, er skærpet siden finanskrisen i 2008. For Coca Cola og Procter & Gamble ses det at
de har relativt lave debt/equity ratioer og at den har været meget stabil for begge selskaber. Wal-
Marts D/E er både lav og har været faldende. Kun IBM går imod denne tendens. Deres D/E har
været kraftigt stigende de sidste år, hvilket umiddelbart er et dårligt tegn
52
. Påstanden om at Buffet
primært investerer i sikre og billige kvalitetsaktier er med andre ord ikke helt fejlagtig, og virker i
høj grad plausibel.
Når det ses at 6 aktier udgør den langt største del af hans portefølje, bekræfter dette den kritik
”behavioural economists” har af den gængse CAPM model. De siger at de porteføljer en investor
vælger, ikke er ”mean-variance efficient”
53
, men består af fragmenterede (mentale)-porteføljer der
ikke lever op til teorien fra CAPM. Når Buffett har hovedparten af sin portefølje fordelt i 6 store
selskaber, er dette også et udtryk for at han har valgt disse aktier aktivt. Buffett er ikke gået efter et
bestemt forhold mellem afkast og risiko (𝛽), men har valgt de aktier han tror på.
51
The Economist, 28. marts, “A Big Bite”.
52
Se vedlagt excelark, fane Debt-equity ratio.
53
”Behavioral Portfolio Theory”; Shefrin, H. Statman, M. (2000), Journal of financial and quantitative analysis, Vol 35
No. 2, side 128

24. 24
Kapitel 7. Konklusion
Det ses af CAPM modellen, at Buffets opnåede afkast, ligger under det afkast hans risikoniveau
tilsiger, målt på porteføljen af offentligt handlede aktier. Omvendt ligger afkastet langt over, når der
måles på ændringen i den bogførte værdi af Berkshire Hathaway per aktie. Når gearingen af selve
koncernen Berkshire Hathaway udregnes, bliver en større del af afkastet forklaret ved hjælp af
CAPM, og afkastet svarer tilnærmelsesvist til hvad CAPM forudsiger. Der er dog stadig store
forskelle. Sharpe-ratioen udregnes på flere måder i opgaven, og det ses at for porteføljen af aktier
ligger den kontinuerligt langt under markedets, mens den for både Berkshire Hathaways aktiekurs
og udvikling i den bogførte værdi per aktie ligger langt over. Dette gør sig gældende både for
sharperatioen, der er udregnet i forhold til det risikofrie aktiv og i forhold til markedsindekset.
Endelig ses det at hans alpha er insignifikant for både porteføljen og Berkshire Hathaways aktie.
Den er dog positiv og signifikant for udviklingen i den bogførte værdi. En af årsagerne til dette
skyldes hans billige adgang til kapital gennem hans forsikringsselskaber. Hans CoR viser at han har
store summer hvert år han kan forrente uden at skulle betale for dem.
Konklusionen bliver, at Buffet ikke har været en exceptionel ”stockpicker” i de seneste 17 år. Ingen
af resultaterne indikerer at han skulle have gjort det bedre end markedet i hans investeringsdel. Som
investor har han ikke klaret sig exceptionelt. Derimod ser det ud til, at Buffet er i stand til at få det
bedste ud af de private selskaber han ejer. Han formår år efter år at øge den bogførte værdi af
Berkshire Hathaway. Det vil sige at han får store overskud lige ned i koncernens pengekasse hvert
år. Disse overskud vokser samtidigt hurtigere end det generelle aktiemarked.
Noget tyder på, at han har ændret fokus fra aktiehandel hen imod private firmaer. Altså købe
selskaberne helt op, og derved i større omfang få indflydelse på driften af selskaberne. Det kan ses
ved at andelen af offentligt handlede aktier i 1998 svarede til 33 % af den samlede balance af
Berkshire Hathaway, mens den er faldet til 20 % i 2014, og var nede og runde 17 % i 2010
54
. Vi ved
endvidere også at andelen af aktieporteføljen udgjorde over 80 % i 1976.
55
Han ligner altså i dag
mere en kapitalfond end en egentlig investeringsforening.
Den ene fortolkning af dette er, at han selv har indset at han lettere kan sikre sig høje afkast ved at
købe selskaber og drive dem selv. Eller at BH har så store cashflows i dag, at BH køber selskaberne
54
Se beregninger i vedlagt excelark.
55
“Buffett’s Alpha” Pedersen et al, side 16

25. 25
op når pengene skal placeres i stedet for kun at købe en andel, og at det derved er en mere eller
mindre ubevidst transformation.
Opgaven her er ikke den første der stiller spørgsmålstegn ved hans evner som stockpicker. I en
artikel, ”A Big Bite” i ”The Economist” fra den. 28 marts, gennemgås Berkshire Hathaways
overtagelse af KRAFT-koncernen. Det er firma der er ”let at forstå”
56
, men det er ikke et selskab der
klarer sig godt for tiden. Profitten og omsætningen faldt sidste år, mens indtjeningen stagnerede.
Samtidig forlod CEO’en firmaet i december. Alt sammen ting der taler imod et selskab i fremgang.
Han har dog ikke købt KRAFT alene, men sammen med kapitalfonden 3G, der er kendt for at
kunne forbedre marginerne i selskaber. Dette skulle forbedre investeringen og gøre den rentabel på
sigt. KRAFT steg 36 % på dagen hvor handlen blev offentliggjort
57
. Dette er sket i 2014, hvorfor det
ikke afspejles i opgavens data, men er et eksempel på, at Buffett muligvis har ændret strategi, fra at
investere til i højere grad at lede, og vælge hvilke folk der skal lede.
Han er ikke længere en af verdens bedste ”stockpickers”. Han er derimod en af verdens dygtigste
forretningsmænd, der ser mulighederne når de opstår og formår at udnytte dem. Hans præstationer
skyldes derfor næppe held, men en kombination af tålmodighed, nem adgang til billig kapital og en
god udnyttelse af de informationer og muligheder han har.
Opgaven leder videre til spørgsmålene om hvorvidt omkostningerne ved at lede efter de ”rigtige”
aktier er sig selv værd? Altså om markederne er efficiente? Kan det betale sig at lede efter de aktier
der er prissat forkert? Kan det betale sig at lede efter og identificere de aktier der har en blivende
”konkurrencemæssig fordel” som Buffett udtrykker det? Er dette grunden til at de fleste
investeringsforeninger/kapitalfonde giver et afkast der er lavere end markedets? (Jensen 1967, m. fl)
eller er der en anden årsag til dette? Det kunne være spørgsmål der ville være spændende at belyse i
en forlængelse af denne opgave.
56
Buffett investerer kun I selskaber som han forstår.
57
The Economist, 28 marts 2014. ”A big bite”. Ukendt forfatter.

26. 26
Kilder:
Avisartikler:
Forfatter ukendt, ”A big Bite”, 28. Marts 2014, The Economist, side 61.
Videnskabelige artikler:
Fama, Eugene F, (1970). “Efficient Capital Markets: A Review of theory and empirical work”; The
Journal of finance, Vol 25, issue 2; side 383-417, Maj 1970.
Fama, Eugene F. og French, Kenneth R. (2004). ”The Capital Asset Pricing Model: Theory and
Evidence”; Journal of economic perspectives, Vol 18 No. 3, side 25-46.
Grossmann, Sanford J og Stiglitz, Joseph E (1980). “On the impossibility of informationally
efficient markets“; The American Economic Review, Vol. 70 No. 3, side 393-408.
Jensen, Michael C. (1967) ”The Performance of Mutual Funds in the Period 1945-1964”; Journal of
Finance, Vol 23, No 2 (1967) side 389-416
Markowitz, Harry, (1952). “Portfolio selection”; The Journal of Finance, Vol. 1, Issue 22, Page 77-
91
Pedersen, Lasse H. og Frazzini, Andrea; (2010) ”Betting against Beta”; Journal of Financial
Economics (2013)
Pedersen, Lasse Heje; Kabiller, David; Frazzini, Andrea; (2013). ”Buffett’s Alpha” – NBER
Working Paper No. 19681
Roll, Richard (1977). ”A Critigue of the asset pricing theory’s tests – Part 1”, Journal of financial
economics. Vol 4, 1977. Side 129-176
Sharpe, William F. (1966) “Mutual Fund Performance”; The journal of Business”, Vol 39, No 1
Part 2 (Jan. 1966) pp 119-138
Sharpe, William F. (1994). “The Sharpe Ratio”; The Journal of Portfolio Management 1994, Vol
21. No. 1 side 49-58
Shefrin, H. Statman, M. (2000),”Behavioral Portfolio Theory”; Journal of financial and quantitative
analysis, Vol 35 No. 2, side 127-151
Databaser:
Reuters Ecowin Database.
Internetsider:
[link 1] http://berkshirehathaway.com/letters/2010ltr.pdf

27. 27
[link 2] http://berkshirehathaway.com/reports.html
[link 3] http://www.finance.yahoo.com
[link4 ] http://finance.yahoo.com/q?s=GE&ql=0
[link 5] http://finance.yahoo.com/q?s=KO&ql=1
[link 6 ]
https://www.finanstilsynet.dk/upload/finanstilsynet/publik/publikationer/forsikring97/dn28_ord.htm
l
[link 7] http://www.msn.com/en-us/money
[link 8] http://www.msn.com/en-us/money/stockdetails/fi-
126.1.GE.NYS?symbol=GE&form=PRFISB
[link 9] http://www.msn.com/en-us/money/stockdetails/fi-
126.1.KO.NYS?symbol=KO&form=PRFISB
[link 10] http://www.pwc.com/gx/en/audit-services/capital-
market/publications/assets/document/pwc-global-top-100-march-update.pdf
[link 11] http://www.sec.gov/cgi-bin/browse-
edgar?company=berkshire+hathaway&match=&CIK=&filenum=&State=&Country=&SIC=&owne
r=exclude&Find=Find+Companies&action=getcompany link til 13 F financial holdings for
Berkshire Hathaway.
Bøger:
Vernimmen, Pierre; (2006). ”Corporate Finance – Theory and Practice”, John Wiley & Sons, Ltd;
2. Udgave.
Buffett, Mary og Clark David (2011). “Warren Buffett and the interpretation of Financial
Statements”.Simon & Schuster, 2. Udgave.
Wooldridge, Jeffrey M. 2013; “Introductory Econometrics – A modern approach”. International
Edition, South-Western Cengage Learning, 5. Udgave