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Problem A: Gossip
ストーリー: rollman054
原案・解説: arrows
問題概要
● 1~nの番号がついたn人が横一列に並んでいる。
● 人iは1秒で人i-1と人i+1に情報を伝達できる。ただし人1は人2
にのみ情報を伝達でき、人nは人n-1にのみ情報を伝達でき
る。
● 0秒時点でm人(番号a1
, a2
, ..., am
)の人が情報を知っている。
● すべての人に情報が伝わるための最小時間を求めよ。
制約
● 2 ≤ n ≤ 105
● 1 ≤ m ≤ n
● 1 ≤ ai
≤ n
● ai
の値は全て異なる。
● ai
は昇順で与えられる。
例
n = 6, m = 2, a1 = 3, a2 = 5の場合
0秒時点 (初期状態)
(塗り潰されたものが情報を知っている人に対応す
る。)
1 2 3 4 5 6
例
1秒時点
青の部分が新たに情報が伝わったことを意味する。
1 2 3 4 5 6
例
2秒時点
以上より、2秒で全ての人に情報が伝わった。
1 2 3 4 5 6
解法1
>> 最初に情報を知っている人の中間値を取る。 
(ただし、端の人は別処理が必要)
● result = max( result, (ai+1
- ai
) / 2 ) (1 ≤ i ≤ m-1)
● result = max( result, a1
- 1)
● result = max( result, n - am
)
を確かめる。
解法1
● result = max( result, (ai+1
- ai
) / 2 ) (1 ≤ i ≤ m-1)
ai
= 2, ai+1
= 6 とすると、(ai+1
- ai
) / 2 = 2
となり、2秒あれば、ai
と ai+1
の間の人に情報を伝えることができ
る。
1 2 3 4 5 6
解法1
● result = max( result, a1
- 1 )
a1
= 4とすると、a1
- 1 = 3
となり、3秒あれば、人1まで情報を伝えることができる。
1 2 3 4 5 6
解法1
● result = max( result, n - am
)
am
= 2とすると、n - am
= 4
となり、4秒あれば、人nまで情報を伝えることができる。
この解法は、ai
が昇順に並んでいるので、O(m) である。
1 2 3 4 5 6
解法2
>> ループで列を左右から見て、最小値をとってい
き、最後にそれらの最大値をとる。
解法2
例) n = 8, m = 2, a1
= 3, a2
= 7とする。
まず、最小値を記録する配列を用意し、ai
(1 ≤ i ≤ m) を時間0に
する。
他の値はINF(大きい数字)で初期化しておく。
INF INF 0 INF INF INF 0 INF
解法2
次に、左からループして最小値をとっていく。
INF INF 0 INF INF INF 0 INF
INF INF 0 1 2 3 0 1
解法2
次に、右からループして最小値をとっていく。
INF INF 0 1 2 3 0 1
2 1 0 1 2 1 0 1
解法2
最後に、これらの最大値をとる。
この例の場合、2が答えとなる。
この解法は、O(n) である。
2 1 0 1 2 1 0 1
解法3
>> 幅優先探索をする。
それぞれのai
の位置を時間0としてキューに入れ、
● d(i-1) = min( d(i-1), d(i)+1)
● d(i+1) = min( d(i+1), d(i)+1)
として更新していき、最終的にd(i)の最大値が答えとなる。
この解法は、O(n) である。
結果
● Success Rate (Accepted/Submission)
62.5% (30/48)
● First Accepted
❏ Onsite: polinkyさん (3min)
❏   All: antaさん (1min)
ジャッジ解
arrows (解法1) C++, 21行
arrows (解法2) C++, 34行
arrows (解法3) C++, 39行
hagepp C++, 17行
kawa C++, 15行
kzyKT C++, 19行
zukky C++, 21行

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