This document discusses using SymPy, a Python symbolic mathematics library, to verify that the partial derivatives of the function f(x,y) = x*y^2*ln(x^2) are the same regardless of derivative order. It provides code to calculate all combinations of partial derivatives with respect to x and y using nested for loops over the variables, and check if they are equal to 2x + y. It also notes that log(x) is equivalent to ln(x) in SymPy.

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國立中央大學數學系
 sympy 套件的 log(x) 等同 ln(x)
SymPy 在微積分上的應用 : 習題 3
 撰寫程式驗證函數 x 𝐲𝟐 ln(𝐱𝟐) 對 x 兩次微分與對 y
一次微分，不管微分順序如何都可得到一樣的結果,
印出以下的輸出樣式:

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可參考講義第 9 頁範例二程式，修改程式使用三層迴圈如下:
國立中央大學數學系
var("x,y")
...
for v1 in [ x , y ] :
for v2 in [ x , y ] :
for v3 in [ x , y ] :
if v1+v2+v3 == 2*x+y :
...
SymPy 在微積分上的應用 : 習題 3