1. O fizyce numerycznej słów kilka
Marcin Traczyk
Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej
´
Politechnika Gdanska
Marcin Traczyk Fizyka numeryczna

2. Czym jest fizyka numeryczna?
Krótka definicja
Fizyka numeryczna (inaczej fizyka obliczeniowa, fizyka
komputerowa) to dział nauki zajmujacy sie wykorzystaniem
˛ ˛
komputerów do obliczen´ i symulacji.
Jak to sie robi?
˛
w teorii: bierzemy najcze´ ciej dobrze znane równanie
˛s
opisujace dane zagadnienie fizyczne i rozwiazujemy je
˛ ˛
metodami numerycznymi tzn. zamiast operowa´ na c
zmiennych reprezentowanych przez symbole zastepujemy je
˛
pewnym zbiorem warto´ ci i wykonujac wielokrotnie
s ˛
podstawowe przekształcenia dochodzimy do rozwiazania
˛
w praktyce: czesto zagadnienia, z którymi mamy do czynienia,
˛
sa zbyt zło˙ one lub posiadamy o nich zbyt ograniczona
˛ z ˛
wiedze aby móc je rozwiaza´ w prosty sposób co niekiedy
˛ ˛ c
wrecz uniemo˙ liwia dokładne rozwiazanie zagadnienia
˛ z ˛
Marcin Traczyk Fizyka numeryczna

3. Przykład.Gaz w pudełku
Zagadnienie
Jak zachowuje sie gaz w pudełku? Po pierwsze gaz
˛
przedstawiamy w postaci kulek, które moge sie zderza´ ze
˛ ˛ c
´
soba oraz ze sciankami pudełka
˛
˛ c z ˛s ´
Po co sie tym zajmowa´ ? Du˙ a cze´ c wzorów fizyki
statystycznej przyjmuje wła´ nie takie (bardzo uproszczone)
s
zachowanie sie gazu i mo˙ na sprawdzi´ na ile i w jakich
˛ z c
warunkach jest ono słuszne
Jak to zrobi´ ? Zasada zachowania pedu i energii pozwala
c ˛
nam wyznaczy´ równania opisujace ruch atomów naszego
c ˛
gazu, co trzeba potem przeło˙ y´ na dowolny jezyk
z c ˛
programowania i odpowiednio zwizualizowa´ c
Marcin Traczyk Fizyka numeryczna

4. Przykład.Gaz w pudełku
Zagadnienie
Marcin Traczyk Fizyka numeryczna

5. Przykład.Gaz w pudełku
Efekt:
Marcin Traczyk Fizyka numeryczna

6. Fraktale
Pudełko z gazem to bardzo prosty przykład. Przejd´ my do
z
nieco ciekawszego tematu: fraktale
najprostszy fraktal: rysujemy kółko, stycznie do niego
rysujemy drugie, nieco mniejsze; stycznie do niego nastepne
˛
itd.
efekt tego prostego przekształcenia cieszy nasze oczy
poni˙ ej:
z
Marcin Traczyk Fizyka numeryczna

7. Fraktale
z z s´
Mo˙ na te˙ podej´ c do tematu od strony matematycznej stosujac ˛
przekształcenie, które przeskalowuje obiekt poczatkowy
˛
jednocze´ nie go przesuwajac i/lub obracajac co nazywa sie
s ˛ ˛ ˛
przekształceniem afinicznym. Biorac trzy punkty i stosujac
˛ ˛
iteracyjnie, czyli wielokrotnie powtarzajac, pewne przekształcenie
˛
afiniczne otrzymamy (n oznacza liczbe iteracji):
˛
Marcin Traczyk Fizyka numeryczna

8. Fraktale
Mo˙ na to te˙ zastosowa´ do układu punktów na płaszczy´ nie.
z z c z
Marcin Traczyk Fizyka numeryczna

9. Fraktale
Niby wszystko ok, ale nasuwa sie pytanie: do czego sa potrzebne
˛ ˛
takie fraktale? W ten sposób mo˙ na np. tworzy´ wirtualne
z c
krajobrazy, które prezentuja sie realistycznie i sa łatwe w
˛ ˛ ˛
tworzeniu.
To oczywi´ cie nie jedyne ich zastosowanie. Ja akurat
s
wykorzystałem takie fraktale w symulacji z dziedziny mechaniki
płynów. Symulacja dotyczyła przepływu przez kanał, a w płynie
znajdowały sie drobne czastki. Pozwoliło mi to na odzyskanie
˛ ˛
własno´ ci czastek, które inaczej zostałyby utracone. Mały wykres
s ˛
w ramach ilustracji:
Marcin Traczyk Fizyka numeryczna

10. Mechanika płynów
Przykład
Tym sposobem dochodzimy do tego słup wody, a niebieskim
Czerwonym kolorem oznaczony jest czym sie aktualnie zajmuje
˛
czyli mechanikizachowa We słup wody kiedy napotka jak sama e?
powietrze. Jak płynów. si ˛
skócie mechanika płynów przeszkod ˛
nazwa wskazuje to badanie płynów (cieczy i gazów) w ruchu.
Marcin Traczyk Fizyka numeryczna

11. Kilka klatek z symulacji
Marcin Traczyk Fizyka numeryczna

12. Struga współosiowa
´
Symulacja ładna, ale nie do konca u˙ yteczna. Du˙ o bardziej
z z
skomplikowana i jednocze´ nie u˙ yteczna jest symulacja tzw. strugi
˛ s z ˛
współosiowej - jest to temat mojej pracy magisterskiej.
Marcin Traczyk Fizyka numeryczna

13. Struga współosiowa
Marcin Traczyk Fizyka numeryczna

14. Na koniec...
Podziekowania
˛
Dziekuje ka˙ demy kto przebrnał przez moja prezentacje :)
˛ ˛ z ˛ ˛ ˛
Podobało sie?
˛
Je´ li podobała Ci sie moja prezentacja i chcesz wspomóc mnie w
s ˛
tym czym sie zajmuje to prosze o oddanie głosu na mnie. Dodam
˛ ˛
tylko, ze wszystkie u˙ yte przeze mnie ilustracje sa mojego
˙ z ˛
autorstwa.
Marcin Traczyk Fizyka numeryczna