1. 1
ตอนที 1 ข้อ 1 – 10 เป็นข้อสอบอัตนัยข้อละ 2 คะแนน
1. กําหนดให้ n เป็นจํานวนเต็มบวกซึง ห.ร.ม. ของ n และ 420 เท่ากับ 210 และ ค.ร.น. ของ n
และ 1260 เท่ากับ 8820 แล้วค่า n จะมีค่าน้อยทีเท่ากับเท่าใด
2. กําหนดให้จํานวนเชิงซ้อน i
z
i
1
i
1
1 i




ค่าของ 1 2
5z
  เท่ากับเท่าใด
3. ผลคูณของรากทุกตัวของสมการ
2
(log x) 1 2
x 100x

 มีค่าเท่ากับเท่าใด

2. 2
4. A เป็นเมตริกซ์ 3 × 3 ที det( 2
A ) – det(2A) + 2det(2I) = 0
โดยที I คือเมตริกซ์เอกลักษณ์ขนาด 3 × 3 แล้ว det(adj(2 1
A
)) มีค่าเท่ากับเท่าใด
5. กําหนดเส้นตรง 1L มีสมการคือ 3x + Ay + 1 = 0
และวงกลม C มีสมการคือ 2 2
x y Bx 6y 0    เมือ A และ B เป็นจํานวนจริง
ถ้าเส้นตรง 1L และวงกลม C สัมผัสกันทีจุด (1, 1) และเส้นตรง 2L สัมผัสวงกลม C ทีจุด (k, –k) เมือ k > 0
แล้วเส้นตรง 2L ห่างจากจุดกําเนิดเท่ากับเท่าใด
6. กําหนดให้ u i, v 2i j   และ  เป็นมุมระหว่าง u และ v
ถ้า w ai bj  เป็นเวกเตอร์ทีทํามุมกับ u เท่ากับ 2 แล้ว
a
| |
b
มีค่าเท่ากับเท่าใด

3. 3
7. ผลบวกของค่าสัมบูรณ์ของคําตอบของสมการ 2 11
3arccos 2 0x 5x
2
      
 
มีค่าเท่ากับเท่าใด
8. กําหนด (fog)(x) = 2
3x 2x 3  ถ้ากราฟ y = (fog)(x) ตัดแกน Y ทีจุด (0, –3)
ตัดแกน X ทีจุด (a, 0), (b, 0) และ (c, 0) แล้วค่าของ 2 2 2
a b c  เท่ากับเท่าใด
9. กล่องใบหนึงใส่บัตร 9 ใบ แต่ละใบเขียนตัวเลข 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ใบละหนึงตัว
ให้นาย ก นาย ข และนาย ค สุ่มหยิบบัตรจากกล่องคนละ 1 ใบ
โดยให้นาย ก หยิบก่อน ตามด้วยนาย ข และนาย ค ตามลําดับ โดยหยิบแล้วจะไม่ใส่คืน
จํานวนวิธีทีนาย ก หยิบได้บัตรทีมีตัวเลขทีมีน้อยกว่าตัวเลขในบัตรทีนาย ข หยิบได้ และนาย ข หยิบได้บัตรทีมี
ตัวเลขทีมีค่าน้อยกว่าตัวเลขทีนาย ค หยิบได้อยู่ 1

4. 4
10.
พ.ศ. 2553 2554 2555 2556
รายได้(ล้านบาท) 4 6 9 11
จากตารางแสดงรายได้ในปีต่างๆ จะคาดการณ์รายได้ในปี 2557 ได้เป็นเงินกีล้านบาท
ตอนที 2 ข้อ 11–30 เป็นข้อสอบอัตนัยข้อละ 4 คะแนน
11. กําหนด A =
3 2
3 2
2x 5x 22x 15
x | 0
x x 4x 4
       
      
และ B = { 2
x | x   และ x  A}
ผลบวกของสมาชิกในเซต B ทุกตัว เท่ากับข้อใดต่อไปนี
1. 55 2. 56 3. 60
4. 61 5. 64

5. 5
12. กําหนดให้ 1r และ 2r เป็นความสัมพันธ์ กําหนดดังนี
2
1
2
r {(x,y) R R | x xy 1}
2
r {(x,y) R R | y }
1 | 3 x |
     
   
 
แล้ว
2 1r rR R เป็นสับเซตในข้อใดต่อไปนี
1. (–4, –2) 2. (–1, 1) 3. (–2, 0)
4. (–1, 1) 5. [2, 4)
13. ให้วงรีมีจุดศูนย์กลางอยู่ทีจุดยอดของพาราโบลา 2
y 4y 8x 4 0    ถ้าโฟกัสจุดหนึงของวงรีทีจุดซึงเกิด
จากไดเรกตริกซ์ตัดกับแกนของพาราโบลา และวงรีผ่านจุด (4, 2) และเส้นตรง L เป็นเส้นตรงทีผ่านจุดโฟกัสของ
วงรีซึงอยู่ในจตุภาคที 2 และผ่านจุดปลายแกนโทซึงอยู่ในจตุภาคที 4 แล้วสมการ L ตรงกับข้อใดต่อไปนี
1. 5x 2y 4 5 0    2. 5x 2y 8 5 0    3. 5x 4y 8 5 0   
4. 5x 4y 4 5 0    5. 5x 4y 8 5 0   

6. 6
14. ให้ A และ B เป็นจํานวนจริงใดๆทีสอดคล้องกับสมการ
sin A + sin B =
2
2
และ cos A + cos B =
6
2
ค่าของ sin(A + B) เท่ากับข้อใดต่อไปนี
1.
3
4
 2.
1
2
 3.
1
2
4.
2
2
5.
3
2
15. สามเหลียม ABC เป็นสามเหลียมซึงด้าน AB ยาว 5 หน่วย ด้าน BC ยาว 6 หน่วย
และด้าน AC ยาว 7 หน่วย ถ้าจุด D แบ่งด้าน BC ออกเป็นอัตราส่วน BD : BC = 1 : 2
แล้วค่าของ
ˆcos BDA
ˆcos ACB
เท่ากับข้อใดต่อไปนี
1. 7 2.
7
2
3.
7
5
4.
7
8
5.
7
10

7. 7
16. ถ้า a และ b เป็นคําตอบของสมการ x x x
2 6 6 2 3 3 0     
แล้วค่า y จากสมการ log | a b | (| a b | log y) 1     อยู่ในช่วงใดต่อไปนี
1. (0, 1) 2. (1, 2) 3. (2, 3)
4. (3, 4) 5. (4, 5)
17. กําหนดให้ A เป็นเมตริกซ์ขนาด 2×2 โดยที a 0
A
0 b
 
  
 
เมือ a > b
ถ้า det(A + I) – det(A – I) = 12 และ det(A + I) + det(I – A) = 18
เมือ I เป็นเมตริกซ์เอกลักษณ์ขนาด 2×2 แล้วค่าของ det(bA t
) – det(a 1
A
) ตรงกับข้อใดต่อไปนี
1. 15.5 2. 17.5 3. 24
4. 30 5. 32

8. 8
18. ถ้า z a bi  เป็นรากที 3 ของ 8i โดยที a < 0 และ b > 0
แล้วค่าสัมบูรณ์ของ 1
3z 2z
 มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี
1. –1 2. – 2 3. 2
4. 5 5. 5
19. กําหนดเวกเตอร์ u 3 i 2 j k, v i 4 j 2k, w i 5 j 2k        
เวกเตอร์ a เป็นเวกเตอร์ซึงตังฉากกับเวกเตอร์ u และ v พิจารณาข้อความต่อไปนี
ก. เวกเตอร์ a อยู่บนระนาบ XZ
ข. ถ้า a w 0  แล้ว a w u v 28   
ค. a a 245 
ง. a (u v) 0  
จํานวนข้อทีถูกต้องเท่ากับข้อใดต่อไปนี
1. 0 ข้อความ 2. 1 ข้อความ 3. 2 ข้อความ
4. 3 ข้อความ 5. 4 ข้อความ

9. 9
20. จากการสํารวจ ได้ตารางแสดงความสูงของนักเรียน 60 คน ดังนี
จากตารางข้อมูล x = ค่าเฉลียเลขคณิตของข้อมูล
และ S.D. = ส่วนเบียงเบนมาตรฐานของข้อมูล
ข้อใดถูกต้อง
1. x 170, S.D. 3.0 
2. x 170, S.D. 3.2 
3. x 172, S.D. 3.4 
4. x 172, S.D. 3.6 
5. x 170, S.D. 3.6 
21. ภายในกล่องกระดาษสีดําถุงผ้าทึบแสงสองใบ คือ ถุง A และ ถุง B บรรจุลูกบอลสีแดงและสีขาวคละกันโดย
ถุง A มีลูกบอลสีแดง 2 ลูก และลูกบอลสีขาว 4 ลูก และถุง B มีลูกบอลสีแดง 2 ลูก และลูกบอลสีขาว 1 ลูก
ความน่าจะเป็นทีสุ่มหยิบถุงผ้าขึนมาหนึงถุงจากกล่องดําและสุ่มหยิบลูกบอลจากในถุงผ้านันแล้วได้ลูกบอลสีแดง
ตรงกับข้อใดต่อไปนี
1. 0.33 2. 0.50 3. 0.52
4. 0.54 5. 0.67
ความสูง(เซนติเมตร) จํานวนนักเรียน
160 – 162 2
163 – 165 8
166 – 168 10
169 – 171 k
172 – 174 13
175 – 177 5
178 – 180 3

10. 10
22. คะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มหนึงมีการแจกแจงปกติ โดยมีสัมประสิทธิการแปรผันเท่ากับ 32%
และความแปรปรวนเท่ากับ 64 ถ้ากําหนดพืนทีใต้เส้นโค้งปกติ ดังนี
ระหว่าง z = 0 ถึง z = 0.44 และ ถึง 0.51 เท่ากับ 0.1700 และ 0.1950 ตามลําดับ
นักเรียนผู้หนึงมีคะแนนสอบเป็นเปอร์เซนต์ไทล์ที 33 เขาสอบได้คะแนนตรงกับข้อใดต่อไปนี
1. 20.92 2. 21.48 3. 28.52
4. 29.08 5. 29.48
23. กําหนดให้ 4 4 4
1 1 1
...
1 2 3
   มีค่าเท่ากับ
4
90

ค่าของ 4 4 4
1 1 1
...
1 3 5
   เท่ากับข้อใดต่อไปนี
1.
4
96

2.
4
45

3.
4
89
90

4.
4
46

5.
4
89
45


11. 11
24. กําหนดให้ n(a ) เป็นลําดับเลขคณิต ซึงสอดคล้องกับ
100 100
2n 2n 1
n 1 n 1
a a 50
 
  
และ
100 100
2n 2n 1
n 1 n 1
a a 9350
 
  
จํานวนเต็มบวก n ซึงทําให้ na 96 มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี
1. 184 2. 188 3. 190
4. 195 5. 199
25. กําหนดให้ f(x) = 3 2
x – 12x + 15
ถ้า
a
b
(2x 4) dx 0  โดยที a = b + m เมือ m คือ ค่าตําสุดสัมพัธ์ของ f
แล้วค่าของ
2a
2
2b 4
(3x 4) dx

 เท่ากับข้อใดต่อไปนี
1. –32 2. 16 3. 24
4. 32 5. 34

12. 12
26. กําหนด
2
3
x a
f(x)
x b



เมือ a และ b เป็นจํานวนจริงใดๆ โดยที a  b
ถ้า
x 2
1
lim f(x)
3
 และเส้นตรงซึงสัมผัสเส้นโค้ง f ทีจุด x = 1 ขนานกับเส้นตรง
2
3x y  
แล้ว f(b – a) มีค่าตรงกับข้อใดต่อไปนี
1.
1
3
2.
1
2
3.
2
3
4.
3
4
5. 1
27. กําหนดฟังก์ชัน f ที นิยามดังนี f(x) = 3 2
x – 2x – 5
ถ้า a เป็นจํานวนจริงบวกทีสอดคล้องกับสมการ
a
a
f(x) dx 0


แล้วพืนทีระหว่างกราฟ y = f(x) กับแกน X เฉพาะส่วนทีอยู่เหนือแกน X ในช่วง –a  x  0
เท่ากับข้อใดต่อไปนี
1. 5 ตารางหน่วย 2. 6 ตารางหน่วย 3. 7 ตารางหน่วย
4. 8 ตารางหน่วย 5. 12 ตารางหน่วย

13. 13
28. ในบรรดาจํานวนเต็มตังแต่ 1 ถึง 1000 มีจํานวนนับซึงมีจํานวนหลักทีเป็นเลขโดดคู่เป็นจํานวนคี
(เช่น 435, 83, 206 เป็นต้น) เป็นจํานวนเท่ากับข้อใดต่อไปนี
1. 359 2. 399 3. 459
4. 499 5. 500
29. ถ้า a และ b เป็นจํานวนจริงซึงสอดคล้องกับสมการ
2 8 2
(1 3x) (1 ax) 1 10x bx ...     
แล้ว b – a มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี
1. 22 2. 23 3. 24
4. 25 5. 32

14. 14
30. กําหนด x เป็นตัวเลขทีสุ่มมาจาก {2, 3, 7, 8} และ y เป็นตัวเลขทีสุ่มมาจาก {1, 4, 5, 6, 9}
ความน่าจะเป็นทีผลคูณของ xy เป็นเลขคู่หรือมีค่ามากกว่า 49 เท่ากับเท่าใด
1. 0.25 2. 0.45 3. 0.65
4. 0.75 5. 0.85
เฉลย
1. 1470 6. 0.75 11. 1 16. 3 21. 2 26. 1
2. 45 7. 10 12. 3 17. 4 22. 2 27. 4
3. 10 8. 7 13. 1 18. 5 23. 1 28. 5
4. 4 9 28 14. 5 19. 2 24. 5 29. 2
5. 9.8 10. 13.5 15. 3 20. 2 25. 5 30. 5