Временные ряды являеются одной из самых актуальных тем по эконометрике потому что многие данные анализируются с течением определенного времени, в данном уроке рассмотрим временные ряды их виды и использование в реальной жизни

1. ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ
: . . .
ПОДГОТОВЛЕН Д Э Н ЖОНУЗОКОВ МИРЗАБЕК

2. ЧТО ОБЩЕГО МЕЖДУ ЭТИМИ
?
РИСУНКАМИ

3. РАЗБОР
МЕТАФОРЫ
 :
Задание
“ ,
Как вы думаете какой вид
движения сложнее всего
? ?”
предсказать Почему
Компонент Аналогия Временной ряд
Тренд
Общий
/
подъём спуск
Долгосрочная
динамика
Сезонность
Регулярные
волны
Повторяемость
во времени
Шум
/
Вибрации
тряска
Случайные
отклонения
Цикличност
ь
Большие
повороты
Экономические
фазы

4. ,
В БОЛЬШИНСТВЕ СЛУЧАЕВ ТО ЧТО
—
СЛОЖНО ПРЕДСКАЗАТЬ МЕНЯЕТСЯ
.
СО ВРЕМЕНЕМ
-
А КОГДА ЧТО ТО МЕНЯЕТСЯ СО
,
ВРЕМЕНЕМ ЭТО УЖЕ .
ВРЕМЕННОЙ РЯД

5. ?
ЧТО ТАКОЕ ВРЕМЕННОЙ РЯД
Временной ряд — это упорядоченная последовательность наблюдаемых
.
значений переменной во времени
:
Примеры
Температура воздуха по дням️🌡️
🛒
Объём продаж по кварталам
💱
Валютный курс по неделям
💵
Средний доход по месяцам
📌 —
Временные ряды это способ понять структуру изменений и найти
закономерности.

6. ВРЕМЕННОЙ РЯД КАК
"АМЕРИКАНСКИЕ
"
ГОРКИ
 « ,
Представьте что вы
катаетесь на
.
американских горках
Какие движения вы
?»
испытываете
Компонент Аналогия на горке Пояснение
(
Тренд T)
Постепенный подъём
горки
Общий рост или спад
высоты с течением
(
времени долгосрочная
)
тенденция
(
Сезонность S)
,
Маленькие холмы
повторяющиеся через
равные расстояния
Регулярные подъемы и
—
спуски как
повторяющийся элемент
трассы
(
Цикличность C) Большие изгибы и петли
,
Нерегулярные но
,
ритмичные колебания не
зависящие от трассы
(
Случайность E)
,
Ветер случайные
,
вибрации крик
пассажиров
,
Внешние непредсказуемые
,
факторы которые меняются
от поездки к поездке

7. ФОРМУЛА
ВРЕМЕННОГО
РЯДА
: = + + +
Аддитивно Движение Тренд Сезонность Цикл
Шум
: = × ×
Мультипликативно Движение Тренд Сезонность
×
Цикл Шум
—
Каждый наш путь по временным рядам это поездка
: ,
на горке есть основное направление повторяющиеся
, , ,
фрагменты большие изгибы и случайности которые
.
мы не можем предсказать Но мы можем их описать и
!
смоделировать

8. ТАКИМ ОБРАЗОМ
:
На картинке
 Длинный наклон вверх
— тренд
 Повторяющиеся холмы
— сезонность
 —
Большая петля цикл
 Птичка прилетела и
—
испугала шум
( )
случайность

9. 0 t
Yt
Реальные данные чаще всего содержат все три компоненты

10. В БОЛЬШИНСТВЕ СЛУЧАЕВ ВРЕМЕННОЙ РЯД МОЖНО ПРЕДСТАВИТЬ КАК СУММУ ИЛИ
(
ПРОИЗВЕДЕНИЕ ТРЕНДОВОЙ Т), (
ЦИКЛИЧЕСКОЙ S) (
И СЛУЧАЙНОЙ Е) .
КОМПОНЕНТ
В случае суммы имеет
место аддитивная
модель временного
:
ряда
y=T+S+E (1)
в случае
-
произведения
мультипликативная
:
модель
y=T·S·E. (2)

11. ОСНОВНАЯ ЗАДАЧА ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
ОТДЕЛЬНОГО ВРЕМЕННОГО РЯДА?
 выявление количественного выражения каждой из
компонент и использование полученной информации для
прогноза будущих значений ряда или построение модели
.
взаимосвязи двух или более временных рядов
Простыми словами
Главная цель эконометрического анализа временного ряда — ,
понять из чего он
: , , . ,
состоит есть ли в нем тренд сезонные колебания случайные всплески Затем зная эти
,
особенности мы можем либо предсказать будущее поведение ,
ряда либо ,
изучить
как он связан с другими временными рядами ( ,
например как цена влияет на спрос
).
со временем

12. УПРАЖНЕНИЕ 1:
Задание: Для каждой из ситуаций ниже определите, какая модель – аддитивная
или мультипликативная – подходит больше, и почему.
 Продажи мороженого зависят от сезона, но даже в зимнее время остаются
стабильными (не равны нулю).
 В летние месяцы продажи растут в 3–4 раза по сравнению с зимними.
 Уровень безработицы слегка увеличивается каждый год, независимо от сезона.
 При росте общей экономической активности все компоненты ряда
пропорционально увеличиваются.

13. 1:
ОТВЕТ НА УПРАЖНЕНИЕ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ВЫБОРА МОДЕЛИ
•Продажи мороженого стабильны даже зимой
👉 Аддитивная модель: поскольку сезонные колебания прибавляются к постоянному тренду,
модель работает при фиксированном сезонном эффекте.
Например, +20 летом и –20 зимой независимо от общего уровня продаж.
•Летние продажи в 3–4 раза выше зимних
👉 Мультипликативная модель: сезонность умножается на тренд. Эффект сезона усиливается
при росте тренда.
Например, летом продажи = базовый уровень × 3.
•Безработица слегка растёт каждый год, независимо от сезона
👉 Аддитивная модель: рост описывается трендом, а сезонность (если есть) — постоянная по
амплитуде.
Пример: безработица всегда увеличивается на +0.5%, независимо от месяца.
•При росте экономики все значения пропорционально увеличиваются
👉 Мультипликативная модель: тренд влияет на масштаб всех компонентов.
Пример: сезонные и случайные колебания увеличиваются вместе с трендом.

14. 2:
УПРАЖНЕНИЕ РАСЧЕТ ПО АДДИТИВНОЙ МОДЕЛИ
 У вас есть данные:
Вопрос: Заполните значения y по формуле:
y=T+S+E
Ответ: y = 100 + 5 + (-3) =
₁ 102, y = 102 + 6 + 2 =
₂ 110
Время Тренд (T) Сезонность (S) Ошибка (E) Значение (y)
1 100 5 -3 ?
2 102 6 2 ?

15. 2
ОТВЕТ НА УПРАЖНЕНИЕ
 y = 100 + 5 + (-3) = 102
₁
Это означает: в момент времени 1 основной уровень (тренд) — 100, сезон
👉
дал +5, а случайный фактор уменьшил результат на 3. Итог — 102.
 y = 102 + 6 + 2 = 110
₂
Тренд немного вырос до 102, сезонность стала сильнее (+6), и случайный
👉
фактор был положительный (+2). Поэтому значение выросло до 110.
 Вывод: В аддитивной модели каждый компонент влияет независимо и
линейно — их просто складывают.

16. УПРАЖНЕНИЕ 3: РАСЧЕТАЙТЕ ПО МУЛЬТИПЛИКАТИВНОЙ
МОДЕЛИ
 У вас есть данные:
Формула:
y=T S E
⋅ ⋅
👉 Ответ:
•y = 100 × 1.05 × 0.97 =
₁ 101.85
•y = 102 × 1.04 × 1.01 ≈
₂ 107.15
Время Тренд (T) Сезонность (S) Ошибка (E) Значение (y)
1 100 1.05 0.97 ?
2 102 1.04 1.01 ?

17. 3
ОТВЕТ НА УПРАЖНЕНИЕ
 y = 100 × 1.05 × 0.97 = 101.85
₁
Базовое значение 100
👉 увеличилось на 5% за счёт сезонности и снизилось на
3% из-за внешнего фактора. Итог — примерно 101.85.
 y = 102 × 1.04 × 1.01 = 107.15
₂
Тренд вырос до 102, сезон дал +4%, случайный эффект +1%. Итоговое
👉
значение стало выше — 107.15.
 Вывод: В мультипликативной модели влияние каждого компонента зависит от
других — усиливается или ослабляется пропорционально общему уровню.

18. —
АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ ЭТО САМОЗАВИСИМОСТЬ ИЛИ
ВРЕМЕННАЯ СВЯЗЬ.
Когда мы анализируем
один временной ряд
( , ,
например цены продажи
или уровень безработицы
),
по месяцам он может
:
включать
Тренд — общий рост или
падение со временем
( ,
например продажи растут
),
каждый год
( )
Сезонность цикл —
повторяющиеся изменения
( ,
например спрос летом
, ),
выше чем зимой
Случайные колебания —
неожиданные изменения
( , -
например из за погоды
).
или кризиса
,
Чтобы понять есть ли в
ряду тренд или сезонность
(а не только случайные
), ,
изменения мы проверяем
связаны ли значения
между собой:
влияет ли текущее
?
значение на следующее
Для этого используется
,
метод называемый
автокорреляцией.
,
Он показывает насколько
сильно текущее значение
ряда зависит от
.
предыдущих
—
Если зависимость есть
,
значит в ряду не просто
,
шум а есть структура,
,
например тренд или
.
сезонность

19. ,
АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ НАУЧНЫМИ СЛОВАМИ
 Автокорреляция — это измерение
зависимости между значением
какой-либо величины из временного
ряда и ее предыдущими или
последующими значениями.
 Если в прошлом значение было
высоким, то, скорее всего,
следующее тоже будет высоким
(или наоборот).

20. ЗАЧЕМ ИСКАТЬ
?
АВТОКОРРЕЛЯЦИЮ
Чтобы понять, есть ли
тренды или циклы во
временном ряду.
Автокорреляция помогает:
 прогнозировать будущие
значения
 выявлять зависимость
между моментами
времени

21. ( )
ТИПЫ АВТОКОРРЕЛЯЦИИ ПОРЯДКИ
Автокорреляция может быть разного «порядка»:
 1-й порядок:
 2-й порядок:
 И так далее

22. КОЭФФИЦИЕНТ АВТОКОРРЕЛЯЦИИ УРОВНЕЙ РЯДА ПЕРВОГО ПОРЯДКА ИЗМЕРЯЕТ ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ
СОСЕДНИМИ УРОВНЯМИ РЯДА T И T-1, Т.Е. ПРИ ЛАГЕ 1.
ОН ВЫЧИСЛЯЕТСЯ ПО СЛЕДУЮЩЕЙ ФОРМУЛЕ:
 где в качестве средних величин берутся значения:
  
   
 










 n
t
t
n
t
t
t
n
t
t
y
y
y
y
y
y
y
y
r
2
2
2
1
2
2
1
2
1
2
1
1
;
1
2
1




n
y
y
n
t
t
.
1
2
1
2





n
y
y
n
t
t
В первом случае усредняются
значения ряда, начиная со
второго до последнего,
во втором случае - значения
ряда с первого до
предпоследнего.

23. ФОРМУЛУ МОЖНО ПРЕДСТАВИТЬ КАК ФОРМУЛУ
ВЫБОРОЧНОГО КОЭФФИЦИЕНТА КОРРЕЛЯЦИИ
 где в качестве переменной х берется ряд y2, y3, …, yn, а в качестве переменной у—
ряд – y1, y2, …,yn-1.
 Если значение коэффициента r близко к единице, это указывает на очень тесную
зависимость между соседними уровнями временного ряда и о наличии во
временном ряде сильной линейной тенденции.
Аналогично определяются коэффициенты автокорреляции более высоких порядков.
  
   
 





 2
2
y
y
x
x
y
y
x
x
r
i
i
i
i
xy

24. ,
ТАК КОЭФФИЦИЕНТ АВТОКОРРЕЛЯЦИИ ВТОРОГО ПОРЯДКА ХАРАКТЕРИЗУЕТ ТЕСНОТУ
СВЯЗИ МЕЖДУ УРОВНЯМИ YT, И YT-1 :
И ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ПО ФОРМУЛЕ
 где в качестве одной средней величины берут среднюю уровней ряда с третьего
до последнего, а в качестве другой -среднюю с первого уровня до уn-2:
  
   
 










 n
t
t
n
t
t
t
n
t
t
y
y
y
y
y
y
y
y
r
3
2
4
2
2
2
3
4
2
3
3
2
;
2
3
3




n
y
y
n
t
t
.
2
3
2
4





n
y
y
n
t
t

25. ЧИСЛО
,
ПЕРИОДОВ ПО
КОТОРЫМ
РАССЧИТЫВАЕТСЯ
КОЭФФИЦИЕНТ
АВТОКОРРЕЛЯЦИИ
, НАЗЫВАЮТ
.
ЛАГОМ
Понятие лага
Лаг — сдвиг временного ряда для анализа
отставания
📌 —
Чем больше лаг тем меньше пар для
анализа
1/4
О
бычно используют лаги до объема
выборки

26. : ( . )
ПРИМЕР ВРЕМЕННОЙ РЯД УРОВНЯ ПРОДАЖ В ТЫС ЕДИНИЦ .
РАССЧИТАЙТЕ АВТОКОРРЕЛЯЦИЮ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
(
Время t) (
Уровень продаж Y )
ₜ
1 10
2 12
3 13
4 15
5 14
6 16
7 18
8 17

27. ШАГИ ДЛЯ
РАСЧЕТА
АВТОКОРРЕЛЯЦИ
И ПЕРВОГО
( =
ПОРЯДКА ЛАГ
1):
Y Y
Найти среднее для ₂ до ₈ и для
Y Y .
₁ до ₇
Построить два
:
ряда
X:Y ,Y , ...,Y (n = 7)
₂ ₃ ₈
Y:Y ,Y , ...,Y (n = 7)
₁ ₂ ₇
Вычислить выборочный
коэффициент корреляции между
.
этими рядами

28. РЕШЕНИЕ
Мы будем использовать:
 Y : от t = 2 до 8 →
ₜ X = [12, 13, 15, 14, 16, 18, 17]
 Y : от t = 1 до 7 →
ₜ₋₁ Y = [10, 12, 13, 15, 14, 16, 18]
Шаг 1: Найдём средние значений для X и Y
 Среднее = (12 + 13 + 15 + 14 + 16 + 18 + 17)/7 = 105 / 7 = 15.0
X
̄
 Среднее = (10 + 12 + 13 + 15 + 14 + 16 + 18)/7 = 98 / 7 = 14.0
Ȳ
Шаг 2: Рассчитаем числитель и знаменатель для коэффициента корреляции (формула Пирсона):
  
   
 





 2
2
y
y
x
x
y
y
x
x
r
i
i
i
i
xy

29. i Xᵢ Yᵢ Xᵢ X
̄
− Yᵢ Ȳ
−
(X )
ᵢ X
̄
−
(Y )
ᵢ Ȳ
−
(X )²
ᵢ X
̄
− (Y )²
ᵢ Ȳ
−
1 12 10 -3 -4 12 9 16
2 13 12 -2 -2 4 4 4
3 15 13 0 -1 0 0 1
4 14 15 -1 1 -1 1 1
5 16 14 1 0 0 1 0
6 18 16 3 2 6 9 4
7 17 18 2 4 8 4 16
Сумма (X− )(Y− ) = 12 + 4 + 0 - 1 + 0 + 6 + 8 = 29
ᵢ X
̄ ᵢ Ȳ
Сумма (X− )² = 9 + 4 + 0 + 1 + 1 + 9 + 4 = 28
ᵢ X
̄
Сумма (Y− )² = 16 + 4 + 1 + 1 + 0 + 4 + 16 = 42
ᵢ Ȳ

30. 3: :
ШАГ ПОДСТАВИМ ЗНАЧЕНИЯ В ФОРМУЛУ
𝑟=
29
√28∗42
=
29
√1176
=
29
34.31
≈0.845
Автокорреляция первого порядка ≈ 0.845, то есть сильная положительная зависимость между значениями
и их предыдущими значениями.
Значение автокорреляции первого порядка близко к 1 — это означает, что во временном ряде присутствует
сильная положительная линейная связь между текущим значением и предыдущим.
Другими словами, если значение в одном периоде увеличивается, то с большой вероятностью значение в
следующем периоде тоже будет увеличиваться.
Это свидетельствует о наличии выраженной тенденции (тренда) во временном ряде, и такая структура
говорит о предсказуемости поведения ряда в краткосрочной перспективе.

31. , . . ,
ПРОДОЛЖАЯ АНАЛОГИЧНЫЕ РАСЧЕТЫ ДЛЯ ВТОРОГО ТРЕТЬЕГО И Т Д ПОРЯДКОВ ПОЛУЧИМ
,
АВТОКОРРЕЛЯЦИОННУЮ ФУНКЦИЮ ЗНАЧЕНИЯ КОТОРОЙ СВЕДЕМ В ТАБЛИЦУ И ПОСТРОИМ
:
ПО НЕЙ КОРРЕЛОГРАММУ
Лаг Rt
1 0.645
2 0.376
3 0.135
4 -0.069
5 -0.209
6 -0.337
7 -0.390
8 -0.372
Из коррелограммы видно, что наибольший коэффициент
автокорреляции наблюдается при лаге 1, что указывает на
сильную линейную зависимость между соседними
уровнями временного ряда. Это свидетельствует о наличии
выраженного тренда во временном ряде.

32. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Автокорреляция
— ключевой
инструмент
анализа
временных рядов
01
Помогает
выявить тренды и
зависимости
02
Используется для
построения
моделей
прогнозирования
(AR,ARIMA . .)
и т д
03