(1) O documento apresenta exercícios resolvidos sobre polígonos inscritos em circunferências. (2) As questões calculam medidas como raio, lado, apótema e área de figuras como triângulos, quadrados e hexágonos. (3) Fórmulas geométricas são usadas para relacionar essas medidas e resolver os exercícios.

1. POLIGONOS INSCRITOS NUMA CIRCUNFERÊNCIA – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
Celso do Rosário Brasil Gonçalves
(01) Um triângulo equilátero tem 15 cm de lado. Calcule:
(a) o raio da circunferência que o circunscreve;
(b) seu apótema.
Solução
(a) O lado de um triângulo equilátero em função do raio da circunferência é dado por:
√
√
√
√
√
√
√
(b) O apótema é dado por:
√
(02) O lado de um quadrado inscrito numa circunferência mede 8 cm. Calcule:
(a) o raio da circunferência que o circunscreve;
(b) o seu apótema.
Solução
(a) O lado do quadrado inscrito é dado por:
√
√
√
√
√
√
√
(b) O apótema do quadrado inscrito é dado por:
√
√ √
(03) Sabendo que o lado do quadrado inscrito num círculo de raio r mede 12 √
determine:
,
(a) O lado do triângulo equilátero inscrito nesse círculo;
(b) O lado do hexágono regular inscrito nesse círculo.
Solução
(a) O lado do quadrado inscrito em função do raio é dado por:
√
√
√
Como o lado do triângulo equilátero inscrito em função do raio é dado por:
1

2. POLIGONOS INSCRITOS NUMA CIRCUNFERÊNCIA – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
Celso do Rosário Brasil Gonçalves
√
√
(b) Como o lado do hexágono inscrito é igual ao raio da circunferência que o
circunscreve, temos:
L=r
(04) Um hexágono regular tem 12 cm de lado. Calcule:
(a) O raio da circunferência que o circunscreve;
(b) O seu apótema.
Solução
(a) Como o lado do hexágono inscrito é igual ao raio da circunferência que o
circunscreve, temos:
r = L  r = 12 cm.
(b) O apótema em função do raio de um hexágono inscrito é dado por:
√
√
√
(05) Um triângulo equilátero está inscrito numa circunferência de raio 14 cm. Determine
a soma da medida do lado com a medida do apótema do triângulo.
Considere: √
.
Solução
Como o raio vale: r = 14 cm, temos:
√
√
.
O apótema é dado por:
Portanto, L + a = 24,22 + 7  L + a = 31,22 cm.
(06) Um quadrado está inscrito numa circunferência que tem 20√ cm de raio. Nessas
condições, calcule o perímetro e a área desse quadrado.
Solução
2

3. POLIGONOS INSCRITOS NUMA CIRCUNFERÊNCIA – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
Celso do Rosário Brasil Gonçalves
O raio da circunferência que circunscreve o quadrado vale 20√ cm, logo:
√ √
L = r√
(i) Cálculo do perímetro do quadrado de lado 40 cm:
(ii) Cálculo da área do quadrado de lado 40 cm:
S = L²  S = (40)²  S = 1600 cm²
(07) Um quadrado de lado “x” está inscrito numa circunferência cujo comprimento é
62,8 cm. Sendo = 3,14, calcule a área do quadrado.
Solução
(i) O comprimento da circunferência vale C = 62,8 cm, logo:
C=
(ii) Cálculo do lado do quadrado:
√
√
(iii) Cálculo da área do quadrado:
S = L²  S = ((
√ )
(08) O apótema de um hexágono regular inscrito numa circunferência mede 5√ cm.
Determine o comprimento dessa circunferência. Considere:
Solução
(i) Como o apótema vale 5√ , temos:
√
√
√
(ii) Cálculo do comprimento da circunferência:
3

4. POLIGONOS INSCRITOS NUMA CIRCUNFERÊNCIA – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
Celso do Rosário Brasil Gonçalves
(09) Num semicírculo está inscrito um trapézio isósceles. A base maior é o diâmetro da
circunferência e a menor é o lado do triângulo regular inscrito cujo apótema mede 6 m.
Calcule a área desse trapézio. Considere √ = 1,73.
Solução
(i) O apótema do triângulo inscrito vale 6 m, logo:
𝑎
𝑟
𝑟
𝒓
𝟏𝟐 𝒎 ∴ 𝒅
𝟐𝒓
𝒅
𝟐𝟒 𝒎
Portanto, a base maior do trapézio vale 24 m.
(ii) O lado do triângulo inscrito é dado por:
𝐿
𝑟√
𝑳
𝟏𝟐√𝟑 𝒎 ∴ 𝒃𝒂𝒔𝒆 𝒎𝒆𝒏𝒐𝒓
𝑳
𝟏𝟐√𝟑 𝒎
(iii) Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo vermelho da figura acima,
temos:
( )
(
√
)
(
)
(iv) Cálculo da área do trapézio:
(
(
)
(
√ )
(
√ )
√ )
4