1. Numeri gemelli
Le prime 35 coppie di numeri primi gemelli
(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101,
103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199),
(227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419,
421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619),
(641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881,
883)
I numeri primi gemelli sono i numeri primi che differiscono di due unità,
fata eccezione per i numeri primi gemelli “2-3” che differiscono di una
unità. Il numero 5 è gemello con il 3 e con il 7.
Una formula che da buona probabilità tra numeri primi gemelli è la
seguente:
p=6n -1 con n primo
ma vi sono valori di n che fanno difetto. Il primo che fa difetto è il numero
n=31.
Infatti per n=31 si ottiene la coppia (185,187) e nessuno dei due numeri è
primo, 187 è prodotto di due primi 187=13x7.
Non è vero che (6n – 1,6n + 1) formano una coppia di primi gemelli per
qualunque n primo tale che 6n non sia multiplo di 5.
Infatti, per n=643 si ottiene il numero 3585 non divisibile per cinque, ma
la coppia (3857-3859) non è una coppia di primi gemelli: 3857= 7x17x19,
3859=17x227