1. Budapesti Corvinus Egyetem
Gazdálkodástudományi Kar
Befektetések és Vállalati Pénzügy Tanszék
Az xVA hatásai egy teremtett világban
Készítette: Novák Márk Iván
Pénzügy mesterszak
Befektetés-elemző szakirány
2016
Szakszeminárium vezető: Márkus Balázs

2. I. számú melléklet
NYILATKOZAT SAJÁT MUNKÁRÓL
Név: Novák Márk Iván
E-mail cím: novak.mark.hu@gmail.com
NEPTUN kód: JQO0HB
A szakdolgozat címe magyarul: Az xVA hatásai egy teremtett világban
A szakdolgozat címe angolul: The effects of xVA in a created world
Szakszeminárium-vezető (vagy konzulens) neve: Márkus Balázs
Én, Novák Márk Iván teljes felelősségem tudatában kijelentem, hogy a jelen
szakdolgozatban szereplő minden szövegrész, ábra és táblázat – az előírt szabályoknak
megfelelően hivatkozott részek kivételével – eredeti és kizárólag a saját munkám
eredménye, más dokumentumra vagy közreműködőre nem támaszkodik.
Budapest, 2016. május 9. __________________________
hallgató aláírása
TÉMAVEZETŐI NYILATKOZAT
Alulírott, Márkus Balázs konzulens kijelentem, hogy a fent megjelölt hallgató fentiek
szerinti szakdolgozata (egyetemi/ mesterképzésben diplomamunkája) benyújtásra
alkalmas és védésre ajánlom.
Budapest, 2016. május 9. __________________________
konzulens aláírása
1 / 65

3. II. számú melléklet
NYILATKOZAT
A SZAKDOLGOZAT NYILVÁNOSSÁGÁRÓL
Név: Novák Márk Iván
Alapszak, szak neve: Gazdálkodási és menedzsment alapszak
Mesterszak, szak neve: Pénzügy mesterszak
Dolgozatom elektronikus változatának (pdf dokumentum, a megtekintés, a mentés és a
nyomtatás engedélyezett, szerkesztés nem) nyilvánosságáról az alábbi lehetőségek közül
kiválasztott hozzáférési szabályzat szerint rendelkezem:
 TELJES NYILVÁNOSSÁGGAL
A könyvtári honlapon keresztül elérhető a Szakdolgozatok/TDK adatbázisban
(http://szd.lib.uni-corvinus.hu/), a világháló bármely pontjáról hozzáférhető, fentebb
jellemzett pdf dokumentum formájában.
Budapest, 2016. május 9. __________________________
a szerző aláírása
2 / 65

4. 1. BEVEZETÉS 5
2. ELMÉLETI FELVEZETÉS 7
2.1. AZ XVA MEGJELENÉSE 7
2.1.1. AZ ALAPOT KÉPEZŐ KOCKÁZATMENTES ÁR 7
2.1.2. TÖRTÉNELMI HÁTTÉR 8
2.1.3. REGULÁTORI NYOMÁS 10
2.2. AZ XVA HATÁSKÖRE 11
2.2.1. ÉRINTETT PIACOK KÖRE 11
2.2.2. ÉRINTETT TERMÉKEK KÖRE 13
2.2.3. ÉRINTETT SZEREPLŐK 15
2.3. CVA 15
2.3.1. A TELJES MODELL 16
2.3.2. AZ EGYSZERŰSÍTETT, TAKARÉKOS MODELL 16
2.3.3. KITETTSÉGI PROFILOK 17
2.4. XVA TOVÁBBI TÍPUSAI 21
2.4.1. DVA 22
2.4.2. FVA 22
2.4.3. COLVA ÉS MVA 23
2.4.4. KVA 23
2.5. KOCKÁZATTÍPUSOK 24
2.5.1. PARTNERKOCKÁZAT 24
2.5.2. PIACI KOCKÁZAT 25
2.5.3. HITELKOCKÁZAT 25
2.5.4. ROSSZ IRÁNYÚ KOCKÁZAT 25
2.5.5. GAP RISK 26
2.5.6. TOVÁBBI FELMERÜLŐ KOCKÁZATOK 27
2.6. PARTNERKOCKÁZAT KEZELÉSE 28
2.6.1. PARTNERKOCKÁZAT CSÖKKENTÉSE 28
2.6.2. PARTNERKOCKÁZAT FEDEZÉSE 31
3. TEREMTETT VILÁG BEMUTATÁSA 34
3.1. PROGRAMOZÁSI KÖRNYEZET 34
3.2. A MODELL BEMUTATÁSA 35
3.3. PIACI ADATOK 37
3.3.1. SZÜKSÉGES ADATOK 38
3.3.2. KOCKÁZATSEMLEGES VAGY HISTORIKUS ADATOK 39
3.3.3. DRIFT ÉS VOLATILITÁS 40
3.3.4. KORRELÁCIÓ 40
3.4. SZIMULÁCIÓK, PIACI FAKTOROK 42
3.4.1. IDŐSKÁLA MEGHATÁROZÁSA ÉS FELOSZTÁSA 42
3.4.2. RÉSZVÉNYEK SZIMULÁCIÓJA 43
3.4.3. HOZAMGÖRBÉK SZIMULÁCIÓJA 45
3.5. ÁRAZÁS ÉS KITETTSÉGI PROFILOK 49
3 / 65

5. 3.5.1. RÉSZVÉNYALAPÚ DERIVATÍVA, CSEREOPCIÓ 50
3.5.2. KAMATLÁBALAPÚ DERIVATÍVÁK 52
3.6. HITELGÖRBÉK 56
3.7. JELENSÉGEK BEMUTATÁSA 59
3.7.1. KÉTSZEREPLŐS CVA SZÁMÍTÁSA EGY, MAJD TÖBB TERMÉKRE 59
3.7.2. ROSSZ IRÁNYÚ KOCKÁZAT MEGJELENÉSE 61
4. ÖSSZEGZÉS 62
5. IRODALOMJEGYZÉK 64
4 / 65

6. 1.Bevezetés
Dolgozatomban az OTC piacon kereskedett derivatív ügyletek értékhelyesbítéseit
mutatom be, amiket összefoglalóan csak xVA névvel illet a szakirodalom. Ezen belül a
legnagyobb hangsúlyt a CVA, azaz a partnerkockázat miatt felmerülő lehetséges
veszteségek beárazása kapja, mivel ennek nyomán jött létre a többi értékhelyesbítés, mint
a saját csődkockázatunkat beárazó DVA, a finanszírozási költségeket magába foglaló
FVA, a fedezeti megállapodások miatt keletkező előnyök és hátrányok beárazását célzó
ColVA és MVA, valamint a regulátori tőkekövetelményeket számszerűsítő KVA. A
témába való elmélyülést elsősorban az ezen a területen nemrégiben megkezdett
munkaviszonyom motiválta, ezzel is segítve a szakma mélyebb megismerését. Továbbá
az is egy fontos szempont volt, hogy programozási ismereteimet gyakorlati pénzügyi
területen kamatoztassam, aminek segítségével még közelebb kerülhessek a kvantitatív
modellek megismeréséhez.
Az elméleti felvezetésben igyekeztem keretet adni ennek a most kibontakozó új
világnak, ami ugyan hosszúra sikeredett, de csak így lehet teljes körűen megérteni az xVA
jelentőségét. A fejezet elején bemutatom az értékhelyesbítés megjelenésének
mozgatórugóit, amik esősorban a 2008-as válság és az ezt követő regulátori nyomás volt.
Ezt követően végigveszem az xVA hatáskörét az érintett piacok, termékek és szereplők
körében. A CVA mélyebb ismertetésével folytatom az elméleti felvezetőt, ahol
bemutatom a CVA teljes modelljének kritériumrendszerét, majd bemutatom a
gyakorlatban is használt egyszerűsített modellt, továbbá az ehhez szükséges kitettségi
profilokat. A CVA megjelenése lavinát indított el az értékhelyesbítések területén, így az
ezt követő fejezetben röviden végigveszem az xVA további típusait, ami nem teljes körű,
mivel a később bemutatott modellemben nem integráltam mindet. A CVA és a többi xVA
megértéséhez feltétlenül szükséges a téma szakirodalmában megjelenő kockázatok
bemutatása és értelmezése, mivel ezek további modellezési problémákat vetnek fel. A
fejezetet a partnerkockázat kezelésével zárom, ami kettébontható az ezt a kockázatot
csökkentő törekvésekre, valamint ennek fedezésére.
A dolgozat gyakorlati részében az általam leprogramozott világot mutatom be,
felhasználva az elméleti felvezető keretét és az eddig tanultakat. A programozási
környezet ismertetését követően nagy vonalakban bemutatom a modellt és annak főbb
5 / 65

7. részeit. A teremtett világot meghajtó piaci adatokon belül preferenciát állítok fel a
kockázatsemleges és a historikus adatok között, majd rátérek szimulálandó piaci faktorok
bemutatására, amiktől a derivatív ügyletek értékei a legnagyobb mértékben függnek. Itt
már a végső számításhoz szükséges eredményeket is ismertetem, amiket különféle
érzékenységvizsgálatok alá vetek. A létrehozott piaci faktorokat felhasználva
meghatározom a különböző világállapotokban jelenlévő derivatív ügyletek árait, amikből
kitettségik profilokat hozok létre. Ezt követően különféle hitelgörbéket mutatok be, amik
a felosztott időskála csődvalószínűségeit reprezentálják. Végül két jelenségen keresztül
kiszámítom a CVA és a DVA értékét.
6 / 65

8. 2.Elméleti felvezetés
A dolgozat fő nyomvonalát a CVA teszi ki, de ennek nyomán jelent meg a többi
értékhelyesbítés is, amiket összefoglalóan xVA elnevezéssel illet a szakirodalom, utalva
arra, hogy az x helyére bármit beilleszthetünk. Az elméleti felvezetésben bemutatom az
xVA megjelenését történelmi és regulátori szempontokból, majd a piacok, szereplők és
termékek mentén meghatározom az xVA keretét. A CVA értékhelyesbítés modelljének
és a kitettségi profilok bemutatását követően rátérek az xVA további elemeire. Majd
bemutatom a témakörben előforduló fontosabb kockázattípusokat, végül a
partnerkockázat kezelésén belül annak csökkentési módjaival és fedezeti stratégiáival
zárom a fejezetet.
2.1. Az xVA megjelenése
Habár a kockázatmentes árazás 1973-ban indult útjának (Wilmott, [2006]), az ezt
kiegészítő CVA értékhelyesbítés az évezred-forduló környékén jelent meg még csak
kezdetleges formában. A 2008-as válságot követően azonban a CVA reflektorfénybe
került, és használatát már több szabályozás is előírta. Ezzel egyidejűleg az xVA többi
eleme is létjogosultságot nyert. A következő három alfejezetben ezt a folyamatot
mutatom be.
2.1.1. Az alapot képező kockázatmentes ár
Fischer Black, Myron Scholes és Robert Merton 1973-ban publikálták híres
modelljüket, lendületet adva a származtatott termékek piacának és a további
kockázatmentes árazáson alapuló modellek megszületésének. A teória alapját képező
kockázat-, vagy arbitrázsmentes árazás szerint a derivatíva kifizetése replikálható az
alaptermék és a kockázatmentes eszköz megfelelő kombinációjával. Ez ugyanakkor csak
egy olyan világban működik, ahol – többek között – nincsenek tranzakciós költségek és
adók, kockázatmentes kamaton lehet hitelt felvenni, illetve betétbe helyezni pénzünket,
továbbá az ügyletben szereplő felek egyikét se fenyegeti a csőd veszélye (Green [2016],
2. oldal).
„Egy származtatott termék árazása két dologtól függ: mi a származtatott termék
konstrukciója, milyen árfolyam alakulási folyamatot követ az alaptermék.” (Medvegyev
7 / 65

9. és Száz [2010], 56. oldal) Tehát az azonos tulajdonsággal rendelkező termékeket azonos
áron kereskedik minden piacon, különben arbitrázs lehetőség lép fel. Ezt úgy is nevezik,
mint az egy ár törvénye (Green [2016], 2. oldal). Azonban ez több kérdést is felvet.
Tegyük fel, hogy egy ugyanolyan konstrukciójú kamatcsere ügyletet (Interest Rate
Swap, IRS) köthetünk mindenféle fedezet nélkül egy kockázatmentes partnerrel, valamint
egy kockázatos ügyféllel. Mivel az utóbbi fél kockázatos, tehát van rá esély, hogy nem
teljesít, ezért az egy ár törvénye alapján a kockázatmentes partnerrel fogunk üzletet kötni,
méghozzá a kockázatmentes áron. De mi van akkor, ha a kockázatos partner – tükrözve
saját nem fizetésének kockázatát – többet fizet az ügylet megkötéséért? Ebben az esetben
hajlandóak vagyunk megfontolni mindkét fél ajánlatát, az utóbbi esetében a
többlethaszon kedvéért felvállalva a partnerkockázatot. Ugyanakkor ez azt jelenti, hogy
nem csak a derivatív termék konstrukciója és az alaptermék árfolyam alakulása
befolyásolja a származtatott termék árát, hanem a partnerkockázat is. Sőt, továbbmenve
a felmerülő finanszírozás költségei, a kötelező regulátori tőkekövetelmények és a
különféle felmerülő adók is mind-mind befolyásolják a derivatíva végső árát.
2.1.2. Történelmi háttér
Partnerkockázat (counterparty risk) alatt jelen dolgozatomban azt értem, hogy a
derivatíva lejárata előtt a partner fizetésképtelenné válik, így nem képes a vele kötött
szerződésnek eleget tenni. Először az 1997-es ázsiai krízis és az 1998-as orosz bedőlés
idején került előtérbe a derivatív ügyletek csődjének problematikája, amikor is a Nobel-
díjas Robert Merton és Myron Scholes által létrehozott hedge fund, a Long-Term Capital
Management (LTCM) váratlan bukása arra kényszerített 14 bankot, hogy lényegében
felvásárolják a hedge fundot, elkerülvén az egész pénzügyi szektort fenyegető veszélyt.
A származtatott termékek piacának növekedése és a további jelentős csődök, mint az
Enron (2001), a WorldCom (2002) és a Parmalat (2003), is arra irányították a figyelmet,
hogy a derivatív ügyletek árainak tükröznie kell a nemfizetés kockázatát. A bankok
elkezdték ezt a kockázatot beárazni és belefoglalni ügyleteik áraiba, így megszületett a
CVA kezdetleges formája (Gregory [2015], 3. oldal).
A CVA (Credit Valuation Adjustment) egy kockázatmentes és egy kockázatos
ügyféllel kötött derivatíva ára közötti különbség. Kezdetben ezt a kiigazítást csak a
kockázatosabb ügyfelekre számították fel a bankok, egymásra vagy önmagukra viszont
8 / 65

10. nem, mivel elképzelhetetlen volt, hogy bármelyik magas hitelbesorolású intézmény
csődbe menjen. Ezt a hiedelmet döntötte meg a 2008-as válság. 2004 és 2006 között az
amerikai kamatok jelentősen megnövekedtek, ami miatt a már egyébként is nehezen
fizető jelzáloghitel adósok elkezdtek bedőlni. Azonban ez a probléma nem csak a
könnyelműen hitelező intézményeket érintette – mint az államilag biztosított Fannie Mae
és Freddie Mac –, mivel a jó és rossz minőségű jelzáloghiteleket értékpapírosították, azaz
MBS (mortgage-backed securities) derivatívák formájában továbbértékesítették a
befektetési bankoknak és egyéb nem amerikai intézményeknek is. Ezek a származtatott
ügyletek jó minősítést kaptak a hitelminősítési intézményektől (rating agencies), ami
félreárazáshoz vezetett (Gregory [2015], 6. oldal).
A bankok ezekre az értékpapírosított ügyletekre protekciót kötöttek a monoline
biztosítóknak nevezett intézményekkel. A monoline biztosítók elnevezésüket onnan
kapták, hogy az amerikai törvények alapján csak egy üzletágban tevékenykedhetnek, ami
jelen esetben az adósságok tőke- és kamatfizetéseinek garantálása. Magas hitel
besorolású intézmények lévén a bankok nem kértek fedezetet az ügyletek mögé. Azonban
a jelzálogpiac bedőlésével a monoline biztosítók felé komoly követelésekkel fordultak a
bankok 2007 végén, ami jelentősen rontotta a specializált biztosítók hitelbesorolását.
Tehát a bankok kitettségei a monoline biztosítók felé megnövekedtek, miközben ezen
partnerek hitelkockázati felárai (CDS spread) szintén jelentősen megnőttek. Az ügyletből
a bankok csak jelentős diszkonttal tudtak kihátrálni, ami az aktuális CVA értéket
reflektálta (Canabarro [2010], 112. oldal). A szakirodalom ezt rossz irányú kockázatnak
(wrong-way risk, WWR) nevezi, mivel a kitettség negatívan korrelál a partner
hitelbesorolásával. Ennek ellentettje a jó irányú kockázat (right-way risk), amikor a
kitettség növekedésével a másik fél hitelkockázati felára csökken (Ruiz, [2015], 31.
oldal).
Ez azonban csak a válság kezdete volt. Miután nem sikerült megegyezni
kimentéséről, 2008. szeptemberében az Egyesült Államok negyedik legnagyobb
befektetési bankja, a Lehman Brothers csődvédelemhez folyamodott. Ugyanezen
hónapban további 7 vállalat hitel-eseménye (credit event) rázta meg a piacokat: Fannie
Mae, Freddie Mac, Washington Mutual, Landsbanki, Glitnir, Kaupthing, Merrill Lynch
(Brigo, Morini és Pallavicini, [2013], 90. oldal). Az eddig kockázatmentesnek vagy
alacsony kockázatúnak hitt európai országokat is elérte a válság szele. Izland,
Görögország, Portugália, Írország és Spanyolország is kisegítő hitelekre szorultak a
9 / 65

11. Nemzetközi Valutaalaptól (International Monetary Fund, IMF). Nyilvánvalóvá vált, hogy
semelyik magas hitel besorolású vállalatot, befektetési-, kereskedelmi bankot, országot
se lehet kockázatmentesnek tekinteni. Az eddig elhanyagolt hiányosságokat a válság
felnagyította, és ennek következtében a derivatívák árazásánál ritkán használt CVA
bevett standarddá és szabállyá vált a válságot követően. A bankok és néhány más
pénzintézet is egyre nagyobb erőforrásokat csoportosítottak a CVA számítására és
menedzselésére (Gregory [2015], 6 - 8. oldal).
A válság egyéb téves feltételezéseket is megdöntött, méghozzá a diszkontgörbék
terén. A bankok a bejövő pénzáramlás (cash flow) jelenértékre való diszkontálását a
LIBOR (London Interbank Offered Rate) rátával, azaz a londoni bankközi kínálati
kamatlábbal végezték, feltételezve azt, hogy ez a kockázatmentes ráta (risk-free rate).
Azonban a piaci szereplők a válság során ráébredtek arra, hogy az OIS (over-night
indexed spread) sokkal alkalmasabb a kockázatmentes ráta előállítására (Hull és White
[2012]). A válság előtt a LIBOR-OIS spread 10 bázispont körüli mozgása erős
kapcsolatot mutatott a két ráta között, azonban a Lehman Brothers bukását követően ez a
különbség 350 bázispontra is felugrott, jelezvén hogy a bankok drágábban tudnak
finanszírozáshoz jutni, mint a kockázatmentes hozam. A CVA mellett ezt a
megnövekedett finanszírozási költséget is reflektálnia kellett a származtatott ügyletek
árainak, így megszületett az FVA (funding value adjustment) (Gregory [2015], 10. oldal).
2.1.3. Regulátori nyomás
A legutóbbi válság a partnerkockázatra irányította a szabályozói figyelmet. A Bázel
III szabályozás a bankok regulátori tőkekövetelményének szigorítását írta elő, belevéve
a CVA által okozott megnövekedett tőkeszükségletet is. Ez plusz költségeket épített be a
származtatott ügyletek árába, ami magával hozta a KVA (capital value adjustment), azaz
a tőkekövetelmény értékhelyesbítés megfontolását is.
A G20-ak további intézkedések szükségességében állapodtak meg, mint a tőzsdén
kívüli sztenderdizált ügyletek (over-the-counter, OTC) központi elszámolóházakba
(Central Clearing Party, CCP) való terelése, valamint a központilag el nem számolható
bilaterális ügyletek fedezetének szigorítása. Mindezen intézkedések a partnerkockázat és
az ebből eredő veszteségek csökkentésére irányultak. Ugyanakkor az is nyilvánvalóvá
vált, hogy a fedezeti megállapodásokban is vannak rejtett költségek és bevételek, amiket
10 / 65

12. szintén bele kéne foglalni a derivatívák árazásába, méghozzá a fedezet
értékhelyesbítésével (collateral value adjustment, ColVA) és a kezdeti letét
értékhelyesbítésével (margin value adjustment, MVA) (Gregory [2015], 10. oldal).
Új könyvelési szabályok is a CVA számbavételét sürgették. Az IFRS 13 2013-ban
leváltotta az IAS 39 és FAS 157 könyvelési irányelveket, egységes keretet adva a valós
érték meghatározásában. Az új irányelvek szerint a valós értéknek a kilépési áron (exit
price) kell alapulnia, ami magában hordozza a CVA és a DVA (Debit Valuation
Adjustment) értékhelyesbítést is. A DVA a partner által felszámított CVA, tehát annak
számbavétele az ügyletben, hogy mi is csődbe mehetünk, ami növeli az eredményünket.
A gyakorlatban ez azt jelenti, hogy ha romlik a hitelbesorolásunk, akkor az ügylet
számunkra többet fog érni. Az IFRS 13 irányelvekkel szemben a Bázel III nem fogadja
el a DVA értéknövelő hatását, hiszen ez azt jelentené, hogy a hitelképességünk
romlásával lazulnának a regulátori tőkekövetelményeink (Gregory [2015], 8-9. oldal).
2.2. Az xVA hatásköre
Ahhoz, hogy érzékeljük az xVA jelentős hatását a pénzügyi piacokra, meg kell
határoznunk a keretét. A következő fejezetben elsősorban a CVA szemszögéből mutatom
be az érintett piacokat, termékeket és szereplőket, de az xVA többi tagját is szükségesnek
érzem megemlíteni, mivel gyakran vagy a CVA értékhelyesbítéssel együtt járnak, vagy
pont a CVA kiküszöbölésére tett erőfeszítés révén jöttek létre.
2.2.1. Érintett piacok köre
Az egyszerűbb derivatív, mint az opciós és a határidős (futures), ügyleteket a
tőzsdéken kötik meg, ami a szabványosított termékeken és a centralizáltságon keresztül
biztosítja a piac likviditását. Az ügylet maradéktalan teljesülését a kezdeti alapletét és
amennyiben az alapletétet meghaladja az egyik fél kötelezettsége, akkor a további változó
letét biztosítja, ami azt is jelenti, hogy nem kell a partnerkockázattól tartanunk és CVA-t
se kell felszámítanunk az ügylet során.
Ugyanakkor a sztenderdizált ügyletekkel csak limitált típusú kockázati faktort lehet
lefedezni (hedge), illetve piaci helyzetet megjátszani. A speciálisabb igények
kielégítésére a bankok tőzsdén kívüli származtatott ügyleteket, más néven OTC
ügyleteket kínáltak ügyfeleiknek, aminek a piaca az ezredfordulótól kezdődően
11 / 65

13. jelentősen megugrott. Ugyanakkor, ahogy a következő ábrán is láthatjuk, ez a trend a
2008-as válságot követően megtört, mivel a partnerkockázat csökkentése érdekében a
bankok igyekezték csökkenteni kitettségeiket, majd 2015 közepén pedig az OTC piacon
kereskedett 550 trillió dollár körüli névértékével 2008 óta a legalacsonyabb értéket
regisztrálta a Bank for International Settlements (BIS). A stagnálást valószínűleg az egyre
szigorodó szabályozások és tőkekövetelmények okozták, amik többek között
alacsonyabb tőkeáttételű működésre kényszerítette a bankokat, továbbá az ügyfelek
érdeklődése is csökkent. Ugyanakkor a két piac körülbelüli 90 százalékos arányával még
mindig az OTC dominál.
1. ábra: A tőzsdei és az OTC piacon kereskedett derivatív ügyletek névértéke trillió dollárban kifejezve
minden év júniusában, továbbá a tőzsdei derivatív ügyletek aránya a két piachoz mérten (Saját
szerkesztés BIS adatok alapján)
Érdemes az OTC piac felosztását mélyebben is megvizsgálnunk a következő ábra
segítségével, hiszen ezeket a szeleteket különféleképpen érinti az xVA. 2014-es adatok
szerint az OTC piacon az ügyletek 60 százaléka nem két fél között köttettek, hanem
központosított elszámolóházakon keresztül. Az 1990-es évek óta növekvő, de a válságot
követően felgyorsuló trendben vonták be az ügyletekbe az elszámolóházakat, mivel a
nekik küldött fedezettel ki lehet küszöbölni a partnerkockázat jelentős részét. Habár a
CVA nagy részét eliminálja, a fedezet finanszírozási költségeket von maga után, ami a
ColVA és az MVA értékhelyesbítést követeli meg.
Az ügyletek komplexitásának és veszélyességének dimenzióján továbbmenve a
fennmaradó 40 százalékot a bilaterális, azaz a harmadik félt nem bevonó ügyletek
alkotják, aminek teljesülését ugyan 80%-át fedezettel garantálják a felek. Partnerkockázat
szempontjából a legveszélyesebb a fennmaradó húsz százalék, ami az ügyletek 7
0%
5%
10%
15%
20%
0
100
200
300
400
500
600
700
800
OTC Tőzsdén kereskedett Tőzsdén kereskedett aránya
12 / 65

14. százalékát teszik ki. Ugyan ez kicsinek tűnik, de még mindig jelentősnek számító 10
trillió dollárról van szó, amire teljes CVA-t kell számolni. A későbbiekben látni fogjuk,
hogy a kevésbé veszélyeztetettebb kategóriákra is kell némi CVA értékhelyesbítést
felszámolni, nem beszélve az egyéb felmerülő xVA helyesbítésekről (Gregory [2015], 13
- 14. oldal).
2. ábra: Különböző típusú derivatív ügyletek lebontva névérték szerint (Gregory [2015], 15. oldalon
idézi: Eurex [2014], saját szerkesztés)
2.2.2. Érintett termékek köre
CVA számítására elsősorban az OTC piacon kereskedett derivatív termékek, és
értékpapír-finanszírozási ügylet (Securities Financing Transactions, SFT) esetén van
szükség. Az utóbbihoz tartoznak a repo, értékpapír kölcsön- és hitelügyletek, de
dolgozatomban ezen ügyletekkel elenyésző súlyuk miatt nem foglalkozom.
Az OTC derivatív ügyletek közül a legnagyobb szeletet a kamatlábtermékek teszik
ki, amik névérték szerint 2015 közepén az összes ügylet 80%-át tették ki, ahogy a lenti
ábrán is láthatjuk. Kamatlábtermékek alatt azon termékeket értjük, amik alapterméke és
pénzáramlása elsősorban a kamatlábtól függ, mint például a swap, swaption, cap és floor
termékek esetén.
Érdemes kitérni a névérték és bruttó piaci érték közötti különbségre. Mindkét
mutató egy adott időpont állapotát fejezi ki, továbbá a derivatív piaci felmérések során
nincsenek az ügyletek duplán számolva. A különbség a kettő között annyi, hogy a
megkötött ügyletek névértéke a piac méretére utal, míg a bruttó piaci érték a szereplők
kitettségeit, tehát a kockázatott értékeit számszerűsíti. Gondoljunk bele abba, hogy egy
ATM swap megkötésének pillanatában az ügylet névértéke meg fog jelenni a
9% Tőzsdén kereskedett
91% OTC
60% Központosítva elszámolt
40% Bilaterális ügyletek
80% Fedezettel garantált
20% Nem teljesen garantált
13 / 65

15. statisztikákban, azonban bruttó piaci értéke nem, mivel a felek tisztességes áron kötötték
meg az ügyletet, és még semelyik fél javára se mozdult el a piac.
3. ábra: Globális OTC derivatív piac névértéke (bal oldali ábra) és bruttó piaci értéke (jobb oldali ábra)
terméktípusonként, trillió dollárban kifejezve minden év júniusában (Saját szerkesztés BIS adatok
alapján)
A második legnagyobb szeletet az FX, azaz a devizaügyletek teszik ki. Ide
jellemzően a devizacsere ügyletek tartoznak, amik partnerkockázat szempontjából igen
nagy kockázattal bírnak, mivel hosszú lejárattal rendelkeznek és a kamatcsere
ügyletekkel ellentétben lejáratukkor névértékcserére is sor kerül. Ezt a lentebb látható
Deloitte és Solum által készített felmérés is jól érzékelteti. Annak ellenére, hogy 2013-
ban csak 10 százalékot tettek ki a származtatott devizaügyletek névérték szempontjából,
a CVA értékhelyesbítés 19 százaléka ezen kategóriájú termékeknek volt köszönhető
ugyanebben az évben. A sorban a következő legjelentősebb csoportot a hitelderivatívák
adják, ezen belül is a CDS ügyletek, amiknek a piaca – a fenti ábrán is láthatóan –
jelentősen összeszűkült a válság óta. Az egyéb, jellemzően egzotikus származtatott
termékekből álló kategóriát kihagyva, a sort az árupiaci és a részvény derivatívák zárják.
4. ábra: Derivatívák teljes CVA értéke terméktípusonként (Deloitte és Solum felmérés [2013],23. oldal,
saját szerkesztés)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
Kamatláb FX Részvény Árupiaci CDS Egyéb
0
5
10
15
20
25
30
2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
Kamatláb FX Részvény Árupiaci CDS Egyéb
64%
19%
2% 4% 6% 5%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
Kamatláb FX Részvény Árupiaci Hitel- Egzotikus
14 / 65

16. 2.2.3. Érintett szereplők
Jon Gregory felosztását követve az OTC piaci szereplőket három csoportba
sorolhatjuk: nagyobb szereplők, közepes szereplők és végfelhasználók. Az első csoportba
tipikusan a globális bankok tartoznak, akikhez az ügyletek négyötöde tartozik névértéken
számítva. Az OTC derivatív piac tehát erősen koncentrált, ez a 14 szereplő méretükből
adódóan rengeteg ügyféllel rendelkeznek és tipikusan az összes eszköz piacán
kereskednek, likviditást adva az adott terméknek. A Lehman Brothers bukásáig
kockázatmentesnek tekintették őket a piacon, ezért sokkal kedvezőbb feltételek mellett
tudtak üzletet kötni.
Közepes szereplők közé sorolhatjuk a kisebb bankokat vagy egyéb pénzintézeteket,
akik a nagyokhoz képest jóval kevesebb partnerrel rendelkeznek. Habár nem aktívak az
összes eszköz piacán, egy-egy speciálisabbon árjegyző (market maker) pozícióban is
lehetnek.
Végül a végfelhasználók közé tartoznak azon nagyvállalatokat, államokat és kisebb
pénzintézeteket, akik keresletet támasztanak a derivatív termékek iránt, például kockázat
fedezési vagy befektetési célzattal. Főként egy fajta derivatív eszközt tartanak, és egy
irányba vesznek fel pozíciót. Ezen szereplők általában nem tudnak, nem akarnak vagy
nagyon rossz kondíciók mellett fognak fedezetet küldeni (Gregory [2015], 15 - 16. oldal).
2.3. CVA
A CVA, mint ahogy a korábbi fejezetekből is kiderült, a partnerkockázat beárazása
egy pénzügyi tranzakcióba. Ha csak a partnerünk csődbemenésének kockázatát
számszerűsítjük, akkor unilaterális CVA-ról beszélünk (Gregory [2012], 242 - 243.
oldal):
𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾á𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧 É𝑟𝑟𝑟𝑟é𝑘𝑘 = 𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾á𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧 𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧 É𝑟𝑟𝑟𝑟é𝑘𝑘 − 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶
Ha mindkét fél szemszögéből kiszámítjuk a CVA értékét, akkor bilaterális CVA-ról
beszélünk:
𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾á𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧 É𝑟𝑟𝑟𝑟é𝑘𝑘 = 𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾𝐾á𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧 𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧 É𝑟𝑟𝑟𝑟é𝑘𝑘 − 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 + 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷
A CVA kiszámításához ismernünk kell legalább az ügylet jövőbeli lehetséges
értékeit, a diszkontfaktorokat a jelenértékesítéshez, partnerünk jövőbeli csődbemenési
15 / 65

17. esélyeit, végül a visszaszerzési rátát, ami kifejezi, hogy partnerünk csődbemenése esetén
kitettségünk hányad részét tudjuk visszaszerezni. A jövőbeli lehetséges értékek
kiszámítása Monte Carlo szimulációkon alapul, ahol a piaci faktorok, mint a hozamok,
devizaátváltási arányok, alaptermékek áralakulása és egyéb származtatott termékek
áralakulását befolyásoló tényezők változásai vannak szimulálva. A CVA pontos
kiszámításához azonban modellünknek sokkal több mindennek kell megfelelnie.
2.3.1. A teljes modell
Eduardo Canabarro több kritériumot is megfogalmazott a Monte Carlo
szimulációval számolt, mindenre kiterjedő CVA számításához, azaz a teljes modellhez.
Többek között minden piaci ár és mindkét fél csődeseménye kockázat semlegesen
szimulálva kell lennie az ügylet élettartama alatt, ahol a csődesemény és a piaci faktorok
megfelelően korrelálnak egymással. Továbbá az első csődesemény bekövetkeztével a
túlélő fél nyeresége vagy vesztesége – az összes felmerülő költséggel együtt – le van
diszkontálva a piaci faktorokkal együtt szimulált sztochasztikus diszkontfaktorokkal
(Canabarro [2010], 113. oldal). Azonban az akár milliónyi derivatív ügylet szimulációja
már önmagában rendkívül számításigényes feladat, főleg ha bele akarjuk venni a
különböző faktorok és bedőlési valószínűségek korrelációját, ami a rossz irányú
kockázatnak a számbavétele modellünkbe. Magának a korrelációt meghatározó
paraméternek és az egyéb kockázatmentes környezetben történő szimulációhoz és
árazáshoz szükséges paraméterek meghatározása is problémákba szokott ütközni.
2.3.2. Az egyszerűsített, takarékos modell
Az ipar a takarékosság jegyében több egyszerűsítéssel a következő folytonos
egyenletet használja a CVA kiszámításához:
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 = (1 − 𝑅𝑅) � 𝐷𝐷𝐷𝐷(𝑡𝑡) 𝐸𝐸𝐸𝐸(𝑡𝑡) 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑(0, 𝑡𝑡)
𝑇𝑇
0
A folytonos modell közelítéséhez az egyenletet így írhatjuk fel:
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 ≈ (1 − 𝑅𝑅) � 𝐷𝐷𝐷𝐷(𝑡𝑡𝑖𝑖) 𝐸𝐸𝐸𝐸(𝑡𝑡𝑖𝑖) 𝑃𝑃𝑃𝑃(𝑡𝑡𝑖𝑖−1, 𝑡𝑡𝑖𝑖)
𝑚𝑚
𝑖𝑖=1
16 / 65

18.  (1 – R): A veszteségráta (Loss Given Default, LGD). Az a veszteség a kitettség
hányadában meghatározva, amelyet a bank elszenved a partner nemfizetése
esetén. Az R a visszaszerzési ráta (Recovery Rate), azaz a bank a kitettségének
elvesztése esetén annak hány százalékát képes visszaszerezni csődös partnerétől.
 DF: A kockázatmentes diszkont faktor. A jövőbeli lehetséges veszteségeket
jelenértékre kell hozni. Habár itt az átláthatóság kedvéért külön vettem, de az
egyenletben általában a várható kitettségbe (EE) szokták foglalni a
diszkontfaktorokat, jelezvén, hogy ezt a kettőt együtt szokás kiszámítani.
 EE: A várható kockázatmentes kitettség (Expected Exposure) minden egyes
jövőbeli ti időpontra.
 PD: A nemteljesítési valószínűség (Probability of Default), azaz annak a
valószínűsége, hogy a partner nem fog fizetni ti-1 és ti időpont között.
Ebben a felírásban az R egy konstans szám, a DF és a PD egy-egy m hosszúságú
vektor, míg az EE az egyedüli sztochasztikus tag. Vegyük észre, hogy a kitettség és
partnerünk bedőlésének valószínűsége nem korrelál egymással, így a rossz irányú
kockázat sincs jelen modellünkben.
2.3.3. Kitettségi profilok
Ahogy már említettem, a várható kitettséget a bankok Monte Carlo szimulációkon
keresztül határozzák meg. Lényegében minden egyes ügylet esetében leszimulálják az
adott ügylet jövőbeli értékeit, amiből megkapjuk a szerződések jövőbeli értékeinek
várható eloszlását, amiből végül úgynevezett kitettségi profilokat készítenek. Modellezés
szempontjából a kitettségi profilokban jelennek meg a különféle partnerkockázat
kezelését célzó eszközök, mint az ügyletek nettósítása, a fedezeti megállapodások és
egyéb szerződésben megjelenő paragrafusok.
Érdemes külön kezelni a negatív, illetve a pozitív kitettséget. Pozitív kitettségről
akkor beszélhetünk, ha az ügylet számunkra pozitív értékkel bír, tehát partnerkockázat
lép fel, mivel ügyfelünk a jelenlegi piaci állás szerint nekünk tartozik (Fáth [2011]):
𝐸𝐸𝑗𝑗
+
(𝑡𝑡) = max[𝑉𝑉𝑗𝑗(𝑡𝑡); 0]
A Vj(t) az j-edik ügylet t időpontbeli értékét, míg az Ej
+
(t) a pozitív kitettség értékét jelöli.
Negatív kitettség esetén fordított a helyzet, tehát mi tartozunk a partnerünknek:
17 / 65

19. 𝐸𝐸𝑗𝑗
−(𝑡𝑡) = min[𝑉𝑉𝑗𝑗(𝑡𝑡); 0]
Ebben az esetben a mi szemszögünkből nem lép fel partnerkockázat, mindinkább az
ügyfelünk futja ezt a kockázatot, aminek értékét a már említett DVA fogja meg.
Egy partnerrel több szerződésünk is lehet, így érdemes partnerszinten aggregálni
kitettségünket (Fáth [2011]):
𝐸𝐸(𝑡𝑡) = � 𝐸𝐸𝑗𝑗(𝑡𝑡)
𝑗𝑗
= � max�𝑉𝑉𝑗𝑗(𝑡𝑡); 0�
𝑗𝑗
Ugyanakkor, ha azt a jogi környezet is támogatja, akkor nettósíthatjuk ezeket az
ügyleteket:
𝐸𝐸(𝑡𝑡) = max �0 ; � 𝑉𝑉𝑗𝑗(𝑡𝑡)
𝑗𝑗
�
Ebben az esetben azzal a feltételezéssel élünk, hogy a partner csődje esetén vehetjük
az összes ügylet nettó értékét, és csak a fennmaradó része van kockázatnak kitéve. Tehát
a CVA számítása partner- és nem szerződésszinten történik. Éppen ezért érdemes a
partnerkockázatot értékhelyesbítésként számítani és nem a derivatív termék árazásába
beleépíteni, mivel a nettósítás figyelmen kívül hagyásával túlbecsülnénk a CVA értékét.
Léteznek analitikus, zárt képletű megoldások a CVA – akár külön – számítására, de a
nettósítás és a rengeteg típusú termék jelenléte miatt ez nehézkes és éppen ezért nem
foglalkozom velük dolgozatom keretein belül.
5. ábra: Várható kitettség illusztrálása, ahol a szürke a pozitív, a fehér terület pedig a negatív kitettséget
jelöli (Gregory [2015], 113. oldal alapján saját szerkesztés)
Jelenlegi
kitettség(CE)
Historikus adat
Jelen Jövő
Jövőbeli
kitettség(EE)
Átlagos Pozitív Kitettség (MPE)
Átlagos Kitettség (ME)
Átlagos Negatív Kitettség (MNE)
Kitettség 95. percentilise (PE95)
Kitettség 5. percentilise (PE05)
18 / 65

20. Vegyük észre, hogy annyi pozitív, illetve negatív kitettségi útvonalunk lesz, ahány
szimulációt lefuttattunk. Ezeket az útvonalakat többféleképpen is vektorba lehet rendezni,
amit kitettségi profilnak nevezünk. A következőekben ezen profilok számítási módszerét
fogom bemutatni a Bázeli Bankfelügyeleti Bizottság (BCBS) 2006-os dokumentuma és
Ignacio Ruiz 2015–ös munkája és a fenti ábra alapján.
 Jelenlegi kitettség (Current Exposure, CE): A portfólió jelenlegi kitettsége. Ahogy
az ábrán is láthatjuk, nincs szükség átlag számítására, mivel a jelenlegi portfóliónk
kitettségét ismerjük.
𝐶𝐶𝐶𝐶 = max[0; 𝑉𝑉]
 Átlagos kitettség (Mean Exposure, ME): A portfólió átlagos kitettsége. A
gyakorlatban nem használják, így a továbbiakban nem is fogok ezzel a
mérőszámmal foglalkozni. Az ME és az MPE meg fog egyezni, amennyiben csak
pozitív kitettséget generál a portfólió. Például abban az esetben, ha csak long call
és long put opciókat tartalmaz a portfóliónk az adott partnerrel.
𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑡𝑡) =
1
𝑀𝑀
� 𝑉𝑉𝑘𝑘(𝑡𝑡)
𝑀𝑀
𝑘𝑘=1
 Átlagos pozitív kitettség (Mean Positive Exposure, MPE): Egy adott időpont
pozitív kitettségeinek átlaga. A Bázeli szabályozás várható kitettségnek (Expected
Exposure, EE) elnevezéssel illeti ezt a mérőszámot, de ez félrevezető, mivel akkor
még a DVA még nem volt elterjedt, így nem kellett különbséget tenni a negatív
illetve pozitív kitettségek között (BCBS [2006], 256. oldal). Az iparági elnevezési
konvenció várható pozitív kitettségként (Expected Positive Exposure, EPE) is
referál erre a mérőszámra, ami alatt a bázeli szabályozás egy, a gyakorlatban nem
is használt mérőszámot ért (Ruiz [2015], 23. oldal). Ez a profil a CVA
számításához szükséges.
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑡𝑡) =
1
𝑀𝑀
� max[0; 𝑉𝑉𝑘𝑘(𝑡𝑡)]
𝑀𝑀
𝑘𝑘=1
 Átlagos negatív kitettség (Mean Negative Exposure, MNE): Egy adott időpont
negatív kitettségeinek átlaga. A DVA és az FVA számításánál jön képbe.
19 / 65

21. 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀(𝑡𝑡) =
1
𝑀𝑀
� min[0; 𝑉𝑉𝑘𝑘(𝑡𝑡)]
𝑀𝑀
𝑘𝑘=1
 Kiugró kitettség (Potential Exposure at the 95% confidence level, PE95): Egy
adott jövőbeli időpont magas, például 95%-os percentilisének értéke. Ugyanúgy
kiszámíthatjuk alacsony, 5% percentilis mellett (Potential Exposure at the 5%
confidence level, PE05) a kitettségi profilt, továbbá a legmagasabb (Peak
Exposure, PE) és legalacsonyabb kitettségeket is számíthatjuk.
 Effektív várható kitettség (Effective EPE): A kitettségi profilok jellegüknél fogva
az időben lecsengenek, mivel a rövidlejáratú ügyletek kifutnak a portfólióból.
Ugyanakkor várhatóan ezeket az ügyletek újra fogják kötni, ezt hívják roll-over
risk-nek. A bázeli szabályozás ennek a kockázatnak a megfogásához bevezetett
egy újabb kitettségi profilt, az effektív várható kitettséget, ami nem engedi a
kitettségi profil lecsengését (BCBS [2005], 8. oldal):
𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐸𝐸𝐸𝐸𝑖𝑖 = max(𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 𝐸𝐸𝐸𝐸𝑖𝑖−1; 𝐸𝐸𝐸𝐸𝑖𝑖)
Érdemes még szót ejteni a kitettségi profilok alakjáról, ezen belül is a kamatcsere
ügylet profiljáról, mivel ennél a terméknél tipikus tendenciák figyelhetőek meg. Ahogy
azt a lenti ábrán is láthatjuk, az ügylet elején a profil meredeken emelkedik, amit diffúzív
szakasznak is szokás nevezni. Ilyenkor még a futamidő nagy része hátra van, tehát sok
kifizetés van még hátra, amiket nagyban befolyásolnak a piaci faktorok bizonytalanságai.
Jellemzően a lejárat harmadánál járva a profil eléri a maximális értékét, majd lassan
lecseng. Ez az amortizációs szakasz, ekkor a profilt már sokkal kevesebb kifizetés
jellemzi, így kevésbé érzékeny a piaci faktorokra és a várható kitettség is jelentősen
csökken. A farkasfog alakot a kifizetések, azaz a cash flow áramlások okozzák.
6. ábra: Egy kamatcsere ügylet kitettségi profilja (Fáth [2011], 22. oldal, előadás alapján saját
szerkesztés)
Amortizációs szakaszDiffúzív szakasz
MPE(t)
T0 T/3
20 / 65

22. 2.4. xVA további típusai
A CVA elterjedése igazi lavinát indított el a derivatívák értékhelyesbítése terén.
Megjelent a DVA, FVA, ColVA, MVA és a KVA, amik a lenti ábrán összefoglalva
láthatóak. A tisztán kockázatmentes árazást kiegészítette az xVA családja, ami a
származtatott termékek helyes értékelését hozta magával, hisz nem feltételezhetjük azt,
hogy a csődkockázat, a finanszírozási helyzet, a fedezeti megállapodások és a regulátori
tőkekövetelmények nem befolyásolják egy derivatív termék árát. A gyártók is
belefoglalják nyersanyaghoz jutási, előállítási, szállítási és tárolási költségeiket termékeik
végső árába, a pénzügyi szektor szereplői miért ne tegyék meg ugyanezt? Csakúgy, mint
egy ipari termék esetében, a derivatívák árát se csupán a saját tulajdonságaik határozzák
meg, hanem az előállítás és a piac körülményei is mind-mind hatással vannak rá. Az xVA
megjelenése előtt ezeket a költségeket jutalékokon, díjjakon, bid-offer spreadeken,
esetleg megfelelően nyitva hagyott pozíciókon keresztül finanszírozták a bankok. Azzal,
hogy ezeket a változó költségeket az xVA-n keresztül számszerűsítették a bankok,
kezelhetővé, menedzselhetővé és fedezhetővé (hedge) tették.
7. ábra: Az xVA korrekciók szerepe (Gregory [2015], 45. oldal, saját szerkesztés)
Ugyanakkor azt is érdemes megemlíteni, hogy az árra rárakódó, többségében plusz
költségek elriasztó erővel hathatnak az ügyfelekre. De ha a rossz ügyfelek olyan
bankokhoz mennek, akik nem számítanak fel magas CVA költségeket a jelentkező
partnerkockázat miatt, akkor ezen bankok egyre több kockázatot fognak vállalni, amit
ráadásul nem is számszerűsítenek és kezelni se tudnak. A CVA területén éppen ezért már
kialakult egy általános elfogadás, a többi xVA esetén nincs teljes konszenzus az
• Partnerkockázat
• Saját csődkázatunk
• Fedezetlen finanszírozási költség
• Kapcsolódó finanszírozási haszon
• Megválasztható fedezet
• Nem szabványos fedezeti feltételek
• Regulátori tőkekövetelmény tartásának költsége
• Kezdeti letét költsége
– CVA + DVA
Korrigált ár
– MVA
– KVA
± ColVA
± FVA
Kockázatmentes
ár
21 / 65

23. iparágban, így több vita is övezi használatukat. A következő alfejezetekben az xVA
további típusait mutatom be.
2.4.1. DVA
Ahogy már említettem, az bilaterális CVA a DVA számbavétele az ügylet
árazásában, ami lényegében a másik fél által felszámított CVA. Amennyiben mindkét fél
csak a saját szemszögéből számított CVA-t számítaná fel, akkor nem lenne szimmetrikus
az árazás. Ez is az egyik oka, hogy az IFRS 13 megköveteli a DVA számbavételét.
Ugyanakkor a DVA hasznát a bázeli szabályozás nem fogadja el, így a regulátori
tőkekövetelményekbe se számítható bele. Lényegében a DVA-val amiatt csökkenne egy
bank tőkekövetelménye, hogy romlik a hitelképessége. Habár a bank hitelbesorolásának
romlásával a már meglévő ügyletek DVA értékhelyesbítésében megjelenik ez a nyereség,
ezt nagyon nehéz konkrét bevételként realizálni, mivel vissza kéne vásárolnia ezeket az
ügyleteket, de ekkor ehhez általában már nincs elég likviditása (Green [2016], 28. oldal).
2.4.2. FVA
A válság alatt a kockázatmentes hozamot jól megközelítő OIS rátától elvált a
LIBOR, ami a bankok a bankközi piacon való átlagos finanszírozáshoz jutási költségét
reprezentálja. Ugyan a Black-Scholes féle világban a szereplők kockázatmentesen
finanszírozhatják magukat, illetve kockázatmentes kamaton fektethetik be pénzüket, a
LIBOR önálló életre kelésével a bankok komoly finanszírozási költségekkel néznek
szembe. Egy derivatív ügyletet sok esetben finanszírozni kell, élettartama alatt sok
pénzáramlás cserélhet gazdát, ami finanszírozási költségekkel és bevételekkel jár. Ha
például egy erősödő call különbözetet (Bull Call Spread) szeretnék kötni, viszont nagyon
drágán tudom csak finanszírozni magamat, akkor inkább egy erősödő put különbözetet
(Bull Put Spread) fogok kötni, aminek a kifizetés függvénye ugyanolyan, mint az előző
opciós stratégiának, ugyanakkor az ügylet nem igényel kezdeti tőkét. Ennek a
preferenciának azonban meg kéne jelennie az árban.
Ha ITM pozícióban vagyunk, és partnerünk nem küld újrafelhasználható fedezetet,
akkor lényegében mi finanszírozzuk ügyfelünket, ugyanakkor OTM esetben fordított a
helyzet (Canabarro [2010], 188. oldal). Az FVA számításánál tehát fel tudjuk használni
a CVA számításához generált kitettségi profilokat: MPE esetén negatívan és saját
22 / 65

24. finanszírozási költségeinkkel számolva, míg az MNE profil esetén pozitívan a másik fél
költségeivel számítva (Gregory [2015], 43. oldal). Ugyanakkor a finanszírozási költségek
és a hitelkockázati felárak szorosan összefüggenek, ami azt jelenti, hogy az FVA
átfedésben van a CVA-val, így az FVA helyes meghatározása máig vitatott.
2.4.3. ColVA és MVA
A már említett ColVA és MVA a változó és kezdeti letét finanszírozási költségét
foglalja magába, ami miatt sokan az FVA értékhelyesbítésbe foglalja, számítása
különbözik, így érdemes külön kezelni. Nem nehéz belátni, hogy ha fedezetet kell
biztosítanunk egy ügylet mögé, az költséggel, míg ha fedezetet kapunk, akkor az
megkönnyíti a finanszírozási helyzetünket. A legtöbb szerződésben szerepel, hogy a
fedezetért cserébe OIS kamatot kap tőkéjének lekötéséért az adott fél, ugyanakkor ezt a
fedezetet nem a kockázatmentes hozamon, hanem magasabb költségeken finanszírozza.
Ezt a plusz költséget az ügyletbe kell foglalni. Ugyanakkor egyes piaci gyakorlatok
szerint a ColVA a fedezetben lévő lehetőségeket, opciókat és a nem megszokott
szerződéses elemeket foglalja magába.
2.4.4. KVA
A KVA az ügylet miatt jelentkező kötelező regulátori tőkekövetelmények miatt
felszámított értékhelyesbítés. Mivel aszimmetrikusan, nem minden szereplőnek kötelező
külön tőkét allokálnia a partnerkockázat kivédésére, mint például a hedge fundoknak,
ezért a kockázatosabban működő intézmények olcsóbban tudnak az OTC piacon
kereskedni. Ezért a KVA felszámítása az ügyfélre nem túl népszerű. Többen azzal
érvelnek, hogy a KVA és a CVA felszámítása két különféle stratégia a partnerkockázat
kivédésére, így ha ezek nincsenek összhangban, akkor a bankok duplán fogják
felszámítani ugyanannak a kockázatnak a díját az ügyfélnek (Morini [2015]).
23 / 65

25. 2.5. Kockázattípusok
Ahhoz, hogy kezelni tudjuk a partnerkockázatot, tisztában kell lennünk annak
elemeivel és a kezelésük során felmerülő újabb kockázatokkal. A lenti szemléletes ábra
a megjelenő kockázatok és fedezési stratégiájukban nyújt segítséget. A következő
alfejezetekben ezeket és az ábrán nem szemléltetett, a témához szorosan kapcsolódó
kockázatokat fogom bemutatni.
8. ábra: A különböző kockázatok megjelenése és fedezése (Saját szerkesztés)
2.5.1. Partnerkockázat
Partnerkockázatról akkor beszélhetünk, ha egy származtatott ügylet lejárata előtt a
partner fizetésképtelenné válik, így nem képes a vele kötött szerződésnek eleget tenni.
Jon Gregory felfogása rendkívül intuitív, miszerint a legtöbb kockázat két vagy több
mögöttes kockázat összetevőjéből adódik. Szerinte a partnerkockázat piaci kockázatból
és hitelkockázatból tevődik össze, továbbá a partnerkockázat kezelésével egyéb
kockázatok és xVA elemek jönnek létre, de erről később (Gregory [2015], 18. oldal).
Ugyanakkor vegyük észre, hogy a piaci és hitelkockázat együttesen adja a
partnerkockázatot, tehát ha az egyik „hiányzik”, akkor nincs partnerkockázat. Például egy
short call opciós ügylet esetén nem lesz kitettségünk, így partnerkockázatunk se. A
fordított esetet, azaz a partner teljes kockázatsemlegességét feltételezni viszont 2008 után
hiba lenne újra elkövetni.
Korreláció
- Jó irányú kockázat (-1)
- Rossz irányú kockázat (1)
HitelkockázatPiaci kockázat
- Kamatkockázat
- Devizakockázat
- Részvénykockázat
- Árukockázat
- Csődkockázat
- Csődkockázat
- Close-out risk
Partnerkockázat
CDS
Ellentétes
pozíció
CCDS
CVA-CDO
24 / 65

26. 2.5.2. Piaci kockázat
A piaci kockázat a piaci árfolyamok megváltozásából eredő veszteség kockázata.
Tehát annak a kockázata, hogy egy, a származtatott termék értékét befolyásoló piaci
tényező megváltozik. Ez lehet a kamatok, devizaárfolyamok, részvényárak,
áruárfolyamok illetve csődkockázat elmozdulása is, ahogy azt a fenti ábrán is láthatjuk
kockázatok formájában. Emlékezzünk vissza, hogy a BIS az OTC piacot is hasonló
felbontásban, de alaptermék szinten ábrázolja: Kamatláb, FX, Részvény, Árupiaci illetve
hitelderivatívákra (CDS). A piaci kockázat a kitettségi profilt befolyásolja. Fedezni
ellentétes ügyletekkel lehet, ugyanakkor ezek újabb partnerkockázatokat generálnak
(Gregory [2015], 19. oldal).
2.5.3. Hitelkockázat
A partnerkockázat és a hitelkockázat (credit risk) között vékony a határ, hisz az
utóbbi is a partner nemfizetéséből adódik. Ugyanakkor a hitelkockázatot elsősorban a
hiteladósok csődjének vagy nem fizetésének kockázatát foglalja magába, míg a
partnerkockázat a származtatott termékek esetén lép fel, amit sokkal erősebben befolyásol
a piaci kockázat, ráadásul a derivatív ügylet értékének megváltozásával a partnerkockázat
át is fordulhat. A szakirodalom ebben a témakörben a hitelkockázatot elsősorban a
hitelkockázati felárak változásával és a csőd esetén megvalósuló végleges visszaszerzési
rátával köti össze. Tehát ha partnerünk hitelbesorolása romlik, akkor megnő a
csődbemenetelének az esélye, így a partnerkockázat is megnő. Fedezése CDS ügyletekkel
valósítható meg (Gregory [2015], 25. és 32. oldal).
2.5.4. Rossz irányú kockázat
A rossz irányú kockázat akkor lép fel, ha a kitettségünk pozitívan korrelál az adott
partner bedőlési valószínűségével. Ez akkor fordulhat elő például, ha a partner
üzletmenete erősen függ a vele kötött ügylet egy vagy több piaci faktorától, vagy ritkább
esetben a partner csődbemeneteli esélye van befolyással az üzlet egyik piaci faktorára.
Ugyanakkor összetett makroökonómiai folyamatok vagy dominó hatás is hozhat rossz
irányú kockázatot.
Evidens példa gyanánt szokták felhozni azokat az eseteket, amikor például egy
vállalat put opciót ad el saját részvényeire, vagy egy bank saját nevére vagy saját adósaira
25 / 65

27. ad el CDS protekciót, avagy egy feltörekvő piac bankja kemény valutát ad el helyi
valutával szemben. Van, amikor önmagából az ügyletből nem következne a rossz irányú
kockázat, de az ügyfelünk hasonló ügyleteket kötött a piac más szereplőivel, így
üzletmenetét komolyan befolyásolja a megvalósuló piaci helyzetek (Canabarro [2010],
124. oldal).
A monoline biztosítókon kívül más, valós példa is ráirányította erre a kockázatra a
figyelmet, mint például az 1997-98-as ázsiai devizaválság esete. Több ázsiai cég G7-es
devizában adósodott el, aminek a devizakockázatát nyugati bankokkal kötött devizacsere
ügyletekkel enyhítették. Ugyanakkor a nyugati bankok piac semleges pozícióba akartak
kerülni, így az ázsiai bankokkal ellentétes ügyleteket kötöttek, amiknek a keretében ázsiai
devizában fizettek és keleti partnereiktől a saját devizájukat kapták vissza. Azonban az
ázsiai devizaválság következtében a nyugati bankok egyre nagyobb kitettségre tettek
szert, miközben partnereik egyre nehezebb helyzetbe kerültek (Canabarro [2010], 53.
oldal).
Az általánosan elterjedt egyszerűbb CVA modellek nem fogják meg a rossz irányú
kockázatot, mivel csak a kitettségek vannak szimulálva, az általában CDS felárakból
számított bedőlési valószínűségek külön vektorként szerepelnek a modellben. A bedőlési
valószínűségek és a kitettségek korrelált szimulálása hatalmas számításigényeket mozgat
meg, ráadásul magát a korrelációt is nehéz meghatározni. Ezért a legtöbb bank azonosítja
a rossz irányú kockázattal bíró ügyleteket és külön szimulálják. A bázeli szabályozás
viszont egy 1.4 –es szorzóval hidalja át ezt a problémát, ami a legtöbb ipari szereplő
szerint csak egy nagyon durva becslés. (Green [2016]).
2.5.5. Gap risk
A fedezet se nyújt teljes biztonságot a partnerkockázattal szemben, még napi szintű
fedezeti megállapodás esetén is ki vagyunk téve a piac bizonytalanságainak, amit gap
risk-nek neveznek (Ruiz [2015], 29. oldal). A fedezet ráadásul akkor késik, amikor a
másik fél csődközeli állapotba kerül, továbbá időnyerés céljából a partner akár vitára is
bocsáthatja a fedezet kiegészítési felhívást (margin call). Miután a bank
megbizonyosodott a partner csődjéről, küld egy fizetési felszólítást (notice of default).
Ekkor még több napnyi türelmi időt kap a fél, amíg még pótolhatja a fedezetet, elkerülvén
a tényleges csődöt. Ha biztos a csőd, a bank elkezdi kiértékelni a partnerrel kötött
26 / 65

28. szerződések értékét, ami bonyolultabb termékeknél akár több napig is eltarthat. Csak az
ügylet lezárásával (close-out) realizálódnak a partner csődjéből eredő költségek. A
fedezet kiegészítési felhívás és az ügylet lezárása között eltelt időt margin period of risk-
nek (MPR) nevezi az angol szakirodalom. A modellekbe ezt az időszakot is bele kell
számítani, amit likvid és napi fedezet kiegészítésű szerződések esetén két hétben, azonban
egzotikusabb és rosszabb fedezeti megállapodás esetén hosszabb időben szoktak
meghatározni (Canabarro [2010], 27 - 28. oldal).
2.5.6. További felmerülő kockázatok
A partnerkockázat kezelése során további kockázatokkal szembesülhetünk, amiket
röviden ismertetek. A működési kockázat a működéssel kapcsolatos bizonytalanságok
miatt felmerülő veszteség kockázata, amit a nem megfelelő belső folyamatok, emberi
mulasztások, rendszerhibák valamint külső események miatt lépnek fel. Habár ez a
kockázat átszövi a bank működését, a partnerkockázat csökkentését célzó intézkedések
növelik a szervezet működésének bonyolultságát, így plusz működési kockázatot is
generálnak.
A jogi kockázat annak a kockázata, hogy a feltételezett jogi elbánás nem valósul
meg, ami veszteséghez vezet. A csődesemények kifejezetten ki vannak téve ennek a
kockázatnak, mivel ritkán következnek be és a végkimenetel ki van téve az
igazságszolgáltatásnak, ami a nettósítási megállapodások teljesülését is fenyegetheti.
A likviditási kockázatnak két típusát ismerjük. Az egyik az eszközkockázat, amikor
egy tranzakciót a mérete vagy a piac illikviditásából adódóan nem tudunk a piaci árán
végrehajtani. A másik a finanszírozási likviditási kockázat, amikor fizetési
kötelezettségének nem tud folyamatosan eleget tenni egy vállalat. A likviditási
kockázatot különösen növelik a fedezeti megállapodások illetve a központosított
elszámolás intézménye (Gregory [2015], 18 - 19. oldal). A központi elszámolóházak, a
beléjük vetett hit ellenére, de még a hitelderivatívák is kifejezetten ki vannak téve a
rendszerkockázatnak, ami a komolyan összefonódó és koncentrált pénzügyi rendszer
sajátja.
27 / 65

29. 2.6. Partnerkockázat kezelése
A partnerkockázat kezelése történhet ezen kockázat csökkentésével, illetve lehet
ellentétes ügyletekkel semlegesíteni. Az előző fejezet 8-as ábráján összefoglalóan látható
a különböző fedezési stratégiák, míg a lenti ábrán a partnerkockázat fedezése és az ezzel
felmerülő további kockázatok. Ebben a fejezetben mindkét megközelítést kifejtem.
9. ábra: A partnerkockázat csökkentése és a felmerülő kockázatok (Saját szerkesztés)
2.6.1. Partnerkockázat csökkentése
A válságot követően a regulátorok és a piaci szereplők is nagyobb erőfeszítéseket
tettek a derivatív ügyletekben szereplő partnerkockázat eliminálására. A kevésbé
komplexebb ügyeteket igyekezték központi elszámolóházakba terelni, az
összetettebbeket pedig letétekkel biztosítani és nettósítással kevésbé kockázatosabbá
tenni. Ugyanakkor ezek az intézkedések további kockázatokat és xVA
értékhelyesbítéseket szültek, ráadásul a partnerkockázattól se lehetett teljesen
megnyugtatóan megszabadulni.
Partnerkockázat
Nettósítás
Letét Gap risk
Jogi kockázat
Működési kockázat
Likviditási kockázat
Jogi kockázat
Piaci kockázat
Kitettség
28 / 65

30. 2.6.1.1. Nettósítás
A nettósítási megállapodás értelmében csőd esetén a két partner pozitív és negatív
kitettségei összeadhatóak, és a nettósított értéktől függ a végső kifizetés, ami logikusan
csökkenti a partnerkockázatnak potenciálisan kitett kitettséget. Érvényesíthetőségét
azonban a jogi környezet korlátozhatja, így ez jogi kockázatot hordoz magával. Ahogy
már az előző fejezetekben bemutattam, nagyon egyszerű a modellünkbe integrálni a
kitettségi profilokon keresztül. Ugyanakkor tisztában kell lennünk, hogy milyen
ügyleteket és milyen partnerekkel nettósíthatunk, továbbá egy partner, de még saját
vállalatunk is állhat több jogalanyból, amit figyelembe kell venni.
2.6.1.2. Fedezet
A fedezeti megállapodás értelmében az egyik, vagy mindként partnernek
kötelessége fedezetet letétbe helyeznie, amennyiben a vele szemben lévő fél kitettsége
meghalad egy előre rögzített szintet. A fedezeti szerződéseket komplexitásukból és
népszerűségükből fakadóan az 1990-es évektől standardizálni kezdték. Ennek
eredményeképpen manapság az International Swaps and Derivatives Association (ISDA)
Master Agreement keretein belül a Credit Support Annex (CSA) szerződésben rögzítik a
fedezeti megállapodás részleteit, amik általában a következő tulajdonságokkal
rendelkeznek. A CSA továbbgondolása a már 2011-ben felvetett Standard Credit Support
Annex (SCSA), ami fedezeti megállapodások további egységesítését hozza magával
(Brigo, Morini és Pallavicini [2013], 40. oldal).
A fedezet típusának meghatározása, ami a likvid pénzeszközön kívül állampapírok,
magas minősítésű vállalati kötvények, de ritkább esetben akár még ipari eszközök is
lehetnek. Mivel a nem pénzügyi eszközök ki vannak téve a piaci kockázatoknak, ezért
úgynevezett haircut van rájuk megállapítva, ami alapján értékük csak egy bizonyos
százaléka fogadható el fedezetként. Ezen eszközök a rossz irányú kockázatnak is ki
lehetnek téve, így ezt is számba kell venni. Az ISDA felmérése szerint a fedezetek 75
százaléka pénzeszköz (Ruiz [2015], 26. oldal), aminek esetén egyébként a küldő fél
kamatot számíthat fel, és szintjét szintén rögzíteni kell a szerződésben.
A fedezeti megállapodásban továbbá rögzítve van a fedezeti elszámolás
gyakorisága, a hitelminősítéstől függő kitettségi küszöb, ami fölött fedezetet kell küldeni,
29 / 65

31. továbbá a felesleges utalások gyakoriságát csökkentő minimális átutalási összeg
(Minimum transfer amount, MTA) (Canabarro [2010], 17 – 18. oldal).
A fedezet ugyan csökkenti a partnerkockázatot, de piaci, működési, likviditási, jogi,
de akár rossz irányú kockázatot is létrehozhat, továbbá megjelennek a ColVA és az MVA
értékhelyesbítések is. A CVA számításától se tekinthetünk el, mivel a már említett gap
risk a kitettség vagy a fedezet hírtelen megugrása, illetve csökkenése komoly rést
hagyhat, teret adva partnerkockázatnak (Green [2016], 32. oldal). A kitettség
megugrására abban az eset számíthatunk például, ha a portfóliónkban CDS termékek
vannak, amiknek az értéke fertőzés révén megugrik a partnerünk csődjét követően. A
2008-as Lehman Brothers csődjét és az azt követő további hitelesemények tekintetében
ez egyáltalán nem egy elrugaszkodott példa.
A fedezet újrafelhasználhatósága (re-hypothecation) a szakmában jelenleg vitatott
téma. Többségében a kapott fedezetet újra fel lehet használni, de elméletben előfordulhat,
hogy miközben egy piaci fordulat csődbe viszi a bankot, azzal egy időben az adott ügylet
esetében a bank fog tartozni egy ügyfélnek. Ebben az esetben az ügyfél az ügyletben lévő
pozitív kitettségével együtt a fedezetét is bukja. Habár az újrafelhasználhatóság tiltása
jogosan hangzik, ugyanakkor ez nagyon megdrágítaná a fedezeti megállapodásokat
(Brigo [2012], 37. oldal).
2.6.1.3. Központosított elszámolás és egyéb szerződéses feltételek
A központi elszámolóházak harmadik szereplőként lépnek be az ügyletekbe,
biztosítva a derivatív szerződés maradéktalan teljesülését. A szerződő felek kötelesek
kezdő letétet (initial margin) lehelyezni és napi szinten változó fedezetet küldeni.
Ugyanakkor ennek költsége van, amit az MVA és a ColVA értékhelyesbítés foglal
magába. Ugyan az elszámolóházak működési, likviditási és rendszerkockázatot
hordoznak, a partnerkockázatot effektíven képesek csökkenteni, mivel a központi fél állja
a hiteleseményből fakadó veszteségeket.
A partnerkockázat ellen egyéb szerződéses feltételekkel is lehet védekezni, amik
elsősorban az ügylet a lejárta előtti lezárására adnak opciót a másik félnek, például egy
leminősítést követően. Ugyanakkor ez komolyan rontja az ügyfélkapcsolatot, továbbá a
rendszerkockázat miatt a hitelminősítő intézetek vonakodhatnak a leminősítés
meglépéséről, mivel ez tovább ronthatja az adott vállalat hitelképességét. Ebbe a
30 / 65

32. kategóriába tartozik még a kezességvállalás egy harmadik szereplőtől (Canabarro [2010],
129. oldal).
2.6.2. Partnerkockázat fedezése
Ahogy már az előző fejezetekben is kifejtettem, a partnerkockázatot felfoghatjuk
úgy, mint a piaci kockázat és a hitelkockázat eredője. Ezen a gondolatmeneten
továbbmenve azt is megállapíthatjuk, hogy a különböző fedezési (hedge) stratégiákkal
hathatunk a partnerkockázat két mögöttes kockázatára, de akár az egész
partnerkockázatot is eliminálhatjuk, ahogy ezt a 9-es ábrán is láthatjuk. Ugyanakkor
tisztában kell lennünk azzal a ténnyel, hogy a partnerkockázatot célzó fedezeti ügyletek
még nem elterjedtek, így piaca nem eléggé likvid ahhoz, hogy az összes
partnerkockázatunkat le tudjuk fedezni. Továbbá nem feltételezhetjük azt, hogy
kockázatmentes a fedezeti ügyletben szereplő partnerünk, így itt is fellép a
partnerkockázat. Rendszerszinten nézve ráadásul a kockázatot csak továbbadjuk, így a
rendszerben az nem feltétlenül semlegesítődik.
2.6.2.1. Piaci kockázat fedezése
A CVA képletéből kiindulva a piaci kockázat hat a partnerkockázat nagyságára,
tehát magára a CVA értékére is. Az eredeti partnerrel kötött ellentétes ügylet ugyan
tökéletes fedezése lenne a partnerkockázatnak, de ez konkrétan az ügylet lezárását
jelentené, amibe a partner nem feltétlenül fog belemenni, továbbá üzletmenet
szempontjából sincs sok értelme. Ugyanakkor a nettósítási megállapodás kihasználásával
kötött újabb ügylet tekinthető egyfajta kockázatfedezésnek.
Egyértelmű, hogy a harmadik szereplővel kötött ellentétes ügylet csak magát a piaci
kockázatot semlegesíti, a hitelkockázat viszont megmarad, sőt, a másik partnerrel is
futjuk ezt a kockázatot. Ha csődbe megy a nekünk tartozó partner, akkor a piaci
kockázatot fedező ügylet nem fogja ezt a veszteséget ellensúlyozni, ráadásul az időben le
nem zárt „naked” pozícióban a piaci kockázat is megjelenik.
Ugyanakkor egyszerű termékekkel csillapítani tudjuk a CVA volatilitását, ha
azonos irányba veszünk fel pozíciókat. Tételezzük fel, hogy egy kamatcsere ügylet
keretében mi fizetjük a fix kamatokat, partnerünk pedig a változó kamatokat. A CVA
volatilitásának csökkentése érdekben több long FRA pozíciót is felveszünk, aminek
31 / 65

33. értelmében szintén mi fizetjük a fix kamatot, a második partnerünk pedig a változó
kamatokat. Ha nőnek a kamatok, akkor nő a kitettségünk az eredeti partnerünkkel, így a
CVA értéke is megnő. Ezzel szemben az FRA ügyletekből származó értéknövekedés
ellensúlyozza a CVA megnövekedését. Mivel egyszerűbb termékeket használtunk, ezért
feltételezhetjük, hogy központosított elszámolóházon keresztül tudjuk megkötni ezeket
az ügyleteket, így az ebből eredő partnerkockázatunk is elhanyagolható. Azzal azonban
tisztában kell lennünk, hogy a bázeli szabályozás csak a hitelkockázatot célzó fedezeteket
ismeri el, tehát ez a fajta fedezés nem csökkenti a regulátori tőkekövetelményeinket (Ruiz
[2015], 164. oldal).
2.6.2.2. Hitelkockázat fedezése
A hitel, és ez által a partnerkockázat direkt fedezése CDS ügyleteken keresztül
történik. A partnerre vett protekcióknak azonban dinamikusan kell követniük a
kitettséget, hiszen a CDS ügyletek csak egy előre meghatározott névértékre adnak
biztosítékot. Amennyiben csupán a partner hitelkockázati felárai szélesednek, a
megfelelő mennyiségben rá vásárolt CDS felárak ellensúlyozzák a partnerkockázatból
fakadó veszteséget. Amennyiben csődbe jut és a kitettség nem változik, a CDS ügyletek
aktiválódnak és fedezik a portfólió vissza nem szerezhető részét (1 – R). Abban az
esetben, ha nem létezik az adott entitásra likvid CDS piac, a korrelációt kihasználva
köthetünk hasonló profilú és földrajzi elhelyezkedésű vállalatra protekciót. Másik
lehetőségként nyúlhatunk a sokkal likvidebb index CDS-ek piacához is, ugyanakkor
csakúgy, mint az előző esetben, a tényleges csődesemény ellen nem feltétlenül nyújt
biztosítékot (Gregory [2015], 406. oldal). Ne feledkezzünk meg arról, hogy a CDS
ügyletek a működési és bizonyos esetekben partnerkockázat mellett rossz irányú
kockázatot és rendszerkockázatot is könnyen okozhat, továbbá a kötelező
tőkekövetelmények következtében megjelenik a KVA értékhelyesbítés is.
Felmerülhet a kérdés, hogy ha a CVA fedezése lehetséges, akkor az ügyletek DVA,
azaz a saját partnerkockázatunkból fakadó részét is lehet e fedezni? A válasz igen is meg
nem is. Saját magunkra értelemszerűen nem adhatunk el CDS protekciót, ugyanakkor egy
velünk erősen korreláló szereplőre vagy egy adott CDS indexre illetve basket-ekre igen.
Habár saját hitelkockázati felárunk változását ellensúlyozza, kellemetlen helyzetbe
kerülhetünk, ha az egyik hiteltermékünk referencia entitása csődbe megy (Canabarro
[2010], 123. oldal).
32 / 65

34. 2.6.2.3. Új fedezeti stratégiák a partnerkockázat fedezésére
A fix névértékre szóló CDS komoly költségvonzattal rendelkezik, amennyiben egy
derivatív termékekből álló portfólió mozgékony kitettségét szeretnénk lefedezni. Ezt a
problémát igyekezték kiküszöbölni egy új hitelderivatíva létrehozásával, a már az ISDA
által is standardizált Contingent Credit Default Swap (CCDS) ügylettel. A CCDS a CDS
termék koncepciójával egyezik meg, azonban nem fix összegre köthetjük meg a
biztosítást, hanem egy adott, változékony kitettségű portfólióra. A CCDS ügylettel sokkal
direktebb módon és hézagmentesen lehet a partnerkockázatot fedezni, de piaca sose tudta
magát eléggé likviddé kinőni (Brigo, Morini és Pallavicini [2013], 263. oldal).
Egy másik érdekes kísérlet a CVA-CDO, aminek keretében gyakorlatilag a bank
értékpapírosítja a CVA-t. Az ügylet lényege, hogy több portfólióból és partnertől
származó CVA-t egy „pool”-ba gyűjti a bank, majd különböző minősítésű „tranch”-okra
osztja, amikre kuponért cserébe protekciót vásárol. A Barclays még 2011-ben nyélbe ütött
egy ilyen ügyletet, de többségében ezek a próbálkozások kudarcot vallottak (Brigo
[2012], 44. oldal).
33 / 65

35. 3.Teremtett világ bemutatása
A harmadik fejezetben bemutatom a CVA és DVA számítására teremtett világot,
miközben a modell egyes részeinek eredményeit is illusztrálom. Egyes eredmények
érzékenységét is vizsgálom, hogy jobb rálátásunk legyen a modell működésére. Röviden
felelevenítem a modell megépítéséhez szükséges mesterképzés során megtanultakat. A
fejezetet a programozási környezet ismertetésével kezdem, majd a modell áttekintő
bemutatását követően rátérek a szükséges paraméterekre, amik az azt követő piaci
faktorok szimulálásánál és a termékek árazásánál lesznek felhasználva. A CVA és DVA
számításához szükséges hitelgörbe után kiszámítom ezen értékhelyesbítéseket két példán
keresztül. Időnként saját tapasztalataimat is belefűzöm az egyes alfejezetekbe, ezzel is
színesítve a dolgozatot.
3.1. Programozási környezet
A CVA jelenség bemutatására az R programnyelvet használtam, mivel
mindamellett, hogy ingyenes és az aktív R közösség folyamatosan rengeteg hasznos, jól
dokumentált csomagot fejleszt erre a környezetre, sokkal könnyebb vektor és mátrix
változókat kezelni, mint például a Microsoft által fejlesztett VBA nyelvben. A kiváló és
gazdag grafikai lehetőségek is szimpatikussá teszik az R nyelvezetet, a
szakdolgozatomban szereplő ábrákat az alap grafikus lehetőségek mellett a ggplot2 és
plotly nevezetű csomagokkal állítottam elő. A valós világból vett adatok, mint a részvény-
és devizaárfolyamok, indexek, kamatlábak, árucikkek árfolyamai, különböző derivatívák
árai és CDS spreadek fontos szerepet játszanak a piaci faktorok, termékárak és
csődvalószínűségek meghatározásában, de sajnálatos módon ezen információk
megszerzése R nyelven keresztült limitált, csupán a részvényárfolyamokat tudtam a
quantmod csomaggal automatikusan letölteni, a többi adatot kézzel kellett megadnom.1
Természetesen ez érthető, hisz mi értelmük lenne a Bloomberg, Markit, Thomson Reuters
és hasonló adatszolgáltató cégeknek, ha a piaci információk ingyenesen elérhetőek
lennének?
1
Internetről való adatbányászatra az XML és az RSelenium, míg SQL adatbázis lekérdezéshez RODBC
és RMySQL csomagokat célszerű használni.
34 / 65

36. Törekedtem az optimalizált szkriptek írására, ugyanakkor az R magas szintű
szoftvercsomag lévén lassabb futást eredményez, ami különösen hátrányos a Monte Carlo
szimulációkkal terhelt CVA számítás esetén, de modellfejlesztésre kiváló, vállalati
alkalmazásra pedig az R nyelvben lefejlesztett logikai struktúra és algoritmusok
implementálhatóak egy gyorsabb, mondjuk C++ nyelvezetben.2
A könnyű kezelhetőség,
értelmezhetőség és bővíthetőség érdekében igyekeztem a moduláris és funkcionális
programozási paradigmát alkalmazni, aminek köszönhetően egyszerűen kicserélhetőek
vagy bővíthetőek a piaci faktorokat vagy kitettségi profilokat generáló, esetleg árazási
függvények.
3.2. A modell bemutatása
Ahogy már az előbb felvázoltam, igyekeztem modulárisan felépíteni és
leprogramozni a modellt, amit a 10. ábra is érzékeltet. A halványszürkével jelzett részek
nem képezik a modell szerves részét, de szükség esetén könnyen hozzáadható a
programhoz. A különböző modulok globális változókon keresztül kommunikálnak
egymással. A program 4 fő részből tevődik össze, aminek az első három része
termékenként van felosztva: részvény-, kamatláb-, hitel-, nyersanyag- és devizaalapú
derivatívák. Természetesen előfordulhatnak olyan származtatott termékek, amik több
alaptermékből tevődnek össze, de ezek a megelőző főbb részekből ki tudják nyerni a
szükséges paramétereket.
A harmadik fő egység a különböző derivatívák elsősorban zárt árazó képleteit
foglalja magába. A különböző derivatív ügyletek jövőbeli értékeit ennek a modulnak a
segítségével számíthatjuk ki, felhasználva a piaci faktorokat és a konstansnak vett
paramétereket. Konstans paraméter többek között lehet a volatilitás vagy a korreláció,
ami természetesen a modell egyszerűsítését szolgálja. A piaci faktorok szimulációjához
és az árazó modellekhez szükséges paraméterek a piacon fellelhető jelenlegi derivatívák
áraiból is kinyerhetőek kalibráció segítségével, ami sokkal előnyösebb, mint a historikus
adatokból visszaszámolt paraméterek.
2
Alternatívaként az Rcpp csomag képes R kódot C++ nyelvre fordítani. További optimalizációs
alapelveket: http://www.r-bloggers.com/strategies-to-speedup-r-code/
35 / 65

37. 10. ábra: A teremtett világ modellje (Saját szerkesztés)
Korrelációs
mátrix
Diszkontgörbék
Forwardhozamgörbék
BedőlésivalószínűségekDerivatívákárai
Devizák
árfolyamai
Nyersanyagok
árfolyamai
CDStermékek
Kamatlábak
Részvények
árfolyamai
PIACI
ADATOK
Deviza
árfolyamok
SZIMULÁCIÓK
Nyersanyagok
árfolyamai
Kockázatiráták
Rövid
kamatlábak
Részvények
árfolyamai
ÁRAZÁS
Részvénnyel
kapcsolatostermékek
Kamatlábderivatívák
Árualapútermékek
Devizaügyletek
Hitelderivatívák
Spothozamgörbék
KITETTSÉGEK
AGGREGÁLÁSA
PARTNEREK
SZERINT
Kalibráció
36 / 65

38. Miután megkaptuk a pozícióink jövőbeli értékeit, a partnerek és nettósítási
megállapodásaik szerint aggregálhatjuk ezeket különböző kitettségi profilokba. A CVA
számításához szükséges MNE, valamint a DVA kalkulációjához nélkülözhetetlen MPE
profilokat itt tudjuk előállítani. A különböző fedezési megállapodásokat is itt lehet
implementálni. Vegyük észre, hogy itt már nem termékek szerint, hanem partnerek és
nettósítási megállapodások szerint vannak aggregálva a különféle ügyletek, továbbá itt
válnak a szimulált útvonalak várható értékekké.
Egyszerűsítés gyanánt használhatjuk a jelenlegi spot hozamgörbékből számított
diszkontfaktorokat, de sokkal szerencsésebb az kitettségi profilok számítsa közben
sztochasztikus diszkontrátákkal jelenértékesíteni a kitettségeinket. A végső számításhoz
már csak a partnerek jövőbeli bedőlési valószínűségei hiányoznak, amiket a piaci
adatokhoz visszanyúlva a különböző partnerek vagy indexek CDS feláraiból
visszaszámíthatunk. Végül partnerszinten összepárosítjuk a bedőlési valószínűségeket és
kitettségi profilokat magukba foglaló vektorokat, és a diszkont vektorral együtt vesszük
a szorzatukat, majd az összegüket. A kapott összeget a partnerhez kiosztott
veszteségrátával megszorozva megkapjuk a CVA értékét. A DVA számítása annyiban
különbözik, hogy az MNE profilokat, saját jövőbeli bedőlési valószínűségeinket és
veszteségrátánkat kell vennünk. A következőekben a most bemutatott modellt fogom
részletesebben bemutatni.
3.3. Piaci adatok
A kitettségi profilok elkészítéséhez szükségünk van a jelenlegi piaci faktorok
szimulálására, majd az ezen faktorokon alapuló származtatott pozíciók újraárazására.
Ehhez viszont a jelenben elérhető piaci adatokra van szükségünk, hogy valós képet
kapjunk a jövőbeli kitettségeinkre. A derivatív piacon működő pénzügyi intézeteknek
kiépített csatornáik vannak ezen adatok összegyűjtésére és tárolására, mivel akár napi
szinten is újra kell tudniuk értékelni portfólióikat. A tőzsdén kereskedett termékek
árfolyamait, mint a részvények, áruk és devizák értékeit akár a hétköznapi felhasználó is
elérheti az interneten, sőt, az ott található adatokból a legtöbb hozamgörbét is elő lehet
állítani. Azonban a kevésbé likvid, komplexebb termékeket az OTC piacon kereskedik,
amikhez elsősorban csak a pénzügyi szektor szereplőinek van hozzáférésük, azonban ők
is csak az általuk kötött ügyleteket és ajánlatokat látják. Ugyanakkor több, ezen
információk összegyűjtésére szakosodott vállalat is létrejött, akik a piacon létrejött vagy
37 / 65

39. a tagjaiktól begyűjtött ajánlatokat megosztja a szolgáltatására előfizetők számára. Ilyen
vállalat például a már említett Bloomberg, Markit és Thomson Reuters. A következő két
fejezetben összefoglalom, hogy milyen adatokra lesz szükségünk és mire tudjuk ezeket
felhasználni, továbbá miért érdemes kockázatmentes paraméterekkel dolgozni és hogy
milyen esetekben nem oldható ez meg.
3.3.1. Szükséges adatok
A legfrissebb árfolyamok a szimulációk kezdőpontját hivatottak megadni, míg a
historikus adatokkal elsősorban a különböző termékek közötti korrelációt tudjuk
kiszámítani. Habár nem szerencsés, de a szimulációhoz és árazáshoz szükséges
különböző paramétereket, mint a volatilitást és a driftet is ki tudjuk nyerni a historikus
adatokból.
A hozamgörbék a különböző devizák OIS spot kamatrátáit foglalják magukba,
amiket ahogy már az elméleti felvezetőben is említettem, vehetünk kockázatmentes
hozamoknak. A spot hozamgörbék jelenlegi és historikus értékeinek segítségével adott
hozamgörbe modell szükséges paraméterei megbecsülhetőek. Ugyanakkor a spot
hozamgörbéket nem csak a szimulációkhoz, hanem a diszkontgörbék megalkotásához is
fel tudjuk használni. Természetesen az OIS görbén kívül más hozamgörbe is létezik, mint
például a LIBOR hozamgörbék, ami a legtöbb kamat derivatíva alapterméke. Mivel a
modellt a kezelhetőség és a takarékosság szempontjából nem érdemes túlbonyolítani,
ezért a LIBOR görbét érdemes úgy előállítani, hogy a jelenlegi minden lejáratra
kiszámított LIBOR-OIS szpredet a szimulált OIS görbéhez adjuk. Ugyanakkor tisztában
kell lennünk ennek az egyszerűsítésnek a következményeivel, miszerint egy 2008-as
válságban tapasztalható LIBOR-OIS tágulást nem fog tudni a modellünk szimulálni.
A különböző lejáratú CDS termékek felárainak segítségével kiszámíthatjuk a
CVA és DVA számításához nélkülözhetetlen jövőbeli bedőlési valószínűségeket, amik
az úgynevezett hitelgörbét (credit curve) fogják megadni. Ugyanakkor nem minden
partnerre köthető CDS protekció, ebben az esetben egy hasonló profilú vállalat CDS
felárait vagy egy CDS indexet használhatunk fel. Legvégsőbb esetben úgynevezett
generic curve is előállítható, ami régió, hitelbesorolás és szektor szerint a piaci adatok
alapján előállított hitelgörbék. Végül amennyiben a visszaszerzési ráta értékét nem mi
magunk határoztuk meg, felhasználhatjuk a CDS ügyletben meghatározott, általában
38 / 65

40. 40%-os értéket a végső CVA számításhoz, ami a fedezés szempontjából sokkal
előnyösebb.
A derivatívák áraiból kockázatmentes paraméterek nyerhetőek ki, amik
szükségesek a folyamatok szimulálásához és az árazó függvények számításaihoz. A
kockázatmentes paraméterek meghatározása általában úgy történik, hogy egy külső
adatszolgáltatótól a bank megkapja az adott termék konszenzus árait a főbb
tulajdonságainak – mondjuk a kötési ár és a lejárat – mentén. Majd ezt követően a bank
a saját árazó modelljével igyekszik az adott termék konszenzus árait minél pontosabban
újra előállítani a megfelelő paraméterek megválasztásával, amit kalibrációnak is
neveznek. Egy alaptermék volatilitását opciókból lehet a leghatékonyabban kikalibrálni,
hozamgörbék esetében swaption, cap és floor termékekből, részvények esetén pedig
részvényopciók ATM áraiból. Az így kapott paraméterek, mint például az előbb említett
alaptermék volatilitása vagy korrelációja más folyamattal illetve termékkel,
felhasználhatóak az adott modell folyamatának szimulációjához vagy más, azonos
modellt használó, de köztes tulajdonságú termékek árazásához.
Természetesen szükségünk lesz a saját portfóliónkban lévő termékek
tulajdonságaira is, mint az adott termék lejárati ideje, kötési árfolyama, névértéke vagy
például a swap termékeket meghatározó fix és változó láb tulajdonságai. Ezek az
információk valószínűleg rendezett formában a bank rendelkezésére állnak, így
megszerzésük különösebb erőfeszítést nem igényel.
3.3.2. Kockázatsemleges vagy historikus adatok
Jogosan merül fel a kérdés, hogy historikus vagy kockázatsemleges
paraméterekkel – és végeredményképpen valószínűségi eloszlásokkal – szimuláljuk a
folyamatokat és árazzuk a termékeket? Példának okáért egy részvény historikus
volatilitása a legtöbb esetben más értéket fog adni, mint az opciós piac segítségével
implicit módon kalkulált alaptermék volatilitása. Míg a historikus adatok a múlt
eseményeiből vett értékek, addig a piaci információkból vett paraméterek a piaci
szereplők várakozásait testesítik meg. Az előbbi eset ugyan jól leírhatja a való világ
folyamatait, ugyanakkor azt feltételezzük, hogy a múltbeli adatok jól előrejelzik a
jövőbeli eseményeket. Ráadásul a historikus paraméterek sokkal lassabban reagálnak a
piaci helyzet megváltozására, míg a kockázatsemleges érték reaktívabb, jobban tükrözi a
39 / 65

41. jövőbeli várakozásokat. Amennyiben historikus adatokkal makroökonómiai
viselkedéseket akarunk replikálni, akkor az úgynevezett P mérték szerinti valószínűségi
változókkal számolunk, míg a kockázatmentes, vagy arbitrázsmentes árazás esetén a Q
mérték valószínűségi változóit használjuk. Előbbi a kockázatkezelés, utóbbi az
arbitrázsmentes árazás témakörében használatos (Brigo [2012], 7. oldal).
Ugyan régebben több bank is a kockázatkezelés szempontjából a P mérték szerint
számították a CVA értékét, a válság óta már sokkal elterjedtebb a kockázatsemleges
mérték használata, ami több okra is visszavezethető. Eleinte főleg az amerikai bankok
kezdték el alkalmazni a kockázatsemleges CVA árazást, ami arra késztette a P mértéket
használó bankokat, hogy felülvizsgálják saját árazási modelljeiket. Továbbá az FAS 157
és az IFRS 13 könyvelési szabályok a már említett kilépési ár alapú értékelést írták elő,
ami a kockázatsemleges árazás használatát ösztönzi, ráadásul a bázeli szabályozások is a
Q mérték szerinti CVA számítást helyezték előtérbe. Végül az sem elhanyagolható
szempont, hogy így sokkal konzisztensebb fedezeti stratégiákat lehet alkalmazni a CVA-
ra (Gregory [2015], 216 - 218. oldal).
3.3.3. Drift és volatilitás
Míg a drift egy adott piaci változónak a trendjét, addig a volatilitás ennek a
változónak a jövőbeli értékének bizonytalanságát reprezentálja. A volatilitás hatása
körülbelül az idő négyzetgyökével arányos, addig a drift sokkal lineárisabb erőt képvisel,
így egy erős drift hosszabb távon könnyedén dominálni fog. Mivel a kitettségi profilok
30 vagy akár 50 évre is kinyúlhatnak, ezért alakjukat elsősorban a drift fogja
meghatározni. Ugyanakkor a megbízható trend meghatározása vitatott téma, így több
bank is úgy döntött, hogy a drift-et nullának veszi. A piac által implikált volatilitások
kockázati prémiumot tartalmaznak, ezért használatuk a teljes kockázatot felül fogja
becsülni, ami konzervatívabb értékekhez vezet (Gregory [2015], 219 - 220. oldal).
3.3.4. Korreláció
A különböző piaci faktorok közötti korreláció a nettósítási megállapodások és a
rossz irányú kockázat megjelenítése szempontjából fontos, ugyanakkor nem minden
esetben határozható meg, hogy a negatív vagy a pozitív korreláció ad e konzervatívabb
végeredményt. A korrelációval kapcsolatos problémákat tovább súlyosbítja, hogy nagyon
40 / 65

42. kevés származtatott termék függ két piaci faktor korrelációjától, így kockázatmentes
korrelációs paraméter gyakorlatilag nem szerezhető (Gregory [2015], 221. oldal).
Ezek miatt a problémák miatt a bankok kénytelenek a való világból vett
korrelációkkal számolni, ugyanakkor a historikus korreláció nem stabil. Empirikusan
megfigyelt, hogy krízis esetén több piaci faktor korrelációja erősödik (Gregory [2015],
23. oldal). Az megfigyelés időtávja se evidens, hiszen a túl rövid időszak instabil és
gyenge statisztikai magyarázó erővel rendelkezik, míg a hosszabb időtávra nézve régi,
semmitmondó adatok is bekerülhetnek a végső eredménybe.
11. ábra: A Morgan Stanley, a Yahoo, a British American Tobacco és a Ford részvények 30 napos
görgetett korrelációja az S&P 500 index-szel (bal oldalt) görgetett korrelációja, majd ugyanezen
részvények és index korrelációja egyre több munkanapot belevéve (saját szerkesztés)
Nézzük meg néhány részvénynek a három hónapos görgetett korrelációját az S&P
500 index-szel! A bal oldali ábrán láthatjuk, hogy tíz évre visszamenőleg ez a korreláció
koránt sem stabil. Ha viszont nem egy hónapot, hanem egyre nagyobb időskálát veszünk,
akkor a jobb oldali ábrán láthatjuk, hogy a korreláció körülbelül egy év után
stabilizálódik. Természetesen ebből a rövid analízisből messzemenő következtetéseket
nem vonhatunk le a kis mintaszáma miatt. Ugyanakkor azt kijelenthetjük, hogy ezen
részvények esetében a korreláció kinyeréséhez jelenleg érdemes egy éves időablakot
venni. Ezzel kompromisszumot köthetünk, mivel egy év után már stabilizálódik a napi
loghozam korrelációkat kapunk, viszont nem fogunk irreleváns adatokat belevenni a
mintánkba. Az S&P 500 index-szel való korreláció a következőek: Morgan Stanley (MS)
0,8125, Ford 0,7059, British American Tobacco (BTI) 0,6950 és a Yahoo esetében pedig
0,5801.
41 / 65

43. 3.4. Szimulációk, piaci faktorok
A meglévő adatok felhasználásával elő lehet állítani a jövőbeli időpontokra
szimulált piaci faktorok útvonalait. Habár léteznek zárt formulák a CVA számításához, a
Monte Carlo szimulációk sokkal flexibilisek és jobban elbírják a több dimenziós
problémákat. Ugyanakkor emiatt számítási kapacitás szempontjából ez a leg erőforrás
igényesebb része a modellnek. Egy tipikus banknál 1000 – 2000 útvonalon kell 2000 –
5000 piaci faktort szimulálni 100 időpontra, amihez rengeteg számítási kapacitás
szükséges. Ráadásul a CVA többféleképpen is ki lesz számolva, hogy a különböző
kockázati mérőszámokat megkapjuk. Éppen ezért érdemes a számításoknak olyan
egyszerűeknek lenniük, amilyenek csak lehetnek, de nem egyszerűbbek. Az extrém
pontosság ráadásul 30-50 éves távlatban már értelmét veszti (Canabarro [2010], 132.
oldal). Mivel a felépített rendszeremben jelenleg csak a részvényárfolyamok és
hozamgörbék szimulációja van implementálva, ezért a következőekben a megfelelő
időskála megválasztása mellett ezt fogom bemutatni.
3.4.1. Időskála meghatározása és felosztása
Természetesen a legjobb az lenne, ha napi szinten lenne az időskála felosztva, ami
körülbelül 50 évre 50-szer 252 munkanapot jelentene, azaz 12 600 felosztást.
Ugyanakkor ez rendkívül számításigényes lenne, így a legtöbb bank a következő
felosztáshoz hasonlót alkalmaz (Ruiz [2015], 50. oldal):
Intervallum Felosztás Időskála
Egy hétig Napi 5
Első hónapig Heti 4
Harmadik hónapig Két heti 5
Első évig Havi 9
Ötödik évig Negyedéves 16
Ötvenedik évig Éves 45
Összes felosztás 84
1. táblázat: Egy példa a nem lineáris felosztásra Ignacio Ruiz szerint (saját szerkesztés)
Programozási szempontból sokkal egyszerűbb volt egységes felosztást
alkalmazni, így én mindenütt egységes, negyedéves időskálák tizedét használtam, ami
ráadásul konzisztens a CDS és a swap termékek negyedéves fizetési frekvenciájával.
Habár a laza felosztás következtében kevésbé pontos eredményt kapunk, ami miatt a
42 / 65

44. kitettségi profilokban a kifizetések és lejáró ügyletek miatt ugrások jelentkezhetnek. Ezen
kulcsfontosságú pontok kihagyását „roll-off” kockázatnak nevezi az angol szakirodalom.
3.4.2. Részvények szimulációja
A részvények szimulációját a részvényhozamokon keresztül, geometriai brown
mozgással felhasználásával végeztem el:
𝑆𝑆𝑡𝑡 = 𝑆𝑆0 ∗ exp ��𝜇𝜇 −
𝜎𝜎2
2
� ∗ 𝑡𝑡 + 𝜎𝜎𝑊𝑊𝑡𝑡�
Ahol maga a részvényárfolyam lognormális eloszlást, a hozamok pedig normális eloszlást
követnek, ami a lenti ábrán is nagyon szépen kirajzolódik.
12. ábra: 1 millió szimulációjú (μ = 0, σ = 0,25) árfolyam (bal oldalt) és részvényhozam (jobb oldalt)
sűrűségfüggvénye különböző időpontokban (saját szerkesztés)
Több részvény esetén a részvények korrelációja fontos szerepet játszik, mivel a kitettségi
profilok készítése esetén egymás hatását kiolthatják, vagy éppen felerősíthetik.
MS Yahoo BTI Ford
MS 1 0,5192 0,4990 0,6164
Yahoo 0,5192 1 0,3701 0,4344
BTI 0,4990 0,3701 1 0,5195
Ford 0,6164 0,4344 0,5195 1
2. táblázat: A Morgan Stanley, a Yahoo, a British American Tobaco és a Ford korrelációs mátrixa az
elmúlt egy év (2015.05.04. - 2016.05.03.) historikus adataiból számolva (saját szerkesztés)
43 / 65

45. A korrelált részvényárfolyamok szimuláláshoz először létrehoztam a napi
loghozamok korrelációs mátrixát az elmúlt egy év historikus adataiból, amit a kvantitatív
pénzügyek nevezetű tárgy keretében tanult cholesky dekompozícióval háromszögmátrix-
szá alakítottam.
MS Yahoo BTI Ford
MS 1 0 0 0
Yahoo 0,5192 0,8546 0 0
BTI 0,4990 0,1299 0,8568 0
Ford 0,6164 0,1337 0,2270 0,7420
3. táblázat: Az előző korreláció mátrix cholesky dekompozíciója (saját szerkesztés)
Ezt követően a kapott háromszögmátrix segítségével létrehoztam a Wiener folyamathoz
szükséges normális eloszlású véletlen számokat, és a geometriai brown mozgásba
behelyettesítve leszimuláltam a részvényárfolyamokat.
MS Yahoo BTI Ford
MS 1 0,5171 0,5471 0,7203
Yahoo 0,5171 1 0,3723 0,4768
BTI 0,5471 0,3723 1 0,5493
Ford 0,7203 0,4768 0,5493 1
4. táblázat: Százezer szimuláció korrelációs mátrixainak átlaga (saját szerkesztés)
A fenti ábrán látható, hogy a szimulált részvények loghozamainak átlagos
korrelációs mátrix-sza hasonló az eredeti historikus korrelációs mátrix-szal, ugyanakkor
nem teljesen tükrözi azt. A lenti grafikonon a Morgan Stanley és a másik három részvény
korrelációját ábrázolja az első száz szimulációból, amiből láthatjuk, hogy a szimuláció
korrelációja nem a legstabilabb, habár mindegyik részvényé egy sávban mozog.
13. ábra: A Morgan Stanley a másik három részvénnyel való korrelációja az első száz szimulációból
(saját szerkesztés)
44 / 65

46. Az alsó ábrán egy szimuláció esetét mutatom be, ahol látszódik a részvények
közötti korreláció. A szimulációk drift értékét, követve egyes bankok metodológiáját,
nullának vettem, míg az éves volatilitásokat a részvények historikus adataiból vettem,
amik a következőképpen alakultak: MS 32%, Yahoo 35%, BTI 20% és Ford 26%.
Megfigyelhető, hogy csupán a sűrűbb felosztás miatt tűnhet a szimulált adatok
volatilisebbnek a historikus adatoknál.
14. ábra: A Morgan Stanley, a Yahoo és a Ford részvények egy éves historikus adatai napokban (bal
oldalt) és az egyik szimuláció alakulása években (jobb oldalt) a következő 30 évben (saját szerkesztés)
Az összes részvény korrelált szimulációja csak ebben a lecsupaszított esetben
elfogadható, hiszen egy nagyobb banknak sokkal több részvényárfolyamot kell
leszimulálnia, ami egyesével rettentő időigényes, ráadásul a korrelációs mátrix is
kezelhetetlenül nagy lenne. Éppen ezért érdemes csupán a főbb index-eket leszimulálni,
majd az adott részvény bétájával megbecsülni az értékét (Gregory [2015], 227. oldal).
3.4.3. Hozamgörbék szimulációja
A hozamgörbe viselkedését 50-60, vagy több faktor is befolyásolja, ugyanakkor
érdemes kompromisszumot kötni a realisztikus és a takarékos modell között. Egy három
faktoros modell már képes a hozamgörbe összetett alakjait is replikálni (görbeség,
meredekség, szint), elkerülvén az arbitrázsárak létrehozását, ráadásul összetett termékek,
mint egy volatilitásfüggő swaption, árazására is képes (Gergory [2015], 210. oldal). Az
egy faktoros modell elsősorban a hozamgörbe párhuzamos elmozdulását, és limitáltan
meredekebbé válását és ellaposodását képes reprodukálni. Ugyanakkor egy egyszerű
rövidkamatlábú modell kalibrálása sokkal könnyebb feladat, mint egy összetettebb több
45 / 65

47. faktorosé, mint például a Libor Market Model (LMM) esetében. (Gergory [2015], 222 -
226. oldal).
Egyszerűsége miatt a Vasicek hozamgörbe modelljét választottam a rövid
kamatlábak szimulálására:
𝑑𝑑𝑟𝑟𝑡𝑡 = 𝜅𝜅(𝜃𝜃 − 𝑟𝑟𝑡𝑡) 𝑑𝑑𝑑𝑑 + 𝛽𝛽 𝑑𝑑𝑊𝑊𝑡𝑡
A θ a hosszú távú egyensúlyi átlagos kamatlábat, a κ az ehhez az átlaghoz való
visszahúzás erejét míg a β a volatilitást reprezentálja. A lenti ábrán pár szimulált
rövidkamatláb trajektóriáját mutatom be, ahol jól játszódik, hogy a kezdeti 2%-os
kamatszintről hogyan húzódik az egyensúlyi 15%-os kamatláb felé, némi volatilitást
mutatva. A paraméterek szerencsés esetben kalibrációval történik, de jelen esetben ezek
találomra lettek meghatározva. A túl magasra vett volatilitás, vagy alacsony egyensúlyi
kamatláb és visszahúzási erő negatív rátákat generálhat, ami a Cox–Ingersoll–Ross (CIR)
modell egy gyöktényező bevezetésével old meg.
15. ábra: A rövidkamatláb pár szimulációja 30 éven át, ahol a vastag kék trajektória a lenti
háromdimenziós ábra rövidkamatlába (r0 = 0,02, κ = 0,5, θ = 0,15, β = 0,03) (saját szerkesztés)
46 / 65

48. Ugyanakkor nekünk a teljes hozamgörbe strutúrára szükségünk van, amit
Medvegyev és Száz ([2010], 234-235. oldal) szerint szerkesztettem meg:
𝑅𝑅∗
= 𝜃𝜃 −
𝛽𝛽2
2𝜅𝜅2
𝐶𝐶 =
1 − 𝑒𝑒−𝜅𝜅∗(𝑇𝑇−𝑡𝑡)
𝜅𝜅 ∗ (𝑇𝑇 − 𝑡𝑡)
𝑅𝑅(𝑡𝑡, 𝑇𝑇) = 𝑅𝑅∗
+ (𝑟𝑟(𝑡𝑡) − 𝑅𝑅∗) ∗ 𝐶𝐶 +
𝛽𝛽2
∗ (𝑇𝑇 − 𝑡𝑡)2
4𝜅𝜅
∗ 𝐶𝐶2
Az előbb ismertetett képletrendszer segítségével és a fenti ábrán vastag sötétkékkel jelölt
rövidkamatláb trajektóriából a következő háromdimenziós hozamgörbe struktúrát hoztam
létre.
16. ábra: Az egyik rövidkamatláb kiterjesztése hozamgörbékké 30 éven át, tehát a spot hozamgörbe
alakulása az egyik szimuláció alkalmával 30 éven keresztül (r0 = 0,02, κ = 0,5, θ = 0,15, β = 0,03) (saját
szerkesztés)
47 / 65

49. Meg kell jegyezni, hogy ez csak egy rövidkamatláb trajektóriájának a hozamgörbe
struktúrája, amiből 1 000 szimuláció esetén ezer ehhez hasonló struktúrát kapunk.
Negyedéves felosztással számolva harminc évre ez egy 121 x 121 x 1 000 nagyságú
háromdimenziós tömböt jelent, ami több hozamgörbe típus esetén nagyon
számításigényes. Ugyanakkor egy 30 éves ügylet beárazása esetén ez megfelezhető,
mivel az idő előrehaladtával egyre rövidebb hozamgörbékre van szükségünk. Az ábrán
jól látszik, ahogyan hosszútávon mindig az egyensúlyi értékbe tart a görbe, míg a
rövidebb vége hektikusan mozog, mint ahogyan a rövidkamatlábak a 15. ábrán.
17. ábra: A jelenlegi 2%-os rövidkamatláb kiterjesztése hozamgörbévé (r0 = 0,02, κ = 0,5, θ = 0,15, β =
0,03) (saját szerkesztés)
A fenti ábra a nulladik időpontbeli hozamgörbét szemlélteti, amiből szimuláció
révén a többi időpontra is kirajzolódik a hozamgörbe struktúrája, ahogyan azt a 16-os
ábrán is láthattuk. Ebből és a többi hozamgörbéből már egy egyszerű képlettel
kiszámolható egy tetszőleges forward kamatláb a következő képlet segítségével:
.𝑡𝑡 𝑓𝑓𝑇𝑇 =
𝑇𝑇 ∗ 𝑟𝑟𝑇𝑇 − 𝑡𝑡 ∗ 𝑟𝑟𝑡𝑡
𝑇𝑇 − 𝑡𝑡
Továbbá a diszkontáláshoz szükséges diszkontgörbe is meghatározható:
𝐷𝐷𝐷𝐷(𝑡𝑡) = 𝑒𝑒−𝑟𝑟𝑟𝑟
Ugyan a szakirodalom sztochasztikus diszkontálást javasol a kitettségek
jelenértékesítéséhez, de az egyszerűség kedvéért a nulladik időpontban vett
diszkontgörbével diszkontáltam a kitettségi profilokat. A következő ábrán ez a
diszkontgörbe látható.
48 / 65

50. 18. ábra: A jelenlegi 2%-os rövidkamatláb kiterjesztett spot hozamgörbének a diszkontfügvénye (r0 =
0,02, κ = 0,5, θ = 0,15, β = 0,03) (saját szerkesztés)
3.5. Árazás és kitettségi profilok
Az analitikus, zárt képletek nagy előnye a szimulációkkal szemben, hogy sokkal
kevésbé számításigényesek, ugyanakkor nem lehet minden speciális, több dimenziós
esetre alkalmazni őket. Mivel elsődleges szempont a gyorsaság, ezért érdemes elsősorban
zárt képletet, a maradékra pedig szimulációt alkalmazni, főleg a nem T-termékek, azaz
útvonalfüggő termékek esetében. Ez ugyan azt jelenti, hogy minden egyes időpontban
újabb szimulációs elágazásokat kell alkalmazni, ügyelve arra, hogy konzisztens legyen
az eddigi trajektóriák paramétereivel.
A termékek árazásához a legtöbb bank a már kialakított árazó rendszereket hívja
meg úgy, hogy a szükséges paramétereket betölti a rendszerbe. Mint ahogy már a
harmadik fejezet elején kifejtettem, vannak paraméterek, amik a szerződésből adódnak,
mint a swap kifizetéseinek frekvenciái, a kötési ár és kontraktus nagysága. Ezek
mondhatni fix paraméterek, amik nem igényelnek szimulációt, az adott termékhez vannak
rendelve. A többi paraméter az alaptermékek tulajdonságaiból adódnak, elsősorban a
részvények és áruk árfolyamai, hozamok alakulása valamint a bedőlési valószínűségek a
hitelderivatívák esetében. Ezeket sztochasztikus folyamatok írják le, amik közül párat a
szimulációk, piaci faktorok fejezetben már kifejtettem. Ebből kifolyólag az időben
változnak és minden világállapotban más-más értéket vesznek fel. Végül vannak a
másodlagos faktoroknak nevezhető változók, mint például az alaptermék korrelációja,
trendje vagy más termékekkel, faktorokkal való korrelációja. Ezeket lehet konstansnak
venni a jelenlegi vagy historikusan megfigyelhető értékek alapján, de külön folyamattal
is leírhatóak, ami jelentősen megnöveli a modell bonyolultságát és számításigényét,
49 / 65