Mühendislik için Malzeme Bilimi Elektronik Malzeme

Malzeme Bilimi
Mühendislik İçin Malzeme
Elektronik Malzeme ve Devre Elemanlarının Prensibi

Temel Malzeme Bilimi
BÖLÜM 1 - KISIM II
KRİSTAL YAPI

KRİSTAL YAPI VE ÖZELLİKLERİ
Çıkış Noktası:
 Atomlar katı yapı içinde nasıl bir araya
gelirler? (günümüzde, odak noktası
metaller)
 Malzemenin yoğunluğu malzemenin
yapısına nasıl bağımlıdır?
 Malzeme özellikleri örneğin
yönlendirilmesi ile ne zaman değişir?

ENERJİ VE PAKETLEME
• Yoğun olmayan, gelişigüzel paket Energy
r
Tipik komşu
bağ uzunluğu
Tipik komşu
bağ enerjisi
• Yoğun, düzenli paket Energy
r
Tipik komşu
bağ uzunluğu
Tipik komşu
bağ enerjisi
Yoğun, düzenli-paket yapılar düşük enerjili olmaya yönelirler.

MALZEMELER VE PAKETLEME
Kristal malzemeler...
• atomlar periodik paketli, 3D dizileri
• tipik olarak: -metaller
-birçok seramik
-bazı polimerler Kristal SiO2
Kristal olmayan malzemeler
• atomlarda periodik paketlenme yok
• gerçekleşme: -kompleks yapılar
-hızlı soğutma
Si Oksijen
Kristal olmayan SiO2
"Amorf" = kristal olmayan

METALİK KRİSTALLER
• Yoğun paketlenme ile ilgilidir
• Yoğun paket için çeşitli sebepler:
– Tipik olarak, sadece bir element mevcuttur,
dolayısıyla tüm atomik yarıçaplar benzerdir.
– Metalik bağlanma yönsel değildir.
– En yakın komşu aralıkları düşük bağ enerjisi
sağlamak için küçüktür.
• En basit kristal yapılara sahiptirler.

ATOMİK DOLGU FAKTÖRÜ
ADF =
Birim Hücredeki Atomların Hacmi*
Birim Hücrenin Hacmi
*sert küre varsayılır
• ADF, BK hücreler için = 0,52 dir.
Sıkı-paket doğrultuları
a
R=0.5a
içerik 8 x 1/8 = “1 Atom/Birim Hücre”
ADF =
a3
4
3
π (0.5a)3
1
Atomlar
Birim hücre
Atom
Hacim
Birim
hücre
hacim

8
Koordinasyon Sayısı = 8
Hacim Merkezli Kübik (BCC)

Hacim Merkezli Kübik Yapı için Atomik Dolgu Faktörü
a
R
3 4
3
4
a r
a
r
=
=
=+ =
1
BirimHücredekiAtomSayısı 1 8 2
8
3
3
4 3
( )
3 0
2
.6
4 8
a
ADF
a
π
= =
Birim hücredeki
atomların hacmi
Birim hücrenin hacmi

a
Adapted from
Fig. 3.1(a),
Callister 6e.
Yüzey MerkezliKübik Yapı için Atomik Dolgu
Faktörü
=
4r 2a
= + =
1 1
BirimHücredekiAtomsayısı 6 8 4
2 8
3
3
4 2a
( )
ADF 0.74
a
3 4
4
3 2
π
= = =
π

TEORİK YOĞUNLUK, r
ρ = n A
VcNA
Birim hücredeki atom sayısı
Atomik ağırlık (g/mol)
Birim hücrenin hacmi
(cm 3/birim hücre)
Avogadro sayısı
(6.023 x 10 23 atom/mol)
Örnek: Bakır
• Kristal yapı = YMK: 4 atom/birim hücre
• Atomik ağırlık = 63.55 g/mol (1 amu = 1 g/mol)
• Atomik çap R = 0.128 nm (1 nm = 10 cm)
Vc = a3 ; YMK için,a = 4R/ √2 ;Vc = 4.75 x 10-23cm 3
Sonuç: teorik ρCu = 8.89 g/cm
3
Karşılaştırma; gerçek = 8.94 g/cm
3
ρCu

Bazı Elementlerin 20oC deki Karakteristikleri
Element
Aluminum
Argon
Barium
Beryllium
Boron
Bromine
Cadmium
Calcium
Carbon
Cesium
Chlorine
Chromium
Cobalt
Bakır
Flourine
Gallium
Germanium
Gold
Helium
Hydrogen
Sembol
Al
Ar
Ba
Be
B
Br
Cd
Ca
C
Cs
Cl
Cr
Co
Cu
F
Ga
Ge
Au
He
H
At.Ağ.
26.98
39.95
137.33
9.012
10.81
79.90
112.41
40.08
12.011
132.91
35.45
52.00
58.93
63.55
19.00
69.72
72.59
196.97
4.003
1.008
Yoğ.
(g/cm3)
2.71
------
3.5
1.85
2.34
------
8.65
1.55
2.25
1.87
------
7.19
8.9
8.94
------
5.90
5.32
19.32
------
------
Kris.Yapı
YMK
------
HMK
HSP
Rhomb
------
HSP
YMK
Hex
HMK
------
HMK
HSP
YMK
------
Ortho.
Dia. cubic
YMK
------
------
Atomik çap
(nm)
0.143
------
0.217
0.114
------
------
0.149
0.197
0.071
0.265
------
0.125
0.125
0.128
------
0.122
0.122
0.144
------
------

MALZEME SINIFLARININ
YOĞUNLUKLARI
ρ
(g/cm
3
)
Grafit/
Seramikler/
Yarıiletkenler
Metaller/
Alaşımlar
Kompozitler/
fiberler
Polimerler
1
2
20
30
Based on data in Table B1, Callister
*GFRE, CFRE, & AFRE are Glass,
Carbon, & Aramid Fiber-Reinforced
Epoxy composites (values based on
60% volume fraction of aligned fibers
in an epoxy matrix).
10
3
4
5
0.3
0.4
0.5
Magnesium
Aluminum
Steels
Titanium
Cu,Ni
Tin, Zinc
Silver, Mo
Tantalum
Gold, W
Platinum
Graphite
Silicon
Glass-soda
Concrete
Si nitride
Diamond
Al oxide
Zirconia
HDPE, PS
PP, LDPE
PC
PTFE
PET
PVC
Silicone
Wood
AFRE*
CFRE*
GFRE*
Glass fibers
Carbon fibers
Aramid fibers
ρmetal ρseramik ρpolimer
> >
Neden?
Metaller...
• sıkı-paket
(metalik bağlı)
• büyük atomik kütle
Seramikler ...
• daha az yoğun paket
(kovalent bağlı)
• çoğu hafif elementler
Polimerler...
• zayıf paket
(çoğu amorf)
• hafif elementler (C,H,O)
Kompozitler...
• orta değerlerde

Şekil 3.1: Kristal yapıyı
tanımlayan farklı birim yapılar
• Kristal Malzemeler: 3 boyutlu
uzayda düzenli ve sürekli
tekrar eden “birim hücre” lere
sahip malzemeler.
• Birim hücre (unit cell): Kristal
yapı içerisinde tekrar eden
yapıların en basititir.
• Kristal kafes (lattice): Birim
hücrelerin üç boyutta tekrarı
ile meydana gelen düzendir.
Şekil 3.3: Basit kübik kafes
Kristal malzemeler

Wigner-Seitz hücresi
1.Verilen örgü noktası en yakın komşuları ile birleştirilir
2.Bu doğruların orta dikmeleri olan doğru parçaları seçilir.
3.Arada kalan en küçük hacimli bölge Wigner Seitz hücresi
adını alır
Wigner-Seitz hücresi
: örgü noktası

• a,b,c vektörleri temel hücrenin birim vektörleri olmak
üzere örgüdeki herhangi bir noktanın yeri
• Burada n1,n2 ve n3 tamsayılar olup r herhangi bir
örgünün yer vektörüdür. Yani öteleme vektörü bizi bir
örgü noktasından başka bir örgü noktasına götürür.
•
• Parantez içindeki bu ifade ise öteleme vektörü adını
alır.
R

T

r

1 2 3
( )
R r n a n b n c
=+ + +

    










( )
1 2 3
n a n b n c
+ +


 



İLKEL HÜCRE
• a,b,c ilkel eksenleriyle tanımlanan paralelkenar
prizmaya ilkel hücre denir.ilkel hücre kristal öteleme
işlemini tekrarlamak suretiyle tüm uzayı doldurur.ilkel
hücre,tekrarıyla kristali dolduran ve hacmi en küçük
olan birim yapıdır . İlkel hücrenin yalnız köşelerinde
örgü noktası bulunur. İlkel olmayan bir hücreyi birim
hücre olarak seçilebiliriz.
• Her ilkel hücre bir birim hücredir.Fakat her birim
hücre bir ilkel hücre olmak zorunda değildir.
3
2
1 a
z
a
y
a
x
r j
j
j
j




+
+
=
a
c
b

2D örnek- kayatuzu
(sodyum klorür, NaCl)
Örgü noktaları

Orijin seçimi keyfi olup örgü noktalarının atomlardan
oluşması gerekmez-fakat birim hücrenin boyutları daima
aynı olmalıdır.

Bu da bir birim hücre temsilidir-
Na veya Cl den başlamak fark etmez.

-Birim hücreyi belirlemek için her zaman bir atomdan
başlamak şart değildir

Bu gösterim birim hücreyi temsil etmez çünkü boyutlar
eşit olmasına rağmen aralarında boşluklar vardır!

1. İlkel hücre en küçük hacimli hücredir.
İlkel hücre olamaz

Birim Hücre:
Birim hücre:
• 3 kenar - a, b, c
• 3 açı- α, β, γ
Birim hücreler birbirlerine değmelidir-aralarında boşluk
bulunmamalıdır.
Bütün birim hücreler özdeş olmalıdırlar.
Yapının tam simetrisini göstermelidirler.

r=au+bv
v
u
Örgü r=au+bv noktaları setiyle tanımlanır,
a ve b tam sayılardır.
Bunu sağlayan en küçük u ve v vektörleri ilkel örgü
vektörleridir

Kübik Birim Hücreler
• Anlaşılması en kolay
• Basit Kübik (SC)
Her birim hücrede bir atom
• Cisim Merkezli(BCC)
Her birim hücrede iki atom
• Yüzey Merkezli(FCC)
Her birim hücrede dört atom

• Doğadaki bütün kristal malzemeler 7 kristal
sistem ve 14 kristal kafesin birine uyarlar.
• Metaller genelde bu sistemlerin 3 tane sinin
birine sahiptirler.

Kafes sistemleri
1. Kübik
2. Tetragonal
(kare prizma)
3. Ortorombik
(dikdörtgen prizma)
4. Rhomohedral
5. Hegzagonal
6. Monoklinik
7. Triklinik
Bütün 3D hacmi dolduran kafes
sistemi sadece 7 adet kafes
sisteminden biri olabilir.

Bravis Kafes sistemleri
1. Basit Kübik
2. Hacim Merkezli Kübik
3. Yüzey Merkezli Kübik
4. Basit Tetragonal
5. Hacim Merkezli Tetragonal
6. Basit Ortorombik
7. Hacim Merkezli Ortorombik
8. Taban Merkezli Ortorombik
9. Yüzey Merkezli Ortorombik
10. Basit Rombohedral
11. Basit Hegzagonal
12. Basit Monoklinik
13. Taban Merkezli Monoklinik
14. Triklinik
Atomların bu kafes sistemi içerisinde nasıl yerleştiklerini
14 adet “Bravis kafes sistemi” ifade eder.

Şekil 3.2: Birim hücre
geometrisi
• Atomlar her bir birim
hücrede kafes noktalarında
bulunur.
• Her bir birim kafes; kafes
kenar ve eksenler arası
açılarını içeren kafes
parametreleri ile ifade
edilir.

Aşağıdaki 5 farklı hücrenin 2 boyuttaki gösterimi
şekilde verilmektedir.
•Basit kare
•Basit dikdörtgen
•Alan merkezli dikdörtgen (rhombus)
•Paralel kenar
•Alan merkezli altıgen

Kafes Noktaları
• Kafes noktaları: Atomların
kafes içerisinde bulundukları
koordinatlarıdır (noktaların).
• Kafes noktaları; atomların
uzayda bulundukları
koordinatların, birim hücre
boyutlarının katları veya
kesirleri şeklinde ifadesidir.
• Kesirli ifadeler bulunabilir.
• x,y,z veya xyz şeklinde ifade
edilebilir.

Kafes Doğrultuları
Şu şekilde saptanır:
• Birim hücrede başlangıç ve bitiş
koordinatları belirlenir.
• Başlangıç koordinatları, bitiş
koordinatlarından aritmetik
olarak çıkarılır.
• Miller indisleri, kesirli olamaz,
tam sayı olmalıdır. Gerekirse
orantılı olarak en küçük tam
sayıya çevrilir.
• Köşeli parantez içine virgülsüz
olarak konur.
Kübik sistemde doğrultu ve düzlemler Miller
indisleri ile ifade edilir.

1. Eksen takımının başlangıcı herhangi bir atom
seçilebilir.
2. Paralel doğrultuların indisleri aynıdır.
3. Aynı indisli fakat negatif işaretli doğrultular aynı
değildir.
4. Bir doğrultunun indislerinin aynı tam sayı ile
çarpılarak bulunan indislere ait doğrultular aynıdır.
5. Birbirlerine paralel olmayan (farklı miller indisli)
fakat atom dizilişleri benzer (kübik sistem) olan
doğrultular “doğrultu ailesi” ni oluşturur.
[ ] ]
00
1
[
100
−
≠
[ ] [ ]
200
2
100 =
x
[ ] [ ] [ ] ]..
00
1
[
,
001
,
010
,
100
100
−
⇒
Önemli noktalar

Doğrultu A
1. Başlangıç ve bitiş: 1, 0, 0 ve 0, 0, 0
2. 1, 0, 0 -0, 0, 0 = 1, 0, 0
3. Kesir veya büyük tam sayı yok.
4. [100]
Doğrultu B
1. Başlangıç ve bitiş: 1, 1, 1 ve 0, 0, 0
2. 1, 1, 1, -0, 0, 0 = 1, 1, 1
3. Kesir veya büyük tam sayı yok.
4. [111]
Doğrultu C
1. Başlangıç ve bitiş: 0, 0, 1 ve 1/2, 1, 0
2. 0, 0, 1 -1/2, 1, 0 = -1/2, -1, 1
3. 2(-1/2, -1, 1) = -1, -2, 2
4.
]
2
2
1
[
−
−

<110> doğrultu ailesi kaç farklı doğrultuyu ifade eder?
Aynı indisli fakat negatif işaretli doğrultular aynı
değildir.
Bu nedenle Ailede 2 x 6 = 12 adet üye
vardır.
[ ] ]
00
1
[
100
−
≠

Doğrultular arasındaki açı vektörel olarak hesaplanabilir.
→
→
→
→
+
+
= c
w
b
v
a
u
D 1
1
1
1
→
→
→
→
+
+
= c
w
b
v
a
u
D 2
2
2
2
İki doğrunun skaler çarpımı:
δ
cos
2
1
2
1 ⋅
⋅
=
•
→
→
D
D
D
D
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
cos
w
v
u
w
v
u
w
w
v
v
u
u
D
D
D
D
+
+
+
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
⋅
⋅
=
δ

Örgü Noktaları ve Miller İndisleri
Bir kristal yapıda farklı doğrultularda yönelmiş
çok sayıda düzlem seti bulunur.

• Bir setteki bütün düzlemler özdeştir.
• Düzlemler hayali kavramlardır.
• Ardışık düzlemler arasındaki dik uzaklık
d-uzaklığı adını alır.
Kesen noktalar
a,b,c: 1/4, 2/3, 1/2
Tersleri alınır
4, 3/2, 2
En küçük tam sayıya
indirgenir: (8 3 4)
[gerekiyorsa]

Bu düzlem eksenleri ∞, 1, ∞
noktalarında keser.
→ (0 1 0) düzlemi
Düzlemler (h k l) ile temsil edilen Miller indisleri ile
gösterilir.
Bu köşegen,eksenleri1, 1, ∞
noktalarında kesiyor.
→ (1 1 0) düzlemi.
0 ile gösterilen indis
düzlemin eksene paralel
olduğunu belirtir.

(hkl) = (244)
(hkl) = (113)
-
(113)
-
çizgi (-) yön belirtir.
x
y
z

• Bütün kenarlar,
– (1 0 0)
• Her bir yüzey köşegeni,
– (1 1 0)
• Tüm cisim köşegenleri,
• (1 1 1)
– Benzer Miller indislerine sahiptir.
– [h k l] gösterimi doğrultu temsil eder.
Z
X
Y
(100)
Z
X
Y
(110)
Z
X
Y
(111)

(110) Düzlemindeki demirin tünelleme mikroskobu ile elde
edilen tarayıcı görüntüsü.

d-uzaklığı bağıntısı
Ortogonal kristal yapılar
için
(i.e. α=β=γ=90°)
Kübik kristaller
için(ortogonalliğin özel
durumu) a=b=c
2
2
2
2
2
a
l
k
h
d
1 +
+
=
Örnek: (1 0 0) d = a
(2 0 0) d = a/2
(1 1 0) d = a/√2

Kafes Düzlemleri
•İndisler tam sayı olamalıdır.
Gerekiyorsa orantılı en küçük
tam sayı ile çarpılır.
•Bulunan sayılar normal
parantezde virgülsüz olarak
ifade edilir.
•Negatif sayılar üzerinde (–)
işareti ile gösterilir.
•Düzlemin eksen sisteminden geçmesi durumunda en yakın
düzleme paralel olarak kaydırılır.
•Düzlemin koordinat eksenini kestiği noktalar belirlenir.
•Bu değerlerin tersi alınır.

Önemli noktalar
1. Doğrultuların tersine indisleri negatif olan düzlemler
aynıdır.
2. Doğrultuların tersine indisleri tam sayı ile çarpılarak
bulunan düzlemler birbirinden farklıdır.
3. Kübik sistemde birbirinin aynı indise sahip doğrultu
ve düzlemler birbirine diktir.
4. Aynı özelliğe sahip düzlemler “düzlem ailesi”
oluştururlar. Büyük parantez ile ifade edilirler.
{ } ( ) ( ) ( ) ...
)
100
(
,
001
,
010
,
100
100
−
⇒

Düzlem A
1. x = 1, y = 1, z = 1
2. 1/x = 1, 1/y = 1,1 /z = 1
3. Kesir bulunmuyor.
4. (111)
Düzlem B
1. Düzlem z eksenini kesmez, x = 1, y = 2, z
=∞
2. 1/x = 1, 1/y =1/2, 1/z = 0
3. Tam sayı olmalı: 1/x = 2, 1/y = 1, 1/z = 0
4. (210)
Düzlem C
1. Düzlem 0, 0, 0 dan geçiyor. y-
doğrultusunda kaydırırsak. Then, x = ∞,
y = -1, z =∞
2. 1/x = 0, 1/y = 1, 1/z = 0
3. Kesir bulunmamakta.
4. )
0
1
0
(
−

{110} düzlem ailesi kaç farklı düzlemi ifade eder?
Doğrultuların tersine indisleri negatif olan düzlemler
aynıdır.
Bu nedenle Ailede 6 adet üye vardır.

HEGZAGONAL SİSTEMDE MİLLER İNDİSLERİ

HEGZAGONAL YAPIDA DÜZLEM ve DOĞRULTU
Yapının ADF = 0,74 olup KS = 12’dir. Önemli örnekleri: Ti, Zn, Mg, Be gibidir.
Düzlem için 4 indisli sistem –Miller-Bravais- kullanılmaktadır.
(h k i l) = a1, a2, a3, c eksenleri üzerindedir.
KURAL : h + k = - i olmalıdır.
Doğrultu için 3 indisli sistem kullanılmaktadır. [ h k i ]

(c) 2003 Brooks/Cole Publishing /
Thomson Learning™
Düzlem A
1. a1 = a2 = a3 =∞ , c = 1
2. 1/a1 = 1/a2 = 1/a3 = 0, 1/c = 1
3. Kesir içermiyor
4. (0001)
Düzlem B
1. a1 = 1, a2 = 1, a3 = -1/2, c = 1
2. 1/a1 = 1, 1/a2 = 1, 1/a3 = -2, 1/c = 1
3. Kesir içermiyor
4.
Doğrultu C
1. 2 nokta: 0, 0, 1 ve 1, 0, 0.
2. 0, 0, 1, -1, 0, 0 = 1, 0, 1
3. Kesir içermiyor.
4. veya
)
1
2
11
(
−
]
01
1
[
−
]
112
2
[
−
Doğrultu D
1. 2 nokta 0, 1, 0 ve 1, 0, 0.
2. 0, 1, 0, -1, 0, 0 = -1, 1, 0
3. Kesir içermiyor.
4.
]
10
1
[
−
]
100
1
[
−

58
(c)
2003
Brooks/Cole
Publishing
/
Thomson
Learning
Directions in a cubic unit cell
Aşağıda verilen doğrultuların indislerini bulunuz.

• Birim hücrede bulunan atom sayısı: Birim hicrede
bulunan tam atom sayısını ifade eder.(Atom
sayısı/hücre)
• Koordinasyon sayısı: her bir atoma temas eden komşu
atom sayısıdır.
• Atomsal dolgu faktörü: Birim hücrede, atomların
toplam hacmin ne kadarını kapladığının bir
ölçüsüdür.(ADF=Atom hacmi / hücre hacmi)
• Doğrultu atom yoğunluğu: Birim hücre içinde yeralan
bir doğrultuda atom sayısıdır.
• Düzlem atom yoğunluğu: Birim hücre içerisinde
tanımlanan bir düzlemdeki atom yoğunluğunu ifade
eder.
Parametreler

Kristal Türleri
• Kristal yapıda bir katı atomların birbirlerine düzenli bir sıralanış
ile bağlandığı periyodik bir dizilimdir.
• Örneğimiz şekil 1.30 da bakır.
• Kristal yapının en önemli özelliği yapısının periyodik olmasıdır.
Periyodik yapı uzun mesafeli bir dizilimdir.
• Bir kristalde bir noktadaki bağın geometrisi eşit aralıklar ile pek
çok kez tekrarlanarak kristal yapı oluşturulur.
• Periyodiklikten dolayı her bir atomun pozisyonu çok iyi bilinir.

Hemen hemen tüm metaller, pek çok seramik ve yarıiletkenler ve pek
çok polimer kristalize olmuş katılardır.
Tüm kristaller latis ve taban terimleri ile tanımlanır.
Latis uzayda atomların bulunması gereken noktaların geometrik nokta
dizileri olarak sonsuz tekrarıdır.
Birbirine benzer atom grubu veya molekül taban birim (basis) herbir
latis noktasına yerleştirilmesi ile gerçek kristal yapıyı elde ederiz.
Kristal yapı minimum bir dizilişin üç boyutta periyodik tekrarı ile oluşur.
Tekrarlayan yapının tanımlanması kristalin özelliklerini ortaya koyma
açısından önemlidir.
Bu tekrarlanan yapı Birim Hücre dir.

FCC Yapı
• Bakırın birim hücresi köşelerde ve herbir yüzeyin merkezinde birer Cu
atomu olmak üzere yüzey merkezli kübik yapıdadır.
Face Centered Cubic – FCC
• Cu atomları komşu hücreler ile ortak olduğundan,
köşelerdeki atomların 1/8’i
yüzeydeki atomların ½’i
birim hücreye aittir.
(Şekil 1.30 a bak)
• Bunun manası her birim hücre 4 atom ihtiva eder.
• Kübik birim hücrenin boyutu örgü parametresidir ve a ile gösterilir.

Cu için a = 0.362 nm
fakat
Cu’ın yarıçapı 0.128 nm
FCC yapısı sıkı paketlenmiş yapıdır.
FCC yapısında atomların doldurma oranına ait doluluk oranı %74

• Demirle karşılaştırıldığında, Fe cisim merkezli yapıdadır. Birim
hücrenin doluluk oranı %68 ile daha düşüktür. Şekil 1.31
BCC Yapı
Body Centered Cubic - BCC

Bir diğer yapıda Şekil 1.32a
daki hegzagonal yapıdaki
dizilimdir.
Hexagonal Closed-Packed
(HCP) yapı.
Bu yapıda doluluk oranı da
%74 dür.
HCP Yapı

Kovalent bağa sahip
silisyum ve germanyum
gibi kristaller elmas kübik
yapıdadır.
Her bir köşede ve yüzey
merkezinde atom
olmasına rağmen FCC
yapısı görünse de hücre
içinde dört atom daha
vardır.
Şekil 1.33
Birim hücre başına sekiz
atom mevcuttur.
a
C
a
a
Fig. 1.33: The diamond unit cell is cubic. The cell has eight
atoms. Grey Sn (α-Sn) and the elemental semiconductors
Ge and Si have this crystal structure.
Elmas Yapı - Zinc Blend

• Silisyumda olduğu gibi GaAs kristalinde de her bir atom dört
yönde bağ yapar.
• Şekil 1.34 de de görüldüğü üzere birim hücre elmas tipi kübik
yapıdadır.
• Yapıda Ga ve As ardışık tekrarlamalı yerleşmiştir.
• Bu yapı ZnS’den dolayı Zinc Blend-Çinko Blend yapısı olarak
bilinir.
• Bilinen bileşik yarıiletkenlerinin çoğunluğu bu yapıda kristalleşir.
GaAs bu bileşikler içinde en çok bilinendir.

Kristal
Oluşumunda
Boyutun
Etkisi

NaCl Yapısı
• Na+ iyonu Cl- iyonunun yarısı boyuttadır.
• Cl iyonuna en yakın altı iyon bulunur.
• İyonik katılarda katyonlar (Na+) ve anyonlar (Cl-) her doğrultuda
birbirleri ile etkileşir, çekim kuvveti ortaya çıkar.
• Kristal yapı karşıt yüklerin bir araya nasıl geleceği ve benzer
iyonların birbirlerinden nasıl uzakta olacağı bir simetrinin ortaya
çıkması ile oluşur.
• Bu iyonların relatif yüklerine bağlıdır.
• İyonik kristal için örneğimiz NaCl, Şekil 1.36

CsCl Yapısı
Anyon ve katyon
aynı boyuta sahip
olduğunda ortaya
çıkan yapıdır.
Bu yapı gerçek BCC
yapısı değildir
çünkü değişik BCC
yapıda örgü
noktaları farklıdır.

Table 1.3 Properties of some important crystal structures
Crystal
Structure
a and R
(R is the radius
of the atom).
Coordination
Number (CN)
Number of
atoms per
unit cell
Atomic
Packing
Factor
Examples
Simple
cubic
a = 2R 6 1 0.52 None
BCC a = 4R/√3 8 2 0.68 Many metals: α-Fe, Cr, Mo, W
FCC a = 4R/√2 12 4 0.74 Many metals Ag, Au, Cu, Pt
HCP a = 2R
c = 1.633a
12 2 0.74 Many metals: Co, Mg, Ti, Zn
Diamond a = 8R/√3 4 8 0.34 Covalent solids:
Diamond, Ge, Si, α-Sn.
Zinc blende 4 8 0.34 Many covalent and ionic solids. Many compound
semiconductors. ZnS, GaAs, GaSb, InAs, InSb
NaCl 6 4 cations
4 anions
0.67
(NaCl)
Ionic solids such as NaCl, AgCl, LiF MgO, CaO
Ionic packing factor depends on relative sizes of
ions.
CsCl 8 1 cation
1 anion
Ionic solids such as CsCl, CsBr, CsI
From Principles of Electronic Materials and Devices, Second Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2002)
http://Materials.Usask.Ca

Örnek 1.10 FCC yapısında Bakır
• Bakır için kristal örgü FCC ise
A. Birim hücresinde kaç atom vardır.
B. Cu atomunun yarıçapı R ise, örgü parametresinin a=R2√2
olduğunu gösteriniz.
C. Atomik paketleme faktörünü hesaplayınız.
D. Birim hacim başına atom yoğunluğunu hesaplayınız. Cu için
atomik kütle 63.55 gmol-1 ve Cu ın çapı 0.128nm dir.
Çözüm
• Birim hücrede dört atom vardır.
Köşelerdeki her bir Cu atomu 8 hücre ile paylaşılır.
Yüzey merkezindeki her bir Cu komşu hücre ile ½ paylaşılır.
Hücrede toplam atom sayısı = 8 köşe x 1/8 + 6 yüz x ½ = 4 atom

• Şekil 1.38 deki çizimi göz önüne alalım. Her bir kenar a olmak
üzere örgü sabitidir.
Köşegen uzunluğu √(a2+a2) veya a√2
atomların yarı çapı cinsinden köşegen uzunluğu R+2R+R=4R dir
4R= a√2 den a=0.3620nm bulunur.
• APF = Birim hücrede atomların sayısı x atomun hacmi / Birim
hücrenin hacmi
74
.
0
)
2
2
(
3
4
)
2
2
(
3
4
3
4
4
2
2
3
3
2
3
3
=
=
=
=
π
π
π
R
R
a
R
APF
• Genel olarak birim hücrede x atom var ise atomik yoğunluk
3
22
3
7
3
10
43
.
8
)
10
3620
.
0
(
4 −
−
=
=
=
=
cm
x
x
n
a
x
eninHacmi
BirimHücer
Sayıay
Başaşıaşın
BirimHücre
n
at
at

Kristal Yönelimleri ve Düzlemler
• Her bir kristal için kristal yapı-kristal örgü mevcuttur.
• Genel olarak temel kristal yapı
kenar uzunlukları a, b, c
açılar α, β, γ
ile verilir ve bunlar örgü parametreleridir.
• Örnek olarak Cu ve Fe in birim hücresinde
a=b=c
α= β = γ = 90
• Çinko hegzagonal yapıda olup
a=b≠c
α= β =90 ve γ = 120

KRİSTAL İÇİNDE DOĞRULTU
• Bir kristal içinde tüm paralel vektörler aynı indise sahiptir.
• Birim hücrenin konduğu koordinat sistemin orijininden başlayıp
örgüyü oluşturan yüzeylerden birini kesen P noktasının
koordinatları xo, yo, zo bu vektörü tanımlamada kullanılır.
• İşlemi genelleştirme açısından örgü parametreleri olan a, b, c
tanımlaması daha kullanışı olur. Şekil 1.39b
• Aynı şekilde
xo, yo,zo ½ a, b, ½ c
• P noktası
x1, y1,z1 ½ , 1, ½

• Bu sayıları çarpma veya bölme ile en küçük tamsayı grubu elde
edildiğinde, elde edilen u,v, z sayı grubu doğrultu ifade etmede
kullanılır ve köşeli parantez içinde gösterilir.
[uvz]
• tamsayılardan herhangi biri negatifse üzerinde çizgi ile bu ifade
edilir.
• Şekil 1.39b deki P noktasının ½ , 1, ½ koordinatları 2 çarpanı ile
en küçük tamsayı grubu elde edilir, buda,
2 x (½ , 1, ½) → 121 → [121]
• Bazı önemli doğrultular Şekil 1.39c de gösterilmiştir.

• Bir kristal hücresinde belirli doğrultular birbirleri ile özdeştir.
• Fark sadece keyfi olarak yaptığımız x, y, z notasyondan dolayı
ortaya çıkar.
• Örneğin [100] ve [010] birbirlerinden farklıdır.
• Ancak kübik kristalin kenarları doğrultusunda elastik modül,
dielektrik sabiti gibi parametreler aynı ise bu yönelimler
özdeştir
• Kübün kenarları boyunca bu parametreler özdeşse
[100], [010], [001].... topluluğu <100> dir.
• Köşegen doğrultularına ait
[111], [111], [111] .... topluluğu <111> ile gösterilir.

MİLLER İNDİSİ
• Kristal örgüde bir düzlemi tanımlamaya da ihtiyacımız vardır.
• Şekil 1.40 da tanımlanması öngörülen bir düzlem var.
• Bu maksatla bu yüzeye ait Düzlemin Miller İndisini kullanacağız.
• Bunun için düzleme ait xo, yo,zo kesim noktaları x,y,z üzerinde
tanımlanacak
Düzlem orijinden geçiyor ise düzlem paralel olarak kaydırılır.
Yani orijin kaydırılır.
• Tüm düzlemler örgü parametresi kadar ötelendiğinde kristal
örgüde ait olduğu noktaya ulaşmalıdır.
• Yani aynı Miller İndisi ne sahip noktaya ulaşır.

• xo, yo,zo noktaları örgü parametreleri a, b, c cinsinden x1, y1,z1
elde edilir ve tersleri alınır.
1
1
1
1
,
1
,
1
z
y
x
h, k, l ile ifade edeceğimiz indisler Miller İndisidir.
özetle
•kesim noktaları xo, yo,zo, ½ a, 1 b ve ∞ c
•kesim noktaları xo, yo,zo, a, b ve c cinsinden ½ , 1 ve ∞
•Tersi alındığında 1/x1, 1/y1 ve 1/z1 1/½ , 1/1, 1/∞ in sonucu 2,1,0 elde
edilir.
[hkl] ile verilen doğrultu aynı (hkl) ile tanımlanan düzlemlere
her zaman diktir

Düzlemsel Atom Yoğunluğu
• Bazı uygulamalar için yüzeysel atom yoğunluğunu, verilen (hkl)
düzlemi için bilmemiz gerekir.
• Örneğin yüzey atom yoğunluğu bir düzlem üzerinde yüksek ise o
yüzeyin oksitlenmesi diğer yüzeylere göre daha fazladır.
• Yüzeysel atom yoğunluğu birim alan başına atom sayısıdır. Yani
verilen kristal düzlemi üzerinde yüzeysel atom yoğunluğudur.
• FCC yapısında atom yoğunluğu en fazla olan düzlem (111) ve
yoğunluğu en az olan düzlem (110) dir.

Örnek 1.11 Miller İndisleri ve Düzlemde
Yoğunluk
• Şekil 1.41a daki düzlemi FCC yapısında göz önüne alalım.
• Düzlem orijinden geçtiğinden latis içinde paralel kaydıralım.
• Diğer ifade ile orijini O’ne kaydırmış olalım
• a uzunluğu referans alındığında düzlemimiz x,y,z eksenlerini
sırasıyla ∞,-1, ½ de keser
• Bunların tersi alındığında Miller İndisleri 0,-1,2 elde edilir.
• Verilen bir düzlem için n(h,k,l) ni hesabı hkl düzleminin alanı ve bu
alan başına atom sayısını belirlememiz gerekiyor.
• Cu-FCC için a = 0.3620nm dir
(100) nin alanı a2 dir ve Şekil 1.41b deki şekliyle bir merkezde
köşelerde ¼ atom vardır.

A alanındaki Atom Sayısı = 4 köşe x (1/4 Atom) + Yüzey merkezinde bir atom.
= 2 Atom
2
2
9
2
2
...
3
.
15
)
10
3620
.
0
(
2
2
1
4
1
4
−
−
=
=
=
+
= nm
atom
x
a
a
nhkl
Şimdide (110) düzlemi için nhkl yi hesaplayalım
Şekil 1.41c göz önüne alındığında
2
2
...
8
.
10
2
2
2
2
1
2
4
1
4
−
=
=
+
= nm
atom
a
aa
nhkl

Allatropi ve Karbonun Üç Fazı
• Bazı maddeler birden fazla kristal yapıya sahiptir.
• En iyi bilinen örneğimiz Fe dir.
• Bu karakteristik Polymorphism veya Allatropy olarak
adlandırılmıştır.
912 oC de Fe BCC yapıdadır, α-Fe olarak adlandırılır.
912-1400 oC de FCC yapıdadır, γ-Fe olarak adlandırılır.
1400 oC üzerinde Fe tekrar BCC yapıdadır ve δ-Fe yapısı olarak
adlandırılır.
• Birden fazla kristal yapıya sahip olan demir polymorfic yapı
olarak adlandırılır.

• Demirin tüm fazları metaliktir.
• Bir fazdan diğer faza geçiş belirli bir sıcaklık olan 912 oC dedir.
• Bu sıcaklık demir için geçiş sıcaklığıdır.
• Pek çok malzeme değişik fazlara sahiptir ve bunlar farklı
özellikler sergiler.
• Bir fazdan diğer faza geçiş sadece gerekli sıcaklığa çıkmak
oluşmayabilir. Bazı malzemeler için basınç da gerekir.
Örneğin grafitin elmasa dönüşümü.

• Karbonun üç kristal fazı vardır
Elmas
Grafit
Buckyball (C60)
• Bu kristallerin yapısı 1.42 de verilmiştir.
• Grafit karbonun bir formudur ve oda sıcaklığında kararlıdır.
• Elmas yüksek basınçlarda ortaya çıkan bir başka kararlı formdur.
Yüksek basınç altında bir kere oluştumu atmosfer basıncında ve
900 oC altında sıcaklıkta da kararlılığını muhafaza eder.
• Özellikler
Grafit iletken – Elmas iyi bir yalıtkan
Grafit tabakalara kolayca ayrılır-Elmas bilinen en sert malzemelerden
biridir.
Karbon katı yağlayıcı olarak kullanılır.

• Karbon 60 – Buckybull C60 molekülü olarak adlandırılır.
• Bu molekül 12 pentagon, 20 hegzagon un bir küre oluşturmak
üzere bütünleşmesi ile oluşur.
• Bu yapı laboratuarda kısmi He basıncı altında karbon arkı
esnasında oluşur.
• Kısmende olsa patlamalı yanma sistemlerinde de oluşur.
• C60 FCC yapıdadır, Yarıiletken özelliktedir, Alkalilerle yaptığı
bileşikler süperiletkenlik özellik gösterir. (K2C60 – 18 K altında
Süperiletkendir), mekanik olarak yumuşak malzemedir.
• Karbonun bir başka formu da nano tüplerdir. Bilimsel çalışmalara
yoğun konu olan bu malzeme tüp karbonun konfigürasyonuna bağlı
olarak yarıiletken-iletken veya yalıtkan özellikte olabilmektedir.
21. yüzyılda malzeme biliminin temel konularından biri olacak.
“nano tube”- “carbon nano tube” anahtar kelimeleri ile İnternet
araştırması. en fazla iki sahife)

Kristal Kusurları ve Önemi
• Kusursuz kristal oluşturmak üzere atomları bir araya getirmekle,
bu yapı için sistemin potansiyel enerjisini minimuma indiririz.
• Bir kristal, sıvı veya buhar fazından büyürse ne olur?
Mükemmel kristal elde edilebilir mi?
Sıcaklık yükseltildiğinde ne oluyor?
Yabancı atomlar yapıya dahil olduğunda neler oluyor?
soruları ve cevapları bizi kristallerde kusur oluşumuna götürür.

• Gerçekte mükemmel kristal yoktur.
• Bunun için verilen bir kristal içinde oluşan kusur-yapısal bozukluk
tiplerini anlamamız gerekir.
• Genel olarak
mekanik
elektriksel
özellikler bu kusurlar tarafından kontrol edilir.

Noktasal Kusurlar:
Boşluklar ve Kirlilik Atomları
• Mutlak sıcaklığın üzerinde tüm kristal yapılarda kristal örgü
içinde örgü noktasında atom olmayan boşluklar ortaya çıkabilir.
• Bu boşluklar termal dengenin gereğidir.
• Termodinamik kusur olarak da adlandırılır.
Boşluklar kristal yapı içinde periyodikliği bozar.
• Mutlak sıfırın üzerinde tüm atomlar termal enerjiye sahiptir ve
bulundukları örgü noktasından Boltzmann dağılımı ile bir anlık
yüksek enerjiyle örgü noktasını terk edebilir.

• Örgü noktasını terk eden atom geride boşluk bırakır.
• Bu boşluk kristalin içine doğru hareket edebilir.
• Şekil 1.43 de görüldüğü üzere boşluk oluşumu sıralı bir olaydır.
• Ev boşluk oluşturmak için gerekli ortalama enerji olsun
• Kristal içindeki Tüm atomların sadece Ev enerjiye sahip olanların
exp(-Ev/kT) kesri boşluk oluşturabilir. Birim hacim başın atom
sayısı N ise, boşluk yoğunluğu






−
=
kT
E
N
n v
v exp
Bu ifadeye gör mutlak sıcaklığın üzerinde boşluk yoğunluğunun denge
değeri vardır.

• Boşluk oluşumu ile periyodikliği bozulan yapıda, boşluğun
civarındaki atomların yerleşiminde de düzensizlikler oluşacaktır.
Şekil 1.44a
• Boşluklar kristal yapıda nokta kusurlardan sadece biridir.
• Nokta kusurlar genel olarak bulundukları noktadan itibaren
birkaç atom mesafesine kadar kristal örgüde düzensizliğe sebep
olur.
• Diğer Nokta kusurlar:
• Boşluk kusurları??????????????
(1) Eğer yabancı atom örgü atomunun yerini alırsa örgü noktası
kusuru (subtitutional atom)
Silisyumda As, Şekil 1.44b ve c
(2) Eğer yabancı atom örgü atomları arasına yerleşirse arayer
kusuru (interstitial atom)
BBC Fe de C

• Genelde kristal yapıya dahil atomlar farklı valans ve farklı
boyutta olabilir.
• Farklı boyut ile yabancı atom yerleştiği nokta civarında strese
sebep olur.
(3) Diğer bir kusur türü de Schottky Kusuru. Bu kusurda NaCl türü
bileşiklerde, Şekil 1.45a de görüldüğü üzere Katyon-Anyon çiftinin
olmaması ile ortaya çıkar.
• Bu kusur alkali bileşiklerin elektrik ve optik özelliklerini belirler.
(4) İyonik kristallerde yapıya ait bir atomun örgü noktasını terk ederek
ara yer atomu haline gelmesi ile Arayer atomu ve boşluğun
oluşturduğu çift Frenkel Kusuru oluşur.
AgCl de Ag nin arayer atomu olması.

Noktasal kusurlar: (a) atomsal boşluk (vacancy), (b) arayer (interstitial) atom, (c) küçük
yeralan (substitutional) atom, (d) büyük yeralan atom,
(e) Frenkel kusuru: Bir atomun yer değiştirerek, boş yer ile fazladan bir arayer atomunun
oluşturduğu kusur,
(f) Schottky kusuru: Ters elektriksel yükte iki iyonun kristal kafesinde olması beklenen
yerde bulunmamasıdır elektriksel nötrlük korunmaktadır. Bütün bu kusurlar mükemmel
kristal yapıyı bir şekilde etkiler.
Özet

NOKTASAL KUSURLARIN
ISIL ETKİLERLE OLUŞUMU
YAYINIM (DİFÜZYON)

Sıcaklığın Prosese Etkisi
• Proses: Malzeme biliminde tüm olaylar
• Proseslerde Hız; sıcaklığın eksponansiyeli ile orantılıdır.
Yani malzemenin sıcaklığı arttıkça enerjisi ve atomlarının denge konumları etrafında
hareket hızı artar. Hız arttıkça denge mesafeleri büyür, ısınan metal genişler.
Bu ilişki Arrhenius tipi bağıntı ile ifade edilir.






=
RT
Q
C
hiz
-
exp
.
• Q = gereken aktivasyon
enerjisi
• T = mutlak sıcaklık (oK).
• R= evrensel gaz sabiti
• C= sıcaklıktan bağımsız
sabit.






−
=
RT
Q
C
hiz ln
)
ln(
y = a – mx
denklemine benzer
Negatif eğim sıcaklık azaldıkça hızın
azalacağını gösterir.

1-Atomsal boyutta
q = Q / Avagadro sayısı
K= R / Avagadro sayısı (boltzman sabiti) 




 −
=
kT
q
C
HIZ exp
.
• Atomun bir denge durumundan diğer bir denge durumuna geçmesi
için bir enerji engelini aşması gerekir (eşik enerji).
• İhtiyaç duyulan bu enerji eşiği “q aktivasyon enerjisi” dir.
Yukarda belirtilen Maxwell-Boltzman Dağılımı’na göre malzemenin sıcaklığı
arttığında yüksek enerjili atom bulunma ihtimali, dolayısıyla bu eşik değerini
aşarak kusur oluşma şansı artar.
Hareket Yönü
Aktivasyon enerjisi






 −
=
Ζ
RT
Q
C
HI exp
.





 −
+
=
RT
Q
C
HIZ ln
)
ln(
y = a – mx
denklemine benzer
Negatif eğim sıcaklık azaldıkça hızın
azalacağını gösterir.
• Q = gereken aktivasyon
enerjisi
• T = mutlak sıcaklık (oK).
• R= evrensel gaz sabiti
• C= sıcaklıktan bağımsız
sabit.
2-Molar boyutta

Atomsal boşluk oluşumu
Malzemenin sıcaklığı arttığında yüksek enerjili atom bulunma ihtimali, dolayısıyla bu eşik değerini aşarak kusur
oluşma şansı artar.
• Sıcaklığın artması ısıl aktivasyon ile yapı içerisinde noktasal
kusurların sayı ve hareket kabiliyetlerinin artmasına neden olur.








=
−
kT
C
N
n kusur
sı
kafesnokta
kusur
E
exp







 −
=
=
kT
E
C
n
N
n boşoşl
sı
kafesnokta
boşoşl
exp
ν
Ekusur = Kusur
oluşturmak için
gereken enerji
Atomsal boşluk oluşunu ifade eden Arrhenius
denklemi
Bir kusurun oluşması için atomun gerekli eşik değerini aşması
gerekir .Nokta kusurları bu tür ısıl titreşimler sonucu ortaya
çıkar.

Malzemelerde sıcaklıkla genleşme
Malzemelerde sıcaklıkla
genleşme iki şekilde
meydana gelir.
1. Kafesin sıcaklıkla
genleşmesi (∆ao/ao)
2. Kafesteki boşluk
sayısının artması
Sıcaklıkla genleşme (∆l/lo); Kafesin sıcaklıkla genleşmesi
(∆a/ao) ile hesaplanandan daha fazla gerçekleşir.

• Sıcaklığın artması ısıl titreşimleri arttıracaktır.
• Bu şekilde oluşan ısıl enerji kusur oluşumu için gereken
aktivasyon enerjisini sağladığında kusur oluşacaktır.








=
−
kT
C
N
n kusur
sı
kafesnokta
kusur
E
exp







 −
=
=
kT
E
C
n
N
n boş
sı
kafesnokta
boş
exp
ν
Ekusur = Kusur oluşturmak
için gereken enerji
Atomsal boşluk oluşunu ifade eden arrhenius
denklem
Atomsal boşluk oluşumu

• Proses: Malzeme biliminde tüm olaylardır.
• Proses hızları ∼ Atomların hareket hızları.
• Sıcaklık ↑ ⇒ Atom hareket kabiliyeti ↑.
• Proses hızı sıcaklığın exponansiyel bir
fonksiyonudur.
• “Arrhenius fonksiyon”.
• Bu davranışa uyan prosesler:
– Malzemelerde kusur oluşum hızı,
– Malzemelerde difüzyon hızı,
– Elektrik iletkenlik,
– Sürünme davranışı.

Örnek 1.12 Alüminyumda Boşluk Yoğunluğu
• Oda sıcaklığında, ergime sıcaklığına yakın bir noktada Al da
oluşan boşluk yoğunluğunu hesaplayınız. Al da boşluk oluşumu için
gerekli enerji 0.75 eV.
Çözüm
300 K de
13
23
19
10
5
.
2
300
10
38
.
1
10
602
.
1
75
.
0
exp
exp −
−
−
=






−
=






−
= x
x
x
x
x
kT
E
N
n v
v
660 oC de
5
23
19
10
9
933
10
38
.
1
10
602
.
1
75
.
0
exp
exp −
−
−
=






−
=






−
= x
x
x
x
x
kT
E
N
n v
v

Örnek 1.13 Yarıiletkenlerde Boşluk Yoğunluğu
• Devre elemanı fabrikasyonunda Si genellikle 950-1200 oC sıcaklıklarda
yabancı atom difüzyonu ile katkılanır. Si da boşluk oluşum enerjisi 3.6
eV. 1100 oC de Si için boşluk oranı nedir. Bu sıcaklıkta Si un yoğunluğu
2.33 gr cm-3 ve Matomik 28.09 gr mol-1 dir. (Yoğunluğun sıcaklıkla
değişimini ihmal edin.)
Çözüm
Birim Hacim Başına Si atom sayısı
3
22
23
10
5
09
.
28
10
022
.
6
33
.
2 −
=
=
= cm
x
x
x
M
N
N
at
A
ρ
1100 oC de boşluk konsantrasyonu
3
09
23
19
22
11
.
3
1373
10
38
.
1
10
6
.
1
6
.
3
exp
10
5
exp −
−
−
=






−
=






−
= cm
x
x
x
x
x
kT
Ev
N
nv
1410 oC ergime sıcaklığı civarında bu değer 8.5x1011 cm-3 ve nv/N =1.7x10-11

Çizgisel Kusurlar:
Kenar ve Vida Dislokasyonu
Kenar Kusuru:
• Bir kristalde, atomların oluşturduğu düzlem kristal içinde
sonlanırsa,
sonlanan düzlemin kenarı boyunca çizgisel kusur oluşur.
• Sonlanan düzlemin birincil, ikincil komşuları sonlanan çizgiden
itibaren stres altında yer değiştirerek kenar dislokasyonu
oluşturur.
• Kenar boyunca atomlar arası bağda gerilme oluşur. Şekil 1.46b
Bundan dolayı çizgisel dislokasyon boyunca bağların gerilme kuvveti
ile gerilme alanı (strain field) oluşur.

OLUŞUMU
• Çizgi dislokasyonunu oluşturmak için nm uzunluk başına 100 eV gibi
enerji gerekir.
• Nokta kusur için bir kaç eV enerji gerektiği düşünülürse nokta kusur
oluşumu çizgisel kusur oluşumundan daha fazla olasıdır.
Dislokasyonlar denge kusurları değildir.
Sistem denge durumundan uzak
sahip olacağı minimum enerjiden daha yüksek potansiyelde olur.
Çizgisel kusurlar genel olarak kristali stres altında deforma olması
sonucu veya kristal büyütülüyorken, kristalleşme esnasında oluşur.

Vida Dislokasyonu (Screw Dislocation)
Vida dislokasyonu esas olarak düzlemin bir kısmının diğer düzleme
göre bir atomik tabaka kadar kaymış olmasıdır. Şekil 1.47a
Bu kayma vida dislokasyonunun her iki tarafında da olabilir.
Vida dislokasyonun bulunduğu noktada dairesel ok vida
dislokasyonunu sembolize eder ve ok yönü oluşum yönünü
tanımlar.
Dislokasyon çizgisinden uzaklaştıkça kayma miktarı artarak kristal
kenarında bir atomik mesafe olur.

• Kenar ve Vida dislokasyonları genel olarak termal ve mekanik
stres sonucu oluşur.
• Bir çizgi dislokasyonu sadece kenar veya vida dislokasyonu
olmayabilir.
• Şekil 1.48 de görüldüğü üzere her iki türün karışımı da olasıdır.
• Vida dislokasyonları genel olarak kristal büyüme esnasında sonucu
ortaya çıkar ve kristal yüzeyde atomların kümeleşmesi ile
sonuçlanır.
• Bu dislokasyon yeni kristalleşmede öncelikli noktaların oluşmasına
sebep olur. Şekil 1.49

• Bir metalde-yarıiletkende geçici ve kalıcı bozulmalar (plastic or
permanent deformation) dislokasyonların varlığına ve bunların yapı
içinde ilerlemesine bağlıdır.
• Daha sonraki bölümlerde görüleceği üzere malzemelerin direnci
dislokasyonla değişir.
• Örneğin bir pn ekleminde sızıntı akımının önemli oranda artmasına
sebep olur.
• Bu kusurların varlığı yarıiletken devre elemanlarında istenmeyen
elektronik gürültünün oluşmasına da sebep olur.
• Yarıiletkenlerde dislokasyon oluşumu gelişen teknoloji ile hemen
hemen kontrol altına alınabilmektedir.
• Bir işlemcinin metal bağlantısında mm2 başına 104-105 dislokasyon var
iken silisyum kristali mm2 başına 1 dislokasyonla büyütülebilmektedir.

Left: A polycrystalline diamond film on the (100) surface of a single crystal silicon wafer. The
film thickness is 6 microns and the SEM magnification is 6000.
Right: A 6-micron-thick CVD diamond film grown on a single crystal silicon wafer. SEM
magnification is 8000.

İnternet araştırma ödevi
Dislokasyon yoğunluğu ve boyutu ile bir IC devre
elemanında, eleman yoğunluğu ve boyutu arasında nasıl
bir ilişki vardır.

Düzlemsel Kusurlar: Grain Boundry
• Pek çok malzeme rasgele doğrultularda yönelmiş ve çok sayıda
küçük kristallerden oluşur, bu tür kristaller polykristal olarak
adlandırılır.
• Kusursuz tek kristali ergiğikten büyütme bilimsel bilginin yanında
deneyim gerektirir.
• Bir madde ergime noktasının hemen altına soğuduğunda her
noktada katılaşma olmaz.
fakat
• belirli noktalarda (çekirdekleşme noktaları) 50-100 atomun
oluşturduğu gruplar ile bölgesel kristalleşmeler oluşur.

• Çekirdeğe yakın atomlar çekirdek üzerinde kristale dahil olarak
küçük boyutlu kristalcikler oluştururlar.
Her bir kristal parçacığı grain olarak adlandırılır.
• Rasgele oluşumla her bir kristalcik serbest kristolagrafik
yönelime sahiptir.
• Grainler arasında kristal yönelimi aniden değişir, bundan dolayı
geçiş noktalarında (veya ara yüzeylerde),
gerginlik,
doymamış
kopuk bağ ve
yanlış yerleşmiş atomlar bulunur, şekil 1.51
• Sonuç olarak grainler arasında atomların enerjisi kristal içine
göre daha yüksektir.

• Grainler arasında atomlar kolayca diffüze olur, çünkü;
A- boşluklarda daha az sayıda bağın çözülmesi gerekir
B- Bağlar stres altındadır ve kolayca çözülürler.
• Pek çok polykristalde difüze olan yabancı atomlar ara yüzlerde
birikir.
• Ara yüzde atomların PE i yüksek oluşundan, grain sınırları denge
dışı kusurdur. Bundan dolayı sistem bu kusurların boyutunu
azaltarak sistemin PE minimize etmeye çalışır.
• Oda sıcaklığında grain boyunca difüzyonu çok az iken daha
yüksek sıcaklıklarda atomik difüzyon grainlerin büyümesine ve
ara yüzey toplamının azalmasına sebep olur.

• Malzeme bilimi üzerinde çalışan makine mühendisleri çeşitli ısıl
işlem basamakları ile grain boyutunu kontrol ederek istedikleri
mekanik özellikte malzemeler üretebilmektedirler.
• Elektrik mühendisleri için polysilikon veya polykristal yarıiletken
tabanlı devre tasarımında grain ara yüzleri önem taşır.
• Amorf özelliği yüksek olan yarıiletkenlerde iletkenlik amorfluk
mertebesi ile ilgilidir.
Diğer ifade ile kristal boyutu malzemenin mekanik özelliğine
ilaveten iletkenliği belirleyen bir faktör olur

Kristal Yüzeyi ve Yüzey Özellikleri
• Kristal yapı tanımlanırken periyodik yapının kristalde kesintisiz
devam ettiği ifade edilmişti.
• Gerçekte ise kristaller gerçek bir yüzeye sahiptir ve atom
dizilişi bu yüzeyde sonlanır.
• Yüzeyde bulunan son grup atom kristalin derinliklerinde olduğu
şekli ile bağlarını tamamlayamaktadır.
• Kovalent bağ ile yapıyı oluşturan Si’un yüzeyi Şekil 1.52 dedir.
Yüzeyde tek elektronu ile bağ yapmamış Si, bu bağı şekildeki
oluşumların biri ile tamamlama eğilimindedir.

• Yüzeyde hidrojen molekülünün tutunması adsorblanma olarak
ifade edilir.
• Kristal yüzeyine tutunan yabancı atomlar H atomunda olduğu
şekli ile tek valans elektronunu yüzeydeki silisyum ile kovalent
bağ yapmada kullanırsa chemisorption (kimyasal adsorblanma)
olmuştur. (Birincil Bağ)
• Yüzeyde H2O kovalent bağ yapamaz ancak ikincil bağ ile yüzeye
tutunursa su molekülü adsorplanmış olur.
• İkincil bağ ile yabancı atomlar veya moleküller yüzeye tutunursa
bu physisorption (fiziksel adsorblanma) olarak ifade edilir.

• Yeterince yüksek sıcaklıklarda adsorplanan yabancı atomlar
kristal içine difüze olarak, kristalin tümüne ait kir atomu olur.
• Pek çok malzeme yüzeyinde doğal olarak bir oksit tabakasına
sahiptir.
• Doğal oksit yüzeyde oksijenin kimyasal bağ yapması (kimyasal
adsorplanma) ile başlar.
• Örneğin Al yüzeyi her zaman ince bir oksit tabakasına sahiptir.
• Mikro elektronikte Si’un yüzey durumu genelde yüzeyin kimyasal
aşındırılması sonrası yüksek sıcaklıkta oksitlenerek SiO2
koruyucu tabaka ile kirlenmeye karşı korunur. Burada SiO2 yeni
atomların adsorblanmaması için engelleyici durumundadır.

Kristal Yüzey Durumları
• Kristal yüzeyinde şekil 1.53 de görüldüğü üzere pek çok oluşum
söz konusudur.
• Kristal yüzey yapısı genel olarak yüzey oluşum moduna bağlıdır.
• Bunda termal ve mekanik işlemler ile daha önce malzemenin tabi
olduğu işlemlerle ortaya konur.
• Kristal yüzeyini modellemede teras-l kenar-köşe yaklaşımı sıkça
kullanılır. Bu Kossel Model olarak da adlandırılır.
• Bu model şekil 1.53 de bir yüzeyde olabilecek değişik oluşumlar
ile görselleştirilmiştir.

Stokiyometrik:
Stokiyometrik Olmayan-Kusurlu Yapılar
• Stokiyometrik bileşikler kimyasal formüllerinde atom sayıları
tam sayı ile ifade edilen bileşiklerdir.
• CaF2 molekülü bir adet Kalsiyum atomuna karşın tam olarak iki
adet Flor atomu vardır.
• Benzer olarak ZnO eğer her bir O atomuna karşın bir adet Zn
atomu varsa kristalimiz Şekil 1.54a daki gibi stokiyometrikdir.
• Eşit sayıda O2- ve Zn2+ olduğundan yapı nötrdür.

• ZnO da stokiyometri dışı Zn fazlalığı ile stokiyometrik olmayan
formuda mümkün.
• ZnO hazırlama sürecinde ortamda yeterince O yok ise bu yapı
oluşur.
• Zn2+ nın yarı çapı 0.074nm ve 0.14nm yarıçaplı O2- den 1.7 kez
daha küçük yarıçapa sahiptir.
• Bu boyutlar ile Zn2+ in ara yer atomu olma sansı daha olasıdır.
• Ara yer Zn atomları hala iyonizedir kaybettikleri elektron
Oksijen atomları tarafından kabul edilemez, çünkü hepsi
iyonizedir (O2-). Bundan dolayı yapı içinde serbest elektronlar
oluşur. Buna karşın tüm yapı için Zn ve O sayılarının eşitliğinden
nötrallik şartı muhafaza edilir.

Tek Kristal Büyütme
Czochralski Büyütme
• Ayrık ve bütünleşik (Tümleşik IC devre) fabrikasyonu için çok düşük
kusurla ve kontrollü katkılama ile yarıiletken kristale ihtiyaç
duymaktadır.
• Yüksek kaliteli saf kristal büyütmek üzere pek çok laboratuar tekniği
mevcuttur.
• Ortak prensip olarak kullanılan malzemenin buhar fazından veya sıvıdan
kristalleştirilmesi ile edilir.
• Bir IC fabrikasyonu başlangıcında tek kristal dilimine ihtiyaç duyulur, bu
günümüz teknolojisinde 20cm çapında 0.7mm kalınlığında Si dilimidir.
Yeni gelişen teknolojiler ile fabrikasyon verimini artırmak üzere 30cm
çaplı kristaller kullanıma girmiştir ve yakın gelecekte bu çapın 45cm
olması beklenmektedir.

• Büyük boyutlu tek Si kristali Czochralski tekniği ile
büyütülmektedir.
• Şekil 1.55a da görüldüğü üzere bir pota içinde eritilen saf Si’a
başlangıç çekirdek kristal dokundurulur ve belirli hız ve dönme
ile çekilir.
• Bu parametrelere bağlı olarak istenilen çapta ve uzunlukta kristal
kütlesi elde edilir.
• İletkenliği ve kristal tipini kontrol etmek üzere ergiğik içine
kirlilik atomu dahil edilir.
• Başlangıçta kullanılan çekirdek kristalin dokunma yüzeyinin
yönelimi büyütülecek kristalin de yönelimini belirler.
• VLSI için kullanılan yönelim [100]

(a) Schematic illustration of the growth of a single-crystal Si ingot by the Czochralski
technique.

Single crystal Si ingot (about 2 m) Cut wafer
Flat
(100)
Plane
[100]
Direction
Groundedgeor flat
The crystallographic orientation of the silicon ingot is marked by
grounding a flat. The ingot can be as long as 2 m. Wafers are cut using a
rotating annular diamond saw. Typical wafer thickness is 0.6-0.7mm
(b)

A silicon ingot is a single crystal of Si. Within the bulk of the crystal, the atoms are
arranged on a well-defined periodical lattice. The crystal structure is that of
diamond.
|Courtesy of MEMC, Electronic Materials Inc.

Left: Silicon crystal ingots
grown by the Czochralski
crystal drawers in the
background
|Courtesy of MEMC,
Electronic Materials Inc.

• Kristal büyütme sonrası silindirik geometride istenilen çapa
kadar işlenen Si uygun kalınlıklarda dilimlenir ve,
Alumina veya SiC tabanlı aşındırıcılar ile yüzey pürüzlülüğü giderilir.
Kimyasal aşındırmayla temiz bir yüzey elde edilir.
Ve son olarak yüzey parlatma işlemine tabi tutulur.
• IC fabrikasyonunda kullanmak üzere yüzeyi parlatılan Si
dilimlerin üzerine buhar fazından ince bir Si filmi büyütülür.
• CZ tekniği aynı zamanda Ge, GaAs ve InP kristalleri de
büyütülmektedir.
CZ tekniğinin tek olumsuz yanı kuartzdan oksijen ve karbon
ısıtıcıdan karbonun Si içine 1017 cm-3 ler mertebesinde dahil
olmasıdır.

Camlar ve Amorf Yarıiletkenler
Camlar ve Amorf Katılar
• Kristal yapının karakteristik özelliği simetrisi ve yapının
periyodikliğidir.
• Her bir atomun komşularının sayısı ve yönelimleri (yerleşim
koordinatları) tanımlıdır.
• Bu durumda uzun mesafeli bir dizilim söz konusudur.
• Şekil 1.56 da görüldüğü üzere bir atom referans alındımı, diğer
atomların pozisyonları sistematik olarak tanımlanabilir.

• Tüm katılar kristal yapıda değildir.
• Oluşumlarından dolayı pek çok malzeme kristal olmayan amorf
formdadır.
• Örneğin SiO2 Şekil 1.56b de görüldüğü üzere amorf yapıdadır.
• Bu yapıdaki SiO2 Vitreous Silika veya Camsı Silika olarak
adlandırılır.
Bu malzemenin fiber optik başta olmak üzere geniş bir mühendislik
uygulaması söz konusu.
• Camsı silika aslında dondurulmuş sıvı olarak da düşünülebilir.
Diğer ifade ile Süper Soğutulmuş Sıvı: Camsı Malzeme

• Pek çok amorf katı kristalizisyonun olmadığı sıcaklığa, ergime
sıcaklığından süratlice soğutulması ile elde edilir.
• Bu tür katılar cam dır.
• Sıvı fazda atomlar sıkça bağlarını kırmaya ve yeniden bağ
yapmaya yetecek kinetik enerjiye sahiptir. Yapılan bağlar ise
kırılma öncesi burulabilir veya bükülebilir.
• Bükülme geometrisi her bir atom için aynı olmak zorunda değildir.
Bu nedenle uzun mesafeli periyodik dizilim ortadan kalkar.
• Aniden soğutularak katılaştırılan madde aslında sıvının bir anlık
durumunun dondurulmuş halidir.
• Bu halde atomların hareketi yine söz konusudur ancak enerji
düşük olduğu için atomların hareketi için çok uzun zaman gerekir.
Dik bir pencere camının akarak aşağı gelmesini bekleme süresi

• Cam formunun oluşması için sıcaklığın ergime sıcaklığının altına
süratlice düşürülmesi ile gerçeklenir. Ve Sıvı fazın donmuş hali
elde edilir.
• Ancak her bir atomun koordinasyon sayısı yine vardır. Çünkü
atom kimyasal bağ yapma zorunluluğuna uymak zorundadır.
• Fakat yapı uzun mesafeli dizilime sahip değildir.
• Kısa mesafeli dizilim söz konusudur.
Yapı atomların sürekli rasgele dizilimi ile oluşur.
“Continuous Random Network- CRN”
Sonuç olarak uzun mesafeli periyodik dizilimin olmaması,
Doğal olarak kristal kusurlarının olmadığı bu malzemeler belirli
mühendislik uygulamalarında avantaj sağlar.

• Bir soğumaya bağlı olarak camımsı malzeme veya kristal yapıda
katılaşması bazı faktörlere bağlıdır:
Bunlar
Atomlar veya moleküller arasındaki bağın tabiatı
sıvının viskozluğu
soğuma hızı
ergime sıcaklığına göre son sıcaklık
Örneğin
• SiO2, B2O3, GeO2 ve P2O5 bağları iyonik ve kovalent bağ
karışımına sahiptir. Sıvı viskozluğu yüksektir. Bu malzemelerin
camımsı formu normal soğuma ile kolayca elde edilir.
fakat
• Bakırı, kristalizasyonu atlayarak katılaştırma imkansızlık
derecesinde zordur.

• Buna karşın pek çok metal-metal (Cu66Zr33) ve metal-metalloid
alaşımları (Fe80B20, Pd80Si20) 106-108 oCs-1 ultra hızla
soğutulduklarında cam formunu alırlar.
• Pratikte bu tür katılaştırma Şekil 1.57 de verilen teknikle
yapılabilmektedir.

Inert gaspressure
Molten alloy
Heater coil
Quartztube
Rotatingcooled
metal drum
Jet ofmoltenmetal
It is possible to rapidly quench a molten
metallic alloy, thereby bypassing
crystallization, and forming a glassy metal
commonly called a metallic glass. The
process is called melt spinning.

• Pek çok uygulamada kullanılan katı amorf formdadır.
• Pencere camı (SiO2)0.8(Na2O)0.2
• IC fabrikasyonunda yalıtkan tabaka SiO2
• Düşük kayıplı transformatör nüvesi Fe0.8B0.2
• Fotokopi makinelerinde drum kaplaması fotoiletken As2Se3
• ...
• ...

Kristaline ve Amorf Silisyum
• Silisyum atomları kristal formunda tüm valans elektronları ve
tekrarlamalı birim hücresi ile tek kristal formuna sahip olabilir.
• Böyle bir tek kristal yapı Czochralsky yöntemi ile
oluşturulabilmektedir.
• Aynı zamanda amorf yapıda kristal da büyütülebilmektedir. Buna
örnek olarak a-Si ile ifade edilen amorf silisyumdur. Şekil 1.58
• En basit yöntem Si buharının katı yüzey üzerine Şekil 1.59 da
verilen elektron demeti ile buharlaştırma yapılarak yığılması ile
oluşturma olarak verilebilir.
e-beam deposition

• Amorf durumda kristal örgünün tamamlanmadan simetri kırılarak
ve tekrarlaması olmayan bir yapı ortaya çıkması Si atomlarından
bazılarının bağlarının noksan olmasına sebep olur.
Dangling Bond
Sonuç olarak a-Si boşluk, tamamlanmamış bağ, boşta kalan bağlara
sahiptir
• Burada elektriksel özellik tek kristale göre de farklı olacaktır.
• Elektriksel özellikleri etkilemesi ve malzemenin kararlılığının
sağlanması açısından doymamış bağlara H tutturularak
Hidrojenlendirilmiş amorf silisyum devre elemanlarının
fabrikasyonunda kullanılmaktadır. Şekil 1.60
Hydrogenated amorphous Si a-Si:H

• Güneş paneli gibi pek çok elektronik devre %10 H ihtiva eden a-
Si:H üzerine yapılır.
• Bu tür yapılar PECVD ile yapılar. Şekil 1.60
Plasma-Enhanced Chemical Vapor Deposition
• Burada a-Si oluşumu altlık sıcaklığına bağlıdır.
• Buhar fazındaki Si altlık üzerinde yığılırken.
• Eğer altlık sıcaklığı Si atomlarının yüzeyde hareketini sağlayacak
kadarsa amorf kristal oluşur.
• Tipik 250 oC altlık sıcaklığı a-Si oluşumu için yeterlidir.
• a-Si’un avantajı büyük alanlara kaplama yapılabilmesi, uygulaması
ise foto hücreler, panel film tranzistör (TFT) fotokopi
makinelerinde drum yüzey kaplaması...... verilebilir.

Crystalline Si
c-Si
Amorphous Si
a-Si
Hydrogenated a-Si
a-Si:H
Structure Diamond
cubic.
Short range order only. On
average, each Si covalently
bonds with four Si atoms.
Has microvoids and dangling
bonds
Short range order only.
Structure contains typically 10% H.
Hydrogen atoms passivate dangling
bonds and relieve strain from bonds.
Typical
Preparation
Czochralski
technique
Electron beam evaporation of
Si
Chemical vapor deposition
(CVD) of silane gas by RF (radio
frequency) plasma.
Density
g cm-3
2.33 About 3-10% less dense. About 1-3% less dense
Electronic
Applications
Discrete and
integrated
electronic
devices.
None Large area electronic devices such as
solar cells, thin film transistor arrays in
flat panel displays and photoconductor
drums used in photocopying.
Table 1.5 Crystalline and amorphous silicon

Katı Çözeltiler ve İki Fazlı Katılar
• Malzemenin bir fazı
aynı kompozisyona
aynı yapıya
aynı özelliklere
sahip olan kısmı ile tanımlanır.
• 0 oC de su ve buz temas halinde olabilir ve iki farklı faz aynı anda
mevcuttur.
• Alkol ve su molekül seviyesinde karışarak tek fazlı sıvı
oluştururken, su ve yağ birbirleri içinde çözünmediğinden
karışımları iki ayrı fazı ihtiva eder.

• Pek çok katı iki farklı katının karışımı ile oluşur.
• Ni atomları Cu’a katıldığında, Ni atomları Cu atomlarının yerini
alarak Şekil 1.61a daki gibi katı çözelti oluşturur.
• Cu:Ni alaşımı %100 Cu dan %100 Ni’e değişse dahi FCC örgüsünü
muhafaza eder.
• Bir katı çözeltide
– Çoğunluk atom çözücü
– azınlık olan ise çözünen olarak kabul edilir.
• Çözücü-Çözünen yüzde olarak eşitse sistemimiz isomorphous katı
çözeltidir.
• Çözünen atomların pozisyonu genelde rasgele olmasına rağmen
%50 Cu-Zn karışımında (Prinç) Her bir Zn atomu sekiz Cu atomu
tarafından sarılmıştır (terside geçerli). C ihtiva eden demir (FCC
γ-Fe) arayer karbon atomları ile arayer atomlu katı çözeltidir.

Faz Diyagramları: Cu-Ni ve diğer
Isomorpous Alaşımlar
• Cu-Ni alaşımı isomorphousdur.
• Saf bakır ve nikelden farklı olarak Ni-Cu alaşımı ergitildiğinde
ergime sıcaklığı tam olarak tanımlanamaz.
• Belirli bir sıcaklık aralığında sıvı ve katı aynı anda heterojen bir
karışım olarak mevcuttur.
• Kimyasal bir sistemde sıcaklığın fonksiyonu olarak fazlar ortaya
çıkar buda faz diyagramları ile verilir.
• 1083 oC deki ergimiş bakırı soğumaya bırakalım.
• Ergime sıcaklığı üzerinde sadece bir faz vardır.
SIVI – FAZ

• Şekil 1.63’a daki gibi sıcaklık azalsın
• Lo ergime sıcaklığında bakır kristallerinin çekirdekleşmesi oluşur.
Katılaşma süresince sıcaklık sabittir
Sıvı ve katı fazın aynı anda bulunması sürecinde sistemin sıcaklığı
sabit kalır
• Bakırın katılaşma sürecinde bu sıcaklık 1083 oC
• Katılaşma süresinde enerjilerini veren Cu atomları kristalde
uygun örgü noktasına yerleşir.
• Bu sıcaklık Füzyon ısısı olarak adlandırılır.
• Tüm sıvı katılaştığında So dan itibaren soğumaya başlar.

• Eğer saf nikeli ergiğikten soğutmuş olsaydık saf bakır için
sıraladığımız katılaşma 1453 oC de gerçekleşecekti.
• Şimdi Cu-Ni için ağırlık olarak %80 Cu ihtiva eden karışımı göz
önüne alalım
• Ergiğik de iki atom tamamen karışmıştır. Tek faz söz konusudur.
Soğuma ile1195 oC de L20 noktasına ulaşılır.
Sıcaklık 1195 oC altına inerken sıvı ve kristalleşmiş katı parçacıklar
oluşur.
Sıcaklık düşerken katılaşma devam eder.
Sıcaklık 1130 oC de S20 noktasına ulaştığında karışımın oluşturduğu
sıvı tamamen katılaşmıştır.
• Eğer ağırlıkça karışım oranlarını değiştirip ve azalan sıcaklıkla
katılaşmayı takip edersek Şekil 1.62 b deki faz diyagramı elde
edilir. (ve Şekil 1.63)

• Katılaşma, katı karışım Şekil 1.64 deki gibi S1 den S2, S3 e kadar
değişir.
• Yeterince yavaş soğutma ile atomlara difüzyon zamanı tanınarak
tüm katının kompozisyonunun homojen olması sağlanır.
• Eğer soğuma hızlı ise katı fazda atomların difüzyonu için zaman
sınırlıdır.
• Ortaya çıkan katının karışımı farklılıklar gösterecektir.
• Şekil 1.65 de verilen temsili kristal ile katılaşma bir çekirdek ile
başlar.
• S1 de zengin Ni ile oluşan çekirdek, eğer katılaşma hızlı ise Ni
atomları içeri yeterince difüze olamayacağından
kompozisyonumuz S1 den S3 e kadar değişecektir.

• Atomların difüze olabilmesi için karışımın soğuma hızı yeterince
yavaş seçilirse Şekil 1.63 deki faz diyagramı elde edilir.
• Bu faz diyagramında soğuma esnasında hemen hemen denge
şartlarının olduğu ve bundan dolayı da bu diyagram Denge Faz
Diyagramı olarak adlandırılır.
Soğuma hızlı olursa
• Katı fazda atomların difüzyonu için sınırlı zaman vardır. Sonuç
olarak ortaya çıkan katıda kompozisyon değişimi oluşur.
• Örneğimizde S1 de oluşan iç çekirdek Ni’ce zengin olacak.
• Katılaşmanın hızlı oluşu ile çekirdek içindeki Ni dışarı diffüze
olamayacağından kompozisyon S1 den S2 ye ve S3 e kadar
değişecektir

• Son katılaşan dış yüzey Ni bakımından fakirdir (Cu bakımından
zengin)
• Bu durumdan yüzeyin kompozisyonu S3 den değil daha düşük bir
değer olacaktır.
• Çünkü S3 tüm katı için ortalama kompozisyondur.
• Katı yapı şekil 1.63 de de görüldüğü üzere çekirdekleşmiştir.
• Bu durumda katılaşma denge dışı şartlarda gerçekleşmiştir.
• Bu tür soğumada grainler arasında atomların difüzyonu oluşur.
Denge dışı soğumalarda faz diyagramları kullanılamaz ancak fikir
edinme açısından referans alınabilir.
• Basit bir çizimle faz diyagramından bir karışımdaki sıvı ve katı
miktarı belirlenebilir.

Sıvı ve katının kompozisyonu CL ve CS ile verilsin.
• Tüm kompozisyon da CO ile verilsin
• Alaşımın ağırlığını birim seçersek, kütlenin korunumundan
WL+WS=1
Olmalıdır.
Sıvı ve katı fazda Ni’in ağırlıkça oranlarının toplamı Alaşımda olması
gereken Nikel’e ait CO’ı vermelidir.
CLWL+CSWS=CO

• Sıvı ve katı fazın oranları ise,
L
S
O
S
L
C
C
C
C
W
−
−
=
L
S
L
O
S
C
C
C
C
W
−
−
=
Cetvel Kuralı olarak adlandırılan bu ifadeler ile şekil 1.63’e
uygulayalım.
Bu grafikte L2 den S2 ye bir çizgi çizelim. Çizgi üzerindeki X
noktasının iz düşümü bu sıcaklıktaki CO değerini verir.
X noktasından sıvı fazına mesafe CO-CL ve Katı fazına mesafe
CS-CO dir.
Bu çizginin toplam uzunluğu ise (CS-CL) dir.

Örnek
• 1160 oC de
CL=0.13 (%13 Ni)
Ve
CS=0.28 (%28 Ni)
Sıvı fazın ağırlıkça oranı
533
.
0
13
.
28
.
0
20
.
0
28
.
0
=
−
−
=
−
−
=
L
S
O
S
L
C
C
C
C
W
veya % 53.3
Benzer olarak katı fazın oranı ise 1-0.533 veya 0.467 olur.

ZON Saflaştırması ve Saf Silisyum
Kristali
• Zon saflaştırma yüksek saflıkta silisyum elde etmede kullanılan bir
tekniktir.
• Si’un ergime sıcaklığı yüksek olmasına rağmen içine dahil olan yabancı
atomlar ile ergime sıcaklığı düşer.
• Bu Cu’a Ni’in katkılanması ile ortaya çıkan duruma özdeştir.
• Şekil 1.65’de Si’da bir katkı olması halindeki faz diyagramı verilmektedir.
• Şimdi bir çubuk Si kütlesinin sol başını bölgesel olarak ısıtır ergitir ve
ergiyen bölgeyi sağa doğru ısıtmayı kaydırarak devam ettirirsek ne olur?
• Şekil 1.66a’da görüldüğü üzere A’da başlayan ergiğik B’de katılaşır.

• Başlangıçta katı CO yoğunluğunda yabancı atoma sahip olsun
Yabancı atom yarıiletkenler için kir atomu olarak ta ifade edilmektedir.
• A’da ilk ergime ile sıvıda CL=CO yoğunluğuna sahip olacaktır.
• TB de katılaşma başlar.
• Katılaşan kısımda kir atomlarının yoğunluğu CB, CO dan küçüktür.
• B’de katılaşma hızlı olduğundan sistem denge durumuna ulaşamaz.
CB denge durumuna ulaşamaz.
• Bunun sonucunda katılaşan kısımda kir atomu yoğunluğu düşük
olacaktır.
• Kir atomlarının bir kısmı B’de katı bölgeden sıvıya sürüklenmeye
zorlanacağından sıvıdaki kir atomu yoğunlu CL den CL’ ne
artacaktır.

• B’de oluşan katılaşma artan CL’ ile daha düşük sıcaklıkta olur.
• Ergitilmiş bölge sağa doğru hareket ettirildikçe ergiğik içindeki
çözünmüş kir atomu yoğunluğu daha da artacaktır.
• Ergitilmiş bölge en sağa ulaştığında ergitme durdurulur ve bu
bölgede kristal soldan sürüklenen kir atomları ile kir atomu
yoğunluğu yükselir.
• Kir yoğunluğu Co dan düşük kalan sol kısım ise saflaştırılmış bölge
olacaktır.
• Ergitme işlemini her seferinde soldan başlatıp sağda sonlandırır
ve bu işlemi tekrar tekrar yaparsak, sonunda kir atomu yoğunluğu
başlangıç değerinin 10-6 katına kadar azalır.

Binary Eutektik Faz Diagramları ve Pb-Sn
• Su içinde tuz çözündüğünde tuzlu su elde ederiz.
• Suya tuz ilave etmeye devam edersek tuzun çözünme limitine
erişiriz.
• Bu noktadan sonra ilave tuz su içinde katı olarak kalır.
• Bu durumda tuzlu su ve katı tuzundan oluşan iki fazlı bir sistem
elde ederiz. Şekil 1.68
• Bir bileşenin diğer bileşen içinde çözünürlülüğünün orana ve
sıcaklığa bağlılığı Şekil 1.69 da ki çözünürlülük eğrisi ile verilir.

• Katı durumda pek çok element diğer katılarda küçük miktarlarda
çözünebilmektedir.
• Kurşun katı formda FCC kristal yapıda bir faza sahiptir.
• Kalay katı formda BCT kristal yapıda bir faza sahiptir.
• Bu iki element sıvı halde iken herhangi bir oranda birbirleri içinde
karışabilir.
• Çözünürlülük sınırına kolayca ulaşılır ve katı halde iki ayrı
birbirinden farklı iki fazın karışımı olur.
1. Kurşunca zengin α fazı
2. Kalayca zengin ve bazı kurşun atomları ile BCT yapısında β fazı

• Pb-Sn alaşımı için değişik fazlar ve kompozisyonların sıcaklığının
fonksiyonu olarak denge faz diyagramı Şekil 1.69 da verilmiştir.
• Bu çizim denge durumu için eutektik faz diyagramıdır.
• Sıvı ve katı hal durumları bir çizgi ile genelde ayrılmıştır.
• Sıvı ve katı eğrileri arasında ergiğik ve katı karışımı genelde
ortaya çıkar.
• Sıvı ve katı durumlarınına ait eğriler A ve B noktalarından
itibaren azalır ve E noktasında buluşur.
• E noktasına ait sıcaklık eutektik sıcaklığı dır.
– Bu sıcaklıkta alaşım örneğimizde %61.9 Sn ihtiva eder.
– 183 oC altında sıvı hal yoktur
– Yanı 183 oC eutektik alaşımının ergime sıcaklığıdır.

Mühendislik için Malzeme Bilimi Elektronik Malzeme

Mühendislik için Malzeme Bilimi Elektronik Malzeme

Recommended

Recommended

More Related Content

Recently uploaded

Recently uploaded (8)

Featured

Featured (20)

Mühendislik için Malzeme Bilimi Elektronik Malzeme