1. 1
BAB10: SUDUT DONGAKAN DAN SUDUT TUNDUK
16.1 Konsep penting
16.1.1 SUDUT DONGAKAN
Sudut dongakan titik A dari titik O ialah sudut tirus yang diukur di antara garis mengufuk melalui
titik O ke garis penglihatan , OA.
A
O
Sudut dongakan
garis mengufuk
Angle of elevation
Horizontal line
16.1.2 SUDUT TUNDUK
Sudut tunduk titik B dari titik O ialah sudut tirus yang diukur di antara garis mengufuk melalui titik
O ke garis penglihatan, OB
o
garis mengufuk
Horizontal line
Sudut tunduk
Angle of depression
B
Sudut Dongakan dan Sudut Tunduk
2. 2
T
100 m
P
Q
1. Dalam rajah, TQ ialah tiang bendera
tegak di atas tanah mengufuk. Diberi
PQ = 20 m dan TQ = 6 m, sudut dongakan
T dari P ialah
16.70
55 m
2. Berdasarkan rajah, cari sudut tunduk
bola dari puncak bangunan.
61.20
R
6.2 m
P
E
30 m
3. Dalam rajah, sudut dongakan puncak
pokok dari F ialah 220. Tinggi pokok
dalam meter ialah
12.12
Sudut Dongakan dan Sudut Tunduk
Q
F
h
4. Dalam rajah, sudut tunduk titik P dari
titik R ialah 150. Cari nilai h
23.1 m
3. 3
S
P
R
2m
5m
P
Q
2m
R
Q
16 m
S
5. Dalam rajah, SQ ialah tiang tegak di
atas tanah mengufuk. Diberi sudut
dongakan S dari P ialah 300, cari sudut
dongakan S dari R
6. Dalam rajah, PQ dan RS adalah dua
tiang tegak di atas tanah mengufuk.
Diberi sudut tunduk R dari P ialah
100, tinggi PQ dalam meter ialah
55017’
4.82
P
U
M
4.8 m
2.5 m
N
V
7. Dalam rajah, MN dan UV adalah dua
tiang tegak di atas tanah
mengufuk.Diberi sudut tunduk M dari
U ialah 19.50 . NV dalam meter ialah
6.5
Sudut Dongakan dan Sudut Tunduk
E
10 m
G
8m
F
9m
8. Dalam rajah, E, F dan G adalah tiga
tiang tegak di atas tanah mengufuk. PE
ialah tiang tegak dan sudut dongakan P
dari F ialah 15.50. Cari sudut tunduk G
dari P
4. 4
Q
P
R
6m
Q
4.2 m
2m
F
T
3.3 m
S
G
P
3.8 m
R
E
9. Dalam rajah, PQ dan TS adalah dua
tiang tegak pada satah mengufuk QRS.
Diberi sudut dongakan P dari R ialah
380 , sudut dongakan P dariT ialah
10.
Angle of elevation of...
P from F
Q from G
R from E
Value of angle
22 0
28 0
10 0
Dalam rajah E, F dan G adalah tiga titik pada
tanah mengufuk. PE, QF dan RG adalah tiga
tiang tegak. Berdasarkan maklumat dalam
jadual, kira perimeter segitiga EFG
R
R
6m
P
15 m
Q
11. Dalam rajah, QR ialah tiang tegak
pada tanah mengufuk. Sudut dongakan R
dari P ialah 280. Kira tinggi, dalam m,
tiang QR
7.98
Sudut Dongakan dan Sudut Tunduk
P
Q
12. Dalam rajah, PR ialah dinding tegak
setinggi 6m . Sudut tunduk Q dari R ialah
250. Kira jarak, dalam m, dari P ke Q
12.87
5. 5
S
N
R
18 m
L
M
10 m
13. Dalam rajah, MN mewakili menara di
atas tanah mengufuk. Sudut tunduk L
dari N ialah 520. Kira tinggi, dalam m,
menara MN
P
25 m
S
S
R
Q
5m
P
P
20 m
Q
15. Dalam rajah, QRS mewakili sebuah
bangunan. Sudut dongakan R dari P
ialah 200 manakala sudut tunduk P dari S
ialah 300. Kira jarak, dalam m, dari R ke
S
Sudut Dongakan dan Sudut Tunduk
Q
14. Dalam rajah, QRS rmewakili dinding
tegak setinggi 18 m. Sudut dongakan R
dari P ialah 260. Kira tinggi, dalam m,
dari R ke S
8m
R
16. Dalam rajah, PQ dan RS adalah dua
tiang tegak. Sudut dongakan Q dari
R ialah 220. Kira jarak PR dalam
meter
6. 6
S
P
10
m
20 m
Q
R 5m
S
P
4m
Q
R
18. Dalam rajah, PS ialah tiang tegak.
Sudut tunduk R dari S ialah 200. Kira
jarak, dalam m, dari Q ke R
17. Dalam rajah, PQ ialah tiang tegak.
Sudut dongakan P dari S ialah 450.
Kira sudut tunduk R dari P
Soalan SPM Tahun-tahun lepas
SPM 2003
1. Dalam rajah, TS dan UV adalah dua tiang tegak di atas tanah mengufuk. Sudut dongakan V dari S
ialah 42 0.
V
S
3m
hm
T
U
Kira nilai h.
A 10.4
B 12.0
C 14.1
D 17.9
SPM 2004
2. Dalam rajah , MN dan PQR adalah dua tiang tegak pada satah mengufuk.
P
M
Q
N
Sudut Dongakan dan Sudut Tunduk
R
7. 7
Sudut dongakan titik P dari titik M ialah
A ∠MPQ
B ∠PMQ
C ∠PMR
D ∠PNR
3. Dalam rajah, PQ dan RS adalah dua tiang tegak pada satah mengufuk.
R
P
25 m
Q
20 m
S
Sudut tunduk puncak P dari puncak R ialah 34 0 . Kira tinggi, dalam m, tiang PQ.
A 4.65
B 8.42
C 11.51
D 13.82
SPM 2005
7. Rajah menunjukkan dua tiang tegak, PS dan QR, di atas satah mengufuk .
P
Q
25 m
S
10 m
R
Sudut tunduk puncak Q dari puncak P ialah 42 0 . Kira sudut dongakan puncak Q dari S.
A 32 0
B 41 0 59 '
C 57 0 59 '
D 68 0 11 '
SPM 2006 (July)
8. Rajah menunjukkan kedudukan penyelamat dan kedudukan orang yang terperangkap di tingkat 3
bangunan.
Sudut Dongakan dan Sudut Tunduk
8. 8
Bangunan
Orang terperangkap
Penyelamat
12 m
Sudut dongakan orang yang terperangkap dari penyelamat ialah 35 0 . Kira jarak , dalam m
penyelamat dari bawah bangunan.
A 14.85
B 17.14
C 18.13
D 20.92
SPM 2006 (November)
9. Dalam rajah dibawah, PQ dan TR adalah dua tiang tegak pada satah mengufuk. S ialah titik di
atas TR dimana PQ = SR .
T
P
S
Q
R
Q
Sudut tunduk P dari T ialah
A
∠ TPS
B
∠ PTS
C
∠ RPT
D
∠ QTS
SPM 2006 (November)
10. Dalam rajah, JK ialah tiang bendera tegak. KL ialah garis mengufuk.
J
K
35m
L
Sudut dongakan J dari L ialah 420. Tinggi, dalam m, tiang bendera ialah
A. 23.42
B. 26.01
Sudut Dongakan dan Sudut Tunduk
C. 31.51
D. 38.87
9. 9
SPM 2007 (June)
11. Rajah menunjukkan dua menara di atas satah mengufuk.
Q
•
•
R
P
•
60cm
P dan Q adalah dua titik di atas puncak menara. R ialah titik tegak di bawah Q.
Sudut dongakan Q dari P ialah 55Error: Reference source not found dan sudut dongakan R dari P
ialah 40Error: Reference source not found .
Kira jarak , dalam m, dari Q ke R,
A.
35.34
C.
29.50
B.
15.53
D.
10.58
SPM 2007 (November)
12 . Dalam rajah, PQ dan RS adalah dua tiang tegak di atas satah mengufuk. Tinggi RS ialah dua kali
tinggi PQ. Sudut tunduk P dari puncak ialah 530 . Kira tinggi, dalam m, RS.
R
A. 15.07 B. 26.54
P
Q
20m
Sudut Dongakan dan Sudut Tunduk
S
C. 30.14
D. 53.08
10. 10
SPM Year 2008 (June)
13 Rajah menunjukkan Q dan S adalah dua titik pada satah mengufuk . R ialah puncak tiang tegak
SR
R
•
•
Q
•
S
Diagram 9
Sudut dongak R dari Q ialah 52o. Jarak antara Q dan S ialah 14 m.
Kira tinggi, dalam m, tiang bendera SR
A.
10.94
B.
11.03
C.
15.59
D.
17.92
SPM Year 2008 November (Q 15)
14. Rajah menunjukkan dua tiang bendera pada satah mengufuk. P,Q,R,S dan T adalah 5 titik pada
tiang dimana QR = ST
P
Q
S
R
T
Diagram 8
Namakan sudut dongak titik P dari titik S
A.
QSP
B.
QPS
C.
RSP
D.
RTP
Sudut Dongakan dan Sudut Tunduk
€
11. 11
SPM Year 2008 November (Q16)
15. Diagram 9 shows a tower PQ . The point P,R and S lie on a horizontal plane
Q
12m
P
R
S
5m
Diagram 9
The angle of depression of R from Q is 45o. Find the angle of elevation of Q from S.
A.
22o 37′
B.
35 o13′
C.
54 o47′
D.
67 o23′
ANSWERS
Chapter 16: Angles of Elevation and Depression
16.1.1
a) i. Line of sight
ii Angle of elevation
iii.Horizontal line
b) i. Line of sight
ii Angle of elevation
iii.Horizontal line
c) i. Line of sight
ii Angle of elevation
iii.Horizontal line
b) Horizontal line
ii Angle of depression
iii.Line of sight
c) Horizontal line
ii Angle of depression
iii.Line of sight
16.1.2
a) i. Horizontal line
ii Angle of depression
iii.Line of sight
16.2.1
(a) i. JK
ii. JK
iii. JM
16.2.2
(a)
Sudut Dongakan dan Sudut Tunduk
(b) i. QS
ii. PS
iii. RS
(c) i. EG
ii. EF
iii. EH
(b)
12. 12
38
52
0
(c)
0
1.57 m
10 m
0
10 m
18 m
32
(d)
49
36 0
38
1.55m
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
John
0
Hassan
Ganesh
16.2.3
0
= 8.59 0
8.88 m
14.9 m
(i) 7.43 m
(i) 8.530
(i) 49.52 m
(ii) 15.10
(ii) 4.94 m
(ii) 35.08 m
Questions According to Examination
Format
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
11.5 m
A
C
B
D
C
C
B
A
C
D
B
C
Sudut Dongakan dan Sudut Tunduk
Past Year Questions
1. B
2. B
3. B
4. C
5. A
6. D
7. C
8. B
9. A
10. C
11. A
12. D
