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- 1. 國立台灣科技大學 機 械 工 程 系 碩 士 學 位 論 文 學號：M9403114 相位干涉用於微奈米級之量測 Application of Phase Interference for Measurement in Micro-and Nanometer Scale 指導教授：曾 垂 拱 博士 研 究 生：邱 吉 豪 中華民國九十六年七月十二日
- 4. I 相 位 干 涉 用 於 微 奈 米 級 之 量 測 研 究 生 ： 邱 吉 豪 指 導 教 授 ： 曾 垂 拱 博 士 時 間 ： 9 6 年 7 月 1 2 日 論 文 摘 要 以往相位量測法，常用於表面緩慢變化的量測，如平坦度的檢 測，而對有階級差的表面，受限於不是連續性的變化，因此不易進行。 本研究內容利用現有的設備建構一組改良式麥克森干涉儀，同時 將光學顯微鏡與相位量測相關原理結合，發展以相位量測的方式針對 微奈米級階級性表面進行量測。在影像處理方面，自行撰寫程式，並 針對調變干涉顯微術(Modulation Interference Microscopy, MIM)所提 出的看法與傳統相位移技術中的四相位法，進行實驗與比較。最後， 將所重建的資訊與掃描式電子顯微鏡及原子力顯微鏡所得到的結果 進行比較。分析結果顯示，使用光干涉的相位移技術量測時，其橫向 解析能力仍會受限於繞射及瑞萊限制，但是縱向的解析能力則不受這 些限制。
- 5. II ABSTRACT The Michelson interference system incorporating a microscope was developed to measure the step height in sub-micrometer scale. It constructs mainly not amplitude but phase portraits of micro-objects. Application of phase-shift interference for measurement in flatness is common. However, it is not easy to carry on for measuring the step height in sub-micrometer scale. Associating with the computer imaging processing system, both the Four-Frame Technique and the Modulation Interference Microscopy (MIM) were used to reconstruct the phase height of the object. The techniques and results from both methods were compared with each other. Also the results from both methods were compared with SEM (Scanning Electron Microscope) and AFM (Atomic Force Microscope). The results show the resolution of the phase-shift interference method is influenced by the diffraction effect and the Rayleigh limit is applied in lateral measurement, but in vertical measurement the resolution of this method is not bounded by the Rayleigh limit.
- 6. III 致謝 在此要對恩師 曾垂拱老師獻上最深的感謝。兩年多來在恩師辛 勤的教導下，使我的論文有明確的指針而不致迷失方向，並使我在理 論及實驗的領域上能有更深入的認識及瞭解，不僅順利完成學業，更 在為學態度上有更深一層的啟發。這在我日後不論為學或做事上均有 不可言喻的幫助。 感謝工研院量測中心動態工程量測研究室 陳朝榮主任、本系 修 芳仲老師對於本論文所提供的寶貴意見及指教，以及工研院量測中 心，劉惠中先生、吳乾琦博士所給予專業上的建議，同時提供許多實 驗相關的設備，以利本研究的進行，在此獻上最由衷的敬意及感激。 接著感謝江元壽、廖清勳、李修育、蔡榮修、呂文良學長，對 於論文的關心與專業指導，讓我在實驗之餘有人可供諮詢。而同學沛 生、劉政這兩年來的相互提攜，不時提供許多寶貴意見。翰威、淞富、 良緯、元隆、鄭弘同學與俊余、柏宏學弟，妥芸學妹，因為有你們的 支持與關心讓我的研究生活更多采多姿，特別是妻子秀卿、兒子輝鈞 細心的陪伴，以及父、母親不厭其煩的協助與幫忙，使本人研究所生 涯能無後顧之憂。
- 7. IV 目錄 頁次 中文摘要…………………….………………………………………..Ⅰ 英文摘要…………………….………………………………………..Ⅱ 致謝…..…..………………….………………………………………..Ⅲ 目錄…..………………….……………………………………..……..Ⅳ 圖表索引…………………….………………………………………..Ⅵ 第一章 緒論 1.1 前言…………………….………………………………………..1 1.2 文獻回顧…………………….…………………………………..2 1.3 實驗目的與內容…………………….…………………………..5 第二章 相關理論概述 2.1 引言…………………….………………………………………..7 2.2 相位量測……………………………….………………………..7 2.3 麥克森干涉系統………………………….…………………..…8 2.4 相位差與相位移………………………………….…………….10 2.5 光學顯微鏡的基本原理…………………………….………….11 2.6 偏光與偏光鏡………………………….……………………….13 2.7 壓電致動器…..…..………………………………..……...…….14 2.8 調變干涉顯微術的基本原理………....…………………...……17
- 8. V 第三章 數位影像處理 3.1 引言…………………….…………………………….………….21 3.2 影像處理概念….….………………………………………...…..21 3.3 相位移演算法基本概念…………………….……….……...…..25 3.4 四相位法相位重建………………………….……….……...…..25 3.5 四相位法的相位補償……………………….……….……...…..29 3.6 MIM 影像處理概念………………………….……….……...…..32 第四章 實驗與討論 4.1 引言…………………….…………………………….………….39 4.2 待測物資訊…………………….…………………….………….39 4.3 光學系統規劃………………………….………………………..42 4.4 實驗設備……………………………….………………………..43 4.5 實驗步驟……..……………….………………………...…...…..50 4.6 實驗結果…………………….………..…………...………...…..52 第五章 結論與未來展望 5.1 結論…………………….……..…………………...………...…..69 5.2 未來展望……………………...………………………...…...…..72 參考文獻…………………….…………………………………...……..74 作者簡介…………………….…………………………………...……..77
- 9. VI 圖 表 索 引 頁次 圖 1-1 解析度說明示意圖………..….……………. ……………………………3 圖 1-2 光的圓孔繞射與 Airy Disc 示意圖………………...…….…………4 圖 1-3 Rayleigh criterion 示意圖….………………..……...……..….....…4 圖 2-1麥克生干涉系統示意圖…………………………………………………8 圖 2-2 干涉條紋示意………………...…….....…………………………………..9 圖 2-3 不同物鏡光路放大示意圖.…………………………………………..12 圖 2-4 光偏振現象示意圖………………….…….……………………………13 圖 2-5 壓電元素(a)一般狀況 (b)外加電場時…………………………...15 圖 2-6 調變干涉顯微術架構圖………….……..……………...……………...18 圖 3-1 影像處理流程圖…………..………….……...………………………….22 圖3-2影像座標示意圖……………..………….…………...………………….23 圖 3-3 實驗擷取圖……………………………………..….……...……….24 圖 3-4 四組不同相位的干涉圖…………..………….………...……………...27 圖 3-5 不同類型的表面資訊(a)連續變化表面 (b)階級表面...............28 圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖……………….........................28 圖 3-7 未經相位補償重建的相位圖…..………….……...…………………..30 圖 3-8經相位補償重建的相位圖………………………………………….....31
- 10. VII 圖 3-9 沿著 X 軸光強度局部分佈圖…………..……………...……….……...33 圖 3-10 實驗重覆取像五次沿同一截面的光強度分佈圖. ..……….…...34 圖 3-11 動態雜訊的影響………..……….…………………...………………..35 圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖………..…………………………………36 圖3-13 CCD記錄不同相位移時光強度值示意圖…………..……………..36 圖 3-14 影像處理示意圖…………..…………………………...………………37 圖 4-1待測物局部放大圖………………………………………………….…..40 圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果…………….………………….………..40 圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果………………………………………...……..41 圖 4-4 光學系統規劃流程圖…………………...……...………………..……..42 圖 4-5 實驗擺設示意圖……………………………………………….………..43 圖 4-6實際擺設圖…………………..……………………………………….…..44 圖 4-7雷射光源與穩壓器……………..……..…………………………..…….45 圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度………………………….…..…...……..45 圖 4-9 分光鏡示意圖…………………..………………………….…..…….…..46 圖 4-10 放大倍率×100 倍物鏡………………………………………………..46 圖 4-11 待測物操作平台……………………………….………….…………..47 圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路……………………..……….…………..48 圖 4-13 壓電致動器本機…………………………..…………………………..48
- 11. VIII 圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面……..………………………...…...……..48 圖 4-15 實驗 CCD 相機....……….……………………..……………….…….....49 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡….………………..……………………..……....49 圖 4-17 影像擷取軟體操作介面……………………..……………….……....49 圖4-18四相位法相位重建圖………………………………………………....52 圖 4-19 待測物強度量測圖.………………………..……………………….....53 圖 4-20 截面高度分佈圖….……………………………………..……..……....54 圖 4-21 3D 網格圖….………………………..…………………………….…....54 圖 4-22 四相位法相位重建圖….……………………..…………….…...…....55 圖 4-23 截面高度分佈圖….……………………………………..……..……....55 圖 4-24 3D 網格圖….………………………..…………………………….…....56 圖 4-25 相位量測與強度量測圖………………..…………...…………..…....57 圖 4-26 截面高度分佈圖……………………..…………………………….......57 圖 4-27 3D 網格圖.………………………..…………………………..………....58 圖 4-28 動態雜訊的分佈….…………………………………………………....59 圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖………………………………....60 圖 4-30 3D 網格圖….………………………..…………………………….…....61 圖 4-31 不同光強度的雜訊影響……………………………………………...63 圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍……...…………………....63
- 12. IX 圖4-33相臨二點光強度範圍.………………………..……….........................64 圖4-34橫向解析度說明(a)繞射影響(b)Rayleigh criterion…........66 圖 4-35 待測物外型.…………..……………………….………..........................67 表 3-1 光強度值…………………..………………………………………....…...24 表 3-2四相位移角度與線性關係………………..……………………....…...27 表 3-3 相位象限補償判別表………………..…………………………....…....29 表 4-1 不同相位時光強度的理論值………..………….……..………....…...62 表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬……..………….……..………....…...67 表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f 因子…..………….……..………....…...68
- 13. 1 第一章 緒論 1.1 前言 奈米 10 -9 m，是髮絲(10 -4 m）的十萬分之一。奈米科技，就是利用 這種超細微的技術，處理各種物理、加工學及材料學等等的問題。而 在半導體製程中，隨著製程的開發與改進使得奈米線寬技術愈來愈成 熟，相對的檢測的技術也受到非常大的重視。 一般常見的量測設備，依解析度需求的不同，發展出不同的量測 設備。舉例來說，利用相位量測的方法，針對平坦度進行量測。但由 於相位量測常用於表面緩慢變化的量測，而有階級差的表面，受限於 不是連續性的變化，因此不易進行量測。而光學顯微鏡則無法觀察表 面之間的高低變化，同時在橫向解析度方面受限於繞射(diffraction limit)與瑞萊(Rayleigh limit)的限制。 由於上述的種種因素，因而有掃描式電子顯微鏡的發展，而掃描 式電子顯微鏡是利用電子束的方式[1]，來進行量測。但其量測的試 片大小受到限制，且需在高真空環境下操作。進而有原子力顯微鏡的 誕生，原子力顯微鏡是利用探針尖端與試片表面的作用力[2]，進而 獲取量測的結果。但無論掃描式電子顯微鏡或原子力顯微鏡都不是利 用一般可見光的方法，且其價格極為昂貴。
- 15. 3 圖1-1 解析度說明示意圖 所謂繞射限制是指一個點光源經過一個小孔(如顯微鏡的物鏡) 時，會因為繞射而在影像平面上分散能量，形成同心圓式的分布，最 中央的亮區稱為Airy Disk，如圖1-2所示. 此Airy Disk的大小與小 孔的尺寸有反比關係。換句話說，一個極小光點成像後並不是一個極 小點，而是一個有尺寸的圓區域。當物體上兩點靠得很近時，該兩點 的影像是兩個圓區域疊在一起，此時就造成辨識的困難，不易判別是 一個圓?還是兩個圓的疊合?也因而不易判定此影像來自物體上的一 點或二點。英國學者瑞萊（Lord Rayleigh）針對這一點提出了所謂 的Rayleigh criterion：由於光繞射極限決定了顯微鏡最大可能之平 面解析度，根據Rayleigh criterion(圖1-3)，Airy Disk決定了可解 析的距離[4]，其提出一個判別的準則，就是當兩圓心距離等於圓半 徑時作為恰可解析的基準，這就是所謂的Rayleigh limit，一般認為 此解析值約為光波長的一半。 高度解析度 線寬 空間解析度
- 16. 4 所以傳統光學顯微鏡之橫向解析度為: ANn rAiry . 61.0 sin 61.0 λ α λ = × = (此即為Rayleigh limit) 當兩光點的距離必須大於或等於（0.61λ／n sinα）才能清楚地 分辨出來。λ為光的波長，n為光學介質折射係數，α是用來收集或聚 光至感測器所用的物鏡光孔穴的半角，N.A稱為鏡頭的數值孔徑，N.A 愈大，解析度愈佳。 圖1-2 光的圓孔繞射與Airy Disc示意圖 圖1-3 Rayleigh criterion示意圖 AAiirryy ddiisscc聚聚集集了了約約8855%%光光能能量量
- 17. 5 由於空間解析度受限於繞射與瑞萊的限制，為突破此解析限，因 此有學者提出[5~6]，利用光干涉法配合相位調變的技術，進行相位 量測即可大幅提高解析力，同時能進行奈米等級的解析。而該學者並 將所提出的看法製成商品化[7~8]，其設備名稱為調變干涉顯微術 (Modulation Interferometric Microscopy)以下簡稱MIM。在高度解 析度方面，宣稱可達到λ/1000(若使用雷射光其波長為532nm，即為 0.5奈米)，而在空間方面可達到λ/10(50奈米左右)。 1.3 實驗目的與內容 本文將針對文獻中相關超解析光學領域的文章，進行解析與比較 其學理基礎，同時將光學顯微鏡與相位量測系統結合，發展以相位量 測的方式針對非平坦表面，在微奈米級階級性變化的量測。在影像處 理方面，自行撰寫程式，針對 MIM 所提出的看法與傳統相位移技術中 的四相位法，進行實驗，並比較這兩二方法的優缺點，最後，將所重 建的資訊與掃描式電子顯微鏡及原子力顯微鏡所得到的結果進行比 較。 本實驗內容即利用現有的設備建構一組改良式麥克森干涉儀，在 操作上主要是利用相位量測的方式，同時獲取待測物橫向與高度的結 果，同時確認使用相位量測是否能突破繞射與瑞萊的限制。
- 19. 7 第二章 相關理論概述 2.1 引言 本章中，將介紹相位量測的基本原理，以及在該原理下所衍生出 的麥克森干涉系統，並說明相位差與相位移之間的關係。由於量測微 奈米級表面階級性的變化，因此簡單說明顯微鏡的基本原理，最後介 紹偏光鏡及壓電致動器的特性與調變干涉顯微鏡的基本原理。 2.2 相位量測 兩光干涉的基本方程式，可由波疊加的公式來表示其光強度： )cos(2 2121 2 2 2 1 ϕϕ −++= AAAAI (2-1) 其中 1A 、 2A 分別為兩光的振幅， 1ϕ 、 2ϕ 分別為兩光的相位角。當 只使用光學顯微鏡時，只有照物光，因此看到的光強度為： 2 1AI = (光強度量測) (2-2) 如果使用光干涉術時，會有另一道參考光，如果參考光亮度與照 物光相同， 21 AA = ，則得到合成光強度： )cos(22 21 2 1 2 1 ϕϕ −+= AAI (2-3) 從上式可知，由參考光與照物光之間的相位差 )( 21 ϕϕ − ，可得到 亮暗變化的干涉圖像，藉由調變參考鏡的相位，可獲得不同的干涉圖 像，再經由影像處理的技術即可計算得到待測物上任一點的相位值。
- 20. 8 而待測物表面各點的高度可以由其相位表示。 2.3 麥克森干涉系統 麥克森干涉儀是典型相位量測原理的運用，也是最早進行微米級 量測的系統。其研發是由美國物理學家Michelson所發表，至今仍是 一個廣被運用的光學系統，近代許多的光學系統都仿照此系統而來。 電源供應器 壓電材料 雷射光 空間濾波器 E2 E1 參考平面鏡 待測物 分光鏡準直鏡 圖2-1 麥克生干涉系統示意圖 圖2-1為麥克生干涉系統的示意圖，利用分光鏡將雷射光分成兩 道光束，其中光線 1E 打在參考平面鏡，再將光反射到屏幕上，此光稱 為參考光。另一光線 2E 穿透分光鏡打到待測物上再反射到屏幕上， 此光稱為照物光。利用CCD可觀測這二條光線形成的干涉現象，此即 為麥克森干涉系統的原理。
- 21. 9 藉由兩光干涉情形可以呈現出光程差[9]。當光程差為整數波長 時會有建設性干涉(亮紋)，而當光程差為半波長時會有破壞性干涉 (黑紋)。相鄰兩黑紋間代表光程差為一個波長。利用麥克森干涉系統 進行量測，因光在分光鏡及待測物間走來回二次，光程為實際距離的 兩倍，所以兩暗紋間代表待測物在此二處的高低差為半波長，或說此 系統的靈敏度為半波長。我們以干涉圖 2-2 來加以說明。 圖2-2 干涉條紋示意圖 從式子(2-3)可知，由於餘弦函數(cos)的值介於 1~-1 之間，若 餘弦函數的值為-1 時，此時干涉條紋的光強度 I 為 0，即圖 2-2 所示 的暗紋，在此之外的值即所謂的亮紋。 由於餘弦函數的週期為 π2 ，而光來回走了兩次，因此相鄰兩暗 紋間的相位差變為π ，如式子(2-4)，即可知兩暗紋之間的高度差為 半波長。
- 22. 10 π π λ δ 2 = λδ 2 1 = (2-4) 其中δ代表相鄰兩暗紋間的高度差，λ為波長。當使用綠光雷射 光源(波長 532nm)，則代表著系統靈敏度為 266 奈米。此方法除可用 來量測鏡面物體的平坦度，還可用來量測微奈米級的移動量。由於系 統靈敏度非常高，所以實驗儀器都須考慮到震動的影響，因此系統必 須在高度防震的光學桌上才能實施[10]。 若量測極平坦的待測物時，量測範圍內高低起伏可能比微米還 小，所見到的干涉條紋數僅有一至兩條，甚至沒有。如高度起伏小於 半個波長，所能判讀的資料點將非常少，此時爲了得知全面性的曲率 資料，必須使用相位移的方式來提高系統的解析度。 2.4 相位差與相位移 首先說明相位差(phase difference)與相位移(phase shift)的 不同，這是一個重要的觀念，但常有人將其混淆。 相位差，顧名思義就是相位的差異，在麥克生干涉系統中，由於 照物光與參考光之間的光程不同，因此產生相位的差異，若用數學式 子表示則為 )( 21 ϕϕϕ −=Δ (2-5) 而相位移，則是使相位產生移動 iϕ ，例如使用壓電致動器[11]
- 23. 11 讓參考光的相位改變或是利用波片與偏光鏡的組合[12]使其相位產 生延遲，無論使用何種，都是改變其相位，而使干涉條紋移動，以增 加可供解析用的實驗數據。 使用光干涉法量測時系統的解析度通常為光波長的一半，若要進 一步提昇解析度，可採用相位移的技術[13~15]。所謂相位移的技術 基本上是將參考光束在已知的干涉場中改變相位，以得到不同相位的 光強度，再藉由此與已知相位移量進行衍算，進而求出待測物的相位 分佈。換句話說，相位移的技術在於利用一些計算的方式產生數個聯 立方程式，並藉由三相位法(Three-Frame Technique)、四相位法 (Four-Frame Technique)、五相位法(Five-Frame Technique)或八相 位法(Eight-Frame Technique)等，解方程式，以求得待測位置的相 位 1ϕ ，進而求得表面高度分佈的情形。無論採用那一種相位移法其原 理都類似，而本實驗即採用四相位法的技術來進行影像的重建，在第 三章即會針對此，進行詳細的說明。 2.5 光學顯微鏡的基本原理 在光學顯微鏡中由待測物表面反射的光經物鏡折射而到達成像 面，由於不同高低或傾斜的表面，其反射的光強度不同，因而其像形 成不同的對比。當反射的光在進到 CCD 前，通常先經目鏡再次放大。
- 24. 12 而 CCD 內的像素可記載反射光在不同表面的光強度(intensity)，因 此又可稱之為強度量測，由於受到繞射與瑞萊的限制，理論上放大的 倍率最大為 1000 倍(100×10)。 圖2-3 不同物鏡光路放大示意圖 光學顯微鏡乃利用物鏡來放大成像，其物鏡的構造如圖 2-3 所 示，一般在物鏡上會標示二種數值，一為放大倍率，另一為數值孔徑 (N.A)。不同的倍率其放大的效果不同，從圖 2-3 可知，假若在物鏡 後方放置紙幕，可發現 60 倍物鏡放大的效果較 40 倍來的大。但相對 的其焦距較 40 倍更靠近物鏡，使用顯微鏡時待測物須放置於焦點 上，不同放大倍率鏡頭其焦距不同，放大倍率愈大的焦距愈短，其焦 點愈靠近物鏡，可利用微調機構使待測物確實位於焦點處，並將其反 紙幕 焦距 40 倍放大示意圖 60 倍放大示意圖 倍率 數值孔徑
- 25. 13 射光反射至 CCD 前，以進行顯微底下的觀測。 2.6 偏光與偏光鏡[16] 偏光鏡，表面看起來和普通的透明薄膜相似，可能略帶一些暗綠 或紫褐的色彩，以下利用圖 2-4，來說明其特殊性。 圖 2-4 光偏振現象示意圖 當光源依次通過兩片偏光鏡，P1 和 P2，此時 P1 固定不動，轉動 P2，即可發現隨著 P2 的轉動，透射光的強度會產生變化。當 P2 轉至 某一位置時，透射光的強度最大，如圖 2-4(a)。此時再將 P2 轉動 90 度，其光強度減為 0，即光線完全被 P2 所阻擋，如圖 2-4(b)，此現 象可稱之為消光。若繼續將 P2 轉動 90 度，透射光又變為最亮，此即 為偏光的特性，由於光是橫波，當通過第一個 P1，只有振動方向與
- 26. 14 P1 軸向一致的光才能通過。同理，也只有當 P2 的軸向與 P1 一致時， 光才能通過。而通過偏光鏡的光線中只剩下與其軸向一致的光，此 單一振動方向的光稱之為線偏振光(平面偏振光)。因此 P1 可稱之為 起偏片，可將自然光變為線偏振光。而 P2 則稱之為檢偏片，檢驗平 面偏振的特性。一個起偏片可作為檢偏片，同理，檢偏片也可作為 起偏片。 而本實驗即利用偏光鏡的組合，來達到調節光強度的目的，偏光 鏡不但形式簡單、操作方便，同時容易購買取得。 2.7 壓電致動器[17~20] 壓電材料為一種特別的介電性材料，其由西元 1880 年時居禮兄 弟在研究熱電現象時所發現。壓電性的產生是由許多非中心對稱之固 體結晶所導致，當結晶為等向性時並不存在壓電性質，但經過高電壓 靜電場處理後，陶瓷類材料變化成非等向性而具壓電性質。 壓電致動器的組成為壓電材料所構成之壓電元素，在一般狀態 下，壓電元素極性排序混亂不齊。當眾多壓電元素於一起，如圖 2-5 所示，當外加電性時，由於壓電特性會造成壓電元件之外型產生形 變，而壓電之工作原理，亦是利用該特點，輸入變化之電壓波，使得 陶瓷元件形成微小之變形。
- 27. 15 圖 2-5 壓電元素(a)一般狀況 (b)外加電場時 壓電現象是一種機電能量互換的現象，包含壓電材料受力後會輸 出電流或電壓的正壓電效應(機械能轉變電能)，以及當壓電材料被施 予電流或電壓，產生變形或伸縮的逆壓電效應(電能轉變機械能)。因 此利用正壓電效應可製成感測器，利用逆壓電效應可製成致動器。 目前應用在工業界主流的壓電致動器其主材為鉛、鋯、鈦之壓電 陶瓷材料(Lear-Zirconate-Titanate,PZT)，其具有出力大且精密度 高等許多優點，但亦有潛變、遲滯現象等困擾，其優缺點分別如下所 述。 1. 優點 (a) 高靈敏度 壓電致動器最小位移量可達到次奈米(Sub-nanometer)的解析度，微
- 28. 16 小的電壓量即可使致動器產生微小位移。 (b) 不受磁場影響 壓電致動器是利用電場的影響，因此本身不會產生磁場，故磁場影響 與其無關，因此可用在磁場干擾大的地方。 (c) 響應時間快 壓電致動器響應非常的快，頻寬通常可高達數千赫茲。 (d) 沒有磨耗情況 壓電致動器並無齒輪或軸承等機械配件，而位移是藉由本身固體狀態 之動態產生，所以無磨耗情況。 (e) 產生力量大 數噸重的力量可藉由一堆疊式之壓電材料產生。 2. 缺點 (a) 無法承受大拉力或扭力 由於本身為陶瓷材料，所以是一種脆性的材料，因此無法承受大拉力 或扭力。 (b) 有磁滯(Hysteresis)現象 其磁滯所造成的誤差最大可達到其運動路徑的 10~15%，而壓電致動 器的好壞(效能)，則取決於該誤差的大小。 (c) 有蠕動(Creep)或稱潛變現象
- 29. 17 當電壓加在壓電陶瓷使其產生形變時，其延伸量會快速反應，然後再 慢慢的逼進目標值，此現象稱之為潛變，約為初始延伸量的 1~20%。 雖然壓電致動器有上述的缺點，但似乎現今精密的量測設備，在 進行微奈米級的移動，如原子力顯微鏡等，皆使用此設備。因此本實 驗在進行相位移動時，亦是採用壓電致動器，整個致動器為德國 PI 公司所生產的，包含感應器(D-100)、伺服控制器(E-802、E509.CA1)、 電腦介面與顯示螢幕(E-516)、控制電路(E-505)，其移動的範圍為 1 奈~100 微米。 2.8 調變干涉顯微術的基本原理[5~8] 調變干涉顯微術使用雷射干涉儀搭配多變的調變模組，基本上結 合 了 標 準 顯 微 鏡 的 操 作 原 理 和 雷 射 干 涉 儀 (laser interferometer)。也就是說，CCD直接量測合成光的光強度並利用參 考光和照物光之間的相位差，藉由壓電致動器產生相位移來取得相當 於待測物的相位，以建構待測物表面相關的資訊。在量測光強度的部 份，針對CCD內的其中一個像素，記錄其調變之間的強度變化，而所 有的像素皆使用此方法，即可得到相關待測物的資訊，然後藉由影像 處理，獲得最終量測結果。
- 30. 18 其系統配置圖是一個修改Mach-Zehnder干涉儀，如圖2-6所示， 包 含 了 一 個 雷 射 光 源 ， 偏 極 分 光 鏡 (Polarizing Beam Splitter)PBS1、分光鏡(Beam Splitter)BS2、BS3，旋轉鏡(Rotary Mirror)M1、M2，波片(Wave Plate)WP1、WP2，相位調節器(Phase Modulator)PM-利用壓電致動器來推動，檢偏片(Analyzer)A，物鏡透 鏡 (Objective lens)O1、 O2，遮光器(Shutter)S1、S2，工作臺 (Table)T，檢測器(Detector)D，白光(White light)與相機(Camera)。 圖2-6 調變干涉顯微術架構圖 調變干涉顯微術使用的光源為綠光雷射光源(波長532nm)，當光 源經過偏極分光鏡(PBS1)，將入射光源分割成參考光和照物光，且其 PBS1 BS2 BS3 M1 M2 WP1 WP2 O2 O1 PM A S1 S2 T
- 33. 21 第三章 相位重建之數位影像處理 3.1 引言 影像是傳達訊息最直接且有效的方式，比起文字或語言更容易使 人瞭解想要表達的內容。特別是在相位重建的部份，藉由影像處理的 技術，針對所獲取的資訊加以轉換與計算，即可明確且真實的重建待 測物的資訊。 本章首先介紹影像處理的概念，藉由此觀念將影像處理導入相位 重建，同時說明影像處理在相位移法上的運用。在進行相位量測時， 可能因實驗的設備與環境等因素，造成所獲取的數據夾有雜訊的成 份，而針對雜訊的處理，調變干涉顯微鏡(以下簡稱 MIM)在進行相位 重建時採用不同於傳統相位移的技術，本章也會說明 MIM 所採用的方 法。 3.2 影像處理概念 數位影像處理是利用 CCD 將視訊來源轉換成類比訊號，經由訊號 線傳輸到影像處理卡上，而類比的影像資料可經過影像處理卡以及電 腦的數位化處理(digitalize)之後，轉換為量化的數位資料型態而儲 存。將影像資料轉成為數位化可以說是影像處理技術的前置作業程 序，數位化的影像資料可經由對影像的基本特徵如灰階值(gray
- 34. 22 level)、像素(pixel)座標等進行分析，利用影像處理技術如空間濾 波等方式來分析影像之特性【21】。其流程如圖 3-1 所示。 圖 3-1 影像處理流程圖 針對任一個單色(monochrome)靜態影像可用二維函數 ( )yxf , 來表 示光強度與位置的關係，其中 x 與 y 表示位置座標，而在任意點( )yx, 的 ( )yxf , 與該點影像的亮度(灰階值)成正比，灰階值愈大即表示亮度愈 影像儲存影像擷取 影像擷取卡 電腦 影像顯示 影像處理 CCD
- 35. 23 亮。在作影像處理時，通常都將數位影像視為一個矩陣，矩陣中行與 列的值決定了影像中的一個點，而對應的矩陣元素值即代表該點的灰 階值，此矩陣的元素稱為像素(pixel)，而所對應的灰階值亦可稱為 像素值。 影像尺寸方面，如圖 3-2 所示，水平方向有 M 像素，垂直方向有 N 像素，則稱此影像大小或解析度具 NM * 像素，本實驗所擷取的影 像大小為 1024*1024，使用之 CCD 相機型號為 JAI-CVM4+CL。 圖 3-2 影像座標示意圖 圖 3-3 為本實驗所擷取的圖像，其虛線部份的光強度值如表 3-1 所示，由於本實驗所採用的 CCD 是以 16bit 的方式儲存，因此灰階值 介於 0~65535，(0 最暗、65535 最亮)。
- 36. 24 圖 3-3 實驗擷取圖 表 3-1 光強度值
- 37. 25 3.3 相位移演算法基本概念 兩相同平面上同調之光疊加時，合成光的強度可表為 )cos(2 2121 2 2 2 1 ϕϕ −++= AAAAI 或 ϕcos2 2121 IIIII ++= (3-1) 其中 1A 、 2A 分別為兩光的振幅， 1ϕ 、 2ϕ 分別為兩光的相位角， I1、I2 為兩光的光強度，ϕ 為兩光的相位差(Phase difference)。而 I 可藉由 CCD 求得，由於 CCD 內的像素，可記錄其光強度，利用 CCD 所擷取的圖像，可得知不同像素各自的光強度，因此上式可改寫為 ]}),(cos[1){,(),( 00 αϕγ ++= yxyxIyxI (3-2) I(x,y)為影像灰階值強度資料，利用 CCD 數位相機拍攝取得。 210 III += ，為影像的背景光強度， )/()(2 21 2/1 210 IIII +=γ ，為干涉條 紋影像的光強度對比。ψ為照物光來的相位角，α為參考光上可調制 的相位角。在方程式(3-2)中，I(x,y)、α為二個已知參數，I0、 0γ 、 ψ為三個未知參數，而方程式(3-2)即可用來求解代表待測物表面高 度的相位角ψ。 3.4 四相位法相位重建[22] 利用相位移法進行相位重建時，首先需獲得不同參數相位之下的 干涉圖像，例如使用四相位法時，參考相位角可調製成α=0，π/2，
- 38. 26 π，3π/2 四種，所得到的強度值分別為 I1、I2、I3、I4，各自光強度 的公式如下， )]cos(1[ 001 ϕγ+= II ]sin1[)] 2 cos(1[ 00002 ϕγ π ϕγ −=++= III ]cos1[)]cos(1[ 00003 ϕγπϕγ −=++= III ]sin1[)] 2 3 cos(1[ 00004 ϕγ π ϕγ +=++= III (3-3) 因此相位角ϕ 可求解如下： ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − = − 31 241 tan II II ϕ (3-4) 藉由方程式(3-4)可以免求 I0、γ0 兩未知項，直接解出我們所需 要的相位角ϕ 。本實驗使用壓電致動器進行相位移動，並分別給予四 組不同的位移量。由於實驗使用的光源為綠光(波長 532nm)，搭配麥 克森干涉系統，光在參考鏡前來回走了二次，所以完成一個週期的位 移量即為 266nm，針對四相位法的概念，將四組角度轉換為線性的位 移量 0nm、67nm、133nm、200nm 如表 3-2。而實驗針對四組不同相位 所擷取的原始干涉圖如圖 3-4 所示。
- 39. 27 表 3-2 四相位移角度與線性關係 相位 線性位移量 nm 0 0 π/2 67 π 133 3π/2 200 圖 3-4 四組不同相位移的干涉圖(a)基準相位 (b)相位移 67nm(c)相位移 133nm(d)相位移 200nm (a) (b) (c) (d)
- 40. 28 以往使用相位移量測法常用於表面連續變化的檢測，如圖 3-5(a)，因此在進行相位調製時，可見到干涉條紋規則的移動，如圖 3-6。然而本實驗針對微奈米級階級性變化的表面，如圖 3-5(b)，藉 由式子(2-4)可知，在進行奈米級相位調製時，不易見到干涉條紋規 則 的 移 動 ， 只 看 到 圖 形 間 明 暗 少 許 的 變 化 ， 如 圖 3 - 4 。 (a) (b) 圖 3-5 不同類型的表面資訊 (a)連續變化表面 (b)階級表面 圖 3-6 連續表面之四組不同相位移干涉圖
- 41. 29 3.5 四相位法的相位補償 由於相位移演算法乃是經由一個反正切函數(arctangent)來計 算相位值，而此函數的輸出值僅在一個π範圍內，因此會使得求出來 的相位值重覆的分佈於-π/2 至π/2 間。此時我們必需透過相位補償 的方式，先把相位值從-π/2 至π/2 間，值域拓展到 0 至 2π之間， 其補償方式是由方程式(3-4)的分子與分母來決定: 表 3-3 相位象限補償判別表 分子 分母 arcsin arccos 24 II − 31 II − 相位範圍 相位補償方式 0 ＋ 0 0 0 － π π ＋ 0 π/2 π/2 － 0 3π/2 3π/2 ＋ ＋ 0~π/2 ψ ＋ － π/2~π π/2-ψ － － π~3π/2 π+ψ － ＋ 3π/2~2π 3π/2-ψ
- 42. 30 表 3-3 為相位象限補償判別表，由於反正切函數是由反正弦與反 餘弦函數來決定，當 24 II − =0 時，反正弦函數的值為 0 或π，若 31 II − 大於 0，反餘弦函數值介於 3π/2~π/2，因此相位為 0；若 31 II − 小 於 0，反餘弦函數值介於π/2~3π/2，所以相位為π。 同理當 31 II − =0，此時反餘弦函數的值為π/2 或 3π/2，若 24 II − 大於 0，反正弦函數值介於 0~π，相位則為π/2；若 24 II − 小於 0， 反正弦函數值介於π~0，所以相位為 3π/2。 藉由上述的說明，我們可將方程式(3-4)所得的相位，利用表 3-3 進行補償，圖 3-7 為未經相位補償重建的相位圖。 圖 3-7 未經相位補償重建的相位圖 相 位(radian) 像素位置 像 素 位 置
- 43. 31 從圖 3-7 可發現，未經相位補償所重建的相位圖，相位範圍介於 2/~2/ ππ− (-1.57~1.57) 間 ， 而 本 實 驗 所 擷 取 的 影 像 大 小 為 1024*1024。 圖 3-8 經相位補償重建的相位圖 圖 3-8 則利用表 3-3 進行補償所重建的相位圖，相位範圍介於 π2~0 (0~6.28)間，由此可知，唯有經過相位補償的方式，才能精確 的還原待測物表面的真實相位。接下來只需要將所重建的相位利用關 係式轉換為高度，即可重建待測物真實的高度，關於這個部份在第四 章會有詳細的說明。 相 位 (radian) 像素位置 像 素 位 置
- 44. 32 而在方程式(3-4)中，我們可以瞭解到，在使用四相位法進行相 位重建時，由 CCD 截取四張不同相位的圖，對這四張圖來說，如存在 有相同的雜訊時，可以透過方程式(3-4)來予以扣除，因此所解得的 相位不受雜訊的影響。 3.6 MIM 影像處理概念 在第二章文獻回顧的部份，已介紹過 MIM 的基本原理，而本節主 要是說明 MIM 如何利用影像處理進行相位的重建。MIM 所採用影像處 理與傳統相位移技術所採用的方法最大的差別，在於對雜訊的處理。 傳統相位移技術中，假設每次所擷取的圖像都包含著相同的雜訊，而 經方程式(3-4)來予以扣除即可求得待測物的相位，進而進行影像重 建。 但一般實際使用時，由於不易作到完全控制環境，因此可能會有 氣流擾動或是防震不良的干擾，以及不同CCD相機在取像時其敏感度 (臨界值)也不盡相同，因此每次所擷取到的圖像除了靜態雜訊外，亦 包括著動態的雜訊，此種雜訊可視為隨機誤差。例如以方程式(3-3)、 (3-4)中的各個光強度中，可能含有不相同的雜訊，因此在運算相減 時，不見得會把此誤差扣除掉。
- 45. 33 在 動 態 雜 訊 的 影 響 下 ， 量 測 的 光 強 度 包 括 不 確 定 性 (uncertainty) xΔ 與隨機誤差(random error)，而 xΔ 是由雜訊/信號 (noise/signal)來決定，以下利用圖3-9沿著X軸光強度局部分佈來說 明。 圖3-9 沿著X軸光強度局部分佈圖 圖3-9為沿著X軸光強度局部分佈圖，橫軸代表位置，縱軸代表光 強度，由於受到隨機誤差的影響，因此可能量測到的光強度曲線，會 是呈寬帶形式，此時要決定哪點有最大光強度時，可能出現的答案會 在一個 xΔ 的範圍內。當此 xΔ 太大時，即表示不確定性太高了。反之， 在反曲點處，即斜率最大處，不確定的範圍 xΔ 則較小，因此利用反 曲點來決定位置是比較準確的。
- 47. 35 從上圖可發現，針對同一張圖，重覆取像五次，其光強度並非相 同，由於實驗設備放置於防震桌上且利用夜深人靜時所進行，因此造 成此原因可能為實驗室的防震等級並非最佳，換句話說，在進行相位 量測時，可能面臨的雜訊，不只是靜態的雜訊，也包含了動態的雜訊， 如圖3-11所示。 圖3-11 動態雜訊的影響 由於受到動態雜訊的影響，因此利用 CCD 直接記錄每張所擷取圖 像的光強度，並將所獲取的圖像轉成數位資料，再利用有限差分法的 概念計算光強度變化的斜率，以建構待測物的相位分佈。 光 強 度 值 像素位置
- 48. 36 以下舉例說明其相位決定的方法，圖 3-12(a)為測待物與參考鏡 的表面變化，(b)說明 CCD 內像素的位置。圖 3-13 為不同相位移時 CCD 內像素所記錄的光強度值。 參考鏡表面 待測物表面 a. 待測物資訊 b. 像素位置 圖 3-12 待測物表面與 CCD 示意圖(a)待測物資訊(b)像素位置 a.基準相位光強度值 d.相位移150nm光強度值c.相位移100nm光強度值 b.相位移50nm光強度值 圖 3-13 CCD 記錄不同相位移時光強度值示意圖 (a)基準相位光強度值(b)相位移 50nm 光強度值 (c)相位移 100nm 光強度值(d)相位移 150nm 光強度值 (a) (b) (a) (b) (c) (d)
- 49. 37 要決定何者相位移時，有最大的光強度斜率，可依有限差分法進 行。由於二點可決定斜率，在數學上的表達式為(3-5) 斜率= y 軸變化量/x 軸變化量 (3-5) 針對基準相位所量測到的光強度與相位移 50nm 在相同像素所量 測到的光強度進行計算，並將兩者的差視為相位 50nm 時之光強度變 化率，同理相位移 50nm 與相位移 100nm 的光強度進行計算，由於移 動量相同(x 軸)，光強度的變化量(y 軸)愈大，其斜率愈大。針對每 一個像素比較所有的數據，將變化量最大時的相位視為該點相位，如 此可求得每一個像素的相位，進而重建待測物全面的資訊，如圖 3-14 所示。 a.相位50nm之光強度變化率 b.相位100nm之光強度變化率 c.相位150nm之光強度變化率 d.判斷得之待測物相位 圖 3-14 影像處理示意圖(a)相位 50nm 光強度變化率(b)相位 100nm 光強度變化率(c)相位 150nm 光強度變化率(d)判所得之待測物相位 (c) (d) (a) (b)
- 50. 38 簡言之，利用壓電材料調變參考光的光束，使其產生相位移，由於 不同相位其合成光有不同的光強度，利用 CCD 擷取每張圖像，如此可 獲得多組不同相位合成光的光強度，再使用影像處理的技術針對 CCD 內每一個像素，比較不同相位各自合成光的光強度，當合成光的光強 度變化在最大值時，此時參考鏡的位置，當成照物光在這個像素的相 位，而所有的像素皆使用此方法，即可重建待測物全面的資訊。
- 51. 39 第四章 實驗與討論 4.1 引言 本研究主旨在於利用光學的方法，以麥克森干涉儀為基礎並加入 顯微鏡進行改良，進行微奈米級階級表面的相位量測。本實驗中藉由 壓電致動器進行相位移動，利用 CCD 直接擷取合成光的光強度，針對 每張所獲取的圖像利用影像處理進行相位重建。 本章首先說明待測物資訊，接著介紹整個實驗規劃的流程、設備 與步驟。由於調變干涉顯微鏡(MIM)與傳統相位移技術最大的不同， 在於對雜訊的處理，因此分別採用 MIM 的方法與傳統相位移技術中的 四相位法，進行相位重建，最後針對所得到的結果，提出比較分析。 4.2 待測物資訊 圖 4-1 為所要量測的待測物，其表面有多組微奈米等級之下的線 寬，在每組線寬附近都有一組代號。以往相位量測常用於表面緩慢變 化的量測，而階級性的表面，其干涉條紋不是連續性的變化，因此在 影像處理上即顯得相當棘手。而本實驗則針對此，進行微奈米級階級 性變化表面的相位量測。如此，該待測物即相當符合本實驗的需求。
- 52. 40 圖 4-1 待測物局部放大圖 此待測物表面的線寬約 50~100 奈米，間距分別為 180~400 奈米 不等，其間距可由該線寬上方的數字得知，圖 4-2 為利用掃描式電子 顯微鏡針對數字的部份所量測的結果。從圖中可發現線寬上方的數字 有兩種大小，比較大的寬度約 6.58 微米，比較小的寬度約為 1.267 微米，如右圖中蝕刻的阿拉伯數字 0。 圖 4-2 掃描式電子顯微鏡量測結果 306nm 306nm655 nm
- 53. 41 由於掃描式電子顯微鏡無法量測其高度，因此高度的量測委請工 研院量測中心，使用原子力顯微鏡量測，其量測 098I-0240 這個區 域，在深度(高度)方面所得到的結果約為 172 奈米，如圖 4-3 所示。 圖 4-3 原子力顯微鏡量測結果 藉由掃描式電子顯微鏡與原子力顯微鏡，可得知該待測物的資 訊，一般文獻上認為在以光學方法解析線寬時會受到瑞萊與繞射的限 制，也就是說光學解析度約為光波長的等級，因此本實驗針對寬度約 為 1.267 微米的數字 0，做為此次實驗的標的，以了解繞射對微奈米 線寬的影響。
- 54. 42 4.3 光學系統規劃 本研究針對微奈米級階級表面進行顯微底下的相位量測，整個實 驗架構是以麥克森干涉系統為基礎，使光源產生照物光與參考光，再 加入顯微鏡來放大待測物，並利用壓電致動器產生相位移動。在取像 方面藉由黑白 CCD 直接擷取合成光的光強度，並自行撰寫程式分別針 對傳統相位移技術的四相位法與調變干涉顯微鏡所採用的方法進行 相位重建，其流程如圖 4-4 所示 圖 4-4 光學系統規劃流程圖 麥克森干涉儀為基礎 加入顯微鏡基本原理 強度量測 相位量測 干涉圖 分析與探討 照物光、參考光 待測物放置於物鏡的焦點 利用壓電控制產生相位移 CCD攝取不同相位的干涉光強度 影像處理並重建待測物資訊
- 55. 43 4.4 實驗設備 本研究是利用實驗室現有的設備，其擺設如 4-5 示意圖及 4-6 實 際擺設圖所示，其中壓電致動器本機與穩壓器則放置於防震桌外，以 避免對實驗產生額外的震動，以下針對實驗設備個別解說。 接電腦 壓電致動器 黑白 準直鏡分光鏡 光束擴大器 待測物操 作平台 反射鏡 玻璃偏光鏡 偏光鏡 偏光鏡 雷射光 壓電致 動器 物鏡100× 圖 4-5 實驗擺設示意圖 入射光反射光合成光
- 56. 44 圖 4-6 實際擺設圖 (1)雷射光及穩壓器 本實驗所使用的光源是綠色雷射光(Diode-pumped Solid State Green Laser) 功率為 20mW，波長為 532 nm。此雷射光具有下列之優 點:單色性佳、光束的指向性、收束性、傳播性佳、擴散角小、亮度 穩定、功率穩定等優點。更重要的是其同調性(Coherence)佳，非常適 合用於光干涉的實習，因此利用此雷射來做為本實驗的光源【23】。 而穩壓器輸出的電壓 110V~220V，功率 500W，目的在於穩定電壓避免 光源能量產生跳動。
- 57. 45 圖 4-7 雷射光源與穩壓器 (2)偏光片(Polarizer)與檢偏片(Analyzer) 使用二片偏光片，一片加強雷射光偏振性，一片調整偏振光的角 度並與 CCD 前的檢偏片組合，主要功用為調整整體的光強度，以利 CCD 取像時亮度調整。 圖 4-8 利用偏光片調整整體光強度
- 58. 46 (3)分光鏡 實驗中所使用的分光鏡尺寸為 15mm*15mm*15mm，主要功能即是 使入射的光，一半穿透一半反射，分別行經二個不同路徑(實驗擺設 示意圖中的照物光和參考光)。 圖 4-9 分光鏡示意圖 (4)物鏡與光束擴大器 實驗中所使用的物鏡為放大倍率×100 倍的 ZEISS(N.A=0.9)鏡 頭，放置於待測物前，並利用微調機構找到焦點，而光束擴大器則放 置於 CCD 前，其主要在於將合成光的光束擴大，以利 CCD 取像。 圖 4-10 放大倍率×100 倍物鏡 入射光 反射光 穿透光
- 59. 47 (5)工作臺 主要是放置待測物的操作平台，可做 X、Y 軸在微米等級的移動。 圖 4-11 待測物操作平台 (6)反射鏡與壓電致動器 反射鏡平整度λ/10 主要當作參考面並將入射光反射至 CCD，藉 由自組機構固定於壓電致動器上。而實驗中的壓電致動器，可利用 RS232 連結到電腦，利用電腦程式控制，進行 Z 軸在奈米等級的移動， 其範圍為 1nm~100μm，為 PI 公司所生產的產品，整個致動器包含感 應器(D-100)、伺服控制器(E-802、E509.CA1)、電腦介面與顯示螢幕 (E-516)、控制電路(E-505)。 二維移動:X 軸、Y 軸 解析度:0.01mm 微調水平、垂直
- 60. 48 圖 4-12 反射鏡與壓電致動器線路 圖 4-13 壓電致動器本機 圖 4-14 壓電致動器軟體操作介面 (7)CCD 相機與影像擷取卡 本實驗使用像素為 130 萬像素黑白 CCD 相機(JAI-CVM4+CL)，最大 可擷取影像解析值為 1368 ×1040，而實驗解析度則選用 1024×1024， 並利用影像擷取卡(NI-1428)，經由電腦進行取像。
- 61. 49 圖 4-15 實驗 CCD 相機 圖 4-16 NI-1428 影像擷取卡 圖 4-17 影像擷取軟體操作介面
- 62. 50 4.5 實驗步驟 (1) 將所需的實驗設備，利用磁性座固定於光學防震桌。 (2) 將雷射光之電源連接於穩壓器，並開啟電源，利用雷射槍支撐架 來調整光源的水平度。其方法如下：在雷射槍前放一張紙幕，把 紙幕移至最貼近雷射光源出口，並將雷射光打到紙幕的那一點劃 上十字參考點，移動紙幕使得雷射光源不論遠近都打在十字參考 點上。 (3) 放置分光鏡，需注意要端正不可歪斜並使鏡面與雷射光夾 45 度， 使得光中心點能直接穿透打於紙幕標記的十字參考點上，此時光 線分成照物光與參考光，藉由調整分光鏡支架的旋轉鈕，調整其 光路。 (4) 將待測物放置於照物光線後方，並調整軸向旋轉鈕，使光源垂直 入射，一方面觀看雷射槍，可確認反射回去的光源是否回到原點， 另一方面確認光源的中心點是否也打在紙幕標記的十字參考點 上。 (5) 先將 λ/10 的參考鏡固定於壓電致動器上，放置於參考光線後 方，並調整軸向旋轉鈕，使光源垂直入射，此時觀看中心點是否 與照物光相同，也打在紙幕標記的十字參考點上。 (6) 放置物鏡於照物光後、待測物前，利用物鏡上的微調機構聚焦，
- 63. 51 放置物鏡時要注意不可歪斜，可利用紙幕標記的十字參考點上觀 看光源是否以該點為中心放大或縮小，若放置產生歪斜，則光源 在進行微調時，其光路會由左到右或上到下產生放大或縮小。 (7) 將光束擴大器放置於分光鏡後(合成光的位置)，將光束擴大，在 放置時利用調整旋鈕，確認放大後的光源中心點是否打在紙幕標 記的十字參考點上。 (8) 置上準直鏡與 CCD，準直鏡放置於光束擴大器後方，確認光源直 接進行 CCD 內，在放置準直鏡與 CCD 時需注意是否與合成光在同 一平面。 (9) 開啟 CCD、壓電致動器本機的電源，在開啟電源前，先將壓電致 動器的線路連接至本機上，同時利用電腦直接觀看待測物資訊， 此時可先將參考光遮住，利用待測物操作平台的微調機構(左右、 上下)找到要量測的區域。 (10)將二片偏光片與檢偏片分別放置於雷射槍後與 CCD 前，調整整體 的光強度，同時在參考鏡前放置玻璃，以使照物光與參考光的光 強度相近，在放置上述設備時，可調整軸向旋轉鈕，使光源垂直 入射，以避免光軸位移。 (11)利用控制軟體輸入所需的位移量，進行相位量測，同時擷取影像。 (12)將擷取的影像做影像處理，並重建待測物表面。
- 64. 52 4.6 實驗結果 首先說明採用四相位法所得到的結果。四相位法是利用反正切函 數來計算相位，因此需先進行相位補償如圖 3-16 所示。由於利用原 子力顯微鏡所量測的高度約為 172nm，因此可知相位補償後相位分 佈，仍介於一個週期內。接下來利用式子(4-1)將相位角 ),( yxϕ 轉換 為相位高度 ),( yxh ，而此 ),( yxh 是照物光到達 CCD 的相位高度，由於 光在待測物表面來回走了兩次，因此實際高度還要除以 2，如式子(4-2) 所示，而相位重建的結果如圖 4-18 所示。 λπ ϕ ),( 2 ),( yxhyx = (4-1) π λϕ 4 ),( 2 ),( ),( yxyxh yxhh == (4-2) 圖 4-18 四相位法相位重建圖
- 65. 53 圖 4-19 待測物強度量測圖 圖 4-19 為只顯示照物光強度的圖形(此時無參考光)，比較圖 4-18 與圖 4-19 可知，相位重建後的圖與原先使用強度量測所得到的 結果在橫向解析度方面是相近的，亦即使用相位干涉技術並不能提昇 橫向解析度。而圖 4-20、4-21 分別為相位重建後，沿一截面所掃描 的高度分佈圖與 3D 網格圖，從圖中可得知使用四相位法所量得的階 級高度約 130~140nm 左右。
- 66. 54 圖 4-20 截面高度分佈圖 圖 4-21 3D 網格圖
- 67. 55 圖 4-22~4-24 為另一組實驗結果，在相位重建時，有小部份受到 雜訊的影響。 圖 4-22 四相位法相位重建圖 圖 4-23 截面高度分佈圖
- 68. 56 圖 4-24 3D 網格圖 使用相位量測時，是根據照物光與參考光彼此之間的光程差造成 的干涉現象來分辨，兩者間的光程差，如果沒有再加入其他的辨別方 法，就無法確定待測物是凹或凸。為証實此觀點，吾人再次改變待測 物所放置的位置，將待測物所放置的位置，向前或後移動，再進行相 位量測，而得到圖 4-25~4-27，並將相位重建的圖與之前的比較，即 可得知結果。
- 69. 57 圖 4-25 相位量測與強度量測圖 圖 4-26 截面高度分佈圖
- 70. 58 圖 4-27 3D 網格圖 從圖中可知，雖將待測物的位置向前或後移動，其階級高低差仍 與之前量測的相似，介於 130~140nm。但可發現，原先相位重建時， 為外高內低，但此次改變位置，則變為外低內高。由此可知，單純使 用相位量測是無法判斷待測物的凹凸，也就是說利用相位量測只能求 得相對的高度，而無法獲得絕對的答案。同時在橫向解析度方面，即 如同強度量測一樣，也就是說本實驗使用四相位法進行相位量測，並 無法提昇橫向解析度。 由於傳統相位移的技術，在雜訊的部份，只針對靜態固定雜訊的 處理，而忽略了動態雜訊的影響，因此以下採用 MIM 的方法，在動態 雜訊的因素考量下，進行量測實驗，並利用壓電致電器每次位移 25nm，來做為相位移的依據。
- 71. 59 在考慮動態雜訊的影響下，MIM 主張利用光強度變化的斜率，來 建構待測物的相位分佈。在實驗中，動態雜訊 xΔ 代表雜訊/信號 (noise/signal)的比值，從圖 3-8 可知，在相同相位重覆取像五次， 沿同一截面的光強度分佈並不一致，而圖 4-28 為利用圖 3-8 所分析 得到的 xΔ 。 圖 4-28 動態雜訊的分佈 從圖 4-28 可知，動態雜訊並不是常數，其值介於 5%~20%，光強 度愈強時雜訊的影響愈大。所以在利用有限差分法的概念要找到光強 度變化的斜率時，即會受到大小不一的影響。如圖 4-29(a)所示，許 多區域受到雜訊的影響，而圖 4-29(b)則利用統計的觀念，得其平均 xΔ (%) 像素位置
- 72. 60 值，再進行相位的重建，其結果較原先有所改善，但仍有部份受到影 響。 (a) (b) 圖 4-29 MIM 法受動態雜訊的相位重建圖 圖 4-30 為相位重建後，高度分佈圖的 3D 網格圖，由於 MIM 的方 法是利用每次相位移的強度變化率來決定其相位分佈，因此相位重建 的圖，並不需要如四相位法，進行補償。但也因此，由於位移量較小， 使的有些相位，在某些區域，其所受到動態雜訊影響的程度，遠大於 相位改變的光強度變化率，雖然該區域受到影響，導致出現不規則的 跳動，但從圖中可得知大部份重建的階級高度約為 175nm，比使用四 相位法所得到的結果更接近原子力顯微鏡所量測的結果。這是由於， 採用 MIM 法，進行分析的數據較多，因而得到的結果更接近實際的情 形。但在橫向解析度方面，即如同四相位法所得到的結果，無法提昇
- 73. 61 橫向解析度。 圖 4-30 3D 網格圖 由於雜訊的影響並非固定，採用 MIM 的方法時，不同位置，受影 響的程度不同，且有時大，有時小，無規則性，因此圖 4-30 出現不 規則的圖形。以下利用數值模擬的方法，探討雜訊的影響。表 4-1 假 設基準相位為建設性干涉，且照物光與參考光強度相同，因此在初始 相位時，其光強度最大 2 1max 4AI = ，利用式子(4-3)進行角度與線性位 置的轉換，及式子(2-1)可得知理論上各個不同相位時的光強度 I。 λπ ϕ hΔ = Δ 2 2 (4-3)
- 74. 62 表 4-1 不同相位時光強度的理論值 Δh I A1 2 A2 2 2A1A2 Cos(Δφ) 0 60000 15000 15000 30000 1 25 54900 15000 15000 24900 0.83 50 41370 15000 15000 11370 0.379 75 24030 15000 15000 -5970 -0.199 100 8670 15000 15000 -21330 -0.711 125 540 15000 15000 -29460 -0.982 150 2400 15000 15000 -27600 -0.92 175 13590 15000 15000 -16410 -0.547 200 30330 15000 15000 330 0.011 225 46980 15000 15000 16980 0.566 圖 4-31 為本實驗在不同光強度所面臨到的雜訊影響，代入理論 值(表 4-1)，即可得到不同相位光強度值的範圍，如圖 4-32 所示。
- 75. 63 圖 4-31 不同光強度的雜訊影響 圖 4-32 受雜訊影響下不同相位的光強度範圍 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 理論值 noise最大值 noise最小值 ×104 理論值 加上雜訊 減去雜訊 光 強 度 相位
- 76. 64 當使用相臨二點來決定斜率時，可能會面臨如下的問題。如圖 4-33 所示，在相位 xi 處的光強度範圍為 A 到 C，而相位 xi+1 處的光強 度範圍為 B 到 D。理論上，二點間的斜率應由點 E 與點 F 決定，但在 動態雜訊的影響下，所計算的可能是 AD 甚至 CB 的斜率，如此產生的 誤差可能非常可觀，尤其是 xi 點與 xi+1 點相臨很近時，更是明顯。理 論上採用 MIM 的方法來決定相位時，相位移量愈小，所得到的結果應 愈精確，但由於受到的動態雜訊太大，使得相位移量愈小，相對的光 強度的變化率愈易受到雜訊的影響，但若位移量過大，則又無法準確 呈現待測物的相位。 圖 4-33 相臨二點光強度範圍 如同 MIM 所述，在進行相位量測時，所面臨的不只有靜態雜訊， 亦包含著動態的雜訊。由於受到隨機誤差的影響，因此量測到的光強 度呈現寬帶形式，而寬帶尺寸由雜訊/信號來決定，光強度愈大(訊 I xi xi+1 A E C B F D
- 77. 65 號)，則雜訊也愈大，即如同本實驗所得到的結果。雖然實驗在進行 時，大都利用夜深人靜時進行，同時也將實驗室中的冷氣以及其餘不 必要的設備給關掉，但仍需要利用電腦進行相位移動與取像、甚至附 近實驗室有些儀器仍在正常運作，相信造成動態雜訊的主因是實驗室 的防震不夠精良所造成。 雖然傳統相位移的技術，忽略了動態雜訊的影響，但由於每次相 位移的量較大，產生的光強度變化量大過雜訊，因而雜訊的影響程度 較低。反觀使用 MIM 的方法時，每次相位移的量很小，產生的光強度 變化量相對也較小，因而容易受動態雜訊的影響，因此在利用斜率決 定相位時，產生累積誤差，導致無法更準確的進行相位重建。 本實驗使用四相位法與 MIM 的方法進行相位的重建，使用相同的 設備與防震效果，就實驗結果來看，雖然 MIM 考慮動態的雜訊，但相 位重建後的結果所受到雜訊的影響，遠大於使用傳統相位移的技術， 換句話說，使用 MIM 方法，所需的防震效果，較傳統相位移技術還要 來的嚴格。但利用 MIM 的方法，由於所獲取的資料較多，因而在相位 重建後，所量測階級高度的結果，比四相位法更接近原子力顯微鏡量 測的結果。 另外針對橫向解析度方向，本實驗使用四相位法與MIM的方法所 重建的結果與利用掃描式電子顯微鏡所得到的結果是有段差異的，這
- 78. 66 是由於使用光學的方法受到繞射的影響，根據萊瑞限制，當兩圓心距 離等於圓半徑時即為恰可解析的基準，一般認為此解析值約為光波長 的一半。以下利用圖4-34來說明此基準用於判別兩線間距的情形。 (a) (b) 圖 4-34 橫向解析度說明 (a)繞射影響(b)Rayleigh criterion 如圖 4-34(a)，假設我們觀測的細線為 ABCD，由於受到繞射的影 響，使得 AB 線段變為寬帶 A1B1B2A2，DC 線段變為寬帶 D1C1C2D2。若依 據 Rayleigh criterion，如圖 4-34(b)其寬帶之半 CC1 約為 4 λ ，因而 二寬帶間的距離變成： ) 2 () 4 (2 λλ ±=±= LLd (4-3) 其中 L 為實際距離，正負號由 ABCD 為凹或凸決定。實驗上觀測時，
- 79. 67 寬帶的寬還會受到環境光、入射光及鏡頭的影響，因此，比較實際的 表示法，應再加入一個環境影響因子 f： fLd ) 2 ( λ ±= (4-4) 在利用掃描式電子顯微鏡對標的物 0 量測時，如圖 4-2，可得知 L 分別約為 306nm、650nm。d 為利用四相位法或 MIM 的方法如圖 4-35， 進行相位重建後所得到的值如表 4-2 所示。將上述的值代入(4-4)， 可求得本實驗的 f 因子值如表 4-3。 圖 4-35 待測物外型 d 1 2 四相位法 約 385nm 約 405nm MIM 法 約 415nm 約 420nm 表 4-2 四相位法與 MIM 所得到的線寬
- 80. 68 由表 4-3，f 因子的值可知，實際上繞射產生的誤差，並沒有如 萊瑞所述的為光波長的一半。在本次的實驗中，橫向解析度的誤差 f) 2 ( λ 分別為：+0.15λ或+0.2λ(凸起部份)及-0.375λ或-0.43λ(凹 下部份)。 f 1 2 四相位法 +0.3 -0.75 MIM 法 +0.4 -0.86 表 4-3 四相位法與 MIM 所得到的 f 因子
- 81. 69 第五章 結論與未來展望 5.1 結論 本研究以光學干涉法針對微奈米級階級表面，進行相位量測。以 麥克森干涉系統為基本架構，加入顯微鏡的原理，並利用壓電致動 器，進行奈米等級的相位調製，在影像處理方向，利用四相位法與調 變干涉鏡(MIM)的方法分別進行相位重建，最後並將實驗結果與掃描 式電子顯微鏡及原子力顯微鏡比對。 以下針對利用四相法位與 MIM 的方法進行微奈米級階級表面，所 得到結果，提出本實驗的看法： 1. 本研究針對微小且階級性變化的表面，利用相位量測的方法，進 行奈米級相位調製時，不易見到干涉條紋規則的移動，只看到圖 形間明暗少許的變化，如圖 3-4 所示。 2. 雖然傳統相位移的技術忽略了動態雜訊的影響，但就相位重建 後，其所受雜訊影響的程度，遠小於 MIM 的方法，也就是說，採 用 MIM 的方法，需要更嚴苛的防震環境。 3. 使用四相位法，相位重建後的階級高度介於 130~140 奈米之間， 與原子力顯微鏡所量到的結果 172 奈米，雖有不同，但量測多次 所得到的結果是相似的，相信這是實驗的系統誤差。 4. 採用 MIM 的方法，實驗中使用 25 奈米的相位移量，在受雜訊的影
- 82. 70 響下，高度量測的結果約為 175 奈米。理論上，每次的位移量愈 小，所得到的結果會愈準確，但位移量愈小，所受到雜訊的影響 的程度變大，因此需要有更佳的防震環境才能進行。但相對的在 更佳的防震環境下，使用傳統相位移的技術，也應可得到更準確 的結果。 5. 使用相位量測，雖可重建待測物的高低，但似乎無法判定待測物 的凹凸，換句話說，只能獲得相對的答案，無法求得絕對的結果。 6. 針對微奈米級階級表面不連續變化的量測，在實驗中使用綠光雷 射光(波長 532nm)，進行強度與利用干涉術進行相位量測所重建的 結果，無論使用四相位法或是採用 MIM 的理論，在橫向解析度方 面與使用掃描式電子顯微鏡所得到的結果(圖 4-2)，仍有不同，因 此可知在使用相位量測方法時，似乎還是受到繞射的限制。但就 本實驗的結果來看，其所受到的繞射影響，是小於 Rayleigh criterion 的。在高度量測方面，利用相位量測，確可求得微奈米 的高度。 接下來針對實驗過程中所遭遇到的瓶頸，提出解決的方法與建 議。 1. 本研究進行顯微底下的相位量測，利用物鏡找到待測物的焦點即 顯得相當重要，而物鏡的放大倍率愈大，其焦點愈接近待測物，
- 83. 71 所以在放置物鏡時，需相當注意，以避免刮傷待測物，同時也需 注意擺放的位置，以避免光軸位移。另外在聚焦時，是利用放置 物鏡上的測微尺，進行微調，如此亦受到扭力的影響。 2. 使用壓電致動器進行相位移動時，由於初期並無軟體的控制介 面，只能依賴壓電致動器本機上的轉鈕，進行 z 軸的位移，而實 驗使用的壓電致動器，位移量介於 1 奈米~100 微米，因此在進行 奈米的移動時，位移量不易掌控。 3. 本研究是利用 CCD 直接擷取合成光的光強度，在取像時，需控制 照物光與參考光各自的光強度，受限於現有設備，在實驗時，只 於照物光前放置一顆 100 倍的物鏡，使得參考光與照物光的光強 度不同，因此在實驗中利用兩片偏光鏡來調整整體的光強度，同 時於參考鏡前放置玻璃，進行亮度的調整。 4. 由於防震桌洩壓閥損壤，以致於在充氣防震後，會隨時間變化產 生洩氣的現象，如此在進行實驗時，即會受到影響。因此將輪胎 的內胎，放置於防震桌與四個柱子之間，同時加強實驗設備的結 構，如用熱熔膠將實驗設備固定於磁性座上等，進行改善。然而 要做到真正的防震是相當困難的，如壓電致動器本機的電源以及 利用電腦進行取像都會產生振動，為避免外界的干擾，最好利用 半夜的時間，如此所受到的影響較小。
- 84. 72 5.2 未來展望 1. 本研究使用四相位與 MIM 的方法，進行相位量測，雖無法提昇橫 向解析度，但針對階級表面的高度，已可順利完成，因此未來只 需針對實驗本身的系統誤差進行分析，進而提昇系統的解析度。 2. 本研究所使用的設備皆放置於光學防震桌，待測物則放置於操作 平台上，若要量測不同待測物，即顯得相當麻煩，因此可將整個 設備機構化，並將待測物操作平台，放置於底部，方便使用，同 時在進行物鏡聚焦時，亦可利用待測物操作平台，進行上下微調， 如此可將物鏡固定於整個機構上，避免本實驗利用測微尺微調物 鏡後，受到扭力的影響，而不易找到焦點。 3. 提昇防震的等級，不見得每實驗室都有良好的防震環境，因此受 到動態雜訊影響的程度也不相同，如此使用 MIM 的方法，即受到 困擾，由於震動具週期性，雖然利用平均值來進行相位重建，但 不能保證所取的值在一個週期內，也許震動的週期不到 1 秒，因 此很難利用統計的觀點，準確的進行分析。 4. 進行光電的整合，本實驗利用軟體進行干涉圖的擷取、儲存與位 移量的控制，完成一個流程需花費 5~10 秒的時間，因此可將不同 軟體進行整合，達成自動化的檢測，如每次進行相位移動時，即 自動完成擷取與儲存的功能，同時也可針對振動的頻率進行分
- 86. 74 參考文獻 1. 張喜寧，夏鎮洋 譯著者，“穿透式及掃描式電子顯微鏡生物技 術＂，曉園出版，民國八十二年。 2. 吳宗明，呂福興，薛富盛，蔡毓楨，“原子力顯微鏡實作訓練教 材＂，五南圖書出版，民國九十六年。 3. M. Born and E. Wolf, “Principles of Optical”, Pergamon Press, New York(1999) 4. W. J. Smith, “Modern Optical Engineering”, McGraw Hill, New York(2000) 5. V. A. Andreev and K. V. Indukaev, “The problem of subrayleigh resolution in interference microscopy” ,J.Russ.Laser Res.,24,220(2003) 6. V. A. Andreev and K. V. Indukaev, “The problem of subrayleigh resolution in interference microscopy” ,SPIE, 5067,240(2003) 7. V. A. Andreev and K. V. Indukaev, “Phase modulation microscopy MIM-2.1 for measurements of surface microrelief .General principles of design and operation” ,J. Russ. Laser Res.,26,380(2005) 8. V. A. Andreev, K. V. Indukaev, O. K. Ioselev, et al,. ”Phase modulation microscopy MIM-2.1 for measurements of surface microrelief.Results of Measurements” ,J. Russ. Laser Res., 26,394(2005)
- 87. 75 9. 楊建人，“光學原理＂，財團法人徐氏基金會，民國八十一年， 第 215-216 頁。 10.吳光雄，“光學實驗＂，高立圖書有限公司，民國八十二年。 11.曾垂拱，葉格銘，“菲索干涉儀與壓電材料之晶圓表面量測＂， 國立台灣科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文，民國九十 二年。 12.曾垂拱，潘安勝，“相位移干涉系統之平坦度量測＂，國立台灣 科技大學機械工程技術研究所碩士學位論文，民國九十三年。 13.M. O. Peterson, P. D. Jensen, “Computer-aided Electronic Speckle Pattern Interferometry(ESPE)”. Deformation Analysis by Fringe Manipulation”, Non-Destr. Test.Int,Vol.21(6),pp422-424，（1988） 14. C. K. Hong, H. S. Ryu, and H. C. Lim, “Least-squares Fitting of the Phase Map Obtained in Phase-shifting Electric Speckle Pattern Interferometry”, Optics Letters,Vol.20,No.8,p931-933,（April 15,1995） 15. G. L. Cloud, “Optical Methods of Engineering Analysis”,Cambridge University Press, New York, USA,pp.477-491,(1995) 16.趙凱華，鍾錫華，“光學＂，儒林圖書，民國八十三年。 17.曾垂拱，余祖輝，“光學式熱膨脹儀的研製＂，第十九屆中國機
- 88. 76 械工程研討會論文集，E11-002，台灣雲林，2002。 18.池田拓郎，“基本壓電材料學＂，復漢出版社，1985 年。 19.吳郎，“電子陶瓷＂，全欣資訊圖書，民國八十三年。 20.周卓明，“壓電力學＂，全華科技，民國九十二年。 21.繆紹綱，“數位影像處理-活用 MATLAB＂，全華科技，民國九十二 年。 22. M. R. R. Gesualdi, D. Soga, M. Muramatsu,“Real-time holographic interferometry using photorefractive sillenite crystals with phase-stepping technique”, Optics and Lasers in Engineering 44 (2006) 55-67. 23.高堅志，“實用雷射技術＂，文笙書局，民國 81 年，第 71-86 頁。
- 89. 77 作者簡介 姓名：邱吉豪 生日：民國 67 年 11 月 9 日 籍貫：福建省 連江縣 學歷：國立勤益工專機械工程系 85-87 台灣科技大學機械工程系 90-93 台灣科技大學機研所固力組 94-96 通訊地址：桃園縣中壢市龍東路 264 巷 11 弄 43 號 電話：(03)4656451