Dokumen ini membahas cara menghitung determinan matriks ordo 3x3 dengan dua metode: metode Sarrus dan metode ekspansi kofaktor. Metode Sarrus dianggap lebih mudah dan melibatkan penghitungan hasil kali unsur pada diagonal utama dan diagonal sekunder. Metode ekspansi kofaktor melibatkan penggunaan minor dan kofaktor untuk menentukan determinan matriks.

1. KELOMPOK
MATRIKS Ordo 3x3
• Hendhi Charinta Septayana
• M Iqbal Abiyyu Dzaky M
• Rizqi Aulia nurlaili
• Zahrah Ayu Afifah Febriani
7
15
23
31

2. DETERMINAN MATRIKS
Determinan matriks 𝐴 di definisikan sebagai
selisih antara perkalian elemen - elemen pada
diagonal utama dengan perkalian elemen elemen pada diagonal sekunder. Determinan dari
matriks dinotasikan dengan det 𝐴 atau |𝐴|. Nilai
dari determinan suatu matriks berupa bilangan
real.

3. DETERMINAN MATRIKS ORDO 3x3
Untuk mencari determinanmatriks berordo 3x3
dapat digunakan dua metode, sebagaiberikut:
• Metode Sarrus
• Metode Ekspansi Kofaktor
Tetapi lebih mudah menggunakan metode sarrus seperti
yang kami tulis

4. METODE SARRUS
Cara ini paling tepat digunakan untuk menentukan
determinan matriks ordo 3×3.
Cara sarrus :
i. Tuliskan kolom pertama dan kedua dari determinan
awal di sebelah kanan setelah kolom ketiga.
ii. Kalikan unsur – unsur pada keenam diagonal, yaitu
tiga kolom diagonal utama (dari kiri ke kanan) dan
tiga kolom diagonal pendamping (dari kanan ke kiri).
Hasil kali diagonal utama dijumlahkan dan hasil kali
pada diagonal pendamping dikurangkan.

5. q
r
s
t
u
v
Jika Matriks B =
p
w
x
q
r
p
q
s
t
u
s
t
v
maka det (B) = |B| =
p
w
x
v
w
= ptx + quv + rsw – vtr –wup – xsq
Perlu diperhatikan bahwa Metode Sarrus tidak berlaku
bila matriks berordo 4x4 dan yang lebih tinggi lagi.

6. METODE EKSPANSI KOFAKTOR
a.
Pengertian Minor . Minor suatu matriks 𝐴 dilambangkan
dengan 𝐴 𝐴j adalah matriks bagian dari 𝐴 yang diperoleh dengan
cara menghilangkan elemen - elemennya pada baris ke-𝐴 dan
elemen elemen pada kolom ke-𝐴.
Contoh :
Q=
2
maka, 4
3
1
,
M12 =
3
2
1
7
,
M13 =
5
7
M11 =
7
2
3
3
2
3
2
1
7
1
7
M11, M12 , M13 merupakan sub,matriks hasil ekspansi baris ke-1
dari matriks Q

7. b. Pengertian Kofaktor Kofaktor suatu elemen baris ke-𝑖 dan kolom ke𝑖dari matriks A dilambangkan dengan
𝑖 𝑖j =(−1) 𝑖+𝑖. |𝑖 𝑖j| = (−1) 𝑖+𝑖.det (𝑖 𝑖.j)
Penentuan tanda dr determinan matriks persegi berodo 3x3 :
+
-
+
-
+
-
+
-
+
Untuk mencari det (A) dg metode ekspansi kofaktor cukup mengambil satu
ekspansi saja misal ekspansi bari ke -1

8. 2
4
1
7
5
7
𝑖=
3
2
CONTOH
3
Untuk mendapatkan det(𝑖) dengan metode kofaktor adalah
mencari terlebih dahulu determinan – determinan minornya
yang diperoleh dari ekspansi baris ke-1 diatas, yaitu :
M11=
7
2
M13=
1
7
, det(𝑖11) = 11 ; M12=
5
, det(𝑖12) = 5 ;
-32
1
3
7
, det(𝑖13)=− 47
2
det(𝑖)= 𝑖11.𝑖11+𝑖12.𝑖12+𝑖13.𝑖13
= (−1)1+1.|𝑖11|.𝑖11+ (−1)1+2.|𝑖12|.𝑖12 + (−1)1+3.|𝑖13|.𝑖13
=11.3 − (−32).2 + (−47).4 =33+64−188 = −91
7
3