1. ทักทาย
สวัสดี นองๆ ทุกคน
กาวสูปที่ 16 กับภารกิจสานฝนสูความสําเร็จ พันธกิจ เพื่อเยาวชน ในโครงการ “ทบทวนความรูสู
มหาวิทยาลัยกับมามา ครั้งที่ 16” จัดโดย ผลิตภัณฑมามา รวมกับ เนชั่นกรุป เพื่อเตรียมความพรอมใหแกนักเรียน
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 6 ที่กําลังเตรียมตัวเขาสูมหาวิทยาลัย ดวยการจัดการเรียนการสอนใน 4 ภูมิภาค โดยคณาจารย
ผูทรงคุณวุฒิ และเพื่อเปดโอกาสใหเกิดความเทาเทียมทางการศึกษาในทุกภาคสวนของประเทศ จึงไดทําการถายทอด
สัญญาณบรอดแบนดจากมหาวิทยาลัยหอการคาไทย ไปยังโรงเรียนตางๆ ทั่วประเทศที่สมัครเขารวมโครงการกวา
500 โรงเรียน
นับแตวินาทีนี้เปนตนไป ขอใหนองๆ ตั้งใจรับความรูจากคณาจารยผูเชี่ยวชาญที่ไดคัดกรองเนื้อหาสาระ
มาเติมเต็มใหแกนองๆ เพื่อนําไปใชสอบแขงขันในครั้งนี้
พิเศษ ! ในป 2558 ประเทศไทยจะกาวสูประชาคมเศรษฐกิจอาเซียน หรือ AEC ภาษาอังกฤษถือวา
มีความสําคัญยิ่ง...ดวยเล็งเห็นความสําคัญดังกลาว โครงการจึงไดจัดการเรียนการสอนแบบเขมขนใหกับนองๆ
อีก 1 วัน ที่มหาวิทยาลัยหอการคาไทย พรอมถายทอดบรอดแบรนดทั่วประเทศ
ดวยการแขงขัน และความทาทาย ที่รออยู... นองๆ จะตองเตรียมตัวใหพรอม รูจักใช “ทักษะ คิด วิเคราะห”
อยางละเอียดรอบคอบ และที่สําคัญตองมี “สมาธิ” แลวนองๆ จะพบกับโอกาส และทางเลือกที่มากขึ้น
พี่ๆ ขอเปนกําลังใจ และขออวยพรใหนองๆ โชคดีทุกคน
กองบรรณาธิการ
โครงการทบทวนความรูสูมหาวิทยาลัยกับมามา

2. สารบัญ
อาจารยมนตรี นิรมิตศิริพงศ
ตะลุยโจทย PAT 1 : ฟ˜งกชันตรีโกณมิติ และจํานวนเชิงซŒอน 4
ผศ.สุชีพ งามเจริญ และ อาจารยไอศุริย สุดประเสริฐ
ฟ˜งกชันตรีโกณมิติ 29
ลําดับ และอนุกรม 34
ระบบจํานวนจริง 38
ความน‹าจะเปšน 42

4. 4
θ θ − θ =
θ + θ
+ = + =
( ) =
−
+
−
+
−
+
−
− −

5. 5
= =
− −
+ + + + =
+ = + = ( + )

6. 6
( + )( + ) ( + ) =
( + ) + ( + ) + + ( + )
θ − θ = θ

7. 7
+ + =
−
− +
+ + =
−
( + ) + = ( + ) +

8. 8
+ =
( + ) =
+
= =
+
( − )( − )

9. 9
= ( − π
)( − π
) + + +
+ = + =
− +
− + −
+

10. 10
α β ∈ [−π ] α + β = − α + β =
α + β
−π
−π
− π
− π
− π
−
+
= −
= +

11. 11
−
+
=
Σ =
<

12. 12
= ( + )
( + )
[ π ] ( ) =
( + )

13. 13
( + + ) = ( + + )
= =
+ =
− −
⎡
⎣
⎛
⎝− ⎞
⎠
⎤
⎦
− −

14. 14
⎡
⎣
⎢
⎛
⎝
⎜−
⎞
⎠
⎟
⎤
⎦
⎥
− −
( − + − + − + − )

15. 15
=
− −
+ = +
− ( + ) = − +
+

16. 16
⎛
⎝
⎜ +
⎞
⎠
⎟ =
= −
⎛
⎝
+
−
⎞
⎠ =
+ =
+
( ) ( ) ( )

17. 17
= ⎛
⎝
+
+
⎞
⎠ + ⎛
⎝
+
+
⎞
⎠
+ + − = ( + )
+ =
− = +

18. 18
+ =
− =
+
= = = + + =
−

19. 19
+ + =
= = = + +
( + ) =
= − + +
+
= { ∈ = }

20. 20
( + ) = −
α − + =
α +
α
− −
+ + =
( + ) + ( + ) + ( + ) + + ( + )

21. 21
⎛
⎝
⎜ +
⎞
⎠
⎟
+ − − + − −
( + ) = −
− − − + − −
− +
⎛
⎝
⎜
− + ⎞
⎠
⎟ +
⎛
⎝
⎜
− − ⎞
⎠
⎟ =

22. 22
+ =
+
α
+ = ⎛
⎝
π ⎞
⎠ α +
α
− −
( ) + ( ) = =
+

23. 23
( − ) =
+ + + +
= −
=
Σ ⎛
⎝
π
+ π⎞
⎠
( ∞)
− + − =
+ + + + + +

24. 24
= − + −
( ) ( ) ( ) =
( ) = − − +
× × ×
− −
− − + =
+ +

25. 25
+ − + =
⎛
⎝ + + ⎞
⎠
− − =
( + + )
− + =
( + )( + )( + )( + )
− −

26. 26
( − )( − ) ( − )
( ) = + + + +
( ) = ( + ) =
( ) = + + − ( + ) =
( ) =
( ] ( ] ( ] ( ]

27. 27
+ ( − ) + ( − ) + ( − ) + =
( ) = + + −
+

28. 28
( ) = + + +
= −
(− ) (− )
( ) = + + + + +
= ( ) = + = −
( ) − (− )
( ) = + + + +
( ) = ( ) = ( ) = ( ) =
70.

29. 29
โดย ผศ.สุชีพ งามเจริญ และ อาจารยไอศุริย สุดประเสริฐ

30. 30

31. 31

32. 32

33. 33

34. 34

35. 35

36. 36

37. 37

38. 38

39. 39

40. 40

41. 41

42. 42

43. 43

44. 44

45. 45

46. 46

47. 47

48. 48