Introdução ao XML apresentada para integrantes do grupo de pesquisa sobre PBL na UEFS. Arquivo de exemplo: http://www.programadorfeirense.com.br/blog/wp-content/uploads/2012/12/receita.zip
Introdução ao XML apresentada para integrantes do grupo de pesquisa sobre PBL na UEFS. Arquivo de exemplo: http://www.programadorfeirense.com.br/blog/wp-content/uploads/2012/12/receita.zip
2. Tämä Mahi - aikamatka pohjautuu geometriaan ja historiaan. Se
rönsyää kaikin tavoin, useimmiten kuitenkin opetussuunnitelman
puitteissa. Parhaiten materiaalia käyttää, kun ensin aiheeseen on
tutustuttu vain matematiikan sisältöjen kautta. Toki materiaalia
voi käyttää myös alkuinnostuksen herättäjänä. Se tekee
mielellään yhteistyötä matematiikan kirjan kanssa. Mahin sisällöt
sopivat tiedon tarpeessa oleville 5. - 6.-luokkalaisille, mutta
soveltuvin osin myös erittäin tiedonjanoisille 3. - 4.-luokkalaisille.
Materiaalin ovat koonneet luokanopettajaopiskelijat Minna
Lehtonen, Satu Luuri ja Eevariitta Mattila. Löydät materiaalista
matematiikan ja fysiikan, kuvataiteen, teknisen työn ja
tekstiilityön, biologian, maantiedon, äidinkielen, historian,
englannin, musiikin ja liikunnan sisältöjä. Useimmiten oikeilla
väreillä. Eheyttävää matkaa!
3. Tämä Mahi-aikamatka kuljettaa sinua kaikenmuotoiseen
maailmaan kautta aikojen. Se kertoo historiasta ja geometriasta,
mutta tulet huomaamaan, että se liittyy oikeastaan vähän
kaikkeen. Kaikki tieto on peräisin menneisyydestä ja tutkijoilta,
jotka ovat tietoja uudestaan pohtineet. Tämän aikamatkan
laatijat ovat vain keränneet tiedot yhteen. Sitä voi käyttää
monella eri tavalla, luokassa tai kotona. Tarvitset matkaa varten
tietokoneen ja useimmiten myös nettiyhteyden. Toisinaan myös
kaverin ja muuta. Jos olet hyvin innokas 3. - 4.- luokkalainen tai
vain vähän innokas 5. - 6. luokkalainen, pärjäät kyllä. Jos jokin
menee yli hilseen, älä hätäänny. Yli hilseen on varmasti mennyt
monilta muiltakin. Tärkeintä on, että ajattelet! Hyvää matkaa!
4. Monissa kulttuureissa
matematiikassa käytetyt nimet ovat
liittyneet ihmisten arkeen.
Kymmenen on tarkoittanut
”kämmen” tai ”kaksi kämmentä”.
Geometrian ilmaukset liittyvät
ihmiseen: kulma ja kolmion kyljet
ovat monissa kielissä ihmisraajojen
nimiä!
Aikojen alussa …..oli myös
geometriaa!
5. Geometrisia
koristekuvioita esiintyi
jo kivikaudenaikaisessa
taiteessa!
Tutki seuraavia
Pohjois-Norjasta
löytyneitä
kalliomaalauksia!
Mitä geometrisia
muotoja
tunnistat? Mistä
kuvat kertovat?
Mihin kuvien
ihmiset tarvitsivat
geometriaa
arjessaan?
eSihistoria -
Kivikausi
Afrikasta 7 miljoonaa vuotta
sitten siihen asti, kun
metallityövälineiden tulivat
käyttöön
6.
7.
8.
9.
10.
11. Vertaa havaintojasi ja hanki lisää tietoa!
Minkälainen oli kivikauden ihminen?
Miten he asuivat?
Minkä muotoisia olivat heidän kotinsa?
Miten he elivät?
Tutki kalliomaalausten kuva-aiheita ja merkityksiä! Millaisia geometrisia kuvioita
tunnistit edellisistä kalliomaalauksista?
Mitä kerrotaan hirvistä?
Tutki eläintenpääveistoksia ja Kiuruveden Ukkoa! Mitä mahtoi symboloida reikä
veistoksen keskellä?
Mitä on arkeologia? Entä mitä tarkoittaa esihistoria?
Pohdi!
Millaisia muotoja
kivikaudelta löytyy?
Voisiko geometrian synty
liittyi siihen, että ihmiset
halusivat tehdä kauniita
asioita ja koristeita?
13. Pronssikautinen koti
Suomessa
Tutustukivikautisen kodin perustuksiin ja niiden perusteella rakennettuun
taloon!
1. Millainen talo oli?
2. Mitä muotoja siitä löytyy ja mitä ne kertovat sen ajan ihmisistä
ja heidän elämästään?
3. Laadi oma hahmotelma pohjasta ja sen avulla talo
valitsemallasi tavalla piirtäen tai esim. pienoismalli laatimalla!
Tutki keramiikkaa! Millaisia koristeluita käytettiin? Mitä ne
kertovat?
14. Tutustu pronssikautisiin nappeihin. Mieti, mitä niiden kuviot
voisivat tarkoittaa? Miten niistä saatiin juuri tietyn muotoisia?
Minkälaisia vaatteita
käytettiin? Suunnittele oma
tekstin perusteella!
Piirrä tai toteuta
käsityötunnilla!
Hanki tietoa pronssikautisen ihmisen
elämästä samalta sivustolla, muista
nettilähteistä ja kirjoista. Kirjoita
tietojen pohjalta tarina otsikolla:
Nappi mun puserosta jäi
15. Tutustu Kuutiokivellä jauhantaan!
Kokeilkaa käytännössä?
Oliko käyttökelpoisen kiven löytäminen helppoa? Miten kiveä
voisi muokata sopivaksi?
Miten reiän teko liittyi selviytymiseen ?
Pronssikaudella liikuttiin suksilla. Miten ne erosivat
nykyisistä?
Pronssikaudella
ihmiset haudattiin
kiviröykkiöihin!
Tutustu niiden
rakenteeseen
Minkälaisia
muotoja pohjilla
oli?
Miltä ne
näyttivät?
Mitä merkitys oli
kehillä ja
sisämuureilla?
Tutustu
työkalujen
historiaan!
16. Maanviljelyksen ja
maanomistuksen
mukana syntyi tarve
mitata maata! Milloin
Suomessa alettiin viljellä
maata?
Nykyinen matematiikka pohjaa Egyptin,
Mesopotamian, Intian ja Kiinan jokilaaksojen
ensimmäisiin korkeakulttuureihin, jotka
kukoistivat 2000-3000 vuotta ennen ajanlaskun
alkua. Kulttuureissa kehittynyt maanviljelys ja
kastelujärjestelmät vaativat maankäytön
suunnittelua ja laskemista. Syntynyt
kaupunkikulttuuri vaati matematiikkaa: piti laskea
asukkaiden lukumäärä, suunnitella rakentamista,
käydä kauppaa…
Geometria tarkoitti
myös maanmittausta!
Milloin pyörä keksittiin? Mitä
hyötyä siitä oli ihmisille?
Varhaiset
korkeakulttuurit 5000
eaa. – 100 jaa.
17. Geometrian merkitys ihmisten juhliin ja
elämään tulee ilmi varhaisimmissa
intialaisissa matemaattisissa
teksteissä. Sulvasutrissa (600-300 eaa.)
käsitellään hindutemppeleiden alttarien
mittasuhteiden määrittämistä!
Tutki temppelin alttareita. Millaisia
muotoja löydät?
Sulva tarkoittaa narua. Papit käyttivät
yksinkertaista narua geometrisiin testauksiin: se
pingotettiin kulmien määrittelemiseksi ja sitä
käytettiin myös kompassina!
Millainen uskonto on
hindulaisuus?
18. Egyptiläisessä hieroglyfikirjoituksessa käytetty numeroiden merkintätapa
on peräisin noin vuodelta 3000 ennen ajanlaskun alkua! Tutki
hieroglyfinumeroita! Mitä huomioita teet symboleista ja numeroista?
Myöhempiä
hieraattisia
numeroita!
Miten niiden
muodot eroavat
edellisistä?
19. Katso video
pyramideista!
Egyptiläisestä matematiikasta on saatu tietoa kahdesta säilyneestä
papyruskääröstä: Rhindin papyruksesta (n. 1650 eaa.) ja Moskovan
papyruksesta (n. 1850 eaa.)
Moskovan papyruksesta
selviää, että egyptiläisessä
geometriassa laskettiin
neliöpohjaisen pyramidin
tilavuus käyttäen oikeaa
kaavaa!
Egyptiläisten kaavoissa
kaikki asiat esitettiin
sanallisina toimintaohjeina
ja laskuina!
20. Muinaiskulttuureista kehittyneintä matematiikkaa löytyi Mesopotamiasta, nykyisen
Irakin alueella. Tätä monien kansojen asuttamaa kulttuuria kutsuttiin
babylonialaiseksi kulttuuriksi.
Babylonialaisen kulttuurin matematiikka on tunnettu nuolenpää - eli
kiilakirjoituksesta. Kirjoitussymbolien kiilamuoto johtuu siitä, että ne synnytettiin
painamalla kolmiomaista kirjoitinpuikkoa vinosti saveen. Koviksi poltetut savitaulut
ovat erittäin kestäviä, ja niitä on löydetty tuhansittain, joista kolmesataa
matemaattista. Taulut ajoittuvat vuoden 2100 eaa. – 300 jaa.
Babylonialaiset pohtivat
mm. ympyrän kehän
pituutta ja jakamista.
Kuinka monta astetta on
ympyrän kehä?
21. Babylonialaisia
numero-
merkintöjä
Suunnittele omasi!
Babylonialainen numeromerkintä välillä 1–59 noudatti samaa periaatetta
kuin egyptiläisen hieroglyfikirjoituksenkin. Ykkösellä ja kymmenellä oli
omat nuolenpäämerkkinsä, joita toistettiin tarvittava määrä. Suurempia
lukuja merkittäessä käytettiin 60- paikkajärjestelmää: esimerkiksi luku 60
merkittiin samalla merkillä kuin 1. Samalla tavalla merkittiin ykköstä
pienemmät luvut. Merkintätapa on yhä käytössä tunnin jaossa minuuteiksi
ja edelleen sekunneiksi.
22. Kreikkalaisesta matematiikasta kirjoittivat
vasta tuhat vuotta antiikin ajan jälkeen
Eudemus ja Proklus. Eudemuksen
geometrian historiasta on säilynyt vain
muutama lausahdus, josta myöhemmät
kirjailijat kertoivat!
Antiikin kreikassa laskemista harrastettiin osana muita tieteitä ja taiteita, kunnes siitä
muotoutui matematiikka-niminen tiede noin puoli vuosituhatta ennen ajanlaskumme
alkua. Matematiikkaa tutkittiin ahkerasti etenkin 300 eaa. - 400 jaa., jolloin kreikkalaisten
matematiikan osaaminen levisi valloitusten myötä kaikkialle Eurooppaan. Antiikin
Kreikan maailma käsitti suuren alueen, johon kuului Etelä-Italia, Sisilia, Egypti ja osia
Aasiasta. Kaikki huomattavat matemaatikot eivät siis olleet oikeastaan kreikkalaisia!
Tietoa kreikkalaisesta matematiikasta saatiin kopioista ja kopioiden kopioista, sillä
alkuperäisiä lähteitä ei ole säilynyt. Kirjoitusmateriaalina käytetty papyrus tuhoutuu
helposti. Antiikin matematiikka kulkeutui Eurooppaan kiertotietä; ensin teokset
käännettiin kreikasta arabiaksi ja vasta arabiasta muille länsimaisille kielille.
Milloin oli Antiikin aika?
23. Tutustu taruun
Troijan hevosesta!
Millaisia
matematiikan
taitoja liittyi sen
rakennukseen?
Etsi tietoa
historian kirjasta!
Kreikkalainen alkuperä näkyy
matematiikan sanastossa:
geometria, matematiikka,
probleema… Kuulostaako
tutulta? Niin myös antiikin
kreikkalaisten mielestä!
Antiikin matemaatikot
pohtivat kiivaasti 500 vuotta
ennen ajanlaskun alkua
ympyrän pinta-alaa, kulmia
ja niiden jakamista
pienemmiksi, sekä kuutioita…
24. Matematiikassa merkittävä keksintö, kuvion osien
nimeäminen kirjaimin, oli kreikkalaisten keksintö!
Miksiköhän näin ruvettiin tekemään? Pohdi yhdessä
muiden kanssa! Vertailkaa ajatuksianne!
Kreikkalaiset käyttivät
kirjoitusmateriaalina
papyrusta, joka tuhoutui
helposti. Tutkijoiden
mukaan suurin osa
matematiikan
saavutuksista on
tuhoutunut aikojen
saatossa!
Mitä tarkoitti
ostrakismos –
äänestys? Etsi tietoa
netistä ja kirjasta!
Kuulostaako tutulta?
25. 1. Tasakylkisen kolmion kantakulmat ovat yhtä suuret.
2. Ristikulmat ovat yhtä suuret.
3. Kaksi kolmiota, joilla on yhtä suuret kaksi kulmaa ja niiden välinen sivu, ovat
yhtenevät.
4. Ympyrän jokainen halkaisija jakaa ympyrän kahteen yhtä suureen osaan.
5. Puoliympyrän kaaren sisältämä kulma on suora. (Tunnettu Thaleen lauseena)
Thales aloitti kreikkalaisen matematiikan!
Ensimmäinen nimeltä tunnettu matemaatikko oli Vähä-Aasian Miletoksesta kotoisin
ollut kauppias Thales (n. 624-547 eaa.). Thales tunnetaan yhtenä Kreikan seitsemästä
viisaasta. Hän sai oppinsa Egyptistä. Hänen kerrotaan esittäneen tai todistaneen
seuraavat viisi geometrian teoreemaa, eli väittämää!
Mitkä kuulostavat
tutuilta?
Sanat teoreema, teoria ja teatteri pohjautuvat
kreikankieliseen katsomista tarkoittavaan verbiin!
26. Kreikkalaiset kauppaa käyvät kaupunkivaltiot
käyttivät lukujen merkinnässä kahta eri järjestelmää, jossa
numeroita vastasivat symbolit.
I = 1, Γ = 5
Δ = 10, H = 100, X = 1000, M = 10000
Myöhemmässä joonialaisessa järjestelmässä kutakin luvuista
vastasi aakkosten kirjain. Jotta luvut eivät sekoittuisi sanoihin,
lukuja tarkoittavien kirjainten yläpuolelle vedettiin
vaakasuora viiva.
Ovatko viiva ja
jana sama
asia?
Joonialaiset
numero-
merkit
Antiikissa tähtitieteen tutkimuksissa käytettiin
geometriaa!
Mitä tähdet oikeastaan
ovat? Etsi tietoa netistä!
27. Pythagoralainen veljeskunta n. 500 eaa. oli
matemaatikkojen ryhmä. Veljeskunnan symboli oli
viisikanta eli pentagrammi, säännöllisen viisikulmion
lävistäjien muodostama viisisakarainen tähti, jonka
keskustan muodostaa säännöllinen viisikulmio.
Symbolin ja kuvioon sisältyvän matematiikan
yhteyttä on arvailtu. Pythagoralaisilta ei juuri jäänyt
kirjallisia lähteitä, vaan tietoa siirrettiin suullisesti.
Veljeskunta pyrki salaamaan oppinsa ulkopuolisilta.
Piirrä pythagoralaisten
symboli!
Pythagoralaiset käyttivät myös geometrian käsitettä. He olivat tutkineet musiikkiin liittyvien
numerosuhteita, keskiarvoja ja havaitsivat, että jännitettyjen kielten äänenkorkeudet ja
kielten pituudet olivat tekemisissä toistensa kanssa.
Kun
pythagoralaiselta
kysyttiin: ”Mikä
on viisainta?”
Hän vastasi
"Numerot."
Heidän mukaansa: Kielten soinnissa
on geometriaa, sfäärien avaruuksissa
on musiikkia!
28. Tutki kuvaa , jossa
pythagoralaiset
juhlivat
auringonnousua.
Mieti, miksi he
juhlivat nousevaa
aurinkoa! Millaista
oli pukeutuminen
antiikissa? Mitä
esineitä heillä on
mukanaan?
Vanhin alkuperäisen kaltaisena jälkimaailmalle säilynyt
kreikkalainen matemaattinen teksti on Khiokselta kotoisin olleen
Hippokrateen (noin 470 – noin 410 eaa.)
tasakylkiseen suorakulmaiseen kolmioon liittyvä tutkimus.
Tarinan mukaan Hippokrates oli kauppias, joka ryöstettiin.
Rahansa menettäneenä hän alkoi tutkia geometriaa.
Kuunsirppien muotoisten kappaleiden avulla hän todisti, miten
neliö ja ympyrä voivat lopulta olla pinta-alaltaan samat!
Pythagoralaisten
luoma kuvio
30. Filosofi Platon ( n. 429-347
eaa.) ei itse sanonut
olevansa matemaatikko,
hänen Ateenassa toimineen
filosofikoulunsa,
Akademian, portilla
kerrotaan olleen kuitenkin
teksti ''pääsy kielletty
geometriaan
perehtymättömiltä'’.
Akademiassa opiskeli ja
tutki useita huomattavia
matemaatikkoja, mm.
Menaikhmos. Platon itse oli
laatinut mallin
ihanteellisimmasta
valtiosta, jonka
filosofijohtajien tuli olla
matemaattisesti
koulutettuja. Platon esitti
matemaattisia pohdintoja
valtion sopivimmalle
asukasmäärälle!
Tutki Platonin kappaleita!
Kuinka monta tahkoa, särmää ja
kärkeä kussakin on?
Miten ne liittyivät
maahan, ilmaan,
tuleen ja veteen ?
Kuva Akademiasta
31. Miten menneestä
matematiikasta löydetään
tietoa? Tutustu viimeisimpiin
löytöihin?
Antiikin aikaisen Ateenan kartta.
Akademia sijaitsee kartan yläosassa,
kaupungin keskustan luoteispuolella
lähellä Kolonos Hippiosta
32. Tee, kuten Platon neuvoi:
1. Kuvittele jana, joka on jaettu kahteen osaan. Suurempi osa edustaa käsitettävissä
olevaa maailmaa ja pienempi osa näkyvää maailmaa.
2. Kumpikin osa jaetaan edelleen kahteen osaan. Käsitettävissä olevan maailman kaksi
osaa edustavat korkeampia ja alempia ideoita. Näkyvissä olevan maailman kaksi osaa
edustavat tavallisia näkyviä asioita ja niiden varjokuvia ja heijastumia.
a b c d e
Platon esitti valtio-teoksessaan myös vertauksen jaetusta janasta. Sen avulla hän
havainnollisti ajatustaan olemassaolon neljästä tasosta ja niiden suhteista. Alimmalla
tasolla oli näkyvä maailma ja korkeimmalla ideoiden maailma. Ideamaailma on todellinen
ja ikuinen, ja tietoa siitä on vaikea saavuttaa.
Eripituiset janat edustavat Platonin mukaan asioiden
selkeyttä, hämäryyttä, todellisuutta. Platon miettikin, mistä
asioista voi olla tietoa ja mistä vain mielipide.
Jana a-c: aistein tavoitettava
näkyvä maailma. a-b: varjot
ja heijastumat. b-c :
todelliset kappaleet
Jana c-e: järjellä käsitettävä maailma. Jana
c-d: alemmat muodot, todellisten
kappaleiden ideat. Jana d-e, korkeammat
muodot, ei kosketeltavien asioiden ideat
33. Egyptissä Aleksanteri Suuren seuraaja Ptolemaios I , perusti noin 300 eaa.
Aleksandriaan maailman ensimmäisen Museion - nimisen yliopiston. Yliopistossa
oli neljä osastoa, joissa opiskeltiin kirjallisuutta, matematiikkaa, tähtitiedettä ja
lääketiedettä.
Museionin ensimmäinen Platonin johdolla
opiskellut matemaatikko oli Eukleides (n. 365–
300 eaa.). Vaikka Eukleideen elämästä ei tiedetä
paljoa, hänen tiedetään olleen etevä
matemaatikko, jonka kuuluisin teos oli nimeltään
Stoikheia, eli Alkeet. Alkeet – teos on arvioitu
kaikkien aikojen menestyneimmäksi
matemaattis-luonnontieteelliseksi teokseksi, joka
levisi lukemattomina käsikirjoituksina ja
muistiinpanoina. Euroopassa kirjapainotaidon
keksimisen myötä 1400-luvulta lähtien se levisi
myös kirjana, jota käytettiin kouluissa oppikirjana
1800-luvulle asti useissa maissa.
Missä ja milloin
kirjapaino keksittiin?
Puukaiverrus Eukleideesta vuodelta 1584
34. Alkeet - teos jakautuu 13 kirjaksi. Se sisältää yhteensä 465 lausetta, joihin sisältyy
Eukleideen aikaiset matematiikan uskomukset. Suuri osa tiedoista on peräisin
ennen Eukleidesta eläneiltä matemaatikoilta. Alkeissa esitetään esimerkiksi
seuraavanlaisia geometrian määritelmiä:
1. On mahdollista piirtää suora mistä hyvänsä pisteestä mihin hyvänsä
pisteeseen.
2. On mahdollista jatkaa janaa jatkuvasti suoraksi.
3. On mahdollista piirtää ympyrä, jonka keskipiste on mikä hyvänsä ja
keskipisteen ja
kehän etäisyys mikä hyvänsä.
4. Kaikki suorat kulmat ovat keskenään yhtä suuria.
Mitä väittämät
tarkoittavat?
Mitkä
kuulostavat
mahdollisilta?
Kokeile itse!
Historian lähteiden mukaan
Alkeet – teos saattoi olla
raamatun jälkeen läntisen
maailman käännetyin ja
luetuin teos!
35. Eukleides puhui myös universaaleista suuruussuhteista…
1. Asiat, jotka ovat samat kuin jokin asia, ovat myös keskenään samat.
2. Jos yhtä suuriin lisätään yhtä suuret, niin kokonaisuudet ovat yhtä suuret.
3. Jos yhtä suurista vähennetään yhtä suuret, niin jäännökset ovat yhtä suuret.
4. Asiat, jotka yhtyvät toisiinsa, ovat yhtä suuret.
5. Kokonaisuus on suurempi kuin sen osa.
Katso Alkeet-teos vuodelta
1875
Miltä nämä
kuulostavat? Mitkä
voisivat olla totta?
Mitä on
antiikki?
Eukleideen kehittämä geometrian
sääntö sanoo: jokainen asia
todistetaan ennen kuin sitä
voidaan pitää varmana tietona!
36. .
Antiikin lahjakkaimpana matemaatikkona ja luonnontieteilijänä pidetään
Arkhimedesta (n. 287-212 eaa.). Arkhimedes oli taitava sotateknikko, joka sai
mainetta toisessa puunilaissodassa kehittämistään puolustusrakennelmista.
Arkhimedes oli ensimmäisiä fysikaalisia periaatteita kehitellyt antiikin
tiedemies ja monipuolinen matemaatikko. Hän todisti täsmällisesti ympyrän
alan, laski ellipsin ja pallon alan ja tilavuuden, erilaisten kuvioiden ja
kappaleiden aloja.
'’Antakaa minulle kiinteä piste, niin
vipuan maan paikoiltaan!'’
(Arkhimedeen keksintö on mm. vipulaki)
37. Tunnettu legenda kertoo Arkhimedeen heureka -
huudahduksesta tämän oivallettua nostelain, jota
alettiin kutsua Arkhimedeen periaatteeksi.
”Heureka!
kappaleeseen
kohdistuva noste on
yhtä suuri kuin
kappaleen
syrjäyttämän
nestemäärän paino!”
Tarina Arkhimedeen
kuolemasta kertoo hänen
askarrelleen matematiikan
parissa silloinkin, kun
roomalainen sotilas surmasi
hänet. Arkhimedeen viimeiset
sanat ''älä sotke ympyröitäni'',
''noli turbare circulos meos''
ovat jääneet lentäväksi
lauseeksi.
''älä
sotke
ympyröit
äni!”
Mitä ovat lentävät lauseet?
Etsi vastaus netistä ja valitse
yksi sopiva päivääsi
kuvaamaan!
38. Menaikhmos aloitti kartion tutkimuksen, mutta sen vei
pisimmälle pergalainen, Aleksandriassa opiskellut Apollonios
(n. 260-170 eaa.). Hän laati Conican, eli kahdeksanosainen
kartioleikkausten teorian, joka on nykyisinkin käytössä!
Monet tutut
nimitykset,
kuten ellipsi,
ovat peräisin
Apolloniokselta!
Aleksandrialainen oli myös ensimmäinen
nimeltä tunnettu naismatemaatikko
Hypatia (n. 370-415). Hän oli
''kauneudestaan, siveydestään ja opistaan
kuuluisa naisfilosofi'’, joka työskenteli
isänsä kanssa, joskin hänen tutkimuksistaan
on jäänyt jäljelle vain joitakin kommentteja.
Hypatia kärsi marttyyrikuoleman
kristittyjen käsissä kieltäydyttyään
luopumasta pakanallisista käsityksistään.
Raffaello, yksi renessanssin kuuluisimmista taiteilijoista, kuvasi
Hypatian (taustalle oleva vaalea-asuinen nainen) teoksessaan
Ateenan koulu vuonna 1509. Kuvassa on myös Pythagoras.
39. Myös Vanhassa Testamentissa, kristinuskon
pyhässä kirjassa, on geometriaa! Ensimmäinen
Kuningasten Kirja
(7:23) kertoo:
Hän (Salomo) teki myös meren, valetun,
kymmentä kyynärää leveän reunasta reunaan,
ympäriinsä pyöreän – ja kolmenkymmenen
kyynärän pituinen mittanuora
ulottui sen ympäri.
Minkä mittainen
on kyynärä?
40. Klaudios Ptolemaios (n. 85–
165 jaa.) esitti, että maailma
oli keskellä
maailmanjärjestystä. Näin
muiden planeettojen uskottiin
kiertävän sitä. Esitys
osoittautui myöhemmin
virheelliseksi, mutta oli
aikanaan saavutus. Esityksensä
perustelemiseksi Ptolemaios
laati taulukoita keskuskulmista
ja jänteiden pituuksista.
Mikä olikaan
keskuskulma?
Entä jänne?
Tarkista
matematiikan
kirjasta!
Keskiaikaisen
taiteilijan näkemys
Klaudios
Ptolemaioksesta
Ptolemaios tutki myös musiikkia!
Muinaiskreikaksi μουσική, mūsikē
tarkoittaa säveltaidetta. Mūsikē
tekhnē tarkoitti antiikin Kreikassa
”muusain taidetta” eli säveltaiteen
lisäksi runoutta ja tanssia.
Heron (noin 75 jaa.)
kirjoitti kuvioiden
pinta-aloista ja
tilavuuksista, ja
tarkasteli erityisesti
kolmioita!
Miten lasketaan
kolmion pinta-ala? Tee
matematiikan kirjasta
kolme laskutehtävää!
41. Keskiaika Etsi tietoa!
Milloin oli keskiaika?
Miksi puhutaan pimeästä
keskiajasta?
Millaista elämä
keskiajalla oli?
Tutki kuvaa, joka kertoo keskiajasta.
Millainen tunnelma kuvassa on?
Mihin se voisi liittyä?
42. Tutki keskiaikaista ruokailusalia! Mitä
kuvassa tapahtuu?
Tutki taidetta! Millaisia muotoja sieltä
löydät? Mitä kuvissa tapahtuu?
Ritarit käyttivät
panssareita. Mistä ne oli
muotoiltu?
Keskiajan ihmiset käyttivät myös
viittaa, jota saattoi hyödyntää
myös peittona.
Kokoympyräviittoja ei tunnettu,
mallina saattoi puoliympyrä tai
yksinkertaisesti suorakaide.
Materiaalina oli yleensä villa.
Koita
valmistaa
keskiaikainen
väline!
Saarnijousi
Pussukka
Mitä oli ja ei ollut
keskiajalla? Tarkista!
Tutustu keskiajan
asukkaisiin!
Tutustu
keskiaja
n
pimeään
elämään
!
43. Tutustu Turun linnaan katsomalla video!
Tutustu pohjapiirrokseen!
Miten sen
rakentaminen eteni?
Katso kuvia:
millainen tunnelma
linnassa oli?
Tutustu keskiajan henkilöihin ja näiden elämään! Laadi
esittely jostakin henkilöstä!
Keskiajalla rakennettiin linnoja
kylien suojaksi. Tutustu!
Millainen oli täydellinen
ritarilinna? Tutustu tästä!
Ja tästä. Millaisia muotoja
ja rakennelmia tuli
hyvässä linnassa olla?
Suunnittele ja
piirrä oma
linnasi!
44. Antiikin matematiikan taito katosi ja unohtui Euroopassa, kun suuri Rooman valtakunta
hajosi 400-luvulla. Bysanttilaiseksi kutsuttu kulttuuripiiri Itä-Roomassa onnistui
säilyttämään antiikin matemaattisia tutkimuksia. Kreikan kieli, jolla suurin osa antiikin
matematiikkaa oli kirjoitettu, unohdettiin. Keskiajan matemaatikot keskittyivät kalenterin
juhlapäivien määritykseen. Jokaisessa luostarissa oli yleensä ainakin yksi kalenterilaskuja
taitava munkki. Kirkko, jolla oli paljon valtaa, ei ollut kiinnostunut tieteestä.
Poikkeuksiakin oli, paavi Sylvester II (n. 940-1003) tutki ja käytti ensimmäisenä
länsimaalaisena intialais-arabialaisia numeroita.
Itä-Rooman alueella toimi 500-luvulla muutama matemaatikko:
Anthemius Trallesilainen ja Isidoros Miletolainen suunnittelivat
Konstantinopolin kaupunkiin Hagia Sofia -kirkon ja tutkivat
Arkhimedeen teoksia. Trallesilaisen sanotaan tutkineen ellipsin
muotoa kahteen pisteeseen kiinnitetyn langan avulla. Miletolainen oli
viimeinen Platonin Akatemian johtaja. Itä-Rooman keisari Justinianus
lakkautti akatemian vuonna 529.
Mikä ja
missä?
45. Keitä olivat ritarit?
Mitä olivat
ristiretket?
Matematiikka alettiin taas tutkia 1100- ja
1200-luvuilla. Matemaattisia teoksia
käännettiin arabian – ja kreikankieleltä.
Ristiretkiltä tuotiin espanjankielisiä
teoksia. Eurooppalaisten tieto lisääntyi!
Mistä rinkeli on saanut
muotonsa?
Matematiikka kuului kuitenkin keskiajan
koulun oppiaineisiin! Pythagoralaisten
antaman mallin mukaan '’Seitsemään
vapaaseen taiteeseen'' kuului myös
geometria. Matematiikassa opetettiin vain
alkeita ja vasta 1500-luvulla matematiikan
taito alkoi uudelleen elpyä Euroopassa.
Matematiikka kehittyi 400-1300 luvuilla
ensin Intialaisen ja sitten islamilaisessa
kulttuurissa!
Roomalainen valtiomies,
keisarien neuvonantaja ja
filosofi Boëthius (480-524)
kirjoitti muutamia oppikirjoja,
jotka olivat käytössä 200
seuraavaa vuotta.
46. Ensimmäiset viljan jauhamiseen käytetyt tuulimyllyt keksittiin
600-luvulla Iranissa ja Afganistanissa! Myllyjen siivet pyörivät
ensin horisontaalisesti ja sitten vertikaalisesti!
Vaikka jo
antiikissa oli
käytetty
peilaamiseen eri
välineitä,
keskiajalla
lasipeilit olivat
yleisiä
kauppatavaroita
saippuan ja
partahöylien
ohella!
Tieto linssien ja peilien ominaisuuksista
levisi islamilaisesta maailmasta
matemaatikko ja luonnontietelijä
Alhazenin (n. 965-1039) kautta
Eurooppaan. 1200-1500 – luvuilla
keksittiin apu sekä huonosti lähelle ja
kauas näkeville! Kuten Carlo Cipolla
(cipolla = sipuli) vuonna 1306 Firenzessä
totesi..
“ Siitä ei ole kuin kaksikymmentä
vuotta, kun syntyi taito tehdä linssejä,
jotka auttavat sinua näkemään hyvin,
mikä on parasta ja tarpeellisinta
elämässä! Minä itse tapasin miehen,
joka keksi linssien teon ja minä
keskustelin hänen kanssaan!
Eurooppaan
levisi taito
valmistaa
ruutia!
Missä se oli
keksitty?
Ensimmäiset yliopistot perustettiin
1200 – luvulla Bolognaan, Pariisiin ja
Oxfordiin! Missä ne sijaitsevat?
Arkhimedes tuli taas muotiin!
47. Alkusivu Eukleideen latinaksi
käännetystä Alkeista, eli
Elementasta 1300-luvulla. Nainen
opettaa kuvassa munkeille
geometriaa. Keskiajalla nainen
opettajana oli harvinaisuus,
opettajia olivat yleensä miehet.
Huomattavin Intian
varhaiskeskiajan
matemaatikko oli
Brahmagupta (noin 625).
Hän tutki ympyrän kehän ja
halkaisijan suhdetta.
Ensimmäiset painetut matemaattiset kirjat ilmestyivät
Kiinassa vuoden 1100 paikkeilla. Kiinalaisten arvellaan
olleen hyviä matemaatikoita, todisteena siitä mm. suuret
rakennusprojektit, kuten kiinan muuri. Kiinalaiset elivät
eristyksissä eurooppalaisista, mutta mitä he olivatkaan
keksineet ennen muuta maailmaa? Selvitä etsimällä
tietoa Kiinan historiasta!
Miten kiinan
muuri pysyy
koossa?
48. Islamin perustaja profeetta Muhammed kuoli vuonna
632. Sata seuraavaa vuotta arabivaltiot kävivät sotia.
Kulttuurista ja tieteestä kiinnostuttiin 850-luvulla.
Kalifikunnan keskuksessa Bagdadissa ja sinne
perustetussa Dar al Hikmassa eli Viisauden talossa
tutkittiin ja käännettiin arabiaksi kreikkalaisia ja
intialaisia käsikirjoituksia. Islamilaisen kulttuurin
piirissä tallennettiin suuri määrä matemaattista tietoa
ja heidän kauttaan eurooppalaiset löysivät varhaisella
keskiajalla unohtuneen matematiikkansa lisäksi uutta
tietoa. Islamin kulttuuripiiri oli maantieteellisesti laaja
ja sisälsi monia kansallisuuksia ja kieliä. Yhdistävä
tekijä oli uskonto ja sivistyneiden yhteinen kieli arabia.
Arabialaiset omaksuivat kreikkalaisesta
matematiikasta arkeen liittyviä aiheita; niinpä
geometria ja tähtitiede olivat suosittuja ja niitä
kehiteltiin ahkerasti. Huomattavin matemaatikko oli
Abu'l-Wefa (n. 940-97).
Katso Abu-l-
Wefan töitä!
49. Etelä-Amerikan Inka-intiaanit
Tutustu inka-intiaanien
rakennustaitoon!
Miten taito muokata kivistä juuri
oikeanlaisia helpotti inkojen elämää?
Tutustu panoraamakuviin!
Vieraile virtuaalisesti
Machu Picchussa,
inkojen
lomanviettopaikassa!
Kuuntele
englanninkielistä
selostusta ja katso!
Mitä sait selville?
Löydätkö paikan google
mapsista?
52. Keskiajan lopulla Euroopassa matematiikkaa harrastettiin yliopistojen ulkopuolella.
Pariisin yliopistossa oli kuitenkin vuodesta 1336 voimassa sääntö, jonka mukaan tutkinto
myönnettiin vain niille opiskelijoille, jotka valaehtoisesti tunnustivat kuunnelleensa
Eukleideen Alkeiden ensimmäisiä kirjoja koskeneita luentoja.
Vannotteko
tuntevanne
alkeet?
Itseoppineet laskumestarit levittivät tietoa
käytännön elämään kuten kauppaan, kirjanpitoon ja
merenkulkuun liittyvästä matematiikasta. 1400-
luvun merkittävin matemaatikko, saksalainen
Johannes ”Regiomontanus” Müller (1436-76) omisti
Nürnbergissä kirjapainon ja harrasti geometriaa!
Kirjapainotaito teki 1400-luvun
loppupuolella mahdolliseksi
tuottaa kauppiaiden tarpeisiin
kirjoitettuja laskuoppeja:
ensimmäinen tällainen oli
tuntemattomalta tekijältä
vuodelta 1478.
53. Renessanssitaiteilijat yhdistivät matematiikan ja taiteen
geometrian kautta. Perspektiivin tulo maalaustaiteeseen
todistaa taiteilijoiden kiinnostuksen geometriaan. Renessanssin
suurista taiteilijoista Albrecht Durer (1471-1528) ja Leonardo da
Vinci (1452-1519) olivat myös kelpo matemaatikoita.
Drerin Melancholia-
kuparipiirroksessa
vuodelta 1514
esiintyy ensimmäisiä
kertoja taikaneliö,
jota kiinalaiset olivat
piirtäneet jo
ajanlaskun
ensimmäisillä
vuosisadoilla.
Löydätkö kuvasta
taikaneliön? Durerin
taikaneliössä summa
on aina 34!
Tarinan mukaan muinaisessa Kiinassa oli valtava
tulva. Ihmiset yrittivät tarjota uhria tulvivan joen
jumalalle lepyttääkseen hänen vihansa. Silloin
vedestä nousi kilpikonna, jonka kilvessä oli kuvio.
Kuviossa oli lukuja, jotka oli lajiteltu 3×3-
ruudukkoon, ja lukipa sitä miten päin tahansa,
summaksi tuli aina 15 (jokaisen rivin, sarakkeen ja
lävistäjän lukujen summa oli sama 15) Mitkä
voisivatkaan olla numerot!
54. Tutustu Da Vincin suunnittelemaan leijonaan!
Se rakennettiin vuonna 1515 Ranskan
kuninkaalle lahjaksi. Kävelevän leijonan kyljestä
avautuvasta luukusta tuli esille liljoja, Ranskan
nimikkokukkia! Tekniikan kehitykselle geometria
oli erityisen tärkeää!
Vitruviuksen mies (n. 1485) on Leonardo da Vincin
tunnetuin piirros ihmisruumiin mittasuhteista
Punaliidulla
tehty
omakuva
Piirtäkää
parisi
kanssa
toisistanne
mittasuhde-
Kuvat!
55. Tutustu Da Vincin
jättimäiseen
pronssipatsaan
Kokoa Da Vincin
peruskappaleet!
Pelaa myös
muut
Leonardon
keksinnöt!
Tutustu englannintunneilla Da
Vincin matemaattisiin saavutuksiin!
Katso millainen oli Da
Vincin auto!
Katso videon Da vincin Mona Lisa-
teoksesta ja sen tekoon käytetystä
pyhästä geometriasta!
63. Luo oma optinen harha
- Tarvitset lyijykynän ja ruutupaperia.
- Käytä hyväksesi ruutuja.
- Mieti, voitko hämätä värittämällä osia
kuvioista tai luomalla eri tasossa olevia
kuvioita!
64. Ruutu A ja ruutu B ovat
todellisuudessa samanvärisiä.
Ratkaise harha!
Miksi Escherin
”Penrosen” kolmio on
mahdoton? Tutki Escherin ”relativity”
kuvaa. Mitä huomaat?
Tutustu
Salvador Dalin
maalauksiin!
Etsi optisia harhoja!
65. 1500-luvun lopun merkittävin ja monipuolisin
matemaatikko oli ranskalainen juristi ja hallintomies
Francois Viète eli Vieta (1540-1603). Viète teki palveluksia
Ranskan hallitsijoille mm. salakirjoituksia selvittämällä.
Salakirjoituksen avaaminen oli niin yllättävää, että
Espanjan kuningas Filip II syytti ranskalaisia mustaan
magiaan turvautumisesta!
Selvitä, mitä, missä
ja milloin olivat
noitavainot!
Astronomia ja merenkulku hyödynsivät geometriaa 1500-
luvulla, löytöretkien vuosisadalla! Etsi tietoa löytöretkistä!
Miksi niitä tehtiin? Ketkä niitä tekivät? Mihin ne
suuntautuivat? Mitä ne toivat mukanaan?
66. 1600-lukua pidetään eräänä
matematiikan historian suurista
käännekohdista. Tuolloin syntyivät ja
vakiintuivat nykymatematiikan
tärkeimmät opit. Filosofinakin tunnettu
Descartes kehitti edelleen geometriaa.
1600 – luvun ajattelijoiden päättelyt
pohjautuivat kuitenkin edeltävien
matemaatikoiden ajatuksille.
René Descartes (1596-1650) oli nuorempana seikkailija ja myöhemmin kuuluisa
filosofi. Matematiikalle hän omistautui vain ajoittain. Hänen matemaattinen
pääteoksensa La Géométrie ilmestyi suuren filosofisen teoksen liitteenä vuonna 1637.
Descartesin päätavoite oli laskutoimitusten ja geometrian riippuvuuden osoittaminen
ja laskujen hyödyntäminen geometrian tutkimisessa. Descartes
merkitsi tutkimuksensa kohteet aakkossymbolein, ja pyrki yhtälöiden avulla
ratkaisemaan tuntemattoman. Nykyään käytetään lähes samoja symboleja; aakkosten
alkupään kirjaimien käyttäminen tunnetuille ja loppupään tuntemattomille on myös
Descartesin keksintö. Ruotsin-Suomen kuningatar Kristiina kutsui Descartesin vuonna
1649 Tukholmaan filosofianopettajakseen. Poikkeuksellisen kylmä talvi ja
aamuviideltä pidetyt oppitunnit olivat Descartesille liikaa; hän sairastui ja kuoli.
"Ajattelen, siis
olen”
Descartes
kehitti myös
koordinaatiston
sijaintien ja
ilmoittamiseen!
67. Pinta-alan- ja tilavuudenmääritysmenetelmiä kehitti menestyksekkäästi tähtitieteen
suurmies Johannes Kepler (1571-1630). Ympyrän ja ellipsin pinta-alat Kepler laski
täyttämällä kuviot pienillä kolmioilla, joiden kannat olivat äärettömän pieniä!
Curriculum Vitae
Tyko Brahen assistentti
Matematiikan professori
Keisari Rudolf II:n
hovimatemaatikko kenraali
Albrecht von Wallensteinin
hoviastrologi
Keisarillinen matemaatikko
Mitä Keplerillä on kädessään?
Mitä hänen vaatteensa kertovat
uuden ajan vaatetyylistä?
68. Lue Johannes Kepleristä! Mikä oli Keplerin
ensimmäinen
laki?
Miten
noitavainot
liittyivät myös
Keplerin
elämään?
Keplerin
aurinkokuntamalli
teoksesta
Mysterium
Cosmographicum
(1596)
Hyvä viinivuosi 1612 innoitti Keplerin tutkimaan
pyörähtävien kappaleiden, erilaisten viinitynnyrien,
tilavuuksia! Tulokset ja avoimiksi jääneet kysymykset
julkaistiin 1615 teoksena Nova stereometria doliorum
vinariorum.
69. Torre di Pisa - Pisan kalteva
torni
Paino: 14 453 tonnia
Kallistumiskulma: 3,97 – 5,3 astetta
Korkeus: 55,86-56,7 m
Kerrokset: 8
Askelmia huipulle: 294
Materiaali: marmori
Kallistumisnopeus: 1 mm / vuosi
Tarinan mukaan tiedemies Galileo Galilei
käytti Pisan tornia kokeissaan 1600-
luvulla! Galilein kerrotaan pudottaneen
tornin huipulta muodoltaan, painoltaan
ja tiheydeltään erilaisia esineitä ja
tarkastelleen niiden kiihtyvyyttä
putoamisen aikana!
Hän oli
kiinnostunut
myös äärettömän
pienistä ja
suurista asioista!
70. Italiassa Pisan kaupungissa sijaitsevaa Pisan tornia alettiin rakentaa
vuonna 1173 Bonanno Pisanon toimesta. Tornin perustukset olivat
kuitenkin kehnot ja maa tornin alla oli epävakaata. Torni alkoi vajota kohti
kaakkoa jo kun kolmas kerros oli rakennettu. Rakennustyöt keskeytettiin
melkein vuosisadaksi. Sen jälkeen rakennettiin seuraavat neljä kerrosta,
minkä jälkeen rakentaminen taukosi taas. Lopulta torni valmistui kaksi
vuosisataa myöhemmin, vuonna 1370. Pitkät tauot mahdollistivat sen,
että epävakaa maa tornin painon alla ehti asettua, eikä torni romahtanut
välittömästi. Lopulta torni sai kaarevan banaanin muotoisen ulkoasun;
tornin suoristamiseksi sen yläosaan tehtiin mutka ja kellot sijoitettiin
kallistumaan vastakkaiselle puolelle. Tornin ympärille 1800 – luvulla
rakennettu kävelytie vauhditti tornin kallistumista ja kaatumisvaaran takia
se suljettiin yleisöltä. Myöhemmin tornia suoristettiin 0,44 metriä ja se on
jälleen avoinna yleisölle. Tornin pitäisi olla vakaa seuraavat 300 vuotta.
Torni ”elää” jatkuvasti lämpenemisen ja laajenemisen takia, se liikkuu
päivisin hitusen luoteeseen ja palaa iltaisin takaisin etelänpuoleisiin
kallistuskulmaansa. Torni edustaa romaanista tyylisuuntaa; sille ominaista
ovat holvit ja kaaret. Huipulle vievät portaat ovat spiraalinmuotoiset.
71. Muovailuvahatornitutkimus
Valmistakaa erilaisia kaltevia torneja ja
rakennelmia muovailuvahasta.
Missä vaiheessa rakennelma kaatuu?
Mitä huomioita teette kallistumisesta ja
rakennelman ominaisuuksista?
Listatkaa tulokset ylös vertailua varten!
Tutustu kuviin Pisan tornista. Miten
kuvakulma ja muu ympäristö
vaikuttaa siihen, miltä torni
näyttää?
Tutustu Pisan arkkitehtuuriin
Millaisia muotoja löydät?
Piirrä oma tornisi! Mieti, millaisen
vaikutelman tornista haluat! Käytä
mieleistäsi kuvakulmaa! Mieti
mittasuhdetta: haluatko tehdä
totuudenmukaisen tornin, jätti- vai
minitornin?
Tutustu Pisaan google
mapsissa!
Missä päin Italiaa se sijaitsee?
Mitkä ovat Italian naapurivaltiot?
Millainen Pisa on satelliittikuvan
kautta?
Kirjoita englanninkieliselle
kaverillesi ohjeet Pisan
rautatieasemalta Pisan tornille!
72. Dialogo dei due massimi sistemi
del mondo - Dialogi kahdesta
maailmanjärjestyksestä eli Dialogi
on Galileo Galilein kirjoittama
aurinko- ja maakeskeistä
maailmankuvaa käsittelevä kirja.
Kuvassa vuonna 1632 ilmestyneen
kirjan kansi.
Kirja kuvaa neljän päivän aikana
kahden filosofin ja yhden
maallikon käymiä keskusteluja.
Kirjassa puolustettiin
Kopernikuksen ja muiden
tähtitieteilijöiden kehittelemää
ajatusta siitä, että maa kiertää
aurinkoa, kun taas kirkon kanta oli
päinvastainen: he uskoivat, että
maapallo oli koko universumin
keskus.
Maa kiertää aurinkoa, eikä aurinko
maata!
73. Kirkko koki Galilein kirjoitukset uhaksi vallalleen ja käsitykselleen ihmisen erikoisasemasta
maailman keskipisteenä ja seuraavana vuonna kirjan ilmestymisestä Galilei tuomittiin
jumalanpilkasta. Kirja lisättiin muiden Galilein teosten ohella katolisen kirkon kiellettyjen
kirjojen luetteloon, josta se poistettiin vasta 1822. Galilei tuomittiin harhaoppiseksi ja hänet
määrättiin kotiarestiin, jossa hän vietti loput elämästään.
Cristiano Bantin maalaus
vuodelta 1857 Galileon
inkvisition kohtaamisesta.
Protestantismi vs.
katolilaisuus
Mitä tapahtui 1600 – luvulla?
Etsikää tietoa kirjasta ja
internetistä:
Euroopan uskonsodat
Kolmikymmenvuotinen sota
Esitä oppimasi
tietojulisteessa, näytelmässä,
uutisissa, tarinassa..
Etsikää tietoa
inkvisitiosta.
Näytelkää inkvisitio-
oikeudenkäynti!
74. FAKTAA JA FIKTIOTA!
Tutustu Galileo Galilein elämään ja kirjoita tarina tämän päivästä!
Yhdistele sivuilta löytämiäsi tietoja ja mielikuvitustasi!
UUDEN AJAN ALUN EUROOPASSA…
Tutustu Galilein aikaiseen Eurooppaan! Millaisessa maailmassa Galileo asui?
Laadi valitsemallasi tyylillä kuvataidetyö aiheesta!
…SE LIIKKUU SITTENKIN!...TIEDEMIEHEN AJATUKSIA!
Tutustu kuviin Galileosta. Valitse mieleisesi kuva. Kopio kuva yhteiselle powerpoint-
tiedostolle. Lisää kuvaan puhekupla ja tiedemiehen ajatukset suomeksi tai
englanniksi. Katsokaa luokassa kaikki työt läpi. Pohtikaa lopuksi, millainen Galilein
maailma oli!
Lue kertomus Pisan tornin
historiasta. Mitä syitä Pisan tornin
kallistumiselle keksittiin?
Mitä oli barokki?
75. Galileo Galilein kuuluisin oppilas oli matemaatikko Bonaventura
Cavalieri (1598-1647), jesuiitta ja Bolognan yliopiston professori.
Hän teki tutkimuksia muodoista ja tilavuuksista peilien avulla.
Cavalierin periaatteen
mukaan kolikkopinot
ovat kaikilta tasoiltaan
yhtä suuria toistensa
kanssa!
Katso, miten tehtiin mahdollisimman
monipuolinen kuvaus Versaillesin
palatsista!
Vieraile Versaillesin
palatsissa!
Versaillesin
palatsissa suosittiin
peilejä! Etsi tietoa
palatsista!
76. Tutustu pisan tornin mukaiseen romaaniseen tyyliin!
http://virtuaaliyliopisto.jyu.fi/aikajana/keskiaika/romaaninen%20taide
http://fi.wikipedia.org/wiki/Romaaninen_arkkitehtuuri
Laadi oma romaaninen palatsi-alueesi!
Käytä mielikuvitustasi: piirrä pohjapiirros, maisema, rakenna
pienoismalli tai tee näiden yhdistelmä! Käytä apuna viivoitinta ja
harppia. Kysy opettajalta apua mittakaava laadinnassa. Sommittele
mukaan keskiajan ihmisiä!
Palatsin kotisivut
Luo palatsillesi omat kotisivut! Käytä edellisiä töitä perustana.
Kerro asukkaista, lisää musiikkia, kirjoita uutisia, sääntöjä ja
huhuja!
Lataa koneelle
arkkitehtiohjel
ma ja
suunnittele
moderni
palatsi!
http://www.themeefy.
com/landing
tai
http://www.wix.com/
77. 1600-luvun Isaac Newton ja Gottfried Wilhelm Leibniz oivalsivat uutta pinta-
alan määrityksestä. Newton kiinnostui matematiikasta todella vasta
opiskeluvuosinaan Cambridgessä. Suurimmat tieteelliset keksintönsä, kuten
painovoimalain, hän teki vuosina 1665-66, vielä opiskelijana, kun yliopisto oli
suljettuna. Lue vanhan Newtonin kirjoitus:
''All this was in the two plague years 1665 & 1666 for in those
days I was in the prime of my age for invention and minded
Mathematics and Philosophy more than at any time since.''
Mikä kulkutauti oli sulkenut yliopiston ovet?
Isaac Newtonin uskotaan
keksineen painovoimalain
vuoden 1666 kesällä, kun
hän näki omenan putoavan
puusta!
Etsi tietoa
painovoimalaista!
Miten painovoimalaki
vaikuttaa maan ja
auringon väliseen
suhteeseen? Miten
painovoimalaki
vaikuttaa meren
pintaan?
79. ..... Lue tai kuuntele ja renotudu…
Yksi kaikkien aikojen merkittävimpiä matemaatikkoja oli Leonhard Euler (1707-83).
Hän oli kotoisin Baselista Sveitsistä. Euler, kuten muutkin 1700-luvun merkittävät
matemaatikot, teki elämäntyönsä tiedeakatemioissa, joita hallitsijat perustivat eri
maiden hovien yhteyteen. Euler toimi pisimpään Pietarissa Pietari Suuren aloitteesta
perustetussa tiedeakatemiassa ja Berliinissä Fredrik Suuren akatemiassa, ennen kuin
Katariina Suuri kutsui hänet takaisin Pietariin.
Vaikka Euler menetti näön toisesta silmästään alle 30-vuotiaana ja sokeutui kokonaan
17 vuotta ennen kuolemaansa, hän kirjoitti ja saneli jatkuvasti matematiikkaa,
keskimäärin 800 sivua vuodessa. Elinaikanaan Euler julkaisi yli 500 tutkimusta, ja
julkaistavaa riitti vielä 40 vuodeksi Eulerin kuoleman jälkeen; kaikkiaan Eulerin
julkaisujen määräksi on laskettu 856. Lisäksi hän kävi usean tuhannen kirjeen pituista
kirjeenvaihtoa ja kirjoitti ahkerasti päiväkirjaa. Eulerin ensimmäinen tieteellinen
julkaisu ilmestyi, kun hän oli 19-vuotias. Se käsitteli kysymystä laivan mastoista.
Eulerin teosten julkaiseminen on yhä kesken. Eulerin mukaan nimettyjä käsitteitä ja
lauseita löytyy matematiikasta kymmenittäin. Euler loi merkintätavat ympyrän kehän
ja halkaisijan suhteelle ja kolmion sivuille ABC.
Eulerin kirjoitukset käsittelevät melkein kaikkia matematiikan ja fysiikan aloja. Hän
kirjoitti matematiikasta myös tavallisille ihmisille ja saksalaiselle prinsessalle, sekä
laati oppikirjoja.
80. Euler kuoli vuonna 1783
tutkittuaan
kuumailmapallojen liikettä ja
leikittyään lastenlastensa
kanssa
Mieti! Miksi eri
maiden hallitsijat
halusivat
tiedemiehet
työskentelemään
hoveihinsa?
81. Ranskalaismatemaatikko Alexis Claude Clairaut (1713-65) julkaisi jo teini-ikäisenä
merkittävän kolmiulotteista geometriaa käsittelevän teoksen ja siten hänet valittiin
erivapaudella jo 18-vuotiaana Ranskan tiedeakatemian jäseneksi. Clairaut on saattanut
käydä Suomessakin kuuluisan, maapallon muotoa selvitelleen Maupertuis'n
meridiaaninmittausretkikunnan mukana. Clairaut julkaisikin myöhemmin maapallon
muotoa käsittelevä teoksen.
Mitä Focault todisti
myöhemmin heilurillaan,
jonka hän kiinnitti Pariisin
Panthéon-kirkon kattoon?
Katso myös animaatio!
Tunnet ehkä
paremmin
muutaman muun
tärkeän
rakennuksen..?
82. Eiffel-torni
Eiffelin torni rakennettiin Pariisin
maailmannäyttelyn tunnukseksi vuonna 1889.
Tornin suunnitteli ja rakennutti Alexandre
Gustave Eiffel, joka oli erikoistunut erilaisiin
teräsrakenteisiin. Torni on 300 metriä korkea,
se painaa 7000 tonnia ja sen rakentamiseen
kului 2 500 000 pulttia ja mutteria. Painostaan
huolimatta torni näyttää kevyeltä. Monet
pariisilaiset vastustivat tornin rakentamista, he
pitivät sitä rautarumiluksena, joka pilasi
kaupunkikuvan. Tornista tuli valmistuessaan
maaliskuun 31. päivänä 1889 menestys ja suuri
nähtävyys. Eiffel itse asui pitkään tornin
yläosissa ja hänen pieni asuntonsa on säilynyt
nähtävyytenä. Tornin taloudellisesti
kannattavaksi tehnyt hissi on suomalaisten
suunnittelema.
83. Tutki kuvia Eiffel-tornista!
Miltä kuvat vaikuttavat? Miksi? Miten ne eroavat?
1. Muodostakaa liikkuen
seuraavien kuvien avulla
Eiffel-tornista kuvioita!
2. Arvioikaa: miten kuvioihin
saatiin kolmiulotteisuutta?
3. Muodostakaa lisää
moniulotteisia kuvioita:
Kiinan muuri,
Vapauden patsas…
Keksikää itse lisää!
Tutki vapauden patsaan mittoja!
Tutustu
rakennusvaiheeseen,
katso galleria!
84. Ranskan vallankumouksen
ajan matematiikkaa
1700 - 1800- lukujen taite oli
varsinkin Ranskassa
matemaattisesti aktiivista aikaa.
Sotilasjohtaja ja keisari Napoleon
Bonaparte (1769-1821) on yksi
harvoista historiaan nimensä
jättänyt hallitsija. Hän tutki
tasasivuisia kolmioita.
Tutustu
itävaltaiskaupungin
pienoismalliin!
Ranskan
vallankumouksen
(1789) aikana säädettiin
nykyinen
ihmisoikeusjulistus!
85. Ranskalaismatemaatikko Joseph Louis Lagrange (1736-1813) nimettiin
tykistöakatemian matematiikan professoriksi jo 19-vuotiaana ja vuonna 1787 Ludvig
XVI kutsui hänet Ranskaan akateemikon tehtäviin. Ranskan vallankumouksen aikana
Lagrange toimi puheenjohtajana komiteassa, joka suunnitteli metrijärjestelmän.
Lagrange ajoi läpi suhdeluvun 10, joka perustui metriin ja kilogrammaan. Luvulla 12 oli
myös paljon kannatusta. Se perustui pitkään käytössä olleeseen roomalaiseen
mittajärjestelmään, jossa mittayksikkö jalka jaettiin 12 tuumaan.
Metrijärjestelmän perusyksiköksi
tuli metri, joka alun perin
määriteltiin
kymmenesmiljoonasosaksi
matkasta, joka tehtäisiin Pariisin
pituuspiiriä pitkin
päiväntasaajalta pohjoisnavalle.
Minkä
pituus- ja
leveyspiirin
kohdalla
Pariisi on?
86. Monge ja École Polytechnique
Itseoppinut Gaspard Monge (1746-1818) tunnetaan matematiikassa
geometrian kehittäjänä. Tekniikan kehitykselle tärkeän geometrian alan
Monge keksi nuorena, kun hän toimi sotilasoppilaitoksen piirtäjänä.
Linnoituslaitteiden piirtämisessä pitkät numerolaskuja helpotettiin
piirtämällä, ja erilaisista geometrisistä piirroksista muotoutuikin
varjeltuja ranskalaisia sotasalaisuuksia. Monge paljasti salaisen
piirtotapansa vasta vuosia myöhemmin. Ranskan vallankumoukseen
Monge otti osaa innokkaasti osaa ja pääsi samalla moniin keskeisiin
tehtäviin, mm. laivastoministeriksi. Vuonna 1795 perustettiin Mongen
ansiosta Pariisiin teknillinen korkeakoulu École Polytechnique, jossa
Monge itse toimi opettajana ja huomattavan geometrisen koulukunnan
perustajana ja kolmiulotteisen avaruuden tutkijana.
Luo itse avaruusgeometriaa! Siirry
seuraaviin dioihin!
87. 3D – kuvia avaruudesta
Korosta kuvien kolmiulotteisuu
Mieti ja piirrä paperille yks
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94. Carl Friedrich Gauss (Gauss (1777-1855), jota kutsuttiin myös ''matemaatikkojen kuninkaaksi'', syntyi
työläisperheeseen lähellä Hannoveria (tasan 50 vuotta Newtonin kuoleman
jälkeen). Vanhempien vastustuksesta huolimatta hän pääsi kouluun erään
varakkaan herttuan tuella. Gauss epäröi kielitieteilijän ja matemaatikon
elämänurien välillä. Lopulta hän valitsi matemaatikon ammatin onnistuttuaan
piirtämään säännöllisen 17-kulmio harpin ja viivoittimen avulla.
Kuten Newton, Gausskin julkaisi tutkimustuloksiaan harvoin. Hänen sinetissäänkin
on tunnuslause ”pauca sed matura” (eli ”vähän mutta kypsää”). Gaussin
muistiinpanojen perusteella huomattiin, että hän oli tehnyt itsenäisesti monia
merkittäviä matemaattisia tutkimuksia ja kokeita, joita oli tehty aikaisemmin ja
Gaussin elinajan jälkeen!
Säännöllinen monikulmio on monikulmio, jonka kaikki sivut
ovat yhtä pitkiä ja kaikki kulmat yhtä suuria.
Vähän, mutta
kypsää!
95. Tähtitiedettä Gauss alkoi tutkia sattumalta: 1. tammikuuta 1801 tehtiin ensimmäiset
huterat havainnot pienestä Cerekses – planeetasta, jonka radan Gauss onnistui
laskemaan. Laskelmien kautta syntyi tapa laskea planeettojen ratoja vain harvojen
havaintojen perusteella. Gaussin tähtitieteellinen pääteos julkaistiin vuonna 1809, kun
Suomesta tuli osa Venäjää.
Gauss oli käytännön matemaatikko: hän suunnitteli ja toteutti Hannoverin
ruhtinaskunnan mittauksen ja osallistui eläkepäivillään aktiivisesti sähkölennättimen
keksimiseen. Hän teki tutkimuksia erilaisten pintojen geometriasta, kaarevuudesta ja
tutki innokkaasti myös ellipsejä.
Mitä näistä geometrian
keinoista menneiden
aikojen matemaatikot
käyttivät?
Miten sinä käytät näitä
tavallisen päivän
aikana?
Geometrisia
keinoja
Luokittelu
Piirtäminen
Todistaminen
Laskeminen
Gauss eli
romantiikan
aikana!
Millainen
aikakausi oli
romantiikka?
96. ….Huh…!
Olet päässyt loppuun, hienoa!
Toivottavasti matkalla oli mukavaa
ja opit kaikenlaista! Jos kiinnostuit
jostakin aiheesta, hanki ihmeessä
lisää tietoa. Yleensä oppi ei kaada
ojaan!
