logika matematika

1. By:
Siti Khotijah

2. Yang Harus Kalian Pelajari dalam Logika
Matematika adalah:
 Pengertian Logika
 Pernyataan , Kalimat Terbuka dan Kalimat Tertutup
 Operasi – operasi pada Logika
1. Negasi
2. Konjungsi
3. Disjungsi
4. Implikasi
5. Biimplikasi
 Konvers, Invers, dan Kontraposisi
 Cara Penarikan Kesimpulan
1. Modus Ponnens
2. Modus Tollens
3. Modus Silogisme

3. APA ITU LOGIKA
MATEMATIKA?

4. Pengertian Logika
• Kata logika berarti “akal”.
• Sedangkan menurut istilah logika berarti
suatu metode atau teknik yang digunakan
untuk meneliti ketepatan penalaran.
• Ketepatan penalaran adalah kemampuan
untuk menarik konklusi yang tepat dari
bukti-bukti yang ada.

5. A. Pernyataan
 Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai
nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus
benar dan salah.
 Ada dua jenis pernyataan matematika, yaitu :
KalimatTertutup KalimatTerbuka

6. B. Pernyataan Majemuk (Nilai Kebenaran dan
Negasinya)
1. Negasi / Ingkaran
Negasi dari pernyataan p adalah suatu
pernyataan yang bernilai salah jika p benar
dan bernilai benar jika p salah.
 Jika P merupakan pernyataan, maka
negasinya –P
 Jika P benar, maka –P salah.

7. Tabel Kebenarannya :
Contoh:
P : Dua bukan bilangan Prima. (F)
-P : Dua adalah bilangan Prima. (T)
p -p
BENAR SALAH
SALAH BENAR

8. 2. Konjungsi (pʌq)
Pernyataan Majemuk dengan kata
penghubung dan (ʌ).
Tabel Kebenarannya:
Konjungsi bernilai benar , jika kedua
pernyataan bernilai benar.
p q pʌq
BENAR BENAR BENAR
BENAR SALAH SALAH
SALAH BENAR SALAH
SALAH SALAH SALAH

9. 3. Disjungsi (pvq)
Pernyataan majemuk dengan kata penghubung atau (v).
Tabel Kebenarannya :
Dua pernyataan p dan q (pvq) bernilai benar, jika salah
satu pernyataan atau keduanya bernilai benar
p q pvq
BENAR BENAR BENAR
BENAR SALAH BENAR
SALAH BENAR BENAR
SALAH SALAH SALAH

10. 4. Implikasi (p q)
Dua pernyataan pvq yang dinyatakan dalam bentuk “jika
p , maka q”
Tabel Kebenarannya :
Dua pernyataan bernilai salah , hanya jika p bernilai benar, dan q
bernilai salah
p q p q
BENAR BENAR BENAR
BENAR SALAH SALAH
SALAH BENAR BENAR
SALAH SALAH BENAR

11. 5. Biimplikasi (p q)
Dua pernyataan pvq yang dinyatakan dengan kalimat “p
jika dan hanya jika q” .
Tabel Kebenarannya :
Dua pernyataan pvq bernilai benar, jika pvq punya nilai kebenaran
yang sama .
p q p q
BENAR BENAR BENAR
BENAR SALAH SALAH
SALAH BENAR SALAH
SALAH SALAH BENAR

12. KONVERS, INVERS, dan KONTRAPOSISI
1. KONVERS
Bentuk yang di gunakan untuk pengujian syarat perlu
yang dijadikan syarat cukup dan syarat cukup dijadikan
syarat perlu yang harus terjadi.
Tabel Kebenarannya :
IMPLIKASI : p q
KONVERS : q p
p q p q q p
BENAR BENAR BENAR BENAR
BENAR SALAH SALAH BENAR
SALAH BENAR BENAR SALAH
SALAH SALAH BENAR BENAR

13. 2. INVERS
Suatu pernyataan yang setara dengan konvers
q p berupa –p -q .
Tabel Kebenarannya :
IMPLIKASI : p q
INVERS : -p -q
p Q -p -q p q -p -q
BENAR BENAR SALAH SALAH BENAR BENAR
BENAR SALAH SALAH BENAR SALAH BENAR
SALAH BENAR BENAR SALAH BENAR SALAH
SALAH SALAH BENAR BENAR BENAR BENAR

14. 3. KONTRAPOSISI
Bentukekuivalendari implikasidua pernyataan yang
bertukar posisi dan negasi masing-masingantesedendan
konsekuensidari suatupernyataan implikatif.
Tabel Kebenarannya:
IMPLIKASI : p q
KONTRAPOSISI : -q -p
p Q -p -q p q -q -p
BENAR BENAR SALAH SALAH BENAR BENAR
BENAR SALAH SALAH BENAR SALAH SALAH
SALAH BENAR BENAR SALAH BENAR BENAR
SALAH SALAH BENAR BENAR BENAR BENAR

15. Modus Ponnes, Tollens, dan Silogisme
1. Modus Ponnes
Premis 1 :p q (BENAR)
Premis 2 :p (BENAR)
Konklusi :q (BENAR)
Contoh:
Premis 1 :Jika suatu bilangan kelipatan 4, maka bilangan itu genap.
Premis 2 :20 Kelipatan 4
Konklusi :20 Bilangan genap

16. 2. Modus Tollens
Premis 1 :p q (BENAR)
Premis 2 :-q (BENAR)
Konklusi :-p (BENAR)
Contoh :
Premis 1 :Jika segitiga ABC sama sisi, maka˂A = ˂B=˂C
Premis 2 :˂A ≠˂B≠ ˂C
Konklusi :Segitiga ABC buka segitiga sama sisi

17. 3. Modus Silogisme
Premis 1 :p q
Premis 2 :q r
Konklusi :p r
Contoh :
Premis 1 :Jika segitiga siku-siku ,maka salah satu sudutnya 90°
Premis 2 :Jika salah satu sudutnya 90 , makaberlaku theorema
Phytagoras
Konklusi :Jika segitiga siku-siku ,maka berlaku Theorema
Phytagoras

18. Selamat Belajar Facebook : CitzyFujiezchy Twitter : @citzyfujiezchy
Skype : Citzy.fujiezchy Instagram : citzyfujiezchy