1. ‫ﺧﻄﯽ‬ ‫ﮐﻨﺘﺮل‬ ‫ﺳﯿﺴﺘﻢﻫﺎي‬
‫ﺑﺮق‬ ‫ﻣﻬﻨﺪﺳﯽ‬ ‫داﻧﺸﮑﺪه‬
‫اﻣﯿﺮﮐﺒﯿﺮ‬ ‫ﺻﻨﻌﺘﯽ‬ ‫داﻧﺸﮕﺎه‬
1388 ‫ﭘﺎﯾﯿﺰ‬
‫رﯾﺸﻪﻫﺎ‬ ‫ﻫﻨﺪﺳﯽ‬ ‫ﻣﮑﺎن‬ 1
‫زﯾﺮ‬ ‫ﺷﺮط‬ ‫دو‬ K ‫ﻣﺨﺘﻠﻒ‬ ‫ﻣﻘﺎدﯾﺮ‬ ‫ازاي‬ ‫ﺑﻪ‬ 1 + KP(s) = 0 ‫ﻣﻌﺎدﻟﻪ‬ ‫رﯾﺸﻪﻫﺎي‬ .‫ﺑﮕﯿﺮﯾﺪ‬ ‫ﻧﻈﺮ‬ ‫در‬ ‫را‬ P(s) = N(s)
D(s)
‫ﮔﻮﯾﺎي‬ ‫ﺗﺎﺑﻊ‬
:‫ﻣﯽﮐﻨﻨﺪ‬ ‫ﺑﺮآورده‬ ‫را‬
‫اﻧﺪازه‬ ‫ﺷﺮط‬ •
|KP(s0)| = 1
‫زاوﯾﻪ‬ ‫ﺷﺮط‬ •{
P(s) = (2l + 1)π K > 0
P(s) = 2lπ K < 0
l ∈ Z
:‫اﺳﺖ‬ ‫زﯾﺮ‬ ‫ﻗﺮار‬ ‫از‬ ‫رﯾﺸﻪﻫﺎ‬ ‫ﻫﻨﺪﺳﯽ‬ ‫ﻣﮑﺎن‬ ‫وﯾﮋﮔﯽﻫﺎي‬ ‫از‬ ‫ﺑﺮﺧﯽ‬ ،P(s) = sm+bm−1sm−1+...+b0
sn+an−1sn−1+...+a0
‫ﮐﻪ‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫ﻓﺮض‬ ‫ﺑﺎ‬
.‫اﺳﺖ‬ ‫ﻣﻨﻄﺒﻖ‬ P(s) ‫ﻗﻄﺐﻫﺎي‬ ‫ﺑﺮ‬ K = 0 ‫ﺑﺮاي‬ ‫رﯾﺸﻪﻫﺎ‬ ‫ﻫﻨﺪﺳﯽ‬ ‫ﻣﮑﺎن‬ .1
.(‫ﻣﯽروﻧﺪ‬ ‫ﺑﯿﻨﻬﺎﯾﺖ‬ ‫ﺳﻤﺖ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رﯾﺸﻪ‬ n − m) ‫ﻣﯽروﻧﺪ‬ P(s) ‫ﺻﻔﺮﻫﺎي‬ ‫ﺳﻤﺖ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رﯾﺸﻪﻫﺎ‬ K → ∞ ‫ﺑﺮاي‬ .2
‫ﻣﮑﺎن‬ ‫ﺑﻪ‬ ،‫دارد‬ ‫ﻗﺮار‬ ‫آن‬ ‫راﺳﺖ‬ ‫ﺳﻤﺖ‬ ‫در‬ P(s) ‫ﻗﻄﺒﻬﺎي‬ ‫و‬ ‫ﺻﻔﺮﻫﺎ‬ ‫از‬ (‫)زوﺟﯽ‬ ‫ﻓﺮدي‬ ‫ﺗﻌﺪاد‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﺣﻘﯿﻘﯽ‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫از‬ ‫ﺑﺨﺶﻫﺎﯾﯽ‬ .3
.‫دارد‬ ‫ﺗﻌﻠﻖ‬ (K < 0) K > 0 ‫ﺑﺮاي‬ ‫رﯾﺸﻪﻫﺎ‬ ‫ﻫﻨﺪﺳﯽ‬
:‫اﺳﺖ‬ ‫زﯾﺮ‬ ‫ﺻﻮرت‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫آﻧﻬﺎ‬ ‫زاوﯾﻪي‬ ‫و‬ ‫ﻣﺠﺎﻧﺐ‬ ‫ﺧﻄﻮط‬ ‫ﺗﻘﺎﻃﻊ‬ ‫ﻣﺤﻞ‬ .4
σA =
bm−1 − an−1
n − m
=
Σ poles of P(s) − Σ zeros of P(s)
n − m
ϕA =
{ (2l+1)π
n−m
K > 0
2lπ
n−m
K < 0
l = 0, . . . , n − m − 1
.‫ﻣﯽﺷﻮد‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬ ‫زاوﯾﻪ‬ ‫ﺷﺮط‬ ‫از‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﺻﻔﺮﻫﺎ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رﺳﯿﺪن‬ ‫و‬ ‫ﻗﻄﺐﻫﺎ‬ ‫ﮐﺮدن‬ ‫ﺗﺮك‬ ‫زاوﯾﻪ‬ .5
:‫ﻣﯽآﯾﺪ‬ ‫ﺑﺪﺳﺖ‬ ‫زﯾﺮ‬ ‫ﻣﻌﺎدﻟﻪي‬ ‫ﺣﻞ‬ ‫از‬ ‫ﺣﻘﯿﻘﯽ‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫از‬ ‫ﺧﺮوج‬ ‫ﻧﻘﺎط‬ .6
dP(s)
ds
= 0
.‫ﻣﯽآﯾﺪ‬ ‫ﺑﺪﺳﺖ‬ ‫روت-ﻫﺮوﯾﺘﺰ‬ ‫ﻣﺤﮏ‬ ‫از‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﻣﻮﻫﻮﻣﯽ‬ ‫ﻣﺤﻮر‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫رﯾﺸﻪﻫﺎ‬ ‫ﻫﻨﺪﺳﯽ‬ ‫ﻣﮑﺎن‬ ‫ﺗﻘﺎﻃﻊ‬ ‫ﻧﻘﻄﻪي‬ .7
1

2. .‫ﮐﻨﯿﺪ‬ ‫رﺳﻢ‬ ‫را‬ P(s) = s+1
s2(s+a)
‫ﺑﺮاي‬ ‫رﯾﺸﻪﻫﺎ‬ ‫ﻫﻨﺪﺳﯽ‬ ‫ﻣﮑﺎن‬ 1 ‫ﻣﺜﺎل‬
a < 1 ‫ﺑﺮاي‬ 1 < a < 9 ‫ﺑﺮاي‬
a = 9 ‫ﺑﺮاي‬ a > 9 ‫ﺑﺮاي‬
‫و‬ ts ≤ 2 :‫ﺑﺴﺘﻪ‬ ‫ﺣﻠﻘﻪ‬ ‫ﺳﯿﺴﺘﻢ‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﮐﻨﯿﺪ‬ ‫ﻃﺮاﺣﯽ‬ ‫ﮐﻨﺘﺮلﮐﻨﻨﺪهاي‬ G(s) = 1
s(s+2)
‫ﺣﻠﻘﻪﺑﺎز‬ ‫ﺳﯿﺴﺘﻢ‬ ‫ﺑﺮاي‬ 2 ‫ﻣﺜﺎل‬
.ζ =
√
2
2
C(s) = K s+2
s+4
C(s) = K
C(s) = K s+2.2
s+4
C(s) = K s+1.8
s+4
2

3. ‫ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ‬ ‫ﺣﻮزه‬ ‫در‬ ‫ﮐﻨﺘﺮلﮐﻨﻨﺪه‬ ‫ﻃﺮاﺣﯽ‬ 2
‫ﻓﺎز‬ ‫ﺣﺪ‬ ‫و‬ 50 ≤ ωc ≤ 70 ‫ﮐﻪ‬ ‫ﮐﻨﯿﺪ‬ ‫ﻃﺮاﺣﯽ‬ ‫ﺟﺒﺮانﮐﻨﻨﺪهاي‬ .‫ﺑﮕﯿﺮﯾﺪ‬ ‫ﻧﻈﺮ‬ ‫در‬ ‫را‬ G(s) = 10
s(s+10)
‫ﺑﺎز‬ ‫ﺣﻠﻘﻪ‬ ‫ﺳﯿﺴﺘﻢ‬ 3 ‫ﻣﺜﺎل‬
.‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫درﺟﻪ‬ 60 ‫ﮐﻢ‬ ‫دﺳﺖ‬ ‫ﺳﯿﺴﺘﻢ‬
:‫اﺳﺖ‬ ‫زﯾﺮ‬ ‫ﺻﻮرت‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺑﺎز‬ ‫ﺣﻠﻘﻪ‬ ‫ﺳﯿﺴﺘﻢ‬ ‫ﺑﻮد‬ ‫ﻧﻤﻮدار‬
‫ﺑﺎز‬ ‫ﺣﻠﻘﻪ‬ ‫ﺳﯿﺴﺘﻢ‬ ‫ﺑﻮد‬ ‫ﻧﻤﻮدار‬
.‫ﻣﯽﺷﻮد‬ ‫درﺟﻪ‬ 11.3 ‫ﺑﺮاﺑﺮ‬ ‫ﻓﺎز‬ ‫ﺣﺪ‬ ،‫ﮐﻨﯿﻢ‬ ‫ﺑﺮآورده‬ ‫را‬ ωc = 50 ‫ﺷﺮط‬ C(s) = 255 ‫ﺑﺎ‬ ‫اﮔﺮ‬
C(s) = 255 ‫ﮐﻨﻨﺪه‬ ‫ﺟﺒﺮان‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫ﺑﻮد‬ ‫ﻧﻤﻮدار‬
3

4. ‫درﺟﻪ‬ 55 ،C(s) = 1+ατs
α(1+τs)
‫ﭘﯿﺶﻓﺎز‬ ‫ﺟﺒﺮانﮐﻨﻨﺪه‬ ‫از‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﺑﺎ‬ ω = 50 ‫ﻓﺮﮐﺎﻧﺲ‬ ‫در‬ ،‫درﺟﻪ‬ 60 ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻓﺎز‬ ‫ﺣﺪ‬ ‫اﻓﺰاﯾﺶ‬ ‫ﺑﺮاي‬
‫زﯾﺮ‬ ‫راﺑﻄﻪ‬ ‫از‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﺑﺎ‬ .‫ﻣﯽﮐﻨﯿﻢ‬ ‫اﯾﺠﺎد‬ ‫ﻣﺜﺒﺖ‬ ‫ﻓﺎز‬ (‫ﻧﯿﺎز‬ ‫ﻣﻮرد‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫از‬ ‫ﺑﯿﺶ‬ ‫)ﮐﻤﯽ‬
sin ϕm =
α − 1
α + 1
‫ﺟﺒﺮانﮐﻨﻨﺪه‬ ‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ‬ .τ ≃ 1
160
:‫دارﯾﻢ‬ ωm = 50 ‫ﺑﺮاي‬ ωm = 1
τ
√
α
‫راﺑﻄﻪ‬ ‫از‬ ‫ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ‬ .α ≃ 10 :‫دارﯾﻢ‬ ϕm = 55 ‫ﺑﺮاي‬
:‫اﺳﺖ‬ ‫زﯾﺮ‬ ‫ﺻﻮرت‬ ‫ﺑﻪ‬
C(s) = K
s + 16
s + 160
:‫ﮐﻪ‬ ‫ﮐﻨﯿﻢ‬ ‫اﻧﺘﺨﺎب‬ ‫ﮔﻮﻧﻪاي‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫را‬ K ‫ﺑﺎﯾﺪ‬ ‫ﺣﺎل‬
K(s + 16)
s + 160
10
s(s + 10) s=jωc
= 1
:‫ﻣﯽآﯾﺪ‬ ‫در‬ ‫زﯾﺮ‬ ‫ﺻﻮرت‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺳﯿﺴﺘﻢ‬ ‫ﻓﺮﮐﺎﻧﺴﯽ‬ ‫ﭘﺎﺳﺦ‬ K = 1000 ‫اﻧﺘﺨﺎب‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﻣﺜﺎل‬ ‫ﻋﻨﻮان‬ ‫ﺑﻪ‬
C(s) = 1000 s+16
s+160
‫ﮐﻨﻨﺪه‬ ‫ﺟﺒﺮان‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫ﺑﻮد‬ ‫ﻧﻤﻮدار‬
4

5. ،ϕPM ≥ 65 ‫ﺷﺮاﯾﻂ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﮐﻨﯿﺪ‬ ‫ﻃﺮاﺣﯽ‬ ‫ﺟﺒﺮانﮐﻨﻨﺪهاي‬ .‫ﺑﮕﯿﺮﯾﺪ‬ ‫ﻧﻈﺮ‬ ‫در‬ ‫را‬ G(s) = 10
s(s+10)
‫ﺑﺎز‬ ‫ﺣﻠﻘﻪ‬ ‫ﺳﯿﺴﺘﻢ‬ 4 ‫ﻣﺜﺎل‬
.‫ﮐﻨﺪ‬ ‫ﻓﺮاﻫﻢ‬ ‫را‬ ωc ≤ 10 ‫و‬ Kv ≥ 200
:‫دارﯾﻢ‬ ‫اوﻟﯿﻪ‬ ‫ﺳﯿﺴﺘﻢ‬ ‫ﺑﺮاي‬
Kv = lim
s→0
sG(s) = 1
:‫درﻣﯽآﯾﺪ‬ ‫زﯾﺮ‬ ‫ﺻﻮرت‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺳﯿﺴﺘﻢ‬ ‫ﺑﻮد‬ ‫ﻧﻤﻮدار‬ ‫آﻧﮕﺎه‬ ،‫ﺑﺮﺳﺎﻧﯿﻢ‬ 200 ‫ﺑﻪ‬ ‫را‬ Kv ‫ﺑﻬﺮه‬ ‫ﯾﮏ‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫اﮔﺮ‬
C(s) = 200 ‫ﮐﻨﻨﺪه‬ ‫ﺟﺒﺮان‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫ﺑﻮد‬ ‫ﻧﻤﻮدار‬
.‫ﮐﺮد‬ ‫ﺑﺮآورده‬ ‫را‬ ‫ﻓﺎز‬ ‫ﺣﺪ‬ ‫و‬ ωc ‫ﺷﺮط‬ ‫ﻣﯽﺗﻮان‬ K = 4 ‫ﺑﺎ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫دﯾﺪ‬ ‫ﻣﯽﺗﻮان‬ ‫ﺳﯿﺴﺘﻢ‬ ‫ﺑﻮد‬ ‫دﯾﺎﮔﺮام‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺗﻮﺟﻪ‬ ‫ﺑﺎ‬
C(s) = 4 ‫ﮐﻨﻨﺪه‬ ‫ﺟﺒﺮان‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫ﺑﻮد‬ ‫ﻧﻤﻮدار‬
5

6. ‫ﺑﻪ‬ ‫ﮐﺎر‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫ﺑﺮاي‬ .‫ﻣﯽرﺳﺎﻧﯿﻢ‬ 200 ‫ﺑﻪ‬ ‫را‬ Kv ‫ﻣﻘﺪار‬ ωc ‫در‬ ‫زﯾﺎد‬ ‫ﺗﻐﯿﯿﺮ‬ ‫ﺑﺪون‬ C(s) = α(1+τs)
1+ατs
‫ﭘﺲﻓﺎز‬ ‫ﺟﺒﺮانﮐﻨﻨﺪه‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫اﮐﻨﻮن‬
‫ﮐﺎﻫﺶ‬ ‫را‬ ‫ﻓﺎز‬ ‫ﺣﺪ‬ ‫ﺗﺎ‬ (0.4 ‫)ﺗﻘﺮﯾﺒﺎ‬ ‫ﻣﯽﮔﯿﺮﯾﻢ‬ ‫ﻧﻈﺮ‬ ‫در‬ ωc = 3.75 ‫از‬ ‫ﭘﺎﯾﯿﻦﺗﺮ‬ ‫دﻫﮏ‬ ‫ﯾﮏ‬ ‫ﻧﯿﺰ‬ ‫را‬ ωm ‫ﻣﻘﺪار‬ .‫دارﯾﻢ‬ ‫ﻧﯿﺎز‬ α = 50
:‫اﺳﺖ‬ ‫زﯾﺮ‬ ‫ﺻﻮرت‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﻧﻈﺮ‬ ‫ﻣﻮرد‬ ‫ﺟﺒﺮانﮐﻨﻨﺪه‬ ‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ‬ .‫ﻧﺪﻫﺪ‬
C(s) = 200
1 + 2.5s
1 + 125s
C(s) = 200 1+2.5s
1+125s
‫ﮐﻨﻨﺪه‬ ‫ﺟﺒﺮان‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫ﺑﻮد‬ ‫ﻧﻤﻮدار‬
‫رﯾﺸﻪﻫﺎ‬ ‫ﻫﻨﺪﺳﯽ‬ ‫ﻣﮑﺎن‬ ‫از‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﮐﻨﺘﺮلﮐﻨﻨﺪه‬ ‫ﻃﺮاﺣﯽ‬ 3
‫از‬ ‫ﮐﻤﺘﺮ‬ ‫ﭘﻠﻪ‬ ‫ﭘﺎﺳﺦ‬ ‫ﺟﻬﺶ‬ ‫ﺑﯿﺸﯿﻨﻪ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﮐﻨﯿﺪ‬ ‫ﻃﺮاﺣﯽ‬ ‫ﺟﺒﺮانﮐﻨﻨﺪهاي‬ .‫ﺑﮕﯿﺮﯾﺪ‬ ‫ﻧﻈﺮ‬ ‫در‬ ‫را‬ G(s) = 1
s2 ‫ﺑﺎز‬ ‫ﺣﻠﻘﻪ‬ ‫ﺳﯿﺴﺘﻢ‬ 5 ‫ﻣﺜﺎل‬
.‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﻪ‬ 4 ‫از‬ ‫ﮐﻤﺘﺮ‬ ‫ﻧﺸﺴﺖ‬ ‫زﻣﺎن‬ ‫و‬ 20%
:‫اﺳﺖ‬ ‫زﯾﺮ‬ ‫ﺻﻮرت‬ ‫ﺑﻪ‬ C(s) = K ‫ﺑﺮاي‬ ‫رﯾﺸﻪﻫﺎ‬ ‫ﻫﻨﺪﺳﯽ‬ ‫ﻣﮑﺎن‬
C(s) = K ‫ﮐﻨﻨﺪه‬ ‫ﺟﺒﺮان‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫رﯾﺸﻪﻫﺎ‬ ‫ﻫﻨﺪﺳﯽ‬ ‫ﻣﮑﺎن‬
6

7. ‫ﯾﮏ‬ ‫از‬ ‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ‬ .‫ﮐﻨﻨﺪ‬ ‫ﺑﺮآورده‬ ‫را‬ ζωn ≥ 1 ‫و‬ ζ ≥ 0.45 ‫ﺷﺮاﯾﻂ‬ ‫ﺳﯿﺴﺘﻢ‬ ‫ﻣﻮﺛﺮ‬ ‫ﻗﻄﺐﻫﺎي‬ ‫ﺑﺎﯾﺪ‬ ،‫ﻣﺴﺎﻟﻪ‬ ‫ﺷﺮاﯾﻂ‬ ‫ﺗﺎﻣﯿﻦ‬ ‫ﺑﺮاي‬
‫اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫و‬ C(s) = s+z
s+p
‫ﻓﺮض‬ ‫ﺑﺎ‬ .‫دﻫﯿﻢ‬ ‫ﻗﺮار‬ s = −1 ± 2j ‫در‬ ‫را‬ ‫ﻣﻮﺛﺮ‬ ‫ﻗﻄﺐﻫﺎي‬ ‫ﺗﺎ‬ ‫ﻣﯽﮐﻨﯿﻢ‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﭘﯿﺶﻓﺎز‬ ‫ﺟﺒﺮانﮐﻨﻨﺪه‬
:‫دارﯾﻢ‬ ‫زاوﯾﻪ‬ ‫ﺷﺮط‬ ‫از‬
θz − θp − 2 × 116 = −180 ⇒ θz − θp = 52
:‫ﻣﯽﺷﻮد‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬ ‫زاوﯾﻪ‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫از‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﻗﻄﺐ‬ ‫ﻣﺤﻞ‬ .θp = 38 :‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ‬ ‫و‬ θz = 90 :‫دارﯾﻢ‬ z = −1 ‫اﻧﺘﺨﺎب‬ ‫ﺑﺎ‬ •
:‫ﻣﯽﺷﻮد‬ ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬ ‫اﻧﺪازه‬ ‫ﺷﺮط‬ ‫از‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﻧﯿﺎز‬ ‫ﻣﻮرد‬ ‫ﺑﻬﺮه‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ .p = −3.56
C(s) = K
s + 1
s + 3.56
K(s + 1)
(s + 3.56)s2
s=−1±2j
= 1 ⇒ K = 8.12
:‫اﺳﺖ‬ ‫زﯾﺮ‬ ‫ﺻﻮرت‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﭘﻠﻪ‬ ‫ﭘﺎﺳﺦ‬ ‫و‬ ‫رﯾﺸﻪﻫﺎ‬ ‫ﻫﻨﺪﺳﯽ‬ ‫ﻣﮑﺎن‬ ،C(s) = 8.12 s+1
s+3.56
‫ﺟﺒﺮانﮐﻨﻨﺪه‬ ‫ﺑﺮاي‬
C(s) = 8.12 s+1
s+3.56
‫ﮐﻨﻨﺪه‬ ‫ﺟﺒﺮان‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫رﯾﺸﻪﻫﺎ‬ ‫ﻫﻨﺪﺳﯽ‬ ‫ﻣﮑﺎن‬
C(s) = 8.12 s+1
s+3.56
‫ﮐﻨﻨﺪه‬ ‫ﺟﺒﺮان‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫ﭘﻠﻪ‬ ‫ﭘﺎﺳﺦ‬
‫اﺳﺖ‬ 47% ‫ﺟﻬﺶ‬ ‫ﺑﯿﺸﯿﻨﻪي‬ ‫اﻣﺎ‬ ،‫اﺳﺖ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﻪ‬ ‫ﭼﻬﺎر‬ ‫از‬ ‫ﮐﻤﺘﺮ‬ ‫ﻧﺸﺴﺖ‬ ‫زﻣﺎن‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫ﺑﺎ‬ ،‫ﻣﯽﺷﻮد‬ ‫ﻣﻼﺣﻈﻪ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫ﻃﻮر‬ ‫ﻫﻤﺎن‬
.‫ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ‬ ‫ﺳﯿﺴﺘﻢ‬ ‫ﻗﻄﺐﻫﺎي‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ‫ﻧﺰدﯾﮑﯽ‬ ‫دﻟﯿﻞ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫اﻓﺰاﯾﺶ‬ ‫اﯾﻦ‬ .‫اﺳﺖ‬ ‫ﺷﺪه‬ ‫ﭘﯿﺶﺑﯿﻨﯽ‬ ‫ﻣﻘﺪار‬ ‫از‬ ‫ﺑﯿﺶ‬ ‫ﮐﻪ‬
7

8. ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬ ‫زاوﯾﻪ‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫از‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﺑﺎ‬ ‫ﻗﻄﺐ‬ ‫ﻣﺤﻞ‬ .θp = 11.43 :‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ‬ ‫و‬ θz = 63.43 :‫دارﯾﻢ‬ z = −2 ‫اﻧﺘﺨﺎب‬ ‫ﺑﺎ‬ •
:‫دارﯾﻢ‬ K ‫ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ‬ ‫ﺑﺎ‬ .p = −9.89 :‫ﻣﯽﺷﻮد‬
C(s) = 20.38
s + 2
s + 9.89
:‫اﺳﺖ‬ ‫ﺻﻮرت‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﭘﻠﻪ‬ ‫ﭘﺎﺳﺦ‬ ‫و‬ ‫رﯾﺸﻪﻫﺎ‬ ‫ﻫﻨﺪﺳﯽ‬ ‫ﻣﮑﺎن‬ ،‫ﺟﺒﺮانﮐﻨﻨﺪه‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫ﺑﺮاي‬
C(s) = 20.38 s+2
s+9.89
‫ﮐﻨﻨﺪه‬ ‫ﺟﺒﺮان‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫رﯾﺸﻪﻫﺎ‬ ‫ﻫﻨﺪﺳﯽ‬ ‫ﻣﮑﺎن‬
C(s) = 20.38 s+2
s+9.89
‫ﮐﻨﻨﺪه‬ ‫ﺟﺒﺮان‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫ﭘﻠﻪ‬ ‫ﭘﺎﺳﺦ‬
‫دﯾﮕﺮ‬ ‫ﻃﺮف‬ ‫از‬ .‫ﻧﯿﺴﺖ‬ ‫ﻗﺒﻮل‬ ‫ﻗﺎﺑﻞ‬ ‫ﻫﻨﻮز‬ ‫ﺟﻬﺶ‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫اﻣﺎ‬ ،‫ﺷﺪ‬ ‫ﮐﺎﺳﺘﻪ‬ ‫ﭘﻠﻪ‬ ‫ﭘﺎﺳﺦ‬ ‫ﺟﻬﺶ‬ ‫ﺑﯿﺸﯿﻨﻪي‬ ‫از‬ ‫ﮐﻤﯽ‬ ‫ﺑﺎر‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫وﺟﻮد‬ ‫ﺑﺎ‬
.‫اﺳﺖ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﻪ‬ ‫ﭼﻬﺎر‬ ‫از‬ ‫ﺑﯿﺶ‬ ‫ﻧﯿﺰ‬ ‫ﻧﺸﺴﺖ‬ ‫زﻣﺎن‬
8

9. ‫ﺣﺎﻟﺖ‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫در‬ .‫ﻣﯽﮔﯿﺮﯾﻢ‬ ‫ﻧﻈﺮ‬ ‫در‬ s0 = −
√
3 ± j ‫در‬ ‫را‬ ‫ﻣﻄﻠﻮب‬ ‫ﻗﻄﺐﻫﺎي‬ ‫ﻣﮑﺎن‬ ‫ﺑﺎر‬ ‫اﯾﻦ‬ ،‫ﭘﻠﻪ‬ ‫ﭘﺎﺳﺦ‬ ‫ﺟﻬﺶ‬ ‫ﮐﺎﻫﺶ‬ ‫ﺑﺮاي‬ •
:‫دارﯾﻢ‬ z = −1 ‫اﻧﺘﺨﺎب‬ ‫ﺑﺎ‬
z = −1 ⇒ θp = 6.2 ⇒ p = −10.27 ⇒ K = 27.74
:‫اﺳﺖ‬ ‫زﯾﺮ‬ ‫ﺻﻮرت‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﭘﻠﻪ‬ ‫ﭘﺎﺳﺦ‬ ‫و‬ ‫رﯾﺸﻪﻫﺎ‬ ‫ﻫﻨﺪﺳﯽ‬ ‫ﻣﮑﺎن‬ .C(s) = 27.74 s+1
s+10.27
‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ‬
C(s) = 27.74 s+1
s+10.27
‫ﮐﻨﻨﺪه‬ ‫ﺟﺒﺮان‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫رﯾﺸﻪﻫﺎ‬ ‫ﻫﻨﺪﺳﯽ‬ ‫ﻣﮑﺎن‬
C(s) = 27.74 s+1
s+10.27
‫ﮐﻨﻨﺪه‬ ‫ﺟﺒﺮان‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫ﭘﻠﻪ‬ ‫ﭘﺎﺳﺦ‬
‫اﯾﻦ‬ ‫ﺑﻬﺒﻮد‬ ‫ﺑﺮاي‬ .‫اﺳﺖ‬ ‫ﻗﺒﻮل‬ ‫ﻗﺎﺑﻞ‬ ‫ﺗﻘﺮﯾﺒﺎ‬ ‫ﮐﻪ‬ ‫اﺳﺖ‬ ‫ﺛﺎﻧﯿﻪ‬ 2.79 ‫ﻧﺸﺴﺖ‬ ‫زﻣﺎن‬ ‫و‬ ‫درﺻﺪ‬ 24 ‫ﺟﻬﺶ‬ ‫ﺑﯿﺸﯿﻨﻪي‬ ‫ﺣﺎﻟﺖ‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫در‬
.‫ﮐﺮد‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﻋﺪدي‬ ‫ﺑﻬﯿﻨﻪﺳﺎزي‬ ‫روشﻫﺎي‬ ‫از‬ ‫ﻣﯽﺗﻮان‬ ‫ﻣﻘﺎدﯾﺮ‬
‫ﻗﻄﺐﻫﺎي‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫و‬ Kv ≥ 20 ‫ﮐﻪ‬ ‫ﮐﻨﯿﺪ‬ ‫ﻃﺮاﺣﯽ‬ ‫ﺟﺒﺮانﮐﻨﻨﺪهاي‬ .‫ﺑﮕﯿﺮﯾﺪ‬ ‫ﻧﻈﺮ‬ ‫در‬ ‫را‬ G(s) = 1
s(s+2)
‫ﺑﺎز‬ ‫ﺣﻠﻘﻪ‬ ‫ﺳﯿﺴﺘﻢ‬ 6 ‫ﻣﺜﺎل‬
.‫ﺑﺎﺷﺪ‬ ζ = 0.45 ‫ﺑﺴﺘﻪ‬ ‫ﺣﻠﻘﻪ‬ ‫ﺳﯿﺴﺘﻢ‬
‫اﻧﺪازه‬ ‫ﺷﺮط‬ ‫از‬ .‫ﮔﯿﺮد‬ ‫ﻗﺮار‬ s0 = −1 ± 2j ‫در‬ ‫ﻗﻄﺐﻫﺎ‬ ‫ﺗﺎ‬ ‫ﮐﺮد‬ ‫اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﺑﻬﺮه‬ ‫ﯾﮏ‬ ‫از‬ ‫ﻣﯽﺗﻮان‬ ζ = 0.45 ‫ﺷﺮط‬ ‫ﮐﺮدن‬ ‫ﺑﺮآورده‬ ‫ﺑﺮاي‬
:‫دارﯾﻢ‬
K
√
5
√
5
= 1 ⇒ K = 5
9

10. ‫اﺳﺘﻔﺎده‬ ‫ﭘﺲﻓﺎز‬ ‫ﺟﺒﺮانﮐﻨﻨﺪه‬ ‫ﯾﮏ‬ ‫از‬ ‫ﮐﺎر‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫ﺑﺮاي‬ .‫ﮐﻨﯿﻢ‬ ‫ﺑﺮاﺑﺮ‬ 8 ‫را‬ ‫آن‬ ‫ﺑﺎﯾﺪ‬ 20 ‫ﺑﻪ‬ Kv ‫اﻓﺰاﯾﺶ‬ ‫ﺑﺮاي‬ .Kv = 5
2
‫ﺣﺎﻟﺖ‬ ‫اﯾﻦ‬ ‫در‬
‫ﻧﺰدﯾﮏ‬ ‫ﺑﺴﯿﺎر‬ ‫ﻧﺘﯿﺠﻪ‬ ‫در‬ ‫و‬ ‫ﮐﻮﭼﮏ‬ ‫ﺑﺴﯿﺎر‬ ‫را‬ ‫ﺟﺒﺮانﮐﻨﻨﺪه‬ ‫ﻗﻄﺐ‬ ‫و‬ ‫ﺻﻔﺮ‬ ،‫ﺳﯿﺴﺘﻢ‬ ‫ﻣﻮﺛﺮ‬ ‫ﻗﻄﺐﻫﺎي‬ ‫ﺑﺮ‬ ‫ﺗﺎﺛﯿﺮﮔﺬاري‬ ‫ﮐﺎﻫﺶ‬ ‫ﺑﺮاي‬ .‫ﻣﯽﮐﻨﯿﻢ‬
‫زﯾﺮ‬ ‫ﺻﻮرت‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫ﺟﺒﺮانﮐﻨﻨﺪه‬ ‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﯾﻦ‬ .‫ﻣﯽﮔﯿﺮد‬ ‫ﻗﺮار‬ p = 0.1
8
‫در‬ ‫ﺟﺒﺮانﮐﻨﻨﺪه‬ ‫ﻗﻄﺐ‬ z = 0.1 ‫اﻧﺘﺨﺎب‬ ‫ﺑﺎ‬ .‫ﻣﯽﮔﯿﺮﯾﻢ‬ ‫ﻧﻈﺮ‬ ‫در‬ ‫ﻫﻢ‬ ‫ﺑﻪ‬
:‫ﻣﯽﺷﻮد‬
C(s) = 5
s + 0.1
s + 0.0125
:‫اﺳﺖ‬ ‫زﯾﺮ‬ ‫ﺻﻮرت‬ ‫ﺑﻪ‬ ‫رﯾﺸﻪﻫﺎ‬ ‫ﻫﻨﺪﺳﯽ‬ ‫ﻣﮑﺎن‬
C(s) = 5 s+0.1
s+0.0125
‫ﮐﻨﻨﺪه‬ ‫ﺟﺒﺮان‬ ‫ﺑﺮاي‬ ‫رﯾﺸﻪﻫﺎ‬ ‫ﻫﻨﺪﺳﯽ‬ ‫ﻣﮑﺎن‬
:‫ﻣﺮاﺟﻊ‬
.1373 ‫زﻣﺴﺘﺎن‬ ،‫ﺷﺮﯾﻒ‬ ‫ﺻﻨﻌﺘﯽ‬ ‫داﻧﺸﮕﺎه‬ ،‫ﺧﻄﯽ‬ ‫ﮐﻨﺘﺮل‬ ‫ﺳﯿﺴﺘﻢﻫﺎي‬ ‫درس‬ ‫ﺟﺰوه‬ ،‫ﻣﻌﺼﻮمﻧﯿﺎ‬ ‫ﻣﺤﻤﺪﻋﻠﯽ‬ ‫دﮐﺘﺮ‬ [1]
[2] Richard C. Dorf and Robert H. Bishop, Modern Control Systems, Prentice Hall, 2008.
‫ﺑﺎﺷﯿﺪ‬ ‫ﭘﺎﯾﺪار‬
‫ﺻﻤﺪي‬
10