الجدع مشترك علمي - المغرب -

1. http://ad2math.voila.net/ adnanemath@gmail.com ‫ط‬ ‫أآ‬ ‫ن‬ .‫ذ‬ Page 1
‫ا‬‫ا‬IR
‫ا‬1:‫د‬ ‫ا‬ ‫رن‬a‫و‬b‫ا‬ ‫ت‬ ‫ا‬ ‫آ‬:
1.√7a=2√3 ;; b=
2.a= 2√5 ;; b=3√2
3.a=7√3 ;; b=120
4.a=െ√32 ;; b=െ√35
5.b =1 + √10‫و‬a = √2 ൅ √5
6.a= െ5√3 ;; b=െ7√2
7.a= െ5√3 +√11 ;; b=√11 െ 7√2
8.b =ට
142
ଷ
‫و‬ට
ଵସଷ
ସ
a=
9.a = 2 8 + 12‫و‬b = 27 + 12
10.3
11
a = ;; 11
2 5
b =
11.a = 3 + √2‫و‬b = ඥ13 ൅ 6√2
12.a = ට3 ൅
ଷ
ହ
‫و‬b = √3 +ට
ଷ
ହ
13.a = 2ଶ଴ଵ଴
‫و‬b = 3ଵସଷଵ
‫ا‬2::ට൫3√7 െ 8൯
2
;;ට൫√3 െ 2൯
ଶ
+ට൫9√7 െ 10√3൯
ଶ
;; ට൫√3 ൅ 2൯
ଶ
ට൫√2 െ √5൯
2
;; ට൫7√5 െ 11√2൯
2
;;ห2√3 െ 5ห;;|െ‫ݔ‬ଶ
൅ 6‫ݔ‬ െ 9|‫ݔ‬ ‫א‬ ‫ܴܫ‬
‫ا‬3:، ‫ا‬ ‫آ‬‫ݔ‬‫و‬‫ݕ‬‫ن‬ ‫ن‬ ‫دان‬:
1.‫أن‬:‫ݔ‬ଶ
൅ ‫ݕ‬ଶ
൒ 2‫ݕݔ‬.
2.‫أن‬:
ଵ
௫మା௬మ
൑
ଵ
2‫ݕݔ‬
3.‫أن‬:2൒
௫
௬
൅
௬
௫
4.‫رن‬:‫ݔ‬ ൅ ‫ݕ‬‫و‬2ඥ‫ݕݔ‬
5.‫رن‬:‫ݔ‬ ²+
ଵ
௫మ‫و‬2.
6.‫ن‬ ‫آ‬ ‫إذا‬‫ݔ‬ ൑ ‫ݕ‬‫أن‬:
௫
௬ାଵ
൑
௫
௬
൑
௫ାଵ
௬ାଵ
7.‫أن‬:ቀ
ଵ
௫
൅
ଵ
௬
ቁ ൒ 4ሺ‫ݔ‬ ൅ ‫ݕ‬ሻ
8.‫أن‬:√‫ݔ‬ ൅ ඥ‫ݕ‬ ൒ ඥ‫ݔ‬ ൅ ‫ݕ‬
‫ا‬4:‫ر‬‫ا‬ ‫اد‬ ‫ا‬:
a(2ଵଶହ
; 3଻ହ
; 5ହ଴
b(2ଵ଴଴
; 3଻ହ
; 5ହ଴

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‫ا‬5:a‫و‬b‫د‬b്a
‫ا‬ ‫رن‬:
a
1
b
−‫و‬
b
1
a
−.
‫ا‬6:n‫م‬ ‫د‬
‫أن‬:
1 1 1 1
3n 1 3n 3n 1 n
+ + ≥
− +
‫ا‬7:
1.‫أن‬:x : 1+x 2 x∗∈ ≥+»
2.‫ا‬ ‫ا‬ ‫اد‬ ‫أ‬ ‫ا‬xi،{ }i 1,2,3,..,n∈‫و‬nIN∗
‫أن‬:ሺ1 ൅ x1ሻሺ1 ൅ x2ሻሺ1 ൅ x3ሻ. . ሺ1 ൅ xnሻ ൒ 2n
ඥx1x2x3 … xn
‫ا‬8::
ଵ
ଶ
ൈ
ଷ
ସ
ൈ
ହ
଺
ൈ … ൈ
ଽଽ
ଵ଴଴
A =‫و‬
ଶ
ଷ
ൈ
ସ
ହ
ൈ
଺
଻
ൈ … ൈ
ଽ଼
ଽଽ
B =
1.‫أن‬:A < B
2.‫أن‬ ‫ا‬:<BA <
ଵ
ଵ଴
‫ا‬9:‫ݔ‬‫و‬‫ݕ‬‫د‬:√‫ݔ‬ ൅ ඥ‫ݕ‬ ൌ 1
1.‫أن‬:
ଵ
௫
൅
ଵ
௬
൒
ଶ
√௫௬
‫أن‬ ‫و‬:16
ଵ
௫ ୷
൒
2.‫أن‬ ‫ا‬:(1+
ଵ
௫
)(1 +
ଵ
௬
) ൒ 25
‫ا‬01:‫د‬ ‫ا‬ ‫أ‬xԹ
‫ن‬:x଺
൅ xହ
൅ xସ
൅ xଷ
൅ xଶ
൅ x ൅ 1 ൐
ଵ
ଶ
‫ا‬11:ܽ‫د‬:െ7 ൐ 3ܽ െ 4 ൐ െ8,5.
1.‫د‬ ‫ا‬ ‫د‬ܽ.
2.ܾ ൌ
ଷ௔ିସ
௔మ
‫د‬ ‫ا‬ ‫د‬ ،ܾ.
‫ا‬12:
1.a‫و‬b‫د‬:2 a 3− ≤ ≤‫و‬1 b 4− ≤ ≤
‫أن‬:െ41 ൑ aଶ
െ ܾଶ
൅ 3a െ 5ܾ ൅ 1 ൑ 24
2.‫ݔ‬ ‫א‬ ‫ܴܫ‬ା
‫כ‬
‫د‬ ‫ا‬ ‫رن‬ ،:
ଵ
ଶ௫
‫و‬√‫ݔ‬ଶ ൅ 1 െ ‫ݔ‬
‫ا‬31:a‫دا‬:
1
a-1
2
≤
1.‫د‬ ‫د‬a5 ൈ 10ିଵ
2.‫د‬ ‫ا‬ ‫أن‬
ସ
ଷ
‫د‬
ଵ
a
ଶ
ଷ
.

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‫ا‬41:‫ݔ‬‫و‬‫ݕ‬‫و‬‫ݖ‬‫اد‬ ‫أ‬:1 ൑ ‫ݔ‬ ൑ 4‫و‬െ6 ൑ ‫ݕ‬ ൑ െ2‫و‬െ4 ൑ ‫ݖ‬ ൑ 3
1.‫ا‬ ‫اد‬ ‫ا‬ ‫د‬:‫ݔ‬ଶ
‫و‬‫ݕ‬ଶ
‫و‬‫ݖ‬ଶ
‫و‬‫ݕݔ‬.
2.‫د‬ ‫د‬‫ݔ‬
3
2
.
3.‫د‬ ‫د‬‫ݕ‬2.
‫ا‬15:x‫د‬
3 1
x
2 2
−‫و‬ܽ ൌ
ଵ
୶మାଵ
.
1.‫د‬ ‫و‬ ‫اط‬ ‫د‬ܽ
3
10
.
2.‫د‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫د‬ܽ
3
20
.
‫ا‬16:x‫و‬y‫ن‬ ‫دان‬:
3 1
2x
2 2
−‫و‬
3 1
y
4 4
−
1.‫أن‬x‫و‬y‫ل‬ ‫ا‬ ‫ان‬
1
,1
2
 
 
 
.
2.‫أن‬:xy 3x 2y 1 (x 2)(y 3) 7− − − = − − −‫أن‬ ‫ا‬:
13
5 xy 3x 2y 1
4
− < − − − < −.
‫ا‬17:2 x 3< <‫و‬x² 5x 6α = − +
1.‫د‬ ‫ا‬ ‫د‬α.
2.‫أن‬:(x 2)(x 3)α = − −‫د‬ ‫أدق‬ ‫ا‬ ‫ا‬α.
3.‫أن‬:
2 15
x
2 4
 
α = − − 
 
‫د‬ ‫د‬ ‫أآ‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ،α.
‫ا‬18:
1 a²
A
a
+
=a‫م‬ ‫د‬.
1.‫أن‬:
1 a² 1 a
a a 1 a² 1
+
− =
+ +
2.
a.‫أن‬:1 a² 1 2+ + ≥.
b.‫أن‬ ‫ا‬:
1 1
A a
a 2
− ≤.
3.‫د‬ ‫د‬
1,0001
0,01
5 ൈ 10ିଷ
.
‫ا‬19:xIR،:A= x² 1 x+ −‫و‬B= x² 1 x+ +
1.
a.‫أن‬:A 0>‫د‬x.
b.‫أن‬ ‫ا‬:B 2 x>‫د‬x.
2.
a.‫أن‬:A B 1× =‫د‬x.
b.‫أ‬ ‫ا‬x∗»:
1
0 A
2 x
< <
1
x x² 1 x
2 x
< + < +.
3.‫د‬ ‫ا‬ ‫أ‬
122
3
1
66
.