9. ✤ F
分數是兩個變異數的比值
✤ 因為變異數與卡方值之間可以轉換
✤ 當兩個樣本的母群變異數同質的時
候,F分數可以視為兩個卡方值各
自除以自由度之後的比值:
F
分佈
F
Distribution
13年3月12⽇日星期⼆二
10. ✤ 一般會自由度較大的卡方值當做分母。
✤ 從兩個常態分配抽取兩組樣本,估計各自的變異數之後,取得
F分數的。假
設重複這個過程無限次,F數值的平均值以及變異數為:
✤ E(F) = v2/ (v2 -2) for v2 > 2
✤ V(F) = 2•v2^2•(v1 + v2 – 2) / v1•(v2 – 2)^2•(v2 – 4) for v2 > 4
✤ (R.E.
8)
F
分佈
F
Distribution
13年3月12⽇日星期⼆二
11. ✤ F
分數可以用來比較兩組變異數是否相等。
✤ 實用上常常採取單尾檢定。如果想要計算雙尾檢定的兩個臨界值,請參考
P78
的公式。
F
分佈
F
Distribution
13年3月12⽇日星期⼆二
12. ✤ F
分數可以用來比較兩組變異數是否相等。
✤ 實用上常常採取單尾檢定。如果想要計算雙尾檢定的兩個臨界值,請參考
P78
的公式。
F
分佈
F
Distribution
13年3月12⽇日星期⼆二
13. ✤ t
分數可以用來某次抽樣之後的平均值是否與母群/
期望值一樣。
✤ 從常態分佈的母群中隨機抽取特定數量的樣本,可以求得
t
分數的抽樣分
佈。重複無限多次之後,t
分數的平均值、變異數為:
✤ E(t) = 0
✤ V(t) = v / (v–2) for v > 2
✤ (R.E.
9)
t
分佈
t
Distribution
13年3月12⽇日星期⼆二
14. ✤ t
分數可以用來某次抽樣之後的平均值是否與母群/
期望值一樣。
✤
t分數可以視為
z
分數除以
!2的(先除以自由度,然後開根號)
的比值。
✤
如果將t分數取平方,分母的z
分數可以視為自由度等於
1
的!2。平方之後
的t
分數會等於當v1、v2
等於1的F
分數。
t
分佈
t
Distribution
13年3月12⽇日星期⼆二
19. Some
Nomenclature
• Grand Mean: mean of ALL scores, regardless of
group
–ie all 30 scores
• Group Mean: mean of all scores from subjects
treated the same
–groups of 10
Y.j
Y..
13年3月12⽇日星期⼆二
29. 使用MSBG與MSWG計算F分數
✤ F statistic = MSBG/MSWG
Population Variability + Treatment Effect
Population Variability
13年3月12⽇日星期⼆二
30. Evalua0ng
Fobserved
with
the
F
distribu0on
• A
distribu*on
of
F
ra*os
is
not
normally
distributed
• follows
an
F
distribu,on
–posi*vely
skewed
–depends
on
the
number
of
degrees
of
freedom
in
the
numerator
(MS
between)
and
the
denominator
(MS
within)
13年3月12⽇日星期⼆二