1. การพัฒนาระบบโครงสร้างพื้นฐาน CVE 61 9 Infrastructure System Development ผศ . ดร . สันติ เจริญพรพัฒนา โครงการวิศวกรรมและการบริหารการก่อสร้าง ภาควิชาวิศวกรรมโยธา มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกล้าธนบุรี # 6

13. รูปแบบผลตอบแทนของ “ Options ” Max (0,S t – X) Max (X – S t , 0) – Max (0,S t – X) – Max (X – S t , 0) X ผลตอบแทน ราคาสินทรัพย์ ณ เวลาใช้สิทธิ Long Call X ผลตอบแทน ราคาสินทรัพย์ ณ เวลาใช้สิทธิ Short Call X ผลตอบแทน ราคาสินทรัพย์ ณ เวลาใช้สิทธิ Short Put X ผลตอบแทน ราคาสินทรัพย์ ณ เวลาใช้สิทธิ Long Put

21. Replicating portfolio (2) umS+RB dmS+RB mS+B C u C d C

22. Replicating portfolio (3)

23. ตัวอย่างที่ 1 – Call Option uS=22 dS=18 S=20 t= 0 t=1 C u = Max (0,22–21) = 1 C d = Max (0,18–21) = 0 จงหาราคาของ “ call option ” ที่มีหลักทรัพย์อ้างอิงเป็นหุ้นของบริษัท ก ซึ่งราคาปัจจุบันอยู่ที่ 20 บาท ออปชั่นนี้มีราคาใช้สิทธิ ( exercise price ) = 21, อายุ = 1 ปี , r f = 5 % โดยจากการคาดการณ์ในอีก 1 ปีราคามีแนวโน้มที่จะขยับขึ้นไปอยู่ที่ 22 บาท หรือขยับลงไปที่ 18 บาท การเคลื่อนไหวของราคาหุ้นตัวนี้เป็นดังนี้

24. uS=22 dS=18 S=20 C=? t= 0 t=1 C u = Max (0,22–21) = 1 C d = Max (0,18–21) = 0 T = 1 r f = 5 %

26. Variable CALL PUT ราคาปัจจุบันของสินทรัพย์อ้างอิง ＋ － ราคาใช้สิทธิ － ＋ อายุของออปชั่น ＋ ＋ ความเคลื่อนไหวของราคาสินทรัพย์อ้างอิง ＋ ＋ อัตราดอกเบี้ยสินทรัพย์ไร้ความเสี่ยง ＋ － เงินปันผล － ＋

27. ตัวอย่างที่ 2 – Put Option uS=22 dS=18 S=20 t= 0 t=1 C u = Max (0,2 0 –2 2 ) = 0 C d = Max (0, 20 – 18 ) = 2 จงหาราคาของ “ put option ” ของสินทรัพย์อ้างอิงในตัวอย่างที่ 1 โดยมีราคาใช้สิทธิ (exercise price) = 20, T = 1, r f = 5 %,

28. uS=22 dS=18 S=20 t= 0 t=1 C u = Max (0,20–22) = 0 C d = Max (0,20–18) = 2 T = 1 r f = 5 %

30. Single  Multiple time steps uS 0 dS 0 S 0 u 2 S 0 d 2 S 0 S 0 udS 0 t= 0 t=1 t= 0 t=1 t= 0.5 uS 0 dS 0 u 4 S 0 d 4 S 0 S 0 u 2 d 2 S 0 t=0 t=1 t=0.5 u 2 S 0 d 2 S 0 t=0.25 t=0.75 u 3 d 1 S 0 u 1 d 3 S 0

32. Discrete  Continuous compounding interest

33. Generalized binomial approach

35. 40.37 36 32.10 u = 1.1215 d = .8917

36. 50.78 40.37 32.10 25.52 45.28 36 28.62 40.37 32.10 36 u = 1.1215 d = .8917

37. 50.78 40.37 32.10 25.52 45.28 36 28.62 40.37 32.10 36 Option value = max(0,50.78 – 40)=10.78 10.78 0.37 0 0

38. 50.78 40.37 32.10 25.52 45.28 36 28.62 40.37 32.10 36 10.78 0.37 0 0 Max (Option price, Option value) = Max (5.60, 5.28) 5.60 (45.28 – 40) 0.19 0 2.91 0.1 1.51

39. Put – Call Parity (1) X Payoff Put option Stock price X Payoff Share Stock price + X Payoff Portfolio Stock price CALL !

44. NPV’s assumption Time 1 2 3 4 5 6 0 Cash flow Investment cost Risks

45. Time Cash flow diagram 1 0 3 2 5 4 7 6 9 8 10 Time Time Cash flow Stochastic cash flows Deterministic cash flows Abandon (forgo I 2 ) Defer (Expend I 1 to secure investment opportunity) Downsize (save I C ) Expand (Additionally Invest I E ) Grow (Additionally invest in subsequent project) I 1 I 2 I 3 I C I E I G Sources with modifications: Trigeorgis (1996) and Mun (2002)

47. When options have the greatest value? Uncertainty Likelihood of receiving new information High Low Managerial Flexibility Ability to respond Source: Copeland and Antikarov (2001) Moderate Flexibility Value High Flexibility Value Low Flexibility Value Moderate Flexibility Value High Low

50. Variables in Real Options Stock Options Real Options Asset price Project’s PV Exercise price The expenses required for taking action Time to expiration Project time Volatility of stock price Volatility of NPV Risk-free rate Risk-free rate Dividend Cash out flow (optional)

52. Real options by business sectors

57. Simplified example Time (t) 1 2 3 4 T= infinity Investment cost . . . . . 200 1,600 200 200 200 200 300 100 200 t= 0 t=1 0.5 0.5 200

58. Solving with Real Options theory 3,300 1,100 2,200 t= 0 t=1 0.5 0.5 C u =Max(3,300-1600,0) = 1,700 C d =Max(1,100-1600,0) = 0 C t= 0 t=1 r f = 5% u = 3,300 / 2,200 = 1.5 d = 1,100 / 2,200 = 0.5

61. Option variables

64. Variables in “option to expand” Stock Options Option to expand Underlying stock The Project Asset price Project’s PV Exercise price The expenses for expansion Time to expiration Time limitation Volatility of stock price Volatility of PV Risk-free rate Risk-free rate

67. Variables in “option to abandon” Stock Options Option to expand Underlying stock The Project Asset price Project’s PV Exercise price Salvage value Time to expiration Time limitation Volatility of stock price Volatility of PV Risk-free rate Risk-free rate

70. Variables in “option to abandon” Stock Options Option to expand Underlying stock The Project Asset price Project’s PV Exercise price Saving Time to expiration Time limitation Volatility of stock price Volatility of PV Risk-free rate Risk-free rate

78. Project information

79. Determination of input variables Volatility Cost of deferring Preset value analysis Exercise price

80. Input variables

81. Option valuations (1) Option tree (Phase 1) Option tree (Phase 2) 31,051 35,594 34,466 39,509 38,280 27,088 26,229 43,881 42,538 32,372 30,067 29,132 22,882 22,170 33,394 25,414 24,636 19,340 18,748 48,762 37,109 28,241 21,492 15,863 54,214 41,258 31,398 23,895 18,184 35,992 27,391 20,845 13,839 47,295 Year 0 Dividend Year 1 3.17% Year 2 3.11% Year 3 3.06% Year 4 3.01% Year 5 2.96% 15,863 Year 0 Dividend Year 1 5.19% Year 2 5.39% Year 3 5.61% Year 4 5.89% Year 5 6.23% 7,115 8,025 7,608 8,581 8,118 6,309 5,981 9,156 8,642 6,794 6,746 6,382 5,304 5,018 7,198 5,659 5,341 4,449 4,199 9,747 7,663 6,024 4,736 3,723 10,345 8,133 6,394 5,027 7,211 5,669 4,457 3,107 9,172 3,504 7,626 5,995 4,713 9,700 3,706 3,952 2,913 10,940 8,601 6,762 5,316 8,030 6,313 4,963 10,214 3,902 4,179 3,068 3,286 2,583 2,412 11,519 9,056 7,120 5,597 8,402 6,606 5,193 10,687 4,083 4,401 3,210 3,460 2,523 9,476 7,450 5,857 8,730 6,864 5,396 11,105 4,242 4,605 3,335 3,620 2,846 2,622 9,846 7,741 6,086 9,006 7,080 5,566 11,455 4,376 4,785 3,440 3,762 2,957 2,705 10,157 7,985 6,278 4,935 3,880 3,050 12,053 12,524 12,919 Year _ 6.64% Year 2 7.22% Year 3 7.84% Year 4 8.54% Year 5 9.26% 2,720 2,325 2,237 1,621 1,828 2,398 1,885

82. Option valuations (2) Valuation (Option to invest in Phase 1) Valuation (Growth option in Phase 2) Valuation (Compound option in Phase 1& 2)

90. Value of information without soil information

91. Value of information value of information = 22,500 – 20,000 = 2,500 with soil information -$5,000

93. Black-Scholes model (d 1 )= ln + ( r + ) t S 0 X v 2 2 v t 32 34 36 38 40 N(d 1 )=

94. Cumulative Normal Density Function (d 1 )= ln + ( r + ) t S 0 X v 2 2 v t (d 2 ) = d 1 - v t

101. How estimated call price changes as number of binomial steps increases No. of steps Estimated value 1 48.1 2 41.0 3 42.1 5 41.8 10 41.4 50 40.3 100 40.6 Black-Scholes 40.5 Binomial vs. Black-Scholes Binomial

103. Strategic portfolio of options (Spreads) (1) X A Payoff X B Buy option A Sell Option B Bull Spreads (by calls) Stock price

104. Strategic portfolio of options (Spreads) (2) X A Payoff X B Buy option A Sell option B Bull Spreads (by puts) Stock price

105. Strategic portfolio of options (Spreads) (3) X A Payoff X B Buy option B Sell option A Bear Spreads (by calls) Stock price

106. Strategic portfolio of options (Spreads) (4) X A Payoff X B Buy option B Sell Option A Bear Spreads (by puts) Stock price

107. Strategic portfolio of options (Spreads) (5) X A Payoff X C Buy option C Buy Option A Butterfly Spreads (by calls) Stock price X B Sell 2 unit of Option B

108. Strategic portfolio of options (Spreads) (5) X A Payoff X C Buy option C Buy Option A Butterfly Spreads (by puts) Stock price X B Sell 2 unit of Option B

109. Strategic portfolio of options (Spreads) (6) Payoff Buy a put Buy a call Straddle (by call and put) Stock price X

111. Options in government supports サポートなし収入 R Revenue K K Traffic K K Revenue Support Without support Traffic Traffic Minimum traffic guarantee Shadow Tolls Revenue Sharing ＋ ＋ ＋ １ 2 3 4 = = = = - - - １ a １ b 2a 2b 3a 3b 4 Traffic Volume - Shadow Value K L L K Revenue Traffic K Revenue

116. รูปแบบผลตอบแทน ของ futures และ forward X ผลตอบแทน ราคาสินทรัพย์อ้างอิง (S t ) X สถานะผู้ซื้อ สถานะผู้ขาย = S t – X = X – S t ผลตอบแทน ราคาสินทรัพย์อ้างอิง (S t )

118. Value of Information: example Time (t) 1 2 3 4 T= infinity Investment cost . . . . . 200 1,600 200 200 200 200 300 100 200 t= 0 t=1 0.5 0.5 200

119. Its NPV 3,300 1,100 2,200 t= 0 t=1 Investment cost (I) = 1600 Cost of capital (r) = 10% 0.5 0.5 NPV

120. If we wait for a year Investment cost (I) = 1600 Cost of capital (r) = 10% 3,300 1,100 2,200 t= 0 t=1 0.5 0.5