Dokumen tersebut membahas tentang teori himpunan fuzzy yang memperkenalkan konsep derajat keanggotaan antara 0 sampai 1, bukan hanya 0 atau 1 seperti pada himpunan biasa. Teori ini diperkenalkan oleh Prof. Zadeh pada tahun 1965 dan telah banyak digunakan di industri. Dokumen ini juga menjelaskan operasi-operasi dasar pada himpunan fuzzy seperti union, intersection, complement, dan beberapa contoh perhitungannya.

1. Muhammad Rizqi Tohopi
131312027
http://rizqitohopi12.wordpress.com
Teori himpunan fuzzy merupakan pengembangan teori himpunan (crisp set).
Dalam perjalanannya, perkembangan teori himpunan fuzzy dapat dibagi menjadi 3 fase,
yaitu :
1. Fase akademik, periode 1965-1977
2. Fase transformasi, periode 1987-1988
3. Fase fuzzy boom, periode setelah 1989
Teori himpunan fuzzy diperkenalkan oleh Prof. Lotfi A. Zadeh pada tahun 1965
dan sekarang telah banyak digunakan dibidang industry dan niaga. Berbeda dengan teori
himpunan dimana nilai keanggotaan hanya bernilai 1 atau 0, fungsi keanggotaan himpunan
fuzzy ada didalam interval 0 sampai 1.
Karena derajat keanggotaan himpunan fuzzy ada dalam interval 0 sampai 1, maka
ada kalanya keanggotaan himpunan fuzzy dinyatakan dalam bentuk fungsi.
x – 7 untuk 7 ≤ x ≤ 8
A(x) = 9 - x untuk 8 ≤ x ≤ 9
1 untuk x < 7 dan x > 9
Operasi Himpunan Fuzzy
A(x) = x – 7 untuk 7 ≤ x ≤ 8
Ā(x) = 1 - A(x)
Ā(x) = 1 – (x – 7)
Ā(x) = -x + 8
A(x) = 9 – x untuk 8 ≤ x ≤ 9
Ā(x) = 1 - A(x)
Ā(x) = 1 – (9 – x)
Ā(x) = x - 8
Perhitungan :
X=5=1
X=6=1
X=7=0
X=8=1
X=9=0
X = 10 = 1
X = 11 = 1
-x + 8 untuk 7 ≤ x ≤ 8
Ā(x) = x - 8 untuk 8 ≤ x ≤ 9
0 untuk x < 7 dan x > 9
Perhitungan :
X=5=0
X=6=0
X=7=1
X=8=0
Himpunan Fuzzy
X=9=1
X = 10 = 0
X = 11 = 0
A(x) = 1 untuk x < 7 dan x > 9
Ā(x) = 1 - A(x)
Ā(x) = 1 – (1)
Ā(x) = 0

2. Muhammad Rizqi Tohopi
131312027
http://rizqitohopi12.wordpress.com
1. A U B = 1/5 + 1/6 + 1/8 + 1/10 + 1/11
2. A ∩ B = 0/5 + 0/6 + 0/8 + 0/10 + 0/11
3. Ax = 1/5 + 1/6 + 0/7 + 1/8 + 0/9 + 1/10 + 1/11
4. Āx = 0/5 + 0/6 + 1/7 + 0/8 + 1/9 + 0/10 + 0/11
A(x) =
1 untuk
x < 3 dan x > 4
Operasi Himpunan Fuzzy
A(x) =
Ā(x) = 1 - A(x)
Ā(x) = 1 – (
Ā(x) =
Himpunan Fuzzy
)
A(x) = 0 untuk x < 3 dan x > 5
Ā(x) = 1 - A(x)
Ā(x) = 1 – (1)
Ā(x) = 0

3. Muhammad Rizqi Tohopi
131312027
http://rizqitohopi12.wordpress.com
Perhitungan :
X=1=1
X=2=1
X = 3 = 0.7
X = 4 = 0.8
X=5=1
X=6=1
Ā(x) =
0 untuk
x < 3 dan x > 4
Perhitungan :
X=1=0
X=2=0
X = 3 = 0.3
X = 4 = 0.25
X=5=0
X=6=0
1. A U B = 1/1 + ½ + 1/5 + 1/6
2. A ∩ B = 0/1 + 0/2 + 0,3/3 + 0,25/4 + 0/5 + 0/6 + 0,7/3 + 0,8/4
3. Ax = 1/1 + 1/2 + 0,7/3 + 0,8/4 + 1/5 + 1/6
4. Āx = 0/1 + 0/2 + 0,3/3 + 0,25/4 + 0/5 + 0/6
Himpunan Fuzzy