SlideShare a Scribd company logo
FACULTY OF EDUCATION AND LANGUAGES



         SEMESTER SEPTEMBER / 2011




                    HBMT 4403


     TEACHING MATHEMATICS IN FORM SIX




MATRICULATION NO        :   770218015450002
IDENTITY CARD NO.       :   770218-01-5450
TELEPHONE NO.           :   013-7018071
E-MAIL                  :   znas77@yahoo.com.my
LEARNING CENTRE         :   JOHOR BAHRU
MARKAH 50 ORANG MURID BAGI SUBJEK SAINS DAN MATEMATIK


                                           MARKAH        MARKAH SAINS
BIL             NAMA MURID
                                         MATEMATIK (x)        (y)
 1    Nur Izra Zulaikha bt Zulkefli           48              56
 2    Muhammad Faiz b Misbah                  41              66
 3    Aizam Alif b Suhaimi                    55              52
 4    Mohamad Ikmal b Mahadi                  54              62
 5    Haarishan A/L Saravanan                 63              44
 6    Muhammad Khuzaid b Suhaimi              44              52
 7    Muhammad Alif Harith b Adnan            55              62
 8    Syariza Masita bt Samsuddin             51              48
 9    Nurfarithzaitulakmal b Erina            56              50
10    Siti Aishah bt Rohani                   41              42
11    Nurul Syaqina bt Rosedin                33              60
12    Siti Khadijah bt Aziz                   33              52
13    Siti Nurhidayah bt Saharudin            30              54
14    Nur Khumaira Izzeana bt Saad            26              42
15    Nur Syahzanani bt Jamaluddin            29              44
16    Nurul Sazlina bt Ali                    45              42
17    Hashikin bt A. Wahid                    33              46
18    Mohammad Afiq Sazali b Nor Lee          15              66
19    Suzana Izani bt Abd Wahid               34              30
20    Nurul Syafina bt Syed Riazam            28              36
21    Nur Arissa Asfiera bt Shamsul           36              32
22    Nur Shafiqah bt Azman                   34              32
23    Muhammad Reizman b Md Hashim            34              48
24    Nurul Aida bt Norisam                   38              58
25    Nur Mardieana Syazminie bt Harun        28              40
MARKAH        MARKAH SAINS
BIL           NAMA MURID
                                     MATEMATIK (x)        (y)
      Muhammad Mahmuddin b
26                                        43              48
      Hamizan
27    Mohd Yunus b Mohd Nazar Jay         40              52
28    Norasyikin bt Aziz                  31              46
29    Ainur Raihana bt Amran              28              40
30    Muhammad Suhairy b Sumeli           33              52
31    Nor Ezza bt Isahak                  45              44
32    Mohamad Amiruddin b Abdullah        40              42
33    Nurhaliza bt Hashari                34              40
34    Mohamad Nor Haiqal b Norish         20              52
35    Norfazilahwati bt Mansor            30              40
36    Mohamad Iqmal b Ahmad               25              55
37    Nisah A/P Muthu                     61              36
38    Nur Shuhadah bt Ishak               13              55
39    Muhammad Shahrizal b Sazali         30              48
40    Muhammad Nor Alif b Yazid           28              40
      Mohammad Fakhrul Izwan b
41                                        21              32
      Abdullah
42    Hakimie b Abd Kahar                 24              40
43    Mohamad Zulhairi b Salman           18              40
      Mohamad Hafizul b Mohd
44                                        31              42
      Mustapa
45    Aznezawati bt Kamal                 09              34
46    Mohamad Nur Idham b Suparto         20              48
47    Pravin Raj A/L Mahadhevan           24              26
48    Mohamad Amir b Jamal                21              36
49    Siti Syarifah bt Muhammad           11              22
50    Yuvinesh A/L Vijayan                34              40
KAEDAH 1


GAMBARAJAH SERAKAN (SCATTER DIAGRAM)


       Gambarajah serakan digunakan untuk plot dua set data untuk melihat dan
menganalisa sama ada hubungan atau korelasi boleh diwujudkan diantaranya. Ia juga adalah
alat untuk menganalisis hubungan antara dua pembolehubah. Satu pembolehubah diplot pada
paksi melintang dan lain diplot pada paksi menegak. Corak mereka menyilangkan mata
grafik boleh menunjukkan pola hubungan. Selalunya gambarajah serakan digunakan untuk
membuktikan atau menyangkal hubungan sebab-kesan. Manakala gambarajah serakan yang
menunjukkan hubungan, ia tidak dengan           sendirinya membuktikan bahawa       satu
pembolehubah menyebabkan yang lain. Di samping itu, untuk menunjukkan mungkin
menyebabkan hubungan-kesan, gambarajah serakan boleh menunjukkan bahawa dua
pembolehubah adalah dari sebab yang sama yang tidak diketahui atau yang berubah-ubah
yang boleh digunakan sebagai pengganti bagi yang lain. Ia adalah satu bentuk gambarajah
yang berguna untuk menganalisis markah sains dan markah matematik untuk menentukan
hubungan antara markah sains dan markah matematik.


KEGUNAAN GAMBARAJAH SERAKAN (SCATTER DIAGRAM)

1. Digunakan untuk memeriksa teori-teori mengenai hubungan sebab-kesan dan untuk
  mencari punca masalah yang dapat dikenalpasti.
2. Digunakan untuk merekabentuk sistem kawalan untuk memastikan keuntungan daripada
  usaha peningkatan kualiti dapat dikekalkan.
LANGKAH-LANGKAH MEMBINA GAMBAR RAJAH SERAKAN


1. Kumpulkan data. Kumpulkan 50 hingga 100 sampel data berpasangan yang menunjukkan
  hubungan yang mungkin.
2. Lakarkan gambar rajah. Lukiskan paksi melintang atau mendatar dan menegak yang lebih
  kurang sama gambar rajah, mewujudkan persegi memplot kawasan. Labelkan paksi dalam
  gandaan yang sesuai dengan data yang ada. Labelkan kedua-dua paksi.
3. Plotkan data berpasangan (x,y). Plotkan data pada carta, dengan menggunakan bulatan
  untuk menunjukkan data berulang mata.
4. Tuliskan tajuk dan labelkan gambar rajah.
5. Tafsir data. Gambarajah serakan, pada amnya akan menunjukkan salah satu daripada enam
  korelasi mungkin antara pembolehubah iaitu:
  a) Tiada Korelasi          -       Tidak ada kaitan yang ditunjukkan antara dua pemboleh
                                     ubah. (Rajah A)




                                          Rajah A
b) Kuat Korelasi Negatif -     Nilai Y jelas berkurangan manakala nilai X meningkat.
                               (Rajah B)




                                    Rajah B


c) Kuat Korelasi Positif   -   Nilai Y jelas meningkat manakala nilai X juga
                               meningkat. (Rajah C)




                                    Rajah C
d) Lemah Korelasi Negatif -   Nilai Y berkurangan sedikit manakala nilai X
                              meningkat. (Rajah D)




                                   Rajah D


e) Lemah Korelasi Positif -   Nilai Y meningkat sedikit manakala nilai X juga
                              meningkat. (Rajah E)




                                   Rajah E
Rajah 1 menunjukkan bahawa hubungan antara markah matematik dengan markah
sains yang menunjukkan nilai y meningkat sedikit manakala nilai x juga meningkat. Jadi,
rajah ini menunjukkan Lemah Kolerasi Positif.
KAEDAH 2


“LEAST SQUARES” DAN GARISAN REGRESI


       Walaupun gambar rajah serakan membantu untuk menentukan hubungan antara dua
pemboleh ubah, namun ia tetap tidak memberikan hubungan persamaan yang tepat untuk
meramal nilai pemboleh ubah. Untuk mengatasi masalah ini, satu garisan perlu dilukiskan
pada gambar rajah serakan. Garisan ini dipanggil garisan regresi.
       Garisan regresi ini adalah garis yang dilukis pada gambaraj untuk membuat anggaran
pada salah satu pembolehubah apabila nilai pembolehubah yang sama diketahui. Garisan
regresi ini hendaklah melalui min (purata) data. Bagi gambarajah berselerak dengan
menaburkan sangat sedikit, garisan regresi boleh dilukis dengan Kaedah Mata Kecil” di mana
ia dilukis di tengah-tengah titik yang berselerak.
       Bagi Rajah 1, ia menunjukkan gambarajah yang agak sedikit berselerak. Mula-mula
plotkan data dalam gambarajah selerakan. Nyatakan koordinat titik garisan regresi Y ke atas
X perlu melalui.




   48+41+55+54+63+44+55+51+56+41+33+33+30+26+29+45+33+15+34+28+36+34+34+

38+28+43+40+31+28+33+45+40+34+20+30+25+61+13+30+28+21+24+18+31+9+20+24+
21+11+34)
= 1698/50
= 33.96
≈ 34




   56+66+52+62+44+52+62+48+50+42+60+52+54+42+44+42+46+66+30+36+32+32+48+

58+40+48+52+46+40+52+44+42+40+52+40+55+36+55+48+40+32+40+40+42+34+48+26+
36+22+40)
= 2266/50
= 45.32
≈ 45
Jadi, garisan regresi hendaklah melalui titik (34, 45).
Lukiskan garisan regresi Y ke atas X dengan Kaedah Mata. Kemudian, lukiskan satu
garisan yang menyentuh kedua-dua titik dan melalui titik-titik yang berselerak seperti yang
ditunjukkan disebelah dalam Rajah 2.
Langkah seterusnya adalah untuk mencari persamaan graf.

Kecerunan garis regresi = b =

Pintasan Y = (
Dimana, N = Bilangan nilai atau unsur-unsur
       b = kecerunan garisan regresi
              = Jumlah produk markah pertama dan kedua
              = Jumlah kuasa dua markah pertama (x)
         X = Jumlah markah pertama(x)
         Y = Jumlah markah kedua (y)


Oleh itu, bentukkan satu jadual untuk memudahkan pengiraan.




         X                       Y                    XY      X²
         48                      56                   2688    2304
         41                      66                   2706    1681
         55                      52                   2860    3025
         54                      62                   3348    2916
         63                      44                   2772    3969
         44                      52                   2288    1936
         55                      62                   3410    3025
         51                      48                   2448    2601
         56                      50                   2800    3136
         41                      42                   1722    1681
         33                      60                   1980    1089
         33                      52                   1716    1089
         30                      54                   1620    900
         26                      42                   1092    676
         29                      44                   1276    841
         45                      42                   1890    2025
         33                      46                   1518    1089
X    Y    XY     X²
15   66   990    225
34   30   1020   1156
28   36   1008   784
36   32   1152   1296
34   32   1088   1156
34   48   1632   1156
38   58   2204   1444
28   40   1120   784
43   48   2064   1849
40   52   2080   1600
31   46   1426   961
28   40   1120   784
33   52   1716   1089
45   44   1980   2025
40   42   1680   1600
34   40   1360   1156
20   52   1040   400
30   40   1200   900
25   55   1375   625
61   36   2196   3721
13   55   715    169
30   48   1440   900
28   40   1120   784
21   32   672    441
24   40   960    576
18   40   720    324
31   42   1302   961
09   34   306     81
20   48   960    400
24   26   624    576
X                       Y                      XY            X²
            21                      36                     756          441
            11                      22                     242          121
            34                      40                    1360          1156
     ∑X = 1698                 ∑Y = 2266             ∑XY = 78762     ∑X² = 65624
   ∑X/50 = 33.96             ∑Y/50 = 45.32


Langkah 1: Kira bilangan data (N)
Oleh itu,
N = 50


Langkah 2: Kira kecerunan (b)

Kecerunan (b) =

= ((5*78762) – (1698*2266)) / ((5*65624) – (1698)²)
= (393810 – 3847668) / (328120 – 2883204)
= -3453858 / (-2555084)
= 1.351759081
≈ 1.35


Langkah 3: Kira Pintasan-Y (a)
Pintasan Y (a) = (∑Y – b(∑X)) / N
= (2266 – 1.35(1698)) / 50
= (2266 – 2292.3) / 50
= -26.3 / 50
= -0.526


Langkah 4: Kemudian, gantikan nilai-nilai diatas dalam formula persamaan regresi.
Persamaan regresi, y = a + bx
                         y = -0.526 + 1.35x atau y = 1.35x – 0.526
AKTIVITI BERSAMA PELAJAR


AKTIVITI MEMBINA GAMBAR RAJAH SERAKAN


1. Murid-murid dibahagikan kepada kumpulan yang dianggotai seramai 4 orang.
2. Murid-murid diberikan data-data untuk dianalisis dengan Gambar Rajah Serakan. Data
  hendaklah dikumpulkan dalam 25 hingga 100 pasangan data.
3. Guru mengarahkan murid-murid menggunakan Microsoft Word atau Excel untuk
  membina gambar rajah tersebut.
4. Data digabungkan dan disusun dalam bentuk gambar rajah. Tandakan satu data sebagai X
  dan satu lagi sebagai Y.
5. Kemudian, lukiskan dan plotkan gambar rajah serakan berdasarkan kepada data-data di
  dalam jadual. Skala untuk paksi-x dan paksi y hendaklah ditentukan berdasarkan kepada
  data yang ada.
6. Daripada gambarajah serakan yang telah dibina, murid-murid dikehendaki mengenalpasti
  Jenis gambarajah serakan yang telah dihasilkan. Jenis-jenis gambarajah serakan adalah :


  a) Kuat Korelasi Positif   -     Nilai Y jelas meningkat manakala nilai X juga
                                   meningkat. (Lihat Rajah A)




                                        RAJAH A
b) Lemah Korelasi Positif -   Nilai Y meningkat sedikit manakala nilai X juga
                              meningkat. (Lihat Rajah B)




                                  RAJAH B


c) Tiada Korelasi         -   Tidak ada kaitan yang ditunjukkan antara dua
                              pemboleh ubah. (Lihat Rajah C)




                                  RAJAH C
d) Lemah Korelasi Negatif   -   Nilai Y berkurangan sedikit manakala nilai X
                                meningkat. (Lihat Rajah D)




                                    RAJAH D


  e) Kuat Korelasi Negatif -    Nilai Y jelas berkurangan manakala nilai X meningkat.
                                (Lihat Rajah E)




                                    RAJAH E
AKTIVITI BERSAMA PELAJAR


AKTIVITI MEMBUAT GARIS REGRESI



1.   Dalam memplot taburan, garisan regresi boleh membantu murid membayangkan
     hubungan antara dua pemboleh ubah yang boleh diubah menjadi persamaan linear untuk
     membuat anggaran data.
2.   Garisan regresi linear mengandungi satu persamaan dalam bentuk y = a +bx, dimana “x”
     adalah pemboleh ubah bebas, “y” adalah pemboleh ubah bersandar dan “b” pula adalah
     cerun.
3.   Selepas murid-murid melukis garis regresi, murid akan dapat menganggar koordinat bagi
     dua titik pada garis dan menentukan persamaannya.
4.   Melukis garis regresi boleh dengan tangan atau dengan menggunakan komputer.


     ARAHAN MELUKIS DENGAN TANGAN


     a. Lukiskan plot berselerak dengan nilai-nilai x dan y dari satu set titik data
         menggunakan pembaris dan pensel.
     b. Letakkan pembaris dalam kedudukan yang paling sesuai dengan dengan trend grafik
         dan kemudian, lukiskan garisan dengan pensel.
     c. Pilih dua titik data yang berada pada garis regresi.
     d. Kira cerun garisan regresi daripada kedua-dua titik tersebut dengan menggunakan
         formula kecerunan.
MELUKIS DENGAN KOMPUTER


a.   Buka Microsoft Excel atau masukkkan carta dalam program “spreadsheet” atau
     Microsoft Word yang lain.
b.   Masukkan nilai-nilai pemboleh ubah dalam ruang pertama dan kemudian nilai-nilai
     pemboleh ubah dalam ruang yang kedua.
c.   “Highlight” data dalam kedua-dua lajur dan pilih “Chart wizard” ikon dari bar alat
     (Tool Bar).
d.   Pilih “XY (Scatter)” dan kemudian, klikkan pada “Unconnected Points” ikon, yang
     kelihatan seperti plot berselerak tanpa garis-garis yang menghubungkan titik data.
e.   Klik “Next” dan kemudian bina tajuk graf dan labelkan paksi-paksi anda. Pilih
     “Finish”.
f.   Klik pada plot taburan untuk memilih dan kemudian, tunggu kerana secara
     automatik ia dihalakan ke menu “Carta”.
g.   Klik pada tab “Options” dan pilih tempat untuk memaparkan kedua-dua persamaan
     dan nilai R-kuasa dua. Tekan “OK”.
KESIMPULAN


       Gambarajah serakan adalah sejenis gambar rajah matematik yang menggunakan
koordinat cartesian untuk memaparkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah bagi satu set data.
Data dipaparkan sebagai koleksi data, masing-masing mempunyai nilai satu pemboleh ubah
bagi menentukan kedudukan pada paksi mendatar dan nilai pemboleh ubah yang lain bagi
menentukan kedudukan pada paksi menegak. Gambarajah serakan ini juga dikenali sebagai
carta sebaran, carta berselerak atau graf berselerak. Kelemahan utama dalam pendekatan
menggunakan gambarajah serakan ialah apabila semua data telah diplotkan pada graf,
membuat keputusan tentang garis penyuaian terbaik adalah masih dianggap penghakiman
subjektif.
       Dalam statistik, garis regresi adalah satu pendekatan untuk model hubungan antara
pemboleh ubah skala y dan satu atau lebih pemboleh ubah penerangan ditandakan x. Bagi
satu kes pemboleh ubah penerangan dipanggil regresi mudah. Manakala, lebih daripada satu
pemboleh ubah penerangan dipanggil regresi berganda. Dalam regresi linear, data
dimodelkan menggunakan fungsi linear dan parameter model yang tidak diketahui adalah
dianggarkan dari data. Garis regresi mewakili pergerakan jangka panjang dalam data selepas
komponen lain telah diambil kira. Ia memberitahu sama ada satu set data tertentu seperti
markah sains atau markah matematik telah meningkat atau menurun sepanjang tempoh masa.
Garis regresi hanya boleh dilukis oleh mata melalui satu set titik data, tetapi lebih sesuai
kedudukan mereka dan cerun dikira menggunakan teknik-teknik statistik regresi linear.
Garis-garis ini biasanya garis lurus, walaupun sesetengah variasi menggunakan polinomial
darjah yang lebih tinggi bergantung kepada darjah kelengkungan yang diingini selaras.
       Garis-garis regresi ini biasanya digunakan dalam analisis perniagaan untuk
menunjukkan perubahan dalam data dari semasa ke semasa. Ini mempunyai kelebihan yang
mudah. Garis-garis ini sering digunakan untuk berhujah bahawa tindakan atau peristiwa
tertentu boleh menyebabkan perubahan yang diperhatikan di dalam masa tersebut. Ini adalah
satu teknik yang mudah dan tidak memerlukan kumpulan kawalan, reka bentuk uji kaji atau
teknik analisis yang canggih. Walau bagaimanapun, ia boleh mengalami kekurangan
kesahihan saintifik dalam kes-kes di mana lain-lain perubahan yang berpotensi boleh
menjejaskan data tersebut.
REFLEKSI HASIL DARIPADA AKTIVITI BERSAMA MURID


       Dua kaedah untuk membuat analisis markah Matematik dan Sains telah pun dibuat
bersama-sama dengan murid-murid. Dalam kaedah pertama, iaitu membuat gambarajah
serakan, saya dapat melihat, murid agak mudah dalam membina gambarajah serakan ini.
Mereka menggunakan kaedah dan prosedur yang betul sebelum membina gambarajah
serakan ini. Sebelum membina gambarajah serakan, mereka membina jadual untuk
memudahkan mereka mencari pasangan titik x dan titik y bagi data. Setelah data tersebut
tersusun, ini dapat memudahkan mereka membina gambarajah serakan.
       Dalam membina garis regresi pula, murid-murid amat memerlukan masa yang agak
panjang untuk membuat jadual serta membuat pengiraan bagi data x² dan xy serta jumlah
besarnya. Tetapi dengan penggunaan sistem Microsoft Excel, ia amat memudahkan pengiraan
bagi murid-murid. Guru perlu memberi bimbingan dalam membina formula pengiraan untuk
menghasilkan hasil darab dan jawapan yang betul dalam jadual yang dibina oleh murid. Guru
juga perlu banyak bergerak dari satu kumpulan ke satu kumpulan untuk memantau,
memeriksa pengiraan jawapan dan prosedur yang digunakan oleh murid-murid dalam kerja
kumpulan. Guru juga diperlukan untuk memberikan bimbingan kepada murid-murid yang
kurang memahami kaedah atau pengiraan menunjuk ajar bagi mereka yang memerlukan. Ini
adalah kerana, murid-murid sedang menghadapi pembelajaran serta kemahiran baru untuk
mereka pelajari dalam membuat analisa data. Jadi, banyak bantuan serta tunjuk ajar yang
diperlukan daripada seorang guru.
KELEMAHAN DAN KEKUATAN


       Kelemahan yang didapati daripada aktiviti pembelajaran yang dijalankan adalah guru
boleh mempelbagaikan lagi kaedah bagi menunjuk ajar membina gambarajah serakan dan
juga membina garis regresi. Contohnya, guru boleh menunjukkan banyak contoh serta
langkah-langkah pembinaan dengan menggunakan Microsoft Power Point yang boleh
membantu murid melihat dengan lebih jelas pembinaan gambarajah serakan dan juga garis
regresi. Murid juga boleh diberi peluang dengan mengira lebih banyak kumpulan data
supaya mereka lebih mahir dalam pengiraan analisis data dan dapat mengingati formula
pengiraan dengan lebih baik.
       Kekuatan daripada aktiviti ini pula adalah dengan dua kaedah ini, ia boleh membantu
murid yang mempunyai pelbagai kemahiran belajar supaya memudahkan mereka memilih
dan menyelesaikan soalan yang diberi dengan lebih mudah mengikut kemahiran mereka
sendiri, sama ada dengan menggunakan tangan atau dengan menggunakan komputer.
Perbincangan dalam kumpulan juga boleh menjadikan mereka lebih berkeyakinan dalam
membuat kerja kumpulan ini. Dalam perbincangan juga, akan membuatkan mereka mendapat
bimbingan dari rakan sekumpulan dan mungkin dapat membimbing mereka, jika
penyampaian yang disampaikan oleh guru masih kurang difahami oleh murid.
CADANGAN UNTUK PENAMBAHBAIKAN


        Cadangan untuk penambahbaikan ialah guru perlulah memperbesarkan bilangan data
untuk menampakkan lagi hasil dari segi gambar rajah serakan. Daripada bilangan 50 orang
murid, kita boleh menambah bilangannya kepada tiga hingga empat kelas.
        Selain daripada itu, jenis ujian juga ditukar daripada ujian bulanan kepada ujian setara
kerana ia mempunyai tahap kesukaran yang berbeza daripada ujian yang lain. Ujian setara ini
juga mempunyai tahap kesukaran yang standard serta sama dengan sekolah luar yang lain.
        Bagi memperbaiki lagi kaedah pengajaran dan pembelajaran, guru perlulah
mewujudkan suasana pembelajaran yang kondusif dan boleh merangsang murid-murid ke
tahap pembelajaran maksimum. Ramsden (1992) ada menggariskan ciri-ciri berikut sebagai
asas kepada pengajaran yang baik ke arah menghasilkan suasana pembelajaran yang positif.
Ciri-ciri yang perlu ialah :

        Keinginan untuk berkongsi minat guru kepada mata pelajaran kepada murid-murid.
        Mempunyai keupayaan untuk membina bahan-bahan bantu mengajar yang boleh
        merangsang dan menarik minat murid.
        Mempunyai kemampuan untuk melibatkan diri dengan murid-murid pada tahap
        pemahaman mereka.
        Mempunyai keupayaan untuk menerangkan bahan bantu mengajar dengan jelas dan
        terperinci.
        Komitmen untuk menjadikannya benar-benar jelas bagi setiap apa yang perlu.
        Mudah difahami pada setiap tahap.
        Mengambil berat dan menghormati pendapat murid.
        Komitmen untuk menggalakkan murid-murid berdikari.
        Mempunyai komitmen untuk memperbaiki dan menyesuaikan diri dengan cabaran
        baru.
        Menggunakan       kaedah-kaedah    pengajaran    dan   tugas-tugas    akademik     yang
        memerlukan penglibatan murid-murid.
        Menggunakan kaedah penilaian yang sah.
        Memberikan maklum balas yang berkualiti tinggi ke atas hasil kerja murid-murid.
        Mempunyai keinginan untuk belajar daripada murid-murid dan sumber-sumber lain
        tentang kesan-kesan pengajaran dan bagaimana ia boleh diperbaiki.
Guru juga perlu membuat refleksi untuk memikirkan kembali kelemahan dan
kekuatan sesuatu pengajaran dan pembelajaran yang telah dijalankan. Setiap kelemahan
perlulah diperbaiki dan kekuatan perlulah diteruskan.
RUJUKAN


Cheng.K. (1996). Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah Matematik Tambahan Tingkatan
               4 Dan 5. Selangor Darul Ehsan: Penerbitan Pelangi Sdn Bhd.
http://easycalculation.com/statistics/learn-regression.php
http://math.hws.edu/javamath/ryan/Regression.html
http://projects.coe.uga.edu/epltt/index.php?title=Multiple_Intelligences_and_Learning_Styles
http://www.educationworld.com/a_lesson/03/lp319-01.shtml
http://www.medcalc.org/manual/scatter_diagram_regression_line.php
Nor Hayati M.Y & Aisah Ali (2010). HBMT4403 Teaching Mathematics in Form Six.
               Selangor Darul Ehsan: Meteor Doc. Sdn Bhd.
Ramsden P (1992). Learning To Teach In Higher Education. London: Routledge (0-415-
               06415-5)
T.H.Chang (2008). Nexus Additional Mathematics SPM Form 4&5. Petaling Jaya: Sasbadi
               Sdn Bhd.
hbmt4403 teaching mathematics in form six (1)

More Related Content

More from Teacher Nasrah

Fail bppi linus
Fail bppi linusFail bppi linus
Fail bppi linus
Teacher Nasrah
 
Jadual waktu kelas
Jadual waktu kelasJadual waktu kelas
Jadual waktu kelas
Teacher Nasrah
 
Senarai guru utk pintu kelas 1 c
Senarai guru utk pintu kelas 1 cSenarai guru utk pintu kelas 1 c
Senarai guru utk pintu kelas 1 c
Teacher Nasrah
 
Papan hitam tag
Papan hitam tagPapan hitam tag
Papan hitam tag
Teacher Nasrah
 
TRAFFIC LIGHT
TRAFFIC LIGHTTRAFFIC LIGHT
TRAFFIC LIGHT
Teacher Nasrah
 
Pelan strategik permainan dalam 2012 2015
Pelan strategik permainan dalam 2012 2015Pelan strategik permainan dalam 2012 2015
Pelan strategik permainan dalam 2012 2015
Teacher Nasrah
 
Plan strategik kelab bola tampar
Plan strategik kelab bola tamparPlan strategik kelab bola tampar
Plan strategik kelab bola tampar
Teacher Nasrah
 
Laporan program pbsmm
Laporan program pbsmmLaporan program pbsmm
Laporan program pbsmm
Teacher Nasrah
 
Cupcake birthday 2 c
Cupcake birthday 2 cCupcake birthday 2 c
Cupcake birthday 2 c
Teacher Nasrah
 
Minit mesyuarat unit kantin 2014
Minit mesyuarat unit kantin 2014Minit mesyuarat unit kantin 2014
Minit mesyuarat unit kantin 2014
Teacher Nasrah
 
Minit mesyuarat kwamp 1 2014
Minit mesyuarat kwamp 1 2014Minit mesyuarat kwamp 1 2014
Minit mesyuarat kwamp 1 2014
Teacher Nasrah
 
Takwim program linus 2014
Takwim program linus 2014Takwim program linus 2014
Takwim program linus 2014
Teacher Nasrah
 
Carta organisasi program linus 2014
Carta organisasi program linus 2014Carta organisasi program linus 2014
Carta organisasi program linus 2014
Teacher Nasrah
 
Analisis saringan linus 2012
Analisis saringan linus 2012Analisis saringan linus 2012
Analisis saringan linus 2012
Teacher Nasrah
 
Analisis saringan 2 2.0 2013
Analisis saringan 2 2.0 2013Analisis saringan 2 2.0 2013
Analisis saringan 2 2.0 2013
Teacher Nasrah
 
Laporan program lesson study 2014
Laporan program lesson study 2014Laporan program lesson study 2014
Laporan program lesson study 2014
Teacher Nasrah
 
Laporan program kem linus numerasi 2014
Laporan program kem linus numerasi 2014Laporan program kem linus numerasi 2014
Laporan program kem linus numerasi 2014
Teacher Nasrah
 
Laporan program kem linus literasi 2014
Laporan program kem linus literasi 2014Laporan program kem linus literasi 2014
Laporan program kem linus literasi 2014
Teacher Nasrah
 
BORANG OKU JKM
BORANG OKU JKMBORANG OKU JKM
BORANG OKU JKM
Teacher Nasrah
 
Analisis saringan 1 2.0 2014
Analisis saringan 1 2.0 2014Analisis saringan 1 2.0 2014
Analisis saringan 1 2.0 2014
Teacher Nasrah
 

More from Teacher Nasrah (20)

Fail bppi linus
Fail bppi linusFail bppi linus
Fail bppi linus
 
Jadual waktu kelas
Jadual waktu kelasJadual waktu kelas
Jadual waktu kelas
 
Senarai guru utk pintu kelas 1 c
Senarai guru utk pintu kelas 1 cSenarai guru utk pintu kelas 1 c
Senarai guru utk pintu kelas 1 c
 
Papan hitam tag
Papan hitam tagPapan hitam tag
Papan hitam tag
 
TRAFFIC LIGHT
TRAFFIC LIGHTTRAFFIC LIGHT
TRAFFIC LIGHT
 
Pelan strategik permainan dalam 2012 2015
Pelan strategik permainan dalam 2012 2015Pelan strategik permainan dalam 2012 2015
Pelan strategik permainan dalam 2012 2015
 
Plan strategik kelab bola tampar
Plan strategik kelab bola tamparPlan strategik kelab bola tampar
Plan strategik kelab bola tampar
 
Laporan program pbsmm
Laporan program pbsmmLaporan program pbsmm
Laporan program pbsmm
 
Cupcake birthday 2 c
Cupcake birthday 2 cCupcake birthday 2 c
Cupcake birthday 2 c
 
Minit mesyuarat unit kantin 2014
Minit mesyuarat unit kantin 2014Minit mesyuarat unit kantin 2014
Minit mesyuarat unit kantin 2014
 
Minit mesyuarat kwamp 1 2014
Minit mesyuarat kwamp 1 2014Minit mesyuarat kwamp 1 2014
Minit mesyuarat kwamp 1 2014
 
Takwim program linus 2014
Takwim program linus 2014Takwim program linus 2014
Takwim program linus 2014
 
Carta organisasi program linus 2014
Carta organisasi program linus 2014Carta organisasi program linus 2014
Carta organisasi program linus 2014
 
Analisis saringan linus 2012
Analisis saringan linus 2012Analisis saringan linus 2012
Analisis saringan linus 2012
 
Analisis saringan 2 2.0 2013
Analisis saringan 2 2.0 2013Analisis saringan 2 2.0 2013
Analisis saringan 2 2.0 2013
 
Laporan program lesson study 2014
Laporan program lesson study 2014Laporan program lesson study 2014
Laporan program lesson study 2014
 
Laporan program kem linus numerasi 2014
Laporan program kem linus numerasi 2014Laporan program kem linus numerasi 2014
Laporan program kem linus numerasi 2014
 
Laporan program kem linus literasi 2014
Laporan program kem linus literasi 2014Laporan program kem linus literasi 2014
Laporan program kem linus literasi 2014
 
BORANG OKU JKM
BORANG OKU JKMBORANG OKU JKM
BORANG OKU JKM
 
Analisis saringan 1 2.0 2014
Analisis saringan 1 2.0 2014Analisis saringan 1 2.0 2014
Analisis saringan 1 2.0 2014
 

hbmt4403 teaching mathematics in form six (1)

  • 1. FACULTY OF EDUCATION AND LANGUAGES SEMESTER SEPTEMBER / 2011 HBMT 4403 TEACHING MATHEMATICS IN FORM SIX MATRICULATION NO : 770218015450002 IDENTITY CARD NO. : 770218-01-5450 TELEPHONE NO. : 013-7018071 E-MAIL : znas77@yahoo.com.my LEARNING CENTRE : JOHOR BAHRU
  • 2. MARKAH 50 ORANG MURID BAGI SUBJEK SAINS DAN MATEMATIK MARKAH MARKAH SAINS BIL NAMA MURID MATEMATIK (x) (y) 1 Nur Izra Zulaikha bt Zulkefli 48 56 2 Muhammad Faiz b Misbah 41 66 3 Aizam Alif b Suhaimi 55 52 4 Mohamad Ikmal b Mahadi 54 62 5 Haarishan A/L Saravanan 63 44 6 Muhammad Khuzaid b Suhaimi 44 52 7 Muhammad Alif Harith b Adnan 55 62 8 Syariza Masita bt Samsuddin 51 48 9 Nurfarithzaitulakmal b Erina 56 50 10 Siti Aishah bt Rohani 41 42 11 Nurul Syaqina bt Rosedin 33 60 12 Siti Khadijah bt Aziz 33 52 13 Siti Nurhidayah bt Saharudin 30 54 14 Nur Khumaira Izzeana bt Saad 26 42 15 Nur Syahzanani bt Jamaluddin 29 44 16 Nurul Sazlina bt Ali 45 42 17 Hashikin bt A. Wahid 33 46 18 Mohammad Afiq Sazali b Nor Lee 15 66 19 Suzana Izani bt Abd Wahid 34 30 20 Nurul Syafina bt Syed Riazam 28 36 21 Nur Arissa Asfiera bt Shamsul 36 32 22 Nur Shafiqah bt Azman 34 32 23 Muhammad Reizman b Md Hashim 34 48 24 Nurul Aida bt Norisam 38 58 25 Nur Mardieana Syazminie bt Harun 28 40
  • 3. MARKAH MARKAH SAINS BIL NAMA MURID MATEMATIK (x) (y) Muhammad Mahmuddin b 26 43 48 Hamizan 27 Mohd Yunus b Mohd Nazar Jay 40 52 28 Norasyikin bt Aziz 31 46 29 Ainur Raihana bt Amran 28 40 30 Muhammad Suhairy b Sumeli 33 52 31 Nor Ezza bt Isahak 45 44 32 Mohamad Amiruddin b Abdullah 40 42 33 Nurhaliza bt Hashari 34 40 34 Mohamad Nor Haiqal b Norish 20 52 35 Norfazilahwati bt Mansor 30 40 36 Mohamad Iqmal b Ahmad 25 55 37 Nisah A/P Muthu 61 36 38 Nur Shuhadah bt Ishak 13 55 39 Muhammad Shahrizal b Sazali 30 48 40 Muhammad Nor Alif b Yazid 28 40 Mohammad Fakhrul Izwan b 41 21 32 Abdullah 42 Hakimie b Abd Kahar 24 40 43 Mohamad Zulhairi b Salman 18 40 Mohamad Hafizul b Mohd 44 31 42 Mustapa 45 Aznezawati bt Kamal 09 34 46 Mohamad Nur Idham b Suparto 20 48 47 Pravin Raj A/L Mahadhevan 24 26 48 Mohamad Amir b Jamal 21 36 49 Siti Syarifah bt Muhammad 11 22 50 Yuvinesh A/L Vijayan 34 40
  • 4. KAEDAH 1 GAMBARAJAH SERAKAN (SCATTER DIAGRAM) Gambarajah serakan digunakan untuk plot dua set data untuk melihat dan menganalisa sama ada hubungan atau korelasi boleh diwujudkan diantaranya. Ia juga adalah alat untuk menganalisis hubungan antara dua pembolehubah. Satu pembolehubah diplot pada paksi melintang dan lain diplot pada paksi menegak. Corak mereka menyilangkan mata grafik boleh menunjukkan pola hubungan. Selalunya gambarajah serakan digunakan untuk membuktikan atau menyangkal hubungan sebab-kesan. Manakala gambarajah serakan yang menunjukkan hubungan, ia tidak dengan sendirinya membuktikan bahawa satu pembolehubah menyebabkan yang lain. Di samping itu, untuk menunjukkan mungkin menyebabkan hubungan-kesan, gambarajah serakan boleh menunjukkan bahawa dua pembolehubah adalah dari sebab yang sama yang tidak diketahui atau yang berubah-ubah yang boleh digunakan sebagai pengganti bagi yang lain. Ia adalah satu bentuk gambarajah yang berguna untuk menganalisis markah sains dan markah matematik untuk menentukan hubungan antara markah sains dan markah matematik. KEGUNAAN GAMBARAJAH SERAKAN (SCATTER DIAGRAM) 1. Digunakan untuk memeriksa teori-teori mengenai hubungan sebab-kesan dan untuk mencari punca masalah yang dapat dikenalpasti. 2. Digunakan untuk merekabentuk sistem kawalan untuk memastikan keuntungan daripada usaha peningkatan kualiti dapat dikekalkan.
  • 5. LANGKAH-LANGKAH MEMBINA GAMBAR RAJAH SERAKAN 1. Kumpulkan data. Kumpulkan 50 hingga 100 sampel data berpasangan yang menunjukkan hubungan yang mungkin. 2. Lakarkan gambar rajah. Lukiskan paksi melintang atau mendatar dan menegak yang lebih kurang sama gambar rajah, mewujudkan persegi memplot kawasan. Labelkan paksi dalam gandaan yang sesuai dengan data yang ada. Labelkan kedua-dua paksi. 3. Plotkan data berpasangan (x,y). Plotkan data pada carta, dengan menggunakan bulatan untuk menunjukkan data berulang mata. 4. Tuliskan tajuk dan labelkan gambar rajah. 5. Tafsir data. Gambarajah serakan, pada amnya akan menunjukkan salah satu daripada enam korelasi mungkin antara pembolehubah iaitu: a) Tiada Korelasi - Tidak ada kaitan yang ditunjukkan antara dua pemboleh ubah. (Rajah A) Rajah A
  • 6. b) Kuat Korelasi Negatif - Nilai Y jelas berkurangan manakala nilai X meningkat. (Rajah B) Rajah B c) Kuat Korelasi Positif - Nilai Y jelas meningkat manakala nilai X juga meningkat. (Rajah C) Rajah C
  • 7. d) Lemah Korelasi Negatif - Nilai Y berkurangan sedikit manakala nilai X meningkat. (Rajah D) Rajah D e) Lemah Korelasi Positif - Nilai Y meningkat sedikit manakala nilai X juga meningkat. (Rajah E) Rajah E
  • 8. Rajah 1 menunjukkan bahawa hubungan antara markah matematik dengan markah sains yang menunjukkan nilai y meningkat sedikit manakala nilai x juga meningkat. Jadi, rajah ini menunjukkan Lemah Kolerasi Positif.
  • 9. KAEDAH 2 “LEAST SQUARES” DAN GARISAN REGRESI Walaupun gambar rajah serakan membantu untuk menentukan hubungan antara dua pemboleh ubah, namun ia tetap tidak memberikan hubungan persamaan yang tepat untuk meramal nilai pemboleh ubah. Untuk mengatasi masalah ini, satu garisan perlu dilukiskan pada gambar rajah serakan. Garisan ini dipanggil garisan regresi. Garisan regresi ini adalah garis yang dilukis pada gambaraj untuk membuat anggaran pada salah satu pembolehubah apabila nilai pembolehubah yang sama diketahui. Garisan regresi ini hendaklah melalui min (purata) data. Bagi gambarajah berselerak dengan menaburkan sangat sedikit, garisan regresi boleh dilukis dengan Kaedah Mata Kecil” di mana ia dilukis di tengah-tengah titik yang berselerak. Bagi Rajah 1, ia menunjukkan gambarajah yang agak sedikit berselerak. Mula-mula plotkan data dalam gambarajah selerakan. Nyatakan koordinat titik garisan regresi Y ke atas X perlu melalui. 48+41+55+54+63+44+55+51+56+41+33+33+30+26+29+45+33+15+34+28+36+34+34+ 38+28+43+40+31+28+33+45+40+34+20+30+25+61+13+30+28+21+24+18+31+9+20+24+ 21+11+34) = 1698/50 = 33.96 ≈ 34 56+66+52+62+44+52+62+48+50+42+60+52+54+42+44+42+46+66+30+36+32+32+48+ 58+40+48+52+46+40+52+44+42+40+52+40+55+36+55+48+40+32+40+40+42+34+48+26+ 36+22+40) = 2266/50 = 45.32 ≈ 45 Jadi, garisan regresi hendaklah melalui titik (34, 45).
  • 10. Lukiskan garisan regresi Y ke atas X dengan Kaedah Mata. Kemudian, lukiskan satu garisan yang menyentuh kedua-dua titik dan melalui titik-titik yang berselerak seperti yang ditunjukkan disebelah dalam Rajah 2.
  • 11. Langkah seterusnya adalah untuk mencari persamaan graf. Kecerunan garis regresi = b = Pintasan Y = ( Dimana, N = Bilangan nilai atau unsur-unsur b = kecerunan garisan regresi = Jumlah produk markah pertama dan kedua = Jumlah kuasa dua markah pertama (x) X = Jumlah markah pertama(x) Y = Jumlah markah kedua (y) Oleh itu, bentukkan satu jadual untuk memudahkan pengiraan. X Y XY X² 48 56 2688 2304 41 66 2706 1681 55 52 2860 3025 54 62 3348 2916 63 44 2772 3969 44 52 2288 1936 55 62 3410 3025 51 48 2448 2601 56 50 2800 3136 41 42 1722 1681 33 60 1980 1089 33 52 1716 1089 30 54 1620 900 26 42 1092 676 29 44 1276 841 45 42 1890 2025 33 46 1518 1089
  • 12. X Y XY X² 15 66 990 225 34 30 1020 1156 28 36 1008 784 36 32 1152 1296 34 32 1088 1156 34 48 1632 1156 38 58 2204 1444 28 40 1120 784 43 48 2064 1849 40 52 2080 1600 31 46 1426 961 28 40 1120 784 33 52 1716 1089 45 44 1980 2025 40 42 1680 1600 34 40 1360 1156 20 52 1040 400 30 40 1200 900 25 55 1375 625 61 36 2196 3721 13 55 715 169 30 48 1440 900 28 40 1120 784 21 32 672 441 24 40 960 576 18 40 720 324 31 42 1302 961 09 34 306 81 20 48 960 400 24 26 624 576
  • 13. X Y XY X² 21 36 756 441 11 22 242 121 34 40 1360 1156 ∑X = 1698 ∑Y = 2266 ∑XY = 78762 ∑X² = 65624 ∑X/50 = 33.96 ∑Y/50 = 45.32 Langkah 1: Kira bilangan data (N) Oleh itu, N = 50 Langkah 2: Kira kecerunan (b) Kecerunan (b) = = ((5*78762) – (1698*2266)) / ((5*65624) – (1698)²) = (393810 – 3847668) / (328120 – 2883204) = -3453858 / (-2555084) = 1.351759081 ≈ 1.35 Langkah 3: Kira Pintasan-Y (a) Pintasan Y (a) = (∑Y – b(∑X)) / N = (2266 – 1.35(1698)) / 50 = (2266 – 2292.3) / 50 = -26.3 / 50 = -0.526 Langkah 4: Kemudian, gantikan nilai-nilai diatas dalam formula persamaan regresi. Persamaan regresi, y = a + bx y = -0.526 + 1.35x atau y = 1.35x – 0.526
  • 14. AKTIVITI BERSAMA PELAJAR AKTIVITI MEMBINA GAMBAR RAJAH SERAKAN 1. Murid-murid dibahagikan kepada kumpulan yang dianggotai seramai 4 orang. 2. Murid-murid diberikan data-data untuk dianalisis dengan Gambar Rajah Serakan. Data hendaklah dikumpulkan dalam 25 hingga 100 pasangan data. 3. Guru mengarahkan murid-murid menggunakan Microsoft Word atau Excel untuk membina gambar rajah tersebut. 4. Data digabungkan dan disusun dalam bentuk gambar rajah. Tandakan satu data sebagai X dan satu lagi sebagai Y. 5. Kemudian, lukiskan dan plotkan gambar rajah serakan berdasarkan kepada data-data di dalam jadual. Skala untuk paksi-x dan paksi y hendaklah ditentukan berdasarkan kepada data yang ada. 6. Daripada gambarajah serakan yang telah dibina, murid-murid dikehendaki mengenalpasti Jenis gambarajah serakan yang telah dihasilkan. Jenis-jenis gambarajah serakan adalah : a) Kuat Korelasi Positif - Nilai Y jelas meningkat manakala nilai X juga meningkat. (Lihat Rajah A) RAJAH A
  • 15. b) Lemah Korelasi Positif - Nilai Y meningkat sedikit manakala nilai X juga meningkat. (Lihat Rajah B) RAJAH B c) Tiada Korelasi - Tidak ada kaitan yang ditunjukkan antara dua pemboleh ubah. (Lihat Rajah C) RAJAH C
  • 16. d) Lemah Korelasi Negatif - Nilai Y berkurangan sedikit manakala nilai X meningkat. (Lihat Rajah D) RAJAH D e) Kuat Korelasi Negatif - Nilai Y jelas berkurangan manakala nilai X meningkat. (Lihat Rajah E) RAJAH E
  • 17. AKTIVITI BERSAMA PELAJAR AKTIVITI MEMBUAT GARIS REGRESI 1. Dalam memplot taburan, garisan regresi boleh membantu murid membayangkan hubungan antara dua pemboleh ubah yang boleh diubah menjadi persamaan linear untuk membuat anggaran data. 2. Garisan regresi linear mengandungi satu persamaan dalam bentuk y = a +bx, dimana “x” adalah pemboleh ubah bebas, “y” adalah pemboleh ubah bersandar dan “b” pula adalah cerun. 3. Selepas murid-murid melukis garis regresi, murid akan dapat menganggar koordinat bagi dua titik pada garis dan menentukan persamaannya. 4. Melukis garis regresi boleh dengan tangan atau dengan menggunakan komputer. ARAHAN MELUKIS DENGAN TANGAN a. Lukiskan plot berselerak dengan nilai-nilai x dan y dari satu set titik data menggunakan pembaris dan pensel. b. Letakkan pembaris dalam kedudukan yang paling sesuai dengan dengan trend grafik dan kemudian, lukiskan garisan dengan pensel. c. Pilih dua titik data yang berada pada garis regresi. d. Kira cerun garisan regresi daripada kedua-dua titik tersebut dengan menggunakan formula kecerunan.
  • 18. MELUKIS DENGAN KOMPUTER a. Buka Microsoft Excel atau masukkkan carta dalam program “spreadsheet” atau Microsoft Word yang lain. b. Masukkan nilai-nilai pemboleh ubah dalam ruang pertama dan kemudian nilai-nilai pemboleh ubah dalam ruang yang kedua. c. “Highlight” data dalam kedua-dua lajur dan pilih “Chart wizard” ikon dari bar alat (Tool Bar). d. Pilih “XY (Scatter)” dan kemudian, klikkan pada “Unconnected Points” ikon, yang kelihatan seperti plot berselerak tanpa garis-garis yang menghubungkan titik data. e. Klik “Next” dan kemudian bina tajuk graf dan labelkan paksi-paksi anda. Pilih “Finish”. f. Klik pada plot taburan untuk memilih dan kemudian, tunggu kerana secara automatik ia dihalakan ke menu “Carta”. g. Klik pada tab “Options” dan pilih tempat untuk memaparkan kedua-dua persamaan dan nilai R-kuasa dua. Tekan “OK”.
  • 19. KESIMPULAN Gambarajah serakan adalah sejenis gambar rajah matematik yang menggunakan koordinat cartesian untuk memaparkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah bagi satu set data. Data dipaparkan sebagai koleksi data, masing-masing mempunyai nilai satu pemboleh ubah bagi menentukan kedudukan pada paksi mendatar dan nilai pemboleh ubah yang lain bagi menentukan kedudukan pada paksi menegak. Gambarajah serakan ini juga dikenali sebagai carta sebaran, carta berselerak atau graf berselerak. Kelemahan utama dalam pendekatan menggunakan gambarajah serakan ialah apabila semua data telah diplotkan pada graf, membuat keputusan tentang garis penyuaian terbaik adalah masih dianggap penghakiman subjektif. Dalam statistik, garis regresi adalah satu pendekatan untuk model hubungan antara pemboleh ubah skala y dan satu atau lebih pemboleh ubah penerangan ditandakan x. Bagi satu kes pemboleh ubah penerangan dipanggil regresi mudah. Manakala, lebih daripada satu pemboleh ubah penerangan dipanggil regresi berganda. Dalam regresi linear, data dimodelkan menggunakan fungsi linear dan parameter model yang tidak diketahui adalah dianggarkan dari data. Garis regresi mewakili pergerakan jangka panjang dalam data selepas komponen lain telah diambil kira. Ia memberitahu sama ada satu set data tertentu seperti markah sains atau markah matematik telah meningkat atau menurun sepanjang tempoh masa. Garis regresi hanya boleh dilukis oleh mata melalui satu set titik data, tetapi lebih sesuai kedudukan mereka dan cerun dikira menggunakan teknik-teknik statistik regresi linear. Garis-garis ini biasanya garis lurus, walaupun sesetengah variasi menggunakan polinomial darjah yang lebih tinggi bergantung kepada darjah kelengkungan yang diingini selaras. Garis-garis regresi ini biasanya digunakan dalam analisis perniagaan untuk menunjukkan perubahan dalam data dari semasa ke semasa. Ini mempunyai kelebihan yang mudah. Garis-garis ini sering digunakan untuk berhujah bahawa tindakan atau peristiwa tertentu boleh menyebabkan perubahan yang diperhatikan di dalam masa tersebut. Ini adalah satu teknik yang mudah dan tidak memerlukan kumpulan kawalan, reka bentuk uji kaji atau teknik analisis yang canggih. Walau bagaimanapun, ia boleh mengalami kekurangan kesahihan saintifik dalam kes-kes di mana lain-lain perubahan yang berpotensi boleh menjejaskan data tersebut.
  • 20. REFLEKSI HASIL DARIPADA AKTIVITI BERSAMA MURID Dua kaedah untuk membuat analisis markah Matematik dan Sains telah pun dibuat bersama-sama dengan murid-murid. Dalam kaedah pertama, iaitu membuat gambarajah serakan, saya dapat melihat, murid agak mudah dalam membina gambarajah serakan ini. Mereka menggunakan kaedah dan prosedur yang betul sebelum membina gambarajah serakan ini. Sebelum membina gambarajah serakan, mereka membina jadual untuk memudahkan mereka mencari pasangan titik x dan titik y bagi data. Setelah data tersebut tersusun, ini dapat memudahkan mereka membina gambarajah serakan. Dalam membina garis regresi pula, murid-murid amat memerlukan masa yang agak panjang untuk membuat jadual serta membuat pengiraan bagi data x² dan xy serta jumlah besarnya. Tetapi dengan penggunaan sistem Microsoft Excel, ia amat memudahkan pengiraan bagi murid-murid. Guru perlu memberi bimbingan dalam membina formula pengiraan untuk menghasilkan hasil darab dan jawapan yang betul dalam jadual yang dibina oleh murid. Guru juga perlu banyak bergerak dari satu kumpulan ke satu kumpulan untuk memantau, memeriksa pengiraan jawapan dan prosedur yang digunakan oleh murid-murid dalam kerja kumpulan. Guru juga diperlukan untuk memberikan bimbingan kepada murid-murid yang kurang memahami kaedah atau pengiraan menunjuk ajar bagi mereka yang memerlukan. Ini adalah kerana, murid-murid sedang menghadapi pembelajaran serta kemahiran baru untuk mereka pelajari dalam membuat analisa data. Jadi, banyak bantuan serta tunjuk ajar yang diperlukan daripada seorang guru.
  • 21. KELEMAHAN DAN KEKUATAN Kelemahan yang didapati daripada aktiviti pembelajaran yang dijalankan adalah guru boleh mempelbagaikan lagi kaedah bagi menunjuk ajar membina gambarajah serakan dan juga membina garis regresi. Contohnya, guru boleh menunjukkan banyak contoh serta langkah-langkah pembinaan dengan menggunakan Microsoft Power Point yang boleh membantu murid melihat dengan lebih jelas pembinaan gambarajah serakan dan juga garis regresi. Murid juga boleh diberi peluang dengan mengira lebih banyak kumpulan data supaya mereka lebih mahir dalam pengiraan analisis data dan dapat mengingati formula pengiraan dengan lebih baik. Kekuatan daripada aktiviti ini pula adalah dengan dua kaedah ini, ia boleh membantu murid yang mempunyai pelbagai kemahiran belajar supaya memudahkan mereka memilih dan menyelesaikan soalan yang diberi dengan lebih mudah mengikut kemahiran mereka sendiri, sama ada dengan menggunakan tangan atau dengan menggunakan komputer. Perbincangan dalam kumpulan juga boleh menjadikan mereka lebih berkeyakinan dalam membuat kerja kumpulan ini. Dalam perbincangan juga, akan membuatkan mereka mendapat bimbingan dari rakan sekumpulan dan mungkin dapat membimbing mereka, jika penyampaian yang disampaikan oleh guru masih kurang difahami oleh murid.
  • 22. CADANGAN UNTUK PENAMBAHBAIKAN Cadangan untuk penambahbaikan ialah guru perlulah memperbesarkan bilangan data untuk menampakkan lagi hasil dari segi gambar rajah serakan. Daripada bilangan 50 orang murid, kita boleh menambah bilangannya kepada tiga hingga empat kelas. Selain daripada itu, jenis ujian juga ditukar daripada ujian bulanan kepada ujian setara kerana ia mempunyai tahap kesukaran yang berbeza daripada ujian yang lain. Ujian setara ini juga mempunyai tahap kesukaran yang standard serta sama dengan sekolah luar yang lain. Bagi memperbaiki lagi kaedah pengajaran dan pembelajaran, guru perlulah mewujudkan suasana pembelajaran yang kondusif dan boleh merangsang murid-murid ke tahap pembelajaran maksimum. Ramsden (1992) ada menggariskan ciri-ciri berikut sebagai asas kepada pengajaran yang baik ke arah menghasilkan suasana pembelajaran yang positif. Ciri-ciri yang perlu ialah : Keinginan untuk berkongsi minat guru kepada mata pelajaran kepada murid-murid. Mempunyai keupayaan untuk membina bahan-bahan bantu mengajar yang boleh merangsang dan menarik minat murid. Mempunyai kemampuan untuk melibatkan diri dengan murid-murid pada tahap pemahaman mereka. Mempunyai keupayaan untuk menerangkan bahan bantu mengajar dengan jelas dan terperinci. Komitmen untuk menjadikannya benar-benar jelas bagi setiap apa yang perlu. Mudah difahami pada setiap tahap. Mengambil berat dan menghormati pendapat murid. Komitmen untuk menggalakkan murid-murid berdikari. Mempunyai komitmen untuk memperbaiki dan menyesuaikan diri dengan cabaran baru. Menggunakan kaedah-kaedah pengajaran dan tugas-tugas akademik yang memerlukan penglibatan murid-murid. Menggunakan kaedah penilaian yang sah. Memberikan maklum balas yang berkualiti tinggi ke atas hasil kerja murid-murid. Mempunyai keinginan untuk belajar daripada murid-murid dan sumber-sumber lain tentang kesan-kesan pengajaran dan bagaimana ia boleh diperbaiki.
  • 23. Guru juga perlu membuat refleksi untuk memikirkan kembali kelemahan dan kekuatan sesuatu pengajaran dan pembelajaran yang telah dijalankan. Setiap kelemahan perlulah diperbaiki dan kekuatan perlulah diteruskan.
  • 24. RUJUKAN Cheng.K. (1996). Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah Matematik Tambahan Tingkatan 4 Dan 5. Selangor Darul Ehsan: Penerbitan Pelangi Sdn Bhd. http://easycalculation.com/statistics/learn-regression.php http://math.hws.edu/javamath/ryan/Regression.html http://projects.coe.uga.edu/epltt/index.php?title=Multiple_Intelligences_and_Learning_Styles http://www.educationworld.com/a_lesson/03/lp319-01.shtml http://www.medcalc.org/manual/scatter_diagram_regression_line.php Nor Hayati M.Y & Aisah Ali (2010). HBMT4403 Teaching Mathematics in Form Six. Selangor Darul Ehsan: Meteor Doc. Sdn Bhd. Ramsden P (1992). Learning To Teach In Higher Education. London: Routledge (0-415- 06415-5) T.H.Chang (2008). Nexus Additional Mathematics SPM Form 4&5. Petaling Jaya: Sasbadi Sdn Bhd.