2. POSTECH Computer Algorithm Team
Tree
우선순위 큐
상호 배타적 집합
크루스칼
프림
이번에 배울 알고리즘
왼쪽은 저번주
Graph
bfs
dfs
다익스트라
플로이드-워셜
오일러 트레일
해밀턴 경로
3. POSTECH Computer Algorithm Team
- 그래프 G(V,E)와 임의의 node a가 주어질 때, a로 부터 차례대로 그래프의 node를 탐색하는 알고리즘
- Bfs : 너비 우선 탐색, 탐색하는 node와 a의 거리가 순차적으로 증가
- Dfs : 깊이 우선 탐색, 탐색하는 node와 a의 거리가 증감 반복
BFS DFS란?
탐색 알고리즘
5. POSTECH Computer Algorithm Team
- Queue를 사용
- 시작 점을 queue에 push
- Queue가 빌 때까지 queue.front의 인접한 node중 방문하지 않는 node를 방문 -> queue에 push + 방문 기록
- Queue.front 탐색
- Queue.pop()
- 위 반복
- 시간 복잡도는?
- O(V+E)
BFS 구현
어떻게 할까여
7. POSTECH Computer Algorithm Team
- 재귀함수 혹은 stack으로 구현
- 재귀함수 구현은 쉬우나 시간, 메모리 면에서 손해다. Stack은 어려우나 성능이 좋다
- 재귀함수 : 인자로 현재 node와 인접 행렬, 방문 기록을 지님
- 현재 node를 방문, 탐색1
- 현재 node에서 갈 수 있고, 방문하지 않은 node를 인자로 함수 호출
- 현재 node 탐색2
- 시간 복잡도?
- O(V+E)
DFS 구현
어케하누
8. POSTECH Computer Algorithm Team
- 그래프 G(V,E,W)의 두 node a,b 사이의 거리의 최소를 구하는 알고리즘
- 다익스트라(dijkstra) : 한 node와의 거리만을 구함
- 플로이드-워셜(Floyd-Warshall) : 그래프의 모든 가능한 쌍에 대하여 계산
- 단 모든 w >= 0
- Why?
최단 경로 알고리즘
거리 탐색 알고리즘
10. POSTECH Computer Algorithm Team
- 우선순위 큐를 사용
- 가장 거리가 짧은 node를 반환
- (시작점,0)을 push
- Pq가 빌 때까지 pq.front 방문 -> 거리 저장 (단 방문한 적 없는 경우만)
- Pq.front와 연결된 곳 중 방문하지 않은 곳을 push
- 반복
- 시간 복잡도?
- O(ElogE) = O(ElogV) ~= O(V2logV)
다익스트라 구현
Dijktra
12. POSTECH Computer Algorithm Team
- DP의 연장선
- 각 k node를 업데이트
- 모든 i,j는 k를 포함한 거리를 가진다. -> 모든 node를 포함한 거리
- 시간 복잡도 O(N3) = O(V3)
플로이드 워셜 구현
Floyd-Warshall
13. POSTECH Computer Algorithm Team
- 그래프 G(V,E)의 모든 edge를 지나는 circuit
- 한붓그리기 문제로 유명하다
- Odd degree인 node가 0개 혹은 2개인 경우 해가 존재한다
- 아무렇게나 circuit 제작 – 가능함이 증명
- 더 이상 X -> 시작점으로 돌아오거나 odd degree에 도착
- 경로를 다시 살펴보며 추가 가능한 경우 위처럼 추가
- 시간복잡도 O(VE)
오일러 경로
Eulerian trail
14. POSTECH Computer Algorithm Team
- 모든 node를 한번씩 지나는 path
- How?
- NP 완비 문제라 다항 시간 안에 못 품
해밀턴 경로
Hamilton path
15. POSTECH Computer Algorithm Team
https://www.acmicpc.net/problem/1260 - bfs, dfs 기초
https://www.acmicpc.net/problem/7576 - bfs
https://www.acmicpc.net/problem/7569 - bfs 심화
https://www.acmicpc.net/problem/14868 - bfs + union find
https://www.acmicpc.net/problem/1753 - 다익스트라
https://www.acmicpc.net/problem/2606 - 플로이드 워셜
예시 문제
problem
