1. GARCH の当てはめには R の fGarch パッケージの garchFit 関数, tseries パッケージの
garch 関数の両方で行なっている.
1
今回, TOPIX の 2001 年 1 月 4 日∼2012 年 8 月 7 日のデータを使用している. 以下は
TOPIX の対数収益率である. lr.topix
0.10
0.05
0.00
−0.05
−0.10
1 05 7 01 1 05 7 01 1 04 7 01 1 04 7 01
2001 2002 2004 2005 2007 2008 2010 2011
図 1: TOPIX の対数収益率
GARCH(1, 1) に当てはめた際の正規化残差は以下のようになる.
表 1: モデル次数と AIC, BIC の値 (fGarch) 表 2: モデル次数と AIC, BIC の値 (tseries)
p q AIC p q BIC p q AIC p q BIC
1 1 5.920 1 1 5.923 1 1 7.754 1 1 7.757
2 1 5.921 2 1 5.925 2 1 7.747 2 1 7.750
3 1 5.922 3 1 5.925 3 1 7.746 3 1 7.750
1 2 5.921 1 2 5.924 1 2 7.753 1 2 7.756
2 2 5.922 2 2 5.925 2 2 7.754 2 2 7.757
3 2 5.924 3 2 5.927 3 2 7.752 3 2 7.756
1 3 5.922 1 3 5.925 1 3 7.750 1 3 7.753
2 3 5.923 2 3 5.927 2 3 7.753 2 3 7.756
3 3 5.925 3 3 5.928 3 3 7.753 3 3 7.757
1

2. Standardized Residuals(fGarch) Standardized Residuals(tseries)
6
5
4
2
0
0
−5
−2
−4
1 05 7 01 1 05 7 01 1 04 7 01 1 04 7 01 1 05 7 01 1 05 7 01 1 04 7 01 1 04 7 01
2001 2002 2004 2005 2007 2008 2010 2011 2001 2002 2004 2005 2007 2008 2010 2011
図 2: GARCH(1, 1) の正規化残差 (fGarch) 図 3: GARCH(3, 1) の正規化残差 (tseries)
Conditional SD(fGarch) Conditional SD(tseries)
0.06
0.06
0.05
0.05
0.04
0.04
0.03
0.03
0.02
0.02
0.01
0.01
1 05 7 01 1 05 7 01 1 04 7 01 1 04 7 01 1 05 7 01 1 05 7 01 1 04 7 01 1 04 7 01
2001 2002 2004 2005 2007 2008 2010 2011 2001 2002 2004 2005 2007 2008 2010 2011
図 4: GARCH(1, 1) の条件付き SD(fGarch) 図 5: GARCH(3, 1) の条件付き SD(tseries)
2

3. Normal Q−Q Plot(fGarch) Normal Q−Q Plot(tseries)
0.10
6
0.05
4
Sample Quantiles
Sample Quantiles
2
0.00
0
−0.05
−2
−0.10
−4
−3 −2 −1 0 1 2 3 −3 −2 −1 0 1 2 3
Theorical Quantiles Theorical Quantiles
図 6: GARCH(1, 1) の残差の QQ プロット 図 7: GARCH(3, 1) の残差の QQ プロット
(fGarch) (tseries)
Series with Conditional SD(fGarch) Series with Conditional SD(tseries)
0.10
0.10
0.05
0.05
0.00
0.00
−0.05
−0.05
−0.10
−0.10
1 05 7 01 1 05 7 01 1 04 7 01 1 04 7 01 1 05 7 01 1 05 7 01 1 04 7 01 1 04 7 01
2001 2002 2004 2005 2007 2008 2010 2011 2001 2002 2004 2005 2007 2008 2010 2011
図 8: GARCH(1, 1) のデータと条件付き SD 図 9: GARCH(3, 1) のデータと条件付き SD
の重ねあわせ (fGarch) の重ねあわせ (tseries)
3

4. acf of Observations
0.8
ACF
0.4
0.0
0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000
Lag
acf of Observations^2
0.8
ACF
0.4
0.0
0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000
Lag
図 10: TOPIX の自己相関関数と TOPIX2 の自己相関関数
acf of Residuals(fGarch) acf of Residuals(tseries)
0.8
0.8
ACF
ACF
0.4
0.4
0.0
0.0
0 5 10 15 20 25 30 35 0 5 10 15 20 25 30 35
Lag Lag
acf of Residuals^2(fGarch) acf of Residuals^2(tseries)
0.8
0.8
ACF
ACF
0.4
0.4
0.0
0.0
0 5 10 15 20 25 30 35 0 5 10 15 20 25 30 35
Lag Lag
図 11: GARCH(1, 1) の残差と残差の二乗の 図 12: GARCH(3, 1) の残差と残差の二乗の
自己相関関数 (fGarch) 自己相関関数 (tseries)
4