2.  Eski Uygarlıklar İlkçağdan itibaren
rakamları kullanma gereği duymuşlardır.
Rakamlar ve sayılar için için kil tabletler
üzerine çizikler yaparak, veya kesilmiş ağaç
dalına çentikler yapmışlardır. İlkçağda
kullanılan bu çentik ve çizikler sayıların
gelişmesinde nemli rol oynamıştır.İlk ilkel
insanlar, sayıları ifade etmek için
de için, değişik ses ve kelimeler de
kullanmışlardır. Bugün sayıları belirten
standart hale gelmiş sembol (şekil) ve
sözcükler vardır.

3. Kullandıkları şekiller ;

4.  Günümüzde; sayılar, hem 1, 2, 3 gibi
sembollerle ve hem de yazı
ile bir, iki, üç, gibi yazabiliyoruz. Fakat
bilinen eski sayma sistemlerinden biri, Eski
Mısırlıların kullandıklarıdır. Eski Mısırlıların
kullandıkları resim yazısının (hiyeroglif)
başlangıç tarihi, M.Ö. 3300 yılına kadar
geri gider. Eski Mısırlılara ait sayma
sistemi, ilkçağ mağara, insanının önceleri
kullandığı sayma sisteminin gelişmiş
şeklidir.

5.  Eski Mısır aritmetiği hakkındaki
bilgilerimiz, papirüs tomarlarından elde
edilmektedir.Mısır matematiği hakkındaki
diğer kaynaklar, birkaç parşömen tomarı ile
kil ve tahta tabletlere dayanmaktadır.
Eski Mısır’da rakam ve sayılar bazı
sembollerin (şekillerin) yan yana gelmesiyle
ortaya çıkıyordu. Bütün rakamlar, 7 değişik
şeklin bir araya gelmesiyle ve yazım biçimi
de, sağdan sola doğru ifade ediliyordu

7.  Sayıları da, bu sembollerle göstererek bir sayı sistemi
geliştirmişlerdir. Eski Mısırlıların, 1 den 1.000.000 a kadar
olan sayıları göstermek ve yazmak için kullandıkları
semboller (şekiller) yukarıda gösterilmiştir.
Tablonun incelenmesinden anlaşılacağı gibi, 9 sayısını ifade
etmek için, 9 ayrı şekil, 90 sayısını ifade edebilmek için, 9
adet başka bir şekil; 99 için 18 aynı şekil, 999 sayısı için ise,
27 ayrı şekil (sembol) kullanmak gerekli olmaktadır.
Eski Mısırlılar; bu sembolleri, gerektiğinde tahta, ağaç ve taş
üzerine de oymuşlardır. Bu rakamları bir kaç kez kullanarak,
istenilen sayıları göstermişlerdir. Bu sistemde; gruplamalar
onarlık yapıldığından, sistem onluk sistemdir.

8.  Konu hakkında bir fikir vermesi
bakımından aşağıdaki tabloda on tabanlı
sayıların, eski Mısır sayma düzeninde
nasıl yapıldığı gösterilmiştir.Eski
Mısırlılar sıfır kavramını da
bilmiyorlardı ve sıfırı gösterecek bir
işaret (sembol) kullanmamışlardı. Fakat
sayıları, çarpma ve çıkarma tablolarına,
ehramların yapılış tarihlerinden itibaren
sahip bulunuyorlardı.

10.  Mezopotamyalılarda rakamlar, çivi yazısında
görülen çivi yada oduncu kamasına benzeyen
şekillerden ibarettir.
Bu işaretlerin (sembollerin) uygun biçimde, yan
yana veya büyük sayıları gösterebilmek için toplu
olarak veya tekrarlayarak grup halinde yazmak
suretiyle 60’a kadar sayıları ifade edebiliyorlardı.
Bu tür yazım şeklinde, 0.1 ve 0.01 ile 0.001 gibi
rakamların arasındaki farkı anlamak bir hayli
güçtü. Bunu anlayabilmek için; metin, konu ve
karine yardımıyla sonuç çıkarma yollarına gidilirdi.

11. Mezopotamyalılar da, sıfır
sembolünü kullanmamışlardır.
Ancak astronomilerinde bu
maksatla, özel bir sembol
kullandıkları anlaşılmaktadır.

13. Roma sayı sistemi tamamen
toplama ve çıkartma işlemine
yönelik bir sayı sistemiydi. Sıfır ve
Basamak sistemi yoktur  Şimdi
örneklere geçelim..

14. Roma rakamlarına
dayalı, Roma sayma düzenine
göre, toplama ve çıkarma
işlemlerinin yapılmasında, bazı
temel özellik ve sınırlamalar
vardır. Bunları bir sonraki
slaytlarda göreceksiniz 

15.  a) Yan yana yazılan ve aynı sembolü
gösteren, iki ya da üç temel rakam
birbiriyle toplanarak, toplama karşı gelen
sayı elde edilir .
Örnek :
I I I = 1 + 1 + 1 = 3
X X = 10 + 10 = 20
Uyarı : Bu rakamların yazılışları ile ilgili
önemli özellik : I, X, C sembolleri yan
yana, 3?ten fazla; V, L, D, M sembolleri
de, 1 den fazla yazılamaz.

16.  b) Büyük rakamların sağına yazılan
küçük rakamlar, kendisi ile
toplanarak toplama karşı gelen sayı
elde edilir.
 Örnek :
XV = 10 + 5 = 15
DLXI = 500 + 50 + 10 + 1 = 561

17.  c) Küçük değerleri gösteren semboller
(rakamlar), büyük değerleri gösteren
sembollerin sağına yağıldığında, bu
değerler toplanarak toplama karşı kelen
sayı elde edilir.

Örnek :
MDCLXVI = 1000 + 500 + 100 + 50 + 10 +
5 + 1 = 1666
DLXI = 500 + 50 + 10 + 1 = 561

18.  a) 5 ile başlayan V, L, D sembolleri,
çıkarma amacı ile, kendinden büyük değer
belirten sembollerin soluna yazılmaz.
 b) Bir sayı, ancak aşağıdaki durumlarda
çıkarılabilir.
I sadece V ve X den çıkarılabilir.
X sadece L ve C den çıkarılabilir.
C sadece D ve M den çıkarılabilir.

19.  c) Küçük değerli semboller, büyük değerli
sembollerin, soluna yazıldığında, büyük
değerden küçüğü çıkarılır, bu fark sayıyı
verir
Örnek :
IX = 10 -1 = 9 XL = 50 -10 = 40
d) İki büyük değerli sembol (rakam) arasına
yazılan küçük değerli sembol, sağındakinden
çıkarılmak suretiyle, sonuca denk gelen sayı
elde edilir.
Örnek :
CXL = 140 LIX = 59

20.  Roma sembollerinin değer bir özelliği de, binleri
göstermek için sembolün üzerine bir yatay çizgi,
milyonları göstermek için de; ilgili sembolün
üzerine iki yatay çizgi çizilerek ifade edilir.
Görülüyor ki; Roma sayma düzeni, sadece toplama
ve çıkarma işlemine dayanmaktadır. Sıfır ve
basamak sistemi (kavramı) yoktur. Bu nedenle,
aritmetik işlem yapmaya uygun değildir. Şöyle ki :
Roma’da Forum Meydanındaki süslü hitabet
kürsüsünün “Columna Restrata” sütununda
2.200.000 sayısını belirtmek için “yirmi iki adet”
yüz bin’i gösteren sembol (sayı işareti) oyulmuştur.
 Roma rakamları bu özellikleri dolayısıyla; bugün
matematik işlemleri yapmak amacıyla
kullanılmamaktadır.

21.  Doğu Matematiği
 Doğu matematiği uygulamalı bilim kökenliydi .Takvimin
hesaplanması tarımsal üretim ve bayındırlıkla ilgili
işlerin örgütlenmesi vergilerin toplanması uygulamalı
aritmetik ve ölçme sorunlarına öncelikle ağırlık
verilmesini gerektirdi.Bununla birlikte yüzyıllar boyunca
özel bir zanaat olarak gelişen bilim yalnızca uygulamaya
yönelik değildi ; sırlar öğretilirken soyutlamaya yönelik
eğilimler de ortaya çıktı .Aritmetiğin cebire dönüşmesi
yalnızca daha pratik hesaplamalar sağladığı için olmadı
; bu aynı zamanda yazıcı okullarında öğretilen bir
bilimin doğal bir gelişimiydi .Aynı nedenlerle ölçme ile
ilgili bilgiler kuramsal geometrinin başlangıcını
oluşturdu .

22.  Mısır matematiğine ilişkin bilgilerimizin çoğu
iki kaynağa dayanır .Bunlar 85 problemi
içeren Rhind Papirüsü ve bundan belki de 200
yıl öncesine ait olan ve 25 problemi kapsayan
Moscow Papürüsüdür .Bu elyazmaları
düzenlenirken içerdikleri problemler zaten
eskiden beri biliniyordu ; ama yakın
dönemden hatta Roma döneminden kalma az
sayıdaki papirüsteki yöntemler de bundan
farklı değildi .Kullandıkları matematik onlu
sayı sistemine dayanıyordu ve 10dan büyük
her 10lu birim için özel simgeler
kullanılıyordu .

23.  Bu tür sistemleri Roma rakamlarından biliyoruz:
 MDCCCLXXVII = 1878 .Bu sistemi kullanan
Mısırlılar çarpmayı ardışık toplamalara
indirgeyen toplama ağırlıklı bir aritmetik
geliştirdi.
 Örneğin bir sayıyı 13 ile çarpmak için onu önce 4
ve 8le çarpıyorlardı daha sonra çıkan sonucu
sayının kendisine ekliyorlardı.
 Bu işlemi yaparak inceleyelim :
 Normal çarpma işlemi :3 13=39
 Mısırlıların kullandığı yöntem :
 3 4 =12
 3 8 =24
 24+12 =36
 36+3 =39

24.  Mezopotamya matematiği Mısır matematiğinin
hiçbir dönemde ulaşamadığı bir düzeye erişti
.Burada yüzyıllar içinde bile ilerlemeyi fark
edebiliriz .M.Ö 2100deki en eski metinlerde bile
gelişmiş hesap izleri bulunur .Bu metinlerde 10lu
sistemin üzerine 60lı sistemin eklendiği çarpım
tabloları bulunmaktaydı .1 60 3600 ; hatta 60 üstü
ve 60 üstü 2yi gösteren çiviyazısı simgeler
kullanılmıştı .Ama bu onların matematiğinin tipik
özelliği değildi .Mısırlılar daha büyük her sayıyı
yeni bir simge ile gösterirken Sümerliler aynı
simgeyi kullanıp değerini bulunduğu yere göre
belirliyorlardı .

25.  Ayrıca 60lı sayı sistemi insanlığın kalıcı bir
kazanımı oldu .Günümüzde kullandığımız
saatin 60 dakika ve 3600 saniyeye
bölünmesinin de dairenin 360 dereceye her
derecenin 60 dakikaya her dakikanın da 60
saniyeye bölünmesinin kökeni de
Sümerlilere kadar uzanır .Birim olarak 10
yerine 60ın alınmasının sebebi ölçme
sistemlerini birleştirmek olabileceği gibi
60ın birçok böleninin olması da
nedenlerden biri olabilir .

26.  Eğer yazılarınızı eski Mısır hiyeroglifleriyle yazarsanız
çoğu kişi bunları okumaya çalışmaktan vazgeçecektir .
 Eski Mısır Hiyerogliflerinden Mısır rakamlarını öğrenmek
çok kolaydır ; çünkü hepsinin bir görsel anlamı vardır.
Büyük bir olasılıkla yazı yazmaya başlamadan önce
Mısırlılar sayı saymak için parmaklarını kullanıyorlardı.
 Başka birinin okuması için sayı düzenlemeleri gerektiğinde
de yine büyük bir olasılıkla yan yana sıralanmış yapraklar
ip parçaları ve çiçekler bırakıyorlardı.
 Neden mi böyle düşünüyoruz ? Çünkü daha sonradan
hiyeroglif yazı sistemini geliştirdiklerinde yaprak ip
parçaları çiçek ve hatta yılan ve iribaşlar kullanmışlar.