Romeu da Silveira, profile picture
Uploaded byRomeu da Silveira
3,866 views

Equações diferenciais 1990

Apostila de equaçoes diferenciais

Embed presentation

Downloaded 112 times
I (Jj, Ó?J/!3; ~~u~ ... "T '3"f0 , . ~Mb: ~:i : t~/~-1 Era, : Ulfd6 {>a. : f/F.J/06 G-~: 03/et • p. ~~c: taJ~ , ~l~)" a-t 5 .q,=-J> ~"l2t) = a, <l=l> t'~): O' .q =~ "u.o.c;i.. ~,Q.!lNl<>:<J. _ ~1Yiç& - é ~cto. ~~, -&." 1) i.,.. j~'(ut~. ~ o 1.) (~~*'3) d.~ -t3t:-j) ~ ~o 3) d:ti _ dj ; '?!.-':J. d~ ~ 4) 'j'll", O 5} 'f!.'t _ ?>tfj =i. "..~ é ~ b) <Qi-+ f:J-f :. '2t ~ ~b'j ~ .J - c.~,tQ(l<Po:
~--_ .. __ ... ........... _-~- ----_._.~ ....... ~~
I
~ - - ,~ ~ a.Q....~o:, (jMlJ 'f>ÍiD ~~- (f. j= ~(t+ C.~e j::: t:.i T C2, e?L. 'jn:: Ca, e ~ ~ &l1bstJw..n4.0 ~ ~ dif( 'j .: Jh. CDOt:. ~~ (). ~.6((' .w- _c . . h<,n~) ~l~ ~ + C. h<tt.~ _ '; ~~ ~ t) ~;'?t.., c,~ c~~:: o - VU>o.a:,. (h/j~
0..0 ~ cL.. ~IVJ}~~ c)UL cta.>-Q.­ ~~ OO~~ ~x.i.aLJ. "'­ 1í .k{ o.M~ /lOt...'1ÓÕ ~ Carmo ~ ~ ~ C!oMA~ vI'> ÓJ."i.~) u,w..G...." M. ~ c.u."N~ Q.a.y'Q;:~) ~0-:)~.3 ~ A,..?~, :)::: C. C(. l :;=j'~ ~ d.t{ O~,~O~,l:,r'~ ~O" ~ .L..{ ~oa.:oda. ã ..oo"...:OO~. óJ j:: t. J}WfY.. » 'j.: Ci ~+c~ c.) ~::. Ci ((,2+ ~-+ C3 ~) f j=< e. I)QN, ~ ~ ';Jl:: e. COb ~ -+ ~~ Q ~~ow..-"- j 1 /~~Q = ~/ J)QM,y : ~. f)N., l., ( o~ '-Oo~âC. ~~ ) ')~ C.IJ~ ~. dJ.{. Q~. !.~ eMA. : '&-~ I ~~. lj.: C.WÓ;1:... .~ 1. ' ~ ~I/."'S 'j' . (Pô $.. ') .:- j). , /J(JJ'JJ-. ;; 'j ib ~ , Wllt..
b)· ;j.::- c1. ~+ c,<. j'::. e.1: t~ .+ o .' )1 'j ~~ -P' ai~ ~ e.orM~e C) 1 '):: tCi b"~ ol
'J':' 2--. -} ® J;;ê+~-5 o. S3j d, =f~ d/t. ~ ~ ~j __ ~u~w, ,
) =~j; t~ _ ~(t// i - ~ / ct'f ti)
~t (t!l+-i) d({+ l)~~j) dj:::;o , ~:2.-t 'j) dj :; - (-~~i) ck Jj~) dj =S(-~~-1)d(( f+ f -~ -~ -*, + c1 S,1U~M ~~ ~ 1 '1 j= ~2 di -~- 'j lnjl:: Si~ d~ l"lj I~ ~.i +c -~ I -) ~ :: 3ilt ~ d':l _ i d~- Ô~+Q.
@ -( "" e1(.) J' jl ~ e~ l ~ j. 'j :: . e . , (I~ ect>.) j. <b. x e-~ d~ t* €,?t..) (!.-t~) . J' ti'j:; e~. dlf. . j~ S lij = e,~. ~~ 'j):: J b~ hx~k~ d?L 1 ~d~= d') di = ~l. doc ~ j ~ =J&f?i.. d({: 'j coo~ 1--'_ ..
fI: i cfv1. :t G) j~ ~ ~ QV( <tj 1 ri: - i 3 ~ 1e 3 :> --..-.. Ok j-- ';2,3: ® 1):: ~ j ..-...o~ ~~ ~~---
'j=~.~ l"f:: '=* ~t) ~+(t,'= ct.t~ ~2 + .lrlli
<f ~ x.:.~ 2 d<t- ~ -: 1:::' l ",,"..2 ). <t.-J"; - ,:3, d~ Sl,-t _l3 ~5 4z ~ 2 ) .) -:.2- á~ _ (~ái ~ (~ :t,2> ) 1;3 5 "It­ _~ ) ~á~ ~ j ~ +1.. _ ...Y ~ -::; ~'"' ~ -T C. ~t2 ) ~.)l 4­ ~ ~j =-0 ~"} 'j) -'- rf3-+j<: o ...
t + <td.*:: - Cf. ­ ?é:. lt.,. : ~ ctd::. a. ~ - i -t ) - Cf.. ~d::. ~l-i-t) - t cf <t di:= - i - 'J....i <t ~X !.- :L~ d~ ~ - i - ~.l ) dI(. = ~ ci i d~ - - .dJ Cf.. t-i-'J...l) ol~ _ d~ {--i-l-l) 2C. l u;: -2, -1 .h - i - 2~) ~ .-) 1!. <:'1 ,?:>o~q(io ~~. OLl _I/Q. '-h ~ -i- ~i)) .: l.V') 1[.<: - ­
~- ; ................ I • r~ it.j. 'j' .. ,c'r~~=O , ~.2, ~= - a::-'j ~'} {+~dl ~ _ ~'J._ ~~< «. ~·i) -~~"('ot~~ ~.:" ~so.,: f" 1-+ ~dt:: - eC - ~:t< _ ,«,.J'f'>' c:.. JA (U)~~cl..a -;, é ~ ~ 't(.<t ~ &. ~~~~€._ y(.;: a.~ ,~ fYV'...~ rw...U.:J o f'>(V., .'YV'. C'~ .. i-i-t2 ) }f.t , ~~o::u. - i _ ,,-2 t - i _ 1;2 - t :t -i-l?- 1.2 t 7I.{t = ly0~Y (t d.~ _ - i - :L1:2 ~-X -t ~~ I~/~ ~. t~::; l-1. - ·l.:~?) d.~ i: d*- .: ~(( l-i - 2..2) -:;z u'" -i-~t2 u.' -= - :t·;tt :; -.(1,­ -l. .:n -1 _l.:~2 = ..V' ?$.. ~ Co ~ -1- .n - i _ ':Lt'2 ::;; .~ ((,C 4
I cf> ~.~t _ 'j: {"" .~~_ j~ , ~.j ;. ~ OC~-j~~ 'j 'j'~ ~-+) <i.. {;- 1td.l: ~ (t~~.t f + ~.~ a... t. ~ ~ d..:: ~--a::) t -t<)' -'c ~­ ?L ~-t- ((dJ ~ Ji{ ~ - t ) ~ i:+ ~d.; :: ~ -'r t ?tü1:: fi-? '-tX-X 'etdt ~ J(-~i) ~ T ~ dJc· = -.Jl, -1:i)1 ~?$.. dt -rcl~ j , V(:2) -)-;: I I I i~X I t)Je o.h e ~l 'l~"',j~... = t"" ~ + c. .." (!. c, 1 .... , ... """' . ..... r
~;'- 03NAIw, 2~ ~'. j' :: o.i ~ -t ti' 1 + ~ ~ ~ + . 'o~ . ) + Ce, • ~: ) ~?t + 'oi"j 1- Ci (l;t?C. + 'b~ J -t C2 L~L~~tm Ql Q. -tl~~.ha, _N~~~Jw:v..d~ 'ro. , d.P. , ~ = -------------~----------------_ ..... _ ...~
b.) t Q.l~) _ ~t~) 6<.~ ~WJD: ) ) i. -t :tj = t.- ) j ::. ~ ,- i a 1.l _ ..j '2:.:+ 1. - ~ =' ;t;z. -+ '3 , '1.,-1;- ~ l 'L+-! ) ~'L*3 c' = 'J..:t+ 1 -+ { ':: ~+~ 4- ~'t-t 3 2't-t ?> ~X.+3 "L' = 41:. +- 5 ~'I. -+ 3 ~l .. 4't+ 5 <lsL ~t::.. -+ 3 t ~L;- i) <U. ;:. (-4 z.. +5) <!ex ll:t-+ó) d't = d.~ C4t45 ) ( (~1:-}? d't::. (d~ J (41.+5) )
:: i. ~-+ -l ..,, 4't+J =~ ~ 8 , I :: ~+c fJf0.l.Â(~o.D : , ú) 1= ~((. - 3~ -+ lJ -4~ + bj ('?) )= .!*j- ~ '<f-4- 'j - '3 , ~~- 3j+i G> 'j~ 4~-bj -3 I j ~ a.- Ôj+~ -4~+ Gj ~::. ~- 5j)+ <4 -~~:z.t!.3~) ) -'t -+ ~ ::; ?:, lz-t -4 ) - ';2.1; l -t ::. 3'i:. -+ <. -:l - 'J.'t _ ~l: ~t: + 1~ --41: -~~ , - ~ :: 1-':t - 2 - :Ll
~ _1 ( -li). d.l':.= de! 1'l-t'~ 5 ~1- d.<. ::. 5d~ . tz-t 2. ::: :::. ~tiÕD~: ;('t ~»)-:. ~ i.,,, :1-(~-<li)~~ - a~ <'-I l~/ // 4'J- 1 --- ------ - --_._._-----_.. - - - - - - - - - _ _ __ _ - - - - - _ ___ ... ... ... ... ... ......_~--
r~ .~ j::; a- ôj+.1 I <;t(t- 3:;=: ~ 4~ - b;J- 3 , 'a.-'3j:'L ) j:: l~- ?>j}! ~a-3j)-3 ) - 1- 1;.: C -t 1. 3 Lt-3 ~ -1:ó'l+3-iJ.. ~~-3 rt· -1/= 1"'31:-+ '3 - 4l -t"G I l' ~-3 -dt_ ~ -r+~ ~-~ Q~ ~-3 - d~ (~-3] :; ~~ (- Z. -t 53) - V j= -1 -'j~--1 .li j:1 li
~e"':: ~+::J-l • ~+'j- 3 ) ') .:: tlf.+'j) ... i ~-tj:: t. (~i'j) -3 1 } :1..-t J :: 't. l i 1 t-1~ 1::-1­ J=t-1 l.- '3 r - z:.,! +i t--i -+l- 3 1.-3 '.:r) _­ L :l:~-1 C-3 clt: ~ ~'l- 4 di - . ~-3 dI . (X-3) :: d<r. (U-"O 1,- 3 (-) l - ~ r+ba c1l ) -+- ( - i j ~t-~ dtp ;;; J J~ - O -1 .!..! • ~ _lrdl ~ L~-4 : Jd(l. .i t: _ 1 ln , ,t~ - -4 =: ?S:. -+ C ~ ~
~~, (j·~~~~ru~ . ... , 2: ~ (S:(t,J. .) c;: f! ~~, ~j<) ~~ ~ ~_~3) 4j:o M N
PQC~:)~ (i) ((1Y.)~ + Jtot:.~ <k-. ... (~- ~~'i ) dj =0 ~ (~i J~ - -ê- -:r) c1j, + l 4Cj3 - u'j) cb:. ~ O ~. I 't;w :o.. / ~b ~ 1Ib _.IY2JI 'j ~~. .
,
, ~-~@ ~ tJtd( = ~~~1+]~~)9-l( : ) ~j dt.+ jjto6a:Jl(dt~y- :I('~~ t: ~,.".lu.:.. te. S <l~:: ~ :061 ~ 'j ~ 'Il ~ 5Jl~~:: ~ ( ~ ~j-+ JbtM:~);:: - (KJ)~l' j T ~~ bj bj .J - ~ ~ M d!: ;: /}QJVtr.. - ~ 'Y<Mj -t a. J}QM i - ~ ~ çj ~ tI<k ~C
~ '. . . , :....~ 'J,4~'~'(2) . .' ":f, ~o.. , tL~. Ml!lj) ckt +- N (1. 1'1 ) d.'j ,0 <:.o IYV' '6 ~ b1J -. .c;: ~ NA.o t'K f. 1'1. ej bi L' Sooo ~oJi,~ i~r --l,"""'lÕO do. ~ "ne.:' J~'e) dI( Cóe.: Ú" _ CC)tJ M.<.~; e. o-{~ 5,::) ~l':. ~ ?l~) j QM,~ i.. '!.lTE~~1E. ~ ~~ i~ ~'1:'l-E ...... w... ~ ',. otQInIM ~ ~~ ~~~OD: (' ".-.~ @ ;~~ld~~~d.j=() ~/ i J t-I Õt.A i­ ~..., 6'1 b~ ------------------~
j (~- "'5 v..d.IC.) li:) ; c ~1 S~ d~-t j llf d~-t j~<k ~~ + 'j~ + ~ ""4 ~ :3 <t)~ ~;: b tÂj. LY'j =- ?,,lf-J ~-t .,~ 'j'2& 'Gj ')''j ~-~ ~j 'tS'~ r U~L- _ .... - . - _ . _......
• ) Wd~, ) a -.v.j • l '-"1 S tJt~5 -:. ~ l"1L~. .'1 ):: d.-2. - ~j "'6:; :) IJ- d 't;j MJ... • '4 . -;q;i' - 4. # j ~ f4/ J V dM : : -fH. u Ú 1-t! 0..= ...'~ ~1 @ )d.,,- + l,e - '),.1--'1) 4j.;;;0 Ih d.1(.. ~ w d.1 :: o , u. 'j ::.~. ) + 'j ,I;li!t) :. 0+ ~~ ~j '6';) t""fI.;: <ilt. - '1 ~ -b~
" :sJ ~d~ ~ Çi <6 ( ç' -;2<)=: _ ~ ?J- ~ 1 lIJ- .t;JOJd1lC. :::: 1- ~ T ~..., Gj if... ~ 5id1 ::- 1 ~~iD ~~: '1< -+ 'j ,. Co ?J...
e 0<6. i' clf, dC ~'rW.Q .. f"­ I Â. (~) -; + (:, t ";c.' 'j+ c..llf-):: o l ~7. i: '~1'/..~V.J'e..Y.~ =-__ fQde ~ 1u..o..1:.AJlV" ~o'ÍtY.k) c.::::-.o "t:><:A..... í"CO: &.3 ' JJ..M- J e. 1. ~1'tV>O Y.de~eV.o~k) ~_JImn ~unGó.o <4.~OON'-CX~ t.tVQ..OJ d.e ~t"Y'I'Q,L'-O.. o,J~) ou. ê ~oJZG., .­ "~. li 'e&te:....,l Q ~<:&.. Co,"",~" i."'~G~ ~ c:b. """'-i~ -rc;ÕI> ~o~<t~; ( f>l~) j+ c.t~)) d~ ;. ­ ~ M ~~""'~ {V,l ~,,-'c,JM,,) ~ ~ ae I r :'-1 vV Q) , 1
. ,.. -U - :: -/t. 1. D 0_ :. _ _ " --Qf. ) ~ lnuW:ft~ ~~ ~ ~{ r' ~ ~; ~-:L-lj)d.~- ~dj:;O ~ ~ ~ ~
@ ~~ -t J - lta:.)l;L~:;; o d~ l '-}- ( , -tIL) e~ ) cliL + «. J:;J'::- O ~ ----v---" VI t0 ÓVI _ 1 .§Y:::j 6"~ - 6~ L J €~ JWl~, ~dtk- ~"dt- )"-~ck J..l:: iX. =-1> ck '" J~ j d.. ".: ) e<. d.t.:: li' J;. e:~ JMck ~ J - ~ l- .k - <k 'j ~e~ + J e.-'( d~ S'A~= go,;. S d" u. ~.~- S" du.
) -~ ;J -'j- e.. :;;;0 ~ - '1- é~= O d?L àj _ 'j- i,'lt d~ -= O ~d~ +~o N b!:::: O «M:: - i - o f:1 ~j ~J =f. ~~ ~(L ~::t -1 - o - i
. .' - " ) M 'j + p.., (~) j+ B(t.) ~ ::= o EQUU(r ú .(; • Y j 1 4 Àt~) )+- Bll:(.) j ;:0 ~ ~qáo fb ~. J ) 'JJWY. Y, ~ A. Q'-<.l. r(,,, 1_ Y'J~'Á ) 1 '. ",,",,..:;t../) ' .....:;) 'Itf'_ y" ";,I~.J. f~ l~_ "I _V' ~ (:L_h.)'j . dj = d?,­ -I) 1 , i- n) . j . J .::: "l... ); Ã,l ~ '" i-"" J -'~. I D ' 1."rO'1:";-~O.,{(Ür~(), ,!-,-', 1:; 1 ,,'r) - 'V A Cl:f.) '":1 -+ e. (''C'-) Qf.. ;,f~_ '"' J.e~ ( _.J -) -+ i; =: O "'; .d ) i- '" ---­ ~~------ ----------------------------- ----
>, ",-, ' " ,-v2- ,~"'f~'.Ã U>.~~ eLA. H{JT 1; ~. do. ~'rMA ']= 1t:.3" ~l'j'J ':> ~ à.~ ~~ clUWca.do.E. J ~ ~"""yY'<). _~ Q/AA'Ji:. J>.- ~w.alA ':1.: ~, . .} ..t~'J) ... 'j ~}<i~'o-If"'" ,~ ~j).T~l)') , 'J~p ~~p q~ ~ ti i ,; i"" doe J(. ~~~Ui~ "VRJ'M: y~~ '( Jp + ~ + ~tf» d.t> á:clp+ ~(f) ti f :;; o t~-t ilf} ) ~p:; o @or=o () ~'rY1't'('() ~o: d r: O 5dp :; SO '® j)u'tB~U}.ndo ~ e.. ,p;! 1 _ .~,;~..~ ~u~~ <ro><>!
) ~-'" ~ ly)", o r" ~(~)
, ~=~ 'j:: p~ - '-.Y f> (!) dj. ~d.~+ ?dllt - -W ~)~ r ~ ~ ~ d2t. ~= ~ dl'~ ~.lf - ~ ~~-.!.)d.f> =-0 p h) ~) ~-.1 =- o d.~:o r lI!.;:;J.. Jdf>~ Jo r ~=c f:: ~ S<l ~~ ~ ' 'à~( C:~/:;~W~€l ~ el.o ~~~õO ~OJ+'~ ; ) ~ ~
, ~.::(> ~:: ~ -t P (f e () d'j::' ~d?-+ ~d~ + l d~ , t'j.::~ =r ~ d,:< ~dlt. ~ ttdf+ i>~ + ; d~ -2i. -+ (2;P) cl.~ ~ o clt,:; o c...~ tp.OO ~-+~~:::; o Sclp~ JO e.,.f:; - ~ p:; c. .;n/:- q.:n-~ ?':. ...Y_1.if. 4:- ~<i ~ú.Áé >~.r~~li...~' ?::: ~Y. ~ ).x(.. ~ '3::. ct, 'n"~ -+ K 'j:: <t:... ....Y.ne. - /lJ t+1t.) ~~. ~ '-~~ 'Ot. -t~'l ~ ~ ~:f.o $~v...~
, .~;:: 'f> 'j:: ~~4 e,'P 1() d'j:::.~dp+ ~d~ +l J~ 1...':. t,o.ll o ~*-e.~.::O e...~ ': - 1t;. ~nl::; Q1";n-~ t> ':. ....~- ~ 4- iO:- ~Uk ~ ~.r,;~I. u'V ?::: ....'V. ~ yn.. ?C. '3':; &. .n ~:lIt. ~ K ~::; ~ .:n.nt ~ 8J t+ê(J ~1' 1t-.. t.'7-+:1C~>2L15a~ ~ 1C..';'o ~~~
?.,2/rte /9;.;1 J ;,,/ r ! >'1R;]ci('ç:.~, ("'IS'. ,'f,::íC(-,f-Jj!,i2, ~,~~ doô "'''CU,,~~,I)''UII) ~~ ""' r. ~ ~ <N.? ~, ~~~:T~"""'" 1<>'miQ.~ de ~"~"'<VJ ~~ <!Im j ~- ~QbO~~<1o QO~ ~~çéiD d..:1QNlMe(aJ ~b d~rmlftDÀ o... -(~~o.. ÓAb ~ytf~a.l) ()'>~~!NOiO 6Q ~~Q de. ~~ do..dvo. t.'iI.' cB..;."",,,,,,,,,- o.. ~ <1.0.0 ~~ o,,~~ <k ~ao. ole. ,"""""", 00 ~)JA~" , -t? V ..U.f.. ,,': ... ;~: ' , "'~-;':'.". ~ 1 ~. J+ , J :; ~-- ­ ------ -
·.71!' .. 1/ :% ~ ~ ~. ~ ~do~QO Ol. ~~~o: 1"::; ~ ~j ~;Z~ dét. ~ ?i d~= ~~ ai 5~j dj=j1t d.tt ~f -:-lt( ~ ~ ~):; :1 j~ c..~ f/l~~: } ~=-c. 'j=-~ i J ) t!t ' :; ;~.li:. ". t: j . !f. - ~~. ~ ::: o ~~:....! ,. 1 ': ,.,.. -- ". ~ '~, - ::r d<J:. ) ~ ~ (j) Q.>l~~ j~C*- d'1 = -7.t cht j;; ')' X , J'j li') =-S?Ld.lt. ': ~ ~. i-. 'f=- -~4~ ~ ~/l
i~c. .(t.:~'" 1 i 'J~ J l .­J :t3f. ,} ,':'? 1: ~i (Lei , I ?/ 1.. ''j cc J~Y' , -~~ .-. ',' "'): ::: ~b(i .J 'j- I ~ - -1!. R'J ; .1­ .~. 1t?-~ í l .) -1t d~ ~ ~'j di J~'J d'j = -~ ~~ ~·f:-~,(: 7­ a. J<: - ~ ~ 2..
JOQu~ ~ ~ WV/Io. (!.() ..",l:,,~ ~"'" rOJ> '!OI'M ~ e.oNlb~ Ct. c.... .... c.", . 0>~õ." ~~. RtZ( ~( j ~ QL e -+ ~ .t, e """ '" + . j
-2 1.i1.1)~ v~ ~Y'Cw. ® t il ~~: , ~- 'J.j - 3j::; o ~. k{~~0-( , < " R - ~~ - ~ ::: o ~. ~e~-atCA. ~?{ 'ji:;; e 1 j;L:: e R:t.~ ) ~~ 'j",,= e.. ~.;>'..u. ~~f.6 rr V ·Q4.
, ~ !; R. - i. ::; () ~~ ~ ~:t .: i. ~1" e e ~: Q : ~~ -=~ '.)i::; 'õoL~~ r~f~' "!. 1l~e.. .:=~ j;L;; -e.. -~ J ~fi ~-! a ei e."~ -" C e -1t.. Ao So~~<í» ~. j= :t ~~~ ~ ~:Õo toJOe~'" otc~ ~~~ ~~eo """"-'li ~(). JQ.lI ~ >'(t'""- ~ ~~ -=..k~, CYf)J.~~CQ-1Oe. o. .oo~~Õ;;) -&. ill + ~ j'-,- j' ~ <> ":)3 ~ l.. 4- l-R 4- "R =~ 'R ( ~~ -+ ~'R -+ i.) :: o ~" =0 R~T -i Q.~. - i 7/ 'NQÁy 4~dw:
r1/ r.o.­ J - '--' tr I)) .) I W 'j - aj + Ô1- j :; o ~.~~ ":h.. ~ ~~ ~l.3" (/'A!"?J.. i~~ (1.,2 e~ ~.~: t- j = C1.. -+ C:t tJ.. t "" Ce, -ri O-?I.. i~~tr ~~~ _ ~O ~~ ~~ <>­ ~ c.cu.o.~(t_ -e
, v ", ® ". • ~. 1- "'1 l } -t" '?>1:; o "R:t - ~ R -t t 3 -:; O ~;; ~ ±. i lb- 5~' ~
) J~ 'ji -= I~ _ 31'r- ~ = D 7:.....:;- ~-37 -:6 (~~- 3 1 ) ) ) ~:: ~ - 3i 3'1 } .:;:-,z,1T 2­ ~ 1:: _ ~1 -'!- <­ .3 , -~ +!l. ;; 3.z. -+ ~<. ....... :l.~ , -- t: .: : - ~z. _~'_ ,?>~-f~.:t+ 4~ -l..~ ..... ~': ~2 -.:t~ -~ ~4et-t< dx./ '. -2. - t l- ;n.) , d~ =- d.~ ::t"4+ I~
. . '. iw%:;r.<>.-A """" ~...... 'i';':' Jk ~ _l~::~~~) ~~_~~~ ~_o~ '-Â. IV __. ~ +~ ~NI_ t)~ ç;'~ ~~ 01 .~ :Li f -1
~i' 'J)1'4' L~~ A L~ , ~f ~ --e (~) -t C l }f) -= o ()~ ~ ~o-d-L ~ -~~~ •..o<.y....Ro. ~ ~ ~-4- oM. ~.....l ~ ',.,,,,,-:f>-& <>.. íifJ (""..j~f'~) "'" ~q..-::;.t.. ,... <ôobÕ/.> ~ U 7 Md-t,,<:
. ,. :.t~ df::-o <€) ~- ~ ': - Q Sdi>" Ju ~: ~ . ~~e . ~ sJu)ôc eli $u~·J- ~ G) ~ :J _o: C&. - ~~ 'j ~ ?í. c~ . 2... )-l: ,( ~ ~ -;- ~< _ ~ _ ~z s"L~ ~Il"L.J... '" '< l) <: '::-O-j> 'i::: v :z.) c= 2 - J::: J-l-4 ) ) ~:: - Z. ~ '} ~ -2.-~ -1
?1 J"j ~ ~ J~ ;},5) cly ' ) ~ J,t ,~~ ~ ~ c li- J., ~ z 'j -:- ~+( 2..
V/(J 5/<3C:J , -- ~un~<?1?ô 'h~ ~ 4:.~o '" "-1 ,,-~ '1:- Q.~~c.eú" '-'<:.ct j-+ Ol t 'J -"* Q;L '1 + . . , ;:; o ) ii ) ) 'j - :l.'j _ 3j : O R~ - 'J.."«~ - 3 R =O R l R;{.- ;.LR - '5) ~ o 2. d / "--~ •
'.oi~ 1ê e 1~ .~. i)) ) 7 j + ~ "j -t) :::'Y R-'3~ :t~~* R.~o R( R~4 ~~+-l)=o .. . R. ., 4. i ~ ~b.,s 2 " 2... --~,-- _.~--
--~ + uL'LJ-::: (L -J~)d1 '-Al,);:. e ~. IA..t~ I ~ ,I ~ i - -i. " M Fo k~fo )fl ett: .. ­ (J41 rao..ul @ lÁ t' J .t.AM- ' ------)- C{W'~+- cf]J 'J -= t,. 'j ) -+ e1 ---#- 1/)0 ~ 1; i =- f 'j '" ?L{'-t e l' )6) t1~ .: ~ dp+ ?J.r.. + e.~ d t' /J2~ ~ = i> d'f -f> .:::1»~~~~--~-" ~=~~~+~+J~- ~dp+ i Jp~<l (Í. -+ e~) d.f -:;. o
~. - jl' Co 'J..'j'l_ "3/= o J ~~~ ~l~t ~------------------------ ~r:- ~~~~~...,. -4t'3 - 'G-e!<-~~ ~ ~ <. ~~3)~ lU ~ , J -t ~1 ~ i "'::> R. ~ + ;J.-'fG' -4 R.;::- .::7 f2- (.p..2. -+ 2~.A· t ;:: 'l R~ -: o ~1..,," - !.. R~::- -L
., _ 1" ~ .2..- ~ ~ 4.'1 _ ~i~---;1:- ri .:: 0­ o.CL <S-­ --L _ o .- 1 = -?fÇ.. t ( ~t<.) - ?1- --- =.?:t..­ f'L- .1 .. r.J _ 10 _.~~~~~ ~ __ --- J 1-~ dá<.. -..l ­ - .;..,,". + - .::­ - - ~ ~ M~ +~ Nd., ~ O _1:1 +­ ~- j áx.. + .:i d'1 == Q l,':1. ~ 1 õ­
4lrO­ ) J -t j t C =-t' Mdlt -I- f'J Ov~ ~ ~/-II ~"'ÔIV =!> ~d L CSj 6j ~h ~ cf jh/tiL .a ti--'J': .e __ jltlJ'j !g",,/ J).{y).:: e
.á{. t' ® ~~~: 71 . ~ 0.) -tlt1il r) : i.j3· f -, ) 9,./) b) U: re llV'j Q. . ..
~~.q el ~ôO 'l:: -1 ~)=~ z.. -43:.1' ~i ~;; l!la.- 3i)t'4 ~,)t 'L = ~ - ôj' l -t-l~ -'3; , 1 l,fo "t.,-a::.-?li . ' , -1.:+ <. ~j .. , , "j = -L-~ ~ _t = 3L-t l ~ • 4Z. -ll
, l 'õtt Q.) j-j =- {) 3~<-=L, ~tQ di,~i . ~ ,~+Q,. ~&1;t:t) di ~ '1' cil.) . 5~=5~~ k"'il:: lY~ .. c. i~H. i" <:.' ] ~'j' ~ c(.-t':::):; o (·i.,-d:--i ~: C::-~:, j) _ vw...v-.do ~~ ~. J.. t ~ .. ~. ~. d!. -tt ~JJ~ -~-~-! ~ ~'" ~d:4:" .. I (-J.'} Cf . - i - ~ -:t lt di '" ?clt::; - :i. 2- ~ dl,,< 7-1. -:L~ . Ji~~ U::;-!~l.l -Ih J.J..I;l0 "n -~-tH '" bJ.. T"V.c.. 2l(.·c
+ ..... ';. . . li l ~tt)~ T dj .: o (.j.2-t ')) ) (':11) jyJ-l.( i'+! )4 e<: rt~+~< -r-o< +C J I 'I '1= ­ a...-<' j . dI!" Ji ~ d~ =- Lv" ~ -I ct, = l,"'lil -1 - -. ~- - -~ - -- - ---~--'--<-- - ~

More Related Content

PDF
Calculo avançado I 1991
byRomeu da Silveira
 
PDF
Calculo numerico 1991
byRomeu da Silveira
 
PDF
informe 6
bygonrin
 
PDF
Calculo avançado miscelanea
byRomeu da Silveira
 
PDF
Calculo avançado II 1991
byRomeu da Silveira
 
PDF
Projecte Aigua 4t 3
byceipgranullarius
 
PPS
Aula de EDO - Lei do Resfriamento de Newton
byCristiane Petry Lima
 
PDF
รง.106
byPrasong Sukkorn
 
Calculo avançado I 1991
byRomeu da Silveira
 
Calculo numerico 1991
byRomeu da Silveira
 
informe 6
bygonrin
 
Calculo avançado miscelanea
byRomeu da Silveira
 
Calculo avançado II 1991
byRomeu da Silveira
 
Projecte Aigua 4t 3
byceipgranullarius
 
Aula de EDO - Lei do Resfriamento de Newton
byCristiane Petry Lima
 
รง.106
byPrasong Sukkorn
 

More from Romeu da Silveira

PPS
Sidarta
byRomeu da Silveira
 
PPS
Chaucer
byRomeu da Silveira
 
PPS
Aristóteles
byRomeu da Silveira
 
PDF
Apostila de calculo Avançado II 1992
byRomeu da Silveira
 
PDF
Apostila de calculo III 1990 II
byRomeu da Silveira
 
PDF
Apostila de calculo IV 1990
byRomeu da Silveira
 
DOC
O Egito - by Léon Denis - 1889
byRomeu da Silveira
 
PDF
O Verdadeiro Homem, por Lao Tsé
byRomeu da Silveira
 
PDF
Egito - Cerimônia da Abertura da Boca
byRomeu da Silveira
 
PDF
Memorando de Deus
byRomeu da Silveira
 
PDF
Tangka
byRomeu da Silveira
 
PDF
Se
byRomeu da Silveira
 
PPS
Harmonia das Esferas
byRomeu da Silveira
 
PPS
China Dazu
byRomeu da Silveira
 
PPS
As Três Graças
byRomeu da Silveira
 
PPS
Seja você
byRomeu da Silveira
 
PPS
Corpos, Centros e Cartas
byRomeu da Silveira
 
PPS
Centro Intelectual e Atitudes
byRomeu da Silveira
 
PDF
Hatchepsut a origem - parte i
byRomeu da Silveira
 
PPS
O Pelicano
byRomeu da Silveira
 
Sidarta
byRomeu da Silveira
 
Chaucer
byRomeu da Silveira
 
Aristóteles
byRomeu da Silveira
 
Apostila de calculo Avançado II 1992
byRomeu da Silveira
 
Apostila de calculo III 1990 II
byRomeu da Silveira
 
Apostila de calculo IV 1990
byRomeu da Silveira
 
O Egito - by Léon Denis - 1889
byRomeu da Silveira
 
O Verdadeiro Homem, por Lao Tsé
byRomeu da Silveira
 
Egito - Cerimônia da Abertura da Boca
byRomeu da Silveira
 
Memorando de Deus
byRomeu da Silveira
 
Tangka
byRomeu da Silveira
 
Se
byRomeu da Silveira
 
Harmonia das Esferas
byRomeu da Silveira
 
China Dazu
byRomeu da Silveira
 
As Três Graças
byRomeu da Silveira
 
Seja você
byRomeu da Silveira
 
Corpos, Centros e Cartas
byRomeu da Silveira
 
Centro Intelectual e Atitudes
byRomeu da Silveira
 
Hatchepsut a origem - parte i
byRomeu da Silveira
 
O Pelicano
byRomeu da Silveira
 

Equações diferenciais 1990

  • 1.
    I (Jj, Ó?J/!3; ~~u~ ... "T '3"f0 , . ~Mb: ~:i : t~/~-1 Era, : Ulfd6 {>a. : f/F.J/06 G-~: 03/et • p. ~~c: taJ~ , ~l~)" a-t 5 .q,=-J> ~"l2t) = a, <l=l> t'~): O' .q =~ "u.o.c;i.. ~,Q.!lNl<>:<J. _ ~1Yiç& - é ~cto. ~~, -&." 1) i.,.. j~'(ut~. ~ o 1.) (~~*'3) d.~ -t3t:-j) ~ ~o 3) d:ti _ dj ; '?!.-':J. d~ ~ 4) 'j'll", O 5} 'f!.'t _ ?>tfj =i. "..~ é ~ b) <Qi-+ f:J-f :. '2t ~ ~b'j ~ .J - c.~,tQ(l<Po:
  • 2.
    ~--_ .. __ ... ........... _-~- ----_._.~ ....... ~~
  • 3.
  • 4.
    ~ - - ,~ ~ a.Q....~o:, (jMlJ 'f>ÍiD ~~- (f. j= ~(t+ C.~e j::: t:.i T C2, e?L. 'jn:: Ca, e ~ ~ &l1bstJw..n4.0 ~ ~ dif( 'j .: Jh. CDOt:. ~~ (). ~.6((' .w- _c . . h<,n~) ~l~ ~ + C. h<tt.~ _ '; ~~ ~ t) ~;'?t.., c,~ c~~:: o - VU>o.a:,. (h/j~
  • 5.
    0..0 ~ cL.. ~IVJ}~~ c)UL cta.>-Q.­ ~~ OO~~ ~x.i.aLJ. "'­ 1í .k{ o.M~ /lOt...'1ÓÕ ~ Carmo ~ ~ ~ C!oMA~ vI'> ÓJ."i.~) u,w..G...." M. ~ c.u."N~ Q.a.y'Q;:~) ~0-:)~.3 ~ A,..?~, :)::: C. C(. l :;=j'~ ~ d.t{ O~,~O~,l:,r'~ ~O" ~ .L..{ ~oa.:oda. ã ..oo"...:OO~. óJ j:: t. J}WfY.. » 'j.: Ci ~+c~ c.) ~::. Ci ((,2+ ~-+ C3 ~) f j=< e. I)QN, ~ ~ ';Jl:: e. COb ~ -+ ~~ Q ~~ow..-"- j 1 /~~Q = ~/ J)QM,y : ~. f)N., l., ( o~ '-Oo~âC. ~~ ) ')~ C.IJ~ ~. dJ.{. Q~. !.~ eMA. : '&-~ I ~~. lj.: C.WÓ;1:... .~ 1. ' ~ ~I/."'S 'j' . (Pô $.. ') .:- j). , /J(JJ'JJ-. ;; 'j ib ~ , Wllt..
  • 6.
    b)· ;j.::- c1. ~+ c,<. j'::. e.1: t~ .+ o .' )1 'j ~~ -P' ai~ ~ e.orM~e C) 1 '):: tCi b"~ ol
  • 7.
    'J':' 2--. -} ® J;;ê+~-5 o. S3j d, =f~ d/t. ~ ~ ~j __ ~u~w, ,
  • 8.
    ) =~j; t~ _ ~(t// i - ~ / ct'f ti)
  • 9.
    ~t (t!l+-i) d({+ l)~~j) dj:::;o , ~:2.-t 'j) dj :; - (-~~i) ck Jj~) dj =S(-~~-1)d(( f+ f -~ -~ -*, + c1 S,1U~M ~~ ~ 1 '1 j= ~2 di -~- 'j lnjl:: Si~ d~ l"lj I~ ~.i +c -~ I -) ~ :: 3ilt ~ d':l _ i d~- Ô~+Q.
  • 10.
    @ -( ""e1(.) J' jl ~ e~ l ~ j. 'j :: . e . , (I~ ect>.) j. <b. x e-~ d~ t* €,?t..) (!.-t~) . J' ti'j:; e~. dlf. . j~ S lij = e,~. ~~ 'j):: J b~ hx~k~ d?L 1 ~d~= d') di = ~l. doc ~ j ~ =J&f?i.. d({: 'j coo~ 1--'_ ..
  • 11.
    fI: i cfv1. :t G) j~ ~ ~ QV( <tj 1 ri: - i 3 ~ 1e 3 :> --..-.. Ok j-- ';2,3: ® 1):: ~ j ..-...o~ ~~ ~~---
  • 12.
    'j=~.~ l"f:: '=* ~t) ~+(t,'= ct.t~ ~2 + .lrlli
  • 13.
    <f ~ x.:.~ 2 d<t- ~ -: 1:::' l ",,"..2 ). <t.-J"; - ,:3, d~ Sl,-t _l3 ~5 4z ~ 2 ) .) -:.2- á~ _ (~ái ~ (~ :t,2> ) 1;3 5 "It­ _~ ) ~á~ ~ j ~ +1.. _ ...Y ~ -::; ~'"' ~ -T C. ~t2 ) ~.)l 4­ ~ ~j =-0 ~"} 'j) -'- rf3-+j<: o ...
  • 14.
    t + <td.*:: - Cf. ­ ?é:. lt.,. : ~ ctd::. a. ~ - i -t ) - Cf.. ~d::. ~l-i-t) - t cf <t di:= - i - 'J....i <t ~X !.- :L~ d~ ~ - i - ~.l ) dI(. = ~ ci i d~ - - .dJ Cf.. t-i-'J...l) ol~ _ d~ {--i-l-l) 2C. l u;: -2, -1 .h - i - 2~) ~ .-) 1!. <:'1 ,?:>o~q(io ~~. OLl _I/Q. '-h ~ -i- ~i)) .: l.V') 1[.<: - ­
  • 15.
    ~- ; ................ I • r~ it.j. 'j' .. ,c'r~~=O , ~.2, ~= - a::-'j ~'} {+~dl ~ _ ~'J._ ~~< «. ~·i) -~~"('ot~~ ~.:" ~so.,: f" 1-+ ~dt:: - eC - ~:t< _ ,«,.J'f'>' c:.. JA (U)~~cl..a -;, é ~ ~ 't(.<t ~ &. ~~~~€._ y(.;: a.~ ,~ fYV'...~ rw...U.:J o f'>(V., .'YV'. C'~ .. i-i-t2 ) }f.t , ~~o::u. - i _ ,,-2 t - i _ 1;2 - t :t -i-l?- 1.2 t 7I.{t = ly0~Y (t d.~ _ - i - :L1:2 ~-X -t ~~ I~/~ ~. t~::; l-1. - ·l.:~?) d.~ i: d*- .: ~(( l-i - 2..2) -:;z u'" -i-~t2 u.' -= - :t·;tt :; -.(1,­ -l. .:n -1 _l.:~2 = ..V' ?$.. ~ Co ~ -1- .n - i _ ':Lt'2 ::;; .~ ((,C 4
  • 16.
    I cf> ~.~t _ 'j: {"" .~~_ j~ , ~.j ;. ~ OC~-j~~ 'j 'j'~ ~-+) <i.. {;- 1td.l: ~ (t~~.t f + ~.~ a... t. ~ ~ d..:: ~--a::) t -t<)' -'c ~­ ?L ~-t- ((dJ ~ Ji{ ~ - t ) ~ i:+ ~d.; :: ~ -'r t ?tü1:: fi-? '-tX-X 'etdt ~ J(-~i) ~ T ~ dJc· = -.Jl, -1:i)1 ~?$.. dt -rcl~ j , V(:2) -)-;: I I I i~X I t)Je o.h e ~l 'l~"',j~... = t"" ~ + c. .." (!. c, 1 .... , ... """' . ..... r
  • 17.
    ~;'- 03NAIw, 2~ ~'. j' :: o.i ~ -t ti' 1 + ~ ~ ~ + . 'o~ . ) + Ce, • ~: ) ~?t + 'oi"j 1- Ci (l;t?C. + 'b~ J -t C2 L~L~~tm Ql Q. -tl~~.ha, _N~~~Jw:v..d~ 'ro. , d.P. , ~ = -------------~----------------_ ..... _ ...~
  • 18.
    b.) t Q.l~) _ ~t~) 6<.~ ~WJD: ) ) i. -t :tj = t.- ) j ::. ~ ,- i a 1.l _ ..j '2:.:+ 1. - ~ =' ;t;z. -+ '3 , '1.,-1;- ~ l 'L+-! ) ~'L*3 c' = 'J..:t+ 1 -+ { ':: ~+~ 4- ~'t-t 3 2't-t ?> ~X.+3 "L' = 41:. +- 5 ~'I. -+ 3 ~l .. 4't+ 5 <lsL ~t::.. -+ 3 t ~L;- i) <U. ;:. (-4 z.. +5) <!ex ll:t-+ó) d't = d.~ C4t45 ) ( (~1:-}? d't::. (d~ J (41.+5) )
  • 19.
    :: i. ~-+-l ..,, 4't+J =~ ~ 8 , I :: ~+c fJf0.l.Â(~o.D : , ú) 1= ~((. - 3~ -+ lJ -4~ + bj ('?) )= .!*j- ~ '<f-4- 'j - '3 , ~~- 3j+i G> 'j~ 4~-bj -3 I j ~ a.- Ôj+~ -4~+ Gj ~::. ~- 5j)+ <4 -~~:z.t!.3~) ) -'t -+ ~ ::; ?:, lz-t -4 ) - ';2.1; l -t ::. 3'i:. -+ <. -:l - 'J.'t _ ~l: ~t: + 1~ --41: -~~ , - ~ :: 1-':t - 2 - :Ll
  • 20.
    ~ _1 ( -li). d.l':.= de! 1'l-t'~ 5 ~1- d.<. ::. 5d~ . tz-t 2. ::: :::. ~tiÕD~: ;('t ~»)-:. ~ i.,,, :1-(~-<li)~~ - a~ <'-I l~/ // 4'J- 1 --- ------ - --_._._-----_.. - - - - - - - - - _ _ __ _ - - - - - _ ___ ... ... ... ... ... ......_~--
  • 21.
    r~ .~ j::; a- ôj+.1 I <;t(t- 3:;=: ~ 4~ - b;J- 3 , 'a.-'3j:'L ) j:: l~- ?>j}! ~a-3j)-3 ) - 1- 1;.: C -t 1. 3 Lt-3 ~ -1:ó'l+3-iJ.. ~~-3 rt· -1/= 1"'31:-+ '3 - 4l -t"G I l' ~-3 -dt_ ~ -r+~ ~-~ Q~ ~-3 - d~ (~-3] :; ~~ (- Z. -t 53) - V j= -1 -'j~--1 .li j:1 li
  • 22.
    ~e"':: ~+::J-l • ~+'j- 3 ) ') .:: tlf.+'j) ... i ~-tj:: t. (~i'j) -3 1 } :1..-t J :: 't. l i 1 t-1~ 1::-1­ J=t-1 l.- '3 r - z:.,! +i t--i -+l- 3 1.-3 '.:r) _­ L :l:~-1 C-3 clt: ~ ~'l- 4 di - . ~-3 dI . (X-3) :: d<r. (U-"O 1,- 3 (-) l - ~ r+ba c1l ) -+- ( - i j ~t-~ dtp ;;; J J~ - O -1 .!..! • ~ _lrdl ~ L~-4 : Jd(l. .i t: _ 1 ln , ,t~ - -4 =: ?S:. -+ C ~ ~
  • 23.
    ~~, (j·~~~~ru~ . ... , 2: ~ (S:(t,J. .) c;: f! ~~, ~j<) ~~ ~ ~_~3) 4j:o M N
  • 24.
    PQC~:)~ (i) ((1Y.)~ +Jtot:.~ <k-. ... (~- ~~'i ) dj =0 ~ (~i J~ - -ê- -:r) c1j, + l 4Cj3 - u'j) cb:. ~ O ~. I 't;w :o.. / ~b ~ 1Ib _.IY2JI 'j ~~. .
  • 25.
  • 26.
    , ~-~@ ~ tJtd( = ~~~1+]~~)9-l( : ) ~j dt.+ jjto6a:Jl(dt~y- :I('~~ t: ~,.".lu.:.. te. S <l~:: ~ :061 ~ 'j ~ 'Il ~ 5Jl~~:: ~ ( ~ ~j-+ JbtM:~);:: - (KJ)~l' j T ~~ bj bj .J - ~ ~ M d!: ;: /}QJVtr.. - ~ 'Y<Mj -t a. J}QM i - ~ ~ çj ~ tI<k ~C
  • 28.
    ~ '. . . , :....~ 'J,4~'~'(2) . .' ":f, ~o.. , tL~. Ml!lj) ckt +- N (1. 1'1 ) d.'j ,0 <:.o IYV' '6 ~ b1J -. .c;: ~ NA.o t'K f. 1'1. ej bi L' Sooo ~oJi,~ i~r --l,"""'lÕO do. ~ "ne.:' J~'e) dI( Cóe.: Ú" _ CC)tJ M.<.~; e. o-{~ 5,::) ~l':. ~ ?l~) j QM,~ i.. '!.lTE~~1E. ~ ~~ i~ ~'1:'l-E ...... w... ~ ',. otQInIM ~ ~~ ~~~OD: (' ".-.~ @ ;~~ld~~~d.j=() ~/ i J t-I Õt.A i­ ~..., 6'1 b~ ------------------~
  • 29.
    j (~- "'5 v..d.IC.) li:) ; c ~1 S~ d~-t j llf d~-t j~<k ~~ + 'j~ + ~ ""4 ~ :3 <t)~ ~;: b tÂj. LY'j =- ?,,lf-J ~-t .,~ 'j'2& 'Gj ')''j ~-~ ~j 'tS'~ r U~L- _ .... - . - _ . _......
  • 30.
    • ) Wd~, ) a -.v.j • l '-"1 S tJt~5 -:. ~ l"1L~. .'1 ):: d.-2. - ~j "'6:; :) IJ- d 't;j MJ... • '4 . -;q;i' - 4. # j ~ f4/ J V dM : : -fH. u Ú 1-t! 0..= ...'~ ~1 @ )d.,,- + l,e - '),.1--'1) 4j.;;;0 Ih d.1(.. ~ w d.1 :: o , u. 'j ::.~. ) + 'j ,I;li!t) :. 0+ ~~ ~j '6';) t""fI.;: <ilt. - '1 ~ -b~
  • 31.
    " :sJ ~d~ ~ Çi <6 ( ç' -;2<)=: _ ~ ?J- ~ 1 lIJ- .t;JOJd1lC. :::: 1- ~ T ~..., Gj if... ~ 5id1 ::- 1 ~~iD ~~: '1< -+ 'j ,. Co ?J...
  • 32.
    e 0<6. i' clf, dC ~'rW.Q .. f"­ I Â. (~) -; + (:, t ";c.' 'j+ c..llf-):: o l ~7. i: '~1'/..~V.J'e..Y.~ =-__ fQde ~ 1u..o..1:.AJlV" ~o'ÍtY.k) c.::::-.o "t:><:A..... í"CO: &.3 ' JJ..M- J e. 1. ~1'tV>O Y.de~eV.o~k) ~_JImn ~unGó.o <4.~OON'-CX~ t.tVQ..OJ d.e ~t"Y'I'Q,L'-O.. o,J~) ou. ê ~oJZG., .­ "~. li 'e&te:....,l Q ~<:&.. Co,"",~" i."'~G~ ~ c:b. """'-i~ -rc;ÕI> ~o~<t~; ( f>l~) j+ c.t~)) d~ ;. ­ ~ M ~~""'~ {V,l ~,,-'c,JM,,) ~ ~ ae I r :'-1 vV Q) , 1
  • 33.
    . ,.. -U - :: -/t. 1. D 0_ :. _ _ " --Qf. ) ~ lnuW:ft~ ~~ ~ ~{ r' ~ ~; ~-:L-lj)d.~- ~dj:;O ~ ~ ~ ~
  • 34.
    @ ~~ -t J - lta:.)l;L~:;; o d~ l '-}- ( , -tIL) e~ ) cliL + «. J:;J'::- O ~ ----v---" VI t0 ÓVI _ 1 .§Y:::j 6"~ - 6~ L J €~ JWl~, ~dtk- ~"dt- )"-~ck J..l:: iX. =-1> ck '" J~ j d.. ".: ) e<. d.t.:: li' J;. e:~ JMck ~ J - ~ l- .k - <k 'j ~e~ + J e.-'( d~ S'A~= go,;. S d" u. ~.~- S" du.
  • 35.
    ) -~ ;J -'j- e.. :;;;0 ~ - '1- é~= O d?L àj _ 'j- i,'lt d~ -= O ~d~ +~o N b!:::: O «M:: - i - o f:1 ~j ~J =f. ~~ ~(L ~::t -1 - o - i
  • 36.
    . .' - " ) M 'j + p.., (~) j+ B(t.) ~ ::= o EQUU(r ú .(; • Y j 1 4 Àt~) )+- Bll:(.) j ;:0 ~ ~qáo fb ~. J ) 'JJWY. Y, ~ A. Q'-<.l. r(,,, 1_ Y'J~'Á ) 1 '. ",,",,..:;t../) ' .....:;) 'Itf'_ y" ";,I~.J. f~ l~_ "I _V' ~ (:L_h.)'j . dj = d?,­ -I) 1 , i- n) . j . J .::: "l... ); Ã,l ~ '" i-"" J -'~. I D ' 1."rO'1:";-~O.,{(Ür~(), ,!-,-', 1:; 1 ,,'r) - 'V A Cl:f.) '":1 -+ e. (''C'-) Qf.. ;,f~_ '"' J.e~ ( _.J -) -+ i; =: O "'; .d ) i- '" ---­ ~~------ ----------------------------- ----
  • 37.
    >, ",-, ' " ,-v2- ,~"'f~'.Ã U>.~~ eLA. H{JT 1; ~. do. ~'rMA ']= 1t:.3" ~l'j'J ':> ~ à.~ ~~ clUWca.do.E. J ~ ~"""yY'<). _~ Q/AA'Ji:. J>.- ~w.alA ':1.: ~, . .} ..t~'J) ... 'j ~}<i~'o-If"'" ,~ ~j).T~l)') , 'J~p ~~p q~ ~ ti i ,; i"" doe J(. ~~~Ui~ "VRJ'M: y~~ '( Jp + ~ + ~tf» d.t> á:clp+ ~(f) ti f :;; o t~-t ilf} ) ~p:; o @or=o () ~'rY1't'('() ~o: d r: O 5dp :; SO '® j)u'tB~U}.ndo ~ e.. ,p;! 1 _ .~,;~..~ ~u~~ <ro><>!
  • 38.
    ) ~-'" ~ ly)", o r" ~(~)
  • 39.
    , ~=~ 'j:: p~ - '-.Y f> (!) dj. ~d.~+ ?dllt - -W ~)~ r ~ ~ ~ d2t. ~= ~ dl'~ ~.lf - ~ ~~-.!.)d.f> =-0 p h) ~) ~-.1 =- o d.~:o r lI!.;:;J.. Jdf>~ Jo r ~=c f:: ~ S<l ~~ ~ ' 'à~( C:~/:;~W~€l ~ el.o ~~~õO ~OJ+'~ ; ) ~ ~
  • 40.
    , ~.::(> ~:: ~ -t P (f e () d'j::' ~d?-+ ~d~ + l d~ , t'j.::~ =r ~ d,:< ~dlt. ~ ttdf+ i>~ + ; d~ -2i. -+ (2;P) cl.~ ~ o clt,:; o c...~ tp.OO ~-+~~:::; o Sclp~ JO e.,.f:; - ~ p:; c. .;n/:- q.:n-~ ?':. ...Y_1.if. 4:- ~<i ~ú.Áé >~.r~~li...~' ?::: ~Y. ~ ).x(.. ~ '3::. ct, 'n"~ -+ K 'j:: <t:... ....Y.ne. - /lJ t+1t.) ~~. ~ '-~~ 'Ot. -t~'l ~ ~ ~:f.o $~v...~
  • 41.
    , .~;:: 'f> 'j:: ~~4 e,'P 1() d'j:::.~dp+ ~d~ +l J~ 1...':. t,o.ll o ~*-e.~.::O e...~ ': - 1t;. ~nl::; Q1";n-~ t> ':. ....~- ~ 4- iO:- ~Uk ~ ~.r,;~I. u'V ?::: ....'V. ~ yn.. ?C. '3':; &. .n ~:lIt. ~ K ~::; ~ .:n.nt ~ 8J t+ê(J ~1' 1t-.. t.'7-+:1C~>2L15a~ ~ 1C..';'o ~~~
  • 42.
    ?.,2/rte /9;.;1 J ;,,/ r ! >'1R;]ci('ç:.~, ("'IS'. ,'f,::íC(-,f-Jj!,i2, ~,~~ doô "'''CU,,~~,I)''UII) ~~ ""' r. ~ ~ <N.? ~, ~~~:T~"""'" 1<>'miQ.~ de ~"~"'<VJ ~~ <!Im j ~- ~QbO~~<1o QO~ ~~çéiD d..:1QNlMe(aJ ~b d~rmlftDÀ o... -(~~o.. ÓAb ~ytf~a.l) ()'>~~!NOiO 6Q ~~Q de. ~~ do..dvo. t.'iI.' cB..;."",,,,,,,,,- o.. ~ <1.0.0 ~~ o,,~~ <k ~ao. ole. ,"""""", 00 ~)JA~" , -t? V ..U.f.. ,,': ... ;~: ' , "'~-;':'.". ~ 1 ~. J+ , J :; ~-- ­ ------ -
  • 43.
    ·.71!' .. 1/ :% ~ ~ ~. ~ ~do~QO Ol. ~~~o: 1"::; ~ ~j ~;Z~ dét. ~ ?i d~= ~~ ai 5~j dj=j1t d.tt ~f -:-lt( ~ ~ ~):; :1 j~ c..~ f/l~~: } ~=-c. 'j=-~ i J ) t!t ' :; ;~.li:. ". t: j . !f. - ~~. ~ ::: o ~~:....! ,. 1 ': ,.,.. -- ". ~ '~, - ::r d<J:. ) ~ ~ (j) Q.>l~~ j~C*- d'1 = -7.t cht j;; ')' X , J'j li') =-S?Ld.lt. ': ~ ~. i-. 'f=- -~4~ ~ ~/l
  • 44.
    i~c. .(t.:~'" 1 i 'J~ J l .­J :t3f. ,} ,':'? 1: ~i (Lei , I ?/ 1.. ''j cc J~Y' , -~~ .-. ',' "'): ::: ~b(i .J 'j- I ~ - -1!. R'J ; .1­ .~. 1t?-~ í l .) -1t d~ ~ ~'j di J~'J d'j = -~ ~~ ~·f:-~,(: 7­ a. J<: - ~ ~ 2..
  • 45.
    JOQu~ ~ ~ WV/Io. (!.() ..",l:,,~ ~"'" rOJ> '!OI'M ~ e.oNlb~ Ct. c.... .... c.", . 0>~õ." ~~. RtZ( ~( j ~ QL e -+ ~ .t, e """ '" + . j
  • 46.
    -2 1.i1.1)~ v~ ~Y'Cw. ® t il ~~: , ~- 'J.j - 3j::; o ~. k{~~0-( , < " R - ~~ - ~ ::: o ~. ~e~-atCA. ~?{ 'ji:;; e 1 j;L:: e R:t.~ ) ~~ 'j",,= e.. ~.;>'..u. ~~f.6 rr V ·Q4.
  • 47.
    , ~ !; R. - i. ::; () ~~ ~ ~:t .: i. ~1" e e ~: Q : ~~ -=~ '.)i::; 'õoL~~ r~f~' "!. 1l~e.. .:=~ j;L;; -e.. -~ J ~fi ~-! a ei e."~ -" C e -1t.. Ao So~~<í» ~. j= :t ~~~ ~ ~:Õo toJOe~'" otc~ ~~~ ~~eo """"-'li ~(). JQ.lI ~ >'(t'""- ~ ~~ -=..k~, CYf)J.~~CQ-1Oe. o. .oo~~Õ;;) -&. ill + ~ j'-,- j' ~ <> ":)3 ~ l.. 4- l-R 4- "R =~ 'R ( ~~ -+ ~'R -+ i.) :: o ~" =0 R~T -i Q.~. - i 7/ 'NQÁy 4~dw:
  • 48.
    r1/ r.o.­ J - '--' tr I)) .) I W 'j - aj + Ô1- j :; o ~.~~ ":h.. ~ ~~ ~l.3" (/'A!"?J.. i~~ (1.,2 e~ ~.~: t- j = C1.. -+ C:t tJ.. t "" Ce, -ri O-?I.. i~~tr ~~~ _ ~O ~~ ~~ <>­ ~ c.cu.o.~(t_ -e
  • 49.
    , v ", ® ". • ~. 1- "'1 l } -t" '?>1:; o "R:t - ~ R -t t 3 -:; O ~;; ~ ±. i lb- 5~' ~
  • 51.
    ) J~ 'ji -= I~_ 31'r- ~ = D 7:.....:;- ~-37 -:6 (~~- 3 1 ) ) ) ~:: ~ - 3i 3'1 } .:;:-,z,1T 2­ ~ 1:: _ ~1 -'!- <­ .3 , -~ +!l. ;; 3.z. -+ ~<. ....... :l.~ , -- t: .: : - ~z. _~'_ ,?>~-f~.:t+ 4~ -l..~ ..... ~': ~2 -.:t~ -~ ~4et-t< dx./ '. -2. - t l- ;n.) , d~ =- d.~ ::t"4+ I~
  • 52.
    . . '. iw%:;r.<>.-A """" ~...... 'i';':' Jk ~ _l~::~~~) ~~_~~~ ~_o~ '-Â. IV __. ~ +~ ~NI_ t)~ ç;'~ ~~ 01 .~ :Li f -1
  • 53.
    ~i' 'J)1'4' L~~ A L~ , ~f ~ --e (~) -t C l }f) -= o ()~ ~ ~o-d-L ~ -~~~ •..o<.y....Ro. ~ ~ ~-4- oM. ~.....l ~ ',.,,,,,-:f>-& <>.. íifJ (""..j~f'~) "'" ~q..-::;.t.. ,... <ôobÕ/.> ~ U 7 Md-t,,<:
  • 54.
    . ,. :.t~ df::-o <€) ~- ~ ': - Q Sdi>" Ju ~: ~ . ~~e . ~ sJu)ôc eli $u~·J- ~ G) ~ :J _o: C&. - ~~ 'j ~ ?í. c~ . 2... )-l: ,( ~ ~ -;- ~< _ ~ _ ~z s"L~ ~Il"L.J... '" '< l) <: '::-O-j> 'i::: v :z.) c= 2 - J::: J-l-4 ) ) ~:: - Z. ~ '} ~ -2.-~ -1
  • 56.
    ?1 J"j ~ ~ J~ ;},5) cly ' ) ~ J,t ,~~ ~ ~ c li- J., ~ z 'j -:- ~+( 2..
  • 57.
    V/(J 5/<3C:J , -- ~un~<?1?ô 'h~ ~ 4:.~o '" "-1 ,,-~ '1:- Q.~~c.eú" '-'<:.ct j-+ Ol t 'J -"* Q;L '1 + . . , ;:; o ) ii ) ) 'j - :l.'j _ 3j : O R~ - 'J.."«~ - 3 R =O R l R;{.- ;.LR - '5) ~ o 2. d / "--~ •
  • 58.
    '.oi~ 1ê e 1~ .~. i)) ) 7 j + ~ "j -t) :::'Y R-'3~ :t~~* R.~o R( R~4 ~~+-l)=o .. . R. ., 4. i ~ ~b.,s 2 " 2... --~,-- _.~--
  • 59.
    --~ + uL'LJ-::: (L -J~)d1 '-Al,);:. e ~. IA..t~ I ~ ,I ~ i - -i. " M Fo k~fo )fl ett: .. ­ (J41 rao..ul @ lÁ t' J .t.AM- ' ------)- C{W'~+- cf]J 'J -= t,. 'j ) -+ e1 ---#- 1/)0 ~ 1; i =- f 'j '" ?L{'-t e l' )6) t1~ .: ~ dp+ ?J.r.. + e.~ d t' /J2~ ~ = i> d'f -f> .:::1»~~~~--~-" ~=~~~+~+J~- ~dp+ i Jp~<l (Í. -+ e~) d.f -:;. o
  • 60.
    ~. - jl' Co 'J..'j'l_ "3/= o J ~~~ ~l~t ~------------------------ ~r:- ~~~~~...,. -4t'3 - 'G-e!<-~~ ~ ~ <. ~~3)~ lU ~ , J -t ~1 ~ i "'::> R. ~ + ;J.-'fG' -4 R.;::- .::7 f2- (.p..2. -+ 2~.A· t ;:: 'l R~ -: o ~1..,," - !.. R~::- -L
  • 61.
    ., _ 1"~ .2..- ~ ~ 4.'1 _ ~i~---;1:- ri .:: 0­ o.CL <S-­ --L _ o .- 1 = -?fÇ.. t ( ~t<.) - ?1- --- =.?:t..­ f'L- .1 .. r.J _ 10 _.~~~~~ ~ __ --- J 1-~ dá<.. -..l ­ - .;..,,". + - .::­ - - ~ ~ M~ +~ Nd., ~ O _1:1 +­ ~- j áx.. + .:i d'1 == Q l,':1. ~ 1 õ­
  • 62.
    4lrO­ ) J -t j t C =-t' Mdlt -I- f'J Ov~ ~ ~/-II ~"'ÔIV =!> ~d L CSj 6j ~h ~ cf jh/tiL .a ti--'J': .e __ jltlJ'j !g",,/ J).{y).:: e
  • 63.
    .á{. t' ® ~~~: 71 . ~ 0.) -tlt1il r) : i.j3· f -, ) 9,./) b) U: re llV'j Q. . ..
  • 64.
    ~~.q el ~ôO 'l:: -1 ~)=~ z.. -43:.1' ~i ~;; l!la.- 3i)t'4 ~,)t 'L = ~ - ôj' l -t-l~ -'3; , 1 l,fo "t.,-a::.-?li . ' , -1.:+ <. ~j .. , , "j = -L-~ ~ _t = 3L-t l ~ • 4Z. -ll
  • 65.
    , l 'õtt Q.) j-j =- {) 3~<-=L, ~tQ di,~i . ~ ,~+Q,. ~&1;t:t) di ~ '1' cil.) . 5~=5~~ k"'il:: lY~ .. c. i~H. i" <:.' ] ~'j' ~ c(.-t':::):; o (·i.,-d:--i ~: C::-~:, j) _ vw...v-.do ~~ ~. J.. t ~ .. ~. ~. d!. -tt ~JJ~ -~-~-! ~ ~'" ~d:4:" .. I (-J.'} Cf . - i - ~ -:t lt di '" ?clt::; - :i. 2- ~ dl,,< 7-1. -:L~ . Ji~~ U::;-!~l.l -Ih J.J..I;l0 "n -~-tH '" bJ.. T"V.c.. 2l(.·c
  • 66.
    + ..... ';. . . li l ~tt)~ T dj .: o (.j.2-t ')) ) (':11) jyJ-l.( i'+! )4 e<: rt~+~< -r-o< +C J I 'I '1= ­ a...-<' j . dI!" Ji ~ d~ =- Lv" ~ -I ct, = l,"'lil -1 - -. ~- - -~ - -- - ---~--'--<-- - ~