d

1. Ì Ì ÃÆÁËÃ Æ ÌÍÊÎÁÌ ÆËÃ È ÄÁ ÃÍÄÌ Ì
× Ñ Ò ÁÌ ½¼¼ ËÁÃÃ
Ì ÓÖ × Ñ Ò ÌÓÖ× ¿º × Ñ Ö ¾¼¼ º
к ¼ ¼¼ ¹ ½ ¼¼ º
Ì ÐÐ ØØ ÐÔ Ñ Ð Ö ×Ø ÑØ Ò Ð Ð ÙÐ ØÓÖº
Î Ð Ø Á̽¼¼ Ý× ÓÖÑ Ð Ö ´×º ½¼µº
ÇÔÔ Ú × ØØ Ø ×Ø Ö Ú ÓÔÔ Ú Ö Ô × Öº
Ä ÃÃ ÌÁÄ

2. ÇÈÈ Î ½º
´ µ ÈÓ× × ÓÒ×Ú ØÓÖ Ò Ø Ð Ò Ô ÖØ Ð Ö ØØ Ú
− (t) = [(30.0 Ñ/×) t]ˆ + [(40.0 Ñ/×) t − (5.00 Ñ/×2 ) t2 ]  .
→
r ı ˆ
À Ö Ö [t] = ׺
´µ ×Ø Ñ ÑÓÑ ÒØ Ò ×Ø Ø×Ú ØÓÖ − (t)º
→
v
´ µ ×Ø Ñ ÑÓÑ ÒØ Ò × Ð Ö × ÓÒ×Ú ØÓÖ − (t)º
→
a
´ µ Ò Ô ÖØ Ð Ö Ò ÓÒ×Ø ÒØ × Ð Ö × ÓÒ ØØ Ú
− = (6.00 Ñ/×2 ) ˆ + (4.00 Ñ/×2 )  .
→
a ı ˆ
Î Ø ×ÔÙÒ Ø Ø t = 0.00 × Ö Ô ÖØ Ð Ò× ×Ø Ø − i = 0 Ñ/× Ó
→
v
Ò× ÔÓ× × ÓÒ − i = (10.0 Ñ) ˆº
→
r ı
´µ ×Ø Ñ ×Ø Ø×Ú ØÓÖ Ò¸ − (t)¸ Ó ÔÓ× × ÓÒ×Ú ØÓÖ Ò¸ − (t)¸ ×ÓÑ
→
v →
r
ÙÒ × ÓÒ Ú Ø Òº
´ µ ×Ø Ñ Ð Ò Ò Ò¸ y(x)¸ ÓÖ Ô ÖØ Ð Ò× Ò xy ¹ÔÐ Ò Øº
Ë ×× Ö Ò Òº
½

3. ÇÈÈ Î ¾º
q
mA
mB
ÙÖ ½ ËÝ×Ø Ñ Ú Ñ ×× Ö ÖÓº
ÃÐÓ×× Ò Ô ÓÖ Ø ÙÖ ½ Ö Ñ ×× Ò mA º ËØ Ø × Ö × ÓÒ× Ó × ÒØ Ñ ÐÐÓÑ
ÒÒ ÐÓ×× Ò Ó ÓÖ Ø Ö µs º
Ò Ñ ×× mB Ö ÒÝØØ Ø Ø Ð Ç¹Ö Ò Ò Ñ Ò Ú ÖØ Ð ×ÒÓÖº
ËÒÓÖ Ò Ñ ÐÐÓÑ ÐÓ×× Ò Ô ÓÖ Ø Ó Ç¹Ö Ò Ò Ö ÓÖ ×ÓÒØ Ð¸ Ñ Ò× ×ÒÓÖ Ò Ö
Ç¹Ö Ò Ò Ø Ð Ú Ò ÒÒ Ö Ú Ò Ð Ò θ Ñ ÓÖ× ÓÒØ Ð Òº
ËÒÓÖ Ò Ó Ç¹Ö Ò Ò Ò Ö Ò × ×ÓÑ Ñ ×× Ð × º
´ µ ÒÒ Ø ÙØØÖÝ ÓÖ Ò ×Ø Ö×Ø Ú Ö Ò ×ÓÑ Ñ ×× Ò mB Ò ¸Ò Ö
ØÓ Ñ ×× Ò ¸ mA Ó mB ¸ × Ð Ú Ö ÖÓº
¾

4. ÌÓ ÐÓ×× Ö ×ÓÑ Ö ÓÖ ÙÒ Ø Ñ Ò ×ÒÓÖ¸ × Ð Ö Ò ÓÚ Ö Ø × Ö ÔÐ Ò Ñ
ÐÒ Ò ×Ú Ò Ð θ¸ ×ÓÑ Ú ×Ø ÙÖ ¾º
mB
mkB mA
mkA
q
ÙÖ ¾ ËÝ×Ø Ñ Ú Ñ ×× Ö ×ÓÑ Ú Ö× Ñ ÓÒ×Ø ÒØ × Ð Ö × ÓÒ Ò ¹
ÓÚ Ö Ø × Ö ÔÐ Òº
ÐÓ×× Ò Ö × ÑÑ Ñ ×× ¸ mA = mB = m¸ Ñ Ò Ò Ø× Ö ¹
× ÓÒ× Ó × ÒØ Ò Ñ ÐÐÓÑ ÐÓ×× Ò Ó ÙÒ ÖÐ Ø Ö ÓÖ× ÐÐ ¸ µkB > µkA º
ÃÐÓ×× Ò × Ð Ö Ö ÓÖ Ò ÓÚ Ö Ñ Ò× ×ÒÓÖ Ò Ñ ÐÐÓÑ Ñ ÓÖ Ð Ö ×ØÖ Ñº
´ µ ×Ø Ñ Ø ÙØØÖÝ ÓÖ ÐÓ×× Ò × × Ð Ö × ÓÒ aº
¿

5. ÇÈÈ Î ¿º
Ò ÐÐ Ñ Ö Ù× r0 Ó Ñ ×× m ÖÙÐÐ Ö Ð Ò × Ò × Ö Ð ÓÖÑ Ø Ò ×ÓÑ Ö
Ö Ù× R0 º Ò Ò× ØÝ Ð× ³ Ò Ò × ÓÖØ Ö º ÙÒÒ Ò Ú Ò Ò Ö Ð Ø Ø Ð
ÒÚ º
ÐÐ Ò ÑÓ ÐÐ Ö × ×ÓÑ Ø ØÝÒØ ÙÐ × Ðи Ó ØÖ Ø×ÑÓÑ ÒØ Ø ÓÑ Ò× Ñ ×× ¹
× ÒØ Ö¸ ICM ¸ Ö Ð Ð
2 2
ICM = m r0 .
3
y
A
q
B
x
0 C
ÙÖ ¿ ÐÐ Ô Ò Ñ Ô Ð Ò ÔÖÓ× ØÐ Ú Ð× º
ÐÐ Ò ×Ø ÖØ Ö Ö Ò Ø Ð×Ø Ò ÖÓ ÔÙÒ Ø Ø Ö Ò Ø Ò ÒØ Ò Ö Ú ÖØ Ðº
Ò ÖÙÐÐ Ö Ò ÓÚ Ö Ò Ò ÙØ Ò × Ð º
ÎÒ Ð ÒθÔ ÙÖ Ò ÓÚ Ò ÓÖ Ö ØØ Ú
3 4
sin θ = og cos θ = .
5 5
´ µ Î× Ø ÐÐ Ò× × ÑÐ Ò Ø× Ò Ö ¸ K ¸ ÙÒ Ö ÖÙÐÐ Ú Ð× Ò¸ Ò
ÙØØÖÝ ×Ú
5 2
K= m vCM .
6
vCM Ö Ñ ×× × ÒØ Ö ÖØ Ò Ø Ð ÐÐ Òº

6. ´ µ ÒÝØØ Ò Ö ØÖ ØÒ Ò Ø Ð Ú× Ø ÐÐ Ò× Ñ ×× × ÒØ Ö ÖØ ÔÙÒ Ø Ø
¸ vCM,B ¸ Ö ØØ ×ÓÑ
2
vCM,B = 6 g (R0 − r0 ) .
5
g Ö ØÝÒ Ò× × Ð Ö × ÓÒº
´
µ Ì Ò Ö Ð Ñ Ö Ñ ÓÖ ÐÐ Ò ÔÙÒ Ø Ø Ò Òº
×Ø Ñ Ø ÙØØÖÝ ÓÖ ÒÓÖÑ Ð Ö Ø Ò ×ÓÑ Ú Ö Ö Ö Ò ÒÔ ÐÐ Ò
ØØ ÔÙÒ Ø Øº
Á ØÚ Ö × Ð Ó × Ø ÐÐÚ Ö Ö Ö Ò ×º Ð Ò ×Ø ÖÖ Ð× Ö Ö ÓÔÔ ØØ
ÐÐ Ò× Ö Ù× r0 3.20
Ñ
Ò Ò× Ö Ù× R0 45.7
Ñ
ÐÐ Ò× Ñ ×× m 57.0
ÌÝÒ Ò× × Ð Ö × ÓÒ g 9.80 Ñ/×2
Á Ø ÐÐ Ò ÓÖÐ Ø Ö Ò Ò¸ Ú Ð Ú Ð× Ò Ø Ð Ò× Ñ ×× × ÒØ Ö Ú Ö ×Ø ÑØ
Ú ØÝÒ Ö Ø Ò ´ Ò × Ö ÓÖØ Ö ÐÙ ØÑÓØ×Ø Ò Òµº ÐÐ Ò ØÖ Ö Ò
ÔÙÒ Ø Ø º
´ µ ×Ø Ñ Ú Ö Ò Ú ÔÓ× × ÓÒ× ÓÓÖ Ò Ø Ò¸ xC ¸ Ø Ð ÔÙÒ Ø Ø Ö ÐÐ Ò
ØÖ Ö Òº
ÇÖ Ó xy ¹ ÓÓÖ Ò Ø×Ý×Ø Ñ Ø Ö Ð Ø Ø Ð ÙÒÒ Ò Ú Ò Ò¸ ×ÓÑ Ú ×Ø
ÙÖ ¿º
´ µ ÀÚ Ö ÐÐ Ò× Ñ ×× × ÒØ Ö Öظ vCM,C ¸ Ó ×Ø ÖÖ Ð× Ò Ô Ò× ÖÓØ × ÓÒ×¹
×Ø Ø¸ ωC ¸ Ø Ò ØÖ Ö Ò

7. ÇÈÈ Î º
Ò ÙÒ ÓÖÑ ØÝÒÒ ×Ø Ò Ú ×Ø ÙÖ ¸ ÖÐ Ò Ò d Ó Ñ ×× Ò M º
z
x
d
ÙÖ ÌÝÒÒ ×Ø Ò Ñ Ð Ò dº
´ µ Î×Ú ÒØ Ö × ÓÒ Ø ×Ø Ò Ò× ØÖ Ø×ÑÓÑ Òظ ICM ¸ ÓÑ z ¹ × Ò Ò¹
ÒÓÑ Ò× Ñ ×× × ÒØ Ö Ö ØØ Ú ÙØØÖÝ Ø
1
ICM = M d2 .
12
Ö ×Ð ×Ø Ò Ö × ØØ × × ÑÑ Ò Ø Ð Ø ÖÝ×׳ ×ÓÑ Ú ×Ø ÙÖ º ÃÖÝ×× Ø³ Ð Ö
ÓÖ ×ÓÒØ ÐÔÐ Ò Øº Ò Ú ÖØ Ð ÖÓØ × ÓÒ× × ´Ð Ò × z ¹ × Òµ Ö ÒÒÓÑ
Ø× Ñ ×× × ÒØ Öº ÃÖÝ×× Ø³ Ò ÖÓØ Ö Ö × ÓÒ× Ö ØØ ÓÑ × Òº ÓÖ Ò ØØ
ÓÑ ØÖ Ò ÙØØÖÝ × ØÝÒ Ò× × Ð Ö × ÓÒ Ú − = −g k º
→
g ˆ
y
d
x
O
ÙÖ ÃÖÝ×׳ Ú Ö ÒØ × ×Ø Ò Öº ÃÖÝ×× Ø׳ Ñ ×× × ÒØ Ö ÐÐ Ö × ÑÑ Ò
Ñ ÓÖ Ó ÓÓÖ Ò Ø×Ý×Ø Ñ Ø Ç º
´ µ ×Ø Ñ Ø ÙØØÖÝ ÓÖ ÖÝ×× Ø׳ ØÖ Ø×ÑÓÑ Òظ I ¸ ÓÑ ÖÓØ × ÓÒ× × Òº

8. ØÙ ÐÐ Ø ÐÐÚ Ö Ö Ö
Ä Ò Ò Ø Ð Ú Ö ×Ø Ò d 0.500 Ñ
Å ×× Ò Ø Ð Ú Ö ×Ø Ò M 0.300
ÌÝÒ Ò× × Ð Ö × ÓÒ g 9.80 Ñ/×2
ÃÖÝ×× Ø³ ÖÓØ Ö Ö Ñ ÐÓ Ò ÓÖ ×ÓÒØ ÐÔÐ Ò Ø ÓÑ ÖÓØ × ÓÒ× × Òº Ë ÙÖ
º Î Ò Ð ×Ø Ø Ò Ö ÒÒÐ Ò Ò ×Ú ×
− = −(2.00 Ö
→
ωi ˆ
/×) k .
Ò ÙÐ ¸ ø Ú ÑÓ ÐÐ ÖÐ Ö Ñ Ñ ×× mK = 1 M ¸
3
Ú Ö× Ð Ò × Ò Ö ØØ
ÐÒ ÓÖ ×ÓÒØ ÐÔÐ Ò Ø Ñ ×Ø Ø×Ú ØÓÖ Ò
− = v (− sin θ ˆ + cos θ ) .
→
vi ı ˆ
i
Î Ò Ð Ò θ Ö Ú Ö Ò θ = 60.0◦ º
ÖØ Ò vi = 12.0 Ñ/׺
ÃÙÐ Ò ØÖ Ö Ó ×Ø Ö × Ø Ð Ò Ò Ú Ò Ú ×Ø Ò Ò ×ÓÑ Ú ×Ø ÙÖ º
y
wi
x
O vi
K
q
ÙÖ ËÝ×Ø Ñ Ú ÖÝ×׳ Ó ÙÐ º ÝÒÒ Ð× ×Ø Ð×Ø Ò º

9. −
→
´
µ Î × Ø ÙÐ Ò× ×Ô ÒÒ¸ L K ¸ ÓÑ Ç¸ ÙÑ Ð ÖØ Ö ÓÐÐ × ÓÒ Ò¸ Ö ØØ Ú
ÙØØÖÝ Ø
−
→ 1 ˆ
L K = M d vi cos θ k .
3
−
→
´ µ ×Ø Ñ¸ ÙØØÖÝ Ó Ø ÐÐÚ Ö ¸ ÓÖ ×Ý×Ø Ñ Ø× × ÑÐ ×Ô ÒÒ¸ L i ¸ ÓÑ Ç
ÙÑ Ð ÖØ Ö ÓÐÐ × ÓÒ Òº Å ×Ý×Ø Ñ ÓÖ×Ø Ö Ú ÖÝ×׳ ÔÐÙ×× Ð Ö ÙÐ º
ØØ Ö ÓÐÐ × ÓÒ Ò Ú Ð ×Ý×Ø Ñ Ø ÖÓØ Ö Ñ Ò ÐÐ × Ú Ò Ð ×Ø Ø
− =ω k .
→
ωf ˆ
f
´ µ ÓÖ Ð Ö ÚÓÖ ÓÖ z ¹ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ø Ð ×Ý×Ø Ñ Ø× ×Ô ÒÒ¸ Lz ¸ ÓÑ Ç Ö Ú ÖØ
ÙÒ Ö ÓÐÐ × ÓÒ Òº
Ö Ò ×Ø ÖÖ Ð× Ò Ú Ú Ò Ð ×Ø Ø Ò¸ ωf ¸ ØØ Ö ÓÐÐ × ÓÒ Òº
Ò ÖÓØ × ÓÒ×Ö ØÒ Ò Ò ØØ Ö ÓÐÐ × ÓÒ Òº

10. Á̽¼¼ Ý× ÓÖÑ Ð Ö
ÊÓØ × ÓÒ ÓÑ Ò ×Ø × Ò Ñ Ò× ÓÒ Ð Ú Ð×
Î Ò Ð ×Ø Øω= dθ
dt À ×Ø Øv= dx
dt
Î Ò Ð × Ð Ö × ÓÒ α = dω
dt × Ð Ö × ÓÒ a = dv
dt
Ê ×ÙÐØ ÒØÑÓÑ ÒØ Ø i τi = I α

Ê ×ÙÐØ ÒØ Ö  Ò
Ø i Fi = ma
 ωf = ωi + α t
  vf = vi + a t

 
 θ = θ + ω t + 1 α t2
  x = x + v t + 1 a t2

f i i 2 f i i 2
α = konstant 2 2
a = konstant 2 2
 ωf = ωi + 2 α (θf − θi )
  vf = vi + 2 a (xf − xi )

 
θf = θi + 1 (ωi + ωf ) t xf = xi + 1 (vi + vf ) t

 

2 2
Ö θ f
W = θ τ dθ
i
Ö x
W = x F dx f
i
Ã Ò Ø × Ò Ö K = 1 I ω2
2 Ã Ò Ø × Ò Ö K = 1 m v2
2
ØP=τω ØP=Fv
ËÔ ÒÒ L = I ω Ú Ð× ×Ñ Ò p = mv
ËÔ ÒÒ× Ø× Ò i τi = dL
dt Æ ÛØÓÒ× ¾º ÐÓÚ i Fi = dp
dt
Ò Ö ÐÐ × ÑÑ Ò Ò Ö
− =− +− t
→
v f →i →
v a
Ú Ð× Ñ ÓÒ×Ø ÒØ × Ð Ö × ÓÒ − = − + − t + 1 − t2
→ → → →
rf r i vi 2 a
−
→ −
→
Æ ÛØÓÒ× ¾º ÐÓÚ i Fi = m a
− →
→
Ö W = F · d− r
Ö ¹ Ò Ø × Ò Ö Ø ÓÖ Ñ Ø ∆K = W
Ú Ð× ×Ñ Ò − = m−
→
p →v
−
→ d→
−
Æ ÛØÓÒ× ¾º ÐÓÚ i F i = dt
p
−
→ −
→
ÁÑÔÙÐ× I = F dt
ÁÑÔÙÐ×¹ Ú Ð× ×Ñ Ò Ø ÓÖ Ñ Ø → −
∆− = I
p
→
Å ×× × ÒØ Ö −
→ =
r CM 1 − dm
→
r
M
ÌÖ Ø×ÑÓÑ ÒØ I= r 2 dm
ËØ Ò Ö× × Ø× ´Ô Ö ÐÐ ÐÐ × Ø ÓÖ Ñ Øµ I = ICM + M D 2
ÃÖ ØÑÓÑ ÒØ − =− ×−
→ → →
τ r F
−
→ − −→×→
ËÔ ÒÒ L = r p
→
−
ËÔ ÒÒ× Ø× Ò dL
= −
→
τ
dt i i
Ë Ö Ð Ú Ð× s = r θ ¸ v = r ω ¸ ac = r ω 2 ¸ at = r α

11. Å Ø Ñ Ø× × ÑÑ Ò Ò Ö
Î ØÓÖÖ Ð × ÓÒ Ö
− −
→ → − −
→ →
ÈÖ ÔÖÓ Ù Ø A · B = | A| | B | cos φ
− −
→ → − −
→ →
×ÓÐÙØØÚ Ö Ú ÖÝ××ÔÖÓ Ù Ø | A × B| = | A| | B| sin φ
ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ
Ò × ÓÒ Ö tan A = sin A
cos A
Á ÒØ Ø Ø Ö sin2 A + cos2 A =1
sin 2A = 2 sin A cos A
cos 2A = cos2 A − sin2 A = 2 cos2 A − 1 = 1 − 2 sin2 A
sin(A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B
cos(A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B
Ö Ú ÖØ d sin A
dA = cos A
d cos A
dA = − sin A
¾º Ö × Ð Ò Ò
Ä ÒÒ a t2 + b t + c = 0
√
−b ± b2 − 4 a c
Ä ×Ò Ò t=
2a
Ä Ò Ò Ò ÓÖ Ò Ö ØØ Ð Ò
y2 − y1
ØØ ØÓ ÔÙÒ Ø Ö Ô Ð Ò Ò y = y1 + (x − x1 )
x2 − x1
½¼